PRÁCTICA Nº 6. COEFICIENTE TÉRMICO DE LA RESISTENCIA DE UN METAL

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Laboratorio de Física II

Profa. LismarihenLarreal de Hernández 1

PRÁCTICA Nº 6. COEFICIENTE TÉRMICO DE LA RESISTENCIA DE UN METAL

OBJETIVO

Determinar el coeficiente térmico de la resistencia de un metal para identificar el material del cual está fabricado el calorímetro.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Resistividad

La densidad de corriente

J iA

de un conductor depende del campo eléctrico y de las propiedades del material. En general esta dependencia puede ser compleja, pero para algunos materiales, principalmente los metales, a cierta temperatura J

es proporcional a E

, y el cociente de estas magnitudes es constante y denominado Resistividad

 

.

E

J (1)

La resistividad se expresa en

 m

.

Cuanto más grande sea la resistividad, mayor será el campo necesario para ocasionar cierta densidad de corriente, o menor será la densidad de corriente ocasionada por un campo eléctrico dado.

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Un conductor perfecto tendrá resistividad cero y para un aislante perfecto sería infinita.

Los metales y las aleaciones poseen las menores resistividades y son mejores conductores de electricidad. Los aislantes tienen una resistividad mayor que la de los metales en un factor de 10 aproximadamente. 22

Los semiconductores poseen una resistividad intermedia entre los metales y los aislantes. Estos materiales son importantes debido a la forma en que se ve afectada su resistividad por la temperatura y por las pequeñas cantidades de impurezas.

El inverso de la resistividad es la Conductividad

 

y sus unidades son

 m

1.

Los buenos conductores tienen una conductividad mayor que los aislantes.

La resistividad () de todas las sustancias conductoras varía con la temperatura. La figura 1, ilustra una gráfica de la resistividad en función de la temperatura, para un conductor metálico, donde vemos que la resistencia aumenta cuando aumenta la temperatura.

Figura. 6.1. Variación de la resistividad de un metal con la temperatura.

La curva puede representarse de manera satisfactoria por una ecuación de la forma:

 ,10

-8

 .m

0 2 4 6 8

0

-200 200 400 600 800

200

0 400 600 800 1000

( ) Tk

( )

TC

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 T 0

1 T T

2

T

3

             

siendo la resistividad a una temperatura de referencia

0 C

; , , , etc, son

constantes características de cada sustancia y T la temperatura en grados centígrados.

Para temperaturas no demasiadas altas (hasta unos 100 C ) pueden despreciarse los términos en T y potencias superiores, y escribir: 2

 T 0

 1 T

     

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Puesto que la resistencia de un conductor dado es proporcional a su resistividad R L

A

  

 

 , la ecuación (2), puede escribirse como:

 T 0

 1 

RR    T

(3)

Donde:

R0= Resistencia del espécimen a la temperatura de referencia

0 C

.

 T

R = Resistencia del espécimen a la temperatura

T C

.

= Coeficiente térmico de la resistencia.

T = Temperatura en grados centígrados.

Corriente Medio de Temperatura de una Resistencia

Este coeficiente se define como el incremento fraccional (relativo) de resistencia de un conductor para cada grado de aumento de temperatura, midiendo la resistencia inicial a 0 C y puede determinarse por la medición de la resistencia de un espécimen a las temperaturas de T C y 0 C , utilizando la ecuación (3). La unidad del coeficiente

es

0 C

1

0

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Es importante resaltar que

es un coeficiente medio de temperatura de una resistencia, pues se calcula tomando dos puntos arbitrarios de la recta ajustada entre esos dos puntos y no por medio del coeficiente de temperatura de la resistencia a una temperatura dada 1 d

dt

 

 

  

 que es la definición de  .

Para la mayoría de los fines prácticos, la ecuación (13) da resultados que quedan dentro de los límites aceptables de exactitud.

El coeficiente térmico  es característico de cada material y puede ser positivo como en el caso de los metales y negativo para los no metales. En la tabla 6.1 se dan los valores del coeficiente  para algunos metales a la temperatura de 20 °C.

Tabla 6.1. Coeficiente Térmico para algunos metales.

Al Cu Ag Au Fe Pb Hg

 

C 1

  3,9x10-3 3,93x10-3 3,8x10-3 3,0x10-4 5x10-3 4,3x10-3 8,9x10-4

Superconductividad

Es la capacidad intrínseca que poseen ciertos materiales para conducir corriente eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones.

La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida que la temperatura se reduce. Sin embargo, en los conductores ordinarios, como el cobre y la plata, las impurezas y otros defectos producen un valor límite. Incluso cerca del cero absoluto una muestra de cobre muestra una resistencia no nula. La resistencia de un superconductor, en cambio, desciende bruscamente a cero, por consiguiente su conductividad se hace infinita, cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica (temperatura en la cual ocurre la transición de fase y la resistividad del material cae súbitamente a cero). Una corriente eléctrica que fluye en una espiral de cable superconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentación. Las

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corrientes se anulan en el circuito cuando la temperatura se eleva ligeramente por encima del punto de superconducción.

La superconductividad ocurre en una gran variedad de materiales, incluyendo elementos simples como el estaño y el aluminio, diversas aleaciones metálicas y algunos semiconductores fuertemente dopados. La superconductividad no ocurre en metales nobles como el oro y la plata, ni en la mayoría de los metales ferromagnéticos.

En la figura 6.2, se ilustra como varía la resistencia de una muestra de mercurio para temperaturas inferiores a 6 k. En el intervalo de 0 k a 4 k la resistencia se reduce bruscamente a un valor sumamente bajo, es decir su resistividad se hace cero y se convierte en un superconductor.

Figura 6.2. La resistencia del mercurio desaparece debajo de unos 4 k. A continuación se describe el funcionamiento de los aparatos y equipos utilizados en la práctica.

Puente de Wheatstone

Para la medida rápida y precisa de resistencias eléctricas se emplea frecuentemente en los laboratorios el llamado puente de Wheatstone, cuyo diagrama se presenta en la figura 6.3. Dicho puente está constituido por cuatro resistencias

R1, R2, R3, Rx,

que

forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.

( ) R

0 0, 08 0,16

0 2 4 6 T(k)

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Figura 6.3. Puente de Wheatstone.

Una de las parejas de vértices

A C se enlaza a través de una fuente de voltaje, la ,

otra pareja

B D a través de un galvanómetro (G) de cero central. Cuando los valores ,

de las cuatro resistencias se eligen de modo que no pase corriente a través del galvanómetro, se dice que el puente está equilibrado, y entonces aplicando 2da Ley de Kirchhoff a las mallas ABDA y BCDB, se verifica:

AB AD

;

CB CD

VV VV

Aplicando la Ley de Ohm, tenemos:

1 2 3

´ ´´

x

; ´ ´´

i Ri R i Ri R

De modo que si dividimos entre sí éstas dos últimas ecuaciones obtenemos la ecuación de equilibrio del puente de Wheatstone:

3 2

1

R R R

R

X

(4)

G

´ i

´´

i

i G

V

A C

D B R

1

R

2

R

x

R

3

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La ecuación (4) nos permite determinar el valor de una de las resistencias si conocemos el valor de las otras tres, así el valor de Rx será:

3 2

1 R

R RX R 

 

 (5)

Para determinar Rx nos basta conocer el valor de R y la relación o cociente entre 3 R y 1 R2. A modo de facilitar el cálculo, la razón R1 R2 se hace, en la práctica, igual a una cierta potencia entera de 10, tal como 0,01; 0,1; 1; 10; 100; …, mediante un mando único,

 

M y el valor de la resistencia R (que debe ser aproximadamente igual al de la 3 resistencia desconocida Rx) se ajusta mediante una caja de resistencias, como se indica en la figura 6.4.

Figura 6.4. Aspecto físico del Puente Wheatstone.

Rx

Multiplicador 1

2

R R

 

 

  V

RA RB

RC RD

2

1

3 4

5

6

R3

M

Botones de sensibilidad

G

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En el puente la resistencia R equivale a una caja de resistencias, por lo tanto3

3 A B C D

RRRRR , donde R tiene un factor multiplicador de 1000, A R de 100, B R de C 10 y R de 1. D

Galvanómetro de Cero Central

Un galvanómetro es un instrumento que se utiliza para detectar y medir la corriente eléctrica. Se trata de un transductor analógico electromecánico que produce una deformación de rotación en una aguja o puntero en respuesta a la corriente eléctrica que fluye a través de su bobina. Para que este galvanómetro funcione se debe pulsar el botón en el extremo derecho indicado como GAL. La ventaja de este dispositivo es que como la “aguja” está en el centro de la escala, ésta se desviará hacia la izquierda o hacia la derecha, dependiendo de la polaridad, sin peligro de que dicha aguja se dañe.

Figura 6.5.Galvanómetro de cero central.

El galvanómetro consta de dos botones de sensibilidad denominados BS y HS, de baja sensibilidad y alta sensibilidad respectivamente. Cuando empecemos a obtener el balance del puente se debe pisar el botón de baja sensibilidad (BS) y cuando se va logrando el balance, soltar el botón (BS) y luego pisar el botón de alta sensibilidad (HS) hasta que se logre el balance completamente (aguja del galvanómetro en cero).

GAL

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Calorímetro con espécimen incorporado

El calorímetro es un instrumento que sirve para medir las cantidades de calor suministradas o recibidas por los cuerpos. Dentro éste se colocará el espécimen en cuestión (elemento resistivo a ensayar) el cual tiene la forma de un carrete de alambre, colocado dentro de un recipiente cilíndrico que contiene aceite, dicho recipiente se introduce a su vez en otro recipiente cilíndrico que contiene agua (ver la figura 6.6). La temperatura del baño de aceite se controla a través de una cocinilla eléctrica, y la misma se registra por medio de un termómetro colocado en el baño de aceite. Este calorímetro se ilustra en la figura 6.6.

Figura 6.6. Calorímetro con espécimen incorporado.

MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDO

Calorímetro con agitador y elemento resistivo incorporado.

Termómetro

0100 C

.

Puente de Wheatstone.

Galvanómetro con cero central.

Fuente DC.

Cocina eléctrica.

Cables para conexiones.

Espécimen

Aceite Agua Termómetro

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Complete la tabla mostrada a continuación.

Tabla 6.2

Etapa Descripción

Variables

Hipótesis

Tipo de Investigación

Técnicas e instrumentos de recolección de datos

2. Conecte al puente de Wheatstone el calorímetro (espécimen), el galvanómetro y la fuente DC tal como se indica en la figura 6.4. Fije la fuente a 6V.

3. Coloque el multiplicador M del puente en 0.001 (este valor representa la relación

1 2

R R ).

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4. Introduzca el termómetro dentro del calorímetro (cuide de que el termómetro no toque el fondo del calorímetro). Espere a que la temperatura sea constante antes de balancear el puente.

5. Anote el valor de la resistencia R y el valor de la temperatura del baño de aceite 3 antes de iniciar el experimento.

6. Aumente la temperatura, agitando el aceite constantemente, hasta lograr incrementos de 10 C ; en ese instante balancee el puente y registre el valor de R 3 correspondiente en la tabla 6.2. Para cada incremento determínese la resistencia del carrete utilizando la ecuación (5). Siga el proceso complete la tabla 6.3.

Nota: Para evitar que el aceite se mezcle con el agua, se recomienda desconectar la cocina cuando el agua comience a hervir y se observe vapor (aproximadamente cuando el aceite está a 70 C ). Una vez desconectada la cocina, se deben seguir tomando medidas hasta que la temperatura comience a disminuir o no continúe aumentando (alrededor de 90 C ).

Tabla 6.3

 

º

T C

 

R3

x

 

R

1. Grafique en papel milimetrado R vs T . x .

2. Extiéndase la curva trazada a través de los puntos experimentales hasta la intersección con la línea vertical (T 0ºC), correspondiente a la resistencia R0 del carrete.

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3. Calcule el valor medio del coeficiente térmico de la resistencia ( ) mediante los datos de la curva y considerando la ecuación (3). Demuestre mediante la ecuación de la recta que mR0.

4. Con el valor obtenido de , identifique el material del cual está constituido el carrete, comparando el resultado con los valores tabulados en la guía de laboratorio.

5. Analice la gráfica obtenida.

6. Responda las siguientes preguntas:

a) ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la curva R vs T ? x .

b) ¿Qué significa una línea recta obtenida como curva en la gráfica R vs T ? x . c) ¿Cómo se puede utilizar una resistencia como termómetro?

d) La manganina es una aleación compuesta de 65% de cobre, 30% de manganeso y 5% de níquel, cuyo coeficiente térmico es de 0,00001ºC-1, ¿qué utilidad práctica tiene este material en la fabricación de resistencias?

Etapa Descripción

Conclusiones

Figure

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