PRESAS CON CORTINA DE TIERRA COMPACTADA

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“SECRETARÍA DE AGRICULTURA, GANADERÍA, DESARROLLO RURAL, PESCA Y ALIMENTACIÓN”

Subsecretaría de Desarrollo Rural Dirección General de Apoyos para el Desarrollo Rural”

PRESAS CON CORTINA DE TIERRA COMPACTADA

30 64 E

A I

C D

15 13 B

1 2

1 2

9 26°

33'54"

131415

ARCILLA COMPACTADA A 90% A PRUEBA PROCTOR NAMO

NAME

4

64

ALTURA MÁXIMA ANCHO DE

LA CORONA

TALUD AGUAS ABAJO 2:1 TALUD AGUAS

ARRIBA 2:1

DESPLANTE DE LA CORTINA

SECCIÓN DE LA CORTINA

Protección con pasto

Zampeado de piedra Dentellón

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2

PRESAS CON CORTINA DE TIERRA COMPACTADA

1. INTRODUCCIÓN

El bordo de almacenamiento con fines de abrevadero o pequeño riego es una obra hidráulica consistente en una pequeña presa con cortina de tierra compactada, acompañada de un vertedor de excedencias y una obra de toma.

Se entiende como pequeña presa o embalse aquel depósito artificial de agua definido por un dique de altura inferior a 10 metros o, si su altura estuviera comprendida entre 10 y 15 metros, con una capacidad inferior a 100,000m3 (Dal-Ré, 2003).

Las pequeñas presas tienen la función de regulación de los cursos de agua orientada a los siguientes tipos de aplicaciones:

 Abastecimiento de poblaciones rurales.

 Abastecimiento de pequeñas zonas agrícolas de bajo riego.

 Abrevadero de ganado.

 Control de avenidas.

 Control de erosión.

El presente trabajo pretende brindar los elementos técnicos necesarios sobre el diseño estructural de pequeños embalses a base de tierra compactada de sección homogénea y una altura máxima de 15m.

2. ESTUDIO Y ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

Para poder efectuar el diseño de un bordo de almacenamiento se requiere de un conocimiento previo de las condiciones del sitio en lo que respecta a la topografía, geología, hidrología y mecánica de suelos.

La topografía es necesaria para cuantificar el estrechamiento topográfico que conformará la boquilla del bordo, y para obtener la capacidad del valle aguas arriba que alojará el vaso de almacenamiento.

Las condiciones geológicas son necesarias para conocer la resistencia de la cimentación al peso del bordo y para evitar filtraciones por fallas o materiales que favorezcan la filtración en el fondo del vaso.

La hidrología permite conocer el volumen de abastecimiento y caudales que aporta un cauce a través de la precipitación que ocurre en su cuenca aportadora. Esto con la finalidad de diseñar la altura del bordo y las dimensiones del vertedor de excedencias.

La mecánica de suelos permite identificar los bancos de materiales arcillosos que proporcionen la impermeabilidad necesaria y conocer las propiedades mecánicas para determinar la inclinación de los taludes de la cortina.

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3

3. DISEÑO DE LA OBRA

a) Cortina.

b) Obra de excedencias.

c) Obra de toma.

El diseño de un bordo comprende tres aspectos principales.

1. Determinación de la altura máxima de diseño.

2. Análisis de estabilidad de taludes.

3. Permeabilidad de bordo.

Para que una presa de tierra pueda funcionar eficientemente, se deben cumplir los siguientes requisitos.

1) Que el gasto de filtración no afecte sensiblemente el volumen de agua disponible en el almacenamiento.

2) Que las supresiones no afecten la estabilidad de la estructura.

3) Que no exista peligro de tubificación.

4) Que los taludes sean estables, bajo las condiciones más severas de funcionamiento, según métodos reconocidos de análisis.

5) Que no haya ninguna posibilidad de que el agua se desborde por encima de la cortina.

6) Que la línea de saturación no corte el paramento aguas abajo.

4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CORTINA

Como una guía, para el ante-proyecto de una cortina de tierra compactada, la experiencia ha demostrado que pueden emplearse en condiciones normales y de acuerdo con su altura, las siguientes secciones dentro de los límites seguros, establecidos desde el punto de vista de estabilidad (Figura 1).

5. DETERMINACIÓN DE LA ALTURA MÁXIMA DE DISEÑO

La altura máxima de un bordo de pequeñas dimensiones (Figura 2), se obtiene con la fórmula:

Siendo:

H = Altura máxima de diseño (m).

H’ = Distancia vertical entre las elevaciones de la sección de control o vertedor y el fondo del cauce del arroyo (m).

Hd = Altura de la carga de diseño del vertedor (m).

L.B. = Libre Bordo, que para bordos de este tipo se recomienda que no sea menos de 0.5m.

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4

Figura 1. Sección típica de bordo de almacenamiento (SAG, 1968).

Figura 2. Distancias verticales que determinan la altura máxima de un bordo.

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5

6. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES

El diseño del terraplén, que constituye el bordo, consiste en proponer o determinar los taludes que son necesarios para lograr su estabilidad en las condiciones de trabajo más desfavorables.

Los métodos de análisis consideran que las superficies de falla son de forma cilíndrica y que se presentan en la sección transversal como arcos de círculo. Para dicho análisis de estabilidad, en la presente ficha técnica, se abordará el Método Sueco

6.1. MÉTODO SUECO

Se han propuesto varios métodos para calcular la estabilidad de las presas de tierra. Estos métodos se basan en la resistencia de corte del suelo y en algunas suposiciones con respecto al carácter de una falla del terraplén.

Bajo el título genérico de Método Sueco se comprenden todos los procedimientos de análisis de estabilidad de taludes respecto a falla por rotación. El método sueco o del "circulo de deslizamiento", es un método relativamente sencillo de analizar la estabilidad de un terraplén. Aunque se han elaborado otras soluciones estrictamente matemáticas, el método de círculo de deslizamiento para analizar la estabilidad es el más aceptado.

El Método Sueco, para análisis de estabilidad, consta de dos partes fundamentales:

1) Trazo de la red de flujo 2) Análisis de círculos de falla

Para aplicar éste método se requiere de:

a) Proponer los elementos geométricos de la sección transversal.

b) Conocer las características mecánicas del material con que se construirá el bordo.

6.2. TÉRMINOS EMPLEADOS

Red de flujo. Es una representación diagramática de las líneas de corriente y equipotenciales del escurrimiento del agua en medios porosos.

Carga hidráulica H’. Es la elevación de la sección de control, menos la elevación del fondo del cauce.

Línea de Saturación. Es aquella encima de la cual no existe presión hidrostática.

Equipotencial. Es la línea que une a todos los puntos de igual potencial, es decir, que tienen la misma carga hidrostática.

Línea de corriente. Es la dirección que toman los filetes de agua que fluyen a través del material.

6.3. APLICACIONES DE LA RED DE FLUJO En el diseño de bordos de tierra, la red de flujo tiene las siguientes aplicaciones:

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6

1. Cálculo de la subpresión para el análisis de círculos de falla.

2. Determinación del gasto de filtración a través del bordo.

3. Determinación del factor de seguridad por tubificación.

6.4. TRAZO DE LA RED DE FLUJO

El trazo de la red de flujo se realiza en dos partes:

1) Cálculo y dibujo de la línea de saturación.

2) Trazo de las líneas equipotenciales y de corriente.

6.5. TRAZO DE LA LÍNEA DE SATURACIÓN La línea de saturación es fundamentalmente una parábola con ciertas desviaciones debidas a las condiciones locales de entrada y salida, es decir, las transiciones entre la línea teórica de saturación y la parábola. La determinación de la línea de saturación, se realiza mediante el método gráfico propuesto por L. Casagrande, para trazar gráficamente la parábola básica de Kozeny; el cual consiste de los siguientes pasos:

1. Se dibuja la sección máxima del núcleo impermeable.

2. Se designa al punto donde intercepta el talud aguas abajo con la base del bordo como “A” (Figura 3).

3. Se traza una vertical, desde el punto donde el nivel de aguas máximas toca el talud

aguas arriba hasta la horizontal de la base de la sección.

4. Al punto de intersección entre el talud aguas arriba y el nivel de aguas máximas se designa como “M” (Figura 3).

5. Se multiplica el valor de la longitud de la vertical trazada en el punto 2 o altura de M, por 1/3, y el valor resultante es el desplazamiento hacia aguas arriba.

6. Sobre ese desplazamiento se traza una vertical, hacia arriba, hasta tocar el nivel de aguas máximas, designando al punto de intersección “E” (Figura 3).

7. Se traza un círculo, con centro en “A” y radio

“AE”, que eventualmente intercepte la prolongación del talud aguas abajo (arco de circunferencia verde, Figura 3).

8. Se extiende el talud aguas abajo hasta tocar el círculo del punto anterior, a ese punto se le designa la letra “I” (Figura 3).

9. Se traza un semicírculo de diámetro “AI”

(arco rojo, Figura 3).

10. Se prolonga la línea del nivel máximo de aguas hasta tocar el talud aguas abajo, a dicha intercepción se le denomina “C”.

11. Haciendo centro en “A” se traza un arco de círculo de radio “AC” hasta tocar el semicírculo del punto anterior, a la intercepción entre ambos arcos se le asigna la letra “D” (arco naranja, Figura 3).

12. Haciendo centro en “I” se traza otro arco de círculo de radio “ID” hasta tocar el talud aguas abajo, y se designa la letra “B” (arco azul, Figura 3).

13. A partir del punto “A”, se traza una línea que salga inicialmente junto con el talud aguas abajo, hasta encontrarse con el punto “B”, y

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7

al final que llegue al punto “M”, esta es la Línea de Saturación (línea continua azul, Figura 3).

La parábola, línea roja continua de la figura anterior, fue determinada por Kozeny y recibe el nombre de “Parábola Base” o “de “Kozeny”. En la Figura 4 se plantea la forma de trazar una parábola que llegue al punto “M” y que tenga su foco en el punto A.

La distancia ao puede calcularse con la Fórmula 2, con lo que se tiene el punto O. Por O puede trazarse una vertical hasta cortar una horizontal

trazada por el punto M. El segmento OB se divide en un cierto número de partes iguales y el segmento MB se divide también en el mismo número de partes iguales. Ahora, deberán trazarse por O rectas que unan este punto con las divisiones realizadas en el segmento MB. Por las divisiones trazadas sobre el segmento OB deben trazarse horizontales que intercepten al abanico de rectas que salen en O, como se muestra en la Figura 3. Dichas intersecciones son puntos de la parábola básica correspondiente al punto M y al foco A utilizados.

Figura 3. Trazo de la línea de saturación.

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8

Figura 4. Procedimiento gráfico para dibujar la parábola básica de Kozeny.

El método que se utiliza es gráfico, a base de tanteos y consiste en trazar las líneas equipotenciales y, perpendicularmente a ellas, las líneas de corriente para conformar figuras aproximadamente cuadradas en toda la red (Figura 5).

Figura 5. Redes de flujo a vaciado rápido y a bordo lleno.

Para el trazo de las equipotenciales es conveniente dividir la carga hidrostática en partes iguales y llevar horizontalmente dichas separaciones hasta cortar a la línea de saturación y al talud aguas abajo, de manera que quedan

definidos puntos de donde parten las equipotenciales. Estas equipotenciales deben iniciar dibujándose en ángulo normal a la línea de saturación y al talud aguas abajo, además,

B

3 2 1 O 1

2 3

M

M' a0

(9)

9

terminarán normales al estrato impermeable y al talud aguas arriba (Figura 5).

Normales a las equipotenciales se trazan las líneas de corriente, procurando los ajustes necesarios para conformar, con ambas líneas, cuadros aproximados en la red de flujo.

6.6. ANÁLISIS DE LOS CÍRCULOS DE FALLA

 Círculo de análisis

El Método Sueco, para el análisis de estabilidad de taludes, se basa en la suposición de que la

línea de falla de deslizamiento es aproximadamente un arco de círculo y el volumen de falla es un sector circular correspondiente a un cilindro.

El método es básicamente gráfico y consiste en trazar arcos de círculo a través del talud y la cimentación y obtener factores de seguridad contra el deslizamiento.

Se deben analizar principalmente tres círculos, que se ilustran, respectivamente, en la Figura 6.

Figura 6. Círculos de análisis de falla.

A. Círculo tangente al desplante.

B. Círculo que pase por el pie del talud y que comprenda parte de la cimentación.

C. Círculo que abarque partes de la cimentación y de la corona.

Los círculos se emplean indistintamente para el análisis de estabilidad de ambos taludes.

 Factor de seguridad

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10

El factor de seguridad de cada arco se obtiene sumando todas las fuerzas que se oponen al deslizamiento a lo largo del arco y dividiéndolas entre la suma de las fuerzas que tienden a producir el deslizamiento.

La magnitud de estas fuerzas depende de que se tengan condiciones de no saturación o de saturación.

Para fines de análisis se considera un metro de ancho entre dos arcos.

 Condiciones de no saturación

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son:

la suma de fuerzas normales multiplicadas por la tangente de ángulo de fricción interna, más el valor de la cohesión en toda la longitud del arco.

Las fuerzas que tienden a producir el deslizamiento son las fuerzas tangenciales. De acuerdo con lo anterior, el factor de seguridad contra el deslizamiento está dado por la fórmula:

∑ Siendo:

∑N = Suma de las fuerzas normales = Área de las componentes normales, que se oponen al deslizamiento, multiplicada por el peso volumétrico seco, ton.

tan s = Tangente del ángulo de fricción interna en condiciones de no saturación.

L = Longitud del arco de círculo, m.

Cs = Cohesión en condiciones de no saturación, ton/m2.

∑T = Suma de fuerzas tangenciales = Área de las componentes tangenciales que provocan el deslizamiento multiplicada por el peso volumétrico seco del material, ton.

 Condiciones de saturación

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son:

la suma de fuerzas normales, menos fuerzas de subpresión multiplicada por la tangente del ángulo de fricción interna, más el valor de la cohesión en toda la longitud del arco. Las fuerzas que tienden a producir deslizamiento son las fuerzas tangenciales. De acuerdo con lo anterior, el factor de seguridad contra el deslizamiento está dado por la fórmula:

(∑ ∑ ) Siendo:

∑Sp = Suma de las fuerzas de subpresión = Área de subpresión por el peso volumétrico del agua, en ton.

tan h = Tangente del ángulo de fricción interna en condiciones húmedas.

Ch = Cohesión en condiciones húmedas, en ton/m2.

Para el análisis de estabilidad aguas arriba se emplea la red de flujo a vaciado rápido, (para determinar la suma de las fuerzas de subpresión), y para el talud aguas abajo se emplea la red de flujo a bordo lleno.

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11

6.7. PROCEDIMIENTO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO SUECO

1) Se proponen los elementos geométricos de la sección transversal de altura máxima.

2) Se dibuja a escala la sección transversal de altura máxima; normalmente se emplea la escala 1:200.

3) En el dibujo de la sección transversal, se trazan los círculos de análisis. La descripción que sigue trata de un solo círculo de falla,

entendiéndose que dicha descripción se aplica a todos los círculos de análisis.

4) El círculo se divide en dovelas, que para facilidad de trabajo es conveniente sean equidistantes y cuyo número no debe ser menor de 5 ni mayor de 12; para dividir en partes equidistantes se usa una línea auxiliar, según se ilustra en la Figura 7 y de la cual no hay ningún criterio especial para su trazo, indicándose los extremos del círculo con las letras M y N.

Figura 7. División de dovelas.

5) Se miden las distancias verticales AB, que hay entre el talud y el círculo de análisis, en los extremos de las dovelas; estas distancias (vectores) representan el peso W de una faja infinitesimal de material. Se dibujan estas distancias verticalmente, hacia abajo, a partir

de los puntos B donde los extremos de las dovelas cortan el círculo, con lo cual quedan definidos los puntos C, de tal manera que en cada dovela, AB=BC=W, según se ilustra en la Figura 8.

M 1

2 3

4 5

6 N

O

m

DOVELA CÍRCULO DE ANÁLISIS

LÍNEA AUXILIAR

(12)

12

Figura 8. Representación de los pesos W.

6) A partir del centro o del círculo, se trazan radios que pasen por los puntos B, donde los

extremos de las dovelas cortan al círculo, según se ilustra en la Figura 9.

Figura 9. Trazo de los radios pasando por los puntos B.

7) A partir de los puntos C se trazan perpendiculares a los radios correspondientes, con lo cual quedan

definidas las fuerzas normales BD (F) y las fuerzas tangenciales CD del peso W (T), según se ilustra en la Figura 10.

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13

Figura 10. Descomposición de los pesos W en fuerzas normales y tangenciales.

8) Se traza la proyección horizontal del círculo de análisis MN y sobre ella se dibujan perpendicularmente las magnitudes de cada una de las fuerzas normales BD (Figura 11).

Se unen con una curva los extremos de dichas magnitudes y el área bajo ella representa la suma de las componentes normales.

Figura 11. Distribución de las fuerzas normales.

9) Para las fuerzas tangenciales se procede en forma análoga a las normales, es decir, se traza la proyección horizontal del círculo de análisis MN y sobre ella se dibujan perpendicularmente las magnitudes de cada una de las fuerzas tangenciales CD (T); se

unen con una curva los extremos de dichas magnitudes y el área bajo ella representa la suma de las componentes tangenciales según se ilustra en la Figura 12.

Figura 12. Distribución de las fuerzas tangenciales.

10) Se trazan las redes de flujo para las condiciones de vaciado rápido y bordo lleno, como se ilustran en la Figura 5 y 12.

Sobre las secciones, de las redes de flujo dibujadas, se traza nuevamente el círculo que se esté analizando, tanto a bordo lleno como a vaciado rápido, según se ilustra en la Figura 13.

M N

D1 B1

M N

D1

C1

(14)

14

A. CIRCULO DE FALLA A BORDO LLENO

A. CÍRCULO DE FALLA A VACIADO RÁPIDO

Figura 13. Círculos de falla a bordo lleno y a vaciado rápido.

11) Se trazan líneas horizontales que pasen por cada punto E donde inicia una equipotencial, tanto a bordo lleno como a vaciado rápido, según se ilustra en la Figura 14A y B.

12) Se trazan, tanto a bordo lleno como a vaciado rápido, líneas radiales que vayan desde cada uno de los puntos H, donde el círculo corta a cada equipotencial, hasta cortar las líneas horizontales anteriores determinando los puntos F, según se ilustra en la Figura 14. Las distancias HF representan el valor de la subpresión en cada punto.

13) Área de la suma de las subpresiones. Las magnitudes HF anteriores se trazan sobre la proyección horizontal del círculo, como en el caso de las normales y tangenciales, y sus extremos se unen por una curva. El área bajo ella, representa la suma de las fuerzas de subpresión a lo largo del círculo (Figura 15 y 16).

14) Obtenidas las áreas de normales, tangenciales y subpresiones se procede a llenar el cuadro de cálculo.

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15

A. Condición a presa llena.

B. Condición a presa vacía.

Figura 14. Trazo de líneas horizontales por el inicio de las equipotenciales.

Figura 15. Área de la suma de las fuerzas de subpresión a bordo lleno.

E E1 E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E1 E E2 E3 E4

E5

E6

E7

E8 E9

(16)

16

Figura 16. Área de la suma de las fuerzas de subpresión a vaciado rápido.

7. CÁLCULO DEL GASTO Y VOLUMEN DE FILTRACIÓN

Para sistematizar los cálculos de los factores de seguridad es necesario un cuadro de resumen de cálculos (Cuadro 1 y 2), mostrando las conclusiones de los cálculos del gasto de filtración y el factor de seguridad por tubificación.

En la parte inferior del cuadro se anotan los cálculos referentes al gasto y volumen de filtración y factor de seguridad por tubificación, siendo ambos para bordo lleno; esto, debido a que dichos fenómenos se presentan únicamente a bordo lleno.

El gasto se obtiene con la fórmula:

Siendo:

Qf = Gasto de filtración, cm3/s.

K = Coeficiente de permeabilidad, cm/s.

H’ = Carga hidrostática, cm.

nt = Número de tubos de corriente.

ne = Número de equipotenciales.

Debido a que el bordo tiene alturas diferentes a lo largo de la boquilla, es conveniente convertir la longitud real de la misma, a una longitud

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17

equivalente de igual altura a la cual se dibuja la red de flujo.

La longitud equivalente se obtiene con la relación:

De donde:

Siendo:

Le = Longitud equivalente, m.

As = Área de la sección longitudinal de la cortina, m2.

H’ = Carga hidrostática expresada en m.

Debido a que el vaso tiene distintas elevaciones de embalse a través del ciclo agrícola, se puede considerar para fines de cálculo que tuviera almacenamiento total durante 6 meses.

El valor Vt resulta expresado en m3.

Cuadro 1. Cuadro Resumen de cálculos para la estabilidad de taludes.

GENERALIDADES

SECCIÓN ANTERNATIVA BANCO CLASIFICACIÓN TALUD CÍRCULO

1 2 3 4 5 6

CONDICIONES DE NO SATURACIÓN

AN AN*1m γd ∑N Tan θs ∑N*Tan θs λ 0.01745*λ R L=(0.01745*λ)*R cs L*cs (∑N*Tan

θs)*(L*cs) At AT*1m ∑T Cs FS≥1.5

m2 m3 (ton/m3) ton θ ton 0 rad m m (ton/m2) ton ton cm2 m3 ton % Núm.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

CONDICIONES DE SATURACIÓN

γh ∑N Asp ∑Asp ∑N-∑Asp Tan θh (∑N-∑Asp)*(Tan θh) ch L*ch (∑N-∑Asp)*(Tan θh)+(L*ch) ∑T Ch FS≥1.5

(ton/m3) ton cm2 ton ton θ ton (ton/m2) ton ton ton % Núm.

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

(18)

18

RESUMEN

Talud Propuesto FS no saturación FS Saturación Peso Volumétrico (γP) Contenido de humedad (WP)

Núm. Núm. Núm. kg/m3 %

38 39 40 41 42

Cuadro 2. Cuadro Resumen de cálculos del gasto, volumen de filtración y factores de seguridad.

GASTO Y VOLUMEN DE FILTRACIÓN

Concepto K H' nt ne nt/ne Qf=K*H*(nt/ne)

Unidades cm/seg cm numérico numérico cm3/seg

Cantidades

FACTOR DE SEGURIDAD POR TUBIFICACIÓN

Concepto γh γh-1 H' ne Δh=H'/ne L

Unidades (ton/m3) (ton/m3) m numérico m m

Cantidades

FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO

Concepto γh A Ks ωa Brz NAME

Unidades (ton/m3) m2 adimensional ton/m3 m M

Cantidades

Cuadro 2.Cuadro Resumen de cálculos del gasto, volumen de filtración y factores de seguridad (Continuación).

GASTO Y VOLUMEN DE FILTRACIÓN

Concepto As Le=As/H' Y1=1555*LeQf

Unidades m2 m m3/año

Cantidades

FACTOR DE SEGURIDAD POR TUBIFICACIÓN

Concepto i=Δh/L e i*(I+e) FsT=(h-1)/(i(I+e)) ≥4

Unidades adimensional % adimensional adimensional Cantidades

FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO

Concepto EH≥1.5

Unidades ton/m

Cantidades

7.1. FACTOR DE SEGURIDAD POR TUBIFICACIÓN

Para evitar la tubificación en los bordos, éstos se diseñan con un factor de seguridad para la tubificación que debe ser igual o mayor que cuatro y se calcula con la fórmula:

Siendo:

FST = Factor de seguridad por tubificación.

h = Peso volumétrico húmedo, ton/m3. e = Relación de vacíos, %.

(19)

19

i = Gradiente hidráulico del flujo.

Para calcular el gradiente hidráulico del flujo, primero se calcula la pérdida de carga por cada equipotencial.

El gradiente hidráulico se obtiene dividiendo la pérdida de carga por cada equipotencial entre la longitud (L) comprendida entre las equipotenciales penúltima y última.

La longitud L se obtiene del dibujo de la red de flujo.

7.2. GENERALIDADES DEL CUADRO RESUMEN DE CÁLCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES

A continuación se especifican los cálculos mostrados en las columnas numeradas del cuadro resumen anterior.

a. Generalidades

(1) Sección. Se anota la sección que se analiza identificada por su cadenamiento, así como se indica su altura que generalmente corresponde a H.

(2) Alternativa. El cuadro contiene la tabulación necesaria para calcular hasta dos alternativas, en el caso de que se modifiquen corona y taludes, o bien, que el

análisis se efectúe para materiales de distintos bancos de préstamo.

(3) Banco. Se especifica el número del banco de préstamo, de acuerdo con los estudios de mecánica de suelos.

(4) Clasificación. Se indica el grupo de suelo al que pertenece el material del banco de préstamo, mediante las iniciales correspondientes a su clasificación.

(5) Talud. Se anotan los taludes propuestos para el bordo, tanto aguas arriba como aguas abajo.

(6) Círculo. Se anotan con número romano los círculos analizados.

b. Condiciones de no saturación

(7) Área de normales AN. Se anotan las áreas de los componentes normales en cm2.

(8) Volumen de normales. El volumen de normales en m3, se obtiene multiplicando AN en cm2 por el cuadrado de la escala y por 0.0001 para transformar cm2 a m2 y considerando un metro de ancho entre dos secciones:

(9) Peso volumétrico seco. Se anota el peso volumétrico seco en ton/m3 obtenido con las pruebas de compresión triaxial realizadas en el laboratorio de mecánica de suelos.

(10) Peso de normales. Se expresa en toneladas y se obtiene multiplicando el volumen de las normales por el peso volumétrico seco.

(20)

20

(11) Tangente del ángulo de fricción interna en condiciones de no saturación. Este ángulo se obtiene en las pruebas de compresión triaxial y se calcula su tangente.

(12) Peso de normales en toneladas por tangentes del ángulo de fricción interna. Se obtiene multiplicando el peso de normales por la tangente del ángulo de fricción interna en condiciones de no saturación.

(13) Ángulo del arco de círculo. Se determina en grados y minutos en el dibujo del círculo de análisis.

(14) Ángulo en radianes. Se transforma el ángulo en grados y minutos a grados, los que se multiplican por el factor de 0.01745 para obtener el ángulo en radianes.

(15) Radio del círculo. Se determina en metros en el dibujo del círculo de análisis.

(16) Longitud del arco. Se obtiene en metros multiplicando el ángulo en radianes por el radio del círculo. Como se analiza una faja de 1m comprendido entre dos secciones, la longitud correspondiente a la superficie de deslizamiento en m2.

(17) Cohesión del material en condiciones de no saturación. Se obtiene en ton/m2 de estudios de mecánica de suelos.

(18) Longitud del arco por cohesión. Se obtiene en ton multiplicando la longitud del arco por la cohesión del material en condiciones de no saturación.

(19) Fuerzas que se oponen al deslizamiento.

Se obtienen en toneladas sumando el peso de normales en toneladas por tangentes del ángulo de fricción interna, más la longitud del arco por cohesión.

(20) Área de tangenciales. Se anotan las áreas de los componentes tangenciales en cm2. (21) Volumen de tangenciales. El volumen de

tangenciales en m3 se obtiene multiplicando AT en cm2 por el cuadrado de la escala y por 0.0001 para transformar de cm2 a m2 y considerando un metro de ancho entre dos secciones:

(22) Peso de tangenciales. Se expresa en

toneladas y se obtiene multiplicando el peso volumétrico seco por el volumen de tangenciales.

(23) Compactación en condiciones de no saturación. Este dato lo especifica en porcentaje el laboratorio de mecánica de suelos.

(24) Factor de seguridad en condiciones de no saturación. Se obtiene dividiendo las fuerzas que se oponen al deslizamiento entre el peso de las tangenciales.

c. Condiciones de no saturación.

(25) Peso volumétrico húmedo. Se anota el peso volumétrico seco en ton/m3 obtenido de pruebas de laboratorio de mecánica de suelos.

(26) Peso de normales. Se expresa en normales y se obtiene multiplicando el volumen de las normales por el peso volumétrico húmedo.

(27) Área de subpresiones. Se anotan las áreas de las fuerzas de subpresión en cm2

(21)

21

determinadas en el procedimiento de aplicación del método sueco.

(28) Peso de subpresión. El peso de subpresión en toneladas se obtiene multiplicando área de subpresiones en cm2 por el cuadrado de la escala y por 0.0001 para transformar de cm2 a m2, teniendo en cuenta que le peso específico del agua es 1 ton/m3:

( )

(29) Peso de normales menos subpresiones. Se obtiene restando peso de las normales menos peso de subpresión.

(30) Tangente del ángulo de fricción interna en condiciones de saturación. En pruebas de laboratorio de mecánica de suelos se obtiene el ángulo de fricción interna y se calcula su tangente.

(31) Peso de las normales menos subpresiones por tangente del ángulo de fricción interna.

Se obtiene en toneladas multiplicando el peso de normales menos subpresiones por la tangente del ángulo de fricción interna en condiciones de saturación.

(32) Cohesión del material para condiciones de saturación. Se obtiene en pruebas de laboratorio de mecánica de suelos.

(33) Longitud del arco por cohesión. Se obtiene en toneladas multiplicando la longitud del arco por la cohesión del material para condiciones de saturación.

(34) Fuerzas que se oponen al deslizamiento.

Se obtienen en toneladas sumando el peso de las normales menos subpresión, más la longitud del arco por cohesión.

(35) Peso de tangenciales. Se expresa en toneladas y se obtiene multiplicando el volumen de tangenciales por el peso volumétrico húmedo.

(36) Compactación en condiciones de saturación. Este dato lo especifica el laboratorio de mecánica de suelos en porcentaje.

(37) Factor de seguridad en condiciones de saturación. Se obtiene dividiendo entre las fuerzas que se oponen al deslizamiento y el peso de las tangenciales.

d. Resumen

(38) Taludes propuestos. Para esta columna se iguala a los datos correspondientes a talud.

(39) Factor de seguridad en condiciones de no saturación. La columna se iguala a los cálculos obtenidos en el factor de seguridad de no saturación.

(40) Factor de seguridad en condiciones de saturación. Se iguala a la columna con los datos que corresponden al factor de seguridad de saturación.

(41) Peso volumétrico óptimo de la Prueba Proctor. Se obtiene en pruebas de laboratorio.

(42) Contenido óptimo de humedad de la Prueba Proctor. Se obtiene en pruebas de laboratorio.

7.3. CONCLUSIONES

Alternativas de análisis. Se indica si el bordo es estable o no; así mismo, se anota en su caso, la

(22)

22

necesidad de efectuar otra alternativa, aumentando o disminuyendo la corona y taludes, o usando otro banco de material.

Gasto de filtración. Se indica si el gasto de filtración es aceptable, de acuerdo al estudio hidrológico.

Factor de seguridad por tubificación. Se anota si el factor es aceptable, de acuerdo con su especificación que debe ser mayor a 4.

8. BIBLIOGRAFÍA

Arteaga, T. R. E. 1985. Normas y Criterios Generales que rigen el proyecto de un Bordo de Almacenamiento. Depto. de Irrigación, UACh., Chapingo, Méx.

COLPOS. 1980. MANUAL para proyectos de pequeñas obras hidráulicas para riego y abrevadero” Tomo II. Chapingo. México.

Dal-Ré Tenreiro. 2003. “Pequeños embalses de uso agrícola” Ed. Mundi-Prensa. España

Juárez Badillo. 2003. Mecánica de suelos. Tomo 2. Ed. Limusa. Edición 2da. México D.F.

SAG. 1968. Boletín Informativo de Ingeniería Agrícola, Pequeñas obras de Riego. Secretaría de Agricultura y Ganadería, Dirección General de Ingeniería Agrícola, México, D.F.

ELABORARON:

Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso Dr. Mario R. Martínez Menes

Ing. Ma. Clara Elena Mendoza González Ing. Alfonso Medina Martínez

Ing. Rodiberto Salas Martínez

Para comentarios u observaciones al presente documento contactar a la

Unidad Técnica Especializada (UTE) COUSSA www.coussa.mx

Dr. Mario R. Martínez Menes mmario@colpos.mx

Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso demetrio@colpos.mx

Teléfono: (01) 595 95 5 49 92

Colegio de Postgraduados, Campus Montecillo, México.

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Referencias

  1. www.coussa.mx
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