0201) Información de
Mediciones
Generalidades
Ciencia Basada en ObservaciónExperimentación Observación en condiciones controladas
Se obtienen
Percepciones Acción Cualitativa
Mediciones Acción Cuantitativa
Los fenómenos físicos
dependen de variables... Relevantes No relevantes
Inexactitudes
Hecho natural e inevitable
Obligan a:
Tomar Muchas Mediciones Ser Riguroso
Calcular Parámetros
Compensación Análisis Cálculo Parámetros
Objetivo: Mediciones... Válidas Confiables
Errores
Sistemáticos Causa
Factores no tomados en cuenta Mala calibración de instrumentos
Remedio
Calibrar Instrumentos
Establecer condiciones Observación Experimentación No sirve sacar Promedio y Desviación Estándar
Aleatorios (Incertezas) Causa
Errores de Apreciación Condiciones Fluctuantes Características Objeto Medido
Remedio
Repetir mediciones varias veces Obtener parámetros
Usar métodos automáticos de medición
Burdos Causa
Leer mal un instrumento Errores de Conteo Errores de Cálculo
Remedio Actuar rigurosamente
Exactitud y Precisión
Exactitud
"Dar en el blanco"
Valor cercano al "esperado" Parámetro: PROMEDIO
Precisión
Dispersión mediciones respecto al promedio
Parámetros VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Nº SERIE A SERIE B 1 47,5 43,0 2 48,5 56,0 3 53,5 47,5 4 44,8 50,2 5 55,6 57,3 6 50,2 49,4 7 50,2 43,1 8 50,2 50,2 9 51,1 56,6 10 48,5 50,2 11 50,2 54,0 12 49,7 42,5 Resistencia [ohm]
Datos
Tabla de Frecuencias Histograma∑
==
=
N 1 i i promX
N
1
X
X
Promedio
Valor RepresentativoIndica Exactitud del conjunto de mediciones Por sí solo no basta para representar totalmente al conjunto de datos
Parámetros de
Desviación
iX
−
X
Error Absoluto iX
X
100%
X
− ×
Error Porcentual(
)
N 2 2 X X n n 11
Var
σ
X
X
N
==
=
∑
−
Varianza(
)
N 2 X n n 11
σ
X
X
N
==
∑
−
Desviación Estándar X σ X X= ±Valor Medido
Expresión del resultado de la mediciónEstá entre X σ X− X σ X+
0202) Cifras
Significativas
Mediciones
Se obtienen magnitudes físicas
Se realizan con instrumentos
Tienen precisión limitada
Resultados deben ser coherentes con ella
Operaciones con valores medidos
Sus resultados son magnitudes físicas
Deben ser coherentes con
Instrumentos Usados Información Útil
Cifras Significativas
NO SIGNIFICATIVAS
No se pueden obtener a partir del instrumento usado
SIGNIFICATIVAS
SEGURAS
Se obtiene directamente del instrumento de medición
DUDOSA o
ESTIMADA "Estimación "al ojo" a partir de las marcas del instrumento
Convenios
1) El resultado debe reflejar precisión de la medición
2) Forma de medición determina Nº de Cifras
Penúltima: Precisión máxima instrumento Última: Cifra Estimada
3) No se permite colocar ceros al final de números relacionados con mediciones, aunque se conserve el orden de magnitud de ellos, a menos que estos ceros estén avalados por mediciones o por definiciones.
4) En los números decimales cuyo valor absoluto es menor que la unidad, los ceros a la izquierda no son cifras significativas.
5) El uso de notación científica permite escribir un número como el producto de dos factores: uno que contiene las cifras significativas y el otro con la potencia de 10 correspondiente.
Operaciones
Suma 1º) Realizar sumas... Directa
Sumar directamente los valores tal como se obtuvieron en las mediciones
Con Máximos Agregar una unidad al último dígito (el
de la “incertidumbre”) de cada dato antes de sumar.
Con Mínimos Restar una unidad al último dígito (el de
la “incertidumbre”) de cada dato antes de sumar.
Aproximada Aproximar todos los datos al menor
número de decimales de entre los sumandos antes de sumar.
2º) Los cuatro resultados se aproximan al menor número de decimales entre los sumandos. Comparar.
Si solamente varía el último dígito, tome la suma aproximada como valor aceptado.
Si varía más de un dígito, tome como valor aceptado el número redondo (cuyo última cifra significativa sea cero) que esté dentro del rango de los resultados obtenidos
×
Producto 1º) Realizar productos... Directa
Multiplicar directamente los valores tal como se obtuvieron en las mediciones
Con Máximos Agregar una unidad al último dígito (el
de la “incertidumbre”) de cada dato antes de multiplicar.
Con Mínimos Restar una unidad al último dígito (el de
la “incertidumbre”) de cada dato antes de multiplicar.
Aproximada Aproximar todos los datos al menor
número de cifras significativas de entre los sumandos antes de multiplicar.
2º) Los cuatro resultados se aproximan al menor número de cifras significativas entre los sumandos. Comparar.
Si solamente varía el último dígito, tome la suma aproximada como valor aceptado.
Si varía más de un dígito, tome como valor aceptado el número redondo (cuyo última cifra significativa sea cero) que esté dentro del rango de los resultados obtenidos
Conversión de Unidades Clave: mantener precisión de la
0203a)
Ángulos
Ángulos
s
s
Grados sexagesimalesSi se divide una circunferencia de radio R en 360 sectores iguales iguales, cada uno subtenderá un ángulo de 1 grado sexagesimal (1º).
Cada grado se divide en 60 minutos de arco (60’) Cada minuto de arco se divide en 60 segundos de arco (60’’).
Conversión de unidades ' 3600' 60' 1º= = ' 60' 1'= Radianes
Ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.
Perímetro de una circunferencia
360
R
2
s
=
⋅
π
⋅
⋅
α
radR
180
R
s
=
⋅
π
⋅
α
=
⋅
α
180
radα
π
α
=
⋅
α
Ángulo en grados radα
Ángulo en radianesTriángulo Rectángulo
2 2 2 b (p q) a + = + Teorema de Pitágoras Teorema de EuclidesFunciones Trigonométricas
( )
a2 b2 a sen + = θ( )
a2 b2 b cos + = θ( )
b
a
tg
θ
=
( )
a
b
ctg
θ
=
( )
abb sec 2 2+ = θ( )
a b a csc 2 2+ = θTriángulos Notables
Triángulo 45-90-45 o rectángulo Isósceles Cuadrado cortado en lamitad por su diagonal
( )
( )
1
sen 45º
cos 45º =
2
=
( )
tan 45º = 1
Triángulo 30-60-90 Triángulo equilátero cortadopor la mitad por su altura