3.1 Modelos Hidráulicos ... 3
3.1.1 Similitud cinemática y dinámica. ... 4
3.1.2 Leyes de similitud. Condiciones de Froude, Reynolds y Euler ... 5
3.1.3 Planeación y construcción de modelos hidráulicos ... 10
3.2 Flujo en orificios, compuertas y vertedores ... 11
3.2.1 Coeficientes de velocidad, contracción y gasto y sus aplicaciones. ... 14
3.3 dispositivos de medición (Tubo de Venturi) ... 19
3.1 Modelos Hidráulicos
Los modelos hidráulicos han encontrado creciente aplicación para controlar y modificar diseños analíticos de estructuras hidráulicas. Mediante el uso de modelos físicos es posible experimentar a costos relativamente bajos y con economías substanciales de tiempo, hasta obtener condiciones óptimas.
Los principales parámetros dimensionales de utilidad en la dinámica de fluidos se obtienen de las ecuaciones del movimiento de los fluidos. No obstante, lo anterior, si se conocen las variables importantes que intervienen en un problema, el llamado análisis dimensional un constituye un procedimiento sencillo y puramente matemático para determinar los parámetros más aplicables en cada caso.
La experimentación se basa en la construcción y operación de un modelo reducido a escala cuyo tamaño se supedita a factores como espacio disponible, capacidad de las instalaciones del costo del modelo, efectos de escala, etcétera. Para la operación se requieren los aparatos y dispositivos que midan las características hidráulicas del escurrimiento: gastos, velocidades, presiones, tiempos, etcétera.
Laboratorio de hidráulica que contiene modelos hidráulicos a escala.
Modelo para el diseño hidráulico
Modelo hidráulico
3.1.1 Similitud cinemática y dinámica.
La similitud cinemática entre dos sistemas de flujo se interpreta como la semejanza geométrica entre líneas de corriente de ambos flujos, sin distorsión o con ella. La similitud dinámica implica que haya similitud dinámica implica que haya similitud geométrica, o bien, distorsionada, además que sea la misma relación de las fuerzas dinámicas en puntos homólogos. En la similitud dinámica al igual que en la similitud geométrica, existen escalas de velocidades, viscosas, de fuerzas, tiempos, densidades, viscosidades, etcétera, que miden la relación entre las características de los flujos o propiedades de los fluidos utilizados en los mismos y referidas a dos puntos R homólogos, que se designaran con el símbolo hasta ahora utilizados, pero añadiendo el subíndice e (escala).por ejemplo 𝑝𝑒, 𝜇𝑒, 𝑣𝑒 se refieren a los propiedades de los fluidos que se utilicen en el prototipo y el modelo.
Además, por definición sabemos que:
(5.1a) 𝑣𝑒 = 𝑙𝑒
𝑡𝑒
(5.1b) 𝑡𝑒 = 𝑙𝑒
𝑣𝑒
(5.1c) 𝑄𝑒 = 𝐴𝑒𝑉𝑒 (5.1d 𝑎𝑒 = 𝑙𝑒
𝑡𝑒2
(5.1e)
𝑝𝑒 = 𝑦𝑒
𝑔𝑒
(5.1d) 𝑣𝑒 =𝜇𝑒
𝑝𝑒
Con las definiciones de escala antes dadas, la ecuación equivalente para el prototipo es
(5.2) = 𝜕(
𝑣𝑚2 2)
𝜕𝑠𝑚 + ( 𝑙𝑒
𝑣𝑒𝑡𝑛)𝜕𝑣𝑚
𝜕𝑡𝑚
Los términos entre paréntesis, de esta ecuación, relacionan las diferentes escalas utilizadas y es igualmente valido utilizar los recíprocos (exceptuando el ultimo). Por ejemplo, igualando el primero con el que corresponde al de la aceleración convectiva (de valor de 1), por definición de escalas, resulta lo siguiente:
(5.3) 𝑝𝑝𝑣𝑝
2
𝑝𝑝 = 𝑃𝑚𝑣𝑚2
𝑝𝑚
Esto es, para que haya similitud dinámica, por lo que respecta a la fuerza de presión, es necesario que el parámetro 𝐸𝑢 = 𝑝𝑣2/𝑝 sea el mismo en el modelo y en el prototipo. En general, p representa la diferencia de presiones Δp, entre dos puntos de flujo o entre un punto y la presión atmosférica. Este parámetro es adimensional y es la relación entre la fuerza de inercia y la debida al gradiente de presiones.
3.1.2 Leyes de similitud. Condiciones de Froude, Reynolds y Euler
Cuando se divide la fuerza que actúa en un fenómeno hidráulico por la fuerza de inercia (siempre está presente), se obtiene un numero adimensional el cual debe ser el mismo en el modelo y prototipo en punto homólogos, cuando se cumpla la similitud dinámica. Las expresiones adimensionales, en el lenguaje hidráulico se les designan como leyes de similitud. Por medio de un razonamiento análogo se obtuvieron cuatro parámetros adimensionales a saber:
𝐸𝑢 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 =𝑝𝑣2
∆𝑝 𝑅𝑒 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎 = 𝑣𝑙 𝜇/𝑝= 𝑣𝑙
𝑣
𝐹𝑟2 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙=𝑣2 𝑔𝑙 𝑆 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝑙 𝑣𝑡
El primer parámetro de los obtenidos arriba se llama número de Euler y rige aquellos fenómenos donde son preponderantes los cambios ∆𝑝 de las presiones. Con 𝑝 = 𝛾/𝑔 y ℎ =
∆𝑝/𝛾, se escribe comúnmente así:
(5.4) 𝐸𝑢 = 𝑝𝑣2
∆𝑝 = 𝑣2
𝑔ℎ
Parámetro que tiene importancia en fenómenos de flujo ocasionados por una gradiente de presiones donde la densidad y la aceleración del fluido intervienen primordialmente en el fenómeno y las fuerzas viscosas pierden importancia.
Es decir, el movimiento depende de la forma del flujo, con una configuración prácticamente invariable de las líneas de corriente. Esto ocurre en problemas de flujo a presión como en las tuberías, orificios, válvulas, compuertas, distribución local de presiones sobre un obstáculo, etcétera.
El segundo número se llama de Reynolds y se acostumbrar a escribir:
(5.5) 𝑅𝑒 =𝑣𝑙
𝑣
es válido en aquellos flujos a poca velocidad donde las fuerzas viscosas son las más importantes. Un número de Reynolds grande indica una preponderancia marcada de las fuerzas de inercia sobre las viscosas, como, por ejemplo - el flujo turbulento, en que la viscosidad tiene escasa importancia y el fenómeno depende solo del número de Euler.
Cuando este es pequeño depende de ambos números.
El número de Reynolds se usa a menudo como el criterio de semejanza en la prueba de modelos de naves áreas, cuerpos sumergidos en un flujo, medidores de gasto, transiciones en conductos, etcétera, en los cuales las características del flujo están sujetas a efectos viscosos.
El tercer número se llama de Froude y en general se representa como la raíz cuadrada de la relación de fuerzas, es decir:
𝐹𝑟 = 𝑣
√𝑔𝑙
El número de Froude tiene importancia en flujos con velocidades grandes que ocurren por la acción exclusiva de la gravedad; tal es el caso del flujo turbulento a superficie libre, donde los efectos viscosos son despreciables. A medida que aumenta el número de Froude, mayor es la reacción inercial de cualquier fuerza; en tanto disminuye, mayor es el efecto de la fuerza gravitacional. Cuando el flujo es horizontal, la acción del peso desaparece y con ella la influencia del número de Froude.
Finalmente, en aquellos problemas de flujo no permanente en los que la periodicidad del fenómeno es importante, el número llamado de Strouhal caracteriza su acción. Si se considera que la frecuencia del fenómeno periódico es f=1/t, se tiene que
(5.7) 𝑆 = 𝑓𝑙
𝑣
Donde t representa una dimensión típica del cuerpo obstruyendo el flujo y v una velocidad típica dentro del flujo. Este número es importante en flujos relacionados con la formación de vórtices, movimiento de ondas, efectos de vibración en cuerpos colocados en un flujo, etcétera y representa la raíz cuadrada de la relación de una fuerza hidroaerodinámica (que actúa para restaurar el equilibrio en la configuración de un flujo) y la fuerza de inercia de la masa oscilante del fluido.
Como ya se había señalado, para lograr similitud dinámica es necesario que los números antes definidos resulten iguales en el modelo y en el prototipo. En la práctica no se pueden satisfacer todos los parámetros de manera simultánea y se da preferencia a aquel o aquellos que tengan mayor importancia en el flujo.
Sistemas de presión. En este caso, los cambios de presión se deben a una combinación de los efectos dinámicos producidos por la aceleración, viscosidad y gravedad. En el caso común de un flujo de densidad constante, el efecto de gravedad es una distribución de presiones hidrostáticas, superpuesta a una presión variable debida a otros efectos, de ahí que el número de Reynolds sea el más importante y deba ser igual en modelo prototipo, esto es:
(5.8) 𝑉𝑣𝑒𝑙𝑒
𝑒
= 1
Donde 𝑉𝑒 es la escala de velocidad y 𝑣𝑒 de viscosidad cinemática; resulta entonces lo siguiente:
(5.9)
𝑉
𝑒=
𝑉𝑒𝑙𝑒
=
𝜇𝑒𝑝𝑒𝑙𝑒
(5.10) La escala de tiempos es:
𝑡
𝑒=
𝑙𝑒𝑉𝑒
=
𝑙𝑒2𝑣𝑒
(5.11) La de aceleraciones:
𝑎
𝑒=
𝑉𝑒𝑡𝑒
=
𝑣𝑒2𝑙𝑒3
=
𝜇𝑒2𝑝𝑒2𝑙𝑒3
(5.12) La de las fuerzas viscosas
: 𝐹
𝑒= 𝑚
𝑒𝑎
0= 𝑝
𝑒𝑙
𝑒3 𝜇𝑒2𝑝𝑒2𝑙𝑒3
=
𝜇𝑒2𝑝𝑒
(5.13) Y por último depresiones:
𝑃
𝑒=
𝐹𝑒𝐴𝑒
=
𝜇𝑒2𝑝𝑒𝑙𝑒2
Al utilizar el criterio de semejanza de Reynolds puede demostrarse que las fuerzas gravitacionales se anulan y no tiene, por lo tanto, efectos sobre las características del flujo.
Sin embargo, en la mayoría de los estudios con modelos el número de Reynolds varía desde 1 𝑥 106 a 20 𝑥 106, por la cual la utilización de este criterio de semejanza es poco usual en la práctica.
PROBLEMA 5.1
Un dispositivo de investigación se encuentra sostenido por una barra cilíndrica de 0.15 m de diámetro, la cual a su vez está sujeta a una lancha y sumergida verticalmente en aguas profundas a 15°C, donde la velocidad, por el movimiento de la lancha, alcanza 3m/seg. Se desea determinar la fuerza de resistencias en la barra (inducida por el movimiento) con un modelo geométricamente similar, de 0.03 m de diámetro, en un túnel de viento de presión variable, donde es posible lograr velocidades hasta de 30m/seg, a una temperatura de 15°C.
Solución
Suponiendo que el túnel de viento se opera a 30m/seg, se puede obtener la densidad del aire, requerida por la condición de que el número de Reynolds sea igual en los dos sistemas. Para la temperatura de 15°C las escalas de viscosidad de ambos fluidos, de velocidades y de líneas son, respectivamente
𝜇𝑒 = 𝜇𝑝
𝜇𝑚 =1.18 𝑋 10−4
2.0 𝑋 10−6 = 0.59 𝑋 102
𝑉𝑒 = 𝑉𝑝 𝑉𝑚 = 3
30= 0.1
𝑝𝑒 = 𝜇𝑒
𝑉𝑒𝑙𝑒 = (0.59 𝑋 102)
0.1 𝑋 5 = 118.0
Debido a que la densidad del agua es 𝑝 = 101.87 𝑘𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑔2/𝑚4, la de aire debe ser 𝑝𝑚 = 101.87
1.18 𝑋 102 = 0.8633 𝑘𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑔2/𝑚4
Como la densidad del aire a presión atmosférica estándar es 0.125 𝑘𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑔2/𝑚4, el túnel debe controlarse con una presión de 6 atm, aproximadamente, para alcanzar la densidad deseada.
De la ecuación (5.12) la escala de fuerza es
𝐹𝑒 = (0.59 𝑋 102)2
1.18 𝑋 102 = 29.5 La fuerza de resistencia en prototipo será entonces:
𝐹𝑝 = 29.5 𝐹𝑚
3.1.3 Planeación y construcción de modelos hidráulicos
El uso de modelos físicos a escala reducida, llamados simplemente modelos hidráulicos, implica que éstos deben ser semejantes al prototipo, para lo cual debe satisfacerse las leyes de similitud Geométrica, Cinemática y Dinámica, que en conjunto relacionan magnitudes físicas homólogas definidas entre ambos sistemas.
Cuando se va a realizar una comparación con respecto a la similitud geométrica se definen puntos homólogos sobre los cuales se definen magnitudes tales como velocidad, presión, etc.;
de igual manera se definen lados, superficies y volúmenes homólogos. La similitud geométrica implica una relación constante para cualquier longitud L, esta relación es denominada escala de líneas de longitudes. Cuando la comparación entre el prototipo y modelo es con respecto a un movimiento, se establece entonces la similitud cinemática; ésta se cumple cuando los patrones la forma de los patrones de flujos homólogos son iguales en cualquier tiempo, es decir, hay similitud en el movimiento de los sistemas. Es por esto que la relación de velocidades entre estos puntos debe ser constante y es denominada escala de velocidades. Es un requisito que se cumpla con la similitud geométrica para que se cumpla la similitud cinemática.
El movimiento de un fluido en el modelo y el en el prototipo, para que sea similar en forma completa, no es suficiente con que se cumpla con las similitudes geométrica y cinemática, también es necesario tomar en consideración la acción de fuerzas sobre las partículas de un fluido, tales como fricción, tensión superficial, gravedad o peso, fuerzas de inercia, de Coriolis, etc. Lo anterior implica que la relación de fuerzas homólogas también debe ser constante, estableciéndose así la escala dinámica de fuerzas.
En el diseño de estructura hidráulicas comunes se ha determinado cuales son los factores típicos que gobiernan su comportamiento y por lo tanto su modelación y diseño. A continuación, se presentan algunos ejemplos:
Tipo de estructura factores de diseño típicos
1. ESTRUCTURAS DE CONTROL Descarga niveles de agua.
a. tomas Velocidad, pérdidas, presión.
b. Muros de contención (fuerzas),vibraciones,inestabilidades c. Compuertas Vórtices, demanda de aire, sedimentos.
d. Ataguías Hielo, cavitación, oleajes.
e. Divisoras de aguas Patrones de flujo
2. CONDUCCION Niveles de agua, perdidas.
a. Vertederos Velocidades, perdidas, entrada.
b. Canales De aire, cavitación.
c. Túneles
3. DISPARADORES DE ENERGIA Niveles de agua, perdidas.
a. Ampliaciones abruptas Presión, vibración, demanda de aire.
b. Difusores Cavitación, abrasión, oleaje.
c. Pantallas
3.2 Flujo en orificios, compuertas y vertedores
Con el fin de tomar en cuenta los parámetros no considerados en la formulación teorice de un fenómeno, suelen considerar coeficientes de corrección a los valores teóricos obtenidos que proporcionen valores reales. El flujo a través de orificios, vertederos y compuertas son ejemplos típicos donde estos coeficientes encuentran aplicación.
- Coeficiente de descarga.
El coeficiente de descarga “Cd” es la relación entre el caudal real que pasa a través de un dispositivo y el caudal real.
Cd= caudal real/caudal ideal - Coeficiente de velocidad.
El coeficiente de velocidad “Cv” es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la corriente y la velocidad media ideal que se tendría son rozamiento.
Cv= velocidad media real/velocidad media ideal - Coeficiente de contracción.
El coeficiente de contracción “Cc” es la relación entre el área de la sección recta contraída de una corriente y el área del orificio a través del cual fluye el fluido.Cc = área de flujo contraído/área de orificio Se cumple que Cd= Cv*Cc
Flujo en orificios
Flujo en compuertas.
Q=Cd b*a √2*g*y1
Cd = coeficiente de descarga B = ancho de compuerta A = abertura de compuerta
Y1 = profundidad del flujo aguas arriba de la compuerta.
Flujo en vertederos
b = ancho del vertedero
h = carga de aguas arriba del vertedero
Cd = coeficiente de descarga (en un vertedero son contracciones laterales puede emplearse Cd = 0.61 + 0.08 h/w).
3.2.1 Coeficientes de velocidad, contracción y gasto y sus aplicaciones.
Los coeficientes de velocidad, en un orificio, son básicamente experimentales. Sin embargo, en teoría es posible encontrar la magnitud del coeficiente de gasto para un orificio circular a partir de movimiento aplicada sobre un volumen de control limitado por la frontera del control del chorro en contacto con el aire, la sección contraída y, dentro del recipiente, por una superficie semiesférica de radio igual al del orificio (figura3.2.1-1). Para hacer lo anterior, se designa como v1 la velocidad de una partícula sobre la semiesfera de radio R, trazada en la Fig. 3.2.1-1 cuya dirección radial al centro de la semiesfera.
(3.6) La superficie de la semiesfera vale:
𝐴1 = 2𝜋𝑅2 (3.7) Y la correspondiente a la sección contraída
𝐴0 = 𝐶0𝐴 = 𝐶0𝜋𝑅2
Fig. 3.2.1-1 Derivación del coeficiente de contracción para orificio de pared delgada.
De la ecuación de continuidad se obtiene:
𝑣1 = 𝐴0 𝐴1𝑉
(3.8) sustituyendo las ecuaciones (3-6) y (3-7) en esta resulta que:
𝑣1 =1 2𝐶0𝑉
Para aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento, es necesario conocer la velocidad media sobre la semiesfera en la dirección del escurrimiento. La componente paralela al eje del orificio de las velocidades 𝒗𝟏, sobre la superficie de la semiesfera, vale 𝒗𝟏𝐜𝐨𝐬 𝜽; es decir, que la variación según la ley cosenoidal como se muestra en la Fig. 3.2.1-2. De este modo, la media de las componentes de la velocidad, sobre la superficie semiesférica, se obtiene por la igualación del volumen del cilindro 𝑽𝟏𝝅𝑹𝟐 con el volumen encerrado por la superficie de ley cosenoidal; ósea:
𝑉1 = 𝑣1
𝜋𝑅2∬ cos 𝜃 𝑑𝐴
𝜃
𝐴
Y, con cos θ = √R2− r2
R ,𝑑𝐴 = 2𝜋𝑟 𝑑𝑟 entonces: 𝑉0 = 2𝑣1
𝑅3 ∫ √R0𝑅 2− r2 𝑟𝑑𝑟 La integración conduce al estado siguiente: 𝑉0 = −2𝑣1
3𝑅3[(R2− r2)32]
= −2𝑣1
3𝑅3[−𝑅3] (3-9) Finalmente se tiene que: 𝑉0 = 3
2𝑣1
(3-10) Sustituyendo la Ec. (3-8) en la (3-9) resulta:𝑉0 = 𝐶0
3 𝑉
Por tanto, es posible evaluar los coeficientes 𝛽 que interviniera en la ecuación de la cantidad de movimiento. Por una parte, el coeficiente 𝛽 para la sección contraída vale 1, pues se supone que la distribución de la velocidad coincide con la media; sin embargo, el coeficiente 𝛽 para la semiesfera tiene un valor distinto de 1 y resulta al saber:
(3.11 𝛽1 = ∬ v1
2cos 𝜃 𝑑𝐴 𝜃
𝐴 𝐴𝑉𝑠2
De la Fig. 3.2.1-2, 𝑑𝐴 = 2𝜋𝑟 𝑑𝑟 y además 𝑠𝑒𝑛2𝜃 = 𝑟2
𝑅2; 𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1 −𝑟2
𝑅2 Con estas expresiones y considerando la Ec. (3-8) el valor de 𝛽1 es:
𝛽1 = 1
𝐴𝑉𝑠2∫ 𝐶02𝑉2
3 (1 −𝑟2
𝑅2) 2𝜋𝑟 𝑑𝑟 =
𝑅
0
= 1
𝐴𝑉𝑠2 𝐶02𝑉2
2 [𝜋𝑅2
2 − 𝜋𝑅2 4 ] (3.12) Y de la Ec. (3-10) resultan entonces que: 𝛽1 = 9
𝜋𝑅2𝐶𝑐2𝑉2 𝐶𝑐2𝑉2 𝜋𝑅2
8 =9
8 = 1.125
Es necesario conocer las fuerzas que impulsan al volumen de agua limitado por la sección contraída y las ecuaciones de la esfera; en un punto E sobre la semiesfera actúala presión
p. la ecuación de Bernoulli para la línea de corriente, aplicada a este punto, es:
𝐻 = 𝑧 +𝑝
𝛾+ 𝑣𝑎2
2𝑔
Si se acepta que la carga 𝐻 es muy grande en comparación con el radio del orificio, puede entonces despreciarse z y, por tanto, sobre toda la semiesfera la presión será constante y de valor:
𝑝 = 𝛾 (𝐻 − 𝑣12 2𝑔)
Por lo cual la componente en la dirección del movimiento del empuje o fuerza total, sobre la superficie de la semiesfera, es :
(3.13) 𝑝𝐴 = 𝛾 (𝐻 −𝑣12
2𝑔) 𝐴
En la sección contraída actúa la presión atmosférica, por lo que la fuerza sobre dicha sección será cero. La masa del líquido descargada a través del orificio es: 𝑔𝛾𝐶𝑐𝐴𝑉
La cual se acelera desde la velocidad media 𝑉𝑠 sobre la semiesfera, expresada por la Ec. (3- 10), hasta la velocidad media 𝑉 en la sección contraída. Así, de acuerdo con las Ecs. (3-8), (3-10), (3-12) y (3-13), la ecuación de la cantidad de movimiento se expresa como sigue:
𝛾 𝐴 [𝐻 − 1 2𝑔(𝐶𝑐𝑉
2 )
2
] = 𝛾
𝑔𝐴𝐶𝑐𝑉 (𝑉 −9 8
𝐶𝑐 3 𝑉) Por otra parte, de la Ec. (3-2) se tiene que 𝐻 = 1
𝐶𝑣2+𝑉2
2𝑔
Con lo cual resulta: 𝑉2
2𝑔[2𝐶𝑐−3
4𝐶𝑐+1
4𝐶02− 1
𝐶𝑣2] = 0 O bien eliminando la carga de velocidad, se tiene que: (3
4−1
4) 𝐶𝑐2− 2𝐶0+ 1
𝐶𝑣2= 0 Por tanto: 𝐶𝑐2− 4𝐶𝑐 + 2
𝐶𝑣2= 0 Debido a que 𝐶0debe ser menor que 1, la raíz valida en estas ecuaciones la correspondiente al signo negativo del radical; asi, se obtiene la ecuación: (3.14 𝐶𝑐 = 2 − √4 −𝐶2
02
En la tabla 3-1 se presentan los valores de 𝐶𝑣 y 𝐶𝑑 calculados de la Ec. (3-14), para diferentes valores de 𝐶𝑣 y de la definición 𝐶𝑑.
TABLA 3-1 COEFICIENTES DE GASTO DE LA EC. 3-14
𝑪𝒗 1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95
𝑪𝒄 0.58
6
0.60 0.61
5
0.63 1
0.64 7
0.66 4
𝑪𝒅 0.58
6
0.59 4
0.60 3
0.61 2
0.62 1
0.63 1
3.3 dispositivos de medición (Tubo de Venturi)
El efecto Venturi (también conocido tubo de Venturi) consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión al aumentar la velocidad después de pasar por una zona de sección menor, llamada “garganta”. Si en esta parte estrecha se introduce el extremo de otro conducto o tubo, se produce una aspiración del fluido contenido en él. Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano:
Giovanni Battista Venturi (1746-1822).
Se puede deducir una expresión para la rapidez de flujo v1 en función de las áreas transversales A1 y A2 y la diferencia de altura h en los tubos verticales, quedando
𝑣2 =
√
2𝑔∆𝐻 (1 − (𝐴2 𝐴1)
2
)
De esta fórmula, podemos concluir que entre mayor sea la diferencia de alturas entre los dos tubos, mayor debe ser la velocidad del fluido en el estrechamiento. También podemos ver (un poco más difícilmente) que a mayor diferencia entre las áreas 1 y 2, es mayor la velocidad en la parte estrecha.
Se pueden medir directamente las presiones en la parte normal y en la parte angosta del conducto, colocando manómetros en dichas partes. Se puede demostrar que aplicando la ecuación de Bernoulli, la velocidad del líquido se obtiene con la siguiente expresión:
Además de determinar la velocidad de los fluidos en un conducto, el efecto Venturi tiene otras aplicaciones: el suministro de gasolina de un motor con carburador se consigue utilizando un tubo de Venturi; los rociadores o atomizadores, como los utilizados para pintar, también aplican este efecto.
PROBLEMA 1.- Por un tubo de Venturi, que tiene un diámetro de 1 pulgada por la parte ancha y ¾ pulgada en la parte estrecha, circula agua. El Vénturi tiene conectados dos tubos manométricos que marcan una diferencia de alturas del agua H = 30 cm. Calcule:
a) ¿Cuántos metros cúbicos de agua por segundo circulan por el tubo?
Solución. El gasto de agua que circula a través del tubo de Vénturi está representado por la ecuación de continuidad:
𝑄 = 𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2
A1, v1 y A2, v2 representan las áreas y velocidades en la parte ancha y angosta de la tubería, respectivamente.
Para conocer el gasto es necesario encontrar el valor de una de las dos velocidades en la ecuación anterior, por lo que es necesario utilizar una segunda ecuación que las contenga, para lo cual utilizamos la ecuación de Bernoulli:
(2) 𝑃1− 𝑃2 =1
2𝜌(𝑣22− 𝑣12)
Figura
El término correspondiente a la diferencia de alturas no aparece porque es una tubería horizontal, por lo que h1 y h2 están a la misma altura.
Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas y P1 – P2 se calcula a partir de la diferencia de alturas H que es dato, entre los dos tubos manométricos instalados para tal propósito en el tubo de Vénturi, utilizando para ello la ecuación representativa para un fluido estático, P1
– P2 = 2gH, como es el caso de los dos tubos manométricos midiendo la diferencia de presión entre dos puntos para un flujo en movimiento estacionario.
Despejando v1 de la ecuación (1) y sustituyendo en la (2), obtenemos:
𝑣1 = 𝐴2 𝐴1𝑣2
(𝐴2
𝐴1)2. 𝑣22 Por lo que: 𝑣12 =
Y la ecuación (2) queda: 𝜌𝑔∆𝐻 =1
2𝜌𝑣22(1 − (𝐴2
𝐴1)2)
Despejando v2 de la ecuación anterior:
𝑣2 =
√
2𝑔∆𝐻 (1 − (𝐴2 𝐴1)
2
)
=√
2𝑔∆𝐻 (1 − (𝑑2 𝑑1)
4
)
= √
2𝑥9.8 𝑚 𝑠⁄ (0.3𝑚) (1 − (3/4𝑝𝑢𝑙𝑔
1𝑝𝑢𝑙𝑔 )
4
)
= 2.93 𝑚 𝑠⁄
Entonces el gasto, ecuación (1), será:
𝑄 = 𝐴2𝑉2 = 2.85𝑥10−4𝑚2𝑥2.93 𝑚 𝑠⁄ = 8.35𝑥10−4𝑚3⁄𝑠 = 0.835 𝑙𝑡/𝑠 Figura ejemplo 2. Bomba manual para rociar.
A
Líqu A
ire
