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( ) X 100% Var = σ = X X. σ = X X. 0201) Información de. Mediciones. Valor Medido. Parámetros de Desviación. Generalidades. Promedio.

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(1)

0201) Información de

Mediciones

Generalidades

Ciencia Basada en Observación

Experimentación Observación en condiciones controladas

Se obtienen

Percepciones Acción Cualitativa

Mediciones Acción Cuantitativa

Los fenómenos físicos

dependen de variables... Relevantes No relevantes

Inexactitudes

Hecho natural e inevitable

Obligan a:

Tomar Muchas Mediciones Ser Riguroso

Calcular Parámetros

Compensación Análisis Cálculo Parámetros

Objetivo: Mediciones... Válidas Confiables

Errores

Sistemáticos Causa

Factores no tomados en cuenta Mala calibración de instrumentos

Remedio

Calibrar Instrumentos

Establecer condiciones Observación Experimentación No sirve sacar Promedio y Desviación Estándar

Aleatorios (Incertezas) Causa

Errores de Apreciación Condiciones Fluctuantes Características Objeto Medido

Remedio

Repetir mediciones varias veces Obtener parámetros

Usar métodos automáticos de medición

Burdos Causa

Leer mal un instrumento Errores de Conteo Errores de Cálculo

Remedio Actuar rigurosamente

Exactitud y Precisión

Exactitud

"Dar en el blanco"

Valor cercano al "esperado" Parámetro: PROMEDIO

Precisión

Dispersión mediciones respecto al promedio

Parámetros VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Nº SERIE A SERIE B 1 47,5 43,0 2 48,5 56,0 3 53,5 47,5 4 44,8 50,2 5 55,6 57,3 6 50,2 49,4 7 50,2 43,1 8 50,2 50,2 9 51,1 56,6 10 48,5 50,2 11 50,2 54,0 12 49,7 42,5 Resistencia [ohm]

Datos

Tabla de Frecuencias Histograma

=

=

=

N 1 i i prom

X

N

1

X

X

Promedio

Valor Representativo

Indica Exactitud del conjunto de mediciones Por sí solo no basta para representar totalmente al conjunto de datos

Parámetros de

Desviación

i

X

X

Error Absoluto i

X

X

100%

X

− ×

Error Porcentual

(

)

N 2 2 X X n n 1

1

Var

σ

X

X

N

=

=

=

Varianza

(

)

N 2 X n n 1

1

σ

X

X

N

=

=

Desviación Estándar X σ X X= ±

Valor Medido

Expresión del resultado de la medición

Está entre X σ XX σ X+

(2)

0202) Cifras

Significativas

Mediciones

Se obtienen magnitudes físicas

Se realizan con instrumentos

Tienen precisión limitada

Resultados deben ser coherentes con ella

Operaciones con valores medidos

Sus resultados son magnitudes físicas

Deben ser coherentes con

Instrumentos Usados Información Útil

Cifras Significativas

NO SIGNIFICATIVAS

No se pueden obtener a partir del instrumento usado

SIGNIFICATIVAS

SEGURAS

Se obtiene directamente del instrumento de medición

DUDOSA o

ESTIMADA "Estimación "al ojo" a partir de las marcas del instrumento

Convenios

1) El resultado debe reflejar precisión de la medición

2) Forma de medición determina Nº de Cifras

Penúltima: Precisión máxima instrumento Última: Cifra Estimada

3) No se permite colocar ceros al final de números relacionados con mediciones, aunque se conserve el orden de magnitud de ellos, a menos que estos ceros estén avalados por mediciones o por definiciones.

4) En los números decimales cuyo valor absoluto es menor que la unidad, los ceros a la izquierda no son cifras significativas.

5) El uso de notación científica permite escribir un número como el producto de dos factores: uno que contiene las cifras significativas y el otro con la potencia de 10 correspondiente.

Operaciones

Suma 1º) Realizar sumas... Directa

Sumar directamente los valores tal como se obtuvieron en las mediciones

Con Máximos Agregar una unidad al último dígito (el

de la “incertidumbre”) de cada dato antes de sumar.

Con Mínimos Restar una unidad al último dígito (el de

la “incertidumbre”) de cada dato antes de sumar.

Aproximada Aproximar todos los datos al menor

número de decimales de entre los sumandos antes de sumar.

2º) Los cuatro resultados se aproximan al menor número de decimales entre los sumandos. Comparar.

Si solamente varía el último dígito, tome la suma aproximada como valor aceptado.

Si varía más de un dígito, tome como valor aceptado el número redondo (cuyo última cifra significativa sea cero) que esté dentro del rango de los resultados obtenidos

×

Producto 1º) Realizar productos... Directa

Multiplicar directamente los valores tal como se obtuvieron en las mediciones

Con Máximos Agregar una unidad al último dígito (el

de la “incertidumbre”) de cada dato antes de multiplicar.

Con Mínimos Restar una unidad al último dígito (el de

la “incertidumbre”) de cada dato antes de multiplicar.

Aproximada Aproximar todos los datos al menor

número de cifras significativas de entre los sumandos antes de multiplicar.

2º) Los cuatro resultados se aproximan al menor número de cifras significativas entre los sumandos. Comparar.

Si solamente varía el último dígito, tome la suma aproximada como valor aceptado.

Si varía más de un dígito, tome como valor aceptado el número redondo (cuyo última cifra significativa sea cero) que esté dentro del rango de los resultados obtenidos

Conversión de Unidades Clave: mantener precisión de la

(3)

0203a)

Ángulos

Ángulos

s

s

Grados sexagesimales

Si se divide una circunferencia de radio R en 360 sectores iguales iguales, cada uno subtenderá un ángulo de 1 grado sexagesimal (1º).

Cada grado se divide en 60 minutos de arco (60’) Cada minuto de arco se divide en 60 segundos de arco (60’’).

Conversión de unidades ' 3600' 60' = = ' 60' 1'= Radianes

Ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

Perímetro de una circunferencia

360

R

2

s

=

π

α

rad

R

180

R

s

=

π

α

=

α

180

rad

α

π

α

=

α

Ángulo en grados rad

α

Ángulo en radianes

Triángulo Rectángulo

2 2 2 b (p q) a + = + Teorema de Pitágoras Teorema de Euclides

Funciones Trigonométricas

( )

a2 b2 a sen + = θ

( )

a2 b2 b cos + = θ

( )

b

a

tg

θ

=

( )

a

b

ctg

θ

=

( )

abb sec 2 2+ = θ

( )

a b a csc 2 2+ = θ

Triángulos Notables

Triángulo 45-90-45 o rectángulo Isósceles Cuadrado cortado en la

mitad por su diagonal

( )

( )

1

sen 45º

cos 45º =

2

=

( )

tan 45º = 1

Triángulo 30-60-90 Triángulo equilátero cortado

por la mitad por su altura

( )

( )

1

sen 30º

cos 60º =

2

=

( )

( )

3

sen 60º

cos 30º =

2

=

( )

1

tan 30º =

3

( )

tan 60º = 3

Triángulo 3-4-5

53,14º

53º

36,86º

37º

( )

( )

3

sen 37º

cos 53º =

5

=

( )

( )

4

sen 53º

cos 37º =

5

=

( )

3

tan 37º =

4

( )

4

tan 53º =

3

Triángulo 5-12-13

(

)

(

)

5

sen 22,62º

cos 67,38º =

13

=

(

)

(

)

12

sen 67,38º

cos 22,62º =

13

=

(

)

5

tan 22,62º =

12

(

)

12

tan 67,38º =

5

Teoremas

( )

( )

( )

c

sin

b

sin

a

sin

α

β

γ

=

=

Seno Coseno

(4)

0203b)

Superficies

Generalidades

Todo objeto de dos dimensiones, como por ejemplo

una lámina, tiene asociada un superficie o área.

Unidades

Longitud al cuadrado

2

m

2

cm

Especiales

[

]

2

1 area

100 m

[

]

2

1 acre

4840 ft

[

]

2

1 hectárea

10000 m

Paralelógramos

p

= ⋅

4 a

2 2

d

A

a

2

=

=

d

=

a 2

Triángulos

2

3

h

=

4

3

2

h

A

2

=

=

(5)

0204a) Volumen

Generalidades

Todo objeto de tres dimensiones tiene

asociada un volumen.

Unidades

Longitud al cubo

3

m

3

cm

Especiales

[

]

3

1 imp.gal

277.42 in

Galón Imperial

[ ]

3

1 gal

231 in

Galón Americano

2

A

= ⋅

6 a

3

V

=

a

(6)

0204b) Dimensiones

Definición

Característica

Intrínseca de cada

cantidad física

Independiente de

Unidad

Número

Básicas

Relacionadas con las cantidades

físicas fundamentales

Derivadas

Es posible expresar las

dimensiones de todas las

cantidades físicas en términos de

las dimensiones básicas.

Cantidades Físicas

Adimensionales

Dim() = 1

Ejemplos

Ángulo

Algunas constantes de proporcionalidad

Análisis Dimensional

Objetivo: asegurar la coherencia

de las cantidades físicas.

( )

( )

( )

( )

1

2

3

1

2

3

F

= + + +

f

f

f

dim F

=

dim f

=

dim f

=

dim f

=

Regla de suma o resta

No se pueden sumar ni restar

magnitudes físicas de dimensiones

diferentes

Antes de operar, hay que asegurarse

que todos los números estén en las

misma unidad

( )

( )

a

( )

b

( )

c

a

b

c

X

= ⋅

K A B C

dim X

=

dim A

dim B

dim C

Regla de producto o división

Se pueden multiplicar y dividir

magnitudes físicas de dimensiones

diferentes.

Referencias

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