MATEMATICAS OCTAVO
NOMBRE: ________________________________ FACILITADOR DEMETRIO ANTONIO LU
POTENCIACIÓN es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o
«a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al
cubo.
La potenciación de BASE DIEZ la utilizamos para escribir en forma simplificada un número que termina en ceros. Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como señale el exponente.
Por ejemplo, el número
23.000.000.000.000.000
podemos escribirlo de forma
simplificada como:
Descomponen los siguientes
números en multiplicaciones de base 10. Completa la tabla.
MATEMATICAS OCTAVO
COMPLETE LA TABLA; CALCULE LAS SIGUIENTES POTENCIAS LUEGO DE EXPRESAR LOS FACTORES
BASE
EXPONENTE
FACTORES
POTENCIA
2
52
2 x 2 x 2 x 2 x 2
3
33
2
38
4
22
87
28
2COMPLETAR: Escribe en cada celda la cantidad correcta.
BASE
EXPONENTE
POTENCIA
12
22
3
5243
5
35
2
44
32
610
36
213
2MATEMATICAS OCTAVO
Ejercicios de operaciones con
potencias (de igual base)
Leer más en:
http://rea.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100507_potencia.elp/potencia.html http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/propiedades_de_la_potenciacin.html
Potencias de base 10
MATEMATICAS OCTAVO
Notación científica
¿Qué es y para qué sirve la notación científica?
Números muy grandes o muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica. La notación científica es una abreviación
matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número.
Más información en:
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U07_L1_T2_text_final_es.html
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
Raíz
cuadrada
exacta
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
MATEMATICAS OCTAVO
DEFINA LOS TERMINOS UTILIZADOS EN LA IMAGEN
RADICANDO:
INDICE:
RAÍZ:
RADICAL:
16 es el __________________________________ de 4 y 4 es la raíz cuadrada de 16.
2 es la raíz _______________ de 8, porque 2 al _____________ es 8
25 es el cuadrado de 5 y 5 es la _________________ de 25.
36 es el _________________ de 6 y 6 es la _________________ de 36.
Consulte http://enciclopedia.us.es/index.php/Radicaci%C3%B3nRAZONES
"a es a b" o
a : b
En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes, generalmente se expresa como "a es a b" o a : b. En el caso de números toda razón se puede expresar como una fracción yeventualmente como un decimal.
Por lo tanto, una razón; es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Es una noción con una gran cantidad de acepciones. En este caso nos interesa resaltar su uso en el ámbito de la matemática, donde la razón es el cociente de dos cifras.
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción. Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor. Reduzca a su mínima expresión cada razón que existe entre ambas magnitudes
MATEMATICAS OCTAVO Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: razón No hay que confundir razón con fracción.
Si razón es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón los números a y b pueden ser decimales.
Leer más en:
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=137520 https://rmosquerainfiii.webnode.es/matematicas/septimo/razon-y-proporcion/ https://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)PROPORCIÓN
CONCEPTO
Determine si las siguientes parejas de razones, conforman una proporción, son iguales o representan la misma razón una igualdad entre ellas.Tomado de www.eneayudas.cl
Te invitamos a visitar
http://ponce.inter.edu/cremc/proporcion.html
http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas38a.php
MATEMATICAS OCTAVO Hallar el valor que hace falta en las siguientes proporciones.
1. c = a = 15 b = 16 d = 8 2. a = b = 15 c = 21 d = 45 3. a = b = 17 c = 12 d = 68 4. a = b = 3 c = 2 d = 12 5. b = a = 7 c = 2 d = 14 6. b = a = 12 c = 4 d = 15 7. b = a = 6 c = 3 d = 18 8. c = a = 3 b = 18 d = 24 9. c = a = 4 b = 16 d = 1 10. d = a = 4 b = 12 c = 7 11. d = a = 15 b = 6 c = 1 12. d = a = 25 b = 3 c = 5 13. d = a = 8 b = 10 c = 16 14. c = a = 9 b = 2 d = 6 15. b = a = 15 c = 5 d = 9
Una proporción es una igualdad entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.
3 = x
x = 3
x = 2
2 = 4
3 = x
2 7
2
8
5 6
3 x
8
5
Encuentra el término que falta en cada una de las siguientes proporciones.
1
3
2
x =
5
9
15
x =
4
9
16
x =
5
7
x =
35
3
x =
15
20
7
8
63
x =
10
35
8
x =
15
600
8
x =
REGLA DE TRES
Aprender lo que es la regla de tres no es complejo y su utilidad es muy grande. La regla de tres es un método para hacer una operación matemática y poder resolver problemas más complejos. Para ellos se necesita de la
información de tres datos.
MATEMATICAS OCTAVO
EJEMPLO
Ana compra 5 kg de papas, si 2 kg cuestan 0.80 de balboa, ¿cuánto pagará Ana? Este sería el procedimiento: Se ordena los datos y la incógnita.
Se forman dos razones dividiendo, en cada una, los valores pertenecientes a una misma magnitud. Se construye la proporción igualando ambas razones.
Se calcula el valor de la incógnita
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, mayor costo. Este sería el planteamiento
2 kg
0.80
2
=0.80
x =
0.80 por 5
Respuesta: 5 kg de papas le costarán 2 balboas.5 kg
x
5
x
2
UTILICE LA REGLA DE TRES y RESUELVA.
1. Una libra equivale a 0.454 kilogramos. ¿cuántos kilogramos son cinco libras de queso? 2. Tres metros de soga valen 80 ¿Cuánto valen ocho metros de esa misma soga?
3. Una regla tiene 12 pulgadas ¿Cuántos centímetros tiene? Con esta información. Diga ¿cuántos centímetros son tres pies?
4. Hamlet al trabajar ocho horas ha percibido veinte balboas, ¿cuánto tendría que cobrar por diez horas? 5. Un metro equivale a 39.37 pulgadas ¿cuántas pulgadas son 6 metros?
6. 3 pizzas medianas valen 16 BALBOAS. ¿Cuántos BALBOAS vale una? 7. Si 2 litros de soda cuestan B/1.20, ¿Cuánto litros se pueden comprar con
B/50.00?
8. En una escuela hay 467 alumnos y el día de hoy faltaron 63. ¿Qué porcentaje de alumnos estuvo ausente?
9. Si el 25% de una cantidad es 68, ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad?
Lea más en
https://matematicascercanas.com/
https://www.educapeques.com/recursos-para-el-aula/fichas-de-matematicas-y-numeros/aprende-la-regla-de-tres.html#2BmlbwlOFf8VUj8G.99
Para practicar más.
1. Por 5 bolsas de cemento de 50 Kg. se pagaron $ 135. ¿Cuánto se pagará por 18 bolsas iguales? 2. 1 ladrillo pesa 5 kg, ¿cuánto pesan 150 ladrillos?
3. Si 3 kilos de naranjas cuestan 4,00 $, ¿cuántos kilos de naranjas se pueden comprar con 32,00 $? 4. Un trabajador gana en 1 día 60 $, ¿Cuánto ganará en un mes?
5. Si por 15 cromos pagamos 60 céntimos por 25 cromos pagaremos x céntimos.
La proporcionalidad inversa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes
correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
REGLA DE TRES INVERSA
La regla de tres inversas la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relacionesMATEMATICAS OCTAVO Visite
https://matematicasfisicaquimica.com/conceptos-de-matematicas/371-regla-de-tres-inversa.html http://pinetools.com/es/regla-de-tres-simple-inversa
TANTO POR CIENTO
Una razón; es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Es una de gran utilidad. En este
caso nos interesa resaltar su uso en el ámbito de la matemática, donde la razón es el cociente de
dos cifras.
El porcentaje o tanto por ciento (%),
es una de las aplicaciones más usadas
de las proporciones o razones.
El porcentaje es una forma de
comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o
cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima
parte del todo.
La regla de tres tiene aplicaciones en los problemas sobre tanto por ciento. Todos los problemas de tanto por
ciento se pueden resolver aplicando la regla de tres.
En cualquier situación con porcentajes están involucrados tres
elementos: la cantidad total, la parte de esa cantidad y el propio
tanto por ciento. En realidad, tenemos entre manos una
proporción con dos razones igualadas, una de las cuales siempre
tiene el número 100 como denominador.
La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “TANTOS DE CADA 100”. Hablar de 7%, es hablar de 7 de
cada 100.
Las telefónicas comercializan tarjetas de telefonía prepago de B/. 3.00, B/. 5.00 entre las más populares, estas pagan 7% de ITMB’S; por ello cuando solicitas una tarjeta de B/3.00 debes pagar B/3.21.
COMO SE CALCULA ESTO, una manera sencilla de encontrar el porcentaje de una cantidad es multiplicando por
recordemos que
7/100
es
0.07.
APLICA LO APRENDIDO
1. Josefa necesita comprar un par de zapatos, por ello se dirige a un centro comercial para aprovechar las ofertas del mes. En el primer establecimiento observa, un par de zapatos a B/5.99. Pero no se decide porque piensa que no le va alcanzar, por lo que sigue se recorrido y observa que hay una mesa de ofertas de calzados a B/2.99 se detiene y piensa ¿Cuánto debe pagar por cada par de calzados al pagar el 7% de ITMB’S.?
2. ¿Cuánto se paga por la compra de tarjetas de B/5.00 y B/10.00?
MATEMATICAS OCTAVO
Material compilado por DEMETRIO ANTONIO LU
Números enteros positivos y negativos
En la vida se nos presentan muchas veces situaciones que no pueden expresarse mediante los números naturales. En este caso se necesitan otro tipo de números, que son los
números enteros.
¿A qué llamamos números enteros?
¿Para qué se utilizan? ¿Cómo se representan?
Como podemos apreciar en la gráfica, en la recta real se encuentran cantidades positivas y negativas, siendo eso así al momento de resolver operaciones, se nos pueden presentar tres situaciones.
Operaciones con números enteros positivos, negativos.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
RESUELVA APLICANDO LA REGLA (NO OLVIDE COLOCAR EL SIGNO A SU RESPUESTA)
1 + (+2) = 3 + (-4) = + 3 + (– 8) = - 5 – (– 14) = 5 – (-3) = -3 – (+2) = - 5 + (– 14) = 5 + (-3) = -3 + (+2) = 14 – (-6) = −14 – (6) = − 3 – (+8) = 24 – (-6) -2 + (+3) = −14 – (6) + (+3) = − 3 – (+8) + (-3) = − 6 − 4 – 5 = 7 + 6 + 3 + 4 = 3 + 4 + 9 = 3 + 4 + 6 + 1 + 2 = - 5 + (– 14) - (−3) + (8) = + 12 + 3 + 87 =
MULTIPLICACION Y DIVISIÓN DE ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
(+6)(– 3)(+3) = (-12) (+3) = (−3) (4) (6) =
Antes continuar te invito a que compartas tus ideas al respecto con tus compañeros y aclares dudas.
¿Cuáles son las situaciones que se te
