Introducción a las Redes Neuronales y su aplicación a la Investigación Astrofísica

(1)

Introducción a las Redes

Neuronales y su aplicación a la Investigación Astrofísica

Patricio García Báez Patricio García Báez

Sumario

◆

Introducción Introducción

◆

Inspiración biológica Inspiración biológica

◆

Modelado Neuronal Modelado Neuronal

◆

Implementaciones Implementaciones

◆

Aplicaciones Aplicaciones

◆

Grupo de trabajo Grupo de trabajo

◆

Futuro de las RNAs Futuro de las RNAs

(3)

Redes Neuronales en la IA

Ramas de la Inteligencia Artificial en sus inicios:

◆

Simbólica-deductiva: Simbólica-deductiva:

– Sistemas formales de reglas y manipulación Sistemas formales de reglas y manipulación simbólica

simbólica

– Rama más conocida de la IA Rama más conocida de la IA

◆

Conexionista: Conexionista:

– Inspirada en las redes neuronales biológicas Inspirada en las redes neuronales biológicas – Métodos Inductivos: a partir de ejemplos Métodos Inductivos: a partir de ejemplos

Ambas tratan de resolver problemas no algoritmicos a partir Ambas tratan de resolver problemas no algoritmicos a partir

de la experiencia almacenada como conocimiento

(4)

RNA como Modelo de Computación

Conexionista vs. Von Neumann Conexionista vs. Von Neumann

• Masivamente paralelo Masivamente paralelo

• Datos y programa Datos y programa

indiferenciable en las indiferenciable en las

conexiones conexiones

• Solución inducida por Solución inducida por aprendizaje

aprendizaje

• Impredicibilidad de Impredicibilidad de resultados

resultados

• Gran tolerancia a fallos Gran tolerancia a fallos

• Arquitectura secuencial Arquitectura secuencial

• Separa claramente datos Separa claramente datos del programa en la

del programa en la memoria

memoria

• Solución como algoritmo Solución como algoritmo o programa introducido o programa introducido

• Resultados totalmente Resultados totalmente predecibles

predecibles

• No tolera errores No tolera errores

(5)

Áreas de Trabajo

Arquitectura y Teoría de RN Implementaciones

Aplicaciones

Informática

Matemáticas Neurofisiología

Sicología

Procesamiento de Señales Procesamiento de Señales

Análisis de Datos Análisis de Datos

Reconocimiento de Patrones Reconocimiento de Patrones

Control Control

Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial

Desarrollo de aplicaciones Desarrollo de aplicaciones basadas en técnicas

basadas en técnicas conexionistas

conexionistas

Construcción de modelos Construcción de modelos

neuronales neuronales

Proponer y validar modelos de Proponer y validar modelos de

funcionamiento de arquitecturas funcionamiento de arquitecturas

neuronales neuronales

(6)

Inspiración biológica

“ “ Entender el cerebro y emular su potencia” Entender el cerebro y emular su potencia”

◆

Cerebro: Cerebro:

– Gran velocidad de proceso Gran velocidad de proceso

– Tratamiento de grandes cantidades de información Tratamiento de grandes cantidades de información procedentes de:

procedentes de:

• Los sentidosLos sentidos

• Memoria almacenadaMemoria almacenada

– Capacidad de tratar situaciones nuevas Capacidad de tratar situaciones nuevas

– Capacidad de aprendizaje Capacidad de aprendizaje

(7)

Inspiración biológica

◆

Neuronas: Neuronas:

– Árbol dendrítico de Árbol dendrítico de entradas

entradas

– Un axón de salidaUn axón de salida – Sobre de10Sobre de10⁴⁴ sinapsis sinapsis – Comunicación mediante Comunicación mediante

Potenciales de Acción (PA) Potenciales de Acción (PA) – Periodo refractario de 10Periodo refractario de 10^-3^-3

segundos entre PAs segundos entre PAs

(8)

Inspiración biológica

◆

Transmisión neuronal: Transmisión neuronal:

– Impulso eléctrico que Impulso eléctrico que viaja por el axón

viaja por el axón – Liberación de Liberación de

neurotransmisores neurotransmisores – Apertura/cierre de Apertura/cierre de

canales iónicos canales iónicos

– Variación potencial en Variación potencial en dendrita

dendrita

– Integración de entradas Integración de entradas en soma

en soma

– Si se supera umbral de Si se supera umbral de disparo se genera un PA disparo se genera un PA

(9)

Inspiración biológica

◆

Red Neuronal Biológica: Red Neuronal Biológica:

– de 10de 10¹⁰¹⁰ a 10 a 10¹¹¹¹ neuronas neuronas – 1010¹⁴¹⁴ sinapsis sinapsis

– Organización por capasOrganización por capas – Organización por niveles:Organización por niveles:

• Sistema Nervioso Sistema Nervioso Central (SNC) Central (SNC)

• Circuitos entre regionesCircuitos entre regiones

• Circuitos localesCircuitos locales

• NeuronasNeuronas

• Árboles dendríticosÁrboles dendríticos

• Microcircuitos Microcircuitos neuronales neuronales

• SinapsisSinapsis

• Canales iónicosCanales iónicos

(10)

Inspiración biológica

◆

Características SNC: Características SNC:

– Inclinación a adquirir Inclinación a adquirir conocimiento desde la conocimiento desde la experiencia

experiencia

– Conocimiento almacenado Conocimiento almacenado en conexiones sinápticas en conexiones sinápticas – Gran plasticidad neuronalGran plasticidad neuronal – Comportamiento altamente Comportamiento altamente

no-lineal no-lineal

– Alta tolerancia a fallos Alta tolerancia a fallos (muerte neuronal)

(muerte neuronal)

– Apto para reconocimiento, Apto para reconocimiento, percepción y control

percepción y control

(11)

Modelado Neuronal

◆

Una red neuronal artificial (RNA) es un sistema Una red neuronal artificial (RNA) es un sistema de procesamiento de información que tiene

de procesamiento de información que tiene ciertas aptitudes en común con las redes ciertas aptitudes en común con las redes neuronales biológicas:

neuronales biológicas:

– El procesamiento de información ocurre en muchos El procesamiento de información ocurre en muchos elementos simples llamados neuronas.

elementos simples llamados neuronas.

– Las señales son transferidas entre neuronas a través de Las señales son transferidas entre neuronas a través de enlaces de conexión.

enlaces de conexión.

– Cada conexión tiene un peso asociado, el cual, típicamente, Cada conexión tiene un peso asociado, el cual, típicamente, multiplica a la señal transmitida.

multiplica a la señal transmitida.

– Cada neurona aplica una función de activación (usualmente Cada neurona aplica una función de activación (usualmente no lineal) a su entrada de red (suma de entradas pesadas) no lineal) a su entrada de red (suma de entradas pesadas) para determinar su salida.

para determinar su salida.

Laurene Fausett Laurene Fausett

(12)

Modelado Neuronal

◆

Enfoques: Enfoques:

– Computacional: Computacional:

• Modelos eficientes, potentes y simplesModelos eficientes, potentes y simples

• Áreas de aprendizaje inductivo y reconocimiento de Áreas de aprendizaje inductivo y reconocimiento de patrones

patrones

– Cognitivo: Cognitivo:

• Interesado por capacidades cognitivas de los modelosInteresado por capacidades cognitivas de los modelos

• Centrados en representación del conocimientoCentrados en representación del conocimiento

– Biocognitivo: Biocognitivo:

• Premisa la plausibilidad biológicaPremisa la plausibilidad biológica

– Psicofisiológico: Psicofisiológico:

• Mecanismos naturales de procesos cognitivos realesMecanismos naturales de procesos cognitivos reales

(13)

Modelado Neuronal

◆

Neurona Artificial: Neurona Artificial:

– Grupo de entradas (Grupo de entradas (xx)) – Pesos sinápticos (wPesos sinápticos (w)) – Función suma (netFunción suma (net)) – Función de activación Función de activación

(act(act))

– Una única salida (Una única salida (yy))

– Funcionamiento en modo Funcionamiento en modo aprendizaje o ejecución aprendizaje o ejecución



x₁ x₂

x_n

w_1,j w_2,j w_n,j

net_j(t)

x_j(t)

_j

función suma

función de activación

umbral (bias)

(14)

Modelado Neuronal

◆

Neurona Natural vs. Artificial: Neurona Natural vs. Artificial:

– Neurona = Unidad de procesoNeurona = Unidad de proceso – Conexiones sinápticas = Conexiones sinápticas =

Conexiones Pesadas Conexiones Pesadas

– Efectividad sináptica = Peso Efectividad sináptica = Peso sináptico

sináptico

– Exitatorio/Inhibitorio = Pesos + Exitatorio/Inhibitorio = Pesos + ó -ó -

– Efecto combinado de sinapsis Efecto combinado de sinapsis

= Función suma

– Activación-> Ratio disparo = Activación-> Ratio disparo = Función activación -> salida Función activación -> salida

(15)

Modelado Neuronal

◆

Arquitecturas Neuronales: Arquitecturas Neuronales:

– Según e/o/sSegún e/o/s

• Número y tipo de entradasNúmero y tipo de entradas

• Elementos ocultosElementos ocultos

• Elementos de salidaElementos de salida

– Según conectividad entre Según conectividad entre capas

capas

• Feedforward (hacia Feedforward (hacia adelante)

adelante)

• Redes RecurrentesRedes Recurrentes

• Estructuras Enrejadas Estructuras Enrejadas (Lattice)

(Lattice)

Capa de

entrada Capa de

salida

Capa de

entrada Capa de

salida Capa

oculta

Capa de salida Capa

oculta

Monocapa feedforward

Multicapa feedforward

Multicapa feedforward parcialmente conectada

(16)

Modelado Neuronal

◆

Arquitecturas Neuronales: Arquitecturas Neuronales:

– Según conexión entre Según conexión entre capas

capas

• Totalmente conectados Totalmente conectados (full-conexión)

(full-conexión)

• Parcialmente conectadosParcialmente conectados

• Conexión uno a unoConexión uno a uno

– Sincronía (actualización de Sincronía (actualización de valores)

valores)

• SimultáneaSimultánea

• AleatoriaAleatoria

• Según orden topológicoSegún orden topológico

Recurrente con interconexiones

laterales

Entradas

Salidas

Recurrente con neuronas ocultas

(17)

Modelado Neuronal

◆

Aprendizaje: Aprendizaje:

– Estimulación de la RN por el entorno Estimulación de la RN por el entorno

– Cambios en la RN debido a estimulación Cambios en la RN debido a estimulación

– Nueva forma de responder debido a cambios de la Nueva forma de responder debido a cambios de la estructura interna de la RN

estructura interna de la RN

(18)

Modelado Neuronal

◆

Paradigmas de aprendizaje: Paradigmas de aprendizaje:

– Aprendizaje Supervizado Aprendizaje Supervizado

– Aprendizaje por Reforzamiento Aprendizaje por Reforzamiento

– Aprendizaje Auto-organizado (No Supervizado) Aprendizaje Auto-organizado (No Supervizado)

– Precalculado o prefijado Precalculado o prefijado

(19)

Modelado Neuronal

◆

Aprendizaje supervizado: Aprendizaje supervizado:

– Se presentan pares de patrones de entrada y salida Se presentan pares de patrones de entrada y salida deseada

deseada – Pasos: Pasos:

• Fijar pesos aleatorios las conexionesFijar pesos aleatorios las conexiones

• Seleccionar par de entrenamientoSeleccionar par de entrenamiento

• Presentar patrón de entrada y calcular salidaPresentar patrón de entrada y calcular salida

• Calcular error o discrepancia con la salida deseadaCalcular error o discrepancia con la salida deseada

• Aplicar regla de aprendizajeAplicar regla de aprendizaje

– Dudosa plausibilidad biológica: Dudosa plausibilidad biológica:

• Requiere propagar información hacia atrásRequiere propagar información hacia atrás

• Requiere de instructorRequiere de instructor

(20)

Modelado Neuronal

◆

Aprendizaje no supervizado: Aprendizaje no supervizado:

– Se presentan sólo patrones de entrada Se presentan sólo patrones de entrada – Basado en la redundancia en las entradas Basado en la redundancia en las entradas – Aprendizaje extrae de los patrones: Aprendizaje extrae de los patrones:

• Familiaridad con patrones típicos o promedios del Familiaridad con patrones típicos o promedios del pasado

pasado

• Análisis de las Componentes PrincipalesAnálisis de las Componentes Principales

• ClusteringClustering

• Prototipos, correspondientes a las categorias existentesPrototipos, correspondientes a las categorias existentes

• CodificaciónCodificación

• Mapa de CaracterísticasMapa de Características

– Grandes plausibilidades biológicas Grandes plausibilidades biológicas

(21)

Modelado Neuronal

◆

Algoritmos de aprendizaje más comunes: Algoritmos de aprendizaje más comunes:

– Perceptrón multicapa o Backpropagation (BPN) Perceptrón multicapa o Backpropagation (BPN)

• Aprendizajes supervizados bajo corrección de errorAprendizajes supervizados bajo corrección de error

– Mapas Auto-organizados (SOM) Mapas Auto-organizados (SOM)

• Aprendizajes competitivo no supervizadosAprendizajes competitivo no supervizados

– Extractores de características (GHA ó ICA) Extractores de características (GHA ó ICA)

• Aprendizajes hebbianos no supervizadosAprendizajes hebbianos no supervizados

(22)

Modelado Neuronal

– Generalización Generalización

– Estructura altamente Estructura altamente paralela

paralela

– No linealidad No linealidad

– Mapeo de Entrada- Mapeo de Entrada- Salida

Salida

– Adaptabilidad Adaptabilidad

– Respuesta graduada Respuesta graduada

– Información Contextual Información Contextual – Tolerancia a fallos Tolerancia a fallos

– Implementación VLSI Implementación VLSI – Uniformidad en el Uniformidad en el

Análisis y Diseño Análisis y Diseño – Analogía Analogía

Neurobiológica Neurobiológica

◆

Propiedades y Capacidades Propiedades y Capacidades

(23)

Implementaciones

◆

Medio biológico vs. medio silicio Medio biológico vs. medio silicio

– Velocidad: Velocidad:

• Neuronas: 10Neuronas: 10^-3^-3s., Puertas lógicas: 10s., Puertas lógicas: 10^-9^-9s.s.

– Tamaño: Tamaño:

• Neuronas 5 ó 6 órdenes de magnitud menoresNeuronas 5 ó 6 órdenes de magnitud menores

– Eficiencia energética: Eficiencia energética:

• Cerebro: 10Cerebro: 10^-16^-16 J/op./s., mejores ordenadores: 10 J/op./s., mejores ordenadores: 10^-6^-6

– Fan-In: Fan-In:

• Promedio de 10.000 sinapsis por neurona, mucho mayor Promedio de 10.000 sinapsis por neurona, mucho mayor que en silicio

que en silicio

(24)

Implementaciones

◆

Neurosimuladores: Neurosimuladores:

– Software: Software:

• FlexiblesFlexibles

• EconómicosEconómicos

– Hardware: Hardware:

• EficientesEficientes

(25)

Implementaciones

◆

Tipos Neurosoftware: Tipos Neurosoftware:

– Programación directaProgramación directa – LibreríasLibrerías

– Entornos de desarrolloEntornos de desarrollo

◆

Características Características deseables:

deseables:

– Facilidad de usoFacilidad de uso – PotenciaPotencia

– EficienteEficiente

– ExtensibilidadExtensibilidad

(26)

Implementaciones

◆

Neurohardware: Neurohardware:

– VLSI analógicoVLSI analógico – Opto-ElectrónicosOpto-Electrónicos – FPGAsFPGAs

– Neuro-Chips (VLSI Digital)Neuro-Chips (VLSI Digital) – Neuro-TarjetasNeuro-Tarjetas

– Máquinas paralelas de Máquinas paralelas de propósito general

propósito general – BiochipsBiochips

◆

Objetivo: Objetivo:

– Acelerar fases de aprendizaje Acelerar fases de aprendizaje y ejecución

y ejecución

(27)

Implementaciones

◆

Biochips Biochips

(28)

Aplicaciones

◆

Fases de desarrollo: Fases de desarrollo:

Selección de la arquitectura

neuronal Selección del

conjunto de aprendizaje Selección del

conjunto de validación

Fase de aprendizaje

Fase de

validación ¿OK?

Implantar en aplicación

(29)

Aplicaciones

◆

Tipos de problemas abordables: Tipos de problemas abordables:

– Asociación Asociación

– Clasificación de Patrones Clasificación de Patrones – Predicción Predicción

– Control Control

– Aproximación Aproximación – Optimización Optimización

◆

En general: En general:

– Difícil describir conocimiento/forma de resolverlos Difícil describir conocimiento/forma de resolverlos

– Se dispone de una gran cantidad de datos Se dispone de una gran cantidad de datos

(30)

Problemas de Asociación

– NETalk (Sejnowski & Rosemberg): NETalk (Sejnowski & Rosemberg):

• A partir de textos escritos genera A partir de textos escritos genera gonemas correspondientes. Mejoras gonemas correspondientes. Mejoras durante aprendizaje

durante aprendizaje

– Tratamiento de imágenes: Tratamiento de imágenes:

• Ruido placas matrículasRuido placas matrículas

• RestituciónRestitución

– Compresión de Imágenes: Compresión de Imágenes:

(31)

Problemas de Clasificación de Patrones

– Conteo de células: Conteo de células:

• Clasificación de glóbulos Clasificación de glóbulos blancos

blancos

– Inspección visual: Inspección visual:

– Seguimiento de pupila Seguimiento de pupila

(32)

Problemas de Predicción

– Airline Marketing Tactician (AMT): Airline Marketing Tactician (AMT):

• Monitoriza y recomienda la reserva de Monitoriza y recomienda la reserva de plazas

plazas

– Neuralstocks: Neuralstocks:

• Servico de predicciones financieras a Servico de predicciones financieras a corto plazo

corto plazo

(33)

Problemas de Control

– Control de robots: Control de robots:

• Cinemática inversaCinemática inversa

• DinámicaDinámica

– ALVINN: ALVINN:

• Conducción de Conducción de vehículo

vehículo

(34)

Problemas de Aproximación

– Aproximación de funciones Aproximación de funciones utilizando RBFs

utilizando RBFs

Problemas de Optimización

– Optimización de rutas: Optimización de rutas:

• TSPTSP

(35)

Aplicaciones en

Astronomía/Astrofísica

– Reconocimiento de estrellas/galaxias Reconocimiento de estrellas/galaxias – Clasificación espectral y morfológica de Clasificación espectral y morfológica de

estrellas/galaxias estrellas/galaxias

– Estudios de superficies planetarias Estudios de superficies planetarias

– Estudio del campo magnético interplanetario Estudio del campo magnético interplanetario – Determinación de parámetros en atmósferas Determinación de parámetros en atmósferas

estelares estelares

– Clasificación de poblaciones de enanas blancas Clasificación de poblaciones de enanas blancas

• Neural Networks, Neural Networks, 16 (2003)16 (2003)

(36)

Aplicaciones en

Astronomía/Astrofísica

– Identificación y caracterización de objetos: QSO's, Identificación y caracterización de objetos: QSO's, galaxias IR ultraluminosas, fuente de Rayos

galaxias IR ultraluminosas, fuente de Rayos Gamma

Gamma

– Determinación de desplazamientos fotométricos al Determinación de desplazamientos fotométricos al rojo rojo

– Eliminación de ruido en pixels Eliminación de ruido en pixels

– Descomposición de datos simulados multi- Descomposición de datos simulados multi- frecuencia para la misión Planck

frecuencia para la misión Planck – Búsqueda de cúmulos de galaxias Búsqueda de cúmulos de galaxias

• Neural Networks, Neural Networks, 16 (2003)16 (2003)

(37)

Aplicaciones en

Astronomía/Astrofísica

– Análisis de datos recogidos por instrumentos de Análisis de datos recogidos por instrumentos de nueva generación para astrofísica de alta energía:

nueva generación para astrofísica de alta energía:

• Telescopio de neutrinos AUGER y ARGOTelescopio de neutrinos AUGER y ARGO

• Telescopio de rayos gamma CherenkhovTelescopio de rayos gamma Cherenkhov

• Interferómetro de ondas gravitacionales VIRGOInterferómetro de ondas gravitacionales VIRGO

• Búsqueda de bosones HiggsBúsqueda de bosones Higgs

– AstroNeural, paquete AstroMinnig: reducción y AstroNeural, paquete AstroMinnig: reducción y análisis de datos

análisis de datos

• Neural Networks, Neural Networks, 1616 (2003) (2003)

(38)

Grupo de Trabajo

◆

Grupo de Computación Neuronal y Adaptativa Grupo de Computación Neuronal y Adaptativa y Neurociencia Computacional

y Neurociencia Computacional

– Departamento de Estadística, I. O. y Computación, ULLDepartamento de Estadística, I. O. y Computación, ULL – I. U. de Ciencias y Tecnologías Cibernética, ULPGCI. U. de Ciencias y Tecnologías Cibernética, ULPGC – Área de Conocimiento: Ciencias de la Computación e Área de Conocimiento: Ciencias de la Computación e

Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial

◆

Líneas de trabajo Líneas de trabajo

– Neurociencia Computacional y Cognición Computacional: Neurociencia Computacional y Cognición Computacional:

Comunicación Neuronal;Aprendizaje y Memoria.Procesos y Comunicación Neuronal;Aprendizaje y Memoria.Procesos y Estructuras Cognitivas/Perceptivas Teorías y Modelos

Estructuras Cognitivas/Perceptivas Teorías y Modelos

– Redes Neuronales Naturales y Artificiales: Diseño de Nuevos Redes Neuronales Naturales y Artificiales: Diseño de Nuevos Modelos de RNAs

Modelos de RNAs

– Aplicación de la Computación Neuronal en Dominios Aplicación de la Computación Neuronal en Dominios

(39)

Espectro

Analysis

Mezcla

1 2

Espectrofotómetro de Luminescencia

Preprocesado

Características Espectrales 1

2

Comparación de Espectros Mapa de SOM

Mapa de Rechazo Capa de Tolerancias

Identificador de Espectros (Capa de Etiquetado)

Etiquetado

Grupo de Trabajo

◆

Campos aplicativos estudiados Campos aplicativos estudiados

– Procesamiento de Señales NeurofisiológicasProcesamiento de Señales Neurofisiológicas – Identificación de Espectros LuminescentesIdentificación de Espectros Luminescentes – Agente de Catalogación Automática de WebsAgente de Catalogación Automática de Webs – Sistema Automático de Detección de Ataques Sistema Automático de Detección de Ataques

Informáticos Informáticos

– Diagnóstico de Enfermedades Diagnóstico de Enfermedades Neurodegenerativas

Neurodegenerativas

... x _i ...

... d _l ...

m li

h l

Entradas

Capa SOM

Capa de Holguras

Capa de Etiquetado

... z _l ...

u pl

... vp g pq

(40)

Grupo de Trabajo

◆

Docencia Impartida en la ULL Docencia Impartida en la ULL

– Introducción a los Modelos de Computación ConexionistaIntroducción a los Modelos de Computación Conexionista

• 3er curso, Ing. Técnica en Informática de Sistemas, ETSII3er curso, Ing. Técnica en Informática de Sistemas, ETSII

• 30 a 40 alumnos30 a 40 alumnos

• http://soma.etsii.ull.es/imcc/http://soma.etsii.ull.es/imcc/

– Introducción a la Inteligencia ArtificialIntroducción a la Inteligencia Artificial

• 3er curso, ITI de Gestión/Sistemas3er curso, ITI de Gestión/Sistemas

• http://soma.etsii.ull.es/iia/http://soma.etsii.ull.es/iia/

– Modelos Conexionistas y AutómatasModelos Conexionistas y Autómatas

• 5º curso, Ing. Informática, ETSII5º curso, Ing. Informática, ETSII

• http://soma.etsii.ull.es/mcya/http://soma.etsii.ull.es/mcya/

(41)

Futuro de las RNAs

– Futuro prometedor, si nos seguimos acercando a Futuro prometedor, si nos seguimos acercando a las característicias de los organismos vivos:

las característicias de los organismos vivos:

• Evolución, Computación Colectiva, Manejo del Evolución, Computación Colectiva, Manejo del Conocimiento, ...

Conocimiento, ...

• Natural ComputingNatural Computing => => Soft ComputingSoft Computing

– Presente problemático: dificultades de escalabilidad Presente problemático: dificultades de escalabilidad

• ¿Tal vez algunos parámetros de nuestros modelos son ¿Tal vez algunos parámetros de nuestros modelos son erroneos?

erroneos?

• ¿Tal vez no disponemos de la suficiente potencia ¿Tal vez no disponemos de la suficiente potencia informática?

informática?

• ¿Tal vez nuestros modelos no han alcanzado la ¿Tal vez nuestros modelos no han alcanzado la suficiente complejidad?

suficiente complejidad?

• ¿Tal vez nos falta en nuestros modelos algún concepto ¿Tal vez nos falta en nuestros modelos algún concepto fundamental?

fundamental?

Introducción a las Redes Neuronales y su aplicación a la Investigación Astrofísica