Estudio de los factores de atenuación, sitio y fuente en la región del terremoto de Oaxaca, utilizando ondas coda.

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(1)

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(2)

-RESUMEN de la Tesis de Miguel Rodriguez Gonzdlez presentada como requisito parcial para la obtenci6én del grado de MAESTRO EN CIENCIAS en GEOFISICA con opci6én en SISMOLOGIA.

Ensenada, Baja California Norte, México. Mayo de 1985.

EFECTOS DE ATENUACION, FUENTE Y SITIO DE LAS REPLICAS

DEL TEMBLOR DE OAXACA (Ms= 7.8), OCURRIDO EL 29 DE NOVIEMBRE, 1978.

7

RESUMEN APROBADO: i> ZL. /.

DRYCESAR ALFONS@REYES ZAMORA Director de Tesis

Los efectos de atenuaci6n, fuente y sitio de las réplicas del temblor de Oaxaca de 1978 (Ms=7.8) se obtuvieron con una extensi6n, a varias estaciones, de la metodologfia de andlisis de -sismos locales propuesta por Aki y Chouet (1975). Esta técnica se implement6é mediante un paquete de programas que separa la informacién de cada réplica observada, en registros filtrados de -banda estrecha.

(3)

CENTRO DE INVESTIGACION CIENTIFICA Y DE

EDUCACION SUPERIOR DE ENSENADA

DEPARTAMENTO DE GEOFISICA

EFECTOS DE ATENUACION, FUENTE Y SITIO DE LAS REPLICAS DEL TEMBLOR

DE OAXACA (M,=7.8), OCURRIDO EL 29 DE NOVIEMBRE DE 1978.

TESTIS

que para cubrir los requisitos necesarios para obtener el grado de MAESTRO EN CIENCIAS presenta

MIGUEL RODRIGUEZ GONZALEZ

(4)

I]

IT]

IV

CONTENIDO

INTRODUCCION

DATOS Y METODO DE ANALISIS a) Selecci6n de eventos

b)

Procesado de datos

b.1) Identificacion y Accesado b.2) Editado

b.3) Filtrado recursivo de banda estrecha

b.4)

Optimizacion

b.5) DefiniciOn de la envolvente de la coda

b.6) Inversion y analisis del error

RESULTADOS

a) Presentaci6n de resultados b) Discusi6én de resultados

LITERATURA CITADA

APENDICES

a)

b)

Apéndice 1 Apéndice 2

Pagina

é1

14 14 14 18

19 22

38

38 46

49

52

(5)

LISTA DE FIGURAS

Figura Pagina

1. Espectro de alta resoluci6n para el arrivo S y 4 la coda S en la banda de frecuencias 1 - 2

Hz, para una explosi6én minera cerca de

LASA. Esta figura es reproducida desde Aki y Chouet 1975

2 Distribuci6n espacial y temporal de terremotos 8 acaecidos en la trinchera de América Media

(1968-1979). Reproducida de, McCann etal.

3. Distribuci6n espacial de las réplicas del te- 10 rremoto de Oaxaca y las estaciones usadas

en la red temporal

4 Curvas de magnificaci6On para las estaciones 12-13 CETA, SAN JUANITO y CANDELARIA

5 Diagrama de algoritmo SDAE para el analisis 15 de terremotos lacales usando Ja Coda

6 Arriba aparece un evento editado y su espectro 16 Abajo es el mismo evento sin editar

7

Respuesta Analitica de frecuencia de los fil-

20

tros de banda estrecha usados en el SDAE.

Las frecuencias desde 0.5-32.0 Hz indican la frecuencia central Fa para cada filtro de banda estrecha

8

Respuesta experimental del sistema de filtra-

21

do en el dominio del tiempo

(6)

10

11

12

13

14

iS

Doce ejemplares de réplicas filtradas registra-das en diferentes estaciones y su

espec-tro de amplitud.

(Las primeras dos

mues-tran la adicién de los datos).

Definici6n del Coda

Decaimiento de la amplitud en las tazas de Coda calculadas en 1, 4, 8, y 32 Hz. La Linea cortada respresenta una curva comin obtenida por considerar simultadneamente todos los eventos para cada frecuencia, es-ta represenes-ta la funcion

f=1.0 log f=4.0 log f=8.0 log f=32.0 log

hi ni ni hi

= Fi-log t - 02909 t.: = Fi-log t - 05686 t = Fi-log t - 07243 t = Fi=log t - 04633 t

Valores de Q estimados desde el analisis de ondas de Coda calculadas para las tres es-taciones CETA, CANDELARIA.y SAN JUANITO Habiendo restringido el valor de v=l en la

ecuaciOn (1).

ta un ajuste a estos valores de la forma

G=qf", donde q resulta ser 79.5 y n=0.88

La linea continua

represen-con correlacion de 0.78

Factor de fuente de las ondas de Coda en el rango de 0.5 32.0 Hz en todas las esta-ciones. Factor de fuente de las ondas de Coda para los eventos retistrados en SAN JUANITO, CANDELARIA y CETA

Factor de Sitio relativo a Ja estacion CETA, el signo * corresponde a SAN JUNITO y el +-a CANDELARIA

24-25

39

40-41

43

44-45

(7)

LISTA DE TABLAS

Tabla Pagina

I Lista de las estaciones siSmicas uSadas en el 11 analisis de la Coda

I] Lista de los eventos y sus parametros. Lat.N i7 Latitud Norte. Long,W, Longitud Oeste

Profundidad en Km, Magnitud ERH, error en Km. de localizaci6n epicentral ERZ.error en Km de localizaci6n hipocentra. *Los paradmetros fueron determinados por el CICESE **La magnitud fue’ determinda por CALTEC

III Valores del factor Qc en la ecuaci6n (9) obte- 42 nido desde una estimaci6n por cuadrados

minimos suponiendo un factor m igual 2.

IV Exitaci6n de la Coda dependiente de la fre- 48 cuencia en tres estaciones temporales

(8)

EFECTOS DE ATENUACION, FUENTE Y SITIO DE LAS REPLICAS DEL TEMBLOR DE OAXACA (Ms = 7.8), OCURRIDO EL 29 DE NOVIEMBRE DE 1978.

I INTRODUCCION

El comportamiento de la amplitud en los sismogramas depende de tres fac-tores que son: La funci6n de la fuente, ésto.es, Ja funci6n que describe la caida de tensi6n con el tiempo en Ja fuente sismica, la respuesta del medio y la respuesta del sismégrafo.

Este hecho ha motivado a varios sism6logos a desarrollar diferentes téc-nicas geofisicas de anadlisis de las amplitudes con el objetivo de inver-tir estas observaciones sismicas..y relacionarlas, mediante los parametros espectrales, con los pardmetros de la fuente; a la fecha, se tienen gran des progresos en el desarrollo matematico que relaciona el] espectro sis-mico con los pardmetros de fuente. Usualmente los parametros de la fuen te y caida de esfuerzos, se tratan de relacionar con el estado. de esfuer zos en la regién de la fuente para s7 Jograr un mejor entendimiento de la tect6nica regional (Wyss y Brune 1971, Thatcher y Hanks 1973). Sin embargo, las relaciones de estos pardmetros con las propiedadesfisicas ‘de los materiales y el estado de esfuerzo en la regién de la fuente no

es clara, debido a la gran cantidad de factores de los que depende la caida de esfuerzo, como son: presi6n de confinamiento, esfuerzo aplicado, composicién, temperatura y presién de poro que son reportados desde

ex-perimentos de laboratorio por Brace (1965), Byerlee y Brace (1968) y

Byerlee (1968), y que probablemente sean extrapolables a terremotos.

(9)

compor-tamiento de estas oscilaciones sfsmicas que se encuentran en la Gltima parte del sismograma, "la coda".

1. Los sismogramas de eventos locales, en su parte inicial, tienen un espectro que depende mucho de la distancia viajada y de la natura-leza de la trayectoria seguida por las ondas en su viaje a la esta-cién. Sin embargo, la diferencia en el espectro entre estaciones disminuye en la parte posterior y desaparece en la coda (Aki, 1956; 1969).

2. Para eventos locales, la duracién total de los sismogramas registra-dos es independiente de la distancia y es una medida de la magnitud del terremoto.

3. E1 espectro de potencia de 1a coda generada por diferentes terremo-tos locales decae, como una funcién del tiempo de viaje, con la misma ley independiente de la distancia y naturaleza de 1a

trayecto-ria entre epicentro y estaci6n (Aki, 1969; Aki y Chouet, 1975).

4. Esta funci6n del tiempo es igualmente independiente de la magnitud del terremoto, al menos para sismos locales con M<6 (Aki, 1969; Aki y Chouet, 1975; Rautian y Khalturin, 1978; este estudio).

5. Por otro lado Ja geologia local del sitio donde se localiza la esta-cién tiene ingerencia en la excitaesta-cién de la coda. Esta puede ser entre 5 y 8 veces mas grande en sedimentos que en granito (Aki, 1969) Un resultado interesente es que la amplitud del ruido tiende a ser proporcional al factor de sitio de excitacion de la coda, permitien-do que la duraci6n total que se puede leer en los registros sea in-dependiente de la geologia local.

(10)

Las caracteristicas anteriores describen a la coda evidenciando la com-plejidad del fendmeno y. asimismo, muestran la gran cantidad de informa-ciédn que trae consigo un sismograma en su parte final. Atendiendo a ésto, Aki (1969) propone que el comportamiento de 1a coda se puede en-tender mediante un modelo de "backscattering", el cual se ajusta a todas las caracteristicas antes mencionadas.

El modelo propone que el origen de la coda sea energia que regresa, des-pués de haber sido dispersada por heterogeneidades distribuidas en una gran regién fuera de la zona de Ja trayectoria de las ondas directas. Las portadoras de esta energia son las llamadas "ondas secundiarias", . que se generan en cada una de las heterogeneidades al arrivo de las

on-das que salen de la fuente "onon-das primarias". Asimismo supone que la energia contenida en las ondas secundarias es poca, comparada con la energia de la onda incidente, de tal forma, que la contribuci6n sera esencialmente de dispersi6n simple, también supone que las ondas secun-darias viajan a la misma velocidad que las ondas que las generan.

La evidencia mds fuerte del modelo se muestra en Ja figura 1, que es la

figura 2.2 de Aki y Chouet (1975). Esta figura ha sido interpretada por Chouet en los siguientes términos: "This figure shows the energy in the frequency band 1-2 Hz of a short-period record at the F2 subarray of Lasa for.a strip-mining blast 113 km away as a function of time. The peak energy in this band is due to the arrival of the S waves. The high ‘resolution wave number spectrum for this section of the record indicates

that virtually all the energy is arriving from the direction of the blast. The wave number spectrum for the later S coda indicates that energy is arriving from all directions with shear and surface wave

velocities".

El apéndice 1 resume dos modelos que ofrecen una interpretaci6én

cuanti-tativa del coda, éstos sony a) Modelo de "single scattering" y b) Modelo

de "difusién". Estos modelos han sido propuestos por Aki y Chouet (1975), ‘ ambos llegan a una formulaci6n similar que pretende explicar el

(11)

LOCAL

ENERGY

| 14:19

TIME (min: sec)

14:20

1.25 Hz

Po,

Or

1.25 Hz

Figura 1. ESpectno de alta nesokuctin para et aNNLVO Sb Y

La coda en La banda de frecuencias 1-2 Hz.,

pana una explosién minera c rca de LASA. Esta

(12)

del coda mediante unos cuantos paraémetros. La densidad espectral de potencia H (w/t) del coda al tiempo de viaje t, esté determinada por:

H(w/t) = F(w) S(w) P(w/t) |

(1)

F(w) representa tanto el efecto de la fuente del terremoto como el efec-to de la dispersién por heterogeneidades; asimismo, es independiente de la direcci6n entre fuente y receptor. Para el modelo de "single

scattering" y mediante la ecuaci6n Al del apéndice, este término tiene la forma:

Ondas de cuerpo

1

2 4

-F(w). = |U(w/r). | Br) inv

(2)

Ondas superficiales

2 2

F(w) = |U(w/r) | 2r

a7

0 0

2

Donde [U(w/r, )| es la amplitud espectral de una onda secundaria disper-sada a la distancia rn es la densidad de dispersores por unidad de

volumen (ondas de cuerpo) o unidad de superficie (ondas superficiales).

v es la velocidad de propagacion.

Si se interpreta en términos del segundo modelo, este factor de acuerdo a la ecuaciOn Al sera de la siguiente forma:

F(w) = W(w) (49 D)7

(3)

Donde W(w) es la energia sismica generada por el evento en_la banda de frecuencia unitaria alrededor de w. D es la difusividad.

(13)

P(w/t) es independiente de la distancia y direcci6n entre fuente y re-ceptor, usualmente se supone de la forma:

m

t™ exp(-1ft/Q,)

Donde m esta determinada por la dispersién geométrica y Q. es el factor

de calidad para expresar la pérdida fraccional de energia de las ondas

de coda, en un ciclo, ésto es:

AE/E St = -21 Q

Aqui es necesario aclarar la diferente interpretacién que se le debe dar a Q. en los dos modelos cuantitativos: en el modelo de "single scattering se refiere a la pérdida de energfa tanto por la anelasticidad como por dispersién. En el segundo modelo, la Qc se debe interpretar como la pérdida por anelasticidad, ya que la constante D puede ser relacionada con el proceso de dispersién (Chernov 1965, Chouet 1976).

Ya que tanto P(w/t), S(w) y el efecto de dispersi6n por heterogeneidades es comGn para dos sismos registrados en la misma estaciOn, la compara-cién de la potencia de estos terremotos se puede interpretar como la razon de energia sismica generada por un sismo en la banda de frecuencia unitaria alrededor de w, ésto es:

Hy (w/t)/Hy (w/t) F, (w)/Fo(w)

(4)

Asi pues, el efecto de fuentes tiene importancia en el estudio de

fuen-tes sismicas (Chouet 1976; Tsujiura 1978; Rautian et. al. 1978).

(14)

La Q es de relevante importancia en las propiedades de atenuaci6én del

medio (Rautian y. Khalturin 1978; Aki; Herrmann 1980).

En este estudio se hizo uso del coda, asi como del método de analisis propuesto por Aki y Chouet (1975), para la inversién de éstas, para conse

guir separar de los registros los efectos antes mencionados. Esta

meto-dologia consta esencialmente del andlisis del espectro de amplitud en todo el tiempo de coda. Este analisis se hizo extrayendo del coda de-cada sismo las componentes de esta sefal en un ancho de banda Af=fo~fy alrededor de diferentes frecuencias centrales f e interpretando el com-portamiento de 1a amplitud en el tiempo (y para cada frecuencia f) en

términos del modelo del "single scattering"(m=2).

Estas componentes fueron aisladas mediante un filtro recursivo de banda estrecha que se puede caracterizar por la frecuencia central 5 y por

su sensitividad (f9 - f1) /f,. Las frecuencias centrales que se

selec-cionaron aqui, estan en el rango.de 0.5 a 32.0 Hertz. Las restricciones en el rango de frecuencias son debidas a la respuesta instrumental y a la. longitud de los sismogramas.

II DATOS Y METODOS DE ANALISIS

a) Seleccién de eventos

El Oeste de México y América Central en las longitudes 82°-105°W, colinda con la trinchera de América Media, expresién batimétrica de 1a subducci6n de la placa de Cocos; aqui la placa de Cocos se esta hundiendo bajo la placa Americana de acuerdo a la teorfa de la tectdnica de placas.

Asimismo la distribucién espacial y temporal de la sismicidad en esta region, invita a interpretar éstos como una expresion mas de la

subduc-cién de la litésfera (figura 2). Dentro de esta regién tuvo lugar el

llamado terremoto de Oaxaca, Mc = 7.8, con localizaci6n epicentral en la

vecindad de Puerto Angel, Oaxaca, México, el 29 de noviembre de 1978.

(15)

__

, Vd J

bEasiy olslo

Figura

2.

DLstribuctén espacial

y

temporak

de

grandes temblLones

en

La

Reproducida

de

trinchena

de

AmérteaaMedéa,

(1898-1979).

McCann

et

al

(16)

calidad antes y después de Ja ocurrencia del evento principal (Ponce, 1979, Reyes, 1979).

La figura 3 muestra la distribuci6n espacial de las réplicas localizadas dentro de un periodo de catorce dias, empezando el 2 de diciembre de 1978, asi como la distribuci6n de estaciones sismolégicas que formaron el arre-glo temporal instalado desde el 2 de diciembre de 1978 al 30 de marzo de 1979. De estas estaciones, siete de ellas se componian de sismégrafos analdgicos y digitales.. El rango de profundidades estimado para los focos de las réplicas es de 5 a 40 km con errores de no mas de 3 km, las

loca-lizaciones epicentrales tienen el mismo error. La distancia epicentral

de estos eventos no fue mayor de 100 km.

Los datos que se analizan en este estudio fueron tomados de los registros digitales y corresponden a 40 de las 200 réplicas localizadas dentro de

este periodo. Estos registros corresponden a aquellas réplicas

(compo-nentes E-W) para las que fue posible correlacionar, tanto en los regis-tros analégicos como en los digitales, los tiempos de arrivo.

Las réplicas analizadas fueron registradas en al menos una de las

si-guientes estaciones CETA (CTA), CANDELARIA (CAN) Y SAN JUANITO (SJ); la

situaci6n geografica de estas estaciones se muestra en la Tabla 1.

Los sismégrafos digitales utilizados en cada una de estas estaciones constan esencialmente de tres sismémetros (vertical, N-S y E-W) de

perio-do corto (To=1s) en sj y perioperio-do intermedio (To= 5s) en CT y CAN,

graba-dora digital con filtro antialias de frecuencia de corte en 25 Hz, fre-cuencia de muestreo de 100 muestras por segundo y rango dindmico de 72

db. Estos sismégrafos estuvieron trabajando a ganancia minima durante el

periodo analizado, con el objeto de no tener registros saturados durante

estos primeros dias de réplicas. La figura 4 muestra la respuesta de

(17)

. SISMICIDAD TOTAL. OAXACA. 3-15 DIC. ‘78. ESC. 1:500,000. .

\

fo

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i 1 + r ‘ Sth

LE

th

=

Figura 3. Déstntbuctin espacial y temponak de Las replicas

dek tembLonr de Oaxaca, asi como Las estackones

Sismokigicas usadas en La ned temporal.

(18)

Estacton

Codigo

Locakizacion

ALtitud

(gnados

Candelaria CAN 1552.95

9629.60

San Jaant€o SJ 1545.90

9648.90

Ceta CT 1542.50

9629.60

Tabla 1. Lista de las estaciones lisis de la Coda.

y min.)

(m)

N §00

0

N 10

0

N 200

0

sismicas usadas

Retrazo

(4eg.)

-0.14

00.00

-0.03

(19)

ana-"(49) viavTaanyo Alcs) OLINYNE NYS ‘110) 130

VoUu0yovYYA YOY Vyvd ugyovoy}yubvu ap yonyng “fp vYy~nbr4

(ZH) YLONSNIIYA .

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2 4° 6 847 "2 TerrggTy

4 '6 Big? ‘2 FRECUENCIA (HZ)

(21)

14

b) Procesado de datos

La técnica de separar los efectos de 1a fuente F(w), del sitio S(w) y de

la atenuacién y dispersién P(w/t) en la ecuaci6n 1 se desarroll6

imple-mentando en forma digital el método propuesto por Aki y Chouet (1975),

aquel de Rautian y Khalturin (1978) y el.de Tsujiura (1978) para el

ana-lisis de sismos locales. A continuaci6n se describe el algoritmo que logra esta separacién mediante el andlisis de las 40 réplicas antes men-cionadas, las cuales se enumeran en la Tabla II. Un diagrama a bloques de este algoritmo se muestra en la figura 5.

b.1) Identificaci6n y accesado

Para su-analisis, los datos de los cassettes de campo se transfieren a cinta magnética cada vez que llega una remesa de ellos desde el area de trabajo, de estas cintas es necesario identificar y accesar las réplicas seleccionadas.

b.2) Editado

(22)

—pes}-©

|

af

eventos al

editados 2

"EDITE" :

paroimetros opiimos

de filtrado, ——-—

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|

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ANALISIS DE TERREMOTOS LOCALES USANDO.LA CODA

DIAGRAMA‘A’ BLOQUES Z

— + —_—_ ———— —— 1—— a ;

Figura 5. Diagnama dek algonitmo SDAE pana ek analisis

(23)

. 3.5 0

HUESTRAS

Figura 6. EN La parte supertor aparece un evento editado

y Su edspectno. Abajo es ek mismo evento sin

editanr.

(24)

EVENTO FECHA ORIGENM LAT. NM LONG. Ox PROFUNDIDADH MAGN ERHM .ERZM

781263 1833 322.58 16- 8.335 96-45.39 29.92 3.2 2.5

781284 2187 18.83 15-32.88 96-47.88 18.96 2.8 8.9

3 781285 3 8 38.71 16- 8.87 96-48.48 . 29.78 1.2 8.9

4 781205 448 18.24 15-49.94 96-48,88 16.61 1.6 1.6

8 781285 S20 51.61 16-1.13 96-45.S2 35.34 8.8 1.9

6 781285 859 45.21 15-42.44 97-16.94 17.77 2.1 1.2

? 781285 1155 44.67 15-59.23 97- B.88 23.92 1.6 6.8

8 781285 13 1 38.88 13-35.46 96-508.33 9.61 2.1 1.5

9 781285 1415 27.79 15-51.23 96-43.32 18.43 2.2 2.6

16 781205 1616 18.38 15-34.55 96-26.49 18.68 2.4 1.5

ii 781285 1921 32.83 15-45.15 96-48.83 4.33 4.7 9.3

12 781285 2341 32.96 13-37.99 96-49.6B 41.71 4.7. 2.7 2.8

13 781286 224 24.23 15-33.27 96-28.98 18.56 2.3 1.2

i¢ 781286 647 46.26 16- 6.64 96-48.11 26.34 1.2 1.4

is 781206 2419 43.27 15-45.53 97-14.16 23.42 3.4 i.S

16 781286 2449 8.84 15-58.89 96-45.83 31.07 1.38 2.9

17 781287 327 7.98 15-53.15 97-13.15 13.41 1.4 2.1

18 781287 422 4.87 15-44.84 96-56.69 12.18 1.3 2.6

-19 781287 456 1.65 15-42.89 96-56.83 12.78 1.3 2.4

28 781287 857 22.75 15-49.86 96-49.84 13.42 1.4 2.9

24 781287 1481 58.71 15-58.93 96-58.98 13.62 1.7 2.4

22 781287 2352 8.18 16- 3.27 96-51.42 29.41 1.2 8.9

23 781288 6827 16.68 16- 2.11 96-48.89 38.38 4.8 7.8

24 7812808 421 7.38 15-41.84 96-51.34¢ 12.357 1.4 1.8

25 781288 731 37.32 15-33.66 96~-58.18 6.11 1.3 1.2

26 781288 6823 22.57 15-54.88 96-56,.98 21.18 3.4 a.1

27 781288 1851 43.33 15-41.B1 96-47.95 12.54 4.2 1.6 1.2

28 781289 244 28.84 13-35.45 96-51.23 41.411 2.4 2.9

29 781289 653 16.03 15-S9.67 96-47.13 26.38 ° 1.7 1.9

30 781269 748 3.13 15-54,84 96-57.98 17.62 2.3 2.8

31 781209 648 16.32 15-34.35 96-51.31 14.51 1.2 1.1

B2 781289 11 1 47.84 15°39.94 96-52.84 17.63 1.2 8.9

33 781289 1548 9.19 16- 8.18 96-45.13 29.89 2.9 3.8

34 781289 1885 13.88 15-41.91 96-31.73 18.85 3.5 1.8

35 781218 43B 54.77 15-S8.63 96-S8.80 28.37 2.6 2.2

36 781218 1228 4.38 15-37.56 97- 7.81 8.65 i.¢ 1.5

37 781211 1 6 44.12 15-58.76 96-49.26 24.41 8.6 2.1

38 781211 223 6.95 15-41.39 96-Si.11 11.16 1.4 1.1

39 781211 323 41.54 15-48.83 -96-51.89 11.21 2.4 2.14

40 781211 838 11.67 15-52.69 96-58.868 25.568 3.2 4.4

Tabla II. Lista de los eventos y sus parametros. Lat. N., La-titud Norte, Long. W, Longitud Oeste Profundidad en Km, Mag, Magnitud ERH, error en Km de localizacioén peicentral, ERZ, error en Km, de localizacién

hipo-central.

*Los parametros fueron determinados por

(25)

b.3) Filtrado recursivo de las réplicas

Ya editado el registro, se encuentra listo para el andlisis en si. En-tonces es necesario estimar el espectro de amplitud de ellos en el rango de frecuencias disponible (0.5 a 32.0 Hz); para ésto, primeramente se im-plement6 una rutina de filtrado digital por e] cual pasara cada réplica; ésta result6 de desarrollar un sistema de filtrado en cascada compuesto primeramente de un filtro de media cero, siguiéndole en serie un sistema de filtros de banda estrecha, cada uno deellos en paralelo, con frecuen-cias centrales en 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0 y 32.0 Hz (Treitel y

Robinson, 1964; Garcia 1965; Kulhane 1976).

La funci6n de transferencia del filtro de media cero utilizado,Shanks (1967), es:

A(z) = 0.9901 (1-z)/1-0.9901z

(5)

La funci6n. de transferencia de cada uno de los filtros de banda estrecha

usados es la siguiente (Grillot 1965).

B(z) = (z+1) (z-1)/ (z-c) (z-e) -

|

(6)

Donde:

z = exp(-iwit)

c = (ite) exp (-iwAt)

€ = 1.*f*t* sensitividad sensitividad (f,-F4)/f,

es el complejo conjugado de c

at I

f.= es la frecuencia central

wW,= es la frecuencia central angular

fo-F4= es el ancho de banda

(26)

19

B, es un factor para conseguir que la respuesta de amplitud en el centro de la banda sea unitario, y tiene la forma:

B, = B(z) B(1/z)

La respuesta analitica de amplitud del sistema descrito en los pdarrafos anteriores se muestra en la figura 7.

La respuesta experimental de este sistema digital de andlisis espectral (SDAE), fue calculada por medio de excitar el sistema con una funcion tridngulo de base igual a dos veces el intervalo de muestreo y de altura 100, que es una aproximaci6n a un impulso instantaneo. La figura 8 muestra esta respuesta en el dominio del tiempo.

b.4) Optimizaci6n

El bloque optimizacién tiene como objetivo definir dos parametros del SDAE. Estos son:

1.- La sensitividad (fo-f), la cual fija el ancho de la banda del

filtro

2.- El segundo pardmetro es el nimero de veces que pasaraé cada ré-plica por Ja etapa en que se realiza el filtrado en banda ex-trecha; este pardmetro es para conseguir una mejor relacion sefial-ruido, mediante el aumento de nimeros de polos del filtro

equivalente, al sistema en cascada que resulta de que la salida

del filtro sea la entrada a el mismo, tantas veces como este pardametro lo mande.

(27)

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A

0.80

0.40

LAT

IV

LITUD

RE

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0.20

|

“DAD

Figura 7.

T 11 TTT a 1!

_ FRECUENCIA (HZ).

Respuesta analitica de {rcuencia para Los fiktnos de

banda estnrecha usados en ek SDAE. Las frecuencias

van desde 0.5-32.0 Hz, tndicando la frecuencia cen_

tnak § de cada fiktnro.

20

(28)

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MUESTRAS

CUENTAS

CUENTAS

CUENTAS

CUENTAS

mA

MUESTRAS

Figura 8, Respuesta experimental dek sistema de féltrado

en eL dominio dek tiempo.

(29)

22 La sensitividad fue ajustada a 0.75y el ntimero de veces result6 ser dos para las réplicasanalizadas en esteestudio. Hayque mencionarque con estos parametrosno s6lo selogr6 una buena definicién en los sismogra-mas filtrados, sinoque los valoresde lasamplitudes del SDAE (verfi-gura 9), aunque no comparables con las amplitudes de Fourier, si se pue-den compararcon amplitudesde otrostrabajos que han usado analizadores espectrales como son el Chastno-Izbiratelnaya seismicheskaya stantcias

(CHISS)

disefiadopor

Zapolskii,

segtinRautian

yKhalturin

(1978)y

el

Spectral.analysing

Seismograph'(SAS)

disefiadopor

Tsujiura

(1966).

Las series resultantesde doce réplicas semuestran en la figura 10, ya habiendooptimizado estos parametrosy corregido porla respuesta ins-trumental. Asi pues, estos registros son registrosde desplazamientos:

h(#/t).

En el apéndice 2 se presenta el procedimiento para aplicar recursivamente estosfiltros racionales.

b.5)

Envolventedel

coda

Con el objetode definiruna envolventedel coda que se puede relacionar con el espectrode amplitud, referimos al teorema quedice "la transfor-mada de Fourier cosenode Ja autocorrelaci6n es igual al cuadradode la magnitud de latransformada de Fourier", éstoes:

o(t)

<h(t)h(t-1)

>=

(1/21)

H(w/t)

exp

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w.t)dw

en t =0

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9)

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(30)

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10

FRECUENCIA,

HZ.

Figura

9.

RekLackon

entre

amplitud

de

Fourier

y

amplitud

del

SDAE

para

una

(31)

EVENTO . 14

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24

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10° 10° 10° 10 FRECUENGIA (HZ

10° 10° 10° 10 FRECURNCIA (HZ

10° 10° 10° 10 FRECUENCIA «(HZ 10?

Figura 10. Doce ejemplos de rnbphicads fiktnadas y registradas

(32)

EVENTO 68

25

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10° 10° 10° 10° 10 FRECUE (HZ

10° 10° 40" 40° 40’ FREC IA (HZ

(33)

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(34)

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(35)

EVENTO 11.7

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10° 10° 10° 10

FRECUENC] Z .

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10° 10° 40” 10° 40? FRECUEN (HZ

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10° 40° 10° 10* 40? FREC TA (HZ

(36)

29

EVENTO 19

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(38)

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(39)

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34

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ERECUENCIA (HZ 10

FRECUENC (HZ

10° 40° 40° 40° 10?

FRECUE (HZ

10° 10° 10°

10° 10

FRECU CIA (HZ

10° 10° 10° 10° 10° FRECUENCIA (HZ

AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD AMPLITUD

(42)

EVENTO 40

a 3

3S oe v r —— T T —- —r + T + +r

—-‘ HUESTRAS

116-04

.

5 +

el. 1E-704 Li TT T T T T T T T T T T 1

2.0E 02 2.BE 03

5.0604

MUESTRAS

= poicae

Oo

-B. 1E- 04 TT T T oe ' T t T T T T v T v 1

-2.0£ 02 2.8E 03

2.06083

MUESTRAS

5

o i

-2.0E-D3 T T TT Tt T T r T T T tT TT TT

-2.0€ 02 .BE 03

“4

( MUESTRAS

= fone FARAp=etter

oO

Ooo BRE OB

li 3

MUESTRAS

5

Oo

EE Oe T T T TT TT TT 2-BE 03

neni 2

MUESTRAS

x

Anyermmnmrn

oO

eee Oe es 6 ec ~T T T t T TT TT 2.RE 03

cilia2

MUESTRAS

= Urnenv

oO

~2.0€-03 = —T TTY T T cc. T T T T DBE D3

MUESTRAS

PLITUD

UD

AMPLITUD

AMPLITUD

AM

LITUD

AMPLIT

AMPLITUD

AMPLITUD

AMP

0 FRECUENCIA (HZ

FRECUENCIA (HZ

FREC TA (HZ

10

(43)
(44)

a7

La ecuacién (9) puede expresarse en forma matricial en la siguiente forma:

Y=

ul

x<

b

.

(10)

b.6) Inversién y andlisis de error

La soluci6n en el sentido de cuadrados minimos del sistema anterior de ecuaciones se consigue mediante la minimizaci6n de la cantidad escalar

ele, Ya que:

y= Xbte

(11)

Donde b es una estimaci6n del vector b

Para conseguir esta estimaci6n del vector b-se-hizo una inversi6n para

cada frecuencia, mediante el algoritmo de Golub, el cual esta

implemen-tado en el bloque INVERSION con las rutinas HECOMP y HOLVE (Lawson y

Hauson, 1977) que se usan para triangularizar la matriz y para hacer la

substituciOn hacia atras, respectivamente.

Los errores de esta inversi6n se estimaron mediante la matriz de covarian

cia de b. Ya que si b es la estimacién por cuadrados minimos se tiene

que:

COV (b) = (b - b) (b-b)! = (xTvtxy 7 = o2(xtx) 7!

(12)

Donde V =o*I, I es 1a matriz identidad.

o* es la variancia intrinseca de las observaciones y esta relacionada a la suma de los cuadrados de los errores mediante la siguiente ecuaci6n:

|| Xb - y||?/1-k

(13)

Donde 1 y k son el ntmero de renglones y columnas de la matriz X,

(45)

38

III RESULTADOS

a) Presentacién de resultados

Desde el principio de este estudio se ha argumentado sobre la dltima par te del sismograma. Sin embargo, aqui es necesario dilucidar a que se refiere cuando se menciona la Gltima parte o "coda" de un sismograma: la figura 11 muestra la envolvente de cinco eventos con diferente distancia epicentral y magnitud, ya filtrados. Desde esta grdfica se puede carac-terizar al comienzo de la coda en dos veces el tiempo de viaje de la onda S, pues desde alli hasta el final del registro se conserva el mismo

de-caimiento con el tiempo de esta envolvente. Este resultado esta de acuer

do con la identificacién de coda establecida por Rautian y Khalturin (1978).

Las figuras 12 (a-d) muestran el decaimiento regular de Ja coda en

dife-rentes frecuencias, con lo cual se corroboran los resultados de Tsujiura

(1978), Rautian y Khalturin (1978), en lo que respecta al término P(w/t)

del lado derecho de Ja ecuaci6n 1, pues éste depende solamente del- tiempo.

Los valores ajustados a Qc y sus errores para cada uno de los conjuntos de envolventes en las diferentes frecuencias se han resumido en la tabla

III. La figura 13 es una expresi6n grafica de estos resultados, mostran

do que la QW se incrementa con la frecuencia desde 54 a 2150 en el rango

de 0.5 a 32.0 Hz con errores abajo del 10 por ciento.

Por otro lado, el haber corregido por el ancho de banda mediante la cons-tante de proporcionalidad en la ecuaci6én 9 y haber ajustado a 2 el factor

"m" nos arroja un factor R(coda, i,j,f) en em-seg‘al que se le ha llamado ~—

factor de fuente (Aki y Chouet, 1975, Rautian y Khalturin, 1978) y que

resulta igualmente desde el ajuste por cuadrados minimos con errores

menores que el 15 por ciento. La figura 14a muestra este factor para

todos los eventos analizados (cada linea corresponde a un evento), las

figuras 14 (b-d) muestran este factor para los eventos SJ, CAN y CT

(46)

T-or "2

g

‘oT TTT

8

© x T

®

0

0

ONLITdWe

S-

0

|

|

|

6.57

12.94

18.12

24.89

24.66

35.43

4t.2t

46.98

.

TIEMPO

DE

VIAJE

X

Figura

11.

Definictén

dek

coda.Cada Signo corAnesponde

aun

evento regtstrado

a

diferente distancia epicentnral.

(47)

o7

DE

LA:

CODA

Oo"

-AMPLITUD

-O

AMPLITUD

DE

LA

CODA

Figura 12.

o7

0

10*

10°

40

Z

"9 qT "y T ‘gs: "a 4o! "9 4 6 8 lo?

TIEMPO VIAJE(S)

-Decaiméiento de La ampfitud en Las tnrazas decoda

cakecukLadas en 1.,:. 4.,8. y 32. Hz. La Linea a

4tnazos Aepresenta una curva comin obtenida por

considenan stmuktaneamente todos Los eventos

pana cada frecuencia. y nepresenta.la funcdén:

Log h4= Fi - Log t - 0.2909 £

f=1.0 hz

Log ht= Fk - hog t - 0.5686 &

2.0 hz

Log hd4= Fx - Log t - 0.7243 £4

8.0 hz

(48)

TIEMPO VIAJE(S)

AMPLITUD

DE

LA

CODA

10°

mn

vuttO*

tut

Lo" LO”

Ig

f:

32.0 he.

TIEMPO VIAJE (S)

AMPLITUD

DE

LA

CODA

10

0%

0"

0?

o*

"4 t "s! 8. ig?

(49)

REGION DE OAXACA

f

0.5

1.0

2.0

4.0

68.0

16.0

32.0

Qe 0.0187 0.0130 0.0071 0.0045 0.0029 0.0012 0.00046

*.0013 +.0006 +.0003 +.0002 +.00007 +.00002 +.00002

6 @S §Aecuencia en Hz.

Tabla III.

Valores del factor Qc en la ecuacién (9) obtenido

desde una estimacién por cuadrados minimos

supo--niendo un factor m igual 2.

(50)

,

Qo

(F)

&

0

1

L

a

tO

1

1

Lt”

|

ae

Cn

43

107 5 4 T S a ho? 5 T q

Figura 13.

T T T

T t T rs 'B ho? "20 - q' ‘5° ‘Big?

FRCUENCIA (Hz) X

Vakones de Q estimados del andlisis de ondas de coda fijando el vakon de meZ en La ecuactén (1). La Linea

continua representa un ajuste a estos valores de La

(51)

44

o1

0

1

0

2

E(CMSEG3/2)

LO

al

“4 Ldnut

0i

] Lo

FACTOR

DE

FUENT

0

=

1

i

ly T "y! ‘s "Bh 0 2 Ty! 6 rity 1 Ty 7 Ty! 8 BIg 2

FRECUENCIA (HZ .)

°

am 3 .b

Ww oF

NOG

Ma, 5

tO)

wo

= 4g

O 7

uIP |

EO

Zz

i “5

> &

4

Bo.

a &

oO =

tw 7

co]

:

LL : '9 T "yg! Ts BIO D "9 TT Tyt te ‘Blo t "5 T Ty! 'g "Bhg 2

-

- FRECUENCIA (HZ...)

Figura 14, Facton de fuente de Las ondas de coda en ek rango de 0.5-32.0 Hz. alen todas Las estaciones,b)San Juanito

(52)

45

_ FRECUENCIA (HZ.)

(53)

46

En estas graficas se observa en general un decafmiento regular con la frecuencia para SJ y CAN, mientras que en CT tienden a ser paralelas y

mas ricas en altas frecuencias. |

Asimismo se puede comparar el factor de fuente H(coda, CAN,j,f) para un evento registrado en CAN, con este factor del mismo evento pero regis-trado en CT, H(coda, CT,j,f) y asi obtener los efectos del sitio relativo a la estaciOn CT de la siguiente manera:

cr

H(coda,CAN,ij,f) = R (Coda,CAN,j.f) P (f/t) # S(coda,CAN,f)

H(coda,CT,j,f) R(coda,CT,j.f) P(f/f) S(coda, CT,f) La tabla IV muestra los efectos de sitio relativos a la estaci6n CT. En la figura 15 se observa que con respecto a CT este efecto decrece en SJ desde cinco veces en 0.5 Hz, hasta cero veces en 10 Hz y manteniéndose constante de 10 a 32 Hz sin embargo, para CAN el aumento es en‘una banda de frecuencia bien definida entre 2 y 10 Hz.

b) Discusi6n de resultados

Los valores absolutos de la funci6n P(f/t), S(coda,i,j,f) y F(coda,i,f)

no se pueden determinar con este método de andlisis debido a los efectos

desconocidos de la dispersién, sin embargo, 1a dependencia de ‘p(f/t) con <—

el tiempo (forma), se determiné en forma tnica. Ahora, ya que los

resul-tados correspondientes a la forma de la envolvente de la coda (fig 12)

corroboran la suposicién de Aki (1969), 1a cual argumenta que la forma de la envolvente es independiente de la localizaci6n epicentral,

profun-didad de foco, detalles de la trayectoria directa entre fuente y

recep-tor asi como con la magnitud del terremoto; asi pues, la forma depende

solamente del tiempo de viaje y los valores en Ja tabla III seran una

estimacién de las propiedades promedio de atenuacién del drea.

Los efectos de sitio relativos a la estaci6n CT (tabla IV), son de uso

(54)

o° OD OOCOOGEEED O29

fl

8,

20° °

RAZON

A

CETA

(CT

&

4

10”

gp

10"

10

107

10°

FRECUENCIA (Hz) X

Figura 15, Factor de sitio nekativo a ka edtactén CETA.

EL * cornesponde a SANNJUANITO y + a La esta

CANDELARTIA.

(55)

REGION DE OAXACA

EFECTO DE SITIO

Estacion

6

0.5

1.0

2.0

4.0

8.0

16.0

32.0

6

CAN 0.76 0.83 1.4 2.5 2.5 0.7 . 039

SJ 5.1 4.9 3.9 2.3 1.1 0.9 0.9

CT 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

es f4necuencia en Hz.

Tabla IV.

Excitacién relativa de la Coda dependiente de la

frecuencia en tres estaciones temporales para la

regioén de Oaxaca.

(56)

49

Chouet eta al, (1978) y Rautian y Khalturin, (1978) han desarrollado una

técnica: para calcular la ley de escalamiento (como crece el espectro con respecto a la magnitud del terremoto) del espectro de la fuente de ondas S mediante el uso de los efectos de fuente S (coda, j, f). Resul-tarfa interesante que los efectos de fuente calculados en este estudio

fueran utilizados en ese sentido, pues como menciona Tsujiura, (1978)

estas observaciones contribuiran a encontrar variaciones temporales en las condiciones de la fuente y en las propiedades de atenuaci6n, las cuales pueden, eventualmente, dar algin conocimiento para la predicci6n de terremotos.

IV. LITERATURA CITADA

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(57)

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(59)

52

APENDICE I

Los modelos que se describen a continuaci6n ofrecen interpretaci6n

cuan-titativa del coda.

Sup6ngase que tanto el receptor como la fuente estan en la misma posici6n, entonces el modelo de dispersién sencilla, propone que las ondas del coda estan formadas por la sintesis de ondas independientes, las cuales regre-san después de haber sido dispersadas en forma sencilla por heterogenei-dades. Asi pues, si H(w/t) es la transformada de Fourier del desplaza-miento en la estaci6n producido por una onda que ha regresado a causa de un dispersor que se encuentra a Ja distancia r del receptor y N(r) es el

ndmero de dispersores que sencuentran dentro del anillo circular o

es-férico de radio r, la energia que lleva la sintesis de las ondas que

re-gresan desde esta regién situada en (r, rtAr), al tiempo (t,At) sera At

veces la densidad espectral de potencia y es igual a:

H(w/t) At = dN/dr{*ar*|U(w/r) [73

_

Al

Donde |U(w/r)|* es 1a amplitud espectral de una onda secundaria

disper-sada a la distancia r. Esta amplitud debe ser corregida por dispersi6n geométrica y por la pérdida fraccional de energia -AE/E, atendiendo a la distancia viajada y a la anelasticidad del medio, respectivamente. Para ondas de cuerpo u ondas superficiales, tenemos:

|U(w/r)|=|U(w/ry) |(rg/r)? exp (-wt/Q) Ondas de cuerpo

A2

1

oe

|u(w/r) |=|U(w/r,) I(r,/r)2 exp (-wt/Q) Ondas superficiales

A3

Donde r, eS una distancia de referencia

Sustituyendo las relaciones anteriores, asi como el valor de dN(dr(ar) y suponiendo una densidad n de dispersores por unidad de volumen o

(60)

H(w/t)

|U(w/r,) |28rmv" t~? exp (-wt/Q)

A4

|U(w/r,) |*2r24 t7

exp (-wt/Q)

A5

"

H( w/t)

Que son de la forma:

H(w/t) = F(w) P(w/t)

.

A6

Después de experimentar con datos de California, Japon y Noruega, Aki y

Chout (1975), consolidan este modelo y se crea otro llamado de Difusi6n

el cual se describe a continuaci6n.

E] modelo de dispersi6n miltiple o de difusi6n propone que el fendmeno se comporta como un proceso de difusi6n, dado el gran nimero de trayectorias posibles en una tierra heterogénea. Asi entonces, el proceder de la den-sidad de energia sismica se puede aproximar por la ecuaciOn de difusion.

6E/ét - Dv2E = 0 . AZ.

Donde D es la difusividad

Sin embargo, aqui también es necesario corregir por la disipaci6n de energia debida a la anelasticidad de la tierra, entonces la conserva-ci6n de energia de una ecuaconserva-ci6n modificada de difusiO6n en la que se in-cluye disipaci6n lineal:

6E/ét - Dv2E - wE/Q =°0

A8

La soluciOn a esta ecuaciOn para una fuente puntual en espacio y tiempo esta dada por:

(61)

54

Donde W(w) es la energfa sfsmica generada por el evento sismico

En distancias cortas, tiempos largos y recordando que: 62w2H(w/t)=E(o,t,w)

se tiene:

H(w/t) = w(w) /w(4aDt) /2 (exp (-wt/Q)

Al10

Que deviene nuevamente en Ja forma:

H(w/t) = S(w)P(w/t)

APENDICE 2

Los filtros racionales pueden ser aplicados a series de tiempo en dos formas:

a) Construcci6n de algoritmos de recursi6n de Shanks (1967)

b) Uso del algoritmo de recursién de Levinson. Clearbout (1976)

En este estudio se sigui6 el método de Shanks pues el cambio secuencial

de la frecuencia redundarfa en més tiempo de computadora. A continuacion

se describe el procedimiento seguido con H(z) y asi queda ilustrada la

técnica propuesta por Shanks (1967).

La ecuaciOn que rige la base de la teoria de los sistemas lineales ésto es, que la salida de un sistema lineal puede ser expresada como la con-volucién de la entrada con la respuesta al impulso del sistema es la siguiente:

Y(z) = B(z)*X(z)

Bl

Donde X(z) es la entrada, Y(z) es la salida y B(z) es la respuesta al

(62)

B(z)

(z+1) (z-1)/(z-c) (z-<c)

tenemos que:

(z-1) (zt+1) X (z)/(z-c)-(z-¢)

"

¥(z)

Multiplicando a los dos lados por el denominador del lado derecho:

(c € -(c+€) z+z2)Y¥(z) = (-1+z2)X(z)

Despejando Y (z):

¥(z) = Ie € (a(z) X(z) - d(z) z¥(z))

Donde a(z) = -1+z2 y d(z) = - (ctc) +z

En el término z Y(z) se nota el porqué de Ja palabra recursi6n, pues

z es la unidad de retraso unitario.

Figure

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