Una medida de estrés financiero para México, su relación con la actividad económica y los mecanismo de transmisión del estrés

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(1),. TECNOLOGICO DE MONTERREY. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Ciudad de México Una medida de estrés financiero para México, su relación con la actividad económica y los mecanismos de transmisión del estrés TESIS QUE PARA RECIBIR EL TÍTULO DE DOCTOR EN CIENCIAS FINANCIERAS PRESENTA. Yahir Aurelio López Chuken Director de tesis: Dr. José Carlos Ramírez Sánchez Codirector de tesis: Dr. Hugo Javier Fuentes Castro Lector: Dra. Ana Mier y Terán Romero Lector: Dr. Serafin Martínez Jaramillo. México D.F., 30 de Abril de 2014. -TECNOLÓGICO . . DE MONTERREY. Biblioteca. ~. CkJdlld. lMxicn.

(2) Resumen Se propone una medida de estrés financiero para el sistema financiero mexicano. La medida es continua, oportuna y separable en sus. La medida identificó la crisis de 1982 y 1987 como los episodios de mayor estrés en la historia reciente de México, seguida de la crisis Tequila de 1995, mientras que la crisis de 2008 generó poca tensión en los mercados en relación con esos eventos. La medida es más útil como herramienta coyuntural y no para pronosticar crisis futuras. Se estudia la relación entre el estrés financiero y los niveles de actividad económica para México durante 19802013. Los resultados indican que un aumento en los niveles de estrés de 12% merman la actividad económica en alrededor de uno por ciento en un periodo de diez meses. Se propone una metodología para medir el contagio financiero hacia México y otros cinco países de América Latina durante 1990-2013. Además se propone una metodología para identificar y evaluar los principales canales de transmisión del contagio hacia dichas economías. Se concluye que el comportamiento de los inversionistas extranjeros, así como en menor medida los fundamentales económicos y los vínculos comerciales inciden en la transmisión del contagio hacia los países estudiados. Mantener fundamentales macroeconómicos sólidos atenúa, más no detiene el contagio financiero hacia los países.. Abstract A measure of financial stress in Mexico is proposed. The index is continuous, timely and easily separable into their components. The measure detects the financia( crisis of 1982 and 1987 as the most stressful episodes observed in the history of Mexico, followed by the Tequila crisis of 1995. The global crisis of 2008 provoked only small turrnoil in the financia( markets, relative to the cited episodes. The stress index is more useful as a contemporaneous measure of actual financia) conditions and not to forecast future stressful periods. The measure allows the quantification of turmoil periods that it may hinder the financia) stability and trigger a crisis. Therefore, by studying the relationship between the financia) stress and the economic activity is crucial. The aftermath of analyzing that relationship for Mexico during the last four decades indicates that stressful periods of. 1O percent lessen the economic activity in one percent over ten months. A methodology to gauge financia( contagion occurring during 1990-2013 for s1x Latín American Countries is suggested. Furthermore, a proposal to identify and evaluate the mam channels of financia) contagion for such countries is perforrned. The outcome of the tests shows that the behavior of foreign investors is the main channel of contagion, followed by the strength of countries' fundamentals and trade links. By maintaining the main macro variables in a healthy position do not inhibit but rather alleviate the financia) contagion throughout the countries.. 4.

(3) ÍNDICE Introducción ............................................................................................................................................... 6 l.. Una medida de estrés financiero para México ................................................................................. 14 I.. Introducción ........................................................................................................................................ 14. 2.. Descripción del problema. obietivos y iustificación ............................................................................ 17. 3.. la construcción del índice de estrés financiero: ................................................................................. 22 3.1 La selección de las variables financieras ................................................................................ ........... 22 3.2 La conformación de las variables en un solo índice .......................................................................... 29. 4.. El desempeño de la medida de estrés financiero ................................................................................. 41. 5.. la medida de estrés financiero y las crisis financieras ....................................................................... 59. 6.. El poder predictivo de las medidas de estrés ...................................................................................... 62. 7.. El vínculo entre la medida de estrés financiero y la actividad económica.......................................... 67. 8.. Conclusiones ....................................................................................................................................... 77. Mecanismos de transmisión del estrés financiero ............................................................................ 80. 11. l.. Introducción ........................................................................................................................................ 80. 2.. la transmisión de perturbaciones entre países: evidencia de contagio .............................................. 83. 3.. la identificación de los canales de contagio ..................................................................................... 102 3 .1 Debilidades en los fundamentales macroeconómicos ................................................................... 105 3.2 Vínculos comerciales y financieros .............................................................................................. 107. 3.3 El comportamiento de los inversionistas ....................................................................................... 108 4.. Comparación de los canales de contagio .......................................................................................... 111 4.1 Tablas de contingencia ..................................................................................................................... 111 4.2 Regresiones Jogit ............................................................................................................................. 115. 5.. Conclusiones ..................................................................................................................................... 120. 5.

(4) Introducción. El estrés financiero se puede entender como la fuerza ejercida sobre los agentes económicos por la incertidumbre y las expectativas de los inversionistas sobre pérdidas en el valor de los activos financieros, es una variable no observable.. Desafortunadamente nuestro país ha vivido numerosos episodios de crisis financieras y económicas en las últimas cuatro décadas. En muchas ocasiones perturbaciones externas o internas han expuesto vulnerabilidades en el sistema financiero que una vez que éste ha sido afectado, ha retroalimentado y exacerbado el impacto de esa perturbación hacia la actividad económica. De aquí que es de trascendental importancia para un país identificar oportunamente algún desequilibrio que se esté gestando en el sistema financiero, así como también cuantificar la magnitud y duración de las situaciones de tensión para alertar de situaciones que puedan poner en peligro la estabilidad financiera y convertirse en una crisis.. No obstante que existe una abundante literatura sobre cns1s financieras y su propagación hacia otras economías, hasta antes de 2006 casi la totalidad de los artículos de investigación sobre las crisis las analizaron como eventos binarios (ocurre / no ocurre) y además su identificación estaba sujeta a la discreción del autor, restando importancia a su magnitud. 1 Tampoco se le ha dado importancia a la duración y el alcance de cada periodo. 1. Leaven y Valencia (2008) realizan una interesante recopilación del tipo de literatura comentada.. 6.

(5) de tensión. Pareciera que los estudios previos habían desaprovechado la información que los mercados financieros proveen para cuantificar la magnitud de los periodos de estrés.2. La investigación sobre índices de estrés financiero surgió apenas en años recientes. El artículo germinal de Illing y Liu (2006) propone una metodología para construir una medida de estrés financiero para Canadá, utilizando diferentes técnicas de agregación de variables financieras. Posteriormente, a raíz de la crisis financiera global de 2008 el Fondo Monetario Internacional propuso una metodología para medir el estrés financiero en economías desarrolladas, utilizando siete variables financieras. Un año después, el mismo organismo propuso una serie de medidas de estrés para las economías emergentes (entre ellas México) con la misma metodología utilizadas para las economías desarrolladas, aunque para su elaboración se usaron pocas variables con el objeto de hacerlo comparable con otras economías.. El pnmer capítulo de esta tesis tiene como objetivo principal desarrollar un marco conceptual para construir una medida única y continua de estrés en el sistema financiero mexicano. La justificación para calcular esta medida para el país ha sido el desarrollo de los mercados financieros en México a partir del año 2000, que ha generado una masa crítica de información financiera en todos los mercados financieros (accionario, de deuda, cambiario. y de derivados) que permite calcular una medida mucho más completa que la elaborada por el FMI y además adaptada a la realidad del sistema financiero mexicano. 2. En la medida en que los mercados financieros como el mexicano alcanzan cierto nivel de desarrollo, las señales que arrojan sus precios son valiosas para identificar y cuantificar situaciones de estrés, ya que los precios de los activos financieros reflejan la información disponible que afecta el valor de esos activos. Otra gran virtud de los mercados radica en su pronta respuesta ante cualquier noticia o evento relevante que pueda afectar el valor de los activos.. 7.

(6) La elaboración del índice de estrés financiero involucra muchas tareas, tales como la selección de las variables financieras con base en un criterio de relevancia y de profundidad en el mercado de donde provienen, la metodología para la conformación de las variables en un solo índice, así como la evaluación del desempeño de la medida ante los episodios de tensión más conocidos. En particular, en la conformación de las variables financieras en un solo índice se explican las bondades de Componentes Principales, una técnica de análisis multivariado introducida por Pearson (1901) y Hotelling (1933). La idea central de este procedimiento es reducir la dimensión de un conjunto de variables que presumiblemente se encuentran interrelacionadas, reteniendo la mayor variación común posible y presente en los datos, de manera que a esa variación común es la que se denomina estrés financiero. La relación del estrés financiero con la variación común de las variables financieras se basa en el hecho empírico evidenciado en gran parte de las crisis financieras que muestran un aumento en la correlación de las variables financieras durante periodos de tensión o estrés (Claessens et al. 2001) . Además, la medida de estrés financiero de componentes principales es muy flexible ya que permite su descomposición por tipo de componente de riesgo para una mejor identificación de la fuente de riesgo que se esté gestando.. La falta de información de todos los mercados para un periodo suficientemente largo que capture los periodos de fuerte turbulencia financiera de la década de los ochenta nos obliga a construir cuatro medidas de estrés dependiendo de los datos disponibles. Dichas medidas de estrés identifican satisfactoriamente los eventos de tensión más conocidos en México, desde las devaluaciones de 1976, de 1982, 1994, la nacionalización y privatización de la banca, el incumplimiento soberano de 1982, entre otros. Por ejemplo, la medida más 8.

(7) histórica identifica la devaluación de 1982 como el evento más estresante en la historia de México (] 00 por ciento de estrés), aunque su duración fue relativamente corta. El periodo del prolongado periodo de turbulencia de 1986 a 1988 generó un 70 por ciento de estrés, mismo nivel que el registrado durante la denominada Crisis Tequila de 1994, no obstante que su duración fue corta (un año aproximadamente). En contraste, la crisis global de 2008 generó niveles de estrés de apenas un 20 por ciento en México, en comparación con los periodos altamente estresantes ya comentados.. Asimismo, se establece una metodología para clasificar cualitativamente en vanas categorías (no estresante, moderadamente estresante, estresante, altamente estresante y críticamente estresante) de cada uno de los eventos comúnmente conocidos de estrés (tanto internos como externos) de acuerdo con nuestra medida de estrés. De esta forma se establece, por ejemplo, que los desequilibrios financieros de 1976, 1982, 1988 y 1994 y originados internamente generaron niveles de estrés críticos, mientras que la crisis asiática de 1998 generó un nivel de estrés moderado en México, pero el incumplimiento de Rusia y la crisis de confianza hacia Brasil generaron niveles de estrés en México promedio, al igual que la crisis global de 2008. La crisis de deuda en los países de la periferia europea generó niveles de estrés moderados en México.. La versatilidad de la medida de estrés hace 'tentador' pensar que dicha medida podría ser útil para pronosticar crisis financieras. La intuición diría que no servirá para tal propósito en vista que la medida de estrés se compone de variables que en general cuentan con un pobre poder predictivo (muchas de ellas presentan raíces unitarias). Las pruebas de pronóstico usando un modelo ARMA-GARCH confirman lo anterior, resultando intervalos 9.

(8) de confianza muy amplios y que crecen rápidamente con el horizonte de tiempo. Se concluye entonces que nuestra medida de estrés es más útil como una herramienta coyuntural que como medida de pronóstico, con base en el modelo de pronóstico utilizado.. Una vez que se cuenta con la medida de estrés, el segundo objetivo principal de este capítulo es estudiar si los episodios identificados como de fuerte tensión financiera pueden afectar los niveles de actividad económica. La intermediación crediticia, una de los principales impulsoras de crecimiento económico, puede verse interrumpida por episodios de tensión en el sistema financiero. Relacionando ambas variables se observa una fuerte relación negativa entre la medida de estrés y el nivel de actividad económica. Yendo más allá de la idea anterior, se busca establecer la existencia o no de una relación causal entre ambas variables, es decir si mayores niveles de estrés generan un impacto negativo en la actividad económica o viceversa. Los resultados de las pruebas de causalidad muestran que en efecto existe una relación causal. Una vez establecida dicha relación, se cuantifica su impacto a través de pruebas de impulso-respuesta, que una vez realizadas indican que un aumento en el estrés de una desviación estándar (alrededor de 12 puntos porcentuales en el estrés desde su valor medio), genera una caída en la actividad económica de alrededor de uno por ciento en el transcurso de diez meses.. En el apartado anterior se estableció una metodología para medir el estrés en el sistema financiero mexicano, sus componentes, su predictibilidad y su relación con el ciclo económico, pero no se dijo nada sobre los mecanismos que conllevan a que se genere dicha tensión. Evaluar dichos mecanismos o canales de transmisión del estrés financiero es muy importante para la estabilidad financiera, ya que en la medida que se conozcan los canales 10.

(9) se podría diseñar una política que atenúe el efecto negativo que podría tener una perturbación sobre el sistema financiero y que pudieran desencadenar una cns1s. Por ejemplo, es importante saber si a una economía le conviene mantener fundamentales sólidos o ser prudente en el manejo de la política económica para evitar o atenuar la transmisión de perturbaciones externas hacia el sistema financiero local.. Usando a seis economías latinoamericanas como referencia, el segundo capítulo de esta tesis tiene como objetivo determinar cuáles fueron los principales canales de transmisión de tensión financiera hacia dichas economías, para el periodo de 1990 a 2013. En particular, se evalúa si los episodios turbulentos originados en 2008 en los EEUU, en 2010 en algunas economías europeas y en los noventa en algunos países latinoamericanos como Argentina, México y Brasil fueron transmitidos hacia las otras economías de la región analizadas, así como los factores que coadyuvaron o no a dicha transmisión.. Para responder la interrogante anterior, esta investigación toma dos enfoques. El primero se basa en la definición que se va a utilizar del contagio financiero, entendido este como "un aumento significativo de los vínculos entre los mercados después de que ocurre. una perturbación o choque en un país". 3 Bajo esta definición, si dos mercados accionarios mantienen una estrecha relación en periodos de estabilidad y turbulentos, lo anterior no es contagio, sino de la interrelación que existe entre los mercados de los países. La definición anterior proporciona un marco sencillo para evaluar el contagio, basta con comparar la correlación entre dos mercados accionarios durante periodos estables y turbulentos, de manera que el contagio se produciría cuando se observa un aumento significativo entre los 3. Forbes y Rigobon (2002). 11.

(10) vínculos de los mercados entre países después un periodo turbulento. Sin embargo, la medida de correlación entre mercados está condicionada a la volatilidad del mercado, es decir, durante los periodos de mayor volatilidad la estimación de la correlación está sesgada al alza, es decir, a detectar contagio cuando realmente no lo hay.. El pnmer enfoque utiliza el ajuste por heterocedasticidad propuesto por Forbes y Rigobon (2002) a la medida de correlación de los rendimientos de los mercados accionarios de los EEUU y de Europa con los de los seis países de América Latina analizados, así como en economías latinoamericanas que fueron origen de fuertes perturbaciones durante el periodo 1990-2013. Los resultados de las estimaciones encuentran evidencia estadística de contagio al 95 por ciento para Argentina, Brasil, Chile, México y Perú durante periodos de estrés en los EEUU, así como para Brasil, Chile, México y Perú cuando Europa registró periodos turbulentos. Por otro lado, los episodios de tensión en México generaron contagio con Argentina, Colombia y Perú, mientras que los de Argentina y Brasil no, con un nivel de confianza del 95 por ciento.. El segundo enfoque de este capítulo tiene que ver con cuantificar y determinar los principales canales de contagio de una economía hacia otra. En un principio se pensaba que una perturbación de un país se transmitía hacia economías con vulnerabilidades internas. Los vínculos comerciales y financieros de una economía en tensión pueden transmitir ese estrés a su socio comercial o financiero. Factores externos al país como la conducta de los inversionistas internacionales también puede incidir en el contagio. Diversos estudios han buscado dicho objetivo pero los problemas de medición de los canales de contagio y para obtener información histórica lo suficientemente completa han sido un obstáculo para dar 12.

(11) una respuesta definitiva sobre este punto. Siguiendo la metodología propuesta por (Collins y Gavron, 2004 ), en este apartado se hace un esfuerzo para identificar los canales de transmisión del contagio de los países latinoamericanos estudiados. Como se comentó arriba, conocer dichos mecanismos de transmisión podría ayudar a diseñar medidas de política que atenúen los efectos dañinos del contagio al sistema financiero.. Los canales de contagio fueron medidos y evaluados usando dos metodologías: las tablas de contingencia y las regresiones logit. Las tablas de contingencia son herramientas útiles para evaluar si existe independencia o no de características cualitativas de pares de variables, por ejemplo, ocurrencia o no del contagio con fortalezas o debilidades macroeconómicas de los países. Los resultados de las tablas anteriores muestran que los fundamentales económicos y los flujos de capitales desde economías desarrolladas hacia las economías latinoamericanas estudiadas, están relacionadas con el contagio financiero, con un nivel de confianza de 95 por ciento, para el periodo 1990-2013. En contraste, los vínculos comerciales y financieros no resultaron significativos al 95 por ciento de confianza. Por otro lado, las regresiones logit sugieren que existen canales de contagio en los mercados accionarios que son relevantes: el comportamiento de los inversionistas, y en menor medida, los fundamentales macroeconómicos y vínculos comerciales. Es decir, cuando los inversionistas globales perciben una situación exógena como estresante para la región latinoamericana, estos tienden a generar contagio en los mercados accionarios de la región, no obstante que los países con buenos fundamentales atenúan en parte dicho efecto de contagio. Por último, los resultados sugieren que, ningún canal de contagio por sí solo causa el contagio financiero, sino es la combinación de los canales que resultaron relevantes los responsables del contagio para los países estudiados. 13.

(12) l.. Una medida de estrés financiero para México 1. Introducción. La literatura sobre indicadores de tensión o estrés es reciente y relativamente escasa. Las definiciones de estrés financiero encontradas en la literatura son muy generales porque buscan abarcar un amplio espectro de situaciones comúnmente identificadas y aceptadas a través de la historia financiera como periodos de dificultad. Por ejemplo, Hakkio y Keeton (2009) definen el estrés financiero como "la interrupción del funcionamiento normal de los. mercados financieros". Balakrishnan, Danninger, y Tytell. (2009) definen el estrés financiero como "un periodo cuando el sistema financiero está bajo tensión y su capacidad. para intermediar se encuentra deteriorada".. Illing y Liu (2006) proponen la siguiente definición: "El estrés financiero se puede. entender como la fuerza ejercida sobre los agentes económicos por la incertidumbre y las expectativas de los inversionistas sobre pérdidas en el valor de los activos negociados en los mercados financieros. Es una variable continua, en donde sus valores extremos se les denomina crisis financieras". La definición anterior es más específica, en el sentido que da una explicación de la "tensión" que sufren los agentes financieros.. Es interesante la relación que hacen los autores entre el estrés financiero y las crisis financieras, esto es, donde situaciones muy estresantes pueden desencadenar episodios de crisis financieras. En estudios más recientes como el de Holló, et al. (2012) hablan de 14.

(13) nesgo sistémico, definidos por ellos como "el riesgo que la inestabilidad financiera se vuelva tan extendido que afecte el funcionamiento del sistema financiero, al extremo en que el crecimiento económico y el bienestar se vean afectados". Incluso en círculos políticos. intemacionales4 la definición de riesgo sistémico es muy similar a la de estrés: "es el riesgo de una disrupción en los servicios financieros que es causado por una incapacidad total o parcial del sistema .financiero y que tiene el potencial de generar consecuencias negativas para la economía real".. En suma, la mayoría de las definiciones de estrés financiero reportadas en la literatura son generales porque buscan abarcar un amplio espectro de situaciones que se puedan considerar como tensionantes, pero todas van en el mismo sentido. La definición que se utilizará en la presente investigación es más acorde con la más general propuesta por Hakkio y Keeton, ya que va en línea con la idea que no todas las situaciones de tensión derivan en una crisis financiera. Es importante considerar a una crisis financiera como lo proponen Illing y Liu, en el sentido que una crisis financiera es una condición extrema de tensión en los mercados financieros que logra interrumpir la labor de intermediación de recursos del sistema financiero.. Una vez definida una situación de estrés financiera, es importante comentar sobre los aspectos que diversos autores han encontrado que están relacionados con situaciones de tensión financiera. Claessens, Dombush y Park (2001) identificaron diferentes fenómenos asociados con el estrés tales como grandes cambios en los precios de los activos, repentinos aumentos en la incertidumbre o el riesgo, desaparición de la liquidez en los mercados, 4. Banco de Pagos Internacionales, Comité de Estabilidad Financiera y Fondo Monetario Internacional (2009).. 15.

(14) preocupación sobre la salud del sistema bancario, entre otros. Los autores agruparon a dichos patrones en dos categorías: factores fundamentales y el comportamiento de los inversionistas. Algunas veces el estrés se ongma en el exterior y otras localmente. El Cuadro 1 precisa cuáles los factores o causas que explican el estrés financiero. 5. Cuadro 1 Fundamentos dela transmisión del estrés o tensión financiera Causas fundamentales a. Perturbaciones comunes: fuertes perturbaciones en economías avanzadas, en los precios de las materias primas o de los commodities que son una fuente importante de la economía de un país, cambio en la fase monetaria de una economía importante, que se traduce en cambios en las tasas de interés de referencia en el mundo (Calvo y Reinhart, 1996). b. Vínculos comerciales: cuando una crisis provoca una fuerte perturbación económica en un país, los inversionistas anticipan una caída en las exportaciones hacia el país afectado por la crisis, y por ende un deterioro en su balanza comercial, provocando salidas de capital, deterioro en los precios de los activos y del tipo de cambio (Corsetti y Roubini, 1998). c. Vínculos financieros: la integración de una economía al mercado mundial incrementa los vínculos comerciales y financieros con el resto del mundo. La crisis financiera de un país puede tener efectos financieros directos a otros países, tales como caídas en el crédito transfronterizo o en la inversión extranjera (directa y de portafolio). Comportamiento de los inversionistas a. Liquidez y problemas de incentivos: representa una tendencia de vender activos riesgosos en diferentes mercados al mismo tiempo en respuesta a una perturbación (vuelo hacia la calidad). Por ejemplo, el deterioro en el valor de los activos y del tipo de cambio de una economía emergente puede inducir a que los inversionistas institucionales como los fondos mutuos y de cobertura abiertos vendan activos en otras economías emergentes con la finalidad de tener liquidez para enfrentar las liquidaciones o amortizaciones de los fondos. También si un banco que otorga financiamiento a un mismo grupo de países enfrenta un deterioro en la calidad de la cartera de un país, puede decidir reducir su exposición hacia otras economías similares (relación entre el VaR y el rebalanceo de un portafolio, Schinasi y Smith, 2001). b. Asimetrías de información: en periodos de mayor incertidumbre los inversionistas suelen otorgar más peso a la nueva información que a la información fundamental. Entonces, en ausencia de información confiable, al difundirse una noticia sobre la crisis en un país, los inversionistas consideran que otros países pueden enfrentar dificultades, sobre todo cuando la información es costosa de obtener. Los inversionistas menos informados preferirán seguir las acciones de los inversionistas mejor informados, provocando un comportamiento de manada que puede derivar en salidas abruptas de capital y fuertes fluctuaciones en los precios de los activos financieros. c. Cambios en las reglas del juego: ocurre cuando los inversionistas cambian sus creencias acerca de las reglas que conducen la arquitectura financiera internacional. Por ejemplo, el 5. Claessens, Dombush y Park (2001) utilizan esta clasificación para el contagio financiero, que se puede extrapolar fácilmente para el estrés financiero.. 16.

(15) potencial incumplimiento de la deuda soberana griega de 201 O generó preocupaciones sobre la posibilidad que los países europeos o el FMI no cuenten con la capacidad de rescatar a Grecia y a otras economías europeas. También, el quebranto de Lehman Brothers generó mucha incertidumbre sobre la solvencia del sector financiero estadounidense al romperse una creencia en el medio financiero que no se dejaría quebrar a una institución financiera.. En resumen, el origen del estrés en el sistema financiero proviene de diversas fuentes y resulta entonces de gran importancia tratar de cuantificar el estrés financiero en una sola medida que tome en cuenta la información que las variables financieras comparten en común, en vista que cada variable puede ser perturbada por diferentes canales de estrés financiero como los descritos arriba. Un instrumentador de política se vería beneficiado de evaluar, en una sola medida, las condiciones que persisten en el sistema financiero, y si se llegara a detectar una situación de preocupación en algún sector, poder descomponerlo en sus componentes para su estudio a detalle.. 2. Descripción del problema, objetivos y justificación. La literatura sobre índices de estrés financiero surgió apenas recientemente. El artículo germinal de Illing y Liu (2006) desarrollaron una metodología para construir un índice de estrés diario para Canadá. La agregación de las variables se realizó linealmente y de acuerdo con la importancia del mercado al que pertenezca cada variable en la economía. A partir de esta investigación han surgido muchos estudios sobre el estrés financiero. Cardarelli, Elekdag y Lall (2009) construyeron un índice mensual de estrés financiero para 17 economías avanzadas agregando las variables linealmente y otorgando pesos iguales a. 17.

(16) cada variable financiera. El Banco Central Europeo (2009) desarrolló un índice global de turbulencia financiera (GIFT) para 29 economías utilizando variables del mercado de deuda, el accionario y el cambiario. El índice es lineal y le otorga el mismo peso a las variables, para posteriormente realizar una transformación logística de los datos. 6 Lo Duca y Peltonen (2011) construyeron índices de estrés parsimonios para l O economías avanzadas y 18 emergentes tomando el promedio simple de las variables financieras transformadas a percentiles de las distribuciones empíricas. Nelson y Perli (2007) de la Reserva Federal de los EEUU presentaron un índice semanal de fragilidad financiera para los EEUU calculado en dos etapas. En la primera etapa se reducen las variables tomando promedio simples en tres subíndices: los niveles de las variables, sus cambios y sus correlaciones. En la segunda etapa se calcula el índice como una probabilidad ajustada con un modelo logit con los tres subíndices como variables explicativas. Blix y Grimaldi (20 l O) calcularon un índice similar para 16 países de la zona euro. Hakkio y Keeton (2009) construyeron un índice de estrés mensual denominado KCFSI aplicando la técnica de componentes principales. La idea detrás de esta metodología radica en que el estrés financiero es el factor responsable de la correlación observada entre las variables financieras, y este factor se identifica a través del primer componente principal de la matriz de correlaciones de los valores estandarizados. Los pesos del índice vienen dados por los valores del primer eigenvector. Aplicando la misma metodología, Kliesen y Smith (2010) agregaron 18 variables semanales de los mercados estadounidenses para construir el STFSI. Brave y Butters (2011 a, 2011 b) construyeron un indicador semestral que incluye 100 indicadores y utiliza un modelo de. 6. La transformación logística convierte una escala lineal en una medida de probabilidad utilizando la función de probabilidad logística.. 18.

(17) factores dinámicos. 7 Van Roye (201 1) utiliza un enfoque similar para construir un índice de estrés en Alemania. Oet et al. desarrollaron un índice diario de estrés financiero denominado CFSI en donde las variables en bruto se transforman en su valor correspondiente de su distribución empírica. Las variables se agregan utilizando pesos que reflejen la importancia de cada sector. Al igual que Illing y Liu (2006) este esquema de pesos surge como la especificación preferida en comparación con otras. Louzis y Vouldis (201 1) construyeron un índice de estrés para Grecia que agrega a las variables en subíndices basados en principios de teoría de portafolios, es decir, tomando en cuenta las correlaciones cruzadas tras estimar un modelo GARCH mutivariado. Los subíndices se construyen con componentes principales y se normalizaron utilizando una transformación logística. Holló, Kremer y Lo-Luca (2012) desarrollaron un índice de estrés para Europa, denominado CISS considerando también principios de teoría de portafolios y en donde la agregación toma en cuenta pesos dinámicos, es decir, se da más peso a situaciones en donde el estrés prevalece en los mercados financieros.. Los índices generales que han surgido a partir de 2006 se han adaptado a las características de los países para los que se han calculado, es decir para los países desarrollados. 8 Además, aunque existe una investigación que calcula medidas de estrés para países emergentes, el artículo calcula las medidas utilizando sólo cinco variables con el fin de ser parsimonio y abarcar muchos países, entre ellos México. 9 Una justificación para calcular una medida más incluyente o completa para el país ha sido el desarrollo de los 7. Los modelos de factores dinámicos se han vuelto muy populares en la macroeconomía porque son útiles cuando hay muchas variables y pocos grados de libertad, eliminan el error de medida y no requieren suponer nada sobre la estructura de dependencia de las variables, como en los modelos VAR. Ver Breitung y Eickmeier (2005). 8 Illing y Liu (2006), Hakkio y Keeton (2009), Cardarelli, Elekdag y Lall (2009). 9 Balakrishnan, Danniger, Elekdag y Tytell (2009).. 19.

(18) mercados financieros en México a partir del año 2000, lo que ha generado una masa crítica de información financiera que permite cumplir con el objetivo del presente trabajo.. El objetivo principal de este capítulo es desarrollar un marco conceptual para construir una medida única y continua de estrés en el sistema financiero mexicano. Se podría pensar que resulta muy ambicioso caracterizar en una sola medida algo tan complejo y con tantas aristas como lo es el estrés financiero. Sin embargo, una característica común de los episodios de estrés financiero a través de la historia es que se observa un aumento en la relación común que mantienen las variables financieras. 10 La técnica de análisis multivariado denominada Componentes Principales será de gran utilidad, ya que justamente está diseñada para ello. La idea central de este procedimiento es reducir la dimensión de un conjunto de variables que presumiblemente se encuentran interrelacionadas, maximizando la mayor variación común presente en los datos, de manera que a esa variación común se asocia con el estrés financiero. La medida que se construye aquí es además lo suficientemente flexible para permitir un análisis "de arriba hacia abajo", es decir, permite descomponer las causas del estrés financiero en cada uno de sus componentes y así facilitar la ubicación del estrés en un mercado o una variable en particular.. Una buena medida de estrés es confiable si es capaz de identificar periodos bien conocidos de estrés, por lo que se evaluará la capacidad del índice de estrés para identificar. 10. En un estudio de las crisis financieras de los últimos 800 años, Reinhart y Rogoff (2008) encontraron que los periodos de crisis están relacionados con las siguientes variables financieras: los diferenciales crediticios soberanos y bancarios aumentan, el tipo de cambio se deprecia, la inflación aumenta, los precios de algunos activos aumentan lejos de sus fundamentales, se observan fuertes entradas de capital que luego se revierten, los precios de las materias primas caen súbitamente, perturbaciones de los principales centros internacionales, entre otros. Los autores encontraron que durante los periodos de crisis, gran parte de las variables identificadas arriba reaccionan de manera simultánea o conjunta con las demás.. 20.

(19) dichos episodios. Un objetivo secundario de este capítulo es establecer una metodología para clasificar cualitativamente en varias categorías (no estresante, moderadamente estresante, estresante, altamente estresante y críticamente estresante) cada uno de los eventos comúnmente conocidos de estrés (tanto internos como externos) de acuerdo con nuestra medida de estrés. De esta forma se evaluará la eficacia de dicha medida para identificar adecuadamente los periodos de tensión.. Dentro de las aplicaciones de la medida de estrés, otro objetivo secundario de este capítulo es evaluar sus capacidades predictivas para pronosticar crisis financieras, a través de un modelo de pronóstico de series de tiempo, utilizando el índice de estrés como insumo. La intuición diría que no servirá para tal propósito en vista que la medida de estrés se compone de variables que en general cuentan con un pobre poder predictivo, pero si fuera útil para ese propósito, sería de gran utilidad para el diseño de política.. La literatura sobre el papel del desarrollo del sistema financiero en el crecimiento económico ha encontrado evidencia lo suficientemente sólida que soporta una relación positiva entre el desarrollo del sistema financiero y el crecimiento económico, y por lo tanto es importante apoyar medidas de política encaminadas a mantener la estabilidad financiera. 11 En la presente investigación también persigue como objetivo primario estudiar la relación que pueda existir entre las situaciones de tensión en el sistema financiero y la actividad económica. La motivación sobre este punto proviene de los favorables resultados que encontraron Hakkio y Keeton (2009) para el caso de la economía de los EEUU, en 11. EI libro de Demirgü\'.-Kunt y Levine (2004) presenta una completa recopilación de los estudios sobre este tema, que en su gran mayoría encuentran una estrecha relación entre el desarrollo del sistema financiero y el crecimiento económico.. 21.

(20) donde encontraron que la actividad económica se puede ver afectada cuando el sistema financiero vive momentos de tensión.. 3. La construcción del índice de estrés financiero: 3.1 La selección de las variables financieras. Los criterios para la selección de variables fueron los siguientes: (i) deben representar una o más características del estrés financiero que se comentaron en el Cuadro 1 descrito anteriormente; (ii) deben cubrir a los principales mercados financieros y sus participantes, adaptándose a las características del sistema financiero mexicano; (iii) cada variable debe estar disponible lo más periódica e históricamente posible con la finalidad de que capture episodios pasados de estrés. En el Cuadro 2 se presenta una descripción detallada de las 30 variables que se utilizaron para calcular los índices de estrés del sistema financiero (IESF). La justificación del uso de estas variables se explica por su uso como medidas de estrés en otros estudios así como por su importancia particular como medida de tensión en México. Por ejemplo, las medidas de estrés de los EEUU no utilizan el tipo de cambio ni las reservas internacionales como medida de estrés, cuando en economías emergentes como México es uno de las principales señales de tensión financiera. En fechas recientes es también relevante considerar la tenencia de extranjeros de bonos emitidos por el gobierno localmente, ya que en una situación de estrés dichos inversionistas podrían vender sus posiciones de bonos y generar mucha volatilidad en los mercados de deuda y cambiario.. 22.

(21) Los estudios sobre estrés financiero utilizan gran parte de las variables que componen nuestra medida de estrés, no obstante que existen algunas variables que no se encuentran disponibles en México, algunas porque no hay información y otras porque simplemente no existe un mercado para esos activos financieros. Por ejemplo, para la construcción del índice de estrés de los EEUU, Hakkio y Keeton (2009) utilizan 11 variables, cinco de las cuales no se utilizan en la medida de estrés para México por las razones anteriores, tales como el diferencial entre los bonos soberanos recién emitidos contra los bonos ya emitidos del mismo plazo, el diferencial entre las bursatilizaciones y los bonos del tesoro y la dispersión de los rendimientos de precios de las acciones de los bancos. De la misma forma, el índice de estrés para los EEUU que produce la Reserva Federal de San Luis utiliza 18 variables, 14 de las cuales existen en México y 4 no se producen en México, tales como una medida del rendimiento de los fondos cotizados financieros, la volatilidad implícita de las opciones de bonos soberanos, el diferencial entre la tasa interbancaria LIBOR. y las operaciones de swap a un día (OIS por sus siglas en inglés).. Desafortunadamente muchas de las variables no cuentan con la historia ni la periodicidad suficiente como sería deseable. Por lo anterior, se decidió construir varios índices de estrés, dependiendo de la disponibilidad histórica de la información. Los primeros cuatro Índices de Estrés del Sistema Financiero Mensuales Históricos (IESFMH) cuentan con una periodicidad mensual, y gracias a ello abarcan los periodos de crisis sufridos en México.. Los IESFMH calculados comienzan a partir de 1975, 1980, 1990 y 2000 y conforme son más recientes estos incluyen más variables. Además, se calcula una medida de estrés que 23.

(22) comienza a partir de 2005 y cuenta con una periodicidad semanal, (el Índice de Estrés del Sistema Financiero Semanal,. IESFMS),. suficiente para ser una medida oportuna de estrés.. Dicho índice incluye un nutrido número de variables para cada mercado financiero analizado, pero su corta historia sólo le permite capturar dos periodos importantes de estrés, la crisis de 2008 y la crisis de deuda soberana en Europa.. La fuente de información de las variables financieras proviene de diversas fuentes. Las del mercado cambiario y accionario provienen de Bloomberg y Banco de México, las del mercado de deuda provienen de Valmer y Banco de México, así como también las del mercado de derivados. Las variables de instituciones bancarias provienen de Banco de México y la CNBV mientras que las de riesgo país provienen de Bloomberg.. Es importante señalar que todas las variables incluidas tanto en los índices históricos como en el índice semanal son t-medibles, es decir, todas las variables se observan en el mismo periodo de tiempo y sin rezagos. Por ejemplo, en esta semana o mes se cuenta con la información actualizada de las variables de la semana o mes anterior.. 24.

(23) Cuadro 2 Variables incluidas en los índices de estrés para el sistema financiero mexicano (IESF) Categoría. Mercado cambiario. Variable cree mxnusd. Depreciación anual del tipo de cambio (%). vota mxnusd. Volatilidad de los rendimientos del TC (%). dres3m m2. Flujo trimestral de las reservas internacionales (millones de dólares). sprd_ mxnusd. vimplic_tc3m cetes3m vota cetes3m mi O vola mlü. Mercado de deuda. Descri~ción {unidad}. pend_gub intli I Oa. sprd_sup. sprd_inf. Diferencial entre la cotización diaria máxima y mínima del TC interbancario (pb) Volatilidad implícita en las opciones sobre el peso dólar a un mes "en el dinero"(%} Tasa de interés del Gobierno Federal a 3 meses(%) Volatilidad en los cambios en la tasa de los Cetes (%) Tasa de interés fija en pesos gubernamental a I O años (%) Volatilidad en los cambios en la tasa del bono a I O años (%) Diferencia entre el bono soberano de 10 años y el de 3 meses (pb) Diferencia entre el bono gubernamental a I O años en pesos y en udis (%) Diferencia entre la tasa de rendimiento de la deuda corporativa AAA-AA menos la TIIE Diferencia entre la tasa de rendimiento de la deuda corporativa A-C menos la TIIE. Justificación En una economía deudora neta con el exterior una depreciación genera mayor endeudamiento y mayor estrés A mayor volatilidad en el tipo de cambio, mayor estrés financiero Cuando el país enfrenta una corrida de capitales, reduce sus reservas internacionales para proteger su divisa de una fuerte depreciación. Inicia Hl H2 H3 H4 IESFS. 1955. ./. ./. ./. ./. ./. 1955. ./. ./. ./. ./. ./. 1970. ./. ./. ./. ./. ./. ./. ./. ./. ./. ./. A mayor diferencial, mayor volatilidad en el mercado cambiario y mayor estrés. 1989. A mayor volatilidad implícita, mayor tensión en el mercado cambiario y mayor estrés. 1999. A mayor tasa de interés soberana, mayores tasas a los agentes económicos y mayor estrés A mayor volatilidad en las tasas de interés, mayor estrés financiero A mayor tasa de interés soberana, mayores tasas a los agentes económicos y mayor estrés A mayor volatilidad en las tasas de interés, mayor estrés financiero A menor diferencia, mayor expectativa de recesión económica y mayor estrés financiero Arroja la expectativa de in Ilación de los inversionistas en el mercado de bonos, a mayor inflación, mayor estrés financiero A mayor diferencial, mayor incertidumbre sobre las empresas bien calificadas y por tanto mayor estrés financiero A mayor diferencial, mayor incertidumbre sobre las empresas mal calificadas y por tanto mayor estrés financiero. 1978. ./. ./. ./. ./. 1978. ./. ./. ./. ./. 2000. ./. ./. 2000. ./. ./. 2000. ./. ./. 2000. ./. ./. 2000. ./. ./. 2000. ./. ./. 25.

(24) Categoría. Variable rendr_ipc vola_ipc. Mercado accionario. accsf_ipc vimex s prd _ na ftrac. pne_futmxn. Descri(!ción {unidad} Rendimiento anual del principal índice accionario de la BMV. el IPC (%) Volatilidad de los rendimientos del IPC (%). Razón del subíndice de servicios financieros vs IPC (sin unidad) Volatilidad implícita en las opciones sobre el IPC a un mes "en el dinero" (%) Diferencial compra/venta en las operaciones del trae del IPC, el Naftrac (centavos) Posición neta de las operaciones no comerciales en los futuros del pesodólar negociados en la bolsa de derivados de Chicago (miles de contratos). swapito. Diferencial entre la tasa implícita en dólares a un día y la tasa Libar a un día en las operaciones cambiarías (pb). liborfwdlm. Dilerencial entre la tasa implícita en dólares de las operaciones de forward cambiarios a I mes y la libor (pb). liborswap3m. Diferencial entre la tasa implícita en dólares de las operaciones de swap cambiarios a 3 meses y la libor (pb). Mercado de derivados. Justificación Las acciones son el activo riesgoso por excelencia. Cuando cae el índice accionario. se observa un mayor estrés financiero A mayor volatilidad en el IPC, mayor estrés financiero Una mayor caída en el valor de las acciones de las empresas financieras en relación al total se traduce t:n un mayor estrés financiero A mayor volatilidad implícita, mayor tensión en el mercado cambiario y mayor estrés Cuando un mercado carece de liquidez. los diferenciales de compra y venta se incrementan y se genera ma~or estrés en los mercados Indicador que arroja las perspectivas del mercado de futuros sobre el peso mexicano. Cuando la posición se reduce o si se hace negativa. existen mayores expectativas sobre una depreciación del peso y se genera mayor estrés financiero Cuando existe una escasez de dólares en la economía la tasa implícita en dólares se incrementa, reflejando mayor estrés en el mercado cambiario Cuando la tasa implícita se desvía de la tasa teórica (se incrementa la base), los mercados de forward no están arbitrando adecuadamente y se genera estrés financiero Cuando la tasa implícita se desvía de la tasa teórica (se incrementa la base), los mercados de swap no están arbitrando adecuadamente y se genera estrés financiero. Inicia Hl H2 H3 H4 IESFM. 1980. ,/. ,/. ,/. ,/. 1980. ,/. ,/. ,/. ,/. 1981. ,/. ,/. ,/. ,/. 2005. ,/. 2003. ,/. 2004. ,/. 2005. ,/. 2005. ,/. 2005. ,/. 26.

(25) Categoría. Variable cpp vola_cpp cr creditob tiie28 vola tiie28 ited tiie. Instituciones bancarias. Costo del dinero en pesos de las instituciones bancarias (%) Volatilidad de los cambios en la tasa CPP (%) Tasa de crecimiento real anual del crédito bancario al sector privado(%) Principal tasa de referencia para los créditos bancarios al sector privado(%) Volatilidad de los cambios en la tasa TITE(%) Diferencial entre la tiie y la tasa de los cetes, a un mes (pb). foban. Tasa de fondeo interbancario (%). vola foban. Volatilidad de los cambios en la tasa de fondeo bancario (%). isprd_tbg. Diferencial entre la tasa de fondeo bancario y la tasa de fondeo gubernamental (%). imor. Índice de morosidad de la cartera bancaria al sector privado(%). roa. Rendimiento sobre activos de la banca comercial(%). embi. Riesgo país. Descri~ción {unidad}. cds. dgub_ext. JP Morgan EMBI+ Mex, que se calcula a partir de la sobretasa de los bonos del gobierno mexicano en dólares vs los bonos del tesoro de los EEUU (pb) Derivado de incumplimiento crediticio de los bonos del gobierno mexicano a 5 años, es decir la prima que se tiene que pagar de la tasa cupón de un bono para eliminar el riesgo México (pb) Cambio en la tenencia de extranjeros de bonos mexicanos emitidos en el mercado local{% del total en circulación). Justificación A mayor costo de fondeo de los bancos. mayor es el costo del dinero para los nuevos deudores y mayor estrés se genera en la economía A mayor volatilidad en la tasa CPP. se genera mayor estrés financiero Ex ante , una elevada tasa de crecimiento del crédito está asociada a eventos de estrés ex post A mayor tasa de interés bancaria. mayores tasas a los agentes económicos y mayor estrés A mayor volatilidad en la TIIE, se genera mayor estrés financiero Indicador de riesgo de las instituciones bancarias, a mayor diferencial, mayor estrés A mayor costo de fondeo de los bancos, mayor es el costo del dinero para los nuevos deudores y mayor estrés se genera en la economía A mayor volatilidad en la tasa de fondeo bancario, se genera mayor estrés financiero A mayor diferencial, el mercado de fondeo percibe como más riesgosa una garantía con papel bancario en comparación con el gubernamental Cuando la calidad de la cartera se deteriora, los bancos enfrentan dificultades que los puede llevar a una situación de insolvencia y mayor estrés A mayor rentabilidad de la banca, menor probabilidad de enfrentar un quebranto bancario menor estrés. Inicia Hl H2 H3 H4 IESFS. 1975. /. /. /. /. /. 1975. /. /. /. /. /. /. /. /. 1989. /. /. /. 1989. /. /. /. /. /. 1998. /. /. 1998. /. /. 1998. /. /. 2000. /. 2000. /. A mayor diferencial, mayor percepción de riesgo de los extranjeros hacia México y mayor estrés financiero. 1998. /. /. A mayor diterencial , mayor percepción de riesgo de los extranjeros hacia México y mayor estrés financiero. 2000. /. /. A mayor diferencial, mayor percepción de riesgo de los extranjeros hacia México y mayor estrés financiero. 1999. /. /. 1980. 1989. /. 27.

(26) En vista que las variables están sujetas a niveles de escala diferentes, sería deseable poner a todas en la misma escala; existen varias alternativas: la estandarización, la normalización de las variables (ya sea de forma estática o dinámica) y otra es expresar las variables en términos de su rango percentil. 12 La normalización dinámica implica calcular el promedio y la desviación estándar de la variable a normalizar utilizando un horizonte fijo de tiempo, por ejemplo de un año. La desventaja de normalizar de esta forma radica en que conforme pasa el tiempo se pueden llegar a perder periodos de estrés importantes que ya no serán capturados en la media o desviación estándar de la variable normalizada. Lo anterior justifica el uso de la normalización estática porque mantiene fijo el horizonte del cálculo de la media y la desviación estándar. La estandarización es menos apropiada para transformar variables porque el máximo y el mínimo son sensibles a valores extremos presentes en las series. El rango percentil arroja la posición de una variable relativa a su historia y omite los valores extremos que una serie pueda tener, por lo que también se va a utilizar en este trabajo. Cabe recordar que el re escalamiento vía estandarización o normalización no afectan las propiedades estocásticas de las series originales porque sólo. son. transformaciones lineales de las variables. A todas las variables se les removió su tendencia, de esta manera se evitarán situaciones en las que un aumento en la variable atribuido a su tendencia sea confundido con un aumento en el estrés que sufre dicha variable. 12. La normalización x¡implica tomar el valor de la variablex¡, restarle su media i y al resultado dividirlo entre la desviación estándar de la variables¡:z¡ = x~x. La media y desviación estándar son históricas. La l. estandarización es similar a la normalización, sólo que en lugar de tomar la media, se toma el mínimo y en lugar de la desviación estándar, se toma el rango max-min: Z¡ = x¡-x~¡n+_ . El rango percentil ordena el valor Xmax Xmin. actual de una variable y lo expresa como un porcentaje del conjunto de datos analizados. La estandarización, al igual que el rango percentil, está acotada al rango [0,1], mientras que la normalización no lo está a ningún rango.. 28.

(27) 3 .2 La conformación de las variables en un solo índice. Antes de presentar las diferentes técnicas a utilizarse para conformar en un solo índice a las variables financieras, para facilitar su exposición, se utilizará una notación matricial. Sea X una matriz de variables aleatorias y reajustadas como se mencionó arriba, de dimensión nxk, en donde n es el número de observaciones de cada variable, de manera que si se cuenta con información semanal de cada variable, se tienen 52 observaciones de cada variable por cada año. El número de variables utilizadas en el índice que se va a construir es k. La matriz X tiene asociada otra matriz de varianzas y covarianzas de dimensión kxk. denominada l: si es conocida, de lo contrario el caso más realista es que se desconozca, pero se puede estimar a partir de la matriz de covarianzas muestral, que se denotará por S. El interés en la matriz S radica en que contiene información muy valiosa de cómo interactúan las variables financieras entre ellas, información que se busca explotar en nuestra medida de estrés única.. Desde la perspectiva del análisis multivariante, el objetivo de este apartado es buscar la "mejor" manera de reducir a una dimensión una base de datos multidimensional. Al mencionar mejor nos referimos a que se explote la información común existente entre las variables y que al mismo tiempo sea sencilla de descomponer en sus partes. Una forma de hacerlo es utilizando combinaciones lineales de las variables:. y =Xa. 29.

(28) En donde:. y, de dimensión nxl, es un índice que atribuiremos al estrés financiero y no es. observable,. X es la matriz de variables financieras reajustadas y de dimensión nxk, y a es el vector de pesos que se le da a cada variable financiera, de dimensión kxl.. Con las combinaciones lineales el problema se reduce a elegir los pesos que se le van a dar a cada variable, de acuerdo con el objetivo que se tenga en mente. La justificación de utilizar combinaciones lineales en lugar de otra forma de reducción de dimensiones radica en la sencillez para descomponer el índice en sus subcomponentes. Por ejemplo, en el presente trabajo las variables financieras se agruparon por su tipo de activo de riesgo (bonos o deuda, accionario, cambiario, derivados, instituciones de crédito y riesgo país). Dicha descomposición se puede realizar en cualquiera de las metodologías que presentamos en este trabajo. Matemáticamente, la descomposición del estrés financiero se realiza de la siguiente manera:. En donde k = k 1. + k 2 + ··· km. y ki representa el número de variables que componen. la medida de estrés subdividida en cada uno de los i = 1, ... , m mercados analizados. Entonces, la contribución del mercado i al estrés financiero en el periodo t viene dado por 30.

(29) ¿~~ki-i+l XjtWj·. Es decir, resulta del producto punto de las variables estandarizadas del. mercado i multiplicado por sus pesos respectivos. wj.. Es importante notar que, a su vez, es. posible descomponer el estrés financiero de cada mercado i en las variables que lo componen, lo anterior con la finalidad de identificar la fuente individual del estrés para cada mercado.. Aunque la investigación teórica sobre métodos multivariantes no lineales ha crecido de manera muy importante en los últimos años, 13 aún no se ha utilizado por ningún autor para elaborar índices de estrés financiero, quizás porque es difícil justificar qué forma funcional se debe asumir sobre la relación de las variables o por su mayor complejidad matemática o además porque no es sencillo descomponer un índice no lineal en sus componentes. En este trabajo se utilizarán combinaciones lineales en vista que la mayor parte de las variables financieras parecen estar relacionadas de esa forma, sobretodo en periodos de alto estrés. 14. Ahora bien, una vez que se ha establecido el uso de combinaciones lineales de variables para producir una sola medida de estrés financiero, el problema es la elección de los pesos asignados a cada variable. Illing y Liu (2006) propusieron los siguientes pesos: 1.. 11.. Pesos que maximizan la varianza: componentes principales (PC) Pesos iguales en varianza. 111.. Pesos económicos. 1v.. Rango percentil promedio. 13. Jolliffe (2006). En el Anexo 1 se presenta un análisis de las variables en pares y se observa que, tras correr regresiones lineales entre pares de variables, sólo un 12.5% de las mismas no resultaron significativas al 95 por ciento de confianza. 14. 31.

(30) Componentes principales es una técnica de análisis multivariado, tal vez la más antigua y popular. Fue introducida por Pearson (1901) y Hotelling (1933) y no fue ampliamente utilizada sino hasta la aparición de las computadoras. La idea central de este procedimiento es reducir la dimensión de un conjunto de variables que presumiblemente se encuentran interrelacionadas, reteniendo la mayor variación común posible y presente en los datos. 15 La reducción se logra al transformar el conjunto de variables en otras nuevas, denominadas los componentes principales, de tal forma que no estén relacionadas entre sí y se ordenan de manera que la primera componente retiene la mayor variación común que contienen las variables originales. Esta técnica ha sido utilizada recientemente en la literatura financiera para el cálculo de índices de estrés financiero. 16 La popularidad de este índice se explica por el hecho empírico observado durante los principales eventos de crisis sobre el aumento en la variación común de las variables financieras en esos periodos (Claessens et al. 2001 ), por lo que componentes principales capturaría la máxima variación común asociada a situaciones de estrés.. Es importante señalar que el estrés financiero no es una variable observable y se va a suponer que la mayor variación común de las variables financieras, capturada a través de los pesos que arroja la primera componente principal, está asociada al estrés en el sistema financiero. Como se menciona en la revisión de la literatura en el principio de este apartado, diversos autores han encontrado que dicha medida es exitosa para identificar. 15. También se puede pensar como una técnica que minimiza la pérdida de infonnación común entre las variables. 16 Banco de Canadá (llling y Liu, 2006), la Reserva Federal de Kansas City (Hakkio y Keeton, 2009), el FMI (World Economic Outlook, 2008 y 2009) y la Reserva Federal de San Luis (Kliessen y Smith, 201 O).. 32.

(31) situaciones de estrés en los mercados financieros para los países a los que han sido construidos.. Para lograr una mayor intuición sobre lo que representan los componentes principales, visualicemos los rendimientos de tres activos financieros así como su eigenvector. En la Gráfica 1 se presentan los rendimientos de tres activos financieros en el espacio tridimensional. Un potencial eigenvector de esos rendimientos se representa a través de la proyección o distancia perpendicular de los rendimientos sobre un vector particular que los atraviese. Cada eigenvector es de dimensión kx1, es decir se tiene un peso por cada variable financiera con la que se cuente, de manera que cada componente del vector se puede interpretar como el peso de esa variable en la combinación lineal de variables. De todos los posibles eigenvectores asociados con las tres variables de nuestro ejemplo, aquel que maximiza la variación común de las variables es la primera componente, denominada componente principal (Gráfica la). La segunda componente principal vendría dada por la máxima variación proyectada de los indicadores, sujeta a que dicha proyección sea ortogonal a la que arrojó la primera componente principal (Gráfica lb). La tercera componente se obtiene al maximizar la variación de la proyección de las variables sujeta a que esta sea ortogonal a la segunda componente y así sucesivamente. Cualquier otra componente contaría con una menor o igual variación que la primera componente (Gráfica le).. 33.

(32) Gráfica 1 Análisis gráfico de los componentes principales a) Primera componente. b) Segunda componente. principal. principal. c) Otra componente menor. PCi. PCl. PC2. PCl. Fuente: Kritzman, et al. {2010).. Expresando matemáticamente las ideas anteriores, los componentes principales se definen como: 17. Ypc. =Z. =. XA. En donde Z es una matriz de dimensión nxk que representa la transformación lineal ortononnal de la matriz X, A es una matriz ortogonal de dimensión kxk cuyos vectores. a.k. son los eigenvectores de la matriz de varianzas y covarianzas de X. 18 Cada vector z 11 z 2 ,. ... ,. zk de la matriz Z corresponde a la transformación lineal de X con sus respectivos. componentes a 11 a 2 ,. ... ,. ak> de manera que z 1 es la transformación ortononnal de X. realizada con la primera componente de la matriz A, a 1 , denominada la primera 17. Una buena referencia para los resultados matemáticos que aquí se presentan se encuentra en Jolliffe (2006). Una transformación ortonormal z = T(x): X~ X es aquella que preserva el producto punto entre un vector y una matriz ortonormal. Una matriz ortonormal es una matriz ortogonal en donde cada uno de los vectores que la componen poseen una norma unitaria. Una matriz ortogonal contiene vectores ortogonales entre sí, es decir, el producto punto de vectores distintos es siempre cero (los vectores son perpendiculares entre sí). Tiene la característica que su inversa es la transpuesta: A- 1 = A'. 18. 34.

(33) componente principal, z 2 es la transformación ortonormal de X utilizando la segunda componente de A y así sucesivamente. La reducción de dimensiones de las variables financieras se da justamente aquí, en donde el vector a 1 representa a los pesos de la combinación lineal que sirve para reducir a una dimensión la información de las k variables, combinación que se le denomina Índice de Estrés del Sistema Financiero en México {IESF):. Ahora bien, una vez que se ha establecido cómo se calcula el índice de estrés con componentes principales, surgen dos preguntas: ¿cómo se calcula la matriz A? ¿qué características poseen los pesos ak? Resulta que la matriz A se calcula a partir de la matriz de varianzas y covarianzas de X. 19 Se debe tener presente que la técnica de componentes principales es sensible al cambio de escala en las variables, por lo que el re escalamiento de las variables mediante la estandarización se vuelve necesario. Tomemos la combinación lineal de la primera componente a 1 . Nuestro objetivo es maximizar la varianza de la combinación lineal:. max var( a~ X) «1. = max a~ var( X 'X) a 1 = max a~ l:a 1 «1. «1. 19. También se puede utilizar la matriz de correlaciones, que denotaremos como l:*; en los resultados se presentarán las estimaciones utilizando las dos matrices, en general los resultados no varían mucho si se usa una u otra matriz.. 35.

(34) Recordemos que la matriz X se compone de k variables finitas por lo que las varianzas y covarianzas también son finitas, por lo que la matriz de varianzas y covarianzas r se. compone de elementos finitos. Sin embargo, claramente el problema de maximización anterior no se alcanzará para un a 1 finito, por lo que es necesario imponer alguna restricción a los pesos a 1 ; una posibilidad es que la norma o suma de cuadrados de los coeficientes sea igual a la unidad: a~ a 1 = 1, restricción que facilita los cálculos matemáticos, aunque es posible sustituirla por otras sin que se alteren los resultados generales. El problema de optimización se puede expresar en términos de la técnica de multiplicadores de Lagrange:. max a~I:a1 sujeto a a~ a 1. = 1. ª1. O bien:. Diferenciando con respecto a a 1 obtenemos:. O bien,. Donde Ik es una matriz identidad de orden k y il es un escalar. Nótese que la expresión anterior corresponde a encontrar los eigenvalores de la matriz. r,. en donde il es el primer 36.

(35) valor característico de Ey a 1 es su correspondiente eigenvector. En este punto vale la pena recordar algunos resultados útiles sobre las propiedades de las matrices cuadradas y simétricas y su relación con la descomposición espectral. Una matriz cuadrada y simétrica como lo es E es diagonalizable de la forma E. = AAA' en donde A es la matriz diagonal de. los valores característicos de E, valores que serán reales, mientras que la matriz A corresponde a los vectores propios de E que tienen la propiedad de ser ortogonales y con norma uno, es decir ortonormales: AA'= lk. En suma, la matriz E es diagonalizable con eigenvectores reales y eigenvectores ortonormales porque es simétrica y cuadrada. 20 De las condiciones de primer orden anteriores, obtenemos que:. Entonces, al sustituir la anterior expresión en la ecuación de la vananza de la combinación lineal z1 , ésta queda como sigue:. Es decir, debemos escoger a íl lo más grande posible para maximizar la varianza de la combinación lineal, digamos íl = íl 1 . Recordemos que de la diagonalización E = AAA ', A1 está asociada a ai, el primer eigenvector de A. Entonces al elegir al mayor íl 1 , elegimos la combinación de pesos a 1 que maximiza la variación común que poseen las variables. 20 Las pruebas de estos resultados se encuentran en cualquier libro de texto sobre álgebra lineal. Ver por ejemplo los Teoremas 8.6 a 8.9 del libro de Kolman y Hill (2006).. 37.

(36) utilizadas en la combinación lineal de z 1 , combinación que de ahora en adelante denominaremos como la primera componente principal.. Sin embargo, aún no hemos probado que íl. 1 es el eigenvalor más grande de todos los k eigenvalores que posee l:. Intuitivamente íl. 1 es el eigenvalor más grande porque es el que está sujeto a menos restricciones para maximizar la varianza en comparación con los otros eigenvalores.. La prueba se presenta para k = 2. Para valores de k > 2 la demostración es más compleja pero la idea es similar. La segunda componente principal, z 2 = X a 2 , maximiza. a;l:a 2 sujeto nuevamente a que mantenga una norma unitaria a;a 2 = 1 y además sujeto a no estar correlacionado con la primer componente principal:. Entonces el problema de optimización queda como sigue:. En donde A y cp son los multiplicadores de Lagrange. Diferenciando con respecto a a 2 obtenemos:. Ia 2. -. la 2. -. <pa 1 = O. 38.

(37) Multiplicando la anterior expresión por a 1 por la izquierda obtenemos:. O bien:. Notemos que los primeros dos términos de la expresión anterior son cero gracias al resultado que se acaba de obtener sobre la covarianza entre la primera y segunda componente principal. Del tercer término sabemos que a 1 a 1 posee norma unitaria, entonces <.p. = O. Por lo tanto, r. a2. -. ,1.a 2. = O, o de forma equivalente,. de manera que A = ,1. 2 es un eigenvalor de. r. (X - ,1.Jk)a2 = O,. y a 2 es su correspondiente eigenvector. De. manera similar, la varianza de la segunda componente principal es ,1. 2 = a;ra 2, así que tenemos que elegirla lo más grande posible. Ahora bien, ¿qué eigenvector es mayor? Supongamos que ,1. 1 = Az. Entonces a 1 = a 2 y se viola la condición de ortogonalidad. a~ a 2 = O que se debe cumplir forzosamente al ser X simétrica, por lo que ,1.1 Supongamos que ,1. 1. * Az.. < Az, entonces se está sugiriendo que la varianza de la primer. componente, que cuenta con una sola restricción de unicidad en su norma, es menor que la varianza de la segunda componente, que además de contar con la misma restricción que la primer componente, cuenta con otra restricción adicional de ortogonalidad, por lo cual no es posible que alcance un mayor máximo en comparación con la primer componente; a lo más aspiraría a ser igual, pero como esto tampoco es posible, entonces tiene que suceder que A1. > Az. 39.

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