RST
Senta
tea
eet
mess
cage
Nae igi
iicares aei
Dias aesbeh
mitted Aneat
tnt 5) Cas
Renanits Tian anonie
plattedNamen tt Saar ee iMyy ears ate feedp etreon Piaraty ance sear
vr
-RESUMEN de la Tesis de Miguel Rodriguez Gonzdlez presentada como requisito parcial para la obtenci6én del grado de MAESTRO EN CIENCIAS en GEOFISICA con opci6én en SISMOLOGIA.
Ensenada, Baja California Norte, México. Mayo de 1985.
EFECTOS DE ATENUACION, FUENTE Y SITIO DE LAS REPLICAS
DEL TEMBLOR DE OAXACA (Ms= 7.8), OCURRIDO EL 29 DE NOVIEMBRE, 1978.
7
RESUMEN APROBADO: i> ZL. /.
DRYCESAR ALFONS@REYES ZAMORA Director de Tesis
Los efectos de atenuaci6n, fuente y sitio de las réplicas del temblor de Oaxaca de 1978 (Ms=7.8) se obtuvieron con una extensi6n, a varias estaciones, de la metodologfia de andlisis de -sismos locales propuesta por Aki y Chouet (1975). Esta técnica se implement6é mediante un paquete de programas que separa la informacién de cada réplica observada, en registros filtrados de -banda estrecha.
CENTRO DE INVESTIGACION CIENTIFICA Y DE
EDUCACION SUPERIOR DE ENSENADA
DEPARTAMENTO DE GEOFISICA
EFECTOS DE ATENUACION, FUENTE Y SITIO DE LAS REPLICAS DEL TEMBLOR
DE OAXACA (M,=7.8), OCURRIDO EL 29 DE NOVIEMBRE DE 1978.
TESTIS
que para cubrir los requisitos necesarios para obtener el grado de MAESTRO EN CIENCIAS presenta
MIGUEL RODRIGUEZ GONZALEZ
I]
IT]
IV
CONTENIDO
INTRODUCCION
DATOS Y METODO DE ANALISIS a) Selecci6n de eventos
b)
Procesado de datos
b.1) Identificacion y Accesado b.2) Editado
b.3) Filtrado recursivo de banda estrecha
b.4)
Optimizacion
b.5) DefiniciOn de la envolvente de la coda
b.6) Inversion y analisis del error
RESULTADOS
a) Presentaci6n de resultados b) Discusi6én de resultados
LITERATURA CITADA
APENDICES
a)
b)
Apéndice 1 Apéndice 2
Pagina
é1
14 14 14 18
19 22
38
38 46
49
52
LISTA DE FIGURAS
Figura Pagina
1. Espectro de alta resoluci6n para el arrivo S y 4 la coda S en la banda de frecuencias 1 - 2
Hz, para una explosi6én minera cerca de
LASA. Esta figura es reproducida desde Aki y Chouet 1975
2 Distribuci6n espacial y temporal de terremotos 8 acaecidos en la trinchera de América Media
(1968-1979). Reproducida de, McCann etal.
3. Distribuci6n espacial de las réplicas del te- 10 rremoto de Oaxaca y las estaciones usadas
en la red temporal
4 Curvas de magnificaci6On para las estaciones 12-13 CETA, SAN JUANITO y CANDELARIA
5 Diagrama de algoritmo SDAE para el analisis 15 de terremotos lacales usando Ja Coda
6 Arriba aparece un evento editado y su espectro 16 Abajo es el mismo evento sin editar
7
Respuesta Analitica de frecuencia de los fil-
20
tros de banda estrecha usados en el SDAE.Las frecuencias desde 0.5-32.0 Hz indican la frecuencia central Fa para cada filtro de banda estrecha
8
Respuesta experimental del sistema de filtra-
21
do en el dominio del tiempo10
11
12
13
14
iS
Doce ejemplares de réplicas filtradas registra-das en diferentes estaciones y su
espec-tro de amplitud.
(Las primeras dos
mues-tran la adicién de los datos).
Definici6n del Coda
Decaimiento de la amplitud en las tazas de Coda calculadas en 1, 4, 8, y 32 Hz. La Linea cortada respresenta una curva comin obtenida por considerar simultadneamente todos los eventos para cada frecuencia, es-ta represenes-ta la funcion
f=1.0 log f=4.0 log f=8.0 log f=32.0 log
hi ni ni hi
= Fi-log t - 02909 t.: = Fi-log t - 05686 t = Fi-log t - 07243 t = Fi=log t - 04633 t
Valores de Q estimados desde el analisis de ondas de Coda calculadas para las tres es-taciones CETA, CANDELARIA.y SAN JUANITO Habiendo restringido el valor de v=l en la
ecuaciOn (1).
ta un ajuste a estos valores de la forma
G=qf", donde q resulta ser 79.5 y n=0.88
La linea continua
represen-con correlacion de 0.78
Factor de fuente de las ondas de Coda en el rango de 0.5 32.0 Hz en todas las esta-ciones. Factor de fuente de las ondas de Coda para los eventos retistrados en SAN JUANITO, CANDELARIA y CETA
Factor de Sitio relativo a Ja estacion CETA, el signo * corresponde a SAN JUNITO y el +-a CANDELARIA
24-25
39
40-41
43
44-45
LISTA DE TABLAS
Tabla Pagina
I Lista de las estaciones siSmicas uSadas en el 11 analisis de la Coda
I] Lista de los eventos y sus parametros. Lat.N i7 Latitud Norte. Long,W, Longitud Oeste
Profundidad en Km, Magnitud ERH, error en Km. de localizaci6n epicentral ERZ.error en Km de localizaci6n hipocentra. *Los paradmetros fueron determinados por el CICESE **La magnitud fue’ determinda por CALTEC
III Valores del factor Qc en la ecuaci6n (9) obte- 42 nido desde una estimaci6n por cuadrados
minimos suponiendo un factor m igual 2.
IV Exitaci6n de la Coda dependiente de la fre- 48 cuencia en tres estaciones temporales
EFECTOS DE ATENUACION, FUENTE Y SITIO DE LAS REPLICAS DEL TEMBLOR DE OAXACA (Ms = 7.8), OCURRIDO EL 29 DE NOVIEMBRE DE 1978.
I INTRODUCCION
El comportamiento de la amplitud en los sismogramas depende de tres fac-tores que son: La funci6n de la fuente, ésto.es, Ja funci6n que describe la caida de tensi6n con el tiempo en Ja fuente sismica, la respuesta del medio y la respuesta del sismégrafo.
Este hecho ha motivado a varios sism6logos a desarrollar diferentes téc-nicas geofisicas de anadlisis de las amplitudes con el objetivo de inver-tir estas observaciones sismicas..y relacionarlas, mediante los parametros espectrales, con los pardmetros de la fuente; a la fecha, se tienen gran des progresos en el desarrollo matematico que relaciona el] espectro sis-mico con los pardmetros de fuente. Usualmente los parametros de la fuen te y caida de esfuerzos, se tratan de relacionar con el estado. de esfuer zos en la regién de la fuente para s7 Jograr un mejor entendimiento de la tect6nica regional (Wyss y Brune 1971, Thatcher y Hanks 1973). Sin embargo, las relaciones de estos pardmetros con las propiedadesfisicas ‘de los materiales y el estado de esfuerzo en la regién de la fuente no
es clara, debido a la gran cantidad de factores de los que depende la caida de esfuerzo, como son: presi6n de confinamiento, esfuerzo aplicado, composicién, temperatura y presién de poro que son reportados desde
ex-perimentos de laboratorio por Brace (1965), Byerlee y Brace (1968) y
Byerlee (1968), y que probablemente sean extrapolables a terremotos.compor-tamiento de estas oscilaciones sfsmicas que se encuentran en la Gltima parte del sismograma, "la coda".
1. Los sismogramas de eventos locales, en su parte inicial, tienen un espectro que depende mucho de la distancia viajada y de la natura-leza de la trayectoria seguida por las ondas en su viaje a la esta-cién. Sin embargo, la diferencia en el espectro entre estaciones disminuye en la parte posterior y desaparece en la coda (Aki, 1956; 1969).
2. Para eventos locales, la duracién total de los sismogramas registra-dos es independiente de la distancia y es una medida de la magnitud del terremoto.
3. E1 espectro de potencia de 1a coda generada por diferentes terremo-tos locales decae, como una funcién del tiempo de viaje, con la misma ley independiente de la distancia y naturaleza de 1a
trayecto-ria entre epicentro y estaci6n (Aki, 1969; Aki y Chouet, 1975).
4. Esta funci6n del tiempo es igualmente independiente de la magnitud del terremoto, al menos para sismos locales con M<6 (Aki, 1969; Aki y Chouet, 1975; Rautian y Khalturin, 1978; este estudio).
5. Por otro lado Ja geologia local del sitio donde se localiza la esta-cién tiene ingerencia en la excitaesta-cién de la coda. Esta puede ser entre 5 y 8 veces mas grande en sedimentos que en granito (Aki, 1969) Un resultado interesente es que la amplitud del ruido tiende a ser proporcional al factor de sitio de excitacion de la coda, permitien-do que la duraci6n total que se puede leer en los registros sea in-dependiente de la geologia local.
Las caracteristicas anteriores describen a la coda evidenciando la com-plejidad del fendmeno y. asimismo, muestran la gran cantidad de informa-ciédn que trae consigo un sismograma en su parte final. Atendiendo a ésto, Aki (1969) propone que el comportamiento de 1a coda se puede en-tender mediante un modelo de "backscattering", el cual se ajusta a todas las caracteristicas antes mencionadas.
El modelo propone que el origen de la coda sea energia que regresa, des-pués de haber sido dispersada por heterogeneidades distribuidas en una gran regién fuera de la zona de Ja trayectoria de las ondas directas. Las portadoras de esta energia son las llamadas "ondas secundiarias", . que se generan en cada una de las heterogeneidades al arrivo de las
on-das que salen de la fuente "onon-das primarias". Asimismo supone que la energia contenida en las ondas secundarias es poca, comparada con la energia de la onda incidente, de tal forma, que la contribuci6n sera esencialmente de dispersi6n simple, también supone que las ondas secun-darias viajan a la misma velocidad que las ondas que las generan.
La evidencia mds fuerte del modelo se muestra en Ja figura 1, que es la
figura 2.2 de Aki y Chouet (1975). Esta figura ha sido interpretada por Chouet en los siguientes términos: "This figure shows the energy in the frequency band 1-2 Hz of a short-period record at the F2 subarray of Lasa for.a strip-mining blast 113 km away as a function of time. The peak energy in this band is due to the arrival of the S waves. The high ‘resolution wave number spectrum for this section of the record indicates
that virtually all the energy is arriving from the direction of the blast. The wave number spectrum for the later S coda indicates that energy is arriving from all directions with shear and surface wave
velocities".
El apéndice 1 resume dos modelos que ofrecen una interpretaci6én
cuanti-tativa del coda, éstos sony a) Modelo de "single scattering" y b) Modelo
de "difusién". Estos modelos han sido propuestos por Aki y Chouet (1975), ‘ ambos llegan a una formulaci6n similar que pretende explicar el
LOCAL
ENERGY
| 14:19
TIME (min: sec)
14:20
1.25 Hz
Po,
Or
1.25 Hz
Figura 1. ESpectno de alta nesokuctin para et aNNLVO Sb Y
La coda en La banda de frecuencias 1-2 Hz.,
pana una explosién minera c rca de LASA. Esta
del coda mediante unos cuantos paraémetros. La densidad espectral de potencia H (w/t) del coda al tiempo de viaje t, esté determinada por:
H(w/t) = F(w) S(w) P(w/t) |
(1)
F(w) representa tanto el efecto de la fuente del terremoto como el efec-to de la dispersién por heterogeneidades; asimismo, es independiente de la direcci6n entre fuente y receptor. Para el modelo de "single
scattering" y mediante la ecuaci6n Al del apéndice, este término tiene la forma:
Ondas de cuerpo
1
2 4
-F(w). = |U(w/r). | Br) inv
(2)
Ondas superficiales
2 2
F(w) = |U(w/r) | 2r
a7
0 0
2
Donde [U(w/r, )| es la amplitud espectral de una onda secundaria disper-sada a la distancia rn es la densidad de dispersores por unidad de
volumen (ondas de cuerpo) o unidad de superficie (ondas superficiales).
v es la velocidad de propagacion.
Si se interpreta en términos del segundo modelo, este factor de acuerdo a la ecuaciOn Al sera de la siguiente forma:
F(w) = W(w) (49 D)7
(3)
Donde W(w) es la energia sismica generada por el evento en_la banda de frecuencia unitaria alrededor de w. D es la difusividad.
P(w/t) es independiente de la distancia y direcci6n entre fuente y re-ceptor, usualmente se supone de la forma:
m
t™ exp(-1ft/Q,)
Donde m esta determinada por la dispersién geométrica y Q. es el factor
de calidad para expresar la pérdida fraccional de energia de las ondas
de coda, en un ciclo, ésto es:
AE/E St = -21 Q
Aqui es necesario aclarar la diferente interpretacién que se le debe dar a Q. en los dos modelos cuantitativos: en el modelo de "single scattering se refiere a la pérdida de energfa tanto por la anelasticidad como por dispersién. En el segundo modelo, la Qc se debe interpretar como la pérdida por anelasticidad, ya que la constante D puede ser relacionada con el proceso de dispersién (Chernov 1965, Chouet 1976).
Ya que tanto P(w/t), S(w) y el efecto de dispersi6n por heterogeneidades es comGn para dos sismos registrados en la misma estaciOn, la compara-cién de la potencia de estos terremotos se puede interpretar como la razon de energia sismica generada por un sismo en la banda de frecuencia unitaria alrededor de w, ésto es:
Hy (w/t)/Hy (w/t) F, (w)/Fo(w)
(4)
Asi pues, el efecto de fuentes tiene importancia en el estudio de
fuen-tes sismicas (Chouet 1976; Tsujiura 1978; Rautian et. al. 1978).
La Q es de relevante importancia en las propiedades de atenuaci6én del
medio (Rautian y. Khalturin 1978; Aki; Herrmann 1980).
En este estudio se hizo uso del coda, asi como del método de analisis propuesto por Aki y Chouet (1975), para la inversién de éstas, para conse
guir separar de los registros los efectos antes mencionados. Esta
meto-dologia consta esencialmente del andlisis del espectro de amplitud en todo el tiempo de coda. Este analisis se hizo extrayendo del coda de-cada sismo las componentes de esta sefal en un ancho de banda Af=fo~fy alrededor de diferentes frecuencias centrales f e interpretando el com-portamiento de 1a amplitud en el tiempo (y para cada frecuencia f) en
términos del modelo del "single scattering"(m=2).
Estas componentes fueron aisladas mediante un filtro recursivo de banda estrecha que se puede caracterizar por la frecuencia central 5 y por
su sensitividad (f9 - f1) /f,. Las frecuencias centrales que se
selec-cionaron aqui, estan en el rango.de 0.5 a 32.0 Hertz. Las restricciones en el rango de frecuencias son debidas a la respuesta instrumental y a la. longitud de los sismogramas.
II DATOS Y METODOS DE ANALISIS
a) Seleccién de eventos
El Oeste de México y América Central en las longitudes 82°-105°W, colinda con la trinchera de América Media, expresién batimétrica de 1a subducci6n de la placa de Cocos; aqui la placa de Cocos se esta hundiendo bajo la placa Americana de acuerdo a la teorfa de la tectdnica de placas.
Asimismo la distribucién espacial y temporal de la sismicidad en esta region, invita a interpretar éstos como una expresion mas de la
subduc-cién de la litésfera (figura 2). Dentro de esta regién tuvo lugar el
llamado terremoto de Oaxaca, Mc = 7.8, con localizaci6n epicentral en la
vecindad de Puerto Angel, Oaxaca, México, el 29 de noviembre de 1978.__
, Vd J
bEasiy olslo
Figura
2.
DLstribuctén espacial
y
temporak
de
grandes temblLones
en
La
Reproducida
de
trinchena
de
AmérteaaMedéa,
(1898-1979).
McCann
et
al
calidad antes y después de Ja ocurrencia del evento principal (Ponce, 1979, Reyes, 1979).
La figura 3 muestra la distribuci6n espacial de las réplicas localizadas dentro de un periodo de catorce dias, empezando el 2 de diciembre de 1978, asi como la distribuci6n de estaciones sismolégicas que formaron el arre-glo temporal instalado desde el 2 de diciembre de 1978 al 30 de marzo de 1979. De estas estaciones, siete de ellas se componian de sismégrafos analdgicos y digitales.. El rango de profundidades estimado para los focos de las réplicas es de 5 a 40 km con errores de no mas de 3 km, las
loca-lizaciones epicentrales tienen el mismo error. La distancia epicentral
de estos eventos no fue mayor de 100 km.
Los datos que se analizan en este estudio fueron tomados de los registros digitales y corresponden a 40 de las 200 réplicas localizadas dentro de
este periodo. Estos registros corresponden a aquellas réplicas
(compo-nentes E-W) para las que fue posible correlacionar, tanto en los regis-tros analégicos como en los digitales, los tiempos de arrivo.
Las réplicas analizadas fueron registradas en al menos una de las
si-guientes estaciones CETA (CTA), CANDELARIA (CAN) Y SAN JUANITO (SJ); la
situaci6n geografica de estas estaciones se muestra en la Tabla 1.
Los sismégrafos digitales utilizados en cada una de estas estaciones constan esencialmente de tres sismémetros (vertical, N-S y E-W) de
perio-do corto (To=1s) en sj y perioperio-do intermedio (To= 5s) en CT y CAN,
graba-dora digital con filtro antialias de frecuencia de corte en 25 Hz, fre-cuencia de muestreo de 100 muestras por segundo y rango dindmico de 72
db. Estos sismégrafos estuvieron trabajando a ganancia minima durante el
periodo analizado, con el objeto de no tener registros saturados durante
estos primeros dias de réplicas. La figura 4 muestra la respuesta de
. SISMICIDAD TOTAL. OAXACA. 3-15 DIC. ‘78. ESC. 1:500,000. .
\
fo
iv
at-yy
{
ea s - +
Lo
4
:
ar
|
!
PE
-4-
N
4
+t
ig
$+ phags Lops
Fe iste
a
iz
tS
¥
JUA
. ET
|
rfid
SH
+
oe:
_
——
DN
sie
? T 1 ; fs + . sc .
TS.
ee
*
HR
vy)
==
P—
*
Y=
i 1 + r ‘ Sth
LE
th
=
—
Figura 3. Déstntbuctin espacial y temponak de Las replicas
dek tembLonr de Oaxaca, asi como Las estackones
Sismokigicas usadas en La ned temporal.
Estacton
Codigo
Locakizacion
ALtitud
(gnadosCandelaria CAN 1552.95
9629.60
San Jaant€o SJ 1545.90
9648.90
Ceta CT 1542.50
9629.60
Tabla 1. Lista de las estaciones lisis de la Coda.
y min.)
(m)
N §00
0
N 10
0
N 200
0
sismicas usadas
Retrazo
(4eg.)
-0.14
00.00
-0.03
ana-"(49) viavTaanyo Alcs) OLINYNE NYS ‘110) 130
VoUu0yovYYA YOY Vyvd ugyovoy}yubvu ap yonyng “fp vYy~nbr4
(ZH) YLONSNIIYA .
2 Os ghpiysp tof tt2 ,Ohe ga nh$3 ttt 2. o9h8 3 on | 2 Cha 9 obpth} 1 fj 1 4} 1 2J
or
T
“OT
T 0
or
T
a
T
ot
T
OLNSIWYZb1dS30 NOIQUDISINIBW
or.
T
:
:
ar.
(ZH) widNSA3Sus—
2 O18 3.jaht _ 2, ,Oha 3 h aA 091s 3 An L g 1-013, 3) mh c
OLNSIWYZW1dS30
NOTOYSISINOYW
h
LAZAMIENTO
1}
ixanatk”
1
£2
brant
O
‘
1
ent
‘
)
cay!
O°
a.oO uw) ao zS
ms
oO «Go
—
iw
—
Zz
ae
Oo =o
2 4° 6 847 "2 TerrggTy
4 '6 Big? ‘2 FRECUENCIA (HZ)
14
b) Procesado de datos
La técnica de separar los efectos de 1a fuente F(w), del sitio S(w) y de
la atenuacién y dispersién P(w/t) en la ecuaci6n 1 se desarroll6
imple-mentando en forma digital el método propuesto por Aki y Chouet (1975),aquel de Rautian y Khalturin (1978) y el.de Tsujiura (1978) para el
ana-lisis de sismos locales. A continuaci6n se describe el algoritmo que logra esta separacién mediante el andlisis de las 40 réplicas antes men-cionadas, las cuales se enumeran en la Tabla II. Un diagrama a bloques de este algoritmo se muestra en la figura 5.b.1) Identificaci6n y accesado
Para su-analisis, los datos de los cassettes de campo se transfieren a cinta magnética cada vez que llega una remesa de ellos desde el area de trabajo, de estas cintas es necesario identificar y accesar las réplicas seleccionadas.
b.2) Editado
—pes}-©
|
af
eventos al
editados 2
"EDITE" :
paroimetros opiimos
de filtrado, ——-—
| TepitAR J
|
liet
|
!
[oPTIMIZAR ||
= , envolventes .
pt "ATEN"
|- -_eoor rr o-oo ;
.
S!__.i
[iiversion]
—in)
}#————— . ke ate =—ol BR ERSION INTERPRETAC V
¢
ANALISIS DE TERREMOTOS LOCALES USANDO.LA CODA
DIAGRAMA‘A’ BLOQUES Z
— + —_—_ ———— —— 1—— a ;
Figura 5. Diagnama dek algonitmo SDAE pana ek analisis
. 3.5 0
HUESTRAS
Figura 6. EN La parte supertor aparece un evento editado
y Su edspectno. Abajo es ek mismo evento sin
editanr.
EVENTO FECHA ORIGENM LAT. NM LONG. Ox PROFUNDIDADH MAGN ERHM .ERZM
781263 1833 322.58 16- 8.335 96-45.39 29.92 3.2 2.5
781284 2187 18.83 15-32.88 96-47.88 18.96 2.8 8.9
3 781285 3 8 38.71 16- 8.87 96-48.48 . 29.78 1.2 8.9
4 781205 448 18.24 15-49.94 96-48,88 16.61 1.6 1.6
8 781285 S20 51.61 16-1.13 96-45.S2 35.34 8.8 1.9
6 781285 859 45.21 15-42.44 97-16.94 17.77 2.1 1.2
? 781285 1155 44.67 15-59.23 97- B.88 23.92 1.6 6.8
8 781285 13 1 38.88 13-35.46 96-508.33 9.61 2.1 1.5
9 781285 1415 27.79 15-51.23 96-43.32 18.43 2.2 2.6
16 781205 1616 18.38 15-34.55 96-26.49 18.68 2.4 1.5
ii 781285 1921 32.83 15-45.15 96-48.83 4.33 4.7 9.3
12 781285 2341 32.96 13-37.99 96-49.6B 41.71 4.7. 2.7 2.8
13 781286 224 24.23 15-33.27 96-28.98 18.56 2.3 1.2
i¢ 781286 647 46.26 16- 6.64 96-48.11 26.34 1.2 1.4
is 781206 2419 43.27 15-45.53 97-14.16 23.42 3.4 i.S
16 781286 2449 8.84 15-58.89 96-45.83 31.07 1.38 2.9
17 781287 327 7.98 15-53.15 97-13.15 13.41 1.4 2.1
18 781287 422 4.87 15-44.84 96-56.69 12.18 1.3 2.6
-19 781287 456 1.65 15-42.89 96-56.83 12.78 1.3 2.4
28 781287 857 22.75 15-49.86 96-49.84 13.42 1.4 2.9
24 781287 1481 58.71 15-58.93 96-58.98 13.62 1.7 2.4
22 781287 2352 8.18 16- 3.27 96-51.42 29.41 1.2 8.9
23 781288 6827 16.68 16- 2.11 96-48.89 38.38 4.8 7.8
24 7812808 421 7.38 15-41.84 96-51.34¢ 12.357 1.4 1.8
25 781288 731 37.32 15-33.66 96~-58.18 6.11 1.3 1.2
26 781288 6823 22.57 15-54.88 96-56,.98 21.18 3.4 a.1
27 781288 1851 43.33 15-41.B1 96-47.95 12.54 4.2 1.6 1.2
28 781289 244 28.84 13-35.45 96-51.23 41.411 2.4 2.9
29 781289 653 16.03 15-S9.67 96-47.13 26.38 ° 1.7 1.9
30 781269 748 3.13 15-54,84 96-57.98 17.62 2.3 2.8
31 781209 648 16.32 15-34.35 96-51.31 14.51 1.2 1.1
B2 781289 11 1 47.84 15°39.94 96-52.84 17.63 1.2 8.9
33 781289 1548 9.19 16- 8.18 96-45.13 29.89 2.9 3.8
34 781289 1885 13.88 15-41.91 96-31.73 18.85 3.5 1.8
35 781218 43B 54.77 15-S8.63 96-S8.80 28.37 2.6 2.2
36 781218 1228 4.38 15-37.56 97- 7.81 8.65 i.¢ 1.5
37 781211 1 6 44.12 15-58.76 96-49.26 24.41 8.6 2.1
38 781211 223 6.95 15-41.39 96-Si.11 11.16 1.4 1.1
39 781211 323 41.54 15-48.83 -96-51.89 11.21 2.4 2.14
40 781211 838 11.67 15-52.69 96-58.868 25.568 3.2 4.4
Tabla II. Lista de los eventos y sus parametros. Lat. N., La-titud Norte, Long. W, Longitud Oeste Profundidad en Km, Mag, Magnitud ERH, error en Km de localizacioén peicentral, ERZ, error en Km, de localizacién
hipo-central.
*Los parametros fueron determinados por
b.3) Filtrado recursivo de las réplicas
Ya editado el registro, se encuentra listo para el andlisis en si. En-tonces es necesario estimar el espectro de amplitud de ellos en el rango de frecuencias disponible (0.5 a 32.0 Hz); para ésto, primeramente se im-plement6 una rutina de filtrado digital por e] cual pasara cada réplica; ésta result6 de desarrollar un sistema de filtrado en cascada compuesto primeramente de un filtro de media cero, siguiéndole en serie un sistema de filtros de banda estrecha, cada uno deellos en paralelo, con frecuen-cias centrales en 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0 y 32.0 Hz (Treitel y
Robinson, 1964; Garcia 1965; Kulhane 1976).
La funci6n de transferencia del filtro de media cero utilizado,Shanks (1967), es:
A(z) = 0.9901 (1-z)/1-0.9901z
(5)
La funci6n. de transferencia de cada uno de los filtros de banda estrecha
usados es la siguiente (Grillot 1965).
B(z) = (z+1) (z-1)/ (z-c) (z-e) -
|
(6)
Donde:
z = exp(-iwit)
c = (ite) exp (-iwAt)
€ = 1.*f*t* sensitividad sensitividad (f,-F4)/f,
es el complejo conjugado de c
at I
f.= es la frecuencia central
wW,= es la frecuencia central angular
fo-F4= es el ancho de banda
19
B, es un factor para conseguir que la respuesta de amplitud en el centro de la banda sea unitario, y tiene la forma:
B, = B(z) B(1/z)
La respuesta analitica de amplitud del sistema descrito en los pdarrafos anteriores se muestra en la figura 7.
La respuesta experimental de este sistema digital de andlisis espectral (SDAE), fue calculada por medio de excitar el sistema con una funcion tridngulo de base igual a dos veces el intervalo de muestreo y de altura 100, que es una aproximaci6n a un impulso instantaneo. La figura 8 muestra esta respuesta en el dominio del tiempo.
b.4) Optimizaci6n
El bloque optimizacién tiene como objetivo definir dos parametros del SDAE. Estos son:
1.- La sensitividad (fo-f), la cual fija el ancho de la banda del
filtro
2.- El segundo pardmetro es el nimero de veces que pasaraé cada ré-plica por Ja etapa en que se realiza el filtrado en banda ex-trecha; este pardmetro es para conseguir una mejor relacion sefial-ruido, mediante el aumento de nimeros de polos del filtro
equivalente, al sistema en cascada que resulta de que la salida
del filtro sea la entrada a el mismo, tantas veces como este pardametro lo mande.
O80
A
0.80
0.40
LAT
IV
LITUD
RE
AMP
0.20
|
“DAD
Figura 7.
T 11 TTT a 1!
_ FRECUENCIA (HZ).
Respuesta analitica de {rcuencia para Los fiktnos de
banda estnrecha usados en ek SDAE. Las frecuenciasvan desde 0.5-32.0 Hz, tndicando la frecuencia cen_
tnak § de cada fiktnro.20
uy 2.5E 1
fest hy.
cc
ke
Zz Lo ad
q5 -2.0E O1 T T T T T T T To T |
\ oF aio 02 1.1E 03
on a
ee
MUESTRAS
fc yy
Zz Lu —_
qc -1.2E OL T T T T T mm 7 1
a ne Hi 02 1.1E 03
on 8.
MUESTRAS
ssf. g hg
[Ee
= Lu a
| -7.0E 00 T T To T T T T T “T o
-1.0E 02
1.1E 03
"pe 0
MUESTRAS
{4 kg
-4 OE 00 = T T_T T T T T J
-1.0E 02 1.1E 03
*-0R 00
MUESTRAS
(a he
-2.0E 00 T T T T T T —T v "y IF 3
: 0
MUESTRAS
CUENTAS
CUENTAS
CUENTAS
CUENTAS
mA
MUESTRAS
Figura 8, Respuesta experimental dek sistema de féltrado
en eL dominio dek tiempo.
22 La sensitividad fue ajustada a 0.75y el ntimero de veces result6 ser dos para las réplicasanalizadas en esteestudio. Hayque mencionarque con estos parametrosno s6lo selogr6 una buena definicién en los sismogra-mas filtrados, sinoque los valoresde lasamplitudes del SDAE (verfi-gura 9), aunque no comparables con las amplitudes de Fourier, si se pue-den compararcon amplitudesde otrostrabajos que han usado analizadores espectrales como son el Chastno-Izbiratelnaya seismicheskaya stantcias
(CHISS)
disefiadopor
Zapolskii,
segtinRautian
yKhalturin
(1978)y
el
Spectral.analysing
Seismograph'(SAS)
disefiadopor
Tsujiura
(1966).
Las series resultantesde doce réplicas semuestran en la figura 10, ya habiendooptimizado estos parametrosy corregido porla respuesta ins-trumental. Asi pues, estos registros son registrosde desplazamientos:h(#/t).
En el apéndice 2 se presenta el procedimiento para aplicar recursivamente estosfiltros racionales.b.5)
Envolventedel
coda
Con el objetode definiruna envolventedel coda que se puede relacionar con el espectrode amplitud, referimos al teorema quedice "la transfor-mada de Fourier cosenode Ja autocorrelaci6n es igual al cuadradode la magnitud de latransformada de Fourier", éstoes:o(t)
<h(t)h(t-1)
>=
(1/21)
s°
H(w/t)
exp
(i
w.t)dw
en t =0co
Ss
9)
=(1/2
<(h2(t)>
H(w/t)dw
poe)(0)
rs anlitldwv
10°
J
50
-lor
FOURIER
10°
10!
10
FRECUENCIA,
HZ.
Figura
9.
RekLackon
entre
amplitud
de
Fourier
y
amplitud
del
SDAE
para
una
EVENTO . 14
E
vine i rem
“25a
a
HUESTRASae
rk
7.0€-05 a
—
° ) te
5
ironed
a
-5.0€-05 +—+ T t t T T T T T T T T T 1 =
-2.0E 02 2.BE 03
9.86-08
MUESTRAS
Ss
5
«i irenilbabroe
=
=4. 1E-04 t 02 T T T T T T T T T T T 9D. BE 03 &
2-85-08
; MUESTRAS
EB
5
<piebrten——~
z
-1.8E-03 4 T T T T TT T T T T T T T 1 =
-2.0E 02 2.BE 03
2.0603
MUESTRAS
5
-2.0E-03 + T T T T TTT T T T T T T 1 =
-2.0E 02 2.BE 03
seein
MUESTRAS
5
5
2
=
a
=| TT T T T TTeo |
zs986-084
MUESTRAS
S
BL
“4, 1E-04 + TItdptirmmetnnarmns
T T T T T T T T T T T T 1 =-2.0E 02 2.B6E 03
7-86-08
MUESTRAS
3
-“ae T_T- —T T T T T T T T 12.BE 03 Cca
MUESTRAS
24
dlTC TR FRECUENCIA (HZ
10 oe ooo? FRECUENCIA ”
10° 10° 10 FRECUENCIA (HZ
org!
1
10° 10° 10 FRECUENC If (HZ t
10° 10° 10° 10
(
FRECUEN HZ
10° 10° 10° 10 FRECUENGIA (HZ
10° 10° 10° 10 FRECURNCIA (HZ
10° 10° 10° 10 FRECUENCIA «(HZ 10?
Figura 10. Doce ejemplos de rnbphicads fiktnadas y registradas
EVENTO 68
25
&
8 odo Pool
‘afin arama aiatamed — he
7.0E-05
1 ie
oO-1.0E-04 + T T T T T T TTT T T ee
-2.0E 02 2.4E 03
4
MUESTRAS
oO
laa’ 02 T T T TT T T T_T T "2.4E 03
S
.
MUESTRAS
=
fore
Oo
-B.1E-04 5 T T_T r T T T T OTT
-2.DE 02 , 2.4E 03
.BE-D4
MUESTRAS
5
“9 1E-04 + “T{iret
T T T TT TTT TF T 7-2.0€ 02 2.4E 03
s
_ MUESTRAS
x
oO
TEE 02 7 T—T T se rs es | "9. 4E 03
7
MUESTRAS
x=
o
-5.1E-04 +—+ T T rs T T TT
-2.0E 02 2.4E 03
=|
MUESTRAS
= I\[\jweom o oe SSSR MUESTRAS ~ AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD_AMPLITUD AMPLITUD AMP 0 0 FRECUENCIA (HZ 7 “a10 10 10 oo? FRECUENCIA (}1Z LITUD AMPLITUD
10° 10
FRECUENCIA (HZ10° 10
0
10° 10° 10° 1 FRECUENCI (HZ
10° 10° 10° 10 FRECUEN (HZ
10° 10° 10° 10° 10 FRECUE (HZ
10° 10° 40" 40° 40’ FREC IA (HZ
CM.
MUESTRAS
°71E-04 \—_—_1. > TTT TF T T Tv 1
_
8 R o =e
pLERRRIDALN
EOD
-2.DE 02 2.BE 03
4
MUESTRAS
5
oOo ie
-2.0€-03 + T T TTT T_T T T T T TT 1
-2.DE 02 2.BE D3
"06°08
MUESTRAS
° ‘ I Rroae NT
5
oo BE
fi
4
MUESTRAS
= ffl
Oo
eee T T T T T_T T Tv T T T ~'2.BE 03
= o
= oOo
5.96-bi: |
MUESTRAS
-5.1E-04 + -2.01
7.96-04
MUESTRAS
-7.1E-D4 4 T T '
“2.
T T T T T T T T T T T T T 7
E 02 2.6E 03
T_T TTT
MUESTRAS ©
T T T AMPLITUD
AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUI 0 FRECUENCIA (HZ OOo?
Z
"3 FRECUENCIA A
ro” 1b 4 10° 40 0?
FRECUENC Ay(HZ -swe Ss a =e ae
D AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD 4
1710" 10° 10° 10
4 FRECUENGR,
(HZ
10° 10" 10" 10° 107
FRECU
(HZ
"10° 10" 10° 10° 10°
FRECUGNCIA (HZ
107 407 40° 10° 40? FRECUENCIA (HZ
2
27
t 13
hitb
© Pa * denna * B.0E 03
8.8€-' 8
5
eee oO CCC~S™~*~CS~CStSSSS
3 QOe OO ho?
Wee
-MUESTRAS
=
FRECUENCIA
JZ
5
ET og TTT T T T 7 T "B.DE 03z
Cc 10 LO LO iO ho?3 Q
§.0€-03 MUESTRAS = FRECUENCIAg{HZ
e ~ q : é
6
seoe T T T T T T T T “Tt "B.DE 03 xc=
10 LO NO LO Ip?, QO
306-02 MUESTRAS 3S FRECUENCIA (HZ
; fee
goo BOO HTM OT?
z
, oC
7.06-02 MUESTRAS 5 FRECUEN (HZ
= ; Heiter qT
is
|
:
Too CUCCOCSC~SSCSSSS SBE
2 =Feo OO to?
8.0€-02 MUESTRAS = FRECUE (HZ
ae DD T T ~s “T T T T T T "B.DE 03 cz 10 hO lO iO lo 2
, Q
8.0602 MUESTRAS = FRECUEACIA (HZ
oe Te DO T T —T T T T T T T "B.0E 03 ac 10 hO hO ho lo 2
EVENTO 11.7
1”
(RIANpar
——oue-7 Be
=
HMUESTRASFa
2.5€-03
= .
-3.0E-03 17 —r T TT T TTT T T T 7 T1
0.DE 00 3.2E 03
heciniii
MUESTRAS
=
a
o
-B.0E-03 \— OOO oO
° 3.2E 03
1.26-02 MUESTRAS
= oO
-1.2£-02 -—OOOO ooo
0.0E 00 . 3.2E 03
anal
MUESTRAS
ise———
oO
-2.0€-02 Oo oo 841
0.DE 00 3.2E 03
“4
\ |
MUESTRAS
= .
o
eeelli: oD - T TTT T TTT TT OE 03
4.06-02
MUESTRAS
ad {a|(w~»-———
© .
-4,0E-02 4 ~ + . . = UCU CCUCO
0.0E 00 »2E 03
2.06-027
0
MUESTRAS
= if
wo
-2.0E-02 + T TTT TT T TT TT T TTT T3.26 03 D.DE 00 MUESTRAS AMPLITUD AMPLITUN AMPI TTUN AMPI TTUN AMPLITUO AMPLITUD AMPLITUD 28
10° 1 10° 10
FRECUENCIA SZ 10°
10° 10° 10° 10
FRECUENC] Z .
10° 10° 10° 40° 410? FRECUENCI, (HZ
10° 10° 40” 10° 40? FRECUEN (HZ
10° 10*-10° 10° 40? FRECUE (HZ
10° 40° 10° 10* 40? FREC TA (HZ
29
EVENTO 19
CuENTAS
"fia yusnTRAS “ os
Cc
§.0E-05
a
5 :
Gh
pind i:
|
Sete ° Oe el ae
2.86-bi9,
-2.0€ 02
MUESTRAS -
10° 10° 10° 10° 10
SH FRECUENCIA (HZ
:
7
5
7 Ha "
a
aE D2 T T T T TT T T T "9.25 03 c 10 1O 10 10 10
3.8€-04
MUESTRAS
5
ff
FRECUENCIAWMHZ
:
7
:
5 Moist
ca"oeee;
10° 10° 10° 10° 10|
~ae-big
MUESTRAS
5
#
FRECUENCIA\
(HZ
:
7
-1.4E-039 +7 TT T T T T
T "9 .2E 03 10 10 10 10
10
126-39
ESTRAS
5}
FRECUENCJA’ (HZ
5 | stetiftiianrmnenom
-1.2£-03 + 1 a|
T T T T =" T : * “9 2E 03
-2.0£ 02 . a
8.96-Di
MUESTRAS
5
el
eee 02 T T T T ue : 2.2E 03
Oo :
826-04
~ MUESTRAS
S
:
7
2
VAM
:
7
aa
2.25 93
107 10 10 to
30
EVENTO a1
CUENTAS
1.01 : 7 FF Toe TIME TTTTMos
KUESTRAS FRECUENCIA (HZ
1. 1E-04 . 2
>
x
teeOE 02
BE 03
ee TAT
3.06-04 UESTRAS > FRECUENCIA (HZ
Tam
-4,1E-“a4oo
©" *
"ace os
=OOOO?
fnsale MUESTRAS > FRECUENCIA MHZ
a:
-B.1E-“ue x Ew = 4
a.0e-Diy
| lfMUESTRAS
5
7
=
SoT TTT T “T 2.BE 03 Cc 0
5| [psn
MUESTRAS
=
FRECUENCAR
(HZ
5 a
-3. lE-04 T mfrT Tv “T TTT sr ae = 2
-2.0E 02
2.BE 03
5 0° 10° 10° 10" 10
SE
MUESTRAS
5S
FRECUENCIA (HZ
5
-7. 1E-ee 02[pai
— s T T T T T T T T T 2.BE 03g
a 10 HO ho HO NO 21.46-03 MUESTRAS > FRECMENCIA (HZ
r
Www
2 |
eo mE
SHIH IM g 2
= o
EVENTO. 33
6a @:
CUENTAS
4
”
-4, 1E-049 + T T T Tt —
+2, 2.0E 03
1 Z
MUESTRAS
-] OE 2. T “T T + —r T T T "2.05 03
4 o
_
MUESTRAS
“ate 02 T T T T TF T T T T 2.05 03
|
|
MUESTRAS
Ooo ROE
|
|
MUESTRAS
eo OO
|
MUESTRAS
--8.1E-04 t Tv “tT T T TT T T T 7
-2.0E 02 2.0E 03
4
MUESTRAS
teeo2 SOS
MUESTRAS '
_
AMPLITUD
AMPLITUD_AMPLITUD
AMPLITUD
AMPLITUD
AMPLITUD
AMPLITUD
31
»
10° 10° 40" 10° 40?
FRECUENCIA [NZ
aT To
{0° 10
FRECUENC 1A/NHZ
FRECUENCJAM (HZ
10° 10° 10° 10 FRECUEN (HZ
110" 10°.10° 10 FRECUE (HZ
10° 10° 10° 10 FRECUENCIA (HZ
“10° 10° 10° 10 ' FRECUENCIA (HZ
oO?
10?
10?
EVENTO. 3
CUENTAS
c
Hl te
A
iam
T T T T T T 1 = 2
“2,06 02 Hs 2.46 03 5 0" 10° 10° 10° 40
™ MUESTRAS >
q FRECUENCIA, (AZ
fi
tome 7
a
.
Lesa. UT
- 7 T T T2.46 03
1 &‘107
V10° 10° 10° 40
2"
MUESTRAS
Sq
FRECUENCIAA(HZ
ek
+
a
=|re-| T "Ty T T T T2.4E 031 = 2
10° 10° 10° 10° 10 Q
a
MUESTRAS
3
W
FRECUENCIA, (HZ
ftom 7
a
' - T T T T T ee
|
= 2
a
2.9 03
oO10 1 Oto to
a MUESTRAS 2 FRECUEN (HZ
ci:
- = T T T 7 T 1 = 2
1eo UCC
.2.4E 03
10° 40°
40° 10° 10
Qa
8.8€-09 MUESTRAS 2 FRECUE (HZ
a.
a T T T T T T 1 = 2
BeoeO2 SOS
”
MUESTRAS
2.4E 03 5 10° 10° 10° 10>
7
g
a
T T TT =
eS T TTT T
' ' 2.4E 03 .
MUESTRAS FRECUENCIA (HZ
33
EVENTO. 38
CUENTAS
“fae ae oF 2 yo"
186-09
5
tk
5
2 aa
e
BENS
FQ OO io?
5.8€-D4
MUESTRAS
S
qf
FRECUENCIA (WZ
5
ith
rteemee
Seeos OTE 03
* éee OOo? .
Qa
5.86-D4 MUESTRAS > FRECUENCIA a(HZ
5
: Helton
-B.1E~-04 4+
2,
T TTT Tr TT TT T rt2.4 03
7 c10° 40" 10" 10” ko
25.BE-D4
MUESTRAS
5
¥
FRECUENCIA, (HZ
ABAEN a
en Tai TaaT To
4.9€-Di
MUESTRAS
3
FRECUENGHA
(HZ
SNe Oo
.ee OOo?
ao
3.86-Di
_MUESTRAS
5S}
FRECUENGIA (HZ
wegOS ao MTT?
2.0E-03 MUESTRAS =
q
FRECUENCIA (HZ
.
ee
é i\e
eee SCS
eT ak AT aT Mi
EVENTO
39g
§=—-=
=
=
i
MUESTRAS
, BEEBi | MUESTRAS
Go
7. 1E-a T T T T T
0.0€ 00 3.5€ 03
. 1.66-03 MUESTRAS
xg
Ooet
HA
-1.6&-03 v T T
0.0€ 00 3.5E 03
NeOE-08 MUESTRAS
ea
Oo
-4,0E-03 + T T T —T mi a ee
. 0.0E 00 3.5E 03
806-083
MUESTRAS
o 3
-7.0E-03 30.0€ 00 — T T 23.5E 03
1.2£-02 MUESTRAS
=
Oo .
-1,2£-02 54 y t 7 T T —
0.0E 00 3.5€ 03
7 Gas MUESTRAS
=
o
-7.0€-03 540.06 00 T “T T T T T ——T
3.5E 03 MUESTRAS
34
FmeinaA (HZ
ii 10 a
ioe"
iN
Too?
ERECUENCIA (HZ 10
FRECUENC (HZ
10° 40° 40° 40° 10?
FRECUE (HZ
10° 10° 10°
10° 10
FRECU CIA (HZ
10° 10° 10° 10° 10° FRECUENCIA (HZ
AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD
EVENTO 40
a 3
3S oe v r —— T T —- —r + T + +r
—-‘ HUESTRAS
116-04
.
5 +
el. 1E-704 Li TT T T T T T T T T T T 1
2.0E 02 2.BE 03
5.0604
MUESTRAS
= poicae
Oo
-B. 1E- 04 TT T T oe ' T t T T T T v T v 1
-2.0£ 02 2.8E 03
2.06083
MUESTRAS
5
o i
-2.0E-D3 T T TT Tt T T r T T T tT TT TT
-2.0€ 02 .BE 03
“4
( MUESTRAS
= fone FARAp=etter
oO
Ooo BRE OB
li 3
MUESTRAS
5
Oo
EE Oe T T T TT TT TT 2-BE 03
neni 2
MUESTRAS
x
Anyermmnmrn
oO
eee Oe es 6 ec ~T T T t T TT TT 2.RE 03
cilia2
MUESTRAS
= Urnenv
oO
~2.0€-03 = —T TTY T T cc. T T T T DBE D3
MUESTRAS
PLITUD
UD
AMPLITUD
AMPLITUD
AM
LITUD
AMPLIT
AMPLITUD
AMPLITUD
AMP
0 FRECUENCIA (HZ
FRECUENCIA (HZ
FREC TA (HZ
10
a7
La ecuacién (9) puede expresarse en forma matricial en la siguiente forma:
Y=
ul
x<
b
.
(10)
b.6) Inversién y andlisis de error
La soluci6n en el sentido de cuadrados minimos del sistema anterior de ecuaciones se consigue mediante la minimizaci6n de la cantidad escalar
ele, Ya que:
y= Xbte
(11)
Donde b es una estimaci6n del vector b
Para conseguir esta estimaci6n del vector b-se-hizo una inversi6n para
cada frecuencia, mediante el algoritmo de Golub, el cual esta
implemen-tado en el bloque INVERSION con las rutinas HECOMP y HOLVE (Lawson y
Hauson, 1977) que se usan para triangularizar la matriz y para hacer la
substituciOn hacia atras, respectivamente.
Los errores de esta inversi6n se estimaron mediante la matriz de covarian
cia de b. Ya que si b es la estimacién por cuadrados minimos se tiene
que:
COV (b) = (b - b) (b-b)! = (xTvtxy 7 = o2(xtx) 7!
(12)
Donde V =o*I, I es 1a matriz identidad.
o* es la variancia intrinseca de las observaciones y esta relacionada a la suma de los cuadrados de los errores mediante la siguiente ecuaci6n:
|| Xb - y||?/1-k
(13)
Donde 1 y k son el ntmero de renglones y columnas de la matriz X,
38
III RESULTADOS
a) Presentacién de resultados
Desde el principio de este estudio se ha argumentado sobre la dltima par te del sismograma. Sin embargo, aqui es necesario dilucidar a que se refiere cuando se menciona la Gltima parte o "coda" de un sismograma: la figura 11 muestra la envolvente de cinco eventos con diferente distancia epicentral y magnitud, ya filtrados. Desde esta grdfica se puede carac-terizar al comienzo de la coda en dos veces el tiempo de viaje de la onda S, pues desde alli hasta el final del registro se conserva el mismo
de-caimiento con el tiempo de esta envolvente. Este resultado esta de acuer
do con la identificacién de coda establecida por Rautian y Khalturin (1978).
Las figuras 12 (a-d) muestran el decaimiento regular de Ja coda en
dife-rentes frecuencias, con lo cual se corroboran los resultados de Tsujiura
(1978), Rautian y Khalturin (1978), en lo que respecta al término P(w/t)
del lado derecho de Ja ecuaci6n 1, pues éste depende solamente del- tiempo.
Los valores ajustados a Qc y sus errores para cada uno de los conjuntos de envolventes en las diferentes frecuencias se han resumido en la tabla
III. La figura 13 es una expresi6n grafica de estos resultados, mostran
do que la QW se incrementa con la frecuencia desde 54 a 2150 en el rango
de 0.5 a 32.0 Hz con errores abajo del 10 por ciento.
Por otro lado, el haber corregido por el ancho de banda mediante la cons-tante de proporcionalidad en la ecuaci6én 9 y haber ajustado a 2 el factor
"m" nos arroja un factor R(coda, i,j,f) en em-seg‘al que se le ha llamado ~—
factor de fuente (Aki y Chouet, 1975, Rautian y Khalturin, 1978) y que
resulta igualmente desde el ajuste por cuadrados minimos con errores
menores que el 15 por ciento. La figura 14a muestra este factor para
todos los eventos analizados (cada linea corresponde a un evento), las
figuras 14 (b-d) muestran este factor para los eventos SJ, CAN y CT
T-or "2
g
‘oT TTT
8
© x T
®
0
0
ONLITdWe
S-0
|
|
|
6.57
12.94
18.12
24.89
24.66
35.43
4t.2t
46.98
.
TIEMPO
DE
VIAJE
X
Figura
11.
Definictén
dek
coda.Cada Signo corAnesponde
aun
evento regtstrado
a
diferente distancia epicentnral.
o7
DE
LA:
CODA
Oo"
-AMPLITUD
-O
AMPLITUD
DE
LA
CODA
Figura 12.
o7
0
10*
10°
40
Z
"9 qT "y T ‘gs: "a 4o! "9 4 6 8 lo?
TIEMPO VIAJE(S)
-Decaiméiento de La ampfitud en Las tnrazas decoda
cakecukLadas en 1.,:. 4.,8. y 32. Hz. La Linea a
4tnazos Aepresenta una curva comin obtenida por
considenan stmuktaneamente todos Los eventos
pana cada frecuencia. y nepresenta.la funcdén:
Log h4= Fi - Log t - 0.2909 £
f=1.0 hz
Log ht= Fk - hog t - 0.5686 &
2.0 hz
Log hd4= Fx - Log t - 0.7243 £4
8.0 hz
TIEMPO VIAJE(S)
AMPLITUD
DE
LA
CODA
10°
mn
vuttO*
tut
Lo" LO”
Ig
f:
32.0 he.TIEMPO VIAJE (S)
AMPLITUD
DE
LA
CODA
10
0%
0"
0?
o*
"4 t "s! 8. ig?
REGION DE OAXACA
f
0.5
1.0
2.0
4.0
68.0
16.0
32.0
Qe 0.0187 0.0130 0.0071 0.0045 0.0029 0.0012 0.00046
*.0013 +.0006 +.0003 +.0002 +.00007 +.00002 +.00002
6 @S §Aecuencia en Hz.
Tabla III.
Valores del factor Qc en la ecuacién (9) obtenido
desde una estimacién por cuadrados minimos
supo--niendo un factor m igual 2.
,
Qo
(F)
&
0
1
L
a
tO
1
1
Lt”
|
ae
Cn
43
107 5 4 T S a ho? 5 T q
Figura 13.
T T T
T t T rs 'B ho? "20 - q' ‘5° ‘Big?
FRCUENCIA (Hz) X
Vakones de Q estimados del andlisis de ondas de coda fijando el vakon de meZ en La ecuactén (1). La Linea
continua representa un ajuste a estos valores de La
44
o1
0
1
0
2
E(CMSEG3/2)
LOal
“4 Ldnut
0i
] Lo
FACTOR
DE
FUENT
0
=
1
i
ly T "y! ‘s "Bh 0 2 Ty! 6 rity 1 Ty 7 Ty! 8 BIg 2
FRECUENCIA (HZ .)
°
am 3 .b
Ww oF
NOG
Ma, 5
tO)
wo
= 4g
O 7
uIP |
EO
Zz
i “5
> &
4
Bo.
a &
oO =
tw 7
co]
:
LL : '9 T "yg! Ts BIO D "9 TT Tyt te ‘Blo t "5 T Ty! 'g "Bhg 2
-
- FRECUENCIA (HZ...)
Figura 14, Facton de fuente de Las ondas de coda en ek rango de 0.5-32.0 Hz. alen todas Las estaciones,b)San Juanito
45
_ FRECUENCIA (HZ.)
46
En estas graficas se observa en general un decafmiento regular con la frecuencia para SJ y CAN, mientras que en CT tienden a ser paralelas y
mas ricas en altas frecuencias. |
Asimismo se puede comparar el factor de fuente H(coda, CAN,j,f) para un evento registrado en CAN, con este factor del mismo evento pero regis-trado en CT, H(coda, CT,j,f) y asi obtener los efectos del sitio relativo a la estaciOn CT de la siguiente manera:
cr
H(coda,CAN,ij,f) = R (Coda,CAN,j.f) P (f/t) # S(coda,CAN,f)
H(coda,CT,j,f) R(coda,CT,j.f) P(f/f) S(coda, CT,f) La tabla IV muestra los efectos de sitio relativos a la estaci6n CT. En la figura 15 se observa que con respecto a CT este efecto decrece en SJ desde cinco veces en 0.5 Hz, hasta cero veces en 10 Hz y manteniéndose constante de 10 a 32 Hz sin embargo, para CAN el aumento es en‘una banda de frecuencia bien definida entre 2 y 10 Hz.
b) Discusi6n de resultados
Los valores absolutos de la funci6n P(f/t), S(coda,i,j,f) y F(coda,i,f)
no se pueden determinar con este método de andlisis debido a los efectos
desconocidos de la dispersién, sin embargo, 1a dependencia de ‘p(f/t) con <—
el tiempo (forma), se determiné en forma tnica. Ahora, ya que los
resul-tados correspondientes a la forma de la envolvente de la coda (fig 12)
corroboran la suposicién de Aki (1969), 1a cual argumenta que la forma de la envolvente es independiente de la localizaci6n epicentral,
profun-didad de foco, detalles de la trayectoria directa entre fuente y
recep-tor asi como con la magnitud del terremoto; asi pues, la forma depende
solamente del tiempo de viaje y los valores en Ja tabla III seran una
estimacién de las propiedades promedio de atenuacién del drea.
Los efectos de sitio relativos a la estaci6n CT (tabla IV), son de uso
o° OD OOCOOGEEED O29
fl
8,
20° °
RAZON
A
CETA
(CT
&
4
10”
gp10"
10
107
10°
FRECUENCIA (Hz) X
Figura 15, Factor de sitio nekativo a ka edtactén CETA.
EL * cornesponde a SANNJUANITO y + a La esta
CANDELARTIA.
REGION DE OAXACA
EFECTO DE SITIO
Estacion
6
0.5
1.0
2.0
4.0
8.0
16.0
32.0
6
CAN 0.76 0.83 1.4 2.5 2.5 0.7 . 039
SJ 5.1 4.9 3.9 2.3 1.1 0.9 0.9
CT 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
es f4necuencia en Hz.
Tabla IV.
Excitacién relativa de la Coda dependiente de la
frecuencia en tres estaciones temporales para la
regioén de Oaxaca.
49
Chouet eta al, (1978) y Rautian y Khalturin, (1978) han desarrollado una
técnica: para calcular la ley de escalamiento (como crece el espectro con respecto a la magnitud del terremoto) del espectro de la fuente de ondas S mediante el uso de los efectos de fuente S (coda, j, f). Resul-tarfa interesante que los efectos de fuente calculados en este estudio
fueran utilizados en ese sentido, pues como menciona Tsujiura, (1978)
estas observaciones contribuiran a encontrar variaciones temporales en las condiciones de la fuente y en las propiedades de atenuaci6n, las cuales pueden, eventualmente, dar algin conocimiento para la predicci6n de terremotos.
IV. LITERATURA CITADA
Acosta Chang, J. 1980. Estudio de atenuaci6n sismica en el area del
terremoto de Oaxaca del 19 de noviembre de 1978. Tesis de Maestria en Ciencias. Centro de Investigacié6n Cientifica y Educaci6n Superior en Ensenada, B.C. México.
Aki, K. 1956. Correlogram analysis of seismograms by means of a simple automatic computer. J. Phys. Earth, 4:71-9.
Aki, K. 1969. Analysis of the seismic coda of local earthquake as scattered waves. J. Geophys. Res., 74 615-631.
Aki, K. y B. Chouet 1975. Origin of coda waves: sources attenuation and scattering effects, J. Geophys. Res., 3222-2242
Aki, K. 1978. Attenuation of shear waves in the lithosphere for
frequencies from 0.05 to 25 Hz. Phys. Earth Planet Interiors, 21:50-60
Aki, K. 1980. Scattering and attenuation of shear waves in the
50
Byerlde, J.D. (1967). Frictional characteristics of granite under high confining pressure, J. Geophys. Res. 72, 3639-3648.
Byerlde, J.D. y W.F. Brace (1968). Stick slip, stable sliding, and earthquakes-effect of rock type, pressure, strain rate, and stiffiness, J. Geophys. Res. 73, 6031-6038.
Chernov, L. 1965. Waves propagation in a random medium. Traducido del ruso por R.A. Silverman. Dover Books, New York.
Chouet, B. 1976. Source, scattering and attenuation effects on high frequency seismic waves. Tesis doctoral en el Massachusetts Institute of Technology. Cambridge Massachusetts.
Clearbout, J..1976. Introduction to geophysical data processing Cap 2,
Mc Graw Hill Book Co., 273 pp.
Griollot, R.L. 1975. Calculation of the magnetoteluric tensor impedance: Analysis of band limited MT signal pair
Garcia, R. 1965. £1 teorema de superposicién. Asoc. Mex. Geof. Expl.
5: 15-36.
Hermann B.R. 1980. Estimates using the coda of local earthquakes. Bull. Seismol. Soc. of Am. 70: 447-448
Kulhanek 0. 1976. Introduction to digital filtering in geophysics
developments in solid earth geophysics. Cap 2. Elsevier Scientific Pulb.
Co., Amsterdam.
Lawson, Ch., R. Hanson 1977. Solving least squares problems. Cap. 8 Prentice Hall Inc.
Ponce, L. 1979. El terremoto de Oaxaca ocurrido el 29 de noviembre de
1978 y las investigaciones sismoldgicas del Instituto de Geofisica de
la UNAM. Informe del Instituto de Geofisica UNAM. Ciudad Universitaria
51
Reyes Zamora, A., J. Gonzalez, L. Mungufa y J. Brune 1979. Estudio de
réplicas de los temblores de Colima (30 de enero de 1973) y Oaxaca
(29 de noviembre de 1978). Informe del Departamento de Geofisica del
CICESE. Ensenada, B.C. México
Rautian, T.G. y V.I. Khalturin 1978. The use of the coda for determi-nation of the earthquakes source spectrum. Bull. Seismol. Soc 68:923-948
Rautian, T.G., V.I. Khalturin, V.G. Martinov y P. Molnar 1978.
Preliminary analysis of the spectral content of P and S waves from local earthquakes in the Garm, Tadjikistan region, Bull Seism. Soc. Am.
68 :949-971.
Thatcher, W. y T.C. Hanks 1973. Source parameters of Southern California earthquakes. J. Geophys Res. 78:8547-8576
Treitel S y E.A. Robinson 1964. The stability of digital filters. IEEE
Trans. Geosc. Electron V(GE<2): 6-18
Tsujiura, M. 1966. Frequencyanalysis of seismic waves (1). Bull.. Earthquakes Res. Ins. 44:873-873-891
Tsujiura, M. 1978. Spectral analysis of the coda waves from local earthquakes. Bull. Earthq. Res. Inst., 53:1-48
52
APENDICE I
Los modelos que se describen a continuaci6n ofrecen interpretaci6n
cuan-titativa del coda.
Sup6ngase que tanto el receptor como la fuente estan en la misma posici6n, entonces el modelo de dispersién sencilla, propone que las ondas del coda estan formadas por la sintesis de ondas independientes, las cuales regre-san después de haber sido dispersadas en forma sencilla por heterogenei-dades. Asi pues, si H(w/t) es la transformada de Fourier del desplaza-miento en la estaci6n producido por una onda que ha regresado a causa de un dispersor que se encuentra a Ja distancia r del receptor y N(r) es el
ndmero de dispersores que sencuentran dentro del anillo circular o
es-férico de radio r, la energia que lleva la sintesis de las ondas que
re-gresan desde esta regién situada en (r, rtAr), al tiempo (t,At) sera At
veces la densidad espectral de potencia y es igual a:
H(w/t) At = dN/dr{*ar*|U(w/r) [73
_
Al
Donde |U(w/r)|* es 1a amplitud espectral de una onda secundaria
disper-sada a la distancia r. Esta amplitud debe ser corregida por dispersi6n geométrica y por la pérdida fraccional de energia -AE/E, atendiendo a la distancia viajada y a la anelasticidad del medio, respectivamente. Para ondas de cuerpo u ondas superficiales, tenemos:
|U(w/r)|=|U(w/ry) |(rg/r)? exp (-wt/Q) Ondas de cuerpo
A2
1
oe
|u(w/r) |=|U(w/r,) I(r,/r)2 exp (-wt/Q) Ondas superficiales
A3
Donde r, eS una distancia de referencia
Sustituyendo las relaciones anteriores, asi como el valor de dN(dr(ar) y suponiendo una densidad n de dispersores por unidad de volumen o
H(w/t)
|U(w/r,) |28rmv" t~? exp (-wt/Q)
A4
|U(w/r,) |*2r24 t7
exp (-wt/Q)
A5
"
H( w/t)
Que son de la forma:
H(w/t) = F(w) P(w/t)
.
A6
Después de experimentar con datos de California, Japon y Noruega, Aki y
Chout (1975), consolidan este modelo y se crea otro llamado de Difusi6n
el cual se describe a continuaci6n.E] modelo de dispersi6n miltiple o de difusi6n propone que el fendmeno se comporta como un proceso de difusi6n, dado el gran nimero de trayectorias posibles en una tierra heterogénea. Asi entonces, el proceder de la den-sidad de energia sismica se puede aproximar por la ecuaciOn de difusion.
6E/ét - Dv2E = 0 . AZ.
Donde D es la difusividad
Sin embargo, aqui también es necesario corregir por la disipaci6n de energia debida a la anelasticidad de la tierra, entonces la conserva-ci6n de energia de una ecuaconserva-ci6n modificada de difusiO6n en la que se in-cluye disipaci6n lineal:
6E/ét - Dv2E - wE/Q =°0
A8
La soluciOn a esta ecuaciOn para una fuente puntual en espacio y tiempo esta dada por:
54
Donde W(w) es la energfa sfsmica generada por el evento sismico
En distancias cortas, tiempos largos y recordando que: 62w2H(w/t)=E(o,t,w)
se tiene:
H(w/t) = w(w) /w(4aDt) /2 (exp (-wt/Q)
Al10
Que deviene nuevamente en Ja forma:
H(w/t) = S(w)P(w/t)
APENDICE 2
Los filtros racionales pueden ser aplicados a series de tiempo en dos formas:
a) Construcci6n de algoritmos de recursi6n de Shanks (1967)
b) Uso del algoritmo de recursién de Levinson. Clearbout (1976)
En este estudio se sigui6 el método de Shanks pues el cambio secuencial
de la frecuencia redundarfa en més tiempo de computadora. A continuacion
se describe el procedimiento seguido con H(z) y asi queda ilustrada la
técnica propuesta por Shanks (1967).
La ecuaciOn que rige la base de la teoria de los sistemas lineales ésto es, que la salida de un sistema lineal puede ser expresada como la con-volucién de la entrada con la respuesta al impulso del sistema es la siguiente:
Y(z) = B(z)*X(z)
Bl
Donde X(z) es la entrada, Y(z) es la salida y B(z) es la respuesta al
B(z)
(z+1) (z-1)/(z-c) (z-<c)
tenemos que:
(z-1) (zt+1) X (z)/(z-c)-(z-¢)
"
¥(z)
Multiplicando a los dos lados por el denominador del lado derecho:
(c € -(c+€) z+z2)Y¥(z) = (-1+z2)X(z)
Despejando Y (z):
¥(z) = Ie € (a(z) X(z) - d(z) z¥(z))
Donde a(z) = -1+z2 y d(z) = - (ctc) +z
En el término z Y(z) se nota el porqué de Ja palabra recursi6n, pues
z es la unidad de retraso unitario.
