Lógica de conciencia: bisimulación a nivel conciencia y cambios en conciencia/conocimiento

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Texto completo

(1)

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer

ogica de conciencia

:

bisimulaci

on a nivel conciencia

´

,

y

cambios en conciencia/conocimiento

Fernando R. Vel´azquez-Quesada

Grupo de L´ogica, Lenguaje e Informaci´on Universidad de Sevilla

Universidad de M´alaga

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer L´ogica epist´emica

M

odelo epist

emico

´

SeaPun conjunto de proposiciones at´omicas; seaAun conjunto de agentes.

D

efinici

on

´

(M

odelo epist

emico

´

)

Unmodelo epist´emicoes una tuplaM=�W,Ri,V�en la cual

W�∅es el conjunto demundos posibles,

Ri⊆(W×W)es larelaci´on epist´emicadel agentei, V:P℘(W)es laevaluaci´on at´omica.

El par(M,w), conwW, es unestado epist´emico.

a,b

b a

a,b a,b

pq pq

pq

w

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer L´ogica epist´emica

L

enguaje epist

emico

´

D

efinici

on

´

(L

enguaje

L

(

))

ϕ ::=�|p|¬ϕ|ϕ∨ψ|�iϕ conp∈Pyi∈A. �iϕ:“el agenteisabe queϕes verdadera”.

D

efinici

on

´

(I

nterpretaci

on sem

´

antica

´

)

(M,w)��iϕ ssi para todouW,Riwuimplica(M,u)�ϕ

pq pq

pq

w

a,b

b a

a,b a,b

pq

pq pq pq

➜➜ (M,w)ap ? ➜➜ (M,w)��bp ?

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Otros tipos de agentes

¿Y

si los agentes no son ideales

?

Note como

la f´ormula�i(ϕ→ψ)(iϕ→�iψ)es v´alida;

siϕes v´alida, entonces�iϕes v´alida;

todo agente es consciente de toda f´ormula del lenguaje; . . .

En otras palabras, la l´ogica epist´emica representa el conocimiento de agentesideales.

¿Qu´e sucede con los agentes que no lo son?

(2)

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Otros tipos de agentes

U

na soluci

on

´

iϕ:“el agenteisabe impl´ıcitamente queϕes verdadera”, i.e., Imiϕ:=�iϕ

Para que este conocimiento impl´ıcito seaexpl´ıcito, es necesario que el agente est´e

conscientedeϕ:

Exiϕ:=�iϕ∧Aiϕ

Intuitivamente, un agente que no es consciente de todono veciertas posibilidades.1

Este trabajo estudia agentes cuyaconciencia/atenci´onest´a dada en t´erminos de un conjunto de proposiciones at´omicas.

1Esto no es lo mismo quehaber eliminadoalgunas posibilidades. L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer L´ogica de conciencia

A ˜

nadiendo conciencia

(1)

D

efinici

on

´

(M

odelo epist

emico con conciencia

´

)

Unmodelo epist´emico con concienciaes una tuplaM=�W,Ri,V,Ai�en la cual M=�W,Ri,V�es un modelo epist´emico, y

Ai:W→℘(P)es lafunci´on de concienciadel agentei. El par(M,w), conwW, es unestado epist´emico con conciencia.

pq pq

pq

a,b

b a

a,b a,b

a:{p}

b:{p,q}

a:{ }

b:{p}

a:{p,q}

b:{q}

w

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer L´ogica de conciencia

A ˜

nadiendo conciencia

(2)

D

efinici

on

´

(L

enguaje

L

(

,

A))

ϕ::= �|p|Aiϕ|¬ϕ|ϕψ|iϕ conp∈Pyi∈A. Aiϕ:“el agenteies consciente deϕ.

D

efinici

on

´

(I

nterpretaci

on sem

´

antica

´

)

(M,w)�Aiϕ ssi v(ϕ)⊆Ai(w) donde v(ϕ)son los ´atomos enϕ, i.e.,

v(�):=∅|||v(p):={p} |||v(Aiϕ):=v(ϕ)|||v(¬ϕ):=v(ϕ)|||v(ϕ∧ψ):=v(ϕ)∪v(ψ)|||v(�iϕ):=v(ϕ).

pq pq

pq

w

a,b

b a

a,b a,b

➜➜ (M,w)Aa(pq) ? ➜➜ (M,w)�Ab(pq) ?

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer L´ogica de conciencia

E

jemplo

A Alfrid (a) le gusta el futbol. ´El es simpatizante de la selecci´on Rusa, y est´a consciente de que ayer hubo un partido entre Rusia y Austria, pero no sabe quien gan´o. A ´el no le interesan otros deportes, y no est´a consciente de que ayer tambi´en hubo un partido de Rugby entre Rusia y Austria.

f-“Rusia gan´o el partido de futbol” r-“Rusia gan´o el partido de rugby”

fr fr

fr fr

a a

a a

a

a a

a

a a

a:{f} a:{f}

(3)

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente puede ver

D

esde la perspectiva del agente

El limitar las proposiciones at´omicas de las cuales un agente est´a conscientelimita lo que dicho agente puede verde un modelo dado.

Dado que un agente podr´ıa no ser consciente de toda proposici´on at´omica,¿c´omo es que dicho agente ve un modelo?

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulaci´on a nivel conciencia Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente puede ver

E

l caso puramente epist

emico

´

(1)

D

efinition

(B

isimulaci

on

´

)

T´omeseM=�W,Ri,V�,M=W,R

i,V��yQ⊆P.

UnaQ-bisimulaci´onentreMyMes una relaci´on no vac´ıaZQ(W×W) tal que, para todo (w,w)ZQyiA,

(´atomos´atomos) para todop∈Q,wV(p) ssi wV(p); (idaida) si hay unuWtal queRiwu, hay unuWtal queR

iwu�yZQuu�;

(vueltavuelta) si hay unuWtal queR

iwu�, hay unuWtal queRiwuyZQuu�.

(M,w)↔Q(M�,w�) : hay unaQ-bisimulaci´on que contiene a (w,w�).

M M

w w

ZQ

u

i

ui

ZQ

ui

u

i

ZQ

Q

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente puede ver

E

l caso puramente epist

emico

´

(2)

M

M

pq

w

pqwpq

u

a a

a Z{p} ?

pq

pq a

a Z{p} ?

pq

pq a

a Z{p} Z{p}

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulaci´on a nivel conciencia Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente puede ver

O

bserve como una bisimulaci

on

´

. . . (1)

1.-. . . caracteriza la expresividad deL().

P

roposici

on

´

Sean(M,w)y(M,w)modelos epist´emicos.

(M,w)↔Q(M�,w�) =⇒ (M,w)≡LQ()(M�,w�)

SiMyMtienen imagen finita, entonces

(M,w)↔Q(M�,w�) ⇐= (M,w)≡LQ()(M�,w�)

(4)

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente puede ver

O

bserve como una bisimulaci

on

´

. . . (2)

2.-. . . nos permite caracterizar lo queun agente idealpuede ver.

P

roposici

on

´

([10])

Sean(M,w)y(M,w)modelos epist´emicos. Si

para cadauRa[w]existe unuR

a[w]tal que(M,u)↔P(M�,u�)y

para cadauR

a[w]existe unuRa[w]tal que(M,u)↔P(M�,u�),

entonces

ϕ|(M,w)�Exa ϕ�=�ϕ|(M,w)Exa ϕ

En particular, si hay un solo agenteayRaww, entonces↔Pcaracterizalo queapuede ver en (M,w).

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulaci´on a nivel conciencia Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente no-omnisciente puede ver

E

l caso epist

emico con conciencia

´

(1)

D

efinition

(B

isimulaci

on a nivel conciencia

´

[8])

T´omeseM=�W,Ri,V,Ai�,M�=�W,R

i,V�,Ai�yQ⊆P.

UnaQ-bisimulaci´on a nivel concienciaentreMyMes una relaci´on no vac´ıaZQ(W×W) tal que, para todo (w,w)ZQyiA,

(´atomos´atomos) para todop∈Q,wV(p) ssi wV(p); (concienciaconciencia)Ai(w)∩Q=Ai(w)Q;

(idaida) si hay unuWtal queRiwu, hay unuWtal queR

iwu�yZAi(w)∩Quu�; (vueltavuelta) si hay unuWtal queR

iwu�, hay unuWtal queRiwuy

ZA

i(w�)∩Quu.

(M,w)↔A

Q(M�,w�) : hay unaQ-bisimulaci´on a nivel conciencia que contiene a (w,w�).

M M

i:Ai(w)

w

i:Ai(w�)

w

ZQ

i:Ai(w) i:Ai(w�)

u

i

u

i

ZAi(w)∩Q

u

i

u

i

ZA

i(w�)∩Q

A

Q

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente no-omnisciente puede ver

E

l caso epist

emico con conciencia

´

(2)

M

M

p

a:{p}

w

p

a:{p}

w

p

a:{ }

u

p

a:{ }

u

p

a:{ }

v

p

a:{p}

v

a a

a a

Z{p} ? p

i:{p}

p

i:{p} a

a Z{p} ?

p

i:{ }

p

i:{ } a

a Z{ } ?

p

i:{ }

p

i:{p} Z{ } Z{p}

Z{p}

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulaci´on a nivel conciencia Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente no-omnisciente puede ver

O

bserve como una bisimulaci

on con conciencia

´

. . . (1)

1.-Caracteriza la expresividad de unlenguajeespecial.

D

efinici

on

´

(L

enguaje

L

(Ex))

ϕ ::= �|p|¬ϕ|ϕ∨ψ|Exiϕ conp∈Pyi∈A.

P

roposici

on

´

([10])

Sean(M,w)y(M,w)modelos epist´emicos con conciencia.

(M,w)↔A

Q(M�,w�) =⇒ (M,w)≡LQ(Ex)(M�,w�)

SiMyMtienen imagen finita, entonces (M,w)↔A

(5)

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente no-omnisciente puede ver

O

bserve como una bisimulaci

on con conciencia

´

. . . (2)

2.-Nos permite caracterizar lo queun agentepuede ver.

P

roposici

on

´

([10])

Sean(M,w)y(M,w)modelos epist´emicos con conciencia. Si Aa(w)=Aa(w�),

para cadauRa[w]existe unuR

a[w]tal que(M,u)↔AAa(w)(M�,u�)y para cadauR

a[w]existe unuRa[w]tal que(M,u)↔AAa(w�)(M�,u�),

entonces

ϕ|(M,w)�Exa ϕ�=�ϕ|(M,w)Exa ϕ

En particular, si hay un solo agenteayRaww, entonces↔A

Aa(w)caracterizalo queapuede

ver en(M,w).

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulaci´on a nivel conciencia Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Lo que un agente no-omnisciente puede ver

E

jemplo

A Alfrid (a) le gusta el futbol. ´El es simpatizante de la selecci´on Rusa, y est´a consciente de que ayer hubo un partido entre Rusia y Austria, pero no sabe quien gan´o. A ´el no le interesan otros deportes, y no est´a consciente de que ayer tambi´en hubo un partido de Rugby entre Rusia y Austria.

fr fr

fr fr

a a

a a

a

a a

a

a a

a:{f} a:{f}

a:{f} a:{f}

f f

a a a

a:{f} a:{f}

A {f}

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Cambios en conocimiento

A

cciones epist

emicas

´

Llega nueva informaci´on (anuncios, observaciones).

Cambios en conciencia (revelar u ocultar posibilidades).

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Cambios en conocimiento

¿C´

omo representar estas acciones

?

Versiones p ´ublicas:

anuncios p ´ublicos: eliminar mundos posibles del modelo [3, 2].

cambios p ´ublicos de conciencia: agregar/quitar ´atomos al/del conjunto de

conciencia de todos los agentes [8].

Versiones privadas:

anuncios privados: eliminar mundos de entre las posibilidades de algunos agentes, manteniendo la estructura anterior para el resto de ellos [1]. cambios privados de conciencia: agregar/quitar ´atomos al/del conjunto de

(6)

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Una representaci´on general

M

odelos de acci

on con conciencia

´

La incertidumbre acerca de la acci´on se representa como la incertidumbre acerca de la situaci´on [1].

D

efinici

on

´

(M

odelos de acci

on con conciencia

´

[6, 9])

Unmodelo de acci´on con concienciaes una tuplaM=�D,Ti,Pre,PostAi,PostP�en la cual

D�∅es un conjunto deeventos posibles,

Ti⊆(W×W)es larelaci´on epist´emicadel agentei,

Pre:D→Les lafunci´on de precondici´on(conLalg´un lenguaje),

PostAi :{+,−} →D→℘(P)es lafunci´on de cambio de conciencia,

PostP:D→P→Les lafunci´on de postcondici´on.

El par(M,d), condD, es unaacci´on con conciencia.

a,b

b a

a,b a,b

pq q

¬p

PostAa:={p}//{ };PostA

b:={ }//{q} PostAa:={p,q}//{ };PostA

b:={p}//{q}

PostAa:={p}//{q};PostA

b:={ }//{p,q}

PostP(p) :=p;PostP(q) :=q PostP(p) :=pq;PostP(q) :=¬q

PostP(p) :=⊥;PostP(q) :=�

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Una representaci´on general

A

ctualizaci

on

´

¿C´omo afecta un modelo de acci´on con conciencia a un modelo epist´emico con conciencia?

D

efinici

on

´

(A

ctualizaci

on

´

)

SeaM=�W,Ri,V,Ai�un MEC yM=�D,Ti,Pre,PostAi,PostP�un MAC.

El modelo epist´emico con concienciaMM=�W,R

i,V⊗,Ai�se define como

W:=(w,d)(W×D)|(M,w)Pre(d);

Ri :=��(w,d),(u,e)�∈(W×W)|RiwuyTide;

V(p) :=(w,d)W|(M,w)PostP(d)(p). A

i(w,d) :=

Ai(w)∪Post+A

i(d) �

\PostAi(d);

pq

a:{p}

b:{p,q}

w pq

a:{p}

b:{ }

u

a,b

a a,b

q

PostAa:={q}//{ }

PostAb:={p}//{ }

d

¬q

PostAa:={ }//{p}

PostA

b:={p,q}//{ } e

a,b

b

a,b

=

(w,d) (u,d)

a,b

a a,b

pq pq

a:{p,q}

b:{p,q}

a:{p,q}

b:{p}

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Una representaci´on general

E

l lenguaje

Agregamos la modalidad�M,d�.

D

efinici

on

´

(I

nterpretaci

on sem

´

antica

´

)

(M,w)��M,d�ϕ ssi (M,w)�Pre(d) y (MM,(w,d))�ϕ

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Una representaci´on general

E

jemplo

(1)

Mientras busca el marcador final del partido de futbol en linea, Alfrid ve una p´agina web con el encabezado “El equipo Ruso de rugby tuvo un partido dif´ıcil ayer”, enter´andose as´ı que hubo un partido de rugby (pero sin enterarse que Rusia lo perdi´o).

f f

a

a a

a:{f} a:{f}

PostP(f) :=f;PostP(r) :=⊥

PostAa:={r}//{ }

PostAa:={r}//{ }

PostP(f) :=f;PostP(r) :=�

a

a

a

=

a a

a a

a

a a

a

a a

fr fr

fr fr

a:{f,r} a:{f,r}

(7)

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Una representaci´on general

E

jemplo

(2)

Alfrid sigue buscando el marcador del partido de futbol, y finalmente lo encuentra: Rusia 2 - Austria 1.

fr fr

fr fr

a a

a a

a

a a

a

a a

a:{f,r} a:{f,r}

a:{f,r} a:{f,r}

f

PostAa:={ }//{ }

PostP(f) :=f;PostP(r) :=r a

=

a

a

a fr

fr

a:{f,r}

a:{f,r}

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Una representaci´on general

¿P

or qu

e modelos de acci

´

on con conciencia

´

?

T

eorema

([10])

Sean(M,w)y(M,w)estados epist´emicos con conciencia (finitos). Hay una acci´on con conciencia (M,d)tal que(M,w)⊗(M,d)es bisimilar a(M,w).

L´ogica de conciencia

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer Algunas ideas para explorar

En l´ogica de conciencia,Awϕ:=Aϕ, pero podemos definir

Awϕ:=Aϕ, o

Awϕ:=[]Aϕ, entre otros.

Comparar estos modelos con otros utilizados para representar conceptos similares, tales como

el concepto detema en discusi´on(issue: [4]), el concepto deideas a discutir(agenda: [5]).

L´ogica de conocimiento y conciencia Bisimulacion a nivel conciencia´ Cambios en conocimiento y conciencia Trabajo por hacer References

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Figure

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Referencias

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