Estudio teórico de estrategias para el incremento de eficiencia en celdas solares

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(1)UNIVERSIDAD DE SONORA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN EN FÍSICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA. “ESTUDIO TEÓRICO DE ESTRATEGIAS PARA EL INCREMENTO DE EFICIENCIA EN CELDAS SOLARES” Tesis presentada como requisito para obtener el grado de:. DOCTOR EN CIENCIAS EN ELECTRÓNICA Presenta:. M. Sc. RAFAEL AUSTREBERTO SABORY GARCÍA Director de Tesis: DR. ARMANDO GREGORIO ROJAS HERNÁNDEZ. Hermosillo, Sonora. Enero 2019.

(2) Universidad de Sonora Repositorio Institucional UNISON. Excepto si se señala otra cosa, la licencia del ítem se describe como openAccess.

(3) AGRADECIMIENTO Quiero expresar mi más sincera gratitud a mi director de investigación el Dr. Armando Gregorio Rojas Hernández por el continuo apoyo durante mi tesis de doctorado. De igual manera quiero agradecerle por su paciencia, motivación y por compartir su conocimiento durante este proceso de preparación para la obtención del grado de Doctor. Así mismo, quiero agradecer al resto del comité de revisión de Tesis: la Dra. Alicia Vera Marquina, el Dr. Dainet Berman Mendoza, el Dr. Roberto Gómez Fuentes y Dr. Rafael Ramírez Bon. Por último, quiero agradecer a mi familia, por estar siempre apoyándome y motivándome.. 2.

(4) TABLA DE CONTENIDO RESUMEN ............................................................................................................................. 1 CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 2 CAPÍTULO 2.- TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA............................................................ 6 2.1.- Ecuaciones de Maxwell ............................................................................................ 7 2.1.1.- Ecuaciones de Maxwell en su Forma General ..................................................... 7 2.1.2.- Ecuaciones de Maxwell en un Medio Simple ...................................................... 9 2.2.- Ondas Planas ........................................................................................................... 12 2.2.1.- Ecuaciones de Onda ........................................................................................... 12 2.2.2.- Ondas Planas Uniformes .................................................................................... 14 2.2.3.- Frente de Onda ................................................................................................... 18 2.3.-Nano Partículas Metálicas y Superficie de Plasmones ......................................... 19 2.3.1.- Modelo Semi Clásico Simple de Nano Partículas Metálicas ............................. 21 CAPÍTULO 3.- PROPIEDADES ÓPTICAS Y ELÉCTRICAS DE UNA CELDA SOLAR TIPO HETERO-ESTRUCTURA ........................................................................................ 23 3.1.- Propiedades de la Luz ............................................................................................ 23 3.1.1.- Ondas de Luz ..................................................................................................... 25 3.2.- Tiempo de Vida de los Portadores y Velocidad de Recombinación ................... 27 3.3.- Movilidad de los Portadores .................................................................................. 34 3.3.1- Movilidad de Arrastre ......................................................................................... 35 3.4.- Estructura de Banda en los Semiconductores ..................................................... 36 3.4.1.- Distribución en el momento Espacial ................................................................ 37 3.4.2.- Distribución de Densidad de Estados ................................................................ 39 3.5.- Propiedades Ópticas de una celda solar ............................................................... 40 3.5.1.- Transmisión y Reflexión .................................................................................... 40 3.5.2- Eficiencia cuántica Interna .................................................................................. 42 3.5.3.- Derivación de la Eficiencia Cuántica Interna .................................................... 43 3.6.- Propiedades Eléctricas de una Celda Solar .......................................................... 46 3.6.1.- Corriente en Corto Circuito ............................................................................... 47 3.

(5) 3.6.2.- Densidad de Corriente en oscuridad .................................................................. 48 3.6.3.- Voltaje de Circuito Abierto ................................................................................ 50 3.6.4.- Factor de Llenado FF ......................................................................................... 50 3.6.5.- Resistencia Característica .................................................................................. 51 3.6.6.- Eficiencia de una Celda Solar η ......................................................................... 52 CAPÍTULO 4 .- SIMULACIÓN Y RESULTADOS DE LA HETERO-ESTRUCTURA . 54 4.1.- Materiales Utilizados Para la Hetero-estructura ................................................. 54 4.1.1.- Óxido de Indio y Estaño ITO ............................................................................. 55 4.1.2.- Sulfuro de Cadmio CdS ..................................................................................... 57 4.1.3.- Sulfuro de Plomo PbS ........................................................................................ 58 4.1.4.- Telururo de Cadmio CdTe ................................................................................. 59 4.1.5.- Seleniuro de Cadmio CdSe ................................................................................ 61 4.2.- Cálculo de la Eficiencia Óptica de la Celda Solar ............................................... 62 4.2.1.- Cálculo del Coeficiente de Transmisión ............................................................ 63 4.2.2.- Estimación de la Eficiencia Cuántica Interna .................................................... 64 4.3.- Cálculo de los Parámetros Eléctricos de la Celda Solar ..................................... 68 4.3.1.- Determinación de la Densidad de Corriente de Corto Circuito JSC y Densidad de Corriente en Oscuridad Jd. ........................................................................................ 68 4.3.2.- Curva Característica J-V, Densidad de Potencia y Factor de Llenado .............. 69 4.3.3.- Eficiencia Máxima de las Celdas Solares CdS/PbS, CdS/CdTe y CdS/CdSe ... 71 CAPÍTULO 5.- EFECTOS EN LA DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A LA VARIACIÓN DE GEOMETRÍAS EN CELDAS CON NANO-HUECOS .............................................................................................................................................. 73 5.1- Diseño del Modelo de Simulación........................................................................... 73 5.2.- Simulación con Nano Partículas de Oro ............................................................... 74 5.3.- Simulación de Celda Unitaria de CdSe con Variación de Nano Partículas Metálicas Nobles: Platino Pt, Mercurio Hg, Titanio Ti y Paladio Pl. ........................ 78 CAPÍTULO 6.- CONCLUSIONES Y TRABAJO A FUTURO ......................................... 83 REFERENCIAS .................................................................................................................. 86. 4.

(6) TABLA DE FIGURAS CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN Figura 1. 1.- Gráfica comparativa de eficiencias de diversos modelos y tecnologías de celdas solares. nrel(https://www.energy.gov/eere/solar/downloads/research-cell-efficiency-. records)............................................................................................................ 3. CAPÍTULO 2.- TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Figura 2. 1.- Representación gráfica del campo eléctrico y magnético de una onda plana viajando en el espacio libre……………………………………………………………14 Figura 2. 2.- Diagrama de un frente de onda plana……………………………………….. 18 Figura 2. 3.- Superficie de frente de onda esférica……………………………………….. 19. CAPÍTULO 3.- PROPIEDADES ÓPTICAS Y ELÉCTRICAS DE UNA CELDA SOLAR TIPO HETERO-ESTRUCTURA Figura 3. 1.- Luz en el espectro electromagnético………………………………………... 24 Figura 3. 2.- Representación de la luz como una onda electromagnética; en la figura a) se puede observar la luz con los componentes del vector del campo magnético, vector del campo eléctrico y el vector de velocidad. En la figura b) se denota la señal como frentes de onda planos, en los eje x, y y z, de igual manera con sus componentes vectoriales E, H y V………………………………………………………………….... 26. Figura 3. 3.- Representación del Tiempo de Vida de los portadores; en (a) se puede apreciar la recombinación τr en el volumen del dispositivo, así como la velocidad de recombinación en la superficie Sr ; de manera similar en (b) se puede observar el Tiempo de vida de generación τg y la velocidad de generación de superficie Sg ……. 28. Figura 3. 4.- Procesos de recombinación Shockley Read Hall; Ae representa la captura de un electrón, mientras Ah hace referencia a la captura de un electrón. [17]……………. 30. 5.

(7) Figura 3. 5.- Proceso de Recombinación de Banda a Banda. [17]………………………...31 Figura 3. 6.- Proceso de Recombinación Auger. Se observa Ce que representa el caso para dos electrones y un hueco; de manera similar, Ch, representa el caso para cuando se tienen dos huecos y un electrón [17]…………………………………………………. 33 Figura 3. 7.- Comportamiento Parabólico de la Energía del electrón con respecto a su momento, en negro se muestran los saltos discretos, mientras que en rojo se representa el valor casi continuo…………………………………………………………………. 38 Figura 3. 8.- Energía vs Momento en un sistema de dos bandas prohibidas directas; En la figura se puede observar la Banda de Conducción con una parábola positiva con el punto mínimo en Energía de banda prohibida. De igual manera, se puede observar la Banda de valencia como una parábola negativa, en representación de la emisión de fotones…………………………………………………………………………………39 Figura 3. 9.- Modelo equivalente de circuito eléctrico para una celda solar……………... 46 Figura 3. 10.- Curva característica I-V de una celda solar……………………………….. 47 Figura 3. 11.- Representación del Factor de Llenado FF dentro de una curva J-V………. 51 Figura 3. 12.- Representación de la Resistencia Característica dentro de una curva J-V… 52. CAPÍTULO 4 .- SIMULACIÓN Y RESULTADOS DE LA HETERO-ESTRUCTURA Figura 4. 1.- Hetero-estructura modelada en el SMM. La estructura está compuesta por Vidrio, ITO, CdS, PbS/CdTe/CdsE y Al……………………………………………... 55 Figura 4. 2.- Índice de refracción n para el ITO (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]…………………………………………………………………………….. 56. Figura 4. 3.- Coeficiente de extinción k para el ITO (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]…………………………………………………………………………….. 56. Figura 4. 4.- Índice de refracción n para el CdS (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]…………………………………………………………………………….. 58 6.

(8) Figura 4. 5.- Coeficiente de extinción k para el CdS (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]…………………………………………………………………………….. 58. Figura 4. 6.- Índice de refracción n para el PbS (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30 ,31]…………………………………………………………………………….. 59. Figura 4. 7.- Coeficiente de extinción k para el PbS (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]……………………………………………………………………………. 59. Figura 4. 8.- Índice de refracción n para el CdTe (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]…………………………………………………………………………….. 60. Figura 4. 9.- Coeficiente de extinción k (interpolado) para el CdTe utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]…………………………………………………………………………….. 61. Figura 4. 10.- Índice de refracción n para el CdTe (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]…………………………………………………………………………….. 62. Figura 4. 11.- Coeficiente de extinción k para el CdSe (interpolado) utilizado durante la simulación y modelado de la hetero-estructura presentada en este trabajo. Los valores son considerados como una base de datos que va desde los 300nm hasta los 900nm [29, 30, 31]……………………………………………………………………………. 62. Figura 4. 12.- Coeficiente de Transmisión para los tres modelos: Cds/Pbs, Cds/CdTe y Cds/CdSe……………………………………………………………………………... 64 Figura 4. 13.- Concentración de donadores y aceptores Na-Nd para el PbS (Azul), CdTe (Amarillo) y CdSe (Rojo)…………………………………………………………….. 65. 7.

(9) Figura 4. 14.- Componentes de difusión a) y de deriva b) para el modelado de la celda solar con la unión CdS/PbS. El valor de W fue fijado a 0.28 μm. La Figura muestra los parámetros de la eficiencia cuántica interna en el rango de 300 a 900 nm, teniendo resultados más óptimos cuando el grosor de la capa activa es de 2 μm……………… 66 Figura 4. 15.- Componentes de Difusión a) y de Arrastre b) para el modelado de la celda solar con unión CdS/CdTe con un valor fijado para a) de 0.26 μm. Se denota una mejor eficiencia cuando el grosor de la capa activa obtiene un valor mayor……………….. 67 Figura 4. 16.- Componentes de difusión a) y de deriva b) para el modelo de CdS/CdSe. El Valor de la región de carga espacial W fue establecido como W=0.56 μm para la estimación del componente de difusión………………………………………………. 67 Figura 4. 17.- Curva J-V a) y máxima densidad de potencia de salida b) para la unión CdS/PbS, en función del Voltaje……………………………………………………... 70 Figura 4. 18.- Curva J-V a) y máxima densidad de potencia de salida b) para la unión CdS/CdTe, en función del Voltaje……………………………………………………. 70 Figura 4. 19.- Curva J-V a) y máxima densidad de potencia de salida b) para la unión CdS/CdSe, en función del Voltaje……………………………………………………. 70. CAPÍTULO 5.- EFECTOS EN LA DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A LA VARIACIÓN DE GEOMETRÍAS EN CELDAS CON NANO-HUECOS Figura 5. 1.- Modelado de la celda unitaria para la deposición de nano partículas a). La variación de materiales se hace tanto de la estructura base, como la de los metales utilizados como nano partículas. En b) se observa como la celda es formada por las celdas unitarias, en un arreglo 5x5…………………………………………………….74 Figura 5. 2.- Variación del campo eléctrico para la celda unitaria con un ángulo de incidencia de 90° a); variación del campo eléctrico con un ángulo incidente de 95° b). Ambos casos con una longitud de onda de 800 nm………………………………….... 75. Figura 5. 3.- Se observa la adición de nano partículas de oro al diseño original con variación de tamaños: 55x35 nm en a); de igual manera se aprecia el campo eléctrico para una celda unitaria con nano partículas uniformes con dimensión 100x55 nm en b). Ambos casos son simulados con una frecuencia de 574 THz en donde se mostró una mayor intensidad………………………………………………………………………. 76. 8.

(10) Figura 5. 4.- Se muestran los resultados en a) del campo eléctrico para la estructura modificada con bordes más suaves y con nano partículas de oro de 100x55 nm. La estructura mostrada corresponde a un ángulo de incidencia de 90◦ con una frecuencia de 574 thz. La parte b) de la figura muestra el campo eléctrico para una longitud de onda de 444 nm………………………………………………………………………... 77. Figura 5. 5.- Dispersión del campo eléctrico de la celda unitaria de seleniuro de cadmio con nano partículas de platino. La configuración corresponde a un ángulo de incidencia de 60° a una frecuencia de 474 THz…………………………………………………... 80. Figura 5. 6.- Dispersión del campo eléctrico de la celda unitaria de seleniuro de cadmio con nano partículas de mercurio. La configuración corresponde a un ángulo de incidencia de 60° grados a una frecuencia de 474 THz……………………………….. 80. Figura 5. 7.- Dispersión del campo eléctrico de la celda unitaria de seleniuro de cadmio con nano partículas de titanio. La configuración corresponde a un ángulo de incidencia de 60 grados a una frecuencia de 474 THz……………………………………………. 81. Figura 5. 8.- Dispersión del campo eléctrico de la celda unitaria de seleniuro de cadmio con nano partículas de paladio. La configuración corresponde a un ángulo de incidencia de 60° a una frecuencia de 474 THz………………………………………. 81. TABLA DE TABLAS Tabla 4. 1.- Set de parámetros utilizados para el cálculo de la Eficiencia Cuántica Interna EQI ................................................................................................................................ 68 Tabla 4. 2.- Parámetros obtenidos por el SMM para la hetero-estructura con unión CdS/PbS ....................................................................................................................................... 71 Tabla 4. 3.-. Parámetros obtenidos por el SMM para la hetero-estructura con unión. CdS/CdTe ...................................................................................................................... 71 Tabla 4. 4.-. Parámetros obtenidos por el SMM para la hetero-estructura con unión. CdS/CdSe ...................................................................................................................... 71. 9.

(11) 10.

(12) RESUMEN Como primera parte de este trabajo presentado, un modelo matemático es desarrollado bajo la teoría de Sah y Noyce para analizar, comprender y predecir el comportamiento de celdas solares en configuración de hetero-estructuras. La celda está principalmente basada en la aplicación de 4 películas delgadas de diferentes materiales: Vidrio, Óxido de Indio y Estaño ITO, Sulfuro de Cadmio CdS, una capa activa, la cual es variada a través del estudio, y un contacto trasero. El estudio se enfoca en aplicar el análisis óptico y eléctrico para definir qué parámetros involucrados son los más críticos al momento de determinar y mejorar la eficiencia. Algunos de los parámetros considerados son el ancho de la región de carga espacial, concentración de la diferencia entre donadores y aceptores y el grosor de la capa activa, entre otros. La eficiencia máxima η de la celda es calculada usando un Sistema de Modelado Matemático (SMM) desarrollado en Matlab. Utilizando el SMM la eficiencia cuántica interna también es calculada y estudiada. El grosor de la capa efectiva varía desde 0.5 a 2 μm, utilizando el SMM tres casos de materiales como capa activa son estudiados: PbS, CdTe, y CdSe. El análisis se hace bajo condiciones de AM 1.5 directo. La segunda parte de esta tesis consta de un estudio el cual tiene como objetivo encontrar correlaciones entre diferentes materiales para retardar el efecto de recombinación entre electrones y huecos, con el fin de obtener una alternativa competitiva de una celda solar. El modelo consiste en una estructura de Seleniuro de Cadmio (CdSe), la cual busca remplazar estructuras de Silicio, y al mismo tiempo se adhieren tres nano partículas de un metal noble diferente en cada celda unitaria modelada. Este estudio está basado en simulaciones utilizando COMSOL. Las nano partículas son puestas de la siguiente manera: dos en la parte superior de la estructura de CdSe (izquierda y derecha) y una al fondo del nano hueco. Los metales utilizados como nano partículas son: Titanio (Ti), Paladio (Pd), Platino (Pt) y Mercurio (Hg). Finalmente, el comportamiento del campo eléctrico de cada estructura es obtenido.. 1.

(13) CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN Las características de corriente y voltaje de las uniones pn han sido de gran interés y han sido estudiadas por un gran número de autores. Debido a lo anterior, se han investigado diferentes opciones respecto a las uniones pn basadas en silicio, ya que se ha demostrado que a temperatura ambiente las características eléctricas medibles se desvían de manera considerable en comparación de la predicha teóricamente [1,2]. Durante los últimos 20 años las celdas solares basadas en películas delgadas policristalinas de CdS/CdTe fabricadas en sustratos de vidrio han sido consideradas como uno de los modelos más promisorios para aplicaciones a grande escala de recolección de luz de celdas solares. Diferentes modelos han sido caracterizados a través de estos últimos años, tales como la inserción de nano partículas de metales nobles a las celdas con pozos cuánticos de silicio y aire, tecnología de películas delgadas, concentradores multiunión, celdas cristalinas de Silicio, por mencionar algunos. Las ventajas de utilizar celdas de películas delgadas basadas en semiconductores sensibilizados es que permiten la integración de configuración de dispositivos de bajo costo y ofrecen una respuesta espectral ancha, la cual puede ser también utilizada en el infrarrojo y cerca del infrarrojo. La eficiencia baja conseguida con respecto a la teórica estimada en el rango de 2830% es debido, principalmente, a los problemas tecnológicos de fabricación junto con la falta de conocimiento científico sobre el proceso que ocurre entre las uniones de los materiales seleccionados al momento de diseñar estructuras heterogéneas. Un incremento en la eficiencia de celdas solares se ha reportado recientemente [3,4,5,6,7]. Por otra parte, se está comenzando a poner especial atención hacia las celdas solares basadas en sensibilización de puntos cuánticos (QDSCs) dado que los puntos cuánticos exhiben ventajas atractivas, como un alto coeficiente de extinción y costos de fabricación bajos. Para este tipo de celdas solares, la eficiencia se encuentra en etapas tempranas, registrándose hasta el 2004 una eficiencia en el rango de 4-7%.. 2.

(14) Otra de la ventaja que es importante mencionar es que los elementos de tipo n pueden ser presentados en diversas formas, tales como nano partículas, nano cables y películas delgadas. Aún tras encontrar unos cuantos reportes publicados, no existe basta información en la literatura. La Figura 1.1 muestra cómo ha sido el crecimiento de la eficiencia a través de los años dependiendo el tipo de su configuración. Se puede observar que la delantera la llevan las celdas de tipo de multi unión (morado) con un 46% de eficiencia a nivel laboratorio.. Figura 1. 1.- Gráfica comparativa de eficiencias de diversos modelos y tecnologías de celdas solares NREL(https://www.energy.gov/eere/solar/downloads/research-cell-efficiency-records).. Como primer trabajo de esta tesis se hace un estudio comparativo para determinar la eficiencia máxima η. El estudio corresponde a una comparación analítica a base de la teoría en el estado del arte de tres diferentes materiales semiconductores correspondientes a los grupos IV y II-VI utilizados para celdas solares. Los resultados son comparados con investigaciones reportadas con anterioridad, obteniendo resultados similares. Una capa de CdS es utilizada como ventana con tres diferentes material con anchos de banda distintos y diferentes coeficientes de extinción. Dichos materiales son: Sulfuro de Plomo (PbS), Telururo de Cadmio (CdTe) y Seleniuro de Cadmio (CdSe). 3.

(15) Estos materiales son utilizados como capas activas. Las multireflexiones a través de todas las capas que componen la hetero-estructura, al igual que la absorción entre la unión de las capas ITO/CdS han sido consideradas para los tres casos. El PbS ha sido seleccionado dado que es un semiconductor con una banda prohibida estrecha y tiene la habilidad de absorber energía cerca del rango infrarrojo. A su vez, el CdTe es utilizado debido a sus características cuasi óptimas como material absorbedor (alrededor del 90%). Finalmente, el CdSe ha sido elegido debido a su límite de absorción alto de 1.7 eV, su facilidad de crecimiento de cristales y por su uso actual en aplicaciones electrónicas. Así mismo la Nanotecnología se ha vuelto en los últimos años un área de investigación con gran importancia en el área científica. El gran interés es principalmente debido a las aplicaciones que se han desarrollado para el mejoramiento de dispositivos orientados a la optoelectrónica y al mejoramiento de respuesta de dispositivos electrónicos. La segunda parte de la tesis consiste en la simulación de estructuras con pozos cuánticos por medio de celdas unitarias y el depósito de nano partículas de metales nobles con el fin de encontrar alternativas confiables para las celdas basadas en Silicio que dominan actualmente el mercado. Se ha demostrado [1, 2] que la adición de nano partículas de oro ayuda de manera significativa a la absorción de energía solar, llegando hasta una eficiencia de 33%. En este trabajo se busca una alternativa de adición de nano partículas NP de diferentes materiales; el modelado de las nano partículas se hace en suposición de estructuras esféricas y el tamaño se relaciona con los niveles permitidos de energía de acuerdo con el tamaño del pozo [8]. Como primer análisis se determinó diseñar una estructura basada en Silicio para realizar la comparación de cómo afecta la dispersión del campo eléctrico al tener o no nano partículas. En este caso se depositaron 3 nano partículas de oro en una celda unitaria y se hizo la comparación del mismo modelo al no tener dichas partículas. Posteriormente, se establecieron variaciones en la geometría de la estructura para estudiar el impacto producido por la conformación geométrica de la celda unitaria. Tras obtener los primeros resultados, como segunda parte, se procedió a intercambiar el material de la estructura básica de la celda unitaria de Silicio por Seleniuro de Cadmio,. 4.

(16) con el fin de encontrar alternativas y correlaciones que aumenten la dispersión del campo eléctrico entre las nano partículas de diferentes metales y el CdSe, aumentando la absorción de la luz incidente. Los metales utilizados como nano partículas para este análisis fueron Titanio, Paladio, Platino y Mercurio. Tras la introducción de este trabajo, en el capítulo 2 se cubrirá la teoría básica de electromagnetismo, la cual sustenta los principios de la resonancia de plasmón superficial utilizada en el modelado y diseño de las celdas solares con NP presentadas en este trabajo. Se presentan de manera general la representación de las Ecuaciones de Maxwell, así como una breve explicación de la propagación de ondas en el espacio libre y cierra con una introducción a la teoría de plasmones de superficie. Así mismo, el capítulo 3 abarca la teoría las propiedades ópticas y eléctricas de las celdas solares de heteroestructura, tratando temas de los principales parámetros necesarios para el diseño de las mismas. Entre los parámetros que cubre este capítulo se encuentra la eficiencia cuántica interna, recombinación, factor de llenado, eficiencia final, por mencionar solo algunos. El capítulo 4 y 5 muestran la metodología utilizada y el desarrollo para el modelado de ambas celdas solares estudiadas en esta tesis: celda solar de hetero estructura y celda solar con NP respectivamente. Los capítulos cubren los modelos utilizados, así como los resultados obtenidos para cada modelo y las comparaciones estudiadas. Finalemente el capítulo 6 consta de las conclusiones obtenidas tras la investigación, modelado, simulación, comparación y estudio realizado. De igual manera, se expone la sugerencia sobre el trabajo a futuro que se tiene en mente para la continuación de estos proyectos.. 5.

(17) HIPÓTESIS ¿Es posible aumentar y controlar la eficiencia de las celdas solares de hetero estructura por medio de la configuración de parámetros, tales como el grosor de la capa activa y la concentración de donadores y aceptores?. 6.

(18) CAPÍTULO 2.- TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA En este capítulo se tratarán las teorías básicas del comportamiento electromagnético que corresponden al diseño de una celda solar. La teoría se basa principalmente en los parámetros y comportamientos que intervienen en la eficiencia tanto óptica como eléctrica de una celda solar. Se comenzará con una breve presentación de los conceptos básicos de cómo las ondas son generadas, tales como la su propagación en diferentes medios (con pérdidas y sin pérdidas). Después se presentarán dos tipos de onda de propagación conocidos como frentes de ondas, éstos son como fuente puntual y frente de onda plana. Para terminar, se presentará también una descripción de los efectos de plasmón de superficie localizada. Para comenzar las ecuaciones de Maxwell son presentadas a continuación.. 2.1.- Ecuaciones de Maxwell Las ecuaciones de Maxwell fueron publicadas en 1864 y uno de los mayores resultados fue la predicción de la propagación de la energía electromagnética en forma de ondas. Las ecuaciones que nos dicen la forma de propagación consideran tanto medios lineales, isotrópicos y homogéneos. Cuando se considera un medio lineal, significa que la permitividad no es dependiente de la magnitud o el nivel del campo eléctrico y la permeabilidad no es dependiente de la magnitud o el nivel del campo magnético. Un medio isotrópico significa que la polarización tiene dirección paralela a la cual es aplicado el campo, y de igual manera su magnitud no depende de la dirección del campo eléctrico. Uno de los impactos más revolucionarios de las ecuaciones de Maxwell fue la predicción de la existencia de ondas electromagnéticas, y determinar que en el vacío (o espacio libre) la velocidad de propagación alcanza la velocidad de la luz. 2.1.1.- Ecuaciones de Maxwell en su Forma General Comenzaremos con una breve discusión de las ecuaciones de Maxwell en su forma general, también llamadas “Ecuaciones de Maxwell Microscópicas [9]” Este modelo de las Ecuaciones de Maxwell muestra el campo eléctrico E y el campo magnético H en términos de la carga y la corriente, los cuales también incluyen magnitudes en niveles microscópicos. Debido a la pequeña cantidad de cargas y corrientes consideradas en esta forma, este modelo es referenciado como “las Ecuaciones de Maxwell en el Vacío”.. 7.

(19) A continuación, las cuatro Ecuaciones de Maxwell en su forma diferencial e integral son mostradas. Tabla 2. 1.- Ecuaciones de Maxwell en su forma general [9]. Nombre. Forma Integral. Ecuación Maxwell-. % 𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −. Faraday Ley de Ampere. 20. 𝜕Φ.,0 𝜕𝑡. % 𝐻 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇7 𝐽 + 𝜇7 𝜀7 20. Ley de Gauss. ; 𝐸 ∙ 𝑑𝐴 = 2A. Ley de Gauss’s para Magnetismo. Forma Diferencial. 𝑄(𝑉) 𝜀7. ; 𝐻 ∙ 𝑑𝐴 = 0. ∇×𝐸 =− 𝜕𝐸 𝜕𝑡. 𝜕𝐻 𝜕𝑡. ∇ × 𝐻 = 𝜇7 𝐽 + 𝜇7 𝜀7 ∇∙𝐸 =. 𝜕𝐸 𝜕𝑡. 𝜌 𝜀7. ∇∙𝐻 =0. 2D. En el caso que no existan cargas (Q=0) ni corrientes (J=0), como es el caso del vacío, las Ecuaciones de Maxwell se transforman en: ∇∙𝐸 =0. (2.1). ∇∙𝐻 =0. (2.2). ∇×𝐸 =−. 𝜕𝐻 𝜕𝑡 2J. ∇ × 𝐻 = 𝜇7 𝜀7 2K. (2.3) (2.4),. donde 𝜇7 y 𝜀7 son la permeabilidad y la permitividad del espacio libre respectivamente (𝜇7 = 4𝜋 × 10NO 𝐻 · 𝑚NR ) (𝜀7 = 8.8541 × 10NRU 𝐹/𝑚). Las ecuaciones anteriores conducen a E y H a satisfacer la ecuación de onda la cual tiene soluciones lineales compuestas por ondas planas viajando a la velocidad de la luz. La ecuación de onda y las ondas planas serán cubiertas en la sección 2.2. Es importante mencionar en este punto que, gracias a las Ecuaciones de Maxwell, es posible explicar cómo las ondas se propagan en diferentes espacios y medios. Al variar el campo magnético, un cambio en el campo eléctrico es generado gracias a la ley de Faraday. Al mismo tiempo, por medio de la corrección de 8.

(20) Maxwell acerca de la ley de Ampere, sabemos que el cambio mencionado con anterioridad crea otro cambio al campo magnético. Estos ciclos de variación son lo que permiten a las ondas propagarse a través del espacio. Es obvio pensar que, al considerar las corrientes y las cargas las Ecuaciones de Maxwell cambiarán conforme estás ondas se mueven en un medio que difiera al espacio libre. 2.1.2.- Ecuaciones de Maxwell en un Medio Simple Las Ecuaciones de Maxwell en su forma general expresadas en la Tabla 2.1 (Forma Diferencial) y usando las definiciones denotadas en las ecuaciones (2.9) y (2.10) acerca de las densidades esenciales, las ecuaciones (2.5) a (2.8) ahora involucran cuatro densidades: r (densidad de carga libre), P (Polarización), J (Densidad de Corriente), y M (Magnetización). 𝜀7 ∇ ∙ 𝐸 = rX. (2.5). ∇ ∙ 𝐸 = −𝐻̇. (2.6). 𝜇7NR ∇ ∙ 𝐻 = −r XXXXXX 𝑣 + 𝜀7 𝐸̇ [. (2.7). ∇∙𝐻 =0. (2.8). rX = r − ∇ ∙ P. (2.9). XXXXXX r[ 𝑣 = J + ∇ × M + Ṗ. (2.10). En gran cantidad de materiales estas densidades son inducidas por un campo electromagnético externo. La relación real entre cualquiera de las densidades y el componente de excitación del campo pueden ser determinados llevando a cabo un estudio detallado de las estructuras atómicas y moleculares. Sin embargo, existe una relación general entre las densidades y el campo, la cual puede ser expresada formalmente como se muestra a continuación: 𝑃 = 𝑃(𝐸) = 𝑃7 + 𝜀7 𝑋d 𝐸 + 𝜀7 𝑋dU |𝐸 U | 𝐸f + ⋯ j+⋯ −𝑀 = −𝑀(𝐻) = −𝑀7 + 𝜇7NR 𝑋[ 𝐵 + 𝜇7NR 𝑋[U |𝐻U | 𝐻 𝐽k = 𝐽k (𝐸) = 𝐽k7 + 𝜎𝐸 + 𝜎U |𝐸 U | 𝐸f + ⋯. (2.11) (2.12) (2.13). 9.

(21) Cada una de las densidades mostradas en las expresiones anteriores son representadas por series que incluyen un término constante e independiente del campo de excitación, un término lineal y términos no lineales de órdenes mayores. En las ecuaciones (2.11) – (2.13) 𝜒d es la susceptibilidad eléctrica y 𝜒[ es la susceptibilidad magnética del material. Los términos constantes representados en las ecuaciones constan de un momento eléctrico permanente P0, un momento magnético permanente M0, y una corriente permanente Jf0. Aun cuando estos términos son importantes en diversos casos, no son primordiales en la mayoría de los aspectos de la teoría electromagnética. En diversas aplicaciones, dichos términos son representados como expresiones lineales; Los términos lineales de las ecuaciones (2.11) a la (2.13) no son aplicables para dieléctricos cuando el campo electromagnético es de alta intensidad. Cuando los términos lineales son buenas aproximaciones, las Ecuaciones de Maxwell se simplifican de manera considerable. En un medio con estas condiciones las ecuaciones quedan de la siguiente manera: 𝐷 = 𝜀7 𝐸 + 𝑃 = (1 + 𝑋d )𝜀7 𝐸. (2.14). 𝐵 = 𝜇7NR 𝐻 − 𝑀 = (1 + 𝑋[ )𝜇7NR 𝐵. (2.15). 𝐽k = 𝜎𝐸. (2.16). En estas ecuaciones (1 + Xe) y (1 + Xm) son cantidades adimensionales que dependen solamente de las características eléctricas y magnéticas de las estructuras correspondientes a los modelos para los que Xe y Xm son definidos específicamente. También cada una de estas cantidades son convenientemente representadas por un símbolo que representa las propiedades de la polarización lineal o la magnetización lineal. Estos símbolos son representados como: 𝜀o = 1 + 𝑋d. 𝑜𝑟. 𝑋d = 𝜀o − 1. (2.17). 𝜇oNR = 1 + 𝑋[. 𝑜𝑟. 𝑋[ = 𝜇oNR − 1. (2.18). La expresión de 𝜀o representa la constante de dieléctrico relativa o permitividad relativa de un medio lineal polarizable, mientras que 𝜇o es la permitividad relativa de un. 10.

(22) medio magnetizable. Para una permitividad y una permeabilidad magnética absoluta las letras griegas 𝜀 y 𝜇 son utilizadas respectivamente. En términos de estos componentes, lo siguiente puede ser expresado: 𝐷 = 𝜀𝐸. (2.19). 𝐵 = 𝜇NR 𝐻. (2.20). 𝑃 = (𝜀 − 𝜀7 )𝐸. (2.21). −𝑀 = (𝜇NR − 𝜇7NR )𝐻. (2.22). Dado que Xe y Xm, así como 𝜀o y 𝜇o están definidas en términos de P y –M utilizando una subdivisión de volumen que no está delimitada no pueden existir contribuciones de las partes del mismo grupo. A consecuencia de lo anterior, los valores están limitados a contribuciones de carga libre haciendo que r = rk y J = Jk , Utilizando la ecuación (2.19) y la ecuación (2.20) y aplicando la relación de la ecuación (2.23) las ecuaciones de campo toman las siguientes formas, en donde rk es la única función de densidad que aparece de manera explícita, por lo tanto: ε∇ ∙ E = rk. (2.24). ∇ × E = −𝐻̇. (2.25). 𝜇NR (∇ × H) = σE + ε𝐸̇. (2.26). ∇∙H=0. (2.27). Las relaciones son válidas en polarización y magnetización lineal y dentro de un medio conductor. De acuerdo con lo anterior se puede decir que los valores de P y –M son determinados utilizando las ecuaciones (2.21) y (2.22), al igual que los valores de 𝜀o y 𝜇o son obtenidos de estas ecuaciones en cualquier caso en particular.. 11.

(23) 2.2.- Ondas Planas La solución para las ecuaciones de vector de onda no es simple; en el caso de coordenadas cartesianas, con el fin de facilitar los procedimientos matemáticos, se trabaja con ondas planas donde los campos dependen de una sola coordenada de tiempo y espacio: E(r, t) = E(z, t). 𝐻(𝑟, 𝑡) = 𝐻(𝑧, 𝑡). (2.28), (2.29). Por otra parte, para evitar la derivación de los vectores, ondas linealmente polarizadas son utilizadas para los cuales los campos retienen la dirección de sus vectores de tiempo: 𝐻(𝑟, 𝑡) = 𝐻(𝑧, 𝑡)ℎf 7. E(r, t) = E(z, t)𝑒̂ 7. (2.30), (2.31). 2.2.1.- Ecuaciones de Onda Basándose en los principios mencionados con anterioridad y asumiendo que tanto los campos E y H son harmónicos y dependientes del tiempo en la forma de 𝑒 |}K , las ecuaciones de Maxwell se transforman quedando de la siguiente manera: ∇ × 𝐻 = (𝜎 + 𝑗𝜔𝜀)𝐸. (2.32). ∇ × 𝐸 = (𝑗𝜔𝜀)𝐸. (2.33). ∇∙𝐸 =0. (2.34). ∇∙𝐻 =0. (2.35). Aplicando la identidad vectorial ∇ × (∇ × 𝐴) ≡ ∇(∇ ∙ 𝐴) − ∇U 𝐴. (2.36). representándola para coordenadas cartesianas ∇U A = (∇U 𝐴‚ )𝑎‚ + „∇U 𝐴… †𝑎… + (∇U 𝐴‡ )𝑎‡. (2.37). y obteniendo la rotacional de (2.32) y (2.33), así como utilizando (2.34) y (2.35), tenemos que: −∇U H = (𝜎 + 𝑗𝜔𝜀)(∇ × 𝐸). (2.38). −∇U E = −𝑗𝜔𝜇(∇ × 𝐻). (2.39). 12.

(24) Al sustituir ∇ × 𝐸 y ∇ × 𝐻 de la ecuación (2.33) y la ecuación (2.32), obtenemos las ecuaciones de vector de onda que se muestran a continuación: ∇U H = 𝛾 U 𝐻. 𝑎𝑛𝑑. ∇U E = 𝛾 U 𝐸. (2.40), (2.41). en donde 𝛾 U = 𝑗𝜔𝜇(𝜎 + 𝑗𝜔𝜀) y 𝛾 representa la constante de propagación cuyas partes reales e imaginarias son positivas: 𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽. (2.42). 𝛼 = 𝜔Œ. 𝜇𝜀 𝜎 U •Ž1 + • • ‘ − 1 2 𝜔𝜀. (2.43). 𝛽 = 𝜔Œ. 𝜇𝜀 𝜎 U •Ž1 + • • ‘ + 1 2 𝜔𝜀. (2.44). El término 𝛼 es conocido como la constante de atenuación mientras que 𝛽 representa la constante de fase. Las ecuaciones de onda en el dominio del tiempo están dadas en forma sinusoidal como se muestra en la ecuación (2.45) para el campo eléctrico y en la (2.46) para el campo magnético: 𝐸‚ = 𝐸[ cos(𝜔𝑡 + 𝛽𝑧 + 𝜃). (2.45). 𝐸[ cos(𝜔𝑡 + 𝛽𝑧 + 𝜃) η. (2.46). 𝐻… =. donde 𝜂′ es la impedancia característica del aire o 120𝜋 𝛺. En la Figura 2.1 se puede observar los dos campos (eléctrico y magnético) del mismo tamaño, ya que solo es una representación ilustrativa.. 13.

(25) Figura 2. 1.- Representación gráfica del campo eléctrico y magnético de una onda plana viajando en el espacio libre.. La figura 2.1 muestra el campo eléctrico el cual tiene su amplitud en el plano x, mientras el campo magnético se encuentra en el plano y, y ambos se propagan en dirección z. 2.2.2.- Ondas Planas Uniformes Una onda plana uniforme puede ser descrita como un fenómeno en donde los campos eléctricos y magnéticos son uniformes para cualquier punto en un plano perpendicular a la dirección de propagación. Lo anterior indica que los fasores de los vectores de ambos campos son independientes de la posición de estos campos [10]. Aparte de la constante de propagación, existe otro factor que depende de las características del medio conocido como la impedancia característica del medio. Este se calcula utilizando la siguiente expresión: 𝑗𝜔𝜇 η′ = Ž 𝜎 + 𝑗𝜔𝜀. (2.47). 14.

(26) 2.2.2.1.- Propagación en un Medio sin Pérdidas Contar con un medio que no tenga pérdidas significa que 𝜀 y 𝜇 son números reales y por consiguiente el número de onda k también es real. Existe una manera alternativa de representar una solución para una onda plana. Esta solución es derivada al considerar un campo eléctrico solamente con el componente en 𝑥›, al igual que no considerar variaciones en las direcciones x y y. Lo anterior puede ser observado en la ecuación (2.48): 𝜕 𝜕 = =0 𝜕‚ 𝜕…. (2.48). Estas condiciones son aplicadas a la ecuación de onda de Helmholtz para 𝐸X en la forma de (2.49), por lo tanto, se reduce a (2.50) ∇U 𝐸X + 𝜔U 𝜇𝜖𝐸X = 0 𝜕 U 𝐸‚ 𝜕‡. U. + 𝑘 U 𝐸‚ = 0. (2.49) (2.50). Esta ecuación tiene dos soluciones independientes, las cuales son de la forma 𝐸‚ (𝑧) = 𝐸 ž 𝑒 N|Ÿ‡ + 𝐸 N 𝑒 N|Ÿ‡. (2.51). 𝐸 ž 𝑦 𝐸 N representan las constantes de amplitud arbitraria. La ecuación anterior existe para condiciones de armónicos en el tiempo, con una frecuencia 𝜔. En el dominio del tiempo, la ecuación debe ser reescrita como la ecuación (2.52) donde se asume que 𝐸 ž 𝑦 𝐸 N son constantes reales. 𝜀‚ (𝑧, 𝑡) = 𝐸 ž cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧) + 𝐸 N cos(𝜔𝑡 + 𝑘𝑧). (2.52). Esta ecuación es entonces separada en diferentes términos. El primer término describe una onda viajera en la dirección +z, debido a que se busca preservar que la relación 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 sea constante. El movimiento de un punto fijo de la onda debe ser en la dirección +z conforme el tiempo aumenta. El segundo término de la ecuación demuestra una onda que viaja en la dirección opuesta (-z). Esta es la principal razón del porque las amplitudes de los campos eléctricos son. 15.

(27) representadas con los superíndices (+) y (-); en el espacio libre, la velocidad de propagación de una onda llega a ser igual que la velocidad de la luz. Con el fin de obtener una descripción completa de una onda plana, el campo magnético debe estar también presente. En términos prácticos, cuando se conoce ya sea el campo eléctrico o el campo magnético, el campo desconocido puede ser encontrado utilizando las Ecuaciones de Maxwell. Dado que el campo eléctrico es presentado en la ecuación (2.51), al aplicar la ecuación (2.53) los componentes Hz y Hx son igual a 0, entonces el campo magnético es representado por: ¡ ∇ × 𝐸X = −𝑗𝜔𝜇𝐻. (2.53). 1 𝐻… = ¢𝐸 ž 𝑒 N|Ÿ‡ − 𝐸 N 𝑒 |Ÿ‡ £ η. (2.54). considerando que este análisis es hecho para el espacio libre, la impedancia de la onda 𝜂 o la impedancia intrínseca del medio es la misma que 𝜂7 = 377𝛺.. 2.2.2.2.- Propagación en un Medio con Pérdidas Un medio con pérdidas existe cuando hay una mínima conductividad 𝜎 [11], y por consiguiente las Ecuaciones de Maxwell son representadas con la adición de 𝜎: ¡ ∇ × 𝐸X = −𝑗𝜔𝜇𝐻. ¡ = 𝑗𝜔𝜖𝐸X + 𝜎𝐸X ∇×𝐻. (2.55), (2.56). por lo tanto, la ecuación de la onda para el campo eléctrico queda de la siguiente manera: ∇U 𝐸X + 𝜔U 𝜇𝜖 •1 − 𝑗. 𝜎 • 𝐸X = 0 𝜔𝜖. (2.57). A simple vista se puede notar que la ecuación (2.57) mantiene cierta similitud con la ecuación (2.49). La diferencia recae en el valor de 𝑘 U para medios sin pérdida, el cual ahora es sustituido por 𝜔U 𝜇𝜖[1 − 𝑗(𝜎⁄𝜔𝜖)]. Debido a la adición de la conductividad, la onda plana ahora tendrá una constante de propagación distinta, que para este caso tendrá un valor de 𝛾:. 16.

(28) 𝛾 = 𝑗𝜔§𝜇𝜖¨1 − 𝑗. 𝜎 𝜔𝜖. (2.58). Al igual que en la sección 2.2.2.1, aquí también es necesario hacer las mismas suposiciones de solo tener un componente en 𝑥› y no tener variaciones en x y y; entonces la ecuación (2.57) se convierte en: 𝜕 U 𝐸‚ 𝜕‡ U. − 𝛾 U 𝐸‚ = 0. (2.59). y las soluciones para dicha ecuación son: 𝐸‚ (𝑧) = 𝐸 ž 𝑒 N©‡ + 𝐸 N 𝑒 N©‡. (2.60). Para la onda viajera en la dirección positiva, el factor de propagación es presentado como: 𝑒 N©‡ = 𝑒 Nª‡ 𝑒 N|«‡. (2.61). y la expresión anterior también puede ser representada en el tiempo del dominio de la siguiente manera: 𝑒 Nª‡ cos(𝜔𝑡 − 𝛽𝑧). (2.62). En comparación a la velocidad de onda alcanzada por las ondas planas que viajan en el espacio libre, las ondas que viajan a través de un medio con pérdidas sufren un decaimiento en este valor. Finalmente, el campo magnético puede ser encontrado utilizando: 𝐻… =. 𝑗 𝜕𝐸‚ −𝑗𝛾 ž N©‡ (𝐸 𝑒 = − 𝐸 N 𝑒 ©‡ ) 𝜔𝜇 𝜕‡ 𝜔𝜇. (2.63). La ecuación (2.63) puede ser reescrita definiendo la impedancia de la onda, al igual que en el caso del medio sin pérdidas. Entonces, se hacemos que η = 𝑗𝜔𝜇⁄𝛾, el campo magnético puede ser expresado como: 𝐻… =. 1 ž N©‡ (𝐸 𝑒 − 𝐸 N 𝑒 ©‡ ) η′. (2.64). 17.

(29) Tras haber analizado algunas propiedades de las ondas planas, la siguiente sección cubre la parte de las superficies imaginarias que representan los puntos correspondientes de una onda viajera, mejor conocida como frente de onda.. 2.2.3.- Frente de Onda Los conceptos de haces y frentes de ondas son útiles para ilustrar los efectos de propagación de ondas electromagnéticas a través del espacio libre. Un haz es considerado como una línea dibujada a través de una dirección de propagación de una onda electromagnética. Un frente de onda es formado cuando puntos de igual fase de propagación se unen y parten de la misma fuente, y al mismo tiempo forman una “superficie” de fase constante [12].. 2.2.3.1.- Frente de Onda Plana Un frente de onda plana representa un camino de onda con una superficie perpendicular a la dirección de propagación. Cuando una superficie es plana, su frente de onda es perpendicular como se puede observar en la Figura 2.2. Entre más cerca se encuentre de la fuente, más complicado será el frente de onda [10]. Figura 2. 2.- Diagrama de un frente de onda plana.. 2.2.3.2.- Frente de Onda de una Fuente Puntal Muchas de los frentes de onda son usualmente más complicadas que los frentes de ondas planas. En un frente de onda de una fuente puntual, diversos rayos son propagados 18.

(30) hacía varias direcciones; esta fuente es considerada como una fuente isotrópica, y el frente de onda generado por una fuente puntual es referido como una esfera con su radio respectivo. Su centro se encuentra en el punto donde las ondas son originadas [10]. En el espacio libre, y a una distancia dada de la superficie de la fuente, los rayos dentro de una pequeña superficie de frente de onda esférica son casi paralelos a la dirección de propagación como se observa en la Figura 2.3. Por lo tanto, a una mayor distancia de la fuente de propagación, el frente de onda se comporta más como un frente de onda plano y por lo que en ciertos casos este tipo de frente de ondas puede ser simplificado como un frente plano [10]. Esta tesis se basa en la propagación y reflexión de los haces generados por el sol a través de diferentes materiales para el análisis y modelado de celdas solares.. Fuente Puntual. Radio R. Figura 2. 3.- Superficie de frente de onda esférica.. 2.3.-Nano Partículas Metálicas y Superficie de Plasmones En el caso que un gas esté fuertemente ionizado, o también llamado estado de plasma, los portadores con carga libre son capaces de interactuar con la radiación electromagnética de baja frecuencia oscilando en resonancia, produciéndose el fenómeno conocido como plasmón. Debido a la característica de los metales, el volumen de estos puede llegar a ser representado a forma de aproximación como un plasma sólido en el que los átomos se representan como puntos masivos fijos con carga positiva mientras que una “capa de. 19.

(31) electrones libres” cubren toda la estructura. Los plasmones de volumen se pueden definir como ondas cuantizadas de un número de electrones móviles que son generadas al momento que una enorme cantidad de estos son perturbados de su posición de equilibrio y vibran a una frecuencia característica dada [13]. En el caso que se cuente con un metal de superficie infinito, la frecuencia de plasmón de volumen puede ser encontrada de la siguiente manera: 𝑁𝑒 U 𝑊- = Ž 𝜀7 𝑚d. (2.65). N es la densidad de portadores de carga, o en este caso electrones móviles, e y me son la carga del electrón y su masa respectivamente y e0 es la permitividad del espacio libre. Cuando la frecuencia de radiación es menor que la frecuencia de plasmón en el material, los electrones tienen la oportunidad de seguir de manera precisa las oscilaciones del campo eléctrico oscilante de la radiación, y por consecuencia la onda es reflejada totalmente. Por otra parte, si la frecuencia de radiación es mayor a la del plasmón del material, las cargas no son capaces de coordinarse con el campo eléctrico oscilante y la onda es entonces transmitida. Existe un tipo especial de plasmones asociados a la superficie de los metales, el cual es conocido como plasmones de superficie. Bajo ciertas condiciones, como el acoplamiento de frecuencias entre la onda incidente y la de la oscilación del material, estos plasmones pueden interactuar con la radiación electromagnética en un fenómeno conocido como resonancia de plasmón de superficie. Existe una pequeña variación de plasmones de superficie conocida como “plasmones de superficie localizados” que es cuando las oscilaciones colectivas son producidas por electrones restringidos en volúmenes pequeños metálicos. En un plasmón de superficie localizado, el campo eléctrico oscilante de la luz que incide sobre el metal induce un dipolo eléctrico en la partícula, desplazando a una parte de los electrones móviles deslocalizados en una dirección separada con respecto a los que restan en la partícula metálica; por consecuencia se genera una carga negativa en una sección de la. 20.

(32) partícula. Los núcleos y los electrones internos que no fueron desplazados, forman una carga opuesta o también llamada carga positiva. En partículas pequeñas se produce un dipolo, pero en el caso que se tengan partículas mayores a 30 nm se producirán cuadrupolos y/o multipolos, haciendo más compleja la situación.. 2.3.1.- Modelo Semi Clásico Simple de Nano Partículas Metálicas Un plasmón generado por una nano partícula se relaciona directamente a los plasmones generado en superficies metálicas como se mencionó con anterioridad. Bastantes propiedades de los plasmones de nano partículas pueden ser entendidos al ser modelados utilizando la física semi clásica. Dado que el diámetro de una nano partícula se encuentra en el orden de profundidad de penetración de ondas electromagnéticas en metales (30 nm), la luz de excitación es capaz de penetrar la nano partícula. El campo dentro de la partícula recorre los electrones conductores colectivamente con respecto a la carga fija positiva de la red de iones. Los electrones generan una carga en la superficie a un lado de la partícula. La atracción de esta carga negativa y la carga positiva de los iones que quedan en la red en el lado opuesto resulta en una fuera restauradora. La frecuencia de resonancia es principalmente determinada por la intensidad de la fuerza restauradora. Esta fuerza depende de la separación de las cargas de superficie, el tamaño de la partícula y la polarización del medio entre y alrededor de las cargas, la cual a su vez depende del medio incrustado y de la polarización del núcleo de los electrones de la nano partícula de metal. Las cargas superficiales alternantes forman efectivamente un dipolo oscilante, el cual irradia ondas electromagnéticas. Este modelo simple para partículas plasmónicas se relaciona al concepto de una “antena óptica”. Las nano partícula metálicas absorben y dispersan la luz de manera intensa a frecuencias de resonancia plasmónica. La relación de dispersión y absorción cambia drásticamente con el tamaño de la nano partícula. Al ser las nano partículas “grandes” logran. 21.

(33) dispersar la luz de manera muy eficiente, razón por la cual para tamaños mayores a 30 nm, la dispersión se convierte en un parámetro muy importante. Los detalles sobre el estudio realizado en esta tesis con referencia a las nano partículas metálicas será cubierto en el Capítulo 5.. 22.

(34) CAPÍTULO 3.- PROPIEDADES ÓPTICAS Y ELÉCTRICAS DE UNA CELDA SOLAR TIPO HETERO-ESTRUCTURA Durante este capítulo se cubrirá el aspecto relacionado con las propiedades ópticas y eléctricas que intervienen dentro del objeto de estudio de la Tesis presentada. El capítulo cubre teoría básica para el cálculo básico de la eficiencia cuántica interna como lo son las propiedades de la Luz, la movilidad de arrastre, el tiempo de vida de los portadores, entre otros por la parte óptica. De igual manera por la parte eléctrica se cubren parámetros como la densidad de corriente en corto circuito, densidad de corriente en oscuridad, factor de llenado, eficiencia máxima, entre otros. En resumen, este capítulo engloba los aspectos que llegan a jugar un papel determinante al momento de desarrollar una celda solar de tipo heteroestructura y al momento de caracterizar su eficiencia.. 3.1.- Propiedades de la Luz En este capítulo se cubrirán algunos conceptos de la teoría básica que respalda las propiedades de la luz, y como esta se comporta en un medio. La primera teoría estable correspondiente a la naturaleza de la luz fue impulsada por Newton en 1704 en su libro “Óptica” en el cual se sugería que la luz era compuesta por pequeñas partículas o Corpúsculos. Tiempo después, apareció una nueva explicación desarrollada por Fresnel y Arago, la cual hablaba sobre la polarización de la luz en términos de ondas de luz transversales. Sin embargo dicha explicación no fue capaz de refutar por completo la hipótesis de la luz como partícula. Al pasar los años la teoría de la luz como onda se fue arraigando y fortaleciendo por el trabajo e investigación del mismo Fresnel, quien fue el primer científico en explicar el fenómeno de la interferencia y la difracción utilizando la teoría de la onda. La teoría de la luz como onda logró alcanzar su pico cuando Maxwell desarrolló la teoría de la radiación electromagnética y demostró que la luz era solamente una pequeña parte del espectro electromagnético. Tras dichos resultados, la luz pasó a ser imaginada como una onda electromagnética, como se muestra en la Figura 3.1.. 23.

(35) El problema con esta suposición fue que la condición para que la onda pueda existir era un poco complicada de cumplir; la condición establece que es necesario contar con “algo” en donde pueda existir la onda [14]. En 1895, se observó que cuando la luz ultravioleta era utilizada para iluminar las superficies de diversos metales se emitían “partículas negativas”, las cuales fueron nombradas como “electrones”. Estos resultados no lograban acoplarse completamente con la teoría de la luz como una onda electromagnética. Dichos electrones, ahora conocidos como “fotoelectrones” eran solo observados si la frecuencia de radiación excedía cierto valor mínimo, el cual variaba de acuerdo al material que se estaba utilizando, y la energía cinética del fotoelectrón era linealmente proporcional a la frecuencia de iluminación. También, se logró observar que el número de los fotoelectrones emitidos aumentaba cuando se incrementaba la intensidad de la luz, pero su energía permanecía constante para cualquier tipo de fuente de luz.. Figura 3. 1.- Luz en el espectro electromagnético.. La explicación de este “efecto fotoeléctrico” llegó con Einstein en 1905 y se basaba en la idea de que la luz se comportaba como pequeñas partículas, ahora llamadas “fotones”.. 24.

(36) Cada fotón entrega la misma cantidad de energía, si esta es suficientemente grande entonces el electrón puede ser expulsado hacia la superficie. La energía de cada fotón, E, resultó ser proporcional a la frecuencia de iluminación, tal que el fotoelectrón puede ser expulsado cuando la frecuencia pasa cierto umbral. Una vez sobrepasa dicho valor, al aumentar la frecuencia de iluminación permite que el exceso de energía sea presentada como una energía cinética creciente [14]. La energía cinética de los fotoelectrones desprendidos de los metales es descrita por: 1⁄2 𝑚𝑣 U = 𝐸 − 𝜙. Donde m es la masa del electrón emitido, 𝑣 es la frecuencia de la luz incidente y 𝜙 es conocida como la función trabajo, la cual es la energía requerida para liberar un electrón de una superficie metálica Al día de hoy, todos los experimentos muestran que la luz y su interacción con la materia es mejor descrita en términos de fotones. En su nivel más simple, el comportamiento estadístico de un gran número de fotones puede ser representado de manera adecuada como una onda electromagnética. 3.1.1.- Ondas de Luz Si uno se basa en la teoría de onda, las ondas de luz comprenden un pequeño segmento del espectro electromagnético como se mencionó en la sección anterior. Cualquier sección del espectro electromagnético es referido como una onda con una longitud de onda λ determinada, con un componente eléctrico y otro magnético, y cada uno de estos es descrito por un vector y esta a su vez se mueve a una velocidad de 3 × 10° 𝑚⁄𝑠 en el vacío, también conocida como “la velocidad de la luz”. ²⃗; estos En un caso sencillo, el vector 𝐸²⃗ es perpendicular al vector magnético 𝐻 vectores se encuentran sobre un plano perpendicular a la dirección en la cual la onda se mueve, descrita por la velocidad del vector v, o también conocida como el vector de ²⃗ caen en un plano que es propagación o el vector de onda k. Por lo anterior, 𝐸²⃗ y 𝐻 perpendicular a la dirección de propagación, así que la luz es referida como una onda “Transversal Electromagnética” o TEM por sus siglas en inglés. Tanto el vector eléctrico, el vector magnético y el vector de velocidad pueden ser representados por tres ejes cartesianos como se muestra en la Figura 3.2 y como es mencionado en el Capítulo 2.. 25.

(37) a). b). Figura 3. 2.- Representación de la luz como una onda electromagnética; en la figura a) se puede observar la luz con los componentes del vector del campo magnético, vector del campo eléctrico y el vector de velocidad. En la figura b) se denota la señal como frentes de onda planos, en los eje x, y y z, de igual manera con sus componentes vectoriales E, H y V.. Un rayo de luz puede decirse que es monocromático cuando está compuesto de un rango muy estrecho de longitudes de onda, y que es coherente cuando todas estas ondas que pertenecen a dicho rango están en fase. La forma en la que el vector del campo eléctrico está restringido es lo que define la polarización de la onda, existiendo tres tipos: la lineal, la elíptica y la circular. Si el campo eléctrico permanece solo en un plano, entonces se dice que la luz está polarizada de forma plana o con polarización lineal. La luz “normal” tal como la luz solar no es emitida con un flujo continuo, si no en ráfagas cortas. Sin embargo, entre cada una de estas ráfagas, la fase y la polarización cambia de una a otra de manera aleatoria, por lo que la fase y la polarización puede llegar a variar de gran manera y no estar relacionadas con dichos parámetros de ráfagas anteriores. Por lo anterior, la luz “normal” es descrita como “incoherente” y “no polarizada” y por lo tanto la interacción de la luz del día con objetos puede ser interpretada, con una buena aproximación, sin tomar en cuenta la polarización. 3.1.1.1.- Radiación de Cuerpo Negro Un cuerpo negro puede ser definido como un objeto el cual puede absorber completamente radiación de cualquier longitud de onda que incide sobre él [15] y emite radiación basada en su temperatura. 26.

(38) El origen del nombre de cuerpo negro reside en el hecho de que en caso de que no emitan radiación en el rango visible del espectro, dichos cuerpos aparentan ser negros debido a la absorción completa de todas las longitudes de onda. Para el área de la investigación y desarrollo de celdas solares, los cuerpos negros de interés son los que emiten luz en el rango visible. El sol es considerado un cuerpo negro, ya que su cuerpo es inmensamente grueso y no refleja longitudes de onda.. 3.2.- Tiempo de Vida de los Portadores y Velocidad de Recombinación La teoría de la recombinación par electrón hueco por medio de trampas o centros de recombinación fue propuesta por Hall y Shockley y Read en 1952, como se mencionó en la sección anterior. El tiempo de vida del portador es uno de los pocos parámetros el cual da información sobre las densidades de los defectos en los semiconductores. Debido a lo anterior, en la comunidad de Circuitos Integrados dicho parámetro ha sido adoptado como un monitor de proceso de pureza. El problema que se presenta al momento de definir un tiempo de vida es que en realidad se está describiendo una propiedad de un portador dentro de un material semiconductor y no una propiedad en sí del material. Aun cuando se logra establecer un valor que represente el tiempo de vida, es importante estar conscientes que solo es una representación de un promedio sobre el comportamiento de los portadores influenciados por las superficies, interfaces, barreras de energía y densidad de portadores, sin dejar fuera a las propiedades del semiconductor incluyendo su temperatura. Los tiempos de vida se pueden delimitar en dos categorías principales: 1. Tiempo de Vida de Recombinación 2. Tiempo de Vida de Generación El tiempo de vida de recombinación 𝜏o se aplica cuando el número de los portadores en exceso disminuye debido a la recombinación; por otra parte, el tiempo de vida de generación 𝜏µ hace referencia cuando existe cierta pausa por parte de los portadores, debido a que la región de carga espacial de un dispositivo excitado en inversa y el dispositivo tratan de llegar al equilibrio. La región de carga espacial o zona de deplexión es creada con la. 27.