Modela mediante funciones lineales situaciones de vida cotidiana
Utiliza tablas para el desarrollo de funciones lineales y analiza el significado de los pares ordenados con respecto al contexto del problema.
Vocabulario
Función
Fórmula
Tabla de Función
Ecuación Lineal
Acerca de esta Lección
Los estudiantes crearán funciones y tablas de valores de dicha función, para representar los costos de diferentes alojamientos en base al número de huéspedes.
Los estudiantes responderán a estos costos verbalmente y escribirán cada costo como una fórmula de la variable n.
Los estudiantes introducirán la fórmula y desplegarán una tabla de valores para cada función.
Los estudiantes podrán determinar el valor de un costo correspondiente a un número dado de invitados e inversamente.
Expectativas e Indicadores para Puerto Rico Octavo Grado-Expectativa 3-Algebra
Representa patrones lineales por medio de expresiones, ecuaciones, funciones e inecuaciones e interpreta el significado de estas representaciones, reconociendo cuáles son equivalentes.
A.PR.8.3.1 Representa patrones lineales por medio de tablas, gráficas, sucesiones,
expresiones verbales, expresiones simbólicas, ecuaciones y funciones de la forma ƒ(x) = ax + b
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Materiales para la Lección:
Actividad del Estudiante
Usando_Tablas_para_resolver_Ecuaciones _Lineales_Estudiante.PDF
Usando_Tablas_para_resolver_Ecuaciones _Lineales_Estudiante.DOC
Documento TI-Nspire
Usando_Tablas_para_resolver_Ecuaciones_
Lineales_Estudiante.tns
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Consejo de Enseñanza: En la organización de un evento para recaudar fondos, los estudiantes de la
escuela “Héroes Mexicanos” obtuvieron cotizaciones de tres diferentes lugares. Las cotizaciones, en dólares, en función del número de huéspedes n son:
El Rodeo Inn: f (n) = 17n para n ≥ 24, pero un cargo mínimo de $ 400
Los Pinos Country Club: g (n) = 90 + 14n para n ≥ 1
La Enramada: h (n) = 12(n – 25) + 500 = 200 + 12n para n ≥ 25, pero un cargo mínimo de $ 500
A través de un debate en clase, asegúrese de que los alumnos comprendan cómo construir una tabla de valores para una fórmula (más adelante se denomina "función") y cómo utilizar la tabla de valores para resolver una ecuación lineal.
Discutir sobre los límites de la resolución de ecuaciones usando una tabla de funciones, por ejemplo, en una tabla se muestran los valores de una fórmula para un conjunto discreto de valores de las variables donde la solución exacta de una ecuación pueden no estar incluida en ese conjunto.
Situación del Problema: Los estudiantes deben leer previamente las conversaciones telefónicas que sirven como introducción a esta actividad. El profesor debe de iniciar la lección utilizando preguntas tales como:
• ¿Cuántos invitados son necesarios para sobrepasar la tasa mínima en el Hotel El Rodeo Inn?
• ¿Cuál es el costo de 20 personas en el Hotel La Enramada? Respuesta: $ 500
• ¿Cuál es el costo de 10 huéspedes en Los Pinos Country Club? Respuesta: $ 90 + $ 140 o $ 230
Escribe una fórmula que exprese el presupuesto en dólares para n personas (donde n ≥ 24) en El Rodeo Inn
Construya una tabla que muestre el costo en el Rodeo Inn para n estudiantes, donde n ≥ 24.
Utilizar la tabla para determinar cuántos estudiantes pueden asistir a un costo total de $ 1020.
El costo de 24 estudiantes es de 24 × 17 dólares o 408 dólares, que es mayor que el costo mínimo de $ 400. Por lo tanto, si n ≥ 24, el costo es de $ 17 por estudiante.
Podemos escribir esto como la fórmula f(n)=17n, donde n es el número de estudiantes.
Antes de que podamos construir una tabla de f(n) en la TI- Nspire, tenemos que definir la función.
Así en el modo de calculadora, pulsamos las teclas:
b1·F(N)=17N·
Para construir una tabla de la fórmula f(n)= 17n debemos pulsar estas teclas:
~46b5 ·
Seleccionar a la función f, pulsar
·
A continuación, desplácese hacia abajo por la columna n hasta que n=36. Opuesta a n=36, vemos a 612 (como se muestra en la pantalla) Esto indica que el costo de 36 estudiantes es de $612.
Para encontrar el número de estudiantes que pueden asistir por $1020, se tiene que desplazar por la tabla hasta que veamos a 1020 en la columna marcada como f(n). Como se
Escriba una fórmula que expresa el costo para n estudiantes en Los Pinos Country Club.
Construir una tabla que muestre el costo en Los Pinos Country Club para los n estudiantes.
Utilice la tabla para encontrar el costo de 45 estudiantes.
El costo es de $ 90 más $ 14 por estudiante. Podemos escribir esto como la fórmula g(n) = 14n + 90, donde n es el número de estudiantes.
Antes de que podamos construir una tabla de g(n) en la TI- Nspire, tenemos que definir la función.
Así en el modo de calculadora, pulsamos las teclas:
b1·G(N)=14N+90·
Para construir una tabla de la fórmula g(n)= 14n + 90 debemos pulsar estas teclas:
~46b5 ·
Seleccionar a la función g, pulsar
·
A continuación, desplácese hacia abajo por la columna n hasta que n = 45. Opuesto a n = 45, vemos a 720 (como se muestra en la pantalla) que indica que el costo de 45 estudiantes de Los Pinos Country Club es de $ 720.
Utilizar la tabla para determinar cuántos estudiantes pueden asistir con un costo total de $ 1000.
Escriba una fórmula que exprese el costo para n estudiantes en La Enramada (donde n ≥ 25).
Construir una tabla que muestra el costo en La Enramada para n estudiantes (donde n ≥ 25).
Utilice la tabla para encontrar el costo para 32 estudiantes.
Para encontrar el número de estudiantes que pueden asistir por un costo de $ 1000, desplácese hacia abajo de la tabla hasta que veamos 1000 en la columna marcada g(n).
Como se muestra en la pantalla, esta cantidad aparece opuesta n = 65. Es decir, 65 estudiantes pueden asistir al evento por $ 1000.
El costo es de $ 500 más $ 12 por estudiante, para aquellos que excedan los 25. Escribimos esto como la fórmula h(n)=
12 (n - 25) + 500, donde n es el número de estudiantes (n ≥ 25).
Antes de que podamos construir una tabla de h(n) en la TI- Nspire, definimos la función, como en los ejemplos previos, usamos h(n)= 12(n-25) + 500. Ahora construimos la tabla como en los ejemplos previos.
Nos desplazamos hacia abajo por la columna n hasta que n
= 32. Opuesto a n = 32, vemos a 584 (como se muestra en la pantalla) que indica que el costo de 32 estudiantes de Los Pinos Country Club es de $ 584.
Utilizar la tabla para determinar cuántos estudiantes pueden asistir a un costo total de $ 1000.
Para encontrar el número de estudiantes que pueden asistir por un costo de $ 1000, desplácese hacia abajo de la tabla hasta que veamos 1004 en la columna marcada g(n).
Como se muestra en la pantalla, esta cantidad aparece opuesta n = 67. Es decir, 66 estudiantes pueden asistir al evento por $ 1000 y sobrarían $ 8.