Tableros de obras de paso de carretera ejecutados con placa alveolar pretensada. Límites para su empleo

Texto completo

(1)Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid. Trabajo de Fin de Máster en Ingeniería de Estructuras, Cimentaciones y Materiales. Tableros de obras de paso de carretera ejecutados con placa alveolar pretensada. Límites para su empleo.. Tutores:. Autor:. Dr. D. Luís Albajar Molera. Ignacio Gandía Pérez. Dr. D. Carlos Zanuy Sánchez.

(2)

(3) ÍNDICE. ÍNDICE ÍNDICE .........................................................................................................................................................................I RESUMEN ................................................................................................................................................................. V ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................................................................... VII 1 INTRODUCCIÓN GENERAL ......................................................................................................................... 1 1.1. MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS ...................................................................................................... 4. 1.2. DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO................................................................................................. 4. 2 ESTADO DEL ARTE ........................................................................................................................................ 7 2.1. COMPORTAMIENTO DE LAS PLACAS .................................................................................. 7. 2.1.1. Comportamiento frente a cortante .............................................................................. 8. 2.1.2. Comportamiento frente a torsión .............................................................................. 10. 2.2. MODELIZACIÓN........................................................................................................................... 11. 2.2.1. Reparto transversal con ábacos .................................................................................. 11. 2.2.2. Modelo de emparrillado ................................................................................................. 12. 2.2.3. Modelo con nodos esclavos........................................................................................... 15. 2.2.4. Modelo híbrido ................................................................................................................... 20. 2.3. COMPORTAMIENTO DE LOS TABLEROS .......................................................................... 22. 2.3.1. Rasante .................................................................................................................................. 22. 2.3.2. Efecto diafragma................................................................................................................ 24. 2.4. MARCO NORMATIVO ................................................................................................................ 25. 3 DATOS DE PARTIDA .................................................................................................................................... 27 3.1. CONDICIONES AMBIENTALES .............................................................................................. 27. 3.2. MATERIALES ................................................................................................................................ 27. 3.2.1. Hormigones ......................................................................................................................... 28. 3.2.2. Acero de pretensado ........................................................................................................ 30. 3.2.3. Acero para armadura pasiva ........................................................................................ 30. 3.3. SECCIÓN TRANVERSAL DEL TABLERO............................................................................. 31. 3.3.1. Placas alveolares prefabricadas .................................................................................. 31. 3.3.2. Hormigón in situ ................................................................................................................ 34. 3.4. ACCIONES CONSIDERADAS .................................................................................................... 34. 3.4.1. Acciones Permanentes .................................................................................................... 34. 3.4.2. Acciones Variables ............................................................................................................ 35. 4 ESTIMACIÓN DE LA LUZ MÁXIMA ........................................................................................................ 37. I.

(4) ÍNDICE. 4.1. SECCIÓN DE CÁLCULO.............................................................................................................. 37. 4.2. RESISTENCIA ÚLTIMA A FLEXIÓN DE LA SECCIÓN MIXTA ..................................... 38. 4.3. ESTUDIO DEL REPARTO TRANSVERSAL.......................................................................... 40. 4.3.1. Descripción de los modelos de reparto ................................................................... 40. 4.3.2. Acciones consideradas para el reparto .................................................................... 42. 4.3.3. Resultado del reparto transversal ............................................................................. 43. 4.4. CÁLCULO POR ETAPAS ............................................................................................................ 44. 4.4.1. Sumario del análisis por etapas .................................................................................. 46. 5 MODELOS NUMÉRICOS .............................................................................................................................. 49 5.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS .............................................................................. 50. 5.1.1. Materiales ............................................................................................................................. 50. 5.1.2. Elementos............................................................................................................................. 50. 5.2. CALENDARIOS ............................................................................................................................. 56. 5.2.1. Descripción de las fases .................................................................................................. 56. 5.2.2. Calendarios estudiados................................................................................................... 61. 5.3. SECUENCIA DE LOS ESTUDIOS ............................................................................................. 63. 6 COMPROBACIONES Y RESULTADOS .................................................................................................... 65 6.1. CALENDARIO 0 ............................................................................................................................ 65. 6.2. CALENDARIO A50......................................................................................................................... 70. 6.3. CALENDARIO A70......................................................................................................................... 72. 6.4. CALENDARIO B50......................................................................................................................... 74. 6.5. CALENDARIO B70......................................................................................................................... 76. 6.6. RESUMEN DE RESULTADOS .................................................................................................. 79. 7 CONCLUSIONES ............................................................................................................................................. 81 8 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................... 83 ANEXOS ....................................................................................................................................................................... i A REOLOGÍA ......................................................................................................................................................... iii A.1. A.1.1. Calendario 0 ......................................................................................................................... iii. A.1.2. Calendario A ......................................................................................................................... iv. A.1.3. Calendario B ........................................................................................................................... v. A.2. II. CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN .................................................................................. iii. RETRACCIÓN, FLUENCIA Y COEFICIENTE DE ENVEJECIMIENTO ......................... vii. A.2.1. Humedad ambiental relativa HR= 60% .................................................................... vii. A.2.2. Humedad ambiental relativa HR= 50% ..................................................................... xi. A.2.3. Humedad ambiental relativa HR= 70% ................................................................... xiv.

(5) ÍNDICE. A.3. RELAJACIÓN INTRÍSECA DEL PRETENSADO ............................................................... xvii. B REPARTO TRANSVERSAL ........................................................................................................................ xix B.1. RESULTADO DEL REPARTO TRANSVERSAL.................................................................. xix. B.2. CARGAS Y MOMENTOS EN LAS PLACAS ........................................................................ xxiv. B.2.1. Hormigón in situ ............................................................................................................. xxiv. B.2.2. Resto de la carga muerta............................................................................................. xxvi. B.2.3. Sobrecarga Hipótesis I .............................................................................................. xxviii. B.2.4. Sobrecarga Hipótesis II.............................................................................................. xxxii. B.2.5. Momentos para las combinaciones de cálculo ................................................ xxxvi. C ANÁLISIS POR ETAPAS ....................................................................................................................... xxxvii C.1. FASE I. INTRODUCCIÓN DEL PRETENSADO ............................................................ xxxvii. C.1.1. Pérdidas iniciales del pretensado ....................................................................... xxxvii. C.1.2. Tensión y deformación instantáneas en t0 ....................................................... xxxix. C.1.3. Tensión en vacío a lo largo de la placa ...................................................................... xl. C.2. FASE II. HORMIGONADO DE LA LOSA SUPERIOR........................................................ xlii. C.2.1. Variación de tensiones y deformaciones entre t0 y t1 ....................................... xlii. C.2.2. Tensión y deformación instantáneas en t1 ........................................................... xliv. C.2.3. Variación de tensiones hasta la colaboración de la capa de reparto .......... xlv. C.2.4. Colaboración de la capa de reparto ...................................................................... xlviii. C.3. FASE III. APLICACIÓN DE LA CARGA MUERTA ............................................................ xlix. C.3.1 Variación de tensiones y deformaciones hasta la aplicación de la carga muerta entre t2 y t3 ................................................................................................................................. xlix C.3.2 C.4. Tensión y deformación instantáneas al aplicar la carga muerta ................... liii. FASE IV. APERTURA AL TRÁFICO Y FINAL DE LA VIDA ÚTIL ................................. liv. C.4.1. Variación de tensiones hasta la apertura al tráfico............................................. liv. C.4.2. Variación de tensiones hasta tiempo infinito ........................................................ lix. C.5. FASE V. APLICACIÓN DE LA SOBRECARGA .................................................................. lxiii. D PROPIEDADES DE LAS BARRAS ............................................................................................................ lxv E TENSIONES EN LA INTERFAZ ............................................................................................................... lxxi E.1. CALENDARIO 0 (L=23,2 m) .................................................................................................. lxxi. E.1.1. Interfaz inicial................................................................................................................... lxxi. E.1.2. Interfaz final ................................................................................................................... lxxiii. E.2. CALENDARIO A50 (L=16 m) ............................................................................................... lxxvi. E.2.1. Interfaz inicial................................................................................................................ lxxvi. E.2.2. Interfaz final ................................................................................................................. lxxviii. III.

(6) ÍNDICE. E.3. E.3.1. Interfaz inicial.................................................................................................................. lxxx. E.3.2. Interfaz final .................................................................................................................. lxxxii. E.4. CALENDARIO B50 (L=25,2 m) .......................................................................................... lxxxv. E.4.1. Interfaz inicial............................................................................................................... lxxxv. E.4.2. Interfaz final ................................................................................................................ lxxxvii. E.5. IV. CALENDARIO A70 (L=21,2 m) ............................................................................................. lxxx. CALENDARIO B70 (L=25,2m) .......................................................................................... lxxxix. E.5.1. Interfaz inicial.............................................................................................................. lxxxix. E.5.2. Interfaz final ....................................................................................................................... xci.

(7) RESUMEN La placa alveolar pretensada es un elemento empleado profusamente como forjado en edificios habitacionales e industriales y habitualmente como elemento de contención de tierras, cubiertas, tapaderas, etc. Ello es debido a que presenta numerosas ventajas económicas, de fabricación y constructivas. Desde principios de los años 90 se ha utilizado también, de manera puntual, para la realización de tableros de puentes de poca luz. Aunque estos puentes han cumplido satisfactoriamente su cometido, su escaso aprovechamiento en este ámbito se ha debido principalmente a las dudas que presentaba su respuesta frente a las particularidades de las acciones de tráfico, a la falta de normativa y de estudios que los respaldasen y a la dificultad de realizar modelos de cálculo que representen fielmente todos los parámetros que rigen su funcionamiento. En los últimos años se han realizado en la Universidad Politécnica de Madrid una serie de investigaciones tendentes a explicar aquellos mecanismos que han permitido que los tableros construidos no hayan presentado los fallos previsibles y que han dado como resultado final la creación de un avanzado sistema de modelización numérica capaz de predecir fielmente su comportamiento. En el presente trabajo se ha ido un paso más allá. Utilizando este moderno sistema de modelización se han buscado los límites de luz para el empleo de la placa alveolar como tablero en puentes de carretera. Para ello, ha habido que enfrentar las piezas más resistentes que se fabrican en España con una configuración de la sección transversal de la calzada que se presupone, por la disposición de la sobrecarga, que es la pésima a la que pueden estar sometidas los tableros, llevando a todos los componentes de los mismos hasta sus límites resistentes. El comportamiento de estas estructuras no es intuitivo debido a que la interacción de las diferentes partes que las componen, cuyos elementos resistentes están construidos con hormigón tanto prefabricado como in situ, presenta un altísimo grado de hiperestaticidad interna y, en consecuencia, variaciones como la relación de rigideces entre estos elementos pueden arrojar resultados no esperados a priori. Por la configuración de estas estructuras, el calendario de fabricación de las mismas y la humedad ambiental relativa son parámetros que pueden influir en ellas significativamente y resultar determinantes a la hora de hallar los límites alcanzables por esta tipología. Es por ello que éstos han sido los dos factores cuya variación se ha estudiado particularmente.. V.

(8)

(9) ÍNDICE DE FIGURAS. ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1·1.- Placas alveolares de diferentes cantos. ............................................................................................. 1 Fig. 1·2.- Construcción de un forjado de placa alveolar. ............................................................................... 1 Fig. 1·3.- Ejemplo de un puente de carretera construido con placa alveolar. .................................... 2 Fig. 2·1.- Zonas de las almas con espesor mínimo en función de la forma del aligeramiento. ... 9 Fig. 2·2.- Ábaco para obtener los factores de distribución de carga para cargas lineales (izq.) y para cargas puntuales centradas en el ancho (der.). .............................................................................. 12 Fig. 2·3.- Emparrillado empleado por Antonio López Navarro. ............................................................. 13 Fig. 2·4.- Interacción entre placas para transmitir torsiones (izq.) Transmisión de esfuerzos longitudinales (der.) (K. Lundgren). ................................................................................................................... 16 Fig.2·5.- Distribución de esfuerzos normales en la junta con 5 mm de abertura (der.) y sin abertura (izq.) para placas con diferentes cantos y condiciones de contorno para una carga puntual de 200 kN. ...................................................................................................................................................... 16 Fig. 2·6.- Uno de los modelo estudiados por Lundgren con una carga puntual P= 400kN. ....... 17 Fig. 2·7.- Comparativa de la distribución de esfuerzos de flexión en el centro del vano (izq.) y de cortante en los apoyos (der.) en el modelo de nodo esclavos del tablero de la Fig. 2·6 para varios vanos (marcadores vacíos) con el ábaco equivalente del CEN/TC229 (2004) (marcadores rellenos). .............................................................................................................................................. 17 Fig. 2·8.- Resultados del análisis realizado sobre un modelo del tablero de la Fig. 2·6, sin abertura de la junta. Fuerzas de contacto en las juntas: a) normal; b) cortante vertical; c) cortante longitudinal. Distribuciones de: d) momento flector; e) esfuerzo cortante; f) momento torsor. ........................................................................................................................................................... 17 Fig. 2·9.- Modelos empleados: elementos tipo viga (izq.) elementos tipo placa (der.). ............... 18 Fig. 2·10.- Comparativa de la distribución de momentos en el centro del vano (a) y de esfuerzos cortantes en los apoyos (b) para los 3 tipos de modelos de reparto analizados. ...... 18. VII.

(10) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. 2·11.- Comparativa de la distribución de las reacciones en los apoyos en modelos con 7 m de vano cargados con 100 kN. ............................................................................................................................... 18 Fig. 2·12.- Comparación de los desplazamientos observados en los ensayos y los obtenidos en el modelo tipo viga para una carga de 110 kN situada en el punto señalado. ............................... 19 Fig. 2·13.- Modelo combinado de elementos tipo sólido y elementos tipo viga empleado en análisis locales. ............................................................................................................................................................. 19 Fig. 2·14.- Modelo híbrido propuesto por V. Moreno................................................................................... 20 Fig. 2·15.- Esfuerzos y posible distribución de tensiones en la junta en los extremos de la pieza (Birkeland)...................................................................................................................................................................... 22 Fig. 3·1.- Diagramas tensión-deformación idealizados y de cálculo para las armaduras activas. .............................................................................................................................................................................. 30 Fig. 3·2.- Sección transversal del tablero .......................................................................................................... 31 Fig. 3·3.- Contornos de la placa escogida.......................................................................................................... 32 Fig. 3·4.- Disposición del pretensado máximo (las líneas rojas representan los recubrimientos mínimos). ......................................................................................................................................................................... 33 Fig. 3·5.- Sección transversal neta mínima de hormigón prefabricado ............................................. 33 Fig. 3·6.- Modelo de Carga 1.Valores característicos (izq.) y zonas de aplicación (der.). .......... 35 Fig. 4·1.- Sección transversal de la viga compuesta biapoyada. ............................................................ 38 Fig. 4·2.- Diagrama rectangular de tensión-deformación para el hormigón. ................................. 38 Fig. 4·3.- Distribuciones del alargamiento y de la deformación unitaria en estado límite último. ............................................................................................................................................................................... 39 Fig. 4·4.- Modelo de losas isótropas. .................................................................................................................... 41 Fig. 4·5.- Cargas puntuales y lineales aplicadas al modelo de losas isótropas................................ 41 Fig. 4·6.- Situación de las cargas para su reparto transversal. .............................................................. 42 Fig. 4·7.- Deformaciones unitarias a lo largo de las diferentes etapas. .............................................. 48 Fig. 4·8.- Tensiones normales a lo largo de las diferentes etapas. ........................................................ 48 Fig. 5·1.- Modelo numérico híbrido...................................................................................................................... 49. VIII.

(11) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. 5·2.- Sección transversal del modelo que representa la sección de cada placa con la barra (azul), los tendones (verde) y los nodos esclavos (rojo). ........................................................................... 51 Fig. 5·3.- Comportamiento de la junta longitudinal entre placas. Izq. Tangenciales. Der. Normales.......................................................................................................................................................................... 52 Fig. 5·4.- Vista en planta de la capa de reparto ............................................................................................. 52 Fig. 5·5.- Sección transversal del zuncho de borde y la placa extrema con su conjunto de nodos esclavos. .............................................................................................................................................................. 53 Fig. 5·6.- Curvas de fuerza tangencial frente a desplazamiento para los diferentes tamaños de áreas tributarias. ......................................................................................................................................................... 54 Fig. 5·7.- Elementos activos en la primera etapa. ......................................................................................... 56 Fig. 5·8.- Sección transversal del modelo en la primera etapa. .............................................................. 57 Fig. 5·9.- Elementos activos en la tercera etapa. ........................................................................................... 57 Fig. 5·10.- Sección transversal del modelo en la tercera etapa. ............................................................. 58 Fig. 5·11.- Situación de la sobrecarga para la hipótesis I. ........................................................................ 59 Fig. 5·12.- Situación de la sobrecarga para la hipótesis II. ...................................................................... 59 Fig. 5·13.- Situación de la sobrecarga para la hipótesis III. ..................................................................... 59 Fig. 5·14.- Situación de la sobrecarga para la hipótesis IV. ..................................................................... 60 Fig. 5·15.- Situación de la sobrecarga para la hipótesis V. ....................................................................... 60 Fig. 5·16.- Elementos activos en las etapas de análisis de los esfuerzos rasantes. ........................ 61 Fig. 5·17.- Sección transversal del modelo en las etapas de análisis de los esfuerzos rasantes. .............................................................................................................................................................................................. 61 Fig. 5·18.- Modelo simplificado para calcular el módulo de torsión de las placas propuesto por Pajari. ........................................................................................................................................................................ 63 Fig. 6·1.- Estado de tensiones y deformaciones a lo largo del tiempo para la sección pésima del modelo inicial de 26m del calendario 0. .................................................................................................... 65 Fig. 6·2.- Estado de tensiones y deformaciones a lo largo del tiempo para la sección pésima del modelo de 26m del calendario 0 una vez macizados 4,2 m en los extremos. ........................... 66. IX.

(12) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. 6·3.- Parejas de esfuerzos solicitantes NEd - MEd (puntos rojos) y resistentes NRd – MRd (línea cerrada) en las placas alveolares del modelo de 26 m del calendario 0. ............................. 66 Fig. 6·4.- Junta cuando se dan por concluidos los cálculos en el modelo de 26 m del calendario 0 ........................................................................................................................................................................................... 67 Fig. 6·5.- Estado de tensiones y deformaciones a lo largo del tiempo para la sección pésima del modelo inicial de 23,2m con el calendario 0. .......................................................................................... 67 Fig. 6·6.- Estado de tensiones y deformaciones a lo largo del tiempo para la sección pésima del modelo de 23,2m con el calendario 0 una vez macizados 2,6 m en los extremos. ................. 68 Fig. 6·7.- Parejas de esfuerzos solicitantes NEd - MEd (puntos rojos) y resistentes NRd – MRd (línea cerrada) en las placas alveolares del modelo de 23,2 m del calendario 0........................... 68 Fig. 6·8.- Junta cuando se dan por concluidos los cálculos en el modelo de 23,2 m del calendario 0.................................................................................................................................................................... 69 Fig. 6·9.- Estado de tensiones y deformaciones a lo largo del tiempo para la sección pésima del modelo de 16 m con el calendario A50.una vez macizados 0,2 m en los extremos. ................ 71 Fig. 6·10.- Parejas de esfuerzos solicitantes NEd - MEd (puntos rojos) y resistentes NRd – MRd (línea cerrada) en las placas alveolares del modelo de 16 m del calendario A50........................... 71 Fig. 6·11.- Junta cuando se dan por concluidos los cálculos en el modelo de 16 m del calendario A50. ............................................................................................................................................................... 72 Fig. 6·12.- Estado de tensiones y deformaciones a lo largo del tiempo para la sección pésima del modelo de 21,2m con el calendario A70.una vez macizados 1,6 m en los extremos............... 73 Fig. 6·13.- Parejas de esfuerzos solicitantes NEd - MEd (puntos rojos) y resistentes NRd – MRd (línea cerrada) en las placas alveolares del modelo de 21,2 m del calendario A70. ...................... 73 Fig. 6·14.- Junta cuando se dan por concluidos los cálculos en el modelo de 21,2 m del calendario A70. ............................................................................................................................................................... 74 Fig. 6·15.- Estado de tensiones y deformaciones a lo largo del tiempo para la sección pésima del modelo de 25,2m con el incremento de pretensado en el calendario B50 una vez macizados 3,6 m en los extremos. ................................................................................................................................................ 75. X.

(13) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. 6·16.- Parejas de esfuerzos solicitantes NEd - MEd (puntos rojos) y resistentes NRd – MRd (línea cerrada) en las placas alveolares del modelo de 25,2 m del calendario B50. ...................... 75 Fig. 6·17.- Junta cuando se dan por concluidos los cálculos en el modelo de 25,2 m del calendario B50. ............................................................................................................................................................... 76 Fig. 6·18.- Estado de tensiones y deformaciones a lo largo del tiempo para la sección pésima del modelo de 25,2m con el incremento de pretensado en el calendario B70.una vez macizados 3,8 m en los extremos. ................................................................................................................................................ 77 Fig. 6·19.- Parejas de esfuerzos solicitantes NEd - MEd (puntos rojos) y resistentes NRd – MRd (línea cerrada) en las placas alveolares del modelo de 25,2 m del calendario B70. ...................... 78 Fig. 6·20.- Junta cuando se dan por concluidos los cálculos en el modelo de 25,2 m del calendario B70. ............................................................................................................................................................... 78 Fig. B·1.- Reparto transversal de una carga puntual centrada en el borde del tablero. ............xix Fig. B·2.- Reparto transversal de una carga lineal situada en el borde del tablero. ....................xix Fig. B·3.- Reparto transversal de una carga puntual centrada sobre la placa 1. ........................... xx Fig. B·4.- Reparto transversal de una carga uniformemente repartida situada sobre la placa 1. ........................................................................................................................................................................................... xx Fig. B·5.- Reparto transversal de una carga puntual centrada sobre la placa 2. ..........................xxi Fig. B·6.- Reparto transversal de una carga uniformemente repartida situada sobre la placa 2. ..........................................................................................................................................................................................xxi Fig. B·7.- Reparto transversal de una carga puntual centrada sobre la placa 3. ........................ xxii Fig. B·8.- Reparto transversal de una carga uniformemente repartida situada sobre la placa 3. ........................................................................................................................................................................................ xxii Fig. B·9.- Reparto transversal de una carga puntual centrada sobre la placa 4. ....................... xxiii Fig. B·10.- Reparto transversal de una carga uniformemente repartida situada sobre la placa 4. ....................................................................................................................................................................................... xxiii Fig. C·1.- Deformaciones y de tensiones en la sección central tras transferir el pretensado. ......................................................................................................................................................................................... xxxix. XI.

(14) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. C·2.- Tensiones en las fibras superior e inferior a lo largo directriz de la placa según el EC2 (sup.) y según el método de Mitchell et al. (inf.). ..................................................................................xli Fig. C·3.- Variación de deformaciones y de tensiones en la sección central entre t0 y t1. ......... xliv Fig. C·4.- Incremento de deformaciones y de tensiones en la sección central al colocar el hormigón in situ ...........................................................................................................................................................xlv Fig. C·5.- Variación de deformaciones y de tensiones en la sección central entre t1 y t2. ...... xlviii Fig. C·6.- Variación de deformaciones y de tensiones en la sección central entre t2 y t3. ........... liii Fig. C·7.- Incremento de deformaciones y de tensiones en la sección central al colocar la carga muerta ................................................................................................................................................................. liv Fig. C·8.- Variación de deformaciones y de tensiones en la sección central entre t3 y t4. .........lviii Fig. C·9.- Variación de deformaciones y de tensiones en la sección central entre t3 y t∞. ......... lxii Fig. C·10.- Incremento de deformaciones y de tensiones al aplicar la sobrecarga frecuente. lxiv Fig. E·1.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario 0 tras abrir al tráfico...................................................................................... lxxi Fig. E·2.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario 0 al final de la vida útil. ................................................................................ lxxii Fig. E·3.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario 0 tras abrir al tráfico. .................................................................................. lxxii Fig. E·4.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario 0 al final de la vida útil. .............................................................................. lxxii Fig. E·5.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario 0 tras abrir al tráfico. ........................................ lxxiii Fig. E·6.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario 0 al final de la vida útil. .................................... lxxiii Fig. E·7.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente tras abrir al tráfico del calendario 0. ....................................................................... lxxiii. XII.

(15) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. E·8.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente al final de la vida útil del calendario 0. ..................................................................... lxxiv Fig. E·9.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Característica tras abrir al tráfico del calendario 0. .............................................................................. lxxiv Fig. E·10.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Característica al final de la vida útil del calendario 0. .......................................................................... lxxiv Fig. E·11.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. tras abrir al tráfico del calendario 0. .................................................................................................................................... lxxv Fig. E·12.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. al final de la vida útil del calendario 0. ................................................................................................................................ lxxv Fig. E·13.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario A50 tras abrir al tráfico. ............................................................................... lxxvi Fig. E·14.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario A50 al final de la vida útil. ........................................................................... lxxvi Fig. E·15.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario A50 tras abrir al tráfico. ........................................................................... lxxvii Fig. E·16.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario A50 al final de la vida útil. ....................................................................... lxxvii Fig. E·17.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario A50 tras abrir al tráfico. ................................... lxxvii Fig. E·18.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario A50 al final de la vida útil................................ lxxviii Fig. E·19.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente tras abrir al tráfico del calendario A50. .................................................................. lxxviii Fig. E·20.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente al final de la vida útil del calendario A50. .............................................................. lxxviii. XIII.

(16) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. E·21.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Característica tras abrir al tráfico del calendario A50. .......................................................................... lxxix Fig. E·22.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Característica al final de la vida útil del calendario A50........................................................................ lxxix Fig. E·23.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. tras abrir al tráfico del calendario A50. ............................................................................................................................... lxxix Fig. E·24.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. al final de la vida útil del calendario A50. ............................................................................................................................. lxxx Fig. E·25.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario A70 tras abrir al tráfico. ................................................................................ lxxx Fig. E·26.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario A70 al final de la vida útil. ........................................................................... lxxxi Fig. E·27.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario A70 tras abrir al tráfico. ............................................................................. lxxxi Fig. E·28.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario A70 al final de la vida útil. ......................................................................... lxxxi Fig. E·29.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario A70 tras abrir al tráfico. ....................................lxxxii Fig. E·30.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario A70 al final de la vida útil..................................lxxxii Fig. E·31.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente tras abrir al tráfico del calendario A70. ....................................................................lxxxii Fig. E·32.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente al final de la vida útil del calendario A70. .............................................................. lxxxiii Fig. E·33.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta combinación Característica tras abrir al tráfico del calendario A70. ....................................................................... lxxxiii. XIV.

(17) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. E·34.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Característica al final de la vida útil del calendario A70..................................................................... lxxxiii Fig. E·35.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. tras abrir al tráfico del calendario A70. .............................................................................................................................lxxxiv Fig. E·36.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. al final de la vida útil del calendario A70. ........................................................................................................................lxxxiv Fig. E·37.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario B50 tras abrir al tráfico. .............................................................................. lxxxv Fig. E·38.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario B50 al final de la vida útil. .......................................................................... lxxxv Fig. E·39.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario B50 tras abrir al tráfico. ...........................................................................lxxxvi Fig. E·40.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario B50 al final de la vida útil. .......................................................................lxxxvi Fig. E·41.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario B50 tras abrir al tráfico. ...................................lxxxvi Fig. E·42.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario B50 al final de la vida útil............................... lxxxvii Fig. E·43.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente tras abrir al tráfico del calendario B50.................................................................. lxxxvii Fig. E·44.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente al final de la vida útil del calendario B50. ............................................................. lxxxvii Fig. E·45.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta combinación Característica tras abrir al tráfico del calendario B50. ..................................................................... lxxxviii Fig. E·46.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Característica al final de la vida útil del calendario B50................................................................... lxxxviii. XV.

(18) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. E·47.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. tras abrir al tráfico del calendario B50. .......................................................................................................................... lxxxviii Fig. E·48.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. al final de la vida útil del calendario B50...........................................................................................................................lxxxix Fig. E·49.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario B70 tras abrir al tráfico. .............................................................................lxxxix Fig. E·50.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por la retracción en el calendario B70 al final de la vida útil. ................................................................................ xc Fig. E·51.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario B70 tras abrir al tráfico. .................................................................................. xc Fig. E·52.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el pretensado en el calendario B70 al final de la vida útil. .............................................................................. xc Fig. E·53.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario B70 tras abrir al tráfico. .........................................xci Fig. E·54.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta producidas por el peso propio y la carga muerta en el calendario B70 al final de la vida útil.......................................xci Fig. E·55.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente tras abrir al tráfico del calendario B70..........................................................................xci Fig. E·56.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Casi permanente al final de la vida útil del calendario B70. ................................................................... xcii Fig. E·57.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta combinación Característica tras abrir al tráfico del calendario B70. ............................................................................ xcii Fig. E·58.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en la combinación Característica al final de la vida útil del calendario B70.......................................................................... xcii Fig. E·59.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. tras abrir al tráfico del calendario B70. ................................................................................................................................ xciii. XVI.

(19) ÍNDICE DE FIGURAS. Fig. E·60.- Tensiones normales (izq.) y longitudinales (der.) sobre la junta en E.L.U. al final de la vida útil del calendario B70.............................................................................................................................. xciii. XVII.

(20)

(21) 1 INTRODUCCIÓN GENERAL. 1 INTRODUCCIÓN GENERAL Las placas alveolares pretensadas constituyen un sistema ampliamente empleado en la realización de forjados. La placa alveolar es un elemento de hormigón pretensado prefabricado, aligerado mediante huecos longitudinales, de habitualmente 1,20 m de anchura y longitud y espesor variables según las necesidades, armado únicamente de forma longitudinal con la armadura activa necesaria para resistir esfuerzos de flexión.. Fig. 1·1.- Placas alveolares de diferentes cantos.. Es por ello, que la disposición de varias placas, una a continuación de otra, con hormigón vertido in situ entre dos placas a modo de junta longitudinal y, si resulta necesario, la colocación sobre ellas de un mallazo y la creación de una losa de hormigón in situ haciendo las veces de capa de reparto o cabeza de compresión, resulta una solución rápida de construir, económica y de alta calidad, capaces de resistir cargas verticales y de actuar como diafragma rígido frente acciones horizontales por lo que se han empleado masivamente para conformar forjados de edificación donde las sobrecargas son fundamentalmente repartidas.. Fig. 1·2.- Construcción de un forjado de placa alveolar.. Sin embargo, debido a su sistema de construcción mediante extrusión donde resulta antieconómico disponer otro tipo de armado más allá de la armadura activa longitudinal, como pudieran ser cercos transversales, hace que en las piezas individuales sometidas a. 1.

(22) 1 INTRODUCCIÓN GENERAL. torsión, aunque tienen una resistencia relativamente alta frente a este esfuerzo gracias al pretensado, se produzca la rotura frágil de las mismas [1]. La resistencia frente al esfuerzo cortante, aunque presenta los mismos problemas que frente a la torsión, resulta menos determinante ya que es posible macizar los aligeramientos en las inmediaciones de los apoyos [2]. Otro punto débil lo provoca el esfuerzo rasante que se produce en la junta existente entre la placa y el hormigón in situ de la capa de compresión cuando es necesario contar con el funcionamiento conjunto de ambos elementos, ya que al no resultar práctico en el proceso de fabricación de las placas disponer armadura en espera que sirva de conexión entre hormigones se confía únicamente a las fuerzas de fricción y cohesión entre los mismos la compatibilidad de deformaciones, el monolitismo y la integridad de la pieza compuesta. Por estos motivos, la utilización de placas alveolares para construir tableros de puentes, que se encuentran sometidos a grandes esfuerzos de torsión provocados por la excentricidad de las cargas de tráfico y a importantes momentos flectores que junto con la reología diferencial entre la placa prefabricada y el hormigón in situ generan grandes esfuerzos rasantes en la junta entre hormigones, ha sido relegada a unos pocos ejemplos promovidos generalmente por fabricantes y administraciones locales y a los que no se ha dado relevancia en la literatura técnica. En un principio, para la realización de estas pequeñas estructuras construidas por encargo de la Diputación de Almería a principios de los años 90 [3], a la hora de justificar los cálculos se obviaron los efectos críticos de la torsión, del cortante y del esfuerzo rasante provocado por la reología diferencial entre ambos materiales, que requiere de un método de cálculo paso a paso en el tiempo.. Fig. 1·3.- Ejemplo de un puente de carretera construido con placa alveolar.. Es destacable que el comportamiento de estos puentes durante el periodo que llevan en servicio ha resultado satisfactorio, sin presentar los problemas que habrían podido ser esperables si el desarrollo de modelos de cálculo más avanzados hubiera permitido estudiar en detalle los mecanismos de ruina que vaticinaban los estudios previos llevados a cabo sobre las placas alveolares de forma aislada.. 2.

(23) 1 INTRODUCCIÓN GENERAL. Las dudas que ha planteado la fiabilidad de la junta existente entre las placas alveolares y el hormigón in situ de la capa de reparto ha hecho que la máxima luz alcanzada en España por esta tipología de tableros, 20 m en el nuevo Pont del Treball que forma parte de los accesos a la estación de La Sagrera en Barcelona, se halla alcanzado introduciendo en las placas armadura pasiva en espera para resistir el esfuerzo rasante al contrario de lo que ocurría los puentes de Almería [4]. Desde la construcción de los primeros puentes, el desarrollo de la informática ha permitido que los métodos numéricos de cálculo resulten mucho más accesibles a las oficinas de proyectos. Sin embargo, la modelización de un tablero de placas alveolares teniendo en cuenta la interacción entre los distintos elementos que lo componen (placas, capa de compresión y zunchos de borde) tanto de forma global para el estudio del reparto transversal, como atendiendo a los esfuerzos locales que se producen en las diferentes juntas existentes entre sus componentes, que aseguran la integridad de toda la estructura y donde los efectos reológicos son un elemento determinante de su comportamiento, no es ni mucho menos un problema trivial. Frente al problema que supone predecir en detalle el comportamiento de los tableros de placa alveolar nos encontramos con que introducir esta tipología entre las que habitualmente se emplean para la resolución de obras de paso de luces cortas, como competencia directa de los marcos y pórticos de hormigón armado en el rango inferior de posibles luces abarcables por la placa alveolar y las vigas pretensadas en el superior, aportando en muchos casos ventajas frente a estas tipologías como pueden ser: . Economía de materiales, al reducir considerablemente la cantidad de acero empleado.. . Economía de fabricación, al resultar la producción de placas alveolares mediante extrusión un sistema simple y muy automatizado.. . Calidad de los elementos al ser prefabricados.. . Facilidad y rapidez constructiva, ya que al construirse todo el tablero con elementos autoportantes, no se requiere disponer de otros medios auxiliares más allá de una grúa.. . Buen comportamiento frente a fuerzas horizontales como las símicas gracias al efecto de diafragma rígido en su plano que presentan. Evita la construcción de las riostras que aparecen en los tableros de vigas en zonas de alta sismicidad.. Es por ello que el estudio del comportamiento del sistema de placas alveolares como tablero en puentes de carretera junto con la búsqueda de un modelo de cálculo numérico que incluya todas las peculiaridades de esta tipología y que prediga de manera fiable su comportamiento ha sido objeto de varios estudios realizados en la Universidad Politécnica de Madrid por L. Albajar, C. Zanuy y V. Moreno [4], [5], [6] y [7].. 3.

(24) 1 INTRODUCCIÓN GENERAL. 1.1 MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS La placa alveolar pretensada es un elemento que puede presentar una serie de ventajas significativas a la hora de construir tableros de puentes de luces cortas frente a los sistemas tradicionales, losas armadas y vigas pretensadas. Los últimos estudios realizados permiten modelizar de manera adecuada los tableros de placa alveolar. En este trabajo, empleando estos modernos métodos de modelización, se pretende averiguar cuál es la máxima luz que se puede alcanzar utilizando esta tipología sin emplear armadura de cosido en las juntas. Para ello, se planteará un tablero de 10 m de anchura con una plataforma de 9 m que permita albergar la máxima sobrecarga de tráfico, constituido por las placas de mayor canto que se fabrican en España. Como paso previo al empleo de modelos avanzados de elementos finitos, se efectuará un predimensionamiento del tablero basado en utilizar el método de reparto transversal con placas isótropas articuladas, adaptado al caso particular en estudio, para hallar el máximo esfuerzo de flexión al que se vería sometida una placa en las distintas fases de construcción del tablero en función de su luz. Con estos esfuerzos, se realizará un análisis por etapas a lo largo del tiempo de una sección compuesta sin utilizar métodos numéricos complejos, donde la reología se estimará mediante los coeficientes de envejecimiento. Gracias a estos cálculos preliminares se ajustarán los parámetros con los que se construirán los modelos de elementos finitos definitivos sobre los que se procederá a realizar las comprobaciones que permitan asegurar la viabilidad de los tableros. Además, se realizará un estudio paramétrico donde se compararán los resultados obtenidos al emplear dos calendarios de construcción diferentes y dos humedades ambientales, variables ambas que tienen una alta repercusión en el comportamiento resistente de estas estructuras.. 1.2 DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO Este trabajo se desarrolla a lo largo de 7 capítulos cuyo contenido es el siguiente:. 4. . 1 Introducción general.- Síntesis del ámbito en que se realiza el trabajo.. . 2 Estado del arte.- Repaso de las investigaciones que, a día de hoy, hacen referencia a la placa alveolar como elemento aislado, a los diferentes métodos empleados a lo largo del tiempo para predecir el comportamiento conjunto de las placas como forjados de edificación o tableros de obras de paso y a las.

(25) 1 INTRODUCCIÓN GENERAL. particularidades que rigen el funcionamiento de estos tableros. Mención de la normativa que se empleará en los diferentes cálculos. . 3 Datos de partida.- Elementos empleados a lo largo del trabajo, es decir, materiales, secciones transversales y acciones consideradas.. . 4 Estimación de la luz máxima.- Previo a la modelización de un tablero completo con elementos finitos se estima mediante el cálculo a flexión de un modelo de viga mixta biapoyada la luz alcanzable por los tableros. Para ello se efectúa un análisis detallado del reparto transversal con el método prescrito por la normativa adaptado al caso de estudio y con los datos obtenidos se realiza un cálculo por etapas a lo largo del tiempo.. . 5 Modelos numéricos.- Descripción de los modelos de elementos finitos empleados para realizar los cálculos. Además, al tratarse de modelos con, entre otras no linealidades, no linealidad en el tiempo, se describen las fases de construcción empleadas y debido a que el cálculo ha de ser iterativo la secuencia seguida en los estudios y en las comprobaciones realizadas.. . 6 Comprobaciones y resultados.- En función de cada calendario y humedad relativa estudiados se presentan las comprobaciones efectuadas y los resultados obtenidos.. . 7 Conclusiones.- Exposición de las conclusiones a las que se llega tras la realización del trabajo.. Además, se incluyen 5 anexos donde se muestran mediante tablas y gráficos los resultados de los diferentes cálculos realizados y que se emplean a lo largo del trabajo, o los cálculos detallados realizados para la redacción de algún capítulo: . A Reología.- Evolución de los diferentes materiales a lo largo del tiempo.. . B Reparto transversal.- Resultado del estudio efectuado en el capítulo 4.. . C Análisis por etapas.- Cálculos detallados del análisis realizado en el capítulo 4 para hallar los parámetros de partida del modelo de elementos finitos.. . D Propiedades de las barras.- Características de las barras empleadas en los modelos para representar a las placas alveolares.. . E Tensiones en la interfaz.- Resultado de los cálculos realizados en el capítulo 6.. 5.

(26)

(27) 2 ESTADO DEL ARTE. 2 ESTADO DEL ARTE El presente capítulo repasa los diferentes puntos de partida en los que se cimienta este trabajo, comenzando por el comportamiento de la placa alveolar como elemento aislado y haciendo hincapié en los mecanismos críticos de fallo de estos elementos, el cortante y la torsión. Se continúa con un repaso a los diferentes sistemas de modelización que se han venido utilizando para simular el comportamiento tanto de forjados como de tableros. Desde los ábacos propuestos por las diferentes normativas hasta el modelo híbrido con control de esfuerzos rasantes incluido en la Tesis Doctoral de V. Moreno [7]. Posteriormente se repasan las peculiaridades que presentan, como estructura completa, los tableros de puentes construidos con placas alveolares, que junto con éstas deben contar con una serie de elementos de hormigón in situ: la capa de reparto, las juntas longitudinales entre placas y los zunchos de borde [4]. En este apartado se analizará por una parte el comportamiento frente al esfuerzo rasante de la junta entre la capa de compresión y la placa alveolar, mecanismo crítico en la integridad de los tableros [7] y por otra, de qué manera se asegura la capacidad de los mismos de trasmitir las acciones horizontales hasta los apoyos mediante el efecto diafragma. Por último se recopilan las principales normativas que se emplearán para realizar las comprobaciones necesarias a lo largo del desarrollo de este trabajo.. 2.1 COMPORTAMIENTO DE LAS PLACAS Las placas alveolares se utilizan normalmente como elementos simplemente apoyados que conforman losas unidireccionales. Los procedimientos de cálculo de las placas frente a la flexión pueden ser asimilados directamente a aquellos empleados para diseñar vigas pretensadas en las que los esfuerzos de tracción en Estado Límite Último son soportados por la armadura longitudinal [8]. En el caso de las placas alveolares esta armadura será siempre activa. Sin embargo, la falta de armado transversal que pueda hacer frente a los esfuerzos tangenciales provocados por el cortante y la torsión, hace problemático el cálculo de la resistencia de las placas alveolares frente a los mecanismos de fallo provocados por estas solicitaciones.. 7.

(28) 2 ESTADO DEL ARTE. 2.1.1 Comportamiento frente a cortante El gran porcentaje de huecos que provocan los aligeramientos longitudinales existentes en el núcleo de las placas, junto con la carencia de armado transversal, hacen que las almas de la sección transversal de las placas, habitualmente muy delgadas, sean susceptibles al fallo por cortante. En el año 2005 Pajari [9] presenta una serie de ensayos frente a cortante de placas alveolares de entre 200 y 500 mm de espesor con el objeto de comparar los resultados obtenidos con la el método propuesto por el Eurocódigo 2 [10] y con el procedimiento planteado por Yang en [8]. El método empleado por el Eurocódigo 2 para calcular la resistencia frente al esfuerzo cortante es el de la norma EN 1168 [11] que analiza el fallo a cortante en las almas de las placas. En él, la resistencia a cortante de las regiones sin fisurar en flexión, en elementos pretensados de un solo vano sin armadura de cortante, está referido siempre a la fibra que pasa por el centro de gravedad de la sección. El sistema de Yang, a diferencia del Eurocódigo 2 no indica un punto concreto para el cálculo de las tensiones tangenciales y tiene en cuenta las producidas por la transferencia del pretensado indicando que, en la zona de los apoyos, donde se produce el máximo esfuerzo cortante, normalmente no se ha producido completamente la transferencia de la fuerza de pretensado y por lo tanto hay una variación de la misma en el sentido del eje de las piezas que provoca un aumento de las tensiones tangenciales. En la aplicación de ambos métodos, el formulado por el Eurocódigo 2 y el presentado por Yang, Pajari emplea por una parte el valor medio (fctm) y por otra el valor característico (fctk) de la resistencia a tracción del hormigón. En primer lugar se observa que, tanto cuando se emplea el valor medio como el característico de la resistencia a tracción del hormigón, teniendo en cuenta las variables estadísticas que cada uno de ellos representa, ambos métodos de cálculo predicen generalmente valores de resistencia superiores a los obtenidos en los ensayos, lo que significa que se encuentran del lado de la inseguridad, si bien el sistema de Yang se aproxima más a los resultados reales. Es destacable que cuando se ensayan placas con aligeramientos circulares, los métodos de cálculo sí presentan cierto margen de seguridad. Para el caso de estas placas alveolares, el lugar donde las almas tienen un menor espesor coincidirá aproximadamente con el centro de gravedad de la sección de la placa y por lo tanto será el lugar donde habrá mayores tensiones tangenciales, siendo aplicable la formulación del Eurocódigo 2. A pesar de ello, aunque las placas antiguas tenían siempre aligeramientos cuya sección transversal era circular, hoy en día, las placas, sobre todo las de mayor canto, presentan aligeramientos con formas alargadas, con la zona más amplia de su sección transversal con una anchura aproximadamente fija, lo que hace que la zona más estrecha de las almas mantenga un espesor constante en una parte importante del canto de la pieza. Así, en las placas alveolares que tienen el aligeramiento más alargado, la parte crítica frente al esfuerzo cortante, que a lo largo de la pieza se encuentra en las proximidades de 8.

(29) 2 ESTADO DEL ARTE. los apoyos, puede pasar de situarse cerca del centro de gravedad de la sección transversal de las mismas, como ocurre en las placas con aligeramientos circulares donde éste coincide con el de mínimo espesor de las almas, a un lugar cercano al punto de unión del alma con la tabla inferior, donde la zona de mínimo espesor, que en este caso es más amplia, coincide además con la de máxima variación de la fuerza de pretensado [8].. Fig. 2·1.- Zonas de las almas con espesor mínimo en función de la forma del aligeramiento.. Pajari indica que, a la vista de los resultados obtenidos, podría parecer una solución aceptable el utilizar un valor menor de la resistencia a tracción del hormigón utilizando por ejemplo el propuesto por el CEB Bulletin 228 [12]: fctm  0,3178   fck ,C150  8. 0,6. ;.  fctm , fck ,C150   MPa. Sin embargo, si se utiliza el método del Eurocódigo 2 empleando este valor más reducido de la resistencia a tracción del hormigón, los casos que anteriormente se acercaban más al resultado observado en los ensayos y que estando del lado de la seguridad no necesitaban de ningún ajuste, al reducirse de una manera equivalente la resistencia, son los que se alejan más del resultado de los ensayos, es decir, las placas que por su geometría presentaban un comportamiento del lado de la seguridad en el cálculo, son en este caso los que más se alejan de los resultados de los ensayos. Además, el método de Yang, que implementa el esfuerzo cortante producido por la transferencia del pretensado, al que realmente se encontrará sometida la placa, continúa ofreciendo resultados más cercanos al comportamiento presentado por las placas ensayadas que el método del Eurocódigo 2 cuando se utiliza la resistencia reducida que propone el CEB Bulletin 228. Es por ello que, aunque reduciendo la resistencia se puede llegar a cumplir con los requisitos de seguridad, el autor llega a la conclusión de que el método de cálculo del Eurocódigo 2 no representa con precisión el comportamiento real de las placas. La conclusión final del trabajo de Pajari es que tras el estudio de los resultados arrojados por los ensayos, el método utilizado actualmente por el Eurocódigo 2 debería ser sustituido por el método de Yang al que se le podría aplicar un factor de reducción de 0,9 a excepción de las placas con aligeramientos de sección circular u oval donde podría aplicarse el método de Yang sin reducir.. 9.

(30) 2 ESTADO DEL ARTE. 2.1.2 Comportamiento frente a torsión Pajari en [1] describe una serie ensayos a torsión pura de placas alveolares de 20 y 40 cm de canto. En este documento se indica que debido a las condiciones de los ensayos (extremos de las placas en ménsula y no consideración de carga vertical añadida) los resultados de los mismos son muy conservadores pero que pueden servir de calibración de los modelos numéricos y para la obtención de un límite inferior de la capacidad máxima de rotación de una placa aislada. Una de las principales conclusiones a las que se llega en el estudio es que todos los elementos estudiados colapsaron súbitamente a torsión de manera frágil, perdiendo alrededor de la mitad de su resistencia frente a este esfuerzo, en el instante de producirse la primera fisura que se materializó en la cara superior de la placa formando un ángulo de 45° su eje longitudinal. A partir de la formación de estas fisuras y de la primera brusca reducción de la resistencia a torsión, la resistencia residual se va reduciendo conforme aumenta el ángulo de rotación, sin llegar a colapsar completamente ya que los ensayos se interrumpieron debido a la excesiva rotación. Esta ductilidad se le atribuye a las compresiones que produce el pretensado en la tabla inferior de las placas. El comportamiento observado en los ensayos lleva al autor a pensar que después de producirse las primeras fisuras de un modo frágil, las placas alveolares que forman un forjado pueden todavía contribuir al reparto de las cargas al encontrase su giro restringido. Por último, en este documento se aportan criterios para definir las características mecánicas de las placas frente a los esfuerzos de torsión que pueden ser empleados para realizar diferentes cálculos, llegando a conclusiones tales como:. 10. . De los valores de la resistencia a tracción del hormigón que se dan en el Eurocódigo 2 [10] el más adecuado para definir el comportamiento a torsión de las placas es el valor mínimo (fctk) que se encuentra ligeramente del lado de la seguridad frente al valor medio (fctm) que en algunos casos resultaba superior al observado al realizar los ensayos.. . Para calcular la rigidez a torsión de las placas, en una primera aproximación de forma más o menos conservadora, se puede considerar las mismas como un elemento tubular sin tener en cuenta los elementos verticales interiores (almas) así como utilizar el mínimo espesor de los elementos horizontales, dando como resultado un circuito cerrado a torsión con únicamente dos espesores. La diferencia entre las rigideces de las placas observada en los ensayos y las calculadas siguiendo este método varía en función del espesor de las mismas, siendo necesario realizar un modelo numérico adecuado para poderse aproximar con más precisión a la rigidez real..