Generalidades
Balances
Balances
Cuando hablamos de “BALANCES”
nos referimos a balance de una
“propiedad extensiva” en un
“sistema”
• Sistema. Una parte del universo que
queremos estudiar. (Debe estar unívocamente definido.)Sistema y Propiedades
Caracterizamos un sistema por sus
“propiedades” (a través de las magnitudes de esas propiedades)
Propiedad extensiva
• Propiedad extensiva. Es una propiedad del sistema Es aditiva, esto es, si dividimos el sistema en partes, el valor de la propiedad para el sistema es la suma de los valores
para todas sus partes (y por lo tanto, el valor de una
propiedad extensiva depende de la cantidad de sistema).En cada instante esa propiedad (P) tiene una magnitud
(valor, cantidad, tamaño) dada. De forma que es aplicable la pregunta ¿cuánto hay de la propiedad P en el sistema?La magnitud o cantidad de P la expresamos numéricamente
como la cantidad de unidades que hemos convenido tomar
como referencia.(El valor numérico será diferente si cambiamos de unidad)
1 2
Propiedad extensiva
En cada instante esa propiedad (P) tiene una magnitud
dada. De forma que es aplicable la pregunta ¿cuánto
hay de la propiedad P en el sistema?La magnitud o cantidad de P la expresamos numéricamente como la cantidad de unidades que hemos convenido tomar
como referencia.
En cada instante tiene un valor (único para todo el sistema) pero ese valor puede variar con el tiempo.
P
sistema(t)
(es función de t)Propiedad extensiva P
Intercambio entre el sistema y su entorno Propiedad extensiva
Es posible que la propiedad P se intercambie entre el sistema y
su entorno.Dada un sistema y una propiedad extensiva P del sistema, nos interesará conocer cuánto de P hay en el sistema en un momento dado y cómo varía la cantidad de P en el tiempo.
Psistema(t)
sistema
Nos interesará conocer…
corrientes de entrada y salida de P cantidad
de P dentro del sistema
• , el cambio total de P del sistema y
las contribuciones a dicho cambio (y entre ellas, las cantidades de P intercambiadas entre el sistema y el entorno)
• Para un momento dado, la velocidad de cambio de P en el sistema y la velocidad de las diferentes contribuciones a dicho
cambio
Para un intervalo de tiempo
Para un intervalo de tiempo
Cambio(acumulación) de P en el sistema =
+ cantidad de P que entra a través de la frontera
– cantidad de P que sale a través de la frontera + cantidad de P que se forma dentro del sistema – cantidad de P que se consume dentro del sistemacorrientes de entrada y salida de P cantidad
de P dentro del sistema
…
5 6
Para un intervalo de tiempo …
Ecuación de Balance
todos los cambios medidos entre t y t + ∆t
∆P δP = -
entradaδP
salida+ - δP
formadaδP
consumidaCambio(acumulación) de P en el sistema = + cantidad de P que entra a través de la frontera – cantidad de P que sale a través de la frontera
+ cantidad de P que se forma dentro del sistema
– cantidad de P que se consume dentro del sistemaVelocidad de cambio (acumulación) de P en el sistema = + velocidad de entrada de P a través de la frontera – velocidad de salida de P a través de la frontera
+ velocidad de formación de P dentro del sistema
– velocidad de consumo de P dentro del sistemaP
acum= - P
entradaP
salida+ - P
formaciónP
consumo• • • • • todas las velocidades medidas en el mismo instante
Considerando velocidades de cambio…
Ecuación de Balance Diferencial
t+∆t t
P
t δP = dt P
Relación entre ambas
P
es la velocidad de cambio o flujo (que puede variar con t)δP
es la cantidad que cambió o fluyó entre t y t+∆tRelación entre ambos
∆P = δP
entrada– δP
salida+ δP
formada– δP
consumidatodos los cambios medidos entre t y t + ∆t
P
acum= P
entrada– P
salida+ P
formación- P
consumo(si el sistema estuviera en estado estacionario ∆P = 0 y a su vez las velocidades serían constantes por lo que para cada flujo se cumpliría que δP = P ∆t )
9 10
▪ A los efectos de analizar los procesos de transformación, son de particular interés los balances de materia y los balances de energía (en los sistemas donde se llevan a cabo dichos procesos)
▪ Para áreas más específicas de la Ingeniería (Química, Mecánica,…) también interesarán otros balances (por ej. balances de cantidad de movimiento) que serán aprendidos en cursos posteriores a éste.
▪ En los estudios económicos de la actividad de las empresas también interesarán los balances de valor.
Balances de uso en la ingeniería de procesos Sistemas de interés en la ing. de procesos
A menudo nos va a interesar estudiar una parte de una planta donde se lleva a cabo un proceso de transformación, o una parte del proceso, o un equipo donde se lleva a cabo una simple operación unitaria o incluso una porción de materia dentro de un equipo.
El sistema objeto de estudio tiene que estar bien definido (bien delimitado, por una frontera que lo separe del resto del universo)
En el estudio de procesos de transformación, los sistemas ocupan un espacio tridimensional y por eso también se usa el término
“volumen de control”.
Balances de Materia
Balances de Materia
Generalidades – Ecuación de Balance
13 14
¿Cuál es la diferencia entre masa y materia?
¿Balances de masa o Balances de materia?
Para referirnos a la cantidad de un material o existencia de interés, ¿sólo usamos la masa?
o también se usan otras propiedades?
masa
cantidad de individuos
cantidad de partículas cantidad de
unidades
volumen
-Ver lo tratado sobre “Unidades” en clases pasadas-
Unidades usadas para «cantidad de materia»
Unidades de masa más utilizadas kg = kilogramo
ton = tonelada = 1000 kg
g = gramo = 0,001 kg (de poco uso en plantas
de proceso)
lb = libra (pound) (de uso sólo en USA y algunos países de influencia británica) = 0.45359237 kg Una forma de medir la cantidad de materiaes a través de la masa.
• ¿Se imaginan cuánta masa es 1 kg?
• En general nuestra noción de masa (cantidad de masa)
es a través del peso (esto es, la fuerza con que esa masa es atraída por la Tierra)• Cuando imaginamos 1 kg, nos imaginamos levantando o sosteniendo algo que pesa 1 kgf
• ¿Imaginan 1 g? ¿1 ton? ¿1 lb?
Para pensar…
Nitrógeno Hidrógeno Amoníaco Cambio de kgs por cada kg
de nitrógeno consumido - 1 - 0,215897 + 1,215897 Cambio de moles por cada
mol de nitrógeno consumido - 1 - 3 + 2
• Cuando ocurren reacciones químicas puede ser útil medir la
cantidad de materia a través del número de moles.• En las reacciones químicas, los cambios de moles de las espe- cies intervenientes están relacionados entre sí por factores sencillos (números enteros en general pequeños) que surgen de los coeficientes estequiométricos de la reacción química.
Ejemplo:
N
2+3 H
22 NH
3Unidades usadas para «cantidad de materia»
17 18
• Relación entre cantidad de masa y cantidad de moles
Para una especie química dada,
[cantidad de moles] = [cantidad de masa] / [peso de un mol]
Cantidad de unidades elementales en 1 mol = Número de Avogadro = 6,02214076 x 10
23Unidades usadas para «cantidad de materia» ATENCION: Masa ≠ Volumen
• El volumen podría considerarse como proporcional a la masa si en todo el tiempo la densidad de todas las especies se mantuviera constante (y para ello se requiere que no ocurran reacciones químicas, ni cambios de fase, ni cambios de presión ni de temperatura)
• Para el caso de mezcla de gases de comportamiento ideal, la relación de volúmenes es igual a la relación de moles
V
i= N
i(RT/P) V
i/V
j= N
i/N
j✓ Balances Globales: se considera la materia total, sin distinguir entre las sustancias presentes.
✓ Balances Parciales: se considera sólo un componente específico, el que a su vez puede ser:
➢ un insumo del proceso (ej.: envases)
➢ un sólo compuesto (ej.: un reactivo)
➢ una fase (ej. la materia al estado líquido)
➢ un radical o grupo de átomos (ej.: SO
4=)
➢ un tipo de átomos (ej.: Carbono)
Balances globales - Balances parciales
Los balances de materia que emplearemos podrán ser balances globales o balances parciales:
Ecuaciones de balance de materia
M
acum= M
entrada– M
salida+ M
formación- M
consumotodas las velocidades medidas en el mismo instante todos los cambios medidos entre t y t + ∆t
∆M = δM
entrada- δM
salida+ δM
formada- δM
consumidaEcuación de balance entre dos “tiempos” diferentes
Ecuación de balance diferencial (velocidades de cambio)
21 22
¿La “cantidad de materia” es una propiedad invariante?
Una propiedad se considera “invariante” si no es posible que se generen o que se consuman cantidades de esa propiedad.
Si una propiedad es invariante, en su ecuación de balance los términos de formación y consumo son siempre nulos.
∆P = δP
entrada- δP
salida+ δP
formada- δP
consumidaP
acum= P
entrada– P
salida+ P
formación- P
consumomasa total moles totales
masa de cada sustancia
moles de cada sustancia
masa o moles de cada átomo
moles de cada radical
masa de cada fase sin reacciones
químicas ni nucleares
invariante invariante invariante invariante invariante invariante puede variar con reacciones
químicas (no nucleares)
invariante puede variar
puede variar
puede
variar invariante puede variar
puede variar
con reacciones nucleares
puede variar
puede variar
puede variar
puede variar
puede variar
puede variar
puede variar PARA BALANCE GLOBAL PARA BALANCES PARCIALES
En el contexto de la industria de procesos, en general, no ocurren reacciones nucleares.
¿La “cantidad de materia” es una propiedad invariante?
Ecuaciones de balance de materia
M
acum= M
entrada– M
salida+ M
formación- M
consumotodas las velocidades medidas en el mismo instante todos los cambios medidos entre t y t + ∆t
∆M = δM
entrada- δM
salida+ δM
formada- δM
consumidaEcuación de balance entre dos “tiempos” diferentes
Ecuación de balance diferencial (velocidades de cambio)
Balances de Materia
Ejemplos
25 26
o Proceso en lotes o Proceso continuo
▪ Estado estacionario
▪ Estado no estacionario (transitorio ) Veremos casos de…
o Sin reacciones químicas o Con reacciones químicas
Caso: Proceso en lotes
Para los procesos en lotes resulta de particular interés conocer los cambios que ocurren en cada proceso comparando entre el “antes” y el “después”.
La ecuación que aplica es:
∆M = δM
entrada- δM
salida+ δM
formada- δM
consumidaLas cantidades (δ) se refieren a lo que pasó entre el instante inicial y el instante final.
∆M es el cambio de masa en el sistema en ese mismo lapso de tiempo
Proceso batch
EJEMPLO
Un tanque contiene 100 kg de agua marina (asuma que es una solución acuosa de NaCl con una concentración de 3,5% de NaCl m/m).
El agua marina se enfría hasta – 2°C y como
consecuencia se separan 53 kgs de hielo (agua pura al estado sólido).
¿Qué concentración de NaCl queda en el líquido resultante?
Proceso batch
EJEMPLO
Estado Inicial (todo fase líquida)
Mliq= 100 kg y xNaCl= 3,5 %
Estado Final (fase líquida + fase sólida)
¿ x
NaCl? L
INICIAL
S L
FINAL
(todo el NaCl “se queda” en la fase líquida)
3,5%
NaCl
m/m 0 %
NaCl
¿? % NaCl
29 30
Proceso batch
EJEMPLO
→MNaCl= 0,035*100 = 3,5 kg
Balances de masa en fase líquida (total y de sal)
Mliq final= Mliq ini+ M
liq ent- M
liq sal+ M
liq form- Mliq cons Mliq final= Mliq ini- Mliq cons= 100 – 53 = 47MNaCl final = MNaCl ini+ M
NaCl ent- MNaCl sal + MNaCl form- MNaCl consEstado Final (fase líquida)
Mliq= 47 kg y MNaCl= 3,5 kg →xNaCl= 7,4 %
L
INICIAL
S L
FINAL
Como todo el NaCl “se queda” en la fase líquida:
Estado Inicial (todo fase líquida)
Mliq= 100 kg y xNaCl= 3,5 %
M
acum= ω
entrada– ω
salida+ M
formación- M
consumoCaso: Proceso continuo, régimen estacionario
Si el régimen es estacionario, entonces las
propiedades del sistema son constantes en el tiempo.
Entre esas propiedades, también la cantidad de materia de cada especie.
M(t) = constante ➔ Velocidad de acumulación = dM/dt = M
acum= 0
ω
salida- ω
entrada= M
formación- M
consumo
Si el proceso es continuo puede interesar conocer las velocidades de cambio…
Esta situación es la que se encuentra en sistemas donde ocurre una operación unitaria que involucra sólo procesos físicos y que está en estado estacionario (situación que tiene lugar en muchas operaciones unitarias y equipos cuando la planta está operando “en régimen”)
Caso régimen estacionario, sin formación, ni consumo.
ω
salida= ω
entrada
M
acum= ω
entrada– ω
salida+ M
formación- M
consumo
Como etapa previa a la depuración de cierta corriente de gas residual, conun 10% de H2S, se rebaja su contenido en este gas tóxico hasta el 0.1%.
Para realizar la operación se ha decidido emplear una columna de absorción, utilizándose agua como disolvente.
¿ Cuál será la cantidad de H2S absorbida cada segundo por el agua, si el caudal de gas es de 100 m3/h, medido en condiciones normales? (1 atm, 0°C)
Considere estado estacionario.
EJEMPLO
Balance de una especie
(0,1% de H2S) H2S + Inerte Agua
Agua + H2S H2S + Inerte
(100 m3/h, (10% de H2S)
33 34
Como etapa previa a la depuración de cierta corriente de gas residual, con un 10% de H2S, se rebaja su contenido en este gas tóxico hasta el 0.1%.
(0,1% de H2S) H2S + Inerte Agua
Agua + H2S H2S + Inerte
(100 m3/h, (10% de H2S)
Para realizar la operación se ha decidido emplear una columna de absorción, utilizándose agua como disolvente.
¿ Cuál será la cantidad de H2S absorbida cada segundo por el agua, si el caudal de gas es de 100 m3/h, medido en condiciones normales? (1 atm, 0°C)
Considere estado estacionario.
EJEMPLO
Balance de una especie
Frontera del sistema a estudiar
La cantidad de H
2S absorbida por
el agua, es la que se va con el agua en la corriente .El régimen es estado estacionario
Haremos balance de H2S ωn,Xi representa el flujo de la
especie Xi en la corriente n
Elegimos como unidad: moles/h (0,1% de H2S)
H2S + Inerte Agua
Agua + H2S H2S + Inerte
(100 m3/h, (10% de H2S)
¿ω
4,H2S?
No hay cambios químicos → es invariante
La ecuación de balance se reduce a
entrada = salida
ω1,H2S = ω2,H2S + ω4,H2S (1) (véase que por no hay flujo de H2S) (0,1% de H2S)
H2S + Inerte Agua
Agua + H2S H2S + Inerte
(100 m3/h, (10% de H2S)
La cantidad de H2S absorbida por el agua, es la que se va con el agua en la corriente .
El régimen es estado estacionario
Haremos balance de H
2S
ωn,Xi representa el flujo de laespecie Xi en la corriente n
ω1,H2S= 0,1 ω1 Pero, y…. ω1 ? ω1= 100 m3/h ) (condiciones normales) 100000 l/h
22,4 l/mol = 4464 mol/h De (2), ω1,H2S = 446,4 mol/h Cálculo de ω1,H2S
(Sabemos por DATO:
(2)
¿Cuántos litros son 100 m3?
ω
1,H2S= ω
2,H2S+ ω
4,H2S (1) (0,1% de H2S)H2S + Inerte Agua
Agua + H2S H2S + Inerte
(100 m3/h, (10% de H2S)
44 45
De (3) y (4), ω2,H2S = 0,0011 ω2,inerte
Cálculo de ω2,H2S
Pero ω1,inerte = ω1- ω1,H2S = 4464 - 446
= 4018 mol/h
ω2,inerte= ω1,inerte ω2,H2S= 0,001 ω2
ω2= ω2,inerte + ω2,H2S
… pero ω2 no es dato.
Sin embargo…
(3)
(4)
Del BM de inerte
(5) (6)
De (5) y (6), ω2,H2S = 4,4 mol/h Despejando de (1)
ω4,H2S = 446,4 – 4,4 = 442 mol/h
÷3600 s/h, x PM
4,2 g/s (0,1% de H2S)
H2S + Inerte Agua
Agua + H2S H2S + Inerte
(100 m3/h, (10% de H2S)
ω1,H2S = ω2,H2S + ω4,H2S (1)
Considere el siguiente sistema en estado estacionario.
El tanque es cilíndrico, tiene un diámetro (interior) de 1,20 m y
una altura total de 2 m. Las tuberías son cilíndricas y tienen un
diámetro (interior) de 4,0 cm. El agua está a 20°C y 1 bar (en todo el sistema).300 l/min, agua 200 l/min, agua
Volumen en tanque
= 1200 litros
Tubería 3
¿A qué velocidad circula el agua por la tubería 3?
EJEMPLO
¿Un problema de Fluidodinámica?
Caudal = q = u A u = velocidad
(media)
D = diámetro interior A = sección para el flujo = π D
2/4
Flujo másico = ω = q ρ = u ρ A
300 l/min, agua 200 l/min, agua
Volumen en tanque
= 1200 litros
Tubería 3
Estado estacionario
Velocidad = Caudal/Sección =
(100 000 cm
3/min) / (4*4*π/4 cm
2) = 7900 cm/min
ω
3= ω
1– ω
2Dado que el agua está a
la misma P y T en todo el sistema, las densidades de todas las corrientes son idénticas, por lo tanto:
q
3= q
1– q
2 (donde q = caudal volumétrico)q
3= 100 l/min
< > 1,3 m/s
EJEMPLO
¿Un problema de Fluidodinámica?
= 100 000 cm
3/min
48 49
Fabricación de detergente
EJEMPLO
Balance de insumos en un proceso industrial
Formulación del detergente lavavajillas FING:
Para preparar 1000 lt de detergente:
Acido dodecil benceno sulfónico 140 kg NaOH al 50% hasta neutralizar
EDTA 1,2 g
Colorante 100 g
Perfume 100 g
Agua hasta completar los 1000 lt
Preparación en un reactor batch, en lotes de 600 litros El producto se vende en cajas de cartón conteniendo 12 botellas de 1 litro.
Fórmulas de consumo
Granel de detergente litros 1000
Acido Dodecil Benceno Sulfónico kg 140,0000
NaOH 50% kg 32,7103
EDTA kg 0,0012
colorante kg 0,1000
perfume kg 0,1000
Botella de detergente un 1
Granel de detergente litro 1
Botella Det un 1
Tapa Det un 1
Etiqueta Det un 1
Caja de detergente un 1
Caja Det un 1
Botella de detergente un 12
Rollo de cinta adhesiva un 0,01
Caja Det un 1,00000
Botella Det un 12,00000
Tapa Det un 12,00000
Etiqueta Det un 12,00000
Rollo de cinta adhesiva un 0,01000
Acido DDBS kg 1,68000
NaOH 50% kg 0,39252
EDTA kg 0,00001
colorante kg 0,00120
perfume kg 0,00120
Cantidades requeridas para fabricar una caja de detergente FING (conteniendo 12 botellas de 1 litro)
52 53
entrada
(compras) generación consumo salida (ventas)
Cajas de detergente un 225 1.850 1.490
Caja Det un 1.050 1.500 1.850
Botella Det un 5.800 20.000 22.200
Tapa Det un 7.000 20.000 22.200
Etiqueta Det un 12.000 20.000 22.200
Rollo de cinta un 4 0 1,85
Acido DDBS kg 4.000 0 3.108
NaOH 50% kg 500 1.000 726
EDTA kg 0,5 0 0,027
colorante kg 5,5 0 2,22
perfume kg 4,8 0 2,22
stock debido al 1/8/2018 ACTIVIDAD EN EL MES DE JULIO
stock al 1/7/2018
Actividad de producción en el mes de Julio
Stock inicial → Recuento realizado por el asistente de Producción Entradas y Salidas → Infomación suministrada por Compras y Ventas Generación y Consumo → cálculo efectuado sabiendo que se prepararon 37 lotes de 600 litros cada uno
entrada
(compras) generación consumo salida (ventas)
Cajas de detergente un 225 1.850 1.490 585
Caja Det un 1.050 1.500 1.850 700
Botella Det un 5.800 20.000 22.200 3.600
Tapa Det un 7.000 20.000 22.200 4.800
Etiqueta Det un 12.000 20.000 22.200 9.800
Rollo de cinta un 4 0 1,85 2,15
Acido DDBS kg 4.000 0 3.108 892
NaOH 50% kg 500 1.000 726 774
EDTA kg 0,5 0 0,027 0,473
colorante kg 5,5 0 2,22 3,28
perfume kg 4,8 0 2,22 2,58
stock debido al
1/8/2018 ACTIVIDAD EN EL MES DE JULIO
stock al 1/7/2018
Stock final = Stock inicial + Entradas – Salidas + Generación - Consumo
Actividad de producción en el mes de Julio
Cajas de detergente un 585 580 5 0,3%
Caja Det un 700 680 20 1,1%
Botella Det un 3.600 3.500 100 0,5%
Tapa Det un 4.800 4.700 100 0,5%
Etiqueta Det un 9.800 9.500 300 1,4%
Rollo de cinta un 2,15 2,00 0,15 8,1%
Acido DDBS kg 892 950 -58 -1,9%
NaOH 50% kg 774 700 74 10,2%
EDTA kg 0,473 0,470 0,003 12,6%
colorante kg 3,28 3,4 -0,12 -5,4%
perfume kg 2,58 2,5 0,08 3,6%
stock debido al
1/8/2018
stock real al 1/8/2018 merma
% de merma respecto a conversión
Pero cuando se efectuó el recuento el 1/8/2022…
Stock final ≠
Stock inicial + Entradas – Salidas + Generación - Consumo Si alguna vez encontramos que:
… entonces alguno o algunos de los valores supuestos de los términos de la
ecuación no es correcto.
56 57
¿Por qué interesará hacer balances de materiales como el que vimos?
• Encontrar “errores” en la gestión, para tratar de corregir para futuro y prevenirlos
• Conocer consumos reales para calcular costos de producción y rendimientos de la materia prima
• Estimar requerimientos para planificar compras de los insumos
REPASO
Conceptos importantes (1)
Reactivos en proporciones estequiométricas: la relación entre
los moles presentes de los reactivos es igual a la relación entre los coeficientes estequiométricos respectivos.Sistemas con Reacciones Químicas
cons. = 10 cons. = 20 cons. = 30 cons. = 40
A 50 40 30 20 10
B 12,5 10 7,5 5 2,5
C 0 5 10 15 20
moles iniciales
moles presentes a medida que se consume A
4 A + B → 2 C
0 10 20 30 40 50 60
A B C
50 4 12,5 1 =
Ejemplo: proporciones estequiométricas
60 61
0 10 20 30 40 50 60
A B C 4 A + B → 2 C
Conceptos importantes (1)
Reactivos en proporciones estequiométricas: la relación entre
los moles presentes de los reactivos es igual a la relación entre
los coeficientes estequiométricos respectivos.Si la cantidad de reactivos es distinta a la relación estequiométrica,
➢ el reactivo presente en menor proporción que la estequiométrica es el reactivo limitante
➢ el que está presente en mayor proporción que la estequiométrica es el reactivo en exceso.
Sistemas con Reacciones Químicas
cons. = 10 cons. = 20 cons. = 30 cons. = 40
A 50 40 30 20 10
B 30 27,5 25 22,5 20
C 0 5 10 15 20
moles iniciales
moles presentes a medida que se consume A
4 A + B → 2 C
0 10 20 30 40 50 60
A B C
50 4 30 1 <
Ejemplo: proporciones no estequiométricas
cons. = 10 cons. = 20 cons. = 30 cons. = 40
A 50 40 30 20 10
B 30 27,5 25 22,5 20
C 0 5 10 15 20
moles iniciales
moles presentes a medida que se consume A
4 A + B → 2 C
0 10 20 30 40 50 60
A B C
Reactivo limitante Reactivo en exceso 50 4
30 1 <
Ejemplo: proporciones no estequiométricas
64 65
0 10 20 30 40 50 60
A B C 4 A + B → 2 C
Se acaba primero el
reactivo limintante
Conversión de un reactivo:Relación entre moles de reactivo consumidos en la reacción y moles de reactivo suministrados inicialmente.
Generalmente se refiere al reactivo limitante, en ese caso denotaremos el grado de conversión con R
Conceptos importantes (2)
moles de i consumidos Xi =
moles de i suministrados
Sistemas con Reacciones Químicas
A 0 20% 40% 60% 80%
B 0 8,3% 16,7% 25,0% 33,3%
Conversión
cons. = 10 cons. = 20 cons. = 30 cons. = 40
A 50 40 30 20 10
B 30 27,5 25 22,5 20
C 0 5 10 15 20
moles iniciales
moles presentes a medida que se consume A
Grado de conversión
4 A + B → 2 C
Ejemplo: proporciones no estequiométricas
FIN DE REPASO
68 69
En un reactor de producción de amoníaco se introducen corrientes gaseosas de N2(280 Kg/h) e H2(30 Kmol/h).
La reacción procede hasta la conversión de un 25% de N2. Calcular los flujos másicos de salida.
Sistema con reacción química EJEMPLO
Realizando el balance
? Kg/h NH3
? Kg/h N2
? Kg/h H2
280 Kg/h N2
30 Kmol/h H2
Base de cálculo: moles Diagrama de flujos
Sistema a estudiar: Reactor
(cuando hay reacciones químicas puede resultar más conveniente trabajar con moles) Convertimos todos los flujos a moles.
En este caso, debemos convertir los 280 kg de N2 = 10 kmol Reactor
1 3
Estequiometría de la reacción: 2 N2 + 3 H2 2 NH3
? Kg/h NH3
? Kg/h N2
? Kg/h H2
280 Kg/h N2
30 Kmol/h H2 10 kmol/h N2
Base de cálculo: moles Diagrama de flujos
Sistema a estudiar: Reactor
(cuando hay reacciones químicas puede resultar más conveniente trabajar con moles) Convertimos todos los flujos a moles.
En este caso, debemos convertir los 280 kg de N2 = 10 kmol Reactor
1 3
2
Tipo de régimen: ¿Variable o Estacionario? → ESTACIONARIO
¿Propiedad Invariante?
Estequiometría de la reacción:
N2 + 3 H2 2 NH3
NO. LOS MOLES PUEDEN VARIAR
Realizando el balance
? Kg/h NH3
? Kg/h N2
? Kg/h H2
280 Kg/h N2
30 Kmol/h H2 10 kmol/h N2
Diagrama de flujos 1 Reactor 3
Estequiometría de la reacción: 2 N2 + 3 H2 2 NH3
Ecuaciones de balance para las especies intervinientes (N2, H2, NH3) ωsalida= ωentrada+ vel. formación – vel. consumo
ωsalida= ω3,N2 ωentrada= 10 kmol/h vel. formación = 0
vel. consumo = 0,25 x ωentrada
ω3,N2= 10 + 0 – 0,25 x 10 = 7,5 kmol/h Balance de N2 (unidades → kmol/h)
Grado de conversión Realizando el balance
72 73
? Kg/h NH3
? Kg/h N2
? Kg/h H2
280 Kg/h N2
30 Kmol/h H2 10 kmol/h N2
Diagrama de flujos 1 Reactor 3
Estequiometría de la reacción: 2 N2 + 3 H2 2 NH3
Balance de N2
Balance de H2 ω3,H2= 30 + 0 – 3 x (0,25 x 10) = 22,5 kmol/h Balance de NH3 ω3,NH3= 0 + 2 x (0,25 x 10) - 0 = 5 kmol/h Flujos másicos de salida: 7,5 kmol/h x 28 = 210 kg/h N2
22,5 kmol/h x 2 = 45 kg/h H2 5 kmol/h x 17 = 85 kg/h NH3
Realizando el balance
25%
13,2%
61,8%
Ecuaciones de balance para las especies intervinientes (N2, H2, NH3) ωsalida= ωentrada+ vel. formación – vel. consumo
Factores estequiométricos
ω3,N2= 10 + 0 – 0,25 x 10 = 7,5 kmol/h
En los siguientes ejemplos iremos
aumentando la complejidad…
El siguiente proceso se alimenta con una corriente de 10 Kmol/h de N2
y 30 Kmol de H2. La conversión en el reactor es del 15% y la recirculación es completa. Considerar estado estacionario.
Calcular el flujo molar de Nitrógeno a la salida del reactor.
Sistema con recirculación EJEMPLO
Reactor Condensador
-35 ºC NH3 N2
H2
N2 H2
N2 H2 NH3
¿Qué tomamos como sistema para efectuar los balances de masa?
Planteamos el diagrama de flujo
Individualizamos las corrientes con datos y las incógnitas problema Numeramos las corrientes (para referenciar con más facilidad)
Reactor Condensador
-35 ºC NH3 N2
H2
N2 H2
N2 H2 NH3 30 kmol/h
10 kmol/h
1 2 3
4 5
Realizando el balance
76 77
Reactor N2
N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC 10 kmol/h N2
30 kmol/h H2
1 2 3
4 NH3 H2
5
(Balance de N2) w3,N2= w2,N2– vel cons. N2
(Balance de H2) w3,H2= w2,H2– vel cons. H2
(Balance de NH3) w3,NH3= vel form. NH3
Ecuaciones
de balance M = 6
Incógnitas: w2,N2 , w2,H2,w3,H2,w3,N2, w3,NH3 , vel cons.N2, vel cons.H2 , vel form.NH3
M < N sistema no definido ➔ Si elegimos hacer balance en : Reactor
N = 8 (estequiometría) vel cons.N2= 1/3 vel cons.H2= 1/2 vel form.NH3
Relaciones de
conversión (grado de avance) vel cons.N2= 0,15 w2,N2
Realizando el balance
faltan datos
Reactor N2
N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC
1 2 3
4 NH3 H2
5
Si elegimos hacer balance en : Sistema completo
Realizando el balance
(Balance de N2) 0 = 10 – vel cons. N2
(Balance de H2) 0 = 30 – vel cons. H2
(Balance de NH3) w4,NH3= vel form. NH3
Ecuaciones
de balance M = 5
Incógnitas: w4,NH3 , vel cons.N2, vel cons.H2 , vel form.NH3
M > N sistema sobre definido ➔ sobran datos N = 4 (estequiometría) vel cons.N2= 1/3 vel cons.H2= 1/2 vel form.NH3
Pero… ¿y w3,N2 ? 10 kmol/h N2
30 kmol/h H2
Reactor N2
N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC
1 2 3
4 NH3 H2
5
Si elegimos hacer balance en : Mezclador y Reactor
Realizando el balance
10 kmol/h N2 30 kmol/h H2
M = 8
Incógnitas: w5,N2, w5,H2, w3,H2, w3,N2, w3,NH3, vel cons.N2, vel cons.H2, vel form.NH3
M = N sistema definido ➔solución única N = 8 Ecuaciones por recirculación w3,N2= w5,N2 w3,H2= w5,H2
(Balance de N2) w3,N2= 10 + w5,N2– vel cons N2
(Balance de H2) w3,H2= 30 + w5,H2– vel cons H2
(Balance de NH3) w3,NH3= 0 + 0 + vel form NH3
Ecuaciones balance
✓
(estequiometría) vel cons.N2= 1/3 vel cons.H2= 1/2 vel form.NH3
Relaciones de
conversión (grado de avance) vel cons.N2= 0,15 w2,N2
Reactor N2
N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC
1 2 3
4 NH3 H2
5
Realizando el balance
10 kmol/h N2 30 kmol/h H2
vel formación NH3 = 2 x vel consumo N2
vel formación NH3 = 2/3 x vel consumo H2
vel consumo N2 = 0,15 x (10 + w5,N2) Ecuaciones
por conversión Ecuaciones por recirculación
w3,N2= w5,N2
w3,H2= w5,H2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) El sistema de ecuaciones 8 x 8:
(Balance de N2) w3,N2= 10 + w5,N2– vel cons N2
(Balance de H2) w3,H2= 30 + w5,H2– vel cons H2
(Balance de NH3) w3,NH3= 0 + 0 + vel form NH3
80 81
Ec w5,N2 w5,H2 w3,H2 w3,N2 w3,NH3
vel cons.
N2 vel cons. H2
vel form.NH3 = 1
2 3 4 5 6 7 8
Realizando el balance
(Balance de N2) w3,N2= 10 + w5,N2– vel consumo N2 (1) Ec w5,N2 w5,H2 w3,H2 w3,N2 w3,NH3vel cons.
N2 vel cons. H2
vel form.NH3 =
1 - 1 +1 +1 10
2 3 4 5 6 7 8
(Balance de N2) w3,N2= 10 + w5,N2– vel consumo N2 (1)
Ec w5,N2 w5,H2 w3,H2 w3,N2 w3,NH3 vel cons.
N2 vel cons. H2
vel form.NH3 =
1 - 1 +1 +1 10
2 - 1 +1 +1 30
3 4 5 6 7 8
Ec w5,N2 w5,H2 w3,H2 w3,N2 w3,NH3 vel cons.
N2 vel cons. H2
vel form.NH3 =
1 - 1 +1 +1 10
2 - 1 +1 +1 30
3 +1 -1 0
4 -2 +1 0
5 - 2/3 +1 0
6 -0,15 + 1 1,5
7 +1 -1 0
8 +1 -1 0
¿UN SISTEMA ECUACIONES DE DE 8 X 8?
84 85
(Balance de N2) w3,N2= 10 + w5,N2– vel consumo N2
(Balance de H2) w3,H2= 30 + w5,H2– vel consumo H2
(Balance de NH3) w3,NH3= 0 + 0 + vel formación NH3
vel formación NH3 = 2 x vel consumo N2
vel formación NH3 = 2/3 x vel consumo H2
vel consumo N2 = 0,15 x (10 + w5,N2) Ecuaciones por
conversión Ecuaciones por recirculación
w3,N2= w5,N2
w3,H2= w5,H2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) w3,N2= 10 + w3,N2– 0,15 x (10 + w3,N2)
w3,N2= 56,7 kmol/h Operando…
Realizando el balance
Usando Solver…Ya hemos resuelto algunos problemas…
A esa altura podemos analizar cuáles fueron los pasos que dimos en todos los casos para resolver esos problemas
1. Dibujar el diagrama de bloques
2. Nombrar (numerar) las corrientes de materiales para mejor referencia
3. Identificar las corrientes con datos y las que tienen las incógnitas que pretendemos averiguar 4. Elegir la base de cálculo, y transformar las
unidades a masa o moles 5. Elegir el sistema a analizar
Pasos en el abordaje de los problemas de balance de materia
PASOS PRELIMINARES PARA DEJAR BIEN CLARO EL PLANTEO
DEL PROBLEMA
88 89
N2
N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC 10 kmol/h N2
30 kmol/h H2
1 2 3
4 5
NH3 H2
En lo posible, cualquier elección que se haga de sistema a analizar debería tener las corrientes con datos y con la(s) incógnita(s)
como entradas o salidas
Otra cosa que debemos tomar en cuenta en la elección del sistema a analizar es que
quede bien determinado…
Reactor
1. Dibujar el diagrama de bloques
2. Nombrar (numerar) las corrientes de materiales para mejor referencia
3. Identificar las corrientes con datos y las que tienen las incógnitas quepretendemos averiguar 4. Elegir la base de cálculo, y transformar las
unidades a masa o moles 5. Elegir el sistema a analizar
6. Plantear las ecuaciones y asegurar que el sistema queda bien determinado (de lo contrario elegir otro sistema)
7. Resolver las ecuaciones planteadas Pasos en el abordaje de los problemas de balance de materia
➢ Balances de materia
➢ Relaciones estequiométricas
➢ Ecuaciones de diseño
➢ Relaciones termodinámicas
➢ Especificación de algunas variables o restricciones particulares
¿Cuáles son las fuentes de ecuaciones?
Podemos formular una ecuación de balance por cada especie interviniente (podemos también usar la ecuación de balance de materia global pero ésta no será independiente de las anteriores)
Ecuaciones que se obtienen de
Ec. 1 (Balance de A) Ec. 2 (Balance de B)
Ec. n (Balance de N)
………… ………
wA,salida+ MA,acum= wA.entrada+ MA,formación– MA,consumo
wB,salida+ MB,acum= wB.entrada+ MB,formación– MB,consumo
wN,salida+ MN,acum= wN.entrada+ MN,formación– MN,consumo
Supongamos que intervienen n especies (A, B, ….. N)
Ec. (n+1) (Balance Global) wtot,salida+ Mtot,acum= wtot.entrada+ Mtot,formación– Mtot,consumo
Se pueden formular (n+1) balances, pero sólo n serán independientes.
Podemos formular tantas ecuaciones de balance de materia como especies intervinientes)
Balances de Materia
92 93
Cada reacción química independiente tiene como efecto el aumentar en 1 los grados de libertad del sistema de ecuaciones.
Supongamos que tiene lugar una reacción química donde intervienen n especies según
a A + b B + ….. + i I → j J + k K + …. + n N Entonces, considerando los cambios de moles…
(vel cons A) / a = (vel cons B) / b = …. = (vel cons I) / ì =
= (vel form J) / j = (vel form K) / k = …. = (vel form N) / n
Ecuaciones que se obtienen a partir de las
Una reacción química en la que intervengan n especies, aportará:
▪ n incógnitas (las conversiones –cantidades generadas o consumidas- de cada especie)
▪ (n-1) ecuaciones que vinculan dichas conversiones
Relaciones estequiométricas
➢ Balances de materia
➢ Relaciones estequiométricas
➢ Ecuaciones de diseño
➢ Relaciones termodinámicas
➢ Especificación de algunas variables o restricciones particulares
Fuentes de ecuaciones
Ej. relación de equilibrio, ley de gases ideales, diagramas de fases, etc.
Ej. cantidades, composiciones, relaciones entre corrientes, grados de avance de reacciones (en general son datos)
Ej. suma de todas las fracciones molares de los componentes de una mezcla = 1, etc.
Ecuaciones de balance (tantas como especies intervinientes)
Ecuaciones que vinculan las conversiones de las especies que intervienen en cada reacción
1. Dibujar el diagrama de bloques
2. Nombrar (numerar) las corrientes de materiales para mejor referencia
3. Identificar las corrientes con datos y las que tienen las incógnitas quepretendemos averiguar 4. Elegir la base de cálculo, y transformar las
unidades a masa o moles 5. Elegir el sistema a analizar
6. Plantear las ecuaciones y asegurar que el sistema queda bien determinado (de lo contrario elegir otro sistema)
7. Resolver las ecuaciones planteadas Pasos en el abordaje de los problemas de balance de materia
NO TOMAR ESTOS PASOS COMO UNA “RECETA” QUE
HAY QUE SEGUIR OBLIGATORIAMENTE
Sistema con recirculación y purga
En el proceso anterior (EJ 6) se considera la entrada de Argón (PA = 40) en la corriente de suministro, cuyo porcentaje en peso con relación al nitrógeno es del 3% en la corriente.
Para un buen funcionamiento del proceso la fracción molar del Argón no puede superar el valor de 0,2 en la recirculación, por lo que se agrega una purga al proceso en la recirculación luego del condensador.
La conversión en el reactor, expresada en Nitrógeno, es del 15%.
Calcular el caudal de la corriente de N2que ingresa al condensador en régimen de equilibrio.
EJEMPLO
Reactor N2
ArN2 H2 NH3 H2
NH3 N2 H2 Ar
1 2 3
4 5 Ar
6
7 H2
Ar N2
Condensador -35 ºC
96 97
Dibujar el diagrama de flujo
Transformar las unidades a masa o moles:
3% Ar en peso del N2que ingresa = 0,03 X 10 X 28 = 8,4 kg/h → 0,21 kmol/h 10 kmol/h N2
3% Ar 30 kmol/h H2 0,21 kmol/h Ar
Reactor N2
Ar N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC H2
NH3
1 2 3
4 5 Ar
6 7
H2 Ar N2
Realizando el Balance
Reactor N2
Ar N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC H2
NH3 10 kmol/h N2
0,21 kmol/h Ar 30 kmol/h H2
1 2 3
4 5 Ar
6 7
H2 Ar N2
Esta corriente
aporta los datos Esta corriente contiene la incógnita Elegir el sistema a analizar
La primer elección es un sistema tal que las corrientes con datos y con la incógnita atraviesen sus fronteras (de esta manera, datos e incógnitas aparecen en las ecuaciones de balance)
Realizando el Balance
Realizando el Balance
Si analizamos el número de ecuaciones e incógnitas…
✓ Número de ecuaciones (condiciones) + 4 balances de 4 especies
- 1 dependencia por reacción química (= 3 incognitas y 2 ec. indep) + 1 condición por grado de avance
✓Número de variables,
Flujos de las especies presentes en las corrientes 3 y 7 M < N, sistema NO DETERMINADO
M = 4 Reactor
N2
Ar N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC H2
NH3
1 2 3
4 5 Ar
6 7
H2 Ar N2 Elegir el sistema a analizar
10 kmol/h N2
0,21 kmol/h Ar 30 kmol/h H2
N = 7
Reactor N2
Ar N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC H2
NH3
1 2 3
4 5 Ar
6 7
H2 Ar N2
Si analizamos el número de ecuaciones e incógnitas…
✓ Número de ecuaciones (condiciones) + 4 balances de 4 especies
- 1 dependencia por reacción química (= 3 incognitas y 2 ec. indep) + 1 condición por grado de avance
✓Número de variables, N = 7
Flujos de las especies presentes en las corrientes 3 y 7 M < N, sistema NO DETERMINADO Elegir el sistema a analizar
10 kmol/h N2
0,21 kmol/h Ar 30 kmol/h H2
M = 4
LA ELECCION DE ESTE SISTEMA NO SIRVE
PUES NO QUEDA DETERMINADO Realizando el Balance
100 101
Reactor N2
Ar N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC H2
NH3
1 2 3
4 5 Ar
6 7
H2 Ar N2
10 kmol/h N2 0,21 kmol/h Ar
30 kmol/h H2
Elegir el sistema a analizar
Número de ecuaciones e incógnitas?
✓Número de ecuaciones (condiciones), M = 4 + 4 balances de 4 especies
- 1 dependencia por reacción química + 1 condición por fracción molar de Argón
✓Número de variables, N = 4 (corrientes 4 y 6) M = N, sistema DETERMINADO
Realizando el Balance
Reactor N2
Ar N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC H2
NH3
1 2 3
4 5 Ar
6 7
H2 Ar N2
10 kmol/h N2 0,21 kmol/h Ar
30 kmol/h H2
Plantear las ecuaciones
Balance del proceso
➢ w6,Ar= w1,Ar = 0,21
➢ w6,Ar= 0,2 (w6,N2 + w6,H2 + w6,Ar )
➢ w6,N2= 10 - R
➢ w6,H2= 30 – 3R
➢ w4,NH3= 0 + 2R
R = 9,79 w6,N2 = 0,21 w6,H2 = 0,63 w4,NH3= 19,58 w6,Ar= 0,21 (donde R = conversión
extensiva de la reacción en N2en kmol/h)
(unidades → kmol/h)
Realizando el Balance
Reactor N2
Ar N2 H2 NH3
Condensador -35 ºC H2
NH3
1 2 3
4 5 Ar
6 7
H2 Ar N2
10 kmol/h N2
0,21 kmol/h Ar 30 kmol/h H2
Con los nuevos datos conseguidos, hacemos un segundo balance.
Sistema a analizar: N2en el Reactor w3,N2= w2,N2 - 0,15 w2,N2
siendo 0,15 w2,N2 = R = 9,79 kmol/h De donde… w3,N2= 55,5 kmol/h
conversión extensiva de la
reacción en N
2R = 9,79 w6,N2 = 0,21 w6,H2 = 0,63 w4,NH3= 19,58 w6,Ar= 0,21
Realizando el Balance
El óxido de etileno (C2H4O), materia fundamental para la producción de glicoles, se produce por oxidación parcial de etileno (C2H4) con exceso de aire sobre un catalizador de plata. La reacción básica es:
Sin embargo, se produce una reacción colateral de oxidación del etileno a dióxido de carbono y agua según la ecuación:
Suponer que con una alimentación conteniendo el 10% de etileno y una conversión de etileno del 25%, las reacciones principal / colateral proceden en una relación 80%/ 20%.
Calcular la composición de la corriente de salida del reactor cuando el sistema está en régimen.
(mayor complejidad)
O H C O H
C2 4
+ ½
2→
2 4O H 2CO 3O H
C2 4+ 2→ 2+2 2
EJEMPLO
104 105
H 2 C=C H 2
H 2 C CH 2 O
2 H 2 O + 2 CO 2 3 O
2½ O
2∆H = - 1323 kJmol-1
∆H = - 106,7 kJmol
-1 280 °C15 atm
cat. de Ag
Ingreso de
CH
2=CH
2al reactor
CH
2=CH
2Sale sin reaccionar
Reacciona según Reac principal Reacciona
según Reac colateral
75%
5% 20%
H2C CH2 O 2 H2O + 2 CO2
conversión 25%
Diagrama de flujo
Base de cálculo: 1 kmol de alimentación Reactor
C2H4O CO2 H2O C2H4 O2
N2 10% C2H4
90% aire (79% N2, 21% O2)
1 2
Cantidad de incógnitas: 6 (caudales de salida de las 6 especies) Sistema a analizar: el Reactor
Cantidad de ecuaciones:
6 (balances de masa de cada especie) - 2 (ecuaciones estequiométricas)
2 (grado de conversión de cada reacción) 0,1 kmol C2H4
0,9 kmol (N2,O2)
Realizando el Balance
un 20% se convierten según la reacción colateral
(o sea, 0,005 kmol)
un 80% se convierten según la reacción principal
(o sea, 0,020 kmol) Ecuaciones
estequiométricas:
O H C O H
C2 4+½ 2→ 2 4 O H 2CO 3O H
C2 4+ 2→ 2+2 2
Ingreso de C2H4es el 10% de la alimentación
( o sea, 0,10 kmol)
la conversión es el 25% (o sea,
0,025 kmol)
el 75% del C2H4
que ingresa sale sin reaccionar (o sea, 0,075 kmol) Reacción Principal
Reacción Colateral
Realizando el Balance
108 109
Cálculo de la generación – consumo (base = 1 kmol de alimentación)
C
2H
4O
2CO
2H
2O C
2H
4O
REAC PRINC
-0,02 -0,01 0,02
REAC COLAT
-0,005 -0,015 0,01 0,01
AMBAS
-0,025 -0,025 0,010 0,010 0,020
Según vimos, 0,020 kmol de C2H4 se convierten a través de la reacción principal, y 0,005 kmol se convierten a través de la reacción colateral.
Ecuaciones de balance de masa para cada especie:
salida = entrada + generación – consumo Ecuaciones
estequiométricas:
O H C O H
C2 4+½ 2→ 2 4 O H 2CO 3O H
C2 4+ 2→ 2+2 2 Reacción Principal
Reacción Colateral
Realizando el Balance
entrada (kmol)
generación - consumo (kmol)
salida (kmol)
% v/v (en corriente salida)
C2H4O 0 0,02 0,02 2,0
CO2 0 0,01 0,01 1,0
H2O 0 0,01 0,01 1,0
C2H4 0,1 -0,025 0,075 7,6
O2 0,9 x 0,21 = 0,189 -0,025 0,164 16,6
N2 0,9 x 0,79 = 0,711 0 0,711 71,8
kmol generados (o consumidos)
Reactor
C2H4O CO2 H2O C2H4 O2 N2 10% C2H4
90% aire (79% N2, 21% O2)
1 2
Balance de cada especie (base =1 kmol de alimentación)
C2H4 O2 CO2 H2O C2H4O
REAC PRINC -0,02 -0,01 0,02
REAC COLAT -0,005 -0,015 0,01 0,01
AMBAS -0,025 -0,025 0,010 0,010 0,020
++=
Realizando el Balance
9 a
volumen útil del reactor = Vr
caudal de alimentación = q
concentración de A= cAo (q y cAose mantienen
constantes ∀ t > 0)
Reactor de tanque continuo idealmente agitado
Reacción irreversible, isotérmica y con densidad constante
A → Pcon velocidad de conversión RA= kcA [(kmol/s)/m3]
En estado estacionario
¿cuál es la concentración de A dentro del tanque?
cA
EJEMPLO
(reacción de primer orden)
9 a
Reactor de tanque continuo idealmente agitado EJEMPLO
Velocidad de acumulación de A = 0 Velocidad de entrada de A = q cAo
Velocidad de salida de A = q cA
Velocidad de consumo de A = RA Vr= k cAVr Velocidad de generacion = 0
0 = q cAo- q cA + 0 - k cAVr
c
A= q c
Ao/ (q+ k V
r)
Balance de masa de Avel acum = vel entr – vel sal + vel gen – vel cons
(m3/s)(kmol/m3) = [kmol/s]
(kmol/s/m3)(m3)
= [kmol/s]
cA cAo cA=
(1+ k Vr/q)