Método de análisis plano con contribución espacial = Method of plane analysis with space contribution

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(1)Method of Plane Analysis with Space Contribution. Método de Análisis Plano con Contribución Espacial. Autores PUPO, N.. MSc. Ing. Facultad de Construcciones, Universidad de Camagüey email: nereyda.pupo@reduc.edu.cu. RECAREY, C.. Dr. Ing. Facultad de Construcciones, Universidad Central de las Villas CIMCNI. Métodos Computacionales y Numéricos en Ingeniería email: recarey@uclv.edu.cu. Fecha de recepción. 22/05/2009. Fecha de aceptación. 18/06/2009. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. [ 91.

(2) Resumen. Se presenta de forma ordenada el desarrollo teórico de un método de análisis elástico plano para estructuras de edificios tomando en consideración la contribución espacial. Esto es, una vez que se calcula la matriz rigidez espacial del sistema estructural a partir de la rigidez de los rigidizadores verticales según se plantea en el método de distribución de fuerzas laterales PPG modificado, así como las fuerzas que toma cada uno de los rigidizadores que conforman el sistema, se puede entonces establecer una estructura plana equivalente de cada rigidizador para el análisis de las solicitaciones, introduciendo la corrección espacial en forma de resortes elásticos cuya flexibilidad es calculada previamente aplicando una carga unitaria en la dirección de trabajo de la mencionada estructura y resolviendo el sistema de ecuaciones lineales que se ge-. nera en función del número de ligaduras lineales ubicadas en el sistema base del rigidizador plano. Los resultados que se derivan de la aplicación de este método se obtienen a partir de una estructura de edificio de cuatro niveles compuesta por diferentes tipos de rigidizadores planos y con comportamiento espacial, los rigidizadores son tipo pórticos planos, rigidizadores tipo pórticos-tímpanos de sección rectangular y rigidizadores tipo pórtico-tímpano de sección canal, las cargas de viento actuantes se suponen conocidas calculadas previamente según la NC 285-2003. El método es aplicable a cualquier estructura de edificio, ya sea simétrico o asimétrico en planta y permite una considerable reducción del número de elementos a modelar en el análisis y por ende del tiempo y espacio de la máquina.. Palabras clave: análisis, plano, corrección espacial, rigidizadores.. Abstract. Presented in an orderly manner is the theoretical development of a method of a plane elastic analysis for structures of buildings taking in consideration the space contribution. This is, once the main space rigidity of the structural system is calculated starting from the rigidity of the vertical stabilizers in the method of distribution of lateral forces modified PPG, as well as the forces that each one takes from the stabilizers which conform the system, one then can establish an equivalent plane structure of each stabilizers for the analysis of the solicitations, introducing the space correction in form of elastic springs whose flexibility is calculated applying an unitary load in the principal direction analysis of the one mentioned structure previously and solving the system of lineal equations that is generated in. function of the number of lineal bonds located in the system bases of the plane stabilizers. The results that are derived of the application of this method they are obtained starting from a structure of building of four levels composed by different types of plane stabilizers and with space behavior, the stabilizers is of type plane frame, stabilizers type frame-shear wall of rectangular section and stabilizers frame shear walls of section channel, the loads of winds are supposed acquaintances calculated previously according to the NC 2852003. The method is applicable to any building structure, either symmetrical or asymmetric in plant and it allows a considerable reduction of the number of elements to model in the analysis and beside the time and space of the computer.. Key words: analysis, plane, space correction, stabilizers.. 92 ]. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. ]. Pupo, N. - Recarey, C.. [. páginas: 91 - 102.

(3) 1. Introducción En el logro de soluciones estructurales que garanticen un comportamiento adecuado de estructuras de edificios juegan un papel importante los sistemas resistentes verticales, ya que de su correcta disposición en planta, de la tipología empleada, continuidad en la altura, etc., así como de las formas en que se distribuyen las fuerzas horizontales, dependerá la respuesta de la estructura ante la acción de estas fuerzas. Dentro de los sistemas resistentes verticales la combinación de marcos rígidos y muros proporcionan la rigidez y la resistencia necesaria para soportar cargas laterales en edificios altos de hasta 70 pisos. En algunos casos los muros son muchos más rígidos que los marcos y por tanto absorben la mayor parte de la carga lateral, por este motivo se han desarrollado diversos métodos de análisis para la distribución de fuerzas horizontales que responden a determinados tipos de sistemas, siendo válidos cada uno de ellos en su campo de aplicación y de acuerdo a la hipótesis asumida. La respuesta de la estructura en función del tipo de rigidizador frente a la acción de las cargas horizontales y la forma en que se distribuyen las mismas es un aspecto en constante investigación y desarrollo. Investigaciones realizadas por los especialistas Ing. José M. Hernández [1]-[2] y el profesor Sixto Ruiz [3] desde la década del 90 han generado importantes aportes científicos en este campo que se han ido enriqueciendo por otros especialistas, contándose en la actualidad con el método conocido como PPG de distribución de fuerzas horizontales[1]-[2], el más avanzado de su tipo con la principal limitación de que solo se consideran tímpanos de sección rectangular, no obstante ya se tiene su generalización, pues al PPG tradicional se le incluye en su formulación la posibilidad de analizar tímpanos de sección canal, eI que por sus características geométricas pueden considerarse de paredes delgadas, este sería el PPG modificado [4]-[5]- [6]-[7]. Dada la posibilidad que brindan los métodos de cálculo anteriormente mencionados que se sustentan en el enfoque matricial del método de los desplazamientos y permiten la solución exacta en términos de las fuerzas que toma cada rigidizador, los despla-. páginas: 91 - 102. ]. zamientos en cada uno de los niveles y a su vez en cada rigidizador se propone establecer el desarrollo teórico de un método de análisis elástico plano para estructuras de edificios tomando en consideración la contribución espacial que permita la obtención de las solicitaciones de momento flector, fuerza cortante y axial en los elementos componentes de una estructura plana equivalente de cada rigidizador por separado introduciendo la corrección espacial en forma de resortes elásticos. De manera que el objetivo de este trabajo es desarrollar teóricamente un método de análisis elástico plano con contribución espacial para el cálculo de solicitaciones en correspondencia con el enfoque matricial del método de los desplazamientos para la distribución de fuerzas laterales en un edificio. (Método PPG modificado) [4]. 2. Materiales y métodos Planteamiento teórico del método de análisis plano con contribución espacial A continuación se presenta el desarrollo teórico de un método de análisis elástico plano para estructuras de edificios tomando en consideración la contribución espacial. En el presente método se pretende mediante una formulación espacial del método de los desplazamientos, similar al método PPG [1]-[2], obtener la restricción adicional que produce un entrepiso determinado, sobre los rigidizadores a él conectados, producto del efecto espacial de la estructura. Esto es, una vez que se calcula la matriz rigidez espacial del sistema estructural a partir de la rigidez de los rigidizadores verticales así como las fuerzas que toma cada uno de los rigidizadores que conforman el sistema, se puede entonces establecer una estructura plana equivalente de cada rigidizador para el análisis de las solicitaciones, introduciendo la corrección espacial en forma de resortes elásticos colocados en cada uno de los pórticos mixtos cuya flexibilidad es calculada previamente aplicando una carga unitaria en la dirección de trabajo de la mencionada estructura. El método es aplicable a cualquier estructura de edificio, ya sea simétrico o asimétrico en planta y permite una considerable reducción del número de elementos en el análisis estructural y por ende del tiempo y espacio de la memoria de la máquina.. Pupo, N. - Recarey, C.. [. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. [ 93.

(4) Hipótesis del método. lo conforman los rigidizadores que forman parte de la estructura.. Se relacionan con las propiedades del material, la relación entre fuerzas y desplazamientos y comportamiento del entrepiso, es decir: • Se supone que el material es elástico, homogéneo e isótropo. • Los desplazamientos son pequeños comparados con las dimensiones de la estructura de modo que puede plantearse el equilibrio en la estructura sin desplazar. • Los pisos (entrepisos o forjados) son infinitamente rígidos en su plano, e infinitamente flexibles en la dirección normal al mismo. Se suponen conocidas las cargas actuantes de viento y/o sismo; así como otro tipo de cargas laterales. La solución será dada sobre la base del método de los desplazamientos en su enfoque matricial. Al suponerse los entrepisos infinitamente rígidos y emplearse el método de los desplazamientos, los desplazamientos continúan siendo las incógnitas y vienen dados por tres componentes: dos lineales ortogonales y uno angular.. Descripción general del método. Es decir, se parte de la ecuación fundamental matricial del método de los desplazamientos P=K·Z. (1). Donde: P: Vector de los términos independientes K: Matriz rigidez de la estructura Z: Vector de los desplazamientos en cada uno de los pisos La matriz K sigue siendo la matriz del sistema estructural calculada por el método indirecto [1], es decir, K= Ct k C cuyo orden es de 3nx3n, donde n es el número de pisos o niveles, la concepción del vector de los términos independientes P cambia, para este análisis se toman como componentes las magnitudes adimensionales de 1 y 0, tomará valor 1 en la dirección de la ligadura i, y 0 en las restantes componentes correspondientes a las ligaduras j conformándose un sistema de ecuaciones canónicas donde las incógnitas son los desplazamientos en cada nivel cuando se aplica la carga unitaria en el nudo correspondiente.. Se presenta un método de análisis que parte de la extensión espacial del método de los desplazamientos como ya se había planteado, descargando la estructura e imponiendo en cada nudo fuerzas unitarias es posible obtener la flexibilidad como el inverso del desplazamiento y por ende la característica elástica de cada muelle que sustituyen el vínculo de cada nudo del rigidizador con la estructura. Mediante este método se puede analizar cada rigidizador de forma independiente, introduciendo la corrección espacial en forma de resorte.. • Obtención de la rigidez del muelle. Procedimiento. Se corresponde con la modelación de un rigidizador en el plano, de forma independiente, incluyéndose los muelles que representarían la corrección espacial, para el análisis de las solicitaciones, es necesario conocer la fuerza que toma ese rigidizador, que se conoce de la aplicación del método PPG modificado. A continuación, y mediante una estructura de edificio escogida, se desarrollarán los distintos pasos del método de análisis que permitirá la modelación de la estructura plana equivalente de uno de los. • Se plantea el método de los desplazamientos en su variante espacial según se desarrolló en el método PPG modificado [4], con la característica de que se considera la edificación descargada, considerando solamente cargas unitarias en el nudo donde se desea calcular el desplazamiento generado por la influencia de esta carga unitaria, a este subsistema se le llamará principal, los subsistemas secundarios. 94 ]. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. ]. Nótese que del presente análisis se obtienen los redundantes Zi que representan los desplazamientos que se generan en la estructura como un todo cuando en esta se aplica una carga unitaria en el nudo i, para determinar la rigidez del muelle se aplica la ecuación del resorte F muelle = K i Zi como F muelle=1 entonces Ki = 1/Zi que será el valor esperado a considerar en cada nudo. • Definición de la estructura plana equivalente. Pupo, N. - Recarey, C.. [. páginas: 91 - 102.

(5) rigidizadores que forma parte de la estructura seleccionada.. Desarrollo del ejemplo: Se toma para el análisis una estructura de edificio de cuatro niveles tipo pantalla conformada por rigidizadores mixtos pórtico-tímpano rectangular en los extremos, rigidizadores tipo pórticos en posiciones intermedias y la ubicación del rigidizador canal según se muestra en la Figura 1.. Características de la estructura de edificio Planta estructural tipo pantalla conformada por rigidizadores mixtos pórtico-tímpano rectangular ubicados en los extremos y pórtico-tímpano de sección canal situado en posición intermedia, como se indica en la Figura 1, esta estructura se desarrolló íntegramente en un trabajo de diploma [8], la misma está conformada en su totalidad por los siguientes rigidizadores: • Tres rigidizadores longitudinales que son solo pórticos y se identifican por los números 9,10 y12 en la Figura 2 • Un rigidizador longitudinal que es en parte tímpano canal y en parte pórtico, se identifica por el número 11 en la Figura 2. • Cuatro rigidizadores transversales que son solo pórticos y se identifican por los números 2, 5, 6,7 en la Figura 2. • Dos rigidizadores transversales que son en parte pórticos y en parte tímpanos rectangulares y se identifican por los números 3, 4 en la Figura 2.. Están en posiciones internas en la estructura del edificio. • Dos rigidizadores transversales que son en parte pórticos y en parte tímpanos rectangulares 1, 8 en la Figura 2 están en posiciones extremas en la estructura del edificio. En la Tabla 1 se representan los valores de la carga lateral de viento como fuerza horizontal externa considerada en los cálculos y en la Tabla 2 se indican las dimensiones y propiedades del rigidizador 1. Se aplicó la normativa vigente [8].. Figura 2 Planta de la estructura de edificio conformada por diferentes tipos de rigidizadores. Tabla 1 Fuerza del viento concentrada en cada nivel Nivel. Fuerza (kN). 1. -73,82. 1.085,20. 2. -85,61. 1.258,51. 3. -96,31. 1.415,82. 4. -49,39. 726,06. Figura 1 Estructura de edificio conformada por diferentes tipos de rigidizadores. Momento (kN-m). Tabla 2 Datos de la geometría y propiedades de los materiales del rigidizador mixto 1. páginas: 91 - 102. ]. Ac. Av. δ. Ea. μ. G. 0,09. 0,12. 0,10. 21.969.363. 0,17. 9.388.616,67. Pupo, N. - Recarey, C.. [. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. [ 95.

(6) Ac : Sección transversal de las columnas (0,3 m × 0,3m) Av : Sección transversal de las vigas (0,3m x 0,4m) δ : Espesor del tímpano o diafragma de sección rectangular en m Ea : Módulo de Elasticidad del hormigón en kPa. G : Módulo de Cortante en kPa G = E’b / 2*(1+μ) μ : Coeficiente de Poisson De la aplicación del Método PPG modificado [4], en la estructura de edificio seleccionada, se obtienen las fuerzas que toma cada rigidizador, de la referencia [7] se extrae la Tabla 3, donde se indican las mencionada fuerzas. Los valores de fuerzas que aparecen destacados en color se refieren al rigidizador mixto 1, objeto de análisis. Para modelar la estructura plana equivalente se sigue el procedimiento mencionado con anterioridad. Del análisis espacial según PPG modificado [4], se tiene la matriz rigidez de la estructura y la fuerza que. toma cada uno de los rigidizadores como se indica en la Tabla 3, se tomará el rigidizador 1 que es una combinación de pórtico y tímpano rectangular. Se descarga la estructura y se considera una carga unitaria P = 1 en la dirección de P2, que será la dirección en que el rigidizador 1, tomado para el análisis, aportará mayor rigidez a flexión y cortante. Planteamiento del sistema de ecuaciones canónicas: Partiendo de la ecuación fundamental matricial del método de los desplazamientos , ecuación (1), se sustituye la matriz rigidez K de orden 12x12, el vector P será de 12x1, al igual que el vector de los desplazamientos que será de 12x12, la matriz K es calculada de forma indirecta que es la propuesta del método PPG modificado [4], las componentes del vector P variarán según la posición del nudo donde se aplique la carga unitaria, la componente del vector tomará valor 1 en el nudo, es decir, donde ha sido aplicada la carga y el resto de las componentes serán 0 y así sucesivamente hasta formular cuatro sistemas. Tabla 3 Fuerzas que toman los rigidizadores que forman parte de la estructura de 4 plantas Rigidizador. Fuerzas (kN) ; Momentos (kN · m) Nivel 1. Nivel 2. Nivel 3. Nivel 4. 1 (Fy). -71,8625. -111,918. -117,23. -61,071. 2 (Fy). -2,12136. -0,56652. -2,9516. -8,1931. 3 (Fy). 11,82. -2,7735. -10,156. -6,8953. 4 (Fy). 11,0595. -3,59766. -5,7791. -5,0835. 5 (Fy). 2,00887. -1,17019. 0,08436. -2,4570. 6 (Fy). 3,38562. -1,37142. 1,09635. -0,545. 7 (Fy). 4,76237. -1,57264. 2,10835. 1,3670. 8 (Fy). 54,6284. 50,9611. 56,0606. 19,3651. 9 (Fx). -4,02719. -0,288813. -4,220. -7,4350. 10 (Fx). -2,02191. -0,19585. -2,0959. -3,4283. (Fx). 4,06689. 0,487824. 4,17073. 6,2751. 11 (Fy). -87,5008. -13,5987. -19,564. 14,1159. (Mz). 9,33797. 76,941. 39,0387. 68,7381. 12 (Fy). 1,98865. -0,009897. 2,15319. 4,58492. 96 ]. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. ]. Pupo, N. - Recarey, C.. [. páginas: 91 - 102.

(7) de ecuaciones lineales donde las incógnitas serán los desplazamientos, interesarán los desplazamientos reales y se decantarán los virtuales, de cada sistema de ecuaciones lineales resuelto interesará un único desplazamiento, el inverso de este desplazamiento permitirá calcular la constante elástica del resorte que habría que colocar en la dirección en que se aplique la carga y que representará la corrección espacial correspondiente a la estructura plana equivalente. A continuación se representa el vector de los desplazamientos P según se indica en la ecuación (2).. Figura 3 Sistema base por piso (se representan dos ligaduras lineales y una angular). (2). Donde P1 = 1 y el resto de las componentes serán 0, n = 4 entonces P es de 12x1. El vector de los desplazamientos Z se indica en la ecuación (3).. En la Tabla 4 se presentan los resultados en términos de desplazamientos y sus correspondientes constantes elásticas, una vez solucionado el sistema de ecuaciones lineales.. (3). Donde Z1 es el desplazamiento real correspondiente a la dirección en que actúa la carga, el resto de las componentes corresponden a desplazamientos virtuales que no interesan en el cálculo, en este caso Z es de 12x12. La matriz rigidez K es cuadrada y su tamaño es 3n x 3n, es decir 12x12 en este caso. La obtención de esta matriz es fundamental siempre que se aplique el Método de los desplazamientos. En la Figura 3 se representa el sistema base por pisos tomado del método PPG modificado [4]- [5]- [6] y del trabajo de diploma [7].. páginas: 91 - 102. ]. Los desplazamientos por pisos generados por una carga unitaria se harán coincidir con las direcciones principales (x, y, z) en el sentido de las ligaduras, lo que permitirá suponer según la hipótesis de entrepiso rígido que los desplazamientos de cada uno de los puntos son iguales en las direcciones señaladas.. Los valores señalados en color se corresponden con los valores que son asignados como rigidez del muelle en cada nivel en la dirección de trabajo del rigidizador mixto seleccionado para el análisis (rigidizador 1), los desplazamientos están en m y las constantes elásticas están en kN/m. Determinación de las solicitaciones de momento flector, fuerza cortante y fuerza axial • Se tomará para el análisis el rigidizador 1 compuesto por pórticos y tímpanos como se indica en la Figura 4. • Haciendo uso del STAADpro 2006 se modela la geometría correspondiente así como las propiedades de los materiales y las cargas, en el caso de las cargas de viento se tomaron las que fueron previamente calculadas del análisis espacial resultante de la. Pupo, N. - Recarey, C.. [. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. [ 97.

(8) Tabla 4 Desplazamientos y constantes elásticas Constante elástica. Desplazamiento Z1. 3,173e-7. 3,152·10ˆ6. Z2. 1,78e-9. 5,618·10ˆ8. Z3. 2,743e-10. 3,646·10ˆ9. Z4. 1,097e-6. 9,116·10ˆ5. Z5. -4,553e-9. -2,196·10ˆ8. Z6. 1,645e-9. 6,079·10ˆ8. Z7. 5,04e-6. 1,984·10ˆ5. Z8. 2,415e-6. 4,141·10ˆ5. Z9. 4,651e-9. 2,15·10ˆ8. Z10. 3,043e-6. 3,286·10ˆ5. Z11. 5,343e-6. 1,872·10ˆ5. Z12. 3,853e-8. 2,595·10ˆ7. aplicación del método PPG modificado. Los valores de las cargas se corresponden a los indicados en la Tabla 3. • Para considerar en el análisis plano la contribución espacial se introducen las correspondientes ligaduras en el plano de trabajo del rigidizador que fueron previamente calculadas resolviendo los sistemas de ecuaciones lineales. Los valores de las constantes elásticas se toman de la Tabla 4. • Se comparan los resultados obtenidos de la modelación espacial (Variante 1 y Variante 2), con los obtenidos de cada estructura plana equivalente. Se presentan dos variantes de modelación espacial de la estructura de edificio, objeto de análisis, es decir, manteniendo la misma geometría, materiales, apoyos, se varía la modelación de la carga, a través de dos vías que son equivalentes. Variante 1: Modelación espacial con la carga de viento distribuida en cada entrepiso: SP1 como se indica en la Figura 4. Variante 2: Modelación espacial con la carga de viento concentrada en el centro de gravedad de cada entrepiso: SP2 como se indica en la Figura 5. Se presentan dos variantes de modelación plana equivalente del modelo espacial para el rigidizador mixto 1 de la estructura de edificio analizada, es decir, manteniendo la misma geometría, material, las. 98 ]. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. ]. Figura 4 Estructura de edificio con 4 niveles, con la carga lateral de viento distribuida en cada entrepiso. Modelo espacial SP1. Figura 5 Estructura de edificio con 4 niveles, con la carga lateral de viento concentrada en cada entrepiso. Modelo espacial SP2. cargas, se hace variar la constante K, correspondiente a la rigidez de los resortes elásticos que modelan la corrección espacial. Variante A: Modelación plana con constantes K calculadas a través de la solución del sistema de ecuaciones lineales: EPCS1 (Estructura plana con contribución espacial 1) como se indica en la Figura 6 y los valores de K en la Tabla 4. Variante B: Modelación plana con constantes K calculadas aplicándose la carga P=1 en cada nudo en el modelo espacial. EPCS2 (Estructura plana con contribución espacial 2) como se indica en la Figura 7.. Pupo, N. - Recarey, C.. [. páginas: 91 - 102.

(9) Se establece la modelación plana para el rigidizador mixto 1 de la estructura de edificio analizada sin contribución espacial. Variante C.EPSCS. (Estructura plana sin contribución espacial), como se indica en la Figura 8.. Figura 6 Estructura plana equivalente del rigidizador mixto 1, Modelo EPCS1. 3. Análisis de los resultados En este análisis se tendrán en cuenta los resultados obtenidos en términos de solicitaciones, modelando el edificio objeto de estudio por cinco vías diferentes como se había señalado anteriormente, es decir, la solución de los modelos espaciales (Variantes 1 y 2), que se muestran en las Figuras 9 y 10, las estructuras planas equivalentes (Variante A y B) y la estructura plana como Variante C. • En todos los casos para la obtención de las solicitaciones se hizo uso del software de análisis y diseño estructural STAADpro.2006. En la Tabla 5 se resumen las solicitaciones máximas de momento flector, fuerza cortante y fuerza axial del elemento seleccionado. Figura 7 Estructura plana equivalente del rigidizador mixto 1, Modelo EPCS2. Gráficos de solicitaciones de momento flector (My), de fuerza cortante (Fz) y de fuerza axial (Fx del elemento seleccionado, se trata de una columna inferior derecha señalizada en color en los modelos espaciales: Variante SP1 y Variante SP2., como se indican en las Figuras 9, 10, 11, 12, 13 y 14.. Figura 9 Gráficos de solicitaciones de momento flector (My). Variante SP1. Figura 8 Estructura plana del rigidizador mixto 1, Modelo EPSCS. Figura 10 Gráficos de solicitaciones de fuerza cortante (Fz). Variante SP1. Figura 11 Gráficos de solicitaciones de fuerza axial (Fx). Variante SP1. páginas: 91 - 102. ]. Pupo, N. - Recarey, C.. [. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. [ 99.

(10) Figura 12 Gráficos de solicitaciones de momento flector (My). Variante SP2. Figura 17 Gráficos de solicitaciones de fuerza axial (Fx). Variante EPCS1. Figura 18 Gráficos de solicitaciones de momento flector (My). Variante EPCS2 Figura 13 Gráficos de solicitaciones de fuerza cortante (Fz). Variante SP2. Figura 19 Gráficos de solicitaciones de fuerza cortante (Fz). Variante EPCS2. Figura 14 Gráficos de solicitaciones de fuerza axial (Fx). Variante SP2 Figura 20 Gráficos de solicitaciones de fuerza axial (Fx). Variante EPCS2. Gráficos de solicitaciones de momento flector (My), de fuerza cortante (Fz) y de fuerza axial (Fx) en los modelos planos equivalentes: Variante EPCS1 y Variante EPCS2, como se indican en las Figuras 15, 16, 17, 18, 19 y 20.. Gráficos de solicitaciones de momento flector (My), de fuerza cortante (Fz) y de fuerza axial (Fx) en el modelo plano sin corrección espacial: Variante EPSCS, como se indican en las Figuras 21, 22 y 23.. Figura 15 Gráficos de solicitaciones de momento flector (My). Variante EPCS1. Figura 21 Gráficos de solicitaciones de momento flector (My). Variante EPSCS. Figura 16 Gráficos de solicitaciones de fuerza cortante (Fz). Variante EPCS1. Figura 22 Gráficos de solicitaciones de fuerza cortante (Fz). Variante EPSCS. 100 ] Revista de la Construcción o Volumen 8 N 1 - 2009. ]. Pupo, N. - Recarey, C.. [. páginas: 91 - 102.

(11) ortogonal ni el giro, solo en el plano de trabajo del rigidizador, las diferencias se observan en los valores de fuerzas axiales, resultando mayores en los modelos espaciales, esto es razonable debido que al modelar el rigidizador en su plano, los elementos ortogonales a él conectados no se consideran y esto hace que los valores de fuerzas axiales disminuyan en los elementos de la estructura plana equivalente. Finalmente, los resultados de la estructura plana sin contribución espacial son los esperados pues resultan superiores en relación a los modelos espaciales, se infiere que esta forma de modelar el rigidizador no debe ser tenida en cuenta en los cálculos de análisis estructural, pues se pueden cometer errores que no son admisibles.. Figura 23 Gráficos de solicitaciones de fuerza axial (Fx). Variante EPSCS. Tabla 5 Solicitaciones máximas de momento flector, fuerza cortante y fuerza axial Modelos. M. Flector kN/m. F. Cortante (kN). F. Axial (kN). SP1. 2,13. 1,27. 3,79. SP2. 1,82. 1,08. 3,12. EPCS1. 2,33. 1,44. 1,3. EPCS2. 3,13. 1,9. 2,56. EPSCS. 7,26. 4,3. 10,2. 4. Conclusiones El método de análisis plano con contribución espacial representa una de las múltiples aplicaciones que tiene el desarrollo teórico del enfoque matricial del método de los desplazamientos.. Análisis comparativo Al comparar los valores mostrados de solicitaciones pertenecientes al elemento seleccionado de la estructura plana equivalente respecto a los modelos espaciales, se constata que los resultados en el análisis plano son bastantes cercanos al del análisis espacial, esto es posible puesto que se esta considerando la contribución espacial de la estructura en su conjunto a través de 4 puntos que son los nodos laterales de la estructura plana y en la dirección de trabajo de la estructura; por otro lado, estos valores son ligeramente mayores, y es lógico que suceda debido a que no se toma en cuenta la contribución en la dirección. páginas: 91 - 102. ]. Permite llevar una estructura de rigidizador a un caso plano de análisis equivalente del espacial sustituyendo los vínculos espaciales por resortes elásticos cuya rigidez es calculada a partir de la relación fuerza desplazamiento en el muelle Puede aplicarse a estructuras simétricas o asimétricas y al caso de entrepisos deformables. Constituye una variante de cálculo en el análisis de la distribución de fuerzas laterales brindando resultados exactos y facilidades en el análisis cuando las estructuras de edificios son muy complejas.. Pupo, N. - Recarey, C.. [. Revista de la Construcción Volumen 8 No 1 - 2009. [ 101.

(12) Referencias bibliográficas 1.. J.E. Hernández. Método de distribución de fuerzas horizontales en edificios con pórticos y tímpanos, Ingeniería Estructural y Vial, vol. XV, N° 2,1994, Ciudad Habana, 1993: pp. 34-45.. 2.. J.E. Hernández. Distribución de fuerzas horizontales en edificios con pórticos y tímpanos, Ingeniería Estructural y Vial, vol. XV, No 2,1994, Ciudad Habana, 1994: pp. 46-53.. 3.. S. Ruiz. Efecto del momento flexo-torsor en los diafragmas de sección I - Ingenieria Civil. 1975.. 102 ] Revista de la Construcción o Volumen 8 N 1 - 2009. ]. 4.. N.V. Pupo. Análisis de edificios altos. Método de distribución de fuerzas horizontales. Tesis de maestría. Univ. Camagüey. 2001.. 5.. N.V. Pupo, C.A. Recarey. Análisis de estructuras de edificios. Revista de Ingeniería N° 17, Univ. Andes Colombia, abril 2003.. 6.. N.V. Pupo, C.A. Recarey. Método de distribución de fuerzas horizontales en edificios altos, Ing. Civil N° 132 CEDEX, España. dic. 2003. 7.. Y. Brizuela, N.V. Pupo. Análisis de la distribución de fuerzas horizontales en los sistemas mixtos empleados en los edificios altos, II Tesis de diploma. Univ. Camagüey, 2002.. 8.. NC-205-2006. Cargas de viento: Métodos de cálculo.. Pupo, N. - Recarey, C.. [. páginas: 91 - 102.

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