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Desarrollo de un software didáctico para simulación por computadora de las pruebas de circuito abierto y cortocircuito a transformadores de distribución en los laboratorios de máquinas eléctricas UTE 2009

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(1)

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL Campus Arturo Ruiz Mora

Santo Domingo

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

Tesis previa a la obtención del título de:

INGENIERO ELECTROMECÁNICO

DESARROLLO DE UN SOFTWARE DIDÁCTICO PARA SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE LAS PRUEBAS DE CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO A TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN EN LOS LABORATORIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS UTE 2009

Estudiante:

CÉSAR RENÉ ESTRADA ORTÍZ

Director de Tesis: ING. JORGE YUCCHA

(2)

ii

DESARROLLO DE UN SOFTWARE DIDÁCTICO PARA SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE LAS PRUEBAS DE CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO A TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN EN LOS LABORATORIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS UTE 2009

Ing. Jorge Yuccha

DIRECTOR DE TESIS

APROBADO

Ing. Nilo Ortega

PRESIDENTE DEL TRIBUNAL

Ing. Néstor Albán

MIEMBRO DEL TRIBUNAL

Ing. Jorge Terán

MIEMBRO DEL TRIBUNAL

(3)

iii

Del contenido del presente trabajo se responsabiliza el autor

(4)

iv

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL Campus Arturo Ruiz Mora

Santo Domingo

INFORME DE DIRECTOR DE TESIS

Ing. Nilo Ortega

COORDINADOR DE LA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA UTE SANTO DOMINGO

Presente,

Por medio de la presente tengo a bien informar que la presente tesis de grado cuyo tema es DESARROLLO DE UN SOFTWARE DIDÁCTICO PARA SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE LAS PRUEBAS DE

CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO A TRANSFORMADORES

DE DISTRIBUCIÓN EN LOS LABORATORIOS DE MÁQUINAS

ELÉCTRICAS UTE 2009, fue desarrollado por el Sr. César René Estrada Ortiz, cumpliendo con todos los requisitos correspondientes para la ejecución y presentación de la presente tesis.

Por lo expuesto, autorizó el presente documento para que el interesado pueda continuar con sus trámites legales pertinentes.

Santo Domingo,……de……….del 2011.

Atentamente

(5)

v

DEDICATORIA

(6)

vi

AGRADECIMIENTO

Principalmente agradezco a Jehová Dios quién nos da la vida y su bondad amorosa para realizar todas nuestras actividades y a mis padres Simón Estrada y Katy Ortiz quienes me han ayudado con paciencia a culminar mis estudios.

A la universidad quién ha contribuido con los conocimientos previos para la realización de esta tesis y por haberme facilitado sus laboratorios.

Al Sr. Ing. Jorge Yuccha por haberme guiado en la realización de esta tesis.

(7)

vii INDICE

portada i

Hoja De Sustentación Y Aprobación ii

Carta Del Autor iii

Informe De Director De Tesis iv

Dedicatoria v

Agradecimiento vi

Indice vii

Resumen Ejecutivo. xi

Summary. xii

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÓN

1.1. Introducción 1

1.2. Objetivos 2

1.2.1. Objetivo General: 2

1.2.2. Objetivos Específicos. 2

1.3. Justificación 3

CAPÍTULO II

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 Clasificación De Técnicas Empleadas En La Modelizacin De Transformadores. 4 2..1.1- Modelos Basados En Inductancias Propias Y Mutuas: 4

2.1.2- Modelos Basados En Inductancias De Dispersión: 4

2.1.3- Modelos Basados En El Principio De Dualidad: 5

2.1.4- Modelo Basados En Medidas: 5

2.1.5- Modelos Basados En Campos Electromagnéticos: 5

2.2 Metodos De Modelización Mas Usados 6

2.2.1 Modelos Monofásicos Basados En La Dualidad: 6

2.2.2 Modelos Trifásicos 8

2.2.2.1 Sistema Magnético 8

2.2.2.2 Circuito Eléctrico 10

(8)

viii

2.3.1 Voltímetro 15

2.3.1.1 Voltímetros Electromecánicos 16

Elaborado: René Estrada 16

2.3.1.2 Voltímetros Electrónicos 17

2.3.1.3 Voltímetros Vectoriales. 17

2.3.1.4 Voltímetros Digitales. 18

2.3.2 Amperímetros 18

2.3.3 Vatímetro 20

2.3.3.1 Formas De Conexión Del Vatímetro. 21

2.3.3.2 Primera Forma De Conexión Del Vatímetro. 22

2.3.3.3 Segunda Forma De Conexión Del Vatímetro 22

2.3.3.4 Conexión Incorrecta Del Vatímetro. 24

2.4 Software Mat-Lab 24

2.4.1 El Espacio De Trabajo De Matlab 25

2.4.2 Almacenar Y Recuperar Datos 26

2.4.3 Formatos De Visualización De Números 27

2.4.4 Acerca De Las Variables 27

2.4.5 Otras Características Básicas 28

2.4.6 Funciones Matemáticas Comunes 29

2.4.6.1aproximaciones 29

2.4.6.2 Trigonometría 30

2.4.6.3 Algunas Operaciones 30

2.4.6.4 Números Complejos 31

2.4.7 Construcción Abreviada De Algunos Vectores 31

2.4.8 Construcción De Algunas Matrices 32

2.4.9 Operaciones Básicas Con Matrices 33

2.4.10 Operadores Relacionales 33

2.4.11 Ficheros *.M 33

2.4.11.1. Ficheros De Comandos (Scripts) 35

2.4.11.2 Definición De Funciones 36

2.4.11.3 Sentencia Return 38

2.4.11.4 Funciones Con Número Variable De Argumentos 38

2.4.12 Gráficas 2-D 39

2.4.13 Gráficas 3-D 43

2.4.14 El Uso De Simulink 44

(9)

ix

2.4.14.2 Librería De Bloques 45

2.4.14.3 Objetos Básicos De Simulink 46

2.4.14.4 Creación De Un Modelo Simulink 47

2.4.15 Simulación 48

2.4.16 Modelado 48

2.4.17 Configuración De La Simulación 49

2.5 Transformador 52

2.5.1 Principio Del Transformador 52

2.5.2 Principio De Funcionamiento 53

2.5.3 El Transformador Real. 55

2.5.4 La Relación De Tensión A Través De Un Transformador 57

2.5.4.1 La Corriente De Magnetización 60

2.5.5 Clasificación De Los Transformadores 61

5.5.6 Utilización De Los Transformadores: 62

2.5.6.1 Por La Posición Que Ocupan Dentro Del Sistema: Tenemos: 62

2.5.6.2 Por La Posición O Forma De Núcleo: 63

2.5.6.3 En Función De Los Lugares De Instalación: 63

2.5.6.4 De Acuerdo Al Enfriamiento: 64

2.5.6.5 Partes Componentes De Un Transformador 64

2.5.6.5.1 Circuito Magnético 65

2.5.6.5.2 Circuito Eléctrico. 65

2.5.6.5.3 Sistema De Aislamiento. 66

2.5.6.5.4 Tanque Y Accesorios 67

2.5.7 Pruebas Eléctricas A Transformadores 68

2.5.7.3 Pruebas O Ensayo En Circuito Abierto. 70

2.5.7.4 Prueba O Ensayo En Cortocircuito. 71

CAPÍTULO III

PRUEBAS EXPERIMENTALES EN TRANSFORMADORES

3.1 Determinación De Los Parámetros Del Transformador 73

3.1.1 Pruebas Con Transformador Monofásico 73

(10)

x

CAPÍTULO IV

SIMULACIÓN Y PROGRAMACIÓN

4.2 análisis de los resultados en las pruebas del transformador trifásico. 94 CAPÍTULO V

COMPARACIÓN DE RESULTADOS

5.1 Pruebas A Transformador Monofásico 109

5.1.1 Pruebas De Circuito Abierto 109

5.1.2 Pruebas De Corto Circuito 110

5.2 Pruebas A Transformador Trifásico 118

5.2.1 Pruebas De Circuito Abierto 118

5.2.2 Pruebas De Corto Circuito 119

5.2.3pruebas De Vacío Protocolo – Simulación 119

5.2.4. Pruebas De Corto Circuito Protocolo – Simulación 121 CAPÍTULO VI

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 Conclusiones: 124

6.2 Recomendaciones: 126

Bibliografía 127

(11)

xi

Resumen Ejecutivo.

La presente tesis tiene como finalidad crear un software didáctico que permita simular pruebas de cortocircuito y circuito abierto que se realizan en transformadores de distribución, usando como objeto de estudio y de comparación de un transformador eléctrico monofásico de 37,5 kvA y un transformador eléctrico trifásico de 100 kvA.

El software para simulación es creado en el programa MAT-LAB, por medio del cual comparamos los datos medidos en laboratorio con los datos de simulación, el objetivo es tener datos más precisos con menos porcentaje de error en relación a las pruebas de fábrica que tiene cada transformador y de esa manera tener un software didáctico para el estudio de estas pruebas.

La simulación nos permite tener una mejor óptica del comportamiento de las principales pruebas que se realizan a los transformadores. El método de simulación usando MAT-LAB es versátil y fácil de usar, con la ventaja que nos permite controlar las variaciones de corriente voltaje potencia y características de equipo

En complemento a las modelaciones también existen las simulaciones mediante un software en computadora para poder apreciar el comportamiento de los diferentes elementos que intervienen dentro transformador y como estas varían y se ven afectados al someterlos a funcionamiento en condiciones normales, condiciones anormales y perturbaciones.

(12)

xii Summary.

This thesis aims to create educational software that tests to simulate short-circuit and open circuit are performed in distribution transformers, using as a study and comparison of a single-phase electrical transformer and transformer 37.5 kVA three-phase electric 100 KVA.

The simulation software is created in the MAT-LAB program, by which we compare the data measured in laboratory simulation data, the goal is to have more accurate data with less error rate in relation to factory testing has each processor and thus have an educational software for the study of these tests.

The simulation allows us to have better optical performance of the main tests used to transformers. The simulation method using MAT-LAB is versatile and easy to use, with the advantage that allows us to control for changes in voltage current power and features of equipment.

In addition to the modeling simulations are also using computer software to appreciate the behavior of the different elements involved in transforming and how are you vary and are affected when subjected to normal operating conditions, abnormal conditions and disturbances.

(13)

1

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN

Con el crecimiento poblacional ha incrementado el consumo de la energía eléctrica y con ello se ha visto necesario transportar grandes cantidades de energía desde las fuentes de generación hasta los centros de consumo, para lo cual se ha empleado diferentes niveles de voltaje, desde la generación, transmisión, distribución y consumo.

Todo esto es posible gracias a ciertos equipos eléctricos que permiten variar la tensión a los diferentes valores requeridos para sus usos conocidos como “transformadores”.Una modelación matemática de los transformadores permite estudiar nuevas técnicas sobre la mejora de la calidad de la energía en los transformadores ya que estos son los elementos más importantes y eficientes en la distribución que se le da a la energía para su respectivo uso por los usuarios.

La mejor forma de conocer cómo mejorar la calidad de la energía es diseñando modelos matemáticos adecuados para representar cada uno de los elementos que forman el sistema incluyendo aquí las cargas no lineales que son las causantes de que los sistemas eléctricos sean cada vez más sensibles y menos eficientes.

(14)

2 elementos que intervienen dentro del transformador y cómo estos varían o se ven afectados al sometérselos a funcionamiento en condiciones normales, condiciones anormales y perturbaciones. La ventaja que obtenemos de estas simulaciones es que nos permiten tener datos y mediciones exactos con una pequeña tolerancia de error, y hacerlo todo mediante un software y un PC sin necesidad de realizar mediciones físicas ni tener que usar equipos para las mismas.1

1.2. OBJETIVOS

1.2.1. Objetivo General:

 Desarrollar un software mediante el programa MAT-LAB para la simulación por computadora de las pruebas de circuito abierto y corto circuito de los transformadores de distribución monofásico de 37,5 KVA y trifásico de 100 KVA

1.2.2. Objetivos Específicos.

 Conocer y aprender a manejar el programa MAT-LAB para poder diseñar un software que permita simular las pruebas eléctricas en los transformadores.

 Realizar mediciones a equipos eléctricos que posee la universidad y obtener datos reales.

 Comparar mediciones de laboratorio con las de simulación del software y utilizar el programa para el estudio de máquinas eléctricas del laboratorio de la universidad.

1

(15)

3

 Aplicar el software desarrollado para laboratorios de máquinas eléctricas.

1.3. Justificación

 Aportar con el laboratorio de máquinas eléctricas de la universidad para los análisis que se hacen a los transformadores.

 Beneficia al estudio científico de causas y efectos que tienen los transformadores, para posteriores estudios de fenómenos eléctricos que se dan en los mismos a causa de la corriente que circula por ellos.

(16)

4 CAPÍTULO II

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 CLASIFICACIÓN DE TÉCNICAS EMPLEADAS EN LA MODELIZACIN DE TRANSFORMADORES.

Las principales ideas de los modelos por un programa informático y diseño de transformadores, puede clasificarse como.

2..1.1- Modelos basados en inductancias propias y mutuas:

Este tipo de modelación se ha desarrollado a lo lago de los años por varios científicos, creando formulas precisas para el cálculo de inductancias propias y mutuas para los devanados, secciones o vueltas del transformador. Sin embargo debido a la presencia del núcleo de hierro, los valores numéricos de inductancias propias y mutuas son muy cercanos y pueden resultar ecuaciones matriciales mal condicionadas.

Sustrayendo el valor numérico común de las inductancias propias y mutuas es equivalente al uso directo de inductancias de dispersión. Este método puede no ser muy adecuado, ya que con la saturación del núcleo cambian todos los coeficientes de la matriz de acoplamientos.

2.1.2- Modelos basados en inductancias de dispersión:

(17)

5 Estos modelos representan adecuadamente las inductancias de dispersión del transformador (es decir, en condiciones de carga y corto circuito), pero la caracterización del núcleo de hierro quizá no ha sido incluida apropiadamente.

2.1.3- Modelos basados en el principio de Dualidad:

Con esta técnica el núcleo de hierro puede ser modelado con precisión por lo que es una de las modelaciones más usadas. Sin embargo, se ha criticado que los modelos basados únicamente en este procedimiento tienen el inconveniente que las inductancias de dispersión no son correctamente representadas. Incluso se han usado este procedimiento en modelización de condiciones de elevada saturación.

2.1.4- Modelo basados en medidas:

En base a mediciones los ensayos son hechos para la determinación de parámetros del modelo en el dominio de la frecuencia o dominio del tiempo. Algunos autores critican que los modelos obtenidos de medidas tienen la desventaja que su funcionamiento solo puede ser garantizado por ensayos de los transformadores. Pero muchos más coinciden en que es la mejor manera de asegurar el funcionamiento correcto del modelo. Aunque la generalización de esta técnica partiendo de los ensayos de laboratorio, de acuerdo al diseño, tamaño, fabricación,..etc. las predicciones precisas de transformadores sin ensayos previos no puede ser asegurada.

2.1.5- Modelos basados en campos electromagnéticos:

(18)

6 de sus parámetros de diseño. Las técnicas de elementos finitos son las más aceptadas para la solución numérica de problemas de campo magnético.

Hay una aceptación generalizada, de que el análisis del campo tridimensional es necesario en el proceso de diseño. Pero también se sabe que, este método no es práctico en simulación de transitorios debido al tiempo que tardarían las simulaciones2

2.2 METODOS DE MODELIZACIÓN MAS USADOS

Uno de los métodos de modelización de transformadores más usados por los investigadores es en método de la dualidad el cual consiste en obtener el circuito equivalente eléctrico partiendo del modelo magnético (el modelo magnético es diseñado por el investigador de acuerdo a las hipótesis y condiciones más convenientes), y el objetivo final es obtener mediante un programa simulador en una PC una réplica fiel del funcionamiento del transformador según las condiciones propuestas y esto dependerá de la calidad de la caracterización de los parámetros.

A continuación se expondrá los dos casos más frecuentes del modelizado usando el método de la dualidad.

2.2.1 Modelos Monofásicos basados en la dualidad:

Usando la figura 1 del circuito de magnetización de un transformador monofásico de tres columnas se considera que la totalidad del flujo magnético circula únicamente por el interior del material magnético (núcleo), es decir se desprecia el flujo de dispersión. El material magnético está dividido en tres secciones (K) equivalentes en dimensiones y características físicas.

2

(19)

7

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada.

Del circuito magnético físico obtenemos el circuito magnético para nuestro análisis con las condiciones que se presentaron en la figura 2.1.

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada

En la figura 2.2 se representa cada brazo de la columna por medio de una reluctancia Rk

(R1, R2, R3) que relacione el camino del flujo фk con la fuerza magnetomotriz f(Rk) necesaria para establecer el flujo a lo largo de la longitud de la sección correspondiente (k). Los devanados se representan por medio de fuentes de corrientes.

Fig. 2.1 SISTEMA MAGNETICO DE UN TRANSFORMADOR MONFASICO, NUCLEO CON TRES COLUMNAS

(20)

8 2.2.2 Modelos Trifásicos

Para el análisis de esta modelación se usará un transformador trifásico con núcleo magnético de tres columnas dos devanados, se pretende que las principales características para su modelización sean, la sencillez para representar sus circuitos magnéticos y eléctricos. Primero se hace un planteamiento de las condiciones generales del modelo propuesto, la representación de las trayectorias de los flujos considerados y su representación matemática.

2.2.2.1 Sistema Magnético

Muestra la trayectoria de los flujos magnéticos lineales y no lineales considerados en el estudio (fig. 2.3). Los flujos lineales son los que cierran a través de la reluctancia del aire, y los flujos saturables son aquellos que circulan únicamente por el interior del núcleo, por tanto, encuentran oposición a la reluctancia no lineal del material del núcleo.

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada

(21)

9 Donde:

a,b,c = Representan a las fases

Upk (prim) y Usk (sec) = Tensiones de los devanados primarios y secundarios por fase

фFe,k = Es el flujo magnético no lineal unitario circulando por la columna del núcleo

correspondiente a las fases.

Фdpk = Flujo magnético lineal unitario de dispersión del devanado primario p y de la columna correspondiente a las fases.

Para mayor simplicidad pondremos las trayectorias (fig. 2.4) seguida por los acoplamientos magnéticos de los devanados, representados por reluctancias magnéticas (Rdh) donde están incluidos todos los flujos de secuencia cero.

Fuente: Internet Elaborado: René Estrada

Donde:

Npipk Excitación magnética del devanado primario de la fase k. Nsisk Excitación magnética del devanado secundario de la fase k.

Rdh Reluctancia total equivalente de secuencia cero.

Rdpk Reluctancia de dispersión del devanado primario en la columna de la fase k.

(22)

10

Rdsk Reluctancia de dispersión del devanado secundario en la columna de la fase k

RFe,k Reluctancia no lineal de la columna k del núcleo magnético.

El número de vueltas de los devanados y de las corrientes a través de ellos, representan las fuentes (fmm) necesarias para producir el flujo magnético en cada bloque devanado columna.

Cada una de estas fuentes (fmm) tiene una inductancia lineal conectada en paralelo

(Rdpk) representa la reluctancia al flujo de dispersión de cada fase del devanado primario y (Rspk) del devanado secundario.(Rdh) es la reluctancia lineal que representa el total de acoplamientos magnéticos de los devanados primarios y secundarios de una misma columna y entre columnas diferentes.

2.2.2.2 Circuito Eléctrico

Se representa el efecto no lineal de la rama de excitación sin considerar pérdidas en el núcleo.

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada

Las simplificaciones mostradas en la fig. 2.5 permite realizar un planteamiento sencillo de las ecuaciones que se muestran a continuación según su modelo matemático.

(23)

11 El devanado primario, puede representarse con las siguientes ecuaciones:

U

pa =

R

pa

i

pa +

L

dp

di

pa + Np

d

Ø

Fe,a (2.1)

dt

dt

U

pb =

R

pb

i

pb +

L

dp

di

pb + Np

d

Ø

Feb (2.2)

dt

dt

U

pc =

R

pc

i

pc +

L

dp

di

pc + Np

d

Ø

Fe,c (2.3)

dt

dt

El devanado secundario puede representarse según las siguientes ecuaciones:

U

sa =

R

sa

i

sa +

L

ds

di

sa + Ns

d

Ø

Fe,a (2.4)

dt

dt

U

sb =

R

sb

i

sb +

L

ds

di

sb + Ns

d

Ø

Fe,b (2.5)

dt

dt

U

sc =

R

sc

i

sc +

L

ds

di

sc + Ns

d

Ø

Fe,c (2.6)

dt

dt

Donde el flujo magnético unitario total relacionado al bloque devanado-columna correspondiente a cada fase tiene dos componentes, el de dispersión más el relacionado con el núcleo:

Ø

pa =

Ø

dpa +

Ø

Fe,a (2.7)

Ø

pb =

Ø

dpb +

Ø

Fe,b (2.8)

(24)

12 Y similarmente para el secundario:

Ø

sa =

Ø

dsa +

Ø

Fe,a (2.10)

Ø

sb =

Ø

dsb +

Ø

Fe,b (2.11)

Ø

sc =

Ø

dsc +

Ø

Fe,c (2.12)

Al considerar el número de vueltas del devanado, el flujo concatenado total en cada fase para el devanado primario es:

pa = Np

Ø

dpa + Np

Ø

Fe,a (2.13)

pa = Np

Ø

dpa + Np

Ø

Fe,a (2.14)

pa = Np

Ø

dpa + Np

Ø

Fe,a (2.15)

Y para cada fase del secundario es:

sa = Ns

Ø

dsa + Ns

Ø

Fe,a (2.16)

sb = Ns

Ø

dsb + Ns

Ø

Fe,b (2.17)

sc = Ns

Ø

dsc + Ns

Ø

Fe,c (2.18)

(25)

13

N

p

Ø

dpa =

L

dpa

i

pa (2.19)

N

p

Ø

dpb =

L

dpb

i

pb (2.20)

N

p

Ø

dpc =

L

dpc

i

pc (2.21)

Y para el devanado secundario:

N

s

Ø

dsa =

L

dsa

i

sa (2.22)

N

s

Ø

dsb =

L

dsb

i

sb (2.23)

N

s

Ø

dsc =

L

dsc

i

sc (2.24)

Las relaciones magnéticas del transformador trifásico de tres columnas incluyendo las características de funcionamiento no lineal, pueden escribirse mediante el siguiente sistema de ecuaciones no lineal representado en la figura 2.6.

N

p

i

pa +

N

s

i

sa = f

R

a

-

f

R

dh (2.25)

N

p

i

pb +

N

s

i

sb = f

R

b

-

f

R

dh (2.26)

N

p

i

pc +

N

s

i

sc = f

R

c

-

f

R

dh (2.27)

(26)

14

Fuente: Internet Elaborado: René Estrada

En la figura 6 se observa que en cada columna existe una caída de fmm debida al paso del flujo magnético a través de la reluctancia no lineal. Por tanto se puede expresar definiendo la característica del material como una función de la misma caída de fmm por medio de las ecuaciones siguientes:

f

Ra =

R

(

f

Ra)*

Ø

Fe,a (2.29)

f

Rb =

R

(

f

Rb)*

Ø

Fe,b (2.30)

f

Rc =

R

(

f

Rc)*

Ø

Fe,c (2.31)

Y la caída de fmm debido a la reluctancia lineal que cierra el flujo total homopolar a través del aire dado por:

f

R

dh =

R

dh

*

Ø

dh (2.32)

Sustituyendo la ecuación (2.29 – 2.32) en la ecuación 2.28 se tiene:

(27)

15

f

R

a +

f

R

b +

f

R

c +

f

R

dh = 0 (2.33)

R

(

f

R a )

R

(

f

R b )

R

(

f

R c )

R

dh

La ecuación 2.33 conocida como ley de continuidad de flujo para un circuito magnético cerrado, que resumen las ecuaciones matemáticas en el transformador.

2.3 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

Medir es comparar una cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir lo llamamos Medida y da como producto un número (cuantas veces lo contiene) que es la relación entre el objeto a medir y la unidad de referencia (unidad de medida). O sea que estamos comparando la cantidad que queremos determinar con una unidad de medida establecida de algún sistema.

Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos, teniendo en cuenta que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumento o a limitaciones del medio, errores experimentales, etc. Las mediciones sirven para obtener datos de magnitudes eléctricas que para nuestro análisis. Entre los principales instrumentos de medición tenemos:

2.3.1 VOLTÍMETRO

(28)

16 en serie a una resistencia extra de mayor valor. A fin de que durante el proceso de medición no se modifique la diferencia de potencial, lo mejor es intentar que el voltímetro utilice la menor cantidad de electricidad posible. Lo anterior es posible de regular con un voltímetro electrónico, el que cuenta con un circuito electrónico con un adaptador de impedancia. Para poder realizar la medición de la diferencia potencial, ambos puntos deben encontrarse de forma paralela. En otras palabras, que estén en paralelo quiere decir que se encuentre en derivación sobre los puntos de los cuales queremos realizar la medición. Podemos clasificar los voltímetros de la siguiente forma:

2.3.1.1 Voltímetros electromecánicos

Estos voltímetros, en esencia, están constituidos por un galvanómetro cuya escala ha sido graduada en voltios. Existen modelos que separan las corrientes continua y alterna de la señal, pudiendo medirlas independientemente (fig. 2.7).

Fig. 2.7 VOLTÍMETRO ELECTROMECÁNICO

Fuente: Internet

(29)

17

2.3.1.2 Voltímetros electrónicos

Añaden un amplificador para proporcionar mayor impedancia de entrada (del orden de los 20 megaohmios) y mayor sensibilidad. Algunos modelos ofrecen medida de "verdadero valor eficaz" para corrientes alternas. Los que no miden el verdadero valor eficaz es por que miden el valor de pico a pico, y suponiendo que se trata de una señal sinusoidal perfecta, calculan el valor eficaz (fig 2.8).

Fig. 8 VOLTÍMETRO ELECTRÓNICO

Fuente: Internet.

Elaborado: René Estrada.

2.3.1.3 Voltímetros vectoriales.

(30)

18

2.3.1.4 Voltímetros digitales.

Dan una indicación numérica de la tensión en una pantalla tipo LCD. Suelen tener prestaciones adicionales como memoria, detección de valor de pico, verdadero valor eficaz (RMS), autor rango y otras funcionalidades. El sistema de medida emplea técnicas de conversión analógico-digital para obtener el valor numérico mostrado en una pantalla numérica LCD (fig 2.9).

Fig.2. 9 MULTÍMETRO DIGITAL

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada

2.3.2 AMPERÍMETROS

Un amperímetro es un instrumento que sirve para medir la intensidad de corriente que está circulando por un circuito eléctrico. Los amperímetros, en esencia, están constituidos por un galvanómetro cuya escala ha sido graduada en amperios (fig. 210).

(31)

19 tensión sobre un resistor por el que circula la corriente a medir. La lectura del conversor es leída por un microprocesador que realiza los cálculos para presentar en un display numérico el valor de la corriente circulante.

Fig. 10 AMPERÍMETRO

Fuente: Foto René Estrada Elaborado: René Estrada

El amperímetro debe conectarse en serie al circuito eléctrico; de este modo se garantiza

que la intensidad de la corriente pase íntegramente por medio de él (fig. 2.11).

Fig. 2. 11 CONEXIÓN EN SERIE DE UN AMPERÍMETRO

Fuente: Internet

(32)

20 2.3.3 VATÍMETRO

Es un instrumento que realiza solo las funciones combinadas del amperímetro y voltímetro y señala directamente la potencia, es un instrumento electrodinámico para medir la potencia eléctrica o la tasa de suministro de energía eléctrica de un circuito eléctrico dado. El dispositivo consiste en un par de bobinas fijas, llamadas «bobinas de corriente», y una bobina móvil llamada «bobina de potencial» (fig. 2.12).

(33)

21

Fig. 2.12 VATÍMETRO

Fuente: Foto René Estrada Elaborado: René Estrada

2.3.3.1 FORMAS DE CONEXIÓN DEL VATÍMETRO.

Un vatímetro se puede conectar a una carga de dos formas diferentes, presentadas en las figuras 2.13 y 2.14 respectivamente.

Fig. 2.13.a.- PRIMERA FORMA DE CONEXIÓN DE UN VATÍMETRO.

Fuente: Internet

(34)

22 Fig. 2.13.b.- REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA PRIMERA FORMA DE CONEXIÓN DE UN VATÍMETRO.

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada

2.3.3.2 PRIMERA FORMA DE CONEXIÓN DEL VATÍMETRO.

En el circuito de la figura 2.13a, la corriente que circula por la bobina de corriente es la misma que circula por la carga R, pero el voltaje entre los extremos de la bobina de voltaje es igual a la suma del voltaje entre los extremos de la bobina de corriente más el de R. La representación esquemática de esta forma de conexión del vatímetro se muestra en la figura 2.13b. La medición será más exacta cuanto mayor sea la carga R con respecto a la resistencia interna de la bobina de corriente. Las bobinas de corriente tienen resistencias cuyos valores se encuentran alrededor de los 0,1 ohmio.

2.3.3.3 SEGUNDA FORMA DE CONEXIÓN DEL VATÍMETRO

(35)

23 Fig. 2.14a.- SEGUNDA FORMA DE CONEXIÓN DE UN VATÍMETRO

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada

Fig. 2.14b.- REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA SEGUNDA FORMA DE UN VATÍMETRO.

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada

(36)

24 2.3.3.4 CONEXIÓN INCORRECTA DEL VATÍMETRO.

Es importante destacar que la conexión mostrada en la figura 2.15 es incorrecta y puede dañar el vatímetro.

Fig. 2.15 CONEXIÓN INCORRECTA DEL VATÍMETRO

Fuente: Internet

Elaborado: René Estrada.

2.4 SOFTWARE MAT-LAB

(37)

25 2.4.1 EL ESPACIO DE TRABAJO DE MATLAB

Nada más abrir Matlab (podemos hacerlo pinchando en el icono que aparece en el escritorio o en su defecto en Inicio->Todos los programas). Todas las sentencias que vamos a utilizar las escribiremos en la ventana Command Window (ventana de comandos). Es la ventana de mayor tamaño.

Si queremos información acerca de las variables que estamos utilizando en Matlab podemos verlas en la ventana Workspace (espacio de trabajo). Para ver esta ventana tenemos que pinchar en la pestaña que tienen este nombre. Está en la parte superior izquierda.

Para recordar órdenes previas usamos las flechas del teclado y ↓. También podemos verlas en la ventana Command History, ventana situada en la parte inferior izquierda:

(38)

26 El orden de precedencia es:

Matlab no tiene en cuenta los espacios. Si queremos que Matlab evalúe la línea pero que no escriba la respuesta, basta escribir punto y coma (;) al final de la sentencia. Si la sentencia es demasiado larga para que quepa en una sola línea podemos poner tres puntos (…) seguido de la tecla Intro para indicar que continúa en la línea siguiente.

2.4.2 ALMACENAR Y RECUPERAR DATOS

Matlab permite guardar y cargar datos de los archivos del computador. En el menú File, la opción Save Workspace as… guarda todas las variables actuales y Import Data… carga variables de un espacio de trabajo guardado previamente.

Otra forma sería guardar el estado de una sesión de trabajo con el comando save antes de salir:

>> save

(39)

27 >> load

2.4.3 FORMATOS DE VISUALIZACIÓN DE NÚMEROS

Matlab no cambia la representación interna de un número cuando se escogen distintos formatos, sólo se modifica la forma de visualizarlo. A continuación se presenta algunos comandos de formatos de visualización.

2.4.4 ACERCA DE LAS VARIABLES

(40)

28 truncará el nombre de dicha variable. Algunas variables especiales de Matlab son:

Tecleando clear podemos borrar todas las variables del espacio de trabajo, pero no borra lo de las demás ventanas, es decir, no desaparece lo que hay escrito en la ventana de comandos.

Tecleando clc borramos lo que hay en la ventana de comandos pero no borra las variables de la memoria del espacio de trabajo. Algunos comandos de Matlab nos facilitan información sobre la fecha, como clock, date o calendar.

2.4.5 OTRAS CARACTERÍSTICAS BÁSICAS

Los comentarios se escriben después del símbolo de tanto por ciento (%), de este modo todo lo que se escriba a continuación en la misma línea no será leído por Matlab. Podemos colocar varias órdenes en una línea si se separan correctamente, puede ser:

 por comas (,) que hacen que se visualicen los resultados.

 puntos y comas (;) que suprimen la impresión en pantalla.

(41)

29 Windows, entrando en File->Exit Matlab o con las teclas Ctrl+Q

2.4.6 FUNCIONES MATEMÁTICAS COMUNES

Dentro de las funciones matemáticas comunes tenemos:

2.4.6.1APROXIMACIONES

(42)

30 2.4.6.2 TRIGONOMETRÍA

(43)

31 2.4.6.4 NÚMEROS COMPLEJOS

(x número complejo, y y z números reales)

2.4.7 CONSTRUCCIÓN ABREVIADA DE ALGUNOS VECTORES

A parte de definir un vector introduciendo cada uno de sus elementos, también podemos crearlo haciendo uso de las siguientes sentencias.

(a:b) crea un vector que comienza en el valor a y acaba en el valor b aumentando de 1 en 1.

(a:c:b) crea un vector que comienza en el valor a y acaba en el valor b aumentando de c en c.

linspace (a,b,c) genera un vector linealmente espaciado entre los valores a y b con c elementos.

linspace (a,b) genera un vector linealmente espaciado entre los valores a y b con 100 elementos.

logspace (a,b,c) genera un vector logarítmicamente espaciado entre los valores 10^a y 10^b con c elementos.

(44)

32 2.4.8 CONSTRUCCIÓN DE ALGUNAS MATRICES

Al igual que pasa con los vectores, existen unas sentencias que nos ayudan a crear más rápidamente algunas matrices que Matlab ya tiene predefinidas (m y n deben tomar valores naturales):

zeros (n) crea una matriz cuadrada n x n de ceros.

zeros (m,n) crea una matriz m x n de ceros.

ones (n) crea una matriz cuadrada n x n de unos.

ones (m,n) crea una matriz m x n de unos.

rand (n) crea una matriz cuadrada n x n de números aleatorios con distribución uniforme (0,1).

rand (m,n) crea una matriz m x n de números aleatorios con distribución uniforme (0,1).

randn (n) crea una matriz cuadrada n x n de números aleatorios con distribución normal (0,1).

randn (m,n) crea una matriz m x n de números aleatorios con distribución normal (0,1).

eye (n) crea una matriz cuadrada n x n de unos en la diagonal y ceros el resto.

eye (m,n) crea una matriz m x n de unos en la diagonal y ceros el resto.

magic (n) crea una matriz cuadrada n x n de enteros de modo que sumen lo mismo las filas y las columnas.

hilb (n) crea una matriz cuadrada n x n de Hilbert, es decir, los elementos (i,j) responden a la expresión (1/(i+j-1)).

(45)

33 2.4.9 OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES

2.4.10 OPERADORES RELACIONALES

2.4.11 FICHEROS *.m

Los ficheros con extensión (.m) son ficheros de texto sin formato (ficheros ASCII) que constituyen el centro de la programación en MATLAB. Estos ficheros se crean y modifican con un editor de textos cualquiera. En el caso de MATLAB ejecutado en un PC bajo Windows, lo mejor es utilizar su propio editor de textos, que es también

Debugger.

(46)

34 Los primeros contienen simplemente un conjunto de comandos que se ejecutan sucesivamente cuando se teclea el nombre del fichero en la línea de comandos de MATLAB o se incluye dicho nombre en otro fichero *.m. Un fichero de comandos puede llamar a otros ficheros de comandos.

Si un fichero de comandos se llama desde de la línea de comandos de MATLAB, las variables

que crea pertenecen al espacio de trabajo base de MATLAB, y permanecen en él cuando se termina la ejecución de dicho fichero.

Las funciones permiten definir funciones enteramente análogas a las de MATLAB, con su nombre, sus argumentos y sus valores de retorno. Los ficheros *.m que definen funciones permiten extender las posibilidades de MATLAB). Las funciones definidas en ficheros *.m se caracterizan porque la primera línea (que no sea un comentario) comienza por la palabra function, seguida por los valores de retorno (entre corchetes [ ] y separados por comas, si hay más de uno), el signo igual (=) y el nombre de la función, seguido de los argumentos (entre paréntesis y separados por comas).

Recuérdese que un fichero *.m puede llamar a otros ficheros *.m, e incluso puede llamarse a sí

(47)

35 A continuación se verá con un poco más de detalle ambos tipos de ficheros *.m.

2.4.11.1. FICHEROS DE COMANDOS (SCRIPTS)

Como ya se ha dicho, los ficheros de comandos o scripts son ficheros con un nombre tal como file1. m que contienen una sucesión de comandos análoga a la que se teclearía en el uso interactivo del programa. Dichos comandos se ejecutan sucesivamente cuando se teclea el nombre del ficheroque los contiene (sin la extensión), es decir cuando se teclea

file1 con el ejemplo considerado.

Cuando se ejecuta desde la línea de comandos, las variables creadas por file1 pertenecen al espacio de trabajo base de MATLAB. Por el contrario, si se ejecuta desde una función, las variables que crea pertenecen al espacio de trabajo de la función. En los ficheros de comandos conviene poner los puntos y coma (;) al final de cada sentencia, para evitar una salida de resultados demasiado cuantiosa. Un fichero *.m puede llamar a otros ficheros *.m, e incluso se puede llamar a sí mismo de modo recursivo. Sin embargo, no se puede hacer profile de un fichero de comandos: sólo se puede hacer de las funciones.

Las variables definidas por los ficheros de comandos son variables del espacio de trabajo desde el que se ejecuta el fichero, esto es variables con el mismo carácter que las que se crean interactivamente en MATLAB si el fichero se ha ejecutado desde la línea de comandos. Al terminar la ejecución del script, dichas variables permanecen en memoria.

El comando echo hace que se impriman los comandos que están en un script a medida que van

(48)

36

 echo on activa el echo en todos los ficheros script

 echo off desactiva el echo

 echo file on donde 'file' es el nombre de un fichero de función, activa el echo en esa función

 echo file off desactiva el echo en la función

 echo file pasa de on a off y viceversa

 echo on all activa el echo en todas las funciones

 echo off all desactiva el echo de todas las funciones

Mención especial merece el fichero de comandos startup.m. Este fichero se ejecuta cada vez que se entra en MATLAB. En él puede introducir todos aquellos comandos que le interesa se ejecuten siempre al iniciar la sesión, por ejemplo format compact y los comandos necesarios para modificar el path.

2.4.11.2 DEFINICIÓN DE FUNCIONES

La primera línea de un fichero llamado name.m que define una función tiene la forma: function [lista de valores de retorno] = name(lista de argumentos) donde name es el nombre de la función. Entre corchetes y separados por comas van los valores de retorno

(siempre que haya más de uno), y entre paréntesis también separados por comas los

argumentos.

(49)

37 Una diferencia importante con C/C++/Java es que en MATLAB una función no puede modificar nunca los argumentos que recibe, de cara al entorno que ha realizado la llamada. Los resultados de una función de MATLAB se obtienen siempre a través de los valores de retorno, que pueden ser múltiples y matriciales.

Las variables definidas dentro de una función son variables locales, en el sentido de que son inaccesibles desde otras partes del programa y en el de que no interfieren con variables del mismo nombre definidas en otras funciones o partes del programa. Se puede decir que pertenecen al propio espacio de trabajo de la función y no son vistas desde otros espacios de trabajo. Para que la función tenga acceso a variables que no han sido pasadas como argumentos es necesario declarar dichas variables como variables globales, tanto en el programa principal como en las distintas funciones que deben acceder a su valor. Es frecuente utilizar el convenio de usar para las variables globales nombres largos (más de 5 letras) y con mayúsculas.

Por razones de eficiencia, los argumentos que recibe una función de MATLAB no se copian a variables locales si no son modificados por dicha función (en términos de C/C++ se diría que se pasan por referencia. Dentro de la función, los valores de retorno deben ser calculados en algún momento (no hay sentencia return obligatoria, como en C/C++/Java). De todas formas, no hace falta calcular siempre todos los posibles valores de retorno de la función, sino sólo los que el usuario espera obtener en la sentencia de llamada a la función. En cualquier función existen dos variables definidas de modo automático, llamadas nargin y nargout, que representan respectivamente el número de argumentos y el número de valores de retorno con los que la función ha sido llamada. Dentro de la función, estas variables pueden ser utilizadas como el programador desee.

La ejecución de una función termina cuando se llega a su última sentencia ejecutable. Si se quiere forzar el que una función termine de ejecutarse se puede utilizar la sentencia

(50)

38 2.4.11.3 SENTENCIA RETURN

De ordinario las funciones devuelven el control después de que se ejecute la última de sus sentencias.

La sentencia return, incluida dentro del código de una función, hace que se devuelva inmediatamente el control al programa que realizó la llamada.

2.4.11.4 FUNCIONES CON NÚMERO VARIABLE DE ARGUMENTOS

Desde la versión 5.0, MATLAB dispone de una nueva forma de pasar a una función un número variable de argumentos por medio de la variable varargin, que es un vector de celdas que contiene tantos elementos como sean necesarios para poder recoger en dichos elementos todos los argumentos que se hayan pasado en la llamada. No es necesario que varargin sea el único argumento, pero sí debe ser el último de los que haya, pues recoge todos los argumentos a partir de una determinada posición. Recuérdese que a los elementos de un cell array se accede utilizando llaves {}, en lugar de paréntesis (). También en C/C++ es posible tener un número variable de argumentos, aunque no de valores de retorno.

De forma análoga, una función puede tener un número indeterminado de valores de retorno utilizando varargout, que es también un cell array que agrupa los últimos valores de retorno de la función. Puede haber otros valores de retorno, pero varargout

(51)

39 2.4.12 GRÁFICAS 2-D

La orden plot genera una gráfica. Los argumentos deben ser vectores de la misma longitud.

Ejemplo:

>> x = [-2 -1 0 1 2 3]; y = [4 1 0 1 4 9]; >> plot (x,y)

(52)

40 La función plot nos permite otras opciones como superponer gráficas sobre los mismos ejes:

(53)

41 También podemos usar distintos tipos de líneas para el dibujo de la gráfica:

(54)

42 Además podemos colocar etiquetas o manipular la gráfica:

 etiqueta sobre el eje X de la gráfica actual: >> xlabel('texto')

 etiqueta sobre el eje Y de la gráfica actual: >> ylabel('texto')

 título en la cabecera de la gráfica actual: >> title('texto')

 texto en el lugar especificado por las coordenadas: >> text(x,y, 'texto')

 texto, el lugar lo indicamos después con el ratón: >> gtext('texto')

 dibujar una rejilla: >> grid

 fija valores máximo y mínimo de los ejes: >> axis( [xmin xmax ymin ymax] )

 fija que la escala en los ejes sea igual: >> axis equal

 fija que la gráfica sea un cuadrado: >> axis square

 desactiva axis equal y axis square: >> axis normal

 abre una ventana de gráfico: >> hold on

 borra lo que hay en la ventana de gráfico: >> hold off

(55)

43 2.4.13 GRÁFICAS 3-D

También podemos crear gráficas en 3 dimensiones, se trata de extender la orden de plot (2-D) a plot3. (3-D) donde el formato será igual pero los datos estarán en tripletes:

(56)

44 Podemos hacer girar la gráfica usando de la barra de herramientas el botón o hacerla más grande o más pequeña. Al igual que ocurría con las gráficas en dos dimensiones

podemos nombrar los ejes o hacer modificaciones entrando en opciones con el botón.

2.4.14 EL USO DE SIMULINK

• Herramienta gráfica incorporada a Matlab, que permite de forma más fácil definir el modelo de sistemas de muy diferentes tipos (nosolo LTI) y aplicaciones.

(57)

45 • El fichero asociado a cada modelo es un *.MDL, que puede ser abierto como un fichero *.M cualquiera (tiene una estructura especial pero el funcionamiento es el mismo).

• Se puede llamar a la librería de bloques de Simulink (ventana Simulink) desde la ventana de comandos tecleando “Simulink”, o abrir directamente un fichero *.MDL.

2.4.14.1 Pasos a seguir para trabajar con Simulink:

1. Definición gráfica del modelo a simular con las librerías de Matlab para Simulink.

2. Simulación del modelo y análisis de resultados, que se pueden mostrar directamente en Simulink o a través de Matlab enviando los resultados al entorno de trabajo.

2.4.14.2 LIBRERÍA DE BLOQUES

La Librería de Bloques de Simulink contiene centenares de componentes agrupados de la siguiente manera:

 Sources ( fuentes ),

 Sinks ( visualizadores / salidas ),

 Discrete ( discreto ),

 Linear ( lineal ),

 Nonlinear ( no lineales ),

(58)

46 Los bloques de entradas y de salidas se usan para intercambiar vectores entrada-salida de simulación con el entorno MATLAB y archivos de datos. Los bloques de tiempo discreto permiten modelar y simular subsistemas con datos muestreados tales como sistemas de control digital y procesamiento de señales.

Usando Simulink se pueden modelar sistemas complejos y grandes tan fácilmente como los sistemas simples, sin límites sobre la cantidad de bloques o conexiones.

Simulink permite capturar y llevar al portapapeles de Windows sus pantallas (diagramas de bloques, gráficos) en dos formas posibles (Metafiles o Bitmap). Estas pueden ser manipuladas por cualquier procesador de textos o imágenes. Los atributos de todos los bloques pueden personalizarse incluyendo parámetros internos, orientación, tamaño, color, título y fuente.

Simulink corre sobre MS-Windows, plataformas Macintosh, estaciones de trabajo UNIX, y plataformas VMS que son sistemas operativos estándar usados en la industria. Los modelos de Simulink pueden transferirse de una plataforma a otra conservando sus características y funcionalidades. Los modelos de Simulink son compatibles con software de control estándar.

2.4.14.3

OBJETOS BÁSICOS DE SIMULINK

 Fuentes: Emisores de información (Generadores de señales, señal rampa, impulso, ...)

(59)

47 • Destinos: Receptores de información

Conexiones: Son unidireccionales. Hipotéticos cables.

2.4.14.4 CREACIÓN DE UN MODELO SIMULINK

Para generar un diagrama de bloques, una vez abierto un fichero *.MDL nuevo y con ventana de Simulink, se sigue el siguiente proceso:

1. Se abre la librería donde se encuentra el elemento necesario.

(60)

48 3. Para hacer una conexión entre una salida y una entrada, se posiciona el cursor

sobre la salida de la fuente o la entrada, se pulsa el botón izquierdo del ratón y sin soltarlo se desplaza el cursor hasta el otro punto que se desea unir.

4. Haciendo doble click sobre los elementos copiados se modifican los parámetros de éste. (Admiten parámetros que sean variables de Workspace)

2.4.15 SIMULACIÓN

Los diagramas de bloques Simulink facilitan un entorno interactivo para la simulación de sistemas lineales, no lineales y discretos.

La simulación se puede realizar desde menúes descolgables o desde la línea de comandos de Mat-lab. Los resultados pueden ser vistos durante la simulación usando osciloscopios (Scopes) o bloques gráficos (Graph blocks); y grabados en un archivo o transferidos al espacio de trabajo de Mat-lab para su posterior análisis o procesamiento.

Simulink permite realizar el análisis de modelos cambiando los parámetros del mismo mientras se lleva a cabo la simulación.

2.4.16 MODELADO

(61)

49 mouse.

2.4.17 CONFIGURACIÓN DE LA SIMULACIÓN

• Es importante configurar la simulación antes de realizarla. Para ello, en el menú principal de la ventana del modelo (*.MDL) creado con Simulink ir a Simulation Parameters

• Permite configurar diferentes características sobre la simulación, a saber:

1. La forma de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales quecomponen el modelo diseñado en Simulink y al tiempo de simulación.

(62)

50 de MATLAB.

3. Otros parámetros avanzados de simulación, como la configuración de los avisos y errores que ha de generar la simulación por conexiones incorrectas, o la configuración de la compilación del modelo con la herramienta RTW.

4. Con respecto al paso de SIMULACIÓN, es necesario tener en cuenta ciertos aspectos básicos.

5. El paso de simulación es el intervalo de integración de los algoritmos de resolución del modelo.

(63)

51 simular) en todos los casos excepto en la generación de código RTW.

7. Si el paso de simulación es muy bajo el tiempo de ejecución elevado (puntos excesivos), y si es muy bajo la resolución es peor (se pierde definición del sistema), pudiendo incluso llegar a no representar correctamente le comportamiento del sistema al no cumplir la teoría de sistemas muestreados (al fin y al cabo la simulación de sistemas continuos con Simulink pretende representar su comportamiento real en el tiempo).

8. Una regla práctica es hacer que el paso de simulación sea al menos de la décima parte del tiempo de subida de la respuesta del sistema.

• Con respecto a las variables de salida de Simulink, es necesario lo siguiente:

1. Se pueden pasar las respuestas de las simulación al Workspace de MATLAB a través de los bloques “to Workspace” de Simulink.

2. Convendrá también tener en el entorno de trabajo el array de tiempo con el que se ha generado la simulación.

3. Éste se puede generar con un bloque “Clock” de Simulink y pasarlo a MATLAB del mismo modo, pero también se puede usar la variable tout que se genera automáticamente si así se indica en la configuración de la simulación.

(64)

52 señales conectadas a puertos de salida del modelo de Simulink.

2.5 TRANSFORMADOR

Un transformador es un dispositivo eléctrico, estático, que funciona con corriente alterna y transfiere la energía de un circuito primario a otro circuito secundario y viceversa por inducción electromagnética (fig. 2.13).

Fig. 2.13 TRANSFORMADOR

Fuente: Foto René Estrada Elaborado: René Estrada

2.5.1 Principio del transformador

(65)

53 por lo que surgieron mejoras y cambios. Con todos los logros obtenidos, había problema en la transmisión de la corriente continua hasta que en 1888 logra construir el Generador Polifásico de corriente alterna trabajando en los laboratorios Westinghouse. Así la Westinghouse con NIKOLA TESLA y WILLIAN STANLEY utilizando el generador de corriente alterna y el transformador logra por primera vez transportar la electricidad a largas distancias.

2.5.2 Principio de funcionamiento

Este dispositivo se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias espiras (vueltas) de alambre conductor. Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se denominarán: "primario" a la que recibe la tensión de entrada y "secundario" a aquella que dona la tensión transformada (fig. 14).

Fig. 2.14 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR

Fuente: Internet.

Elaborado: René Estrada.

(66)

54 circulará a través de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "secundario" se generará por el alambre del secundario una tensión. Habría corriente si hubiera una carga (si el secundario estuviera conectado a una resistencia, por ejemplo). La razón de la transformación de tensión entre el bobinado "PRIMARIO" y el "SECUNDARIO" depende del número de vueltas que tenga cada uno. La relación de transformación es de la forma:

Vs V N N p s p ,

Donde Np, Ns son el número de espiras y Vp y s son las tensiones del primario y del secundario respectivamente. Entonces:

p s p s N N V V  

Un transformador puede ser elevador o reductor, dependiendo del número de espiras de cada bobinado. Si se supone que el transformador es ideal (la potencia que se le entrega es igual a la que se obtiene de él, se desprecian las pérdidas por calor y otras), entonces:

Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps). Pi = Ps

Si tenemos los datos de intensidad y tensión de un dispositivo, se puede averiguar su potencia Usando la siguiente fórmula.

Potencia (P) = Tensión (V) x Intensidad (I) P = V x I (W)

(67)

55 disminuya en la misma proporción y viceversa. Entonces:

p s s p I I N N

Así, para conocer la corriente en el secundario cuando tengo la corriente Ip (intensidad en el primario), Np (espiras en el primario) y Ns (espiras en el secundario) se utiliza siguiente fórmula: s p p s N I N I  

2.5.3 El transformador real.

Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la figura 2.15. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del transformador está conectada a una fuente de tensión de ca y la bobina secundaria está en circuito abierto.

Fig. 2.15 FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR REAL

Fuente: Internet. Elaborado: René Estrada

(68)

56 eent = d / dt

En donde  es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se induce la tensión. El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

= å f i

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en donde N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas (fig. 2.16), y depende de la posición de cada una de ellas en la bobina. Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por: f = l / N

Fig. 2.16 CURVA DE HISTÉRESIS DEL TRANASFORMADOR

Fuente: Internet

(69)

57 Y la ley de Faraday se puede escribir:

eent = N df / dt

2.5.4 La relación de tensión a través de un transformador

Si la tensión de la fuente es vp(t), entonces esa tensión se aplica directamente a través de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el transformador a la aplicación de esta tensión? La ley de Faraday nos explica que es lo que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente en la bobina primaria del transformador, el resultado es

f = (1/NP) ò vp(t) dt

Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la integral de la tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es la recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/NP.

(70)

58 secundaria.

f P = f M + f LP Donde:

f P = flujo promedio total del primario.

f M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria. f LP = flujo de dispersión del primario.

Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina primaria:

f S = f M + f LS Donde:

f S = flujo promedio total del secundario.

f M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria. f LS = flujo de dispersión del secundario.

Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:

vP(t) = NP df P / dt = NP df M / dt + NP df LP / dt

(71)

59 se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:

vP (t) = eP (t) + eLP (t)

La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse también en términos de la ley de Faraday como:

VS(t) = NS df S / dt = NS dfM / dt + NS dfLS / dt = eS(t) + eLS(t)

La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por: eP (t) = NP df M / dt y la secundaria debido al flujo mutuo por:

eS (t) = NS df M / dt Obsérvese de estas dos relaciones que

eP (t) / NP = df M / dt = eS (t) / NS

Por consiguiente,

eP (t) / eS (t) = NP / NS = a

(72)

60 secundario es aproximadamente.

vP (t) / vS (t) » NP / NS = a

Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se aproxima la relación de su tensión total al transformador ideal.

2.5.4.1 La corriente de magnetización

Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Consta de dos componentes:

La corriente de magnetización im, que es la corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador.

La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e, que es la corriente necesaria para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

 La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador.

 Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetización máxima.

(73)

61

 Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización pueden ser más bien grandes, comparados con la componente fundamental. En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la saturación, tanto más grandes se volverán los componentes armónicos.

La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo. Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes parásitas en el núcleo son proporcionales a df /dt, las corrientes parásitas son las más grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb. La pérdida por histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más grande mientras el flujo en el núcleo pasa por 0. La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la corriente por pérdidas en el núcleo:

iex = im + ih+e

2.5.5 CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES

Los transformadores pueden ser clasificados de distintas maneras, según se tome como base la operación, la construcción o la utilización así tenemos:

Por la Operación: Se refiere a la energía o potencia que manejan dentro del sistema eléctrico:

- Transformadores de distribución: los que tienen la capacidad desde 5 hasta 500 kVA.

Referencias

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