PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Matemáticas con rostro humano

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Matemáticas con rostro humano

A. CURSO: AVENTURAS MATEMÁTICAS B. CÓDIGO: MATE 131 - 1416

C. VALOR:

2

1 CRÉDITO

D. PRERREQUISITO: MATEMÁTICA NOVENO GRADO (MATE 121 – 1410)

E. DURACIÓN: UN SEMESTRE F. PROFESOR(A):

G. INTRODUCCIÓN:

Los cambios sociales y tecnológicos que ocurren en una sociedad pluralista y moderna requiere el ofrecimiento de una preparación académica versátil y de excelencia. Esto implica que la comunidad escolar debe convertirse en un lugar en el cual se fomente el diálogo reflexivo, el trabajo colaborativo y el desarrollo intelectual y afectivo de los estudiantes hacia la disciplina. En este contexto, el énfasis en el proceso de enseñanza-aprendizaje se debe orientar hacia la solución de problemas y la toma de decisiones que redunde en beneficio de la sociedad.

El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación está consciente de que la educación es un factor determinante para mejorar la calidad de vida de los estudiantes y encaminarlos hacia el futuro con una visión de cambio en los procesos educativos.

El Programa cuenta con dos documentos que recogen los contenidos y principios metodológicos en la enseñanza de matemáticas: los Estándares y Expectativas de Grado (2007) y El Marco Curricular de Matemáticas (2003).

Mientras el primero indica los contenidos que debe tener cualquier currículo de

matemáticas de excelencia, el segundo define el enfoque pedagógico, los

procesos, el alcance, la profundidad y los cambios en la forma de evaluar la labor académica de los estudiantes.

H. DESCRIPCIÓN

Este curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas de Geometría y Álgebra. En el mismo se ampliará el análisis de datos y representación, las medidas de tendencia central y de dispersión.

Se trabajará con los conceptos del triángulo rectángulo, razones trigonométricas, distancia, escalas y sucesiones.

En este curso, se enfatizan los procesos matemáticos de solución de problemas, comunicación, razonamiento y prueba, representaciones y conexiones. Sin embargo, reconocemos que todos los procesos matemáticos se entremezclan en cualquier situación de aprendizaje.

El aprendizaje de la matemática se facilita cuando los estudiantes solucionan problemas, se comunican, razonan y reconocen las conexiones de la materia, realizan representaciones y su relación con otros campos del saber y con la vida diaria. Estos cinco procesos facilitan el aprendizaje de conceptos y destrezas implicadas en los estándares de Numeración y Operación, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis de Datos y Probabilidad (Estándares de Contenido y Expectativas del Grado 2007).

I. JUSTIFICACIÓN

El estudio formal de los conceptos de estadísticas se inicia en el nivel intermedio. En este nivel el estudiante trabaja con encuestas, medidas de tendencia central y de dispersión. Esto exige una etapa previa de apresto necesaria en la experiencia educativa del estudiante en el nivel elemental, como el desarrollo de forma intuitiva de las ideas de muestra y población.

Cuando el estudiante inicia sus estudios en el nivel superior amplia el conocimiento estadístico a través de encuestas simples, estudio observacional o de un experimento.

Esta idea es una pertinente y necesaria en la vida diaria, por lo que se requiere una profundidad mayor de su estudio y desarrollo. En este nivel se enfatiza el análisis, razonamiento y descubrimiento de técnicas para hacer investigaciones, además del uso de modelos como herramienta para la solución de problemas. Es importante integrar la tecnología para enriquecer el proceso de enseñanza y aprendizaje en la sala de clases.

El uso de medios tecnológicos como la calculadora gráfica, los programados tales como las simulaciones son herramientas que facilitan la enseñanza de los conceptos en este curso.

J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS Algebra

8.0 Interpreta y modela funciones definidas por partes y la función

valor absoluto.

10.0 Desarrolla relaciones recursivas para modelar e investigar patrones en el comportamiento a largo plazo de sus sucesiones asociadas.

Geometría

11.0 Demuestra y aplica el Teorema de Pitágoras y su recíproco.

12.0 Aplica las propiedades especiales del Triángulo rectángulo tales como sus proporciones y sus razones trigonométricas básicas.

Medición

13.0 Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación que involucra medición.

14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y e límite.

Análisis De Datos y Probabilidad

15.0 Identifica problemas que pueden ser atendidos a través de la recopilación y análisis de datos experimentales, diseña e implementa experimentos comparativos simples, y extrae conclusiones apropiadas de los datos recopilados.

16.0 Distingue entre encuestas, estudios observacionales y experimentos diseñados; relaciona cada tipo de investigación y determina cual es el más apropiado para contestar las preguntas de investigación. Reconoce que una asociación observada entre una respuesta y una variable exploratoria no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente. Reconoce la importancia de la selección aleatoria de una muestra en las encuestas y de la asignación aleatoria en estudios experimentales. Comunica los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico, y evalúa estudios reportados en los medios.

17.0 Comprende que los resultados pueden variar de muestra a población y de muestra a muestra. Analiza, resume y compara resultados de muestras al azar (aleatorias) con resultados de muestras no aleatorias, y con censos, utilizando una gran variedad de gráficas para presentar y comunicar los resultados.

K. METODOLOGÍA

El enfoque pedagógico que recomienda el Programa de Matemáticas está centrado en la enseñanza de matemáticas hacia la solución de problemas.

Específicamente, el énfasis del currículo será la solución de problemas como medio para el desarrollo integral del ser humano.

La enseñanza de matemáticas, en todos los niveles escolares, estará

enmarcada en tres principios generales, a saber: la enseñanza activa

(investigación, descubrimiento y razonamiento); la enseñanza cooperativa

(comunicación, colaboración y valoración); y la enseñanza pertinente (aplicación

y conexión). El logro de estas metas educativas depende de la armonización de estos tres principios.

Selecciona actividades pertinentes, activas y colaborativas, cuyo propósito es involucrar a los estudiantes en el proceso de inquirir, descubrir y construir su conocimiento matemático. Esto no significa que tome una actitud pasiva en este proceso. Por el contrario, se mantiene alerta a las preguntas de los estudiantes para promover el dominio de las competencias esperadas para cada curso. Por lo tanto, cada actividad debe concluir con un resumen y práctica de lo aprendido.

Sin este cierre de la lección, la misma estaría incompleta.

Todo currículo reconoce que todos los estudiantes tienen la capacidad para aprender. Algunos estudiantes requieren la utilización de manipulativos o representaciones gráficas de situaciones, mientras que otros aprenden escuchando y razonando. Los maestros deben utilizar una variedad de estrategias para que todos los estudiantes adquieran las competencias esperadas de cada curso. Algunas de las estrategias que se recomiendan son:

laboratorios con manipulativos, laboratorios utilizando la tecnología, tales como calculadoras gráficas y computadoras, proyectos de investigación, enseñanza en grupos pequeños y enseñanza cooperativa, conexiones en la misma disciplina y con otras disciplinas y la solución de problemas.

Los cursos de Matemáticas deben conceptualizarse desde la perspectiva de un maestro “apotestado”, que evalúa las necesidades de sus estudiantes y adapta el curso a las realidades de su sala de clases y de su comunidad cumpliendo, a la vez, con el desarrollo de las competencias de excelencia a que aspira el Programa de Matemáticas. La flexibilidad curricular, le permite a los maestros hacer la diferencia, para facilitar la formación de ciudadanos versados en la disciplina de manera que posean una conciencia social conducente a solucionar los problemas actuales y del futuro.

L. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

1. Técnica de preguntas y respuestas para que el estudiante construya su conocimiento.

2. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos.

3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases.

4. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para la construcción del aprendizaje.

5. Sesiones de prácticas individuales y grupales.

6. Conferencias.

7. Análisis de artículos.

M. EVALUACIÓN

El proceso de evaluación es una experiencia de descubrimiento y concienciación sobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencial para seguir aprendiendo. Se dará énfasis a las técnicas e instrumentos:

1. Pruebas escritas u orales 2. Pruebas cortas

3. Trabajos de ejecución

4. Informes y presentaciones orales 5. Investigaciones escritas o monografías 6. Laboratorios

7. Portafolio

8. Pregunta abierta 9. Otros

Curva

Puntuación promedio

Nota final Nivel

100-90 A Excelente

89-80 B Bueno

79-70 C Regular

69-60 D Deficiente

59-0 F Inaceptable

N. TIEMPO SUGERIDO:

O. TEXTOS:

Burrill, G & Cummins J. (1998). Geometría: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe

1Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública de evaluación y promoción vigente.

CONTENIDO CANTIDAD DE DÍAS SUGERIDOS

UNIDAD I: Triángulo Rectángulo 15 Días

UNIDAD II: Unidades y Escalas 10 Días

UNIDAD III: Experimento, Encuestas y Estudios Observacionales

40 Días

UNIDAD IV: Patrones, Sucesiones y Series 15 Días

Total de días sugeridos 80 Días

Collins, E. & Cuevas G. (1998). Algebra: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe

Larson, R., Boswell, L. & Kannold, T. (1999). Pasaporte al álgebra y a la geometría. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada I.

Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada II.

Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada III.

Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

BOSQUEJO DEl CONTENIDO

BOSQUEJO DEL CONTENIDO DEL CURSO : AVENTURAS MATEMÁTICAS Unidad I: Triángulo Rectángulo

A. Teorema de Pitágoras

1. Longitud de un cateto 2. Longitud de la hipotenusa 3. Triple pitagórico (reciproco) 4. Aplicación

B. Distancia 1. Fórmula 2. Aplicaciones C. Triángulos especiales

1. Triángulo 30-60-90 2. Triángulo 45-45-90 3. Aplicaciones

D. Razones Trigonométricas 1. Identificación

2. Funciones reciprocas

3. Aplicaciones (resolver triángulos)

Unidad II. Experimentos, Encuestas y Estudios Observacionales (Parte I) A. Escalas

1. Nominal 2. Ordinal 3. Intervalo 4. Razón

B. Diseño de Experimentos 1. Muestra

2. Población

3. Muestra aleatoria simple 4. Variación

C. Diseño de Experimentos Comparativo Simple

1. Tratamiento

2. Medición de Variable 3. Explicativa

4. De respuesta

5. Recopilación de datos D. Análisis de Datos

1. Medidas de Tendencia Central i.i Moda

ii. Mediana iii. Media

2. Medidas de Dispersión i. Varianza

ii. Desviación estándar iii. Amplitud

3. Tablas 4. Gráficas

E. Asociación de Variables 1. Explicativa

2. Respuesta

F. Encuestas, Experimentos y Estudios Observacionales 1. Análisis de Datos

2. Representación Gráfica 3. Comparación

G. Formular Preguntas de un Problema 1. Pregunta de Interés

2. Medidas Cuantitativas

Unidad III: Patrones, Sucesiones y Series A. Razón de Cambio

1. Sucesiones

i. Geométricas y aritméticas

B. Términos Generales

1. Sucesiones Aritméticas 2. Sucesiones Geométricas

3. Calcular la Suma de una Secesión C. Relaciones de Recurrencia para Crecimiento

1. Aritmético 2. Geométrico

D. Generar o Construir Sucesiones 1. Relaciones de Recurrencia 2. Relaciones Matemáticas

E. Comportamiento a Largo Plazo de una Relación Recursiva

Unidad IV: Experimentos, Encuestas y Estudios Observacionales (Parte II) A. Medición de Variable

1. Ventajas y Desventajas del Método Seleccionado 2. Sesgos y su Efecto en el Resultado del Estudio B. Muestreo Aleatorio

1. Población 2. Muestra

C. Preguntas de Investigación 1. Posibles Respuestas 2. Variedad de Respuestas D. Estudio Estadístico

1. Comunicación Oral 2. Comunicación Escrita

3. Reportados en Medios Informativos E. Medidas Estadísticas

1. Tendencia Central 2. Dispersión

i. Población

ii. Censo de población

F . Media de la muestra y de la población

AVENTURAS MATEMÁTICAS

COMPETENCIA MATEMATICA

Comprensión conceptual, Fluidez en los cómputos y manipulaciones matemáticas, Competencia estratégica,

Razonamiento adaptivo, Disposición productiva ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS DE GRADO

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN

ÁLGEBRA GEOMETRÍA MEDICIÓN ANÁLISIS DE DATOS Y

PROBABILIDAD Entender los

procesos y conceptos matemáticos al

representar, estimar, realizar

cómputos, relacionar números

y sistemas numéricos

Realizar y representar operaciones numéricas que

incluyen relaciones de

cantidad, funciones, análisis de

cambios, empleando números, letras

(variables) y signos.

Identificar formas geométricas,

analizar sus estructuras, características,

propiedades y relaciones para

entender y descubrir

Utilizar sistemas, herramientas y

técnicas de medición para establecer

conexiones entre conceptos espaciales y

numéricos

Utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar,

interpretar y presentar datos para

hacer inferencias y conclusiones

U N I D A D E S

Triángulo Rectángulo (15 días)

Unidades y Escalas (10 días)

Experimento, Encuestas y Estudios Observacionales

(40 días)

Patrones, Sucesiones y Series

(15 días) G. FG.10.11.1

G. LR.10.11.2 G. LR.10.11.3 G. FG.10.12.1

M.UM.10.13.0 M.UM.10.14.0

E.IP.10.15.1 E.RD.10.15.2 E.RD.10.15.3 E.RD.10.16.1

E.AD.10.16.5 E.AD.10.16.6 E.AD.10.16.7 E.AD.10.16.8

A.CA.10.9.1

A.RE.10.9.2

A.PR.10.10.1

A.PR.10.10.2

G. FG.10.12.2

E.AD.10.16.9 E.RD.10.17.1 E.PR.10.17.2

A.PR.10.10.3

OPÚSCULO DEL CURSO

MATE 131 – 1416

AVENTURAS MATEMÁTICAS 0.5 CRÉDITO

PRERREQUISITO: MATE 121 – 1410

PROFESOR(A):

Horas disponibles:

DESCRIPCION

Este curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas de Geometría y Álgebra. En el mismo se ampliará el análisis de datos y representación, las medidas de tendencia central y de dispersión.Se trabajará con los conceptos del triángulo rectángulo, razones trigonométricas, distancia, escalas y sucesiones.

El aprendizaje de la matemática se facilita cuando los estudiantes solucionan problemas, se comunican, razonan y reconocen las conexiones de la materia, realizan representaciones y su relación con otros campos del saber y con la vida diaria.

ESTANDARES Y EXPECTATIVAS Algebra

8.0 Interpreta y modela funciones definidas por partes y la función valor absoluto.

10.0 Desarrolla relaciones recursivas para modelar e investigar patrones en el comportamiento a largo plazo de sus sucesiones asociadas.

Geometría

11.0 Demuestra y aplica el Teorema de Pitágoras y su recíproco.

12.0 12.0 Aplica las propiedades especiales del Triángulo

rectángulo.

Medición

13.0 Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación que involucra medición.

14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y e límite.

Análisis de Datos y Probabilidad 15.0 Identifica problemas que

pueden ser atendidos a través de la recopilación y análisis de datos experimentales, diseña e implementa experimentos comparativos simples, y extrae conclusiones apropiadas de los datos recopilados.

16.0 Distingue entre encuestas, estudios observacionales y experimentos diseñados;

relaciona cada tipo de

investigación y determina cual es el más apropiado para contestar las preguntas de investigación.

17.0 Comprende que los resultados pueden variar de muestra a población y de muestra a muestra. Analiza, resume y compara resultados de muestras al azar.

TEMAS FUNDAMENTALES Función potencia

 Definición, Exponentes

racionales y radicales.

Ecuaciones radicales.

 Modelos cuadráticos:

Funciones polinómicas.

Solución de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas.

Números complejos

Funciones polinómicas y racionales

 Polinomios: definiciones, operaciones, gráficas y limites

 Funciones racionales:

definiciones, operaciones, gráficas, asíntotas. ecuaciones.

Función exponencial y logarítmica

 Definición, Gráficas,

propiedades. Modelos de crecimiento y decrecimiento.

Ecuaciones.

* Función valor absoluto y definidas por

pedazos

 Definición. Gráfica. Ecuaciones.

REFERENCIAS

Burrill, G & Cummins J. (1998).

Geometría:Integración,

aplicaciones y conexiones.

Columbus Ohio: Glencoe

Collins, E. & Cuevas G. (1998).

Algebra: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio:

Glencoe

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T.

(2002). Matemática Integrada I, II, III. Evanston, Illinois: Houghton- Mifflin.

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

 Técnica de pregunta y respuestas para que el estudiante construya su conocimiento.

 Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos.

 Trabajo individual en y fuera del salón de clases.

 Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para la construcción del aprendizaje.

 Sesiones de prácticas individuales y grupales.

 Conferencias.

 Análisis de artículos.

EVALUACION Y ASSESSMENT

En este curso se utilizarán los siguientes instrumentos, entre otros:

 Pruebas escritas u orales

 Pruebas cortas

 Trabajos de ejecución

 Informes y presentaciones orales

 Investigaciones escritas o monografías

 Laboratorios

 Portafolio

 Pregunta abierta

 Otros

Este curso tiene duración de un semestre. La nota que el estudiante obtenga es FINAL.

Curva

Puntuació n

promedio

Nota

final Nivel

100-90 A Excelente

89-80 B Bueno

79-70 C Regular

69-60 D Deficiente

59-0 F Inaceptable

Política de reposición de exámenes y trabajos especiales

El estudiante tiene derecho a que se le conceda la oportunidad de reponer exámenes o proyectos

especiales cuando medie

enfermedad, actividades

extracurriculares, y otra causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la escuela.

El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la reposición de los exámenes o proyectos especiales.

Si el alumno, no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirá calificación de “0” en la misma.

(RGE, Artículo III, inciso L)

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO

DEPARTAMENTO DE EDUCACION DISTRITO ESCOLAR XX-XXX-XX

ESCUELA XXXX-XXXX-XXXXX- XXXXXX

Programa de Matemáticas

Aventuras Matemáticas Prof. XXXXX-XXXXXXX-XXXXXX

Salón XXX Hora de capacitación Teléfono de la escuela: 787-XXX-

XXXX

Horas y días de visita XX.00 – XX.00

El Departamento de Educación no discrimina por razón de raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento en sus actividades,

servicios educativos y oportunidades de empleo

MAPA CURRICULAR DEL CURSO

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS

Mapa Curricular: Aventuras Matemáticas Décimo Grado / Segundo Semestre

Estándar, Dominio,

Expectativa e Indicador GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias Unidad I

Triángulo Rectángulo Tiempo Aproximado: 25 días G. FG.10.11.1

Prueba el Teorema de Pitágoras y su recíproco.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO - Triple Pitagórico

- Cateto

- Hipotenusa

1. ¿Cómo el teorema de Pitágoras me ayuda a realizar mediciones indirectas y resolver problemas?

2. ¿Cómo los triángulos rectángulos especiales me ayudarían a resolver problemas?

3. ¿Qué relación tienen algunos valores de seno y coseno con los

triángulos especiales?

4. ¿Cómo las razones trigonométricas me ayudan a resolver triángulos rectángulos?

- Demostrar el Teorema de Pitágoras.

a. geométricamente b. algebraicamente - Determinar el recíproco del Teorema de

Pitágoras (Triple Pitagórico)

Aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas.

Matemática Integrada I Unidad 9 Págs. 479, 495

Matemática Integrada II Unidad 8 Págs. 481 –

488 G.LR.10.11.2

Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos o tres

dimensiones.

LOCALIZACIÓN Y RELACIÓN

ESPACIAL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

- Rotación

- Aplicar el Teorema de Pitágoras en figuras de dos dimensiones.

- Aplicar el Teorema de Pitágoras en figuras de tres dimensiones.

Matemática Integrada III Pág. 653

G.LR.10.11.3 Desarrolla y aplica la fórmula de distancia para determinar la distancia entre dos puntos en el plano de las

DISTANCIA - Desarrollar la fórmula

de la distancia.

- Aplicar la fórmula de la distancia en el plano cartesiano para hallar la

Utilizar representaciones algebraicas y

coordenadas (distancia, punto medio, pendiente) para describir y definir figuras.

Matemática

Integrada I

Unidad 5

Matemática

Integrada II

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias coordenadas

rectangulares. distancia entre los

puntos. Unidad 5

Págs. 251 – 258 Matemática Integrada III Pág. 654 G.FG.10.12.1

Reconoce y aplica las propiedades de un triángulo

y









 45 90 45

TRIÁNGULOS ESPECIALES - Triángulo

30-60-90 - Triángulo

45-45-90

- Reconocer las propiedades de

triángulos especiales 30- 60-90 y 45-45-90.

- Aplicar las propiedades (geométricas y

algebraicas) de los triángulos especiales en la solución de problemas.

Matemática Integrada II Unidad 8 Págs. 489 - 496

Matemática Integrada III Págs. 653 - 656

G.FG.10.12.2 Aplica las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente para determinar medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo

rectángulo.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

- Seno

- Coseno

- Tangente

- Definir razones trigonométricas.

- Aplicar las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos, para la solución de problemas.

Matemática Integrada III Unidad 8 Págs. 432

UNIDAD II

Unidades y Escalas

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias Tiempo Aproximado: 10 días

M.UM.10.13.0

Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación de

problema que involucra medición.

ESCALA

- Nominal

- Ordinal

- Intervalo

- Razón

1) ¿Por qué es importante utilizar adecuadamente las unidades y escalas de medida para la toma de decisiones en

situaciones de vida diaria?

Dado un conjunto de datos, determinar en cual de las siguientes escalas pueden clasificarse:

a) - nominal

b) - ordinal

c) - intervalo

d) - razón

- Formular y aplicar los enunciados generales relacionados con cambios de escala en las dimensiones de una figura a cambios en el perímetro, área, circunferencia, área de superficie y el volumen de la figura resultante.

- Construir e interpretar dibujos y modelos a escala.

- Reconocer que el perímetro, área y volumen son afectados por cambios en la escala - Determinar cómo las medidas son afectadas por cambios en la escala y sus dimensiones.

Elementary Statistics Allan Bluman

Pags 7-8

M.UM.10.14.0

Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y el límite.

LÍMITE - Cota Superior

- Cota Inferior

Aplicar gráficamente los conceptos de cota superior, inferior y límite.

UNIDAD III

Experimentos, Encuestas y Estudios Observacionales

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias Tiempo Aproximado: 30 días

E.IP.10.15.1 Describe cómo experimentos bien diseñados utilizan asignación aleatoria para balancear la variación de algunos factores con el fin de aislar los efectos de un tratamiento.

MUESTRA Y VARIACIÓN

- Población

- Muestra

- Muestreo

aleatorio simple - Variación

1. ¿Cómo la asignación aleatoria para variables afecta un experimento?

2. ¿Cómo los patrones y tendencias ayudan a predecir resultados y a resolver problemas?

3. ¿Qué criterios debo de tener presente al clasificar preguntas cuya respuesta puede hallarse en una

encuesta simple, en un estudio observacional o un experimento?

4. ¿En qué situaciones utilizamos medidas de tendencia central y/o de dispersión para resolver problemas?

5. ¿Cómo las diferentes metodologías para llevar a cabo un estudio afectan el resultado del mismo?

6. ¿Cómo comparan las medidas de tendencia central y las de dispersión en datos obtenidos de una muestra o de una población?

Describir como se utiliza la asignación aleatoria, para balancear la variación de algunos factores, en un experimento.

Describir las técnicas para obtener muestras aleatorias simples de los miembros de una población.

E.RD.10.15.2

Diseña un experimento comparativo simple para contestar una pregunta:

determina tratamientos, identifica métodos de medición de variables, asigna aleatoriamente unidades para

tratamientos, y recopila datos, distinguiendo entre variables explicativas y de respuesta.

ANÁLISIS DE DATOS - Experimento

comparativo simple - Variable

- Diseñar un experimento comparativo simple.

- Determinar métodos de medición de variables y de tratamientos.

- Asignar en forma aleatoria unidades para tratamiento.

- Distinguir entre variable explicativa y de respuesta

- Formular una pregunta de interés y definir los componentes claves que pueden atenderse a través de una encuesta.

- Definir la población, las variables que se medirán, y cómo se medirán e identifica los factores que pueden influir en los resultados de la encuesta.

- Diseñar cuestionarios.

Pasaporte **

Cap. 14 Págs. 666 - 681

E.RD.10.15.3

Organiza y muestra los datos de un experimento;

resume los datos utilizando medidas de tendencia central y dispersión, incluyendo la media y desviación estándar; identifica patrones y tendencias en tablas y gráficas; y comunica métodos

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL

- Moda

- Media

- mediana

MEDIDAS DE DISPERCIÓN - varianza - desviación

estándar

Organizar y mostrar los datos de un experimento.

Resumir los datos haciendo uso de medidas de tendencia central y de dispersión.

- Identificar patrones y tendencias en tablas y gráficas.

- Comparar las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de los datos de la muestra de una población (estadística) con las medidas de centro y dispersión obtenidos de los datos de un censo de la población (parámetros).

Estadística 4ta edición John E. Freund

Medidas de tendencia

central Págs. 46- 64

Medidas de

dispersión

Págs. 66-7

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias utilizados y los

resultados del estudio experimental en lenguaje común.

- amplitud

7. ¿Cómo el tamaño de una muestra afecta los resultados de un estudio?

- Comunicar los resultados de un experimento, usando lenguaje común

- Reconocer que las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de muestras aleatorias pueden diferir de muestra a muestra, aún si se obtienen de la misma población y tienen el mismo número de observaciones.

E.RD.10.16.1 Distingue entre preguntas que pueden investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacional o de un experimento.

ANÁLISIS DE DATOS - Encuesta simple

- Estudio de observación - Experimento

- Correlación - variable

dependiente o independiente

Clasificar preguntas que pueden contestarse a través de:

a) una encuesta simple

b) un estudio observable

c) un experimento Reconocer que la relación entre una variable explicativa (independiente) y de respuesta (dependiente) no implica que estén unidas causalmente.

- Formular una pregunta simple que involucre dos atributos.

- Definir una pequeña población donde los datos pueden ser recolectados para contestar una pregunta.

- Identificar, seleccionar, crear y utilizar varias formas de representar conjuntos de datos.

E.RD.10.16.2 Reconoce que una asociación observada entre una variable explicativa y de respuesta no

necesariamente implica que las dos variables están unidas

causalmente.

ANÁLISIS DE DATOS - Variable de

respuesta - Variable explicativa

Reconocer la relación que hay entre una variable de respuesta (dependiente) y una explicativa

(independiente).

Matemática Integrada 2 Pág. 37

E.RD.10.16.3

Ilustra los diferentes tipos REPRESENTACIÓN

Y ANÁLISIS DE Ilustrar los diferentes

tipos de conclusiones

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias de conclusiones que

pueden extraerse de las encuestas, los estudios observacionales y los experimentos.

DATOS

- Encuestas

- Estudio de observación - Experimento

que pueden obtenerse al realizar:

a) una encuesta b) un estudios observable

c) un experimento E.AD.10.16.4

Evalúa posibles factores envueltos en un

problema dado y qué información ellos proveen relacionada a la pregunta de interés.

Formula preguntas específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés.

ANÁLISIS DE DATOS - Medidas

cuantitativas

- Formular preguntas de interés específicas, para identificar que medida cuantitativa puede ser utilizada para proveer respuestas.

- Evaluar posibles factores en un problema dado y su relación con la pregunta de interés.

- Interpretar y comunicar las conclusiones de un análisis estadístico en dos variables en el contexto de la pregunta formulada utilizando la terminología apropiada.

- Definir la población, las variables que se medirán, y cómo se miden e identificar los factores que pueden influir en los resultados de la encuesta.

E.AD.10.16.5

Describe las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables. Explica cómo pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio.

ANÁLISIS DE DATOS - Variables

- Sesgos

- Utilizar diferentes métodos para medir variables y señala ventajas y desventajas de éstos.

- Explicar cómo pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados de estudio.

Identificar las fuentes de

sesgos que pueden

afectar los resultados de

la encuesta.

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias E.AD.10.16.6

Compara y contrasta el muestreo aleatorio de unidades de una

población y la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades

experimentales.

MUESTRA Y POBLACIÓN

- Muestreo

aleatorio simple

-Distinguir entre distintos tipos de muestreo.

-Comparar y contrastar las diferentes técnicas del muestreo aleatorio de unidades de una

población.

- Aplicar la asignación aleatoria de tratamientos a los distintos tipos de muestras.

Describir las técnicas para obtener muestras aleatorias simples de los miembros de una población.

Matemática Integrada III Págs. 374 – 376

**

E.AD.10.16.7 Explica porqué la mayoría de las preguntas de investigación no tienen respuestas únicas y porqué pueden

utilizarse varios enfoques.

ANÁLISIS DE DATOS - Preguntas de

investigación

- Analizar preguntas de investigación

- De qué forma la selección de la muestre influye o afecta el resultado de una investigación

- Como la opinión del investigador afecta el resultado de la investigación.

- Distinguir entre métodos de muestreo aleatorio y no aleatorio.

- Comparar los

resultados de muestras aleatorias y no

aleatorias simples de la misma población;

discutir cómo y por qué los resultados pueden diferir debido a fuentes potenciales de sesgos en las muestras.

- Definir una pequeña

población donde los

datos pueden ser

recolectados para

contestar una pregunta.

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias E.AD.10.16.8

Comunica, tanto oral como escrito, los propósitos, los métodos y los resultados de un estudio estadístico utilizando lenguaje no- técnico.

ANÁLISIS DE DATOS

- Estudio

estadístico

¿Cómo pueden surgir sesgos de los errores de muestreo y errores de medición?

- Enumerar los

propósitos para llevar a cabo un estudio

estadístico

- Como el método afecta los resultados de un estudio estadístico

- Describir como el método de seleccionar los sujetos para una muestra y los métodos de medición de los resultados afectan los resultados de la encuesta.

E.AD.10.16.9

Evalúa resultados de estudios reportados en medios informativos.

ANÁLISIS DE DATOS - Analizar el resultado de

una investigación sencilla utilizando medios informativos.

Interpretar y comunicar las conclusiones de un análisis estadístico en dos variables en el contexto de la pregunta formulada utilizando la terminología apropiada.

E.RD.10.17.1

Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas utilizando una muestra de una población con las mismas medidas

utilizando datos obtenidos de un censo de la población

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL Y DISPERSIÓN

Muestra población

- Comparar las medidas de tendencia central y de dispersión de la muestra con la población.

Ejemplo: El censo realizado en tu municipio y el realizado en Puerto Rico.

- Comparar las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de los datos de la muestra de una población (estadística) con las medidas de centro y dispersión obtenidos de los datos de un censo de la población (parámetros).

- Reconocer que las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de muestras aleatorias pueden diferir de muestra a muestra aún si se obtienen de la misma población y tienen el mismo número de observaciones.

E.PR.10.17.2

Reconoce que la media de la muestra tiende a acercarse a la media de la población a medida que el tamaño de la muestra aumenta.

MUESTRA POBLACIÓN

- Media

- Determinar la media de una población dada - Determinar la media de una muestra de la población

- Comparar ambas medidas (medias).

Matemática Integrada II Unidad 6 Págs. 295 – 310

**

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias UNIDAD IV

Patrones, Sucesiones y Series Tiempo Aproximado: 15 días A.CA.10.9.1

Investiga la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificar las sucesiones como aritmética, geométricas o ninguna.

SUCESIONES - Sucesión

aritmética - Sucesión geométrica

1. ¿Cómo un patrón afecta el término general de una sucesión?

2. ¿Cómo afecta una relación de recurrencia el comportamiento a largo plazo de una sucesión?

- Hallar la razón de cambio de una sucesión - Clarificar sucesiones como:

a- aritmética b- geométrica c- ninguna

- Interpretar, describir y utilizar la razón de cambio para modelar situaciones matemáticas y del mundo real.

- Analizar situaciones matemáticas y del mundo real, determinar si puede describirse por un modelo lineal, y determinar la razón de cambio constante y desarrolla e interpreta la función lineal que modela la situación.

Matemática Integrada III Unidad 4 Págs. 207 - 260

A.RE.10.9.2

Desarrolla el término general para las

sucesiones aritméticas o geométricas y desarrolla métodos para calcular la suma de los términos para una sucesión aritmética finita o

sucesión geométrica y la suma de una serie geométrica infinita.

SUCESIONES - Aritmética finita

o infinita (diferencia común) - Geométrica

finita o infinita (razón común)

- Determinar el término general para sucesiones geométricas y

aritméticas.

- Calcular la suma de los términos de una sucesión aritmética o geométrica finita.

- Hallar la suma de una serie geométrica infinita.

- Demostrar que la razón de cambio en casos lineales es constante y describir gráficamente la relación proporcional implícita en esta razón de cambios y

representar la inclinación de la línea.

- Identificar los términos de una sucesión geométrica

(exponencial) usando expresiones verbales y simbólicas

- Generalizar patrones lineales o sucesiones

Matemática Integrada III Págs. 251-255

A.PR.10.10.1

Desarrolla relaciones de recurrencia para

situaciones de

PATRONES - Sucesiones en

forma recursiva

Desarrollar relaciones de recurrencia de

crecimiento aritmético o geométrico.

Matemática

Integrada III

Unidad 4

Págs. 207 – 260

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEAS

Conceptos Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias crecimiento aritmético o

geométrico. aritméticas utilizando

reglas verbales y expresiones simbólicas tales como ak y ax + b

**

A.PR.10.10.2 Genera o construye sucesiones a partir de modelos de patrones en relaciones de

recurrencia, en

matemáticas y en otras disciplinas.

SUCESIONES PATRONES

Construir sucesiones de modelos de patrones de recurrencia.

Representar patrones lineales por medio de tablas, gráficas,

sucesiones, expresiones verbales, expresiones simbólicas, ecuaciones y funciones de la forma

(x) = ax + b A.PR.10.10.3

Investiga el

comportamiento a largo plazo la conducta de una relación de recurrencia con ó sin tecnología.

SUCESIONES Investigar el

comportamiento de una

relación de recurrencia a

largo plazo.

Grandes ideas del grado por estándar de contenido

8vo 9no 10mo 11mo

GRANDES IDEAS

RELACIONES LINEALES FUNCIONES

Numeración y Operación

Números reales y sus propiedades

Matrices y sus propiedades

Números complejos y sus propiedades

Vectores

Álgebra Funciones

Razón de cambio Patrones y funciones lineales

Ecuaciones e inecuaciones

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones y funciones:

polinómicas, racionales, cuadráticos, exponencial, logarítmica

Funciones

Transformaciones de funciones

Aritmética de funciones

Modelos periódicos Ecuaciones

paramétricas Geometría Figuras en el plano

cartesiano

Método deductivo e inductivo

Métodos de prueba Congruencia, semejanza y transformaciones

Pitágoras Razones

trigonométricas

Trigonometria del triángulo

Ley de Seno y Coseno

Medición Escalas y dimensiones

Perímetro,

circunferencia, área y volumen

Unidades y escalas Límites

Grados y radianes

Análisis de datos y probabilidad

Encuestas Muestreo

Espacio muestral Regla de

multiplicación Datos en dos variables

Experimentos y estudios

observacionales

Permutaciones y combinaciones Correlación y regresión

Distribución binomial

Distribución normal

ALINEACIÓN CURRICULAR POR ESTÁNDAR DE CONTENIDO E INDICADOR NOVENO GRADO A UNDÉCIMO GRADO

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO SENTIDO NUMERICO (SO)

N.SN.9.1.1 Representa datos categorizados en dos variables en una matriz y rotula filas y columnas. Interpreta el significado de una entrada particular de una matriz en términos de los contextos.

o Utiliza Matrices para analizar datos

o Reconoce que las matrices como sistema que tienen algunas propiedades de los números reales *

N.SN.10.1.1 Define,

representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma

a  bi



 b

a,

o Suma, resta y

multiplica números complejos.

o Simplifica

potencias de números

imaginarios puros.

o Relaciona los

números complejos con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución real

N.SN.11.1.1Define vectores en dos dimensiones como objetos que tienen magnitud, dirección y su representación geométrica.

OPERACIONES Y ESTIMADOS N.OE.9.1.3 Juzga la razonabilidad

de de los cómputos con matrices. *

A.RE.10.3.1 Suma, resta y multiplica expresiones polinómicas para resolver problemas

SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES (SO)

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de suma de matrices;

suma de marices, suma y resta de matrices para resolver problemas.

*

N.SO.10.1.2 Describe como las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de los números reales se extienden a las operaciones con los números complejos.

N.SO.11.1.2Reconoce los vectores como sistema que tiene algunas de las propiedades de los números reales.

N.SO.10.2.1 Extiende las propiedades de los exponentes racionales a exponentes reales, relacionando las expresiones con exponentes racionales a la expresión radical que le corresponde

A.PR.9.2.1 Verifica las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar y utiliza estas propiedades para resolver problemas. *

A.PR.10.5.1 Extiende y aplica las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales.

Relaciona los exponentes racionales con su representación radical.

N.OE.11.1.3Ilustra y aplica las propiedades de suma de vectores y multiplicación por un escalar para representar, investigar y resolver problemas.

o Juzga la razonabilidad de los cómputos con vectores.

OPERACIONES Y ESTIMADOS (OE)

N.SN.10.1.1 Define,

representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma

a  bi



 b

a,

o Suma, resta y

multiplica números complejos.

o Simplifica

potencias de números

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

imaginarios puros.

N.OE.10.1.3 Determina y aplica el conjugado de números complejos para resolver problemas.

N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de la suma de matrices , suma y resta de matrices para resolver problemas.*

N.OE.10.2.3 Simplifica,

radicales aplicando sus propiedades.

o Suma, resta,

multiplica y divide expresiones con

o Extraer raíces

con y sin tecnología.

o Racionaliza

expresiones con radicales.

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO PATRONES Y RELACIONES ( PR )

A.PR.10.3.2 Analiza y describe graficas de funciones polinómicas examinando sus interceptos, ceros,

dominio, alcance y

comportamiento local (puntos críticos) y general.

A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros, puntos máximos y mínimos ), su comportamiento en los infinitos, su gráfica , la naturaleza de sus ceros y su representación simbólica.*

A.PR.10.3.4 Aplica la

composición y descomposición de A.PR.11.3.2 Compone y descompone dos funciones ,

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

funciones a modelos y solución de

problemas. determina su dominio, su alcance

y su gráfica. Utiliza la composición de funciones para determinar si las funciones son inversas. * A.PR.9. 3 Resuelve un

sistema que consiste de dos o tres ecuaciones lineales en dos o

tres incógnitas ,

respectivamente, solucionando la ecuación matricial A x = b . Hallar x = A^-1 b utilizando la tecnología. *

A.PR.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de los números reales y complejos.

Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, completando el cuadrado, método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original.

o Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática o Construye y resuelve

inecuaciones cuadráticas en una y dos variables y representa su solución gráficamente.

A.PR.11.2.3 Determina el número y la naturaleza de soluciones de una ecuación polinómica con coeficientes reales sobre los números complejos.*

A.PR.10.4.4 Traza la gráfica de una ecuación cuadrática, y reconoce la relación entre los coeficientes de una función cuadrática y las características de su gráfica (forma, posición, interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices)

A.PR.11.4.4 Traza la gráfica de funciones de la forma: f ( t) = ± A sin ( Bx + C ) + D e interpreta los parámetros A, B, C y D en términos de Amplitud, frecuencia, periodo, desplazamiento vertical y cambio de fase. * *

A.PR.10.5.2 Reconoce las A.PR.11.2.4 Reconoce y

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

características principales de una función exponencial (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas).

describe la continuidad, las asíntotas ,simetría ( funciones pares e impares ) y relaciona estos conceptos con la gráfica de la función.*

A.PR.10.5.3 Representa las funciones exponenciales por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.

Describe los efectos de los cambios de los parámetros de una función exponencial en el comportamiento de su gráfica

A. PR.11.3.4 Aplica las transformaciones básicas de funciones,

F ( x ) = ± a . f ( x- h ) ±k e interpreta los

resultados de estas

transformaciones verbalmente, gráficamente y numéricamente. * A.PR.10.5.5 Utiliza funciones

exponenciales para resolver problemas que involucran crecimiento y decaimiento exponencial en contextos matemáticos y del mundo real.

A.PR.10.6.1 Define logaritmo como la solución a una ecuación exponencial.

A.PR.10.6.2 Reconoce la relación inversa entre funciones definidas por logaritmos y expresiones exponenciales, mostrando esta relación a través de una gráfica.

A.PR.10.6.3 Reconoce las características principales de una función logarítmica (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas).

A.PR.10.6.4 Representa las funciones logarítmicas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

A.PR.10.6.5 Aplica las propiedades de los logaritmo [log xy = log x + log y;

y y x

x log log log    

 





a log (x)]

A.PR.10.6.6 Aplica la relación inversa entre funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.

A.PR.11.3.3 Describe las condiciones bajo las cuales una relación inversa es una función

o Determina y grafica la inversa de una función *

A.PR.9.2.2 Construye un

sistema de ecuaciones

lineales modelando

situaciones del mundo real.

Representa el sistema como una ecuación matricial ( Ax = b ) *

ax + by = c dx + ey = f

A.PR.10.7.1 Modela y resuelve problemas usando variación directa, inversa y combinada.

A.PR.10.7.2 Modela situaciones elaborando ecuaciones e inecuaciones basadas en funciones racionales. Utiliza una variedad de métodos para resolver ecuaciones e inecuaciones e interpreta las soluciones en términos del contexto.

A.PR.10.7.3 Suma, resta, multiplica, evalúa y simplifica expresiones racionales que contienen denominadores lineales y cuadráticos.

A.PR.11.3.1 Encuentra, interpreta y traza la gráfica de la suma,, la resta, la multiplicación y la división ( si existe) de dos funciones. *

A.PR.10.7.4 Describe la gráfica de las funciones racionales, y describe las restricciones en el

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

dominio y el campo de valores y examina su conducta asintótica.

A.PR.10.8.1 Analiza una situación para determinar o interpretar los valores del dominio y alcance de funciones definidas por partes.

A.PR.10.8.2 Interpreta,

construye y aplica la función parte entera y otras funciones definidas por parte, incluyendo valor absoluto, para modelar y resolver problemas.

A.PR.10.8.3 Traduce entre representaciones verbales, gráficas, tablas y símbolos de la función parte entera y otras funciones definidas por partes.

A.PR.11.4.3 Represnta las funciones trigonométricas por medio de tablas, gráficas,

expresiones verbales y

ecuaciones.

o Evalúa las funciones trigonométricas para un número real dado

o Reconoce las

características principales de cada una de las funciones trigonométricas ( dominio, recorrido, interceptos con los ejes, valores máximos y mínimos, asíntotas y los intervalos donde es creciente o decreciente ).

*

A.PR.11.4.7 Traduce entre la representación gráfica y al algebraica para las funciones generalizadas de seno y coseno. * A.PR.10.7.5 Utiliza las

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

propiedades de los radicales para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando estas ocurran.

A.PR.10.8.4 Analiza y traza la gráfica de la función valor absoluto.

A.PR.10.10.1Desarrolla

relaciones de recurrencia para situaciones de crecimiento aritmético o geométrico.

A.PR.10.10.2 Genera o construye sucesiones a partir de modelos de patrones en relaciones de recurrencia, en matemáticas y en otras disciplinas.

A.PR.10.1.3 Investiga el comportamiento a largo plazo la conducta de una relación de recurrencia con ó sin tecnología.

A.PR.2..5 Compara y contrasta las características de las funciones plinómicas, racionales, radicales, potencia, logarítmicas, trigonométricas y funciones

definidas por partes,

representadas por múltiples formas. *

A.PR. 11.2.6 Describe y contrasta las funciones

elementales comunes

(representadas simbólicamente y gráficamente) , incluyendo X ⁿ. 1/x, ln x , loga x, e^x, a^x y las funciones trigonométricas básicas. *

A.PR.11.4.1 Identifica ángulos en posición estándar y asocia su

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

medida con la rotación del rayo Terminal.

o Define ángulos en el plano, (en posición estándar, los cuadrantes, los rayos coterminales y el ángulo de referencia)**

A.PR.11.4.2 Define el círculo unitario. *

A.PR.11.4.5 Identifica las características de un fenómeno periódico usando la información provista por la gráfica. *

A.PR. 11.4.6 Describe y hace predicciones sobre fenómenos periódicos de la vida real usando la información de la gráfica.*

REPRESENTACION (SIMBOLOS) (RE)

A.RE.9.3.1 Construye un sistema de ecuaciones a partir de situaciones del mundo real utilizando

distintos métodos y

representaciones. *

A.RE.10.3.3 Utiliza la factorización, las propiedades de los exponentes y otros conocimientos relacionados para transformar expresiones y resolver problemas.

A.RE..9.3.2 Analiza y explica el razonamiento que se utilizó para resolver un sistema de ecuaciones lineales

A.RE.10.4.1 Identifica,

interpreta y traduce a través de diferentes representaciones de funciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática es una parábola.

A.RE.10.4.2 Halla el dominio y el campo de valores de las funciones cuadráticas dentro de un contexto y determina la razonabilidad de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas (ceros