ANÁLISIS SÍSMICO DE UN EDIFICIO CON AISLAMIENTO EN LA BASE

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA DE INGENIEROS DE CAMINOS

CANALES Y PUERTOS

MÁSTER EN ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y

MATERIALES

TRABAJO FIN DE MÁSTER

ANÁLISIS SÍSMICO DE UN EDIFICIO CON

AISLAMIENTO EN LA BASE

JORGE OLMEDO MONTOYA VALLECILLA

INGENIERO CIVIL

TUTOR

PABLO DE LA FUENTE

DOCTOR INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

JUNIO DE 2010

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1. INTRODUCCIÓN

2. SITUACIÓN Y DEFINICIÓN DEL EDIFICIO

3. CONSIDERACIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA 4. ANÁLISIS REALIZADO

4.1 INTRODUCIÓN

4.2 MASAS CONSIDERADAS

4.3 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL SIN AISLAMIENTO 4.4 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL SIN AISLAMIENTO 4.5 DEFINICIÓN DEL AISLAMIENTO

4.6 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL CON AISLAMIENTO 4.7 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL CON AISLAMIENTO

5 RESULTADOS

5.1 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL SIN AISLAMIENTO 5.2 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL SIN AISLAMIENTO 5.3 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL CON AISLAMIENTO 5.4 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL CON AISLAMIENTO

6 COMPARACIÓN DE RESULTADOS 7 CONCLUSIONES

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1 INTRODUCCIÓN

El presente trabajo constituye la elaboración del análisis sísmico, mediante un análisis modal espectral, de un edificio de doce pisos en la ciudad de Armenia-Colombia, una zona de amenaza sísmica alta. Se trata de un edificio de 2160m2 divididos en áreas de 180m2 por planta.

Inicialmente se plantea un análisis dinámico que incluye las características propias de la zona de construcción en lo relacionado con su vulnerabilidad sísmica. Para esto se siguen los lineamientos dados por la NSR-98 que es la norma de construcciones sismo-resistentes en Colombia. Éste diseño básicamente comprende dos etapas, la primera es el planteamiento del sistema de resistencia sísmica, el cual trata de pórticos de hormigón reforzado, para el cual se calculan variables tales como periodo, espectro de respuesta, cálculo de masas, densidades entre otras. Por medio del programa de cálculo ANSYS se establecen los modos de vibración y se obtienen las respuestas, haciendo énfasis en los desplazamientos horizontales y en las derivas (desplazamientos relativos entre pisos consecutivos). En la segunda parte se lleva a cabo el diseño de un sistema de aislamiento suelo-estructura usando aisladores de caucho con núcleo de plomo; una vez obtenidas las características de rigidez de los aisladores, se hace un segundo análisis cuyo fin principal es comparar la respuesta de la estructura ante las solicitaciones sísmicas para sistemas con y sin aislamiento. Al final se presentan las conclusiones del análisis comparativo entre los dos modelos.

Para el sistema de aislamiento sísmico se siguen los lineamientos del UNIFORM BUILDING CODE.

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2 SITUACION Y DEFINICIÓN DEL EDIFICIO

El edificio se diseña para el municipio de Armenia, capital del departamento del Quindío, ubicado al sur-occidente de Colombia, con una zona de amenaza sísmica alta de acuerdo a la Norma Colombiana de Construcciones Sismo resistentes NSR-98.

La ciudad de Armenia está localizada en una longitud de 76.7 Oeste y una latitud de 4.5 Norte. Es una región de amenaza sísmica alta en el país, ya que abarca en gran medida los Andes colombianos donde se encuentran ubicadas las fallas activas que pueden producir sismos destructivos de gran intensidad.

Se presenta la geometría del edificio. En planta, este consta de 3 pórticos en la dirección de mayor longitud (dirección larga), de 18m de longitud y 5 pórticos en la dirección de menor longitud (dirección corta), de 10m. Tiene 12 plantas y una altura de 3m de entrepiso. La altura total del edificio es de 36m. El edificio será usado como oficinas para la Defensa Civil Colombiana.

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Dimensiones en planta

Figura 2.2 Planta edificio PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS

Modulo de elasticidad de pilares, vigas y losa: E=29.4GPa

Coeficiente de Poisson de pilares, vigas y losa: ν =0.2

Peso específico de pilares y vigas: γ =25KN m/ 3

Secciones de vigas y pilares

Vigas de todos los pisos 2 0.35* 0.45 m , donde Pilares plantas 1-4 2 0.60 * 0.60 m Pilares plantas 5-8 2 0.50 * 0.50 m Pilares plantas 9-12 2 0.40 * 0.40 m

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3 CONSIDERACIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA

El método de análisis es el modal espectral, el cual considera un espectro de respuesta para realizar la superposición modal. En lo que sigue se define el perfil del suelo S, el coeficiente de importancia I, la aceleración pico efectiva, Aa y el cálculo aproximado del periodo fundamental del edificio. También se define el espectro de respuesta.

Perfil de suelo

La norma colombiana de construcciones sismo-resistentes establece 4 tipos de perfil de suelo para el territorio, distribuidos como sigue:

Valores del coeficiente de sitio, S (tabla A-2-3 NSR-98)

Tipo de Perfil de suelo Coeficiente de sitio, s

S1 1.0

S2 1.2

S3 1.5

S4 2

Tabla 3.1 coeficiente de sitio S

El perfil de suelo establecido para el sitio de construcción del edificio es S1, que corresponde a una superficie compuesta por roca con una velocidad de onda cortante mayor o igual a 750 m/s, donde el coeficiente de sitio S vale 1.0.

Coeficiente de Importancia

La NSR-98 establece cuatro coeficientes de importancia (I1, I2, I3, I4) de acuerdo a su importancia respecto a su recuperación después de la ocurrencia de un sismo, siendo el grupo IV el de mayor importancia y el I el de menor. El grupo I4 está definido por la NSR-98 como Edificaciones de Ocupación especial, definidas como aquellas edificaciones de atención a la comunidad que deben funcionar durante y después de un sismo, y cuya operación no puede ser trasladada rápidamente a un lugar alterno. El edificio que se diseña es para la Defensa Civil. Por tanto se toma como coeficiente de importancia I4, cuyo valor numérico asignado por la norma es de 1.3.

Valores del coeficiente de importancia, I (tabla A-2-4 NSR-98)

Grupo de uso Coeficiente de importancia, I

IV 1.3

III 1.2

II 1.1

I 1

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ESPECTRO DE DISEÑO

A continuación se construye el espectro de diseño para la edificación, de acuerdo al modelo presentado establecido por la NSR-98 y con las ecuaciones dadas para cada una de las zonas del espectro.

Aceleración pico efectiva, Aa

De acuerdo con la NSR-98, título A.2.3.3, el valor de Aa. para el municipio de Armenia es de 0.25g

Tabla 3.3 valor de Aa

Cálculo aproximado del periodo fundamental del edificio

El periodo fundamental del edificio se determina con el programa de cálculo ANSYS. Sin embargo en este apartado se realizará el cálculo aproximado, de acuerdo con la NSR-98. 3 4 * a t n T =C h Donde t

C : Coeficiente de valor 0.08 para pórticos resistentes a momento de concreto reforzado

a

T : Periodo de vibración fundamental aproximado.

h : Altura total del edificio, medida en metros desde la base

La norma también establece que en cualquier caso, el periodo fundamental no debe ser mayor a 1.2Ta.

3 3

4 4

* 0.08*36 1.176

a t n

T =C h = = s

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El espectro de respuesta se construye de acuerdo al modelo dado en la norma colombiana, y de acuerdo con los datos característicos de coeficiente de importancia, aceleración pico efectiva y coeficiente de sitio. A continuación se presenta el espectro de respuesta dado por la norma, con las diferentes ecuaciones para cada tramo.

Figura 3.1 Espectro de diseño NSR-98

Con base en esto se establecen periodos y frecuencias y se hacen lecturas de los diferentes valores de la pseudo- aceleración para cada frecuencia característica. Posteriormente se presenta la tabla de cálculo.

Ecuaciones utilizadas para la construcción del espectro de respuesta Zona 1 (meseta) Comprendida entre T =0 y T =0.48*S 2.5 * a a S = A I Zona 2 Comprendida entre T =0.48*S y T =2.4*S 1.2 a* * a A S I S T = Zona 3

Para cualquier valor del periodo mayor a T =2.4*S

* 2 a a A I S =

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La reducción de las fuerzas sísmicas de diseño viene dada por la ecuación

0

* *

a p

R=φ φ R donde

R : Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas ,

a p

φ φ : coeficientes debidos a irregularidades en planta y en altura, 0

R : coeficiente de disipación de energía básico.

La norma establece distintos valores para los coeficientes debido a las irregularidades en planta y en altura, ambos menores que la unidad. Sin embargo estos valores son iguales a 1 si el edificio no tiene irregularidades en planta o altura, el cual es el caso del edificio que se está analizando.

El valor del coeficiente de disipación básico R₀ está definido por la norma en la tabla A. 3.3, para pórticos de hormigón, y tiene un valor igual a 7, con lo cual

0

* * 1*1* 7 7

a p

R=φ φ R = =

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Figura 3.3 Coeficiente de disipación de energía (NSR-98)

Figura 3.4 máxima deriva permitida NSR-98

De acuerdo a la NSR-98 una vez se obtienen los resultados de los desplazamientos y derivas, se verifica que estas últimas no superen el 1% de la altura del piso. (Para este caso en particular, los desplazamientos relativos entre dos pisos consecutivos no deben superar los 3 cm).

A continuación se presenta el cuadro con los datos de periodos, frecuencias y aceleraciones con los cuales se construye el espectro de respuesta.

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Construcción del espectro de respuesta T Sa(g) Sa (m/s2) f(Htz) 0.01 0.116 1.160714 100.000 0.03 0.116 1.160714 33.333 0.05 0.116 1.160714 20.000 0.1 0.116 1.160714 10.000 0.2 0.116 1.160714 5.000 0.3 0.116 1.1607143 3.333 0.4 0.116 1.1607143 2.500 0.48 0.116 1.1607143 2.083 0.6 0.093 0.9285714 1.667 0.8 0.070 0.6964286 1.250 0.9 0.062 0.6190476 1.111 1 0.056 0.5571429 1.000 1.1 0.051 0.5064935 0.909 1.15 0.048 0.484472 0.870 1.2 0.046 0.4642857 0.833 1.4 0.040 0.3979592 0.714 1.5 0.037 0.3714286 0.667 1.7 0.033 0.3277311 0.588 1.8 0.031 0.3095238 0.556 1.9 0.029 0.2932331 0.526 2 0.028 0.2785714 0.500 2.1 0.027 0.2653061 0.476 2.2 0.025 0.2532468 0.455 2.3 0.024 0.242236 0.435 2.4 0.023 0.2321429 0.417 2.5 0.023 0.2321429 0.400 2.6 0.023 0.2321429 0.385 Tabla 3.4 Periodos, frecuencias y aceleraciones

(12)

Figura 3. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.5 S a (g )

Figura 3.5 Espectro de respuesta del edificio

0.5 1 1.5 2

PERIODO T(s)

ESPECTRO DE RESPUESTA

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4 ANÁLISIS REALIZADO

4.1 INTRODUCCIÓN

A continuación se describe el análisis modal espectral realizado, basado en el método de superposición modal y en la consideración de un espectro de respuesta. Se incluyen los cálculos de masas para losa, cerramiento, muros y solado, así como el peso propio de vigas y pilares. Para el análisis tridimensional estas masas son asignadas a los solados, incluyendo el peso propio de la losa. Se modela el edificio en el programa ANSYS, para las direcciones ortogonales x, y Para el análisis bidimensional se consideran las masas actuando en las vigas. Un análisis para el pórtico largo y otro para el pórtico corto. Para ambos casos (bidimensional y tridimensional) para el edificio sin aislamiento y con aislamiento se obtienen resultados de desplazamiento máximo, derivas, frecuencias propias y esfuerzos en la base de pilares. Para el edificio analizado con aislamiento en la base se obtiene además los esfuerzos en pilares de la base y las tres primeras plantas para conocer la variación de dichos esfuerzos.

4.2 MASAS CONSIDERADAS

Las acciones a considerar sobre la losa son: Losa: 25KN m/ 3*0.18m=4.5KN m/ 2

Cerramiento:3KN m/ 2

Muros interiores:1.2KN m/ 2

Solado:1KN m/ 2

Estas acciones se traducen en una masa asociada a la losa (en 3D) y a los dinteles de pórticos (en 2D)

ELEMENTO MASAS (KN/m2)

LOSA 4.5

CERRAMIENTO 3

MUROS INTERIORES 1.2

SOLADO 1

Tabla 4.1 Masas consideradas Sobrecarga de uso (cargas vivas)

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4.3 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL (3D) SIN AISLAMIENTO

Reducción de la carga viva

De acuerdo con la NSR-98 la carga viva puede reducirse, siempre y cuando la influencia del elemento estructural (área aferente) sea mayor de 45m2 y la carga viva sea menor de 3KN m/ 2 y mayor de 1.8KN m/ 2. Dado que este diseño cumple con estas condiciones, la carga viva (o sobrecarga de uso) puede reducirse con,

0 4.6 0.25 i L L A   = _ + _   , donde

L, L₀ son la carga viva reducida y la carga viva sin reducir en KN m/ 2 y A_i es el área de influencia de la viga.

2

4.5 *10 45

i

A = m m= m

y la carga viva reducida será

2 0 4.6 4.6 0.25 2 0.25 1.19 / 180 i L L KN m A   _ _ = _ + _= _ + _=     Densidad de losas 2 arg 4.5 3 1.2 1 1.19 10.89 / c as KN m ∑ ₌ _{+ +} _{+ +} ₌

En el análisis asignamos a la losa la siguiente densidad Luego la densidad de la losa será

2 3 1089 / 6050 / 0.18 Kg m d Kg m m = =

La densidad de losa de cubierta, así como las cargas se mantienen igual debido a la existencia de equipos y antenas.

Modelización

Las vigas y pilares del modelo tridimensional se han modelado mediante elementos vida de dos nodos y seis grados de libertad por nodo (tres desplazamientos y tres giros). Los forjados se han modelado mediante elementos placa de cuatro nodos y seis grados de libertad por nodo.

De acuerdo a la modelación realizada, la estructura tiene una totalidad de 6552 grados de libertad, de los cuales se consideran 1080 grados de libertad maestros,

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que corresponde a aproximadamente el 16% de la totalidad de los grados de libertad de la estructura. En los puntos de los pilares en contacto con el terreno se restringen todos los grados de libertad. Para el análisis modal se incluyen los 20 primeros modos de vibración en el análisis modal espectral, aunque al final se exponen los resultados de los 10 primeros modos de vibración.

4.4 ANALISIS BIDIMENSIONAL (2D) SIN AISLAMIENTO

Modelación

Las vigas y pilares de los modelos 2D se han modelado mediante elementos vigas de 2 nodos y tres grados de libertad por nodo (dos desplazamientos y un giro)

Modelo bidimensional pórtico largo

En el análisis en 2D asignamos la siguiente densidad a los dinteles para el pórtico largo: 2 3 3 1089 / *5 *18 2500 / 37071.43 / 0.35 * 0.45 *18 Kg m m m d Kg m Kg m m m m = + =

El pórtico largo consta de 5 pilares de 4.5m de separación, con un total de 180 grados de libertad, de los cuales todos se consideran maestros. De la misma manera que en el análisis tridimensional, se consideran 20 modos de vibración en total.

Modelo bidimensional pórtico corto

Se asigna la siguiente densidad a los dinteles para el pórtico corto: 2 3 3 1089 / * 4.5 *10 2500 / 33614.29 / 0.35 * 0.45 *10 Kg m m m d Kg m Kg m m m m = + =

Este pórtico consta de tres pilares de 5m de separación, con un total de 108 grados de libertad, de los cuales todos se consideran maestros. Se consideran 20 modos de vibración en el análisis modal espectral.

4.5 DEFINICIÓN DEL AISLAMIENTO

El diseño de los aisladores se llevará a cabo siguiendo los lineamientos del Uniform Building Code UBC-97, en el cual se dan las recomendaciones básicas para el tipo de análisis a realizar, las características de los aisladores, las zonas sísmicas, los grupos de uso y las características particulares del suelo.

El objetivo de los aisladores es desacoplar la estructura de los movimientos del suelo.

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Figura 4.1 modelo de aislador de caucho con núcleo de plomo

Los aisladores de base se basan en la reducción de la demanda sísmica. Estos sistemas tienen como finalidad aislar la cimentación de la superestructura. Al colocarlos se alarga considerablemente el periodo fundamental de vibración de la estructura llevándolo a zonas en donde las aceleraciones espectrales son más reducidas y, consecuentemente, las fuerzas que producen resultan de menor cuantía. Como la frecuencia disminuye, las aceleraciones introducidas disminuyen al igual que los efectos dañinos del movimiento del suelo en la estructura. En la figuras 4.1 se aprecia un modelo de aislador localizado en la base de un edificio y en la figura 4.2 se presenta los componentes principales de un aislador de caucho con núcleo de plomo.

El diseño se plantea para un sistema de aisladores de caucho con núcleo de plomo

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Figura 4.3 Distribución de masas en la base Desplazamiento de los aisladores

El UBC establece cuatro tipos de desplazamientos para el análisis dinámico:

D

D Es el desplazamiento de diseño, o sea, el desplazamiento del centro de rigidez del sistema de aislamiento para el sismo de diseño (DBE)

M

D Es el desplazamiento del centro de rigidez del sistema de aislamiento para el máximo sismo esperado (MCE)

TD

D es el desplazamiento total de diseño, o sea, el desplazamiento de un aislador en una esquina del edificio, e incluye el desplazamiento debido a la componente de torsión en la dirección de D_D

TM

D Análogo a D_TD pero para el máximo sismo esperado (MCE)

Cálculo de los desplazamientos

Para el cálculo de los desplazamientos se toma en consideración dos sismos: el sismo de diseño de la estructura, y el máximo sismo esperado. Para esto, se calculará el desplazamiento para el sismo de diseño (D_D) y el desplazamiento para el máximo sismo esperado (D_M)

1 2 * 4 D D D D S T g D B π   =    , 1 2 * 4 M M M M S T g D B π   =    1, 1 D M

S S son coeficientes espectrales, correspondientes a DBE y MCE

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aceleración espectral para un amortiguamiento del 5%, y de F_v que es el coeficiente de suelo (correspondiente a S para la NSR-98)

1 1 M v S =F S , ₁ 2 ₁ 3 D M S = S , D M

T T son los períodos de la estructura con aisladores, correspondientes a DBE y MCE respectivamente.

,

D M

B B Son los coeficientes de amortiguamiento del sistema, correspondientes a DBE y MCE respectivamente

Amortiguamiento efectivo del sistema

El amortiguamiento efectivo del sistema β para DBE y MCE se calcula así:

2 ,max 1 total de histéresis 2 * D D D Area K D β π   = _ _   ,max 2 1 total de histéresis 2 * M M M Area K D β π   = _ _  

Donde K_D_,max y K_M_,max son términos de rigidez efectiva.

Factor de reducción de rigidez B

El factor de reducción de rigidez puede calcularse a partir de la fórmula de Naeim y Kelly

(

)

1

0.25 1 ln

B= − β , donde

β

se da como una fracción del amortiguamiento crítico.

Periodo efectivo de aislamiento del sistema

Los períodos de aislamiento efectivos del sistema, T_D y T_M correspondientes a las respuestas DBE y MCE se calculan como

,min 2 * D D W T K g π = , ,min 2 * M M W T K g π =

Donde W es el peso total del edificio, g la fuerza de la gravedad, K_D_,min, K_M_,min

mínima rigidez horizontal efectiva del sistema de aislamiento para DBE y MCE respectivamente.

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Desplazamientos totales de diseño 2 2 12 1 TD D e D D y b d   =  + ₊    2 2 12 1 TM M e D D y b d   =  + ₊   

Donde d y b son las dimensiones en planta del edificio donde se encuentra el sistema de aislamiento, y es la distancia hasta una esquina, perpendicular a la dirección de la carga sísmica.

Fuerzas de diseño

El sistema de aislamiento debe ser diseñado para soportar las cargas sísmicas laterales de diseño así:

,max* D D s I K D V R = I

R es un factor de reducción, análogo al factor R que se usa para la estructura sin aislamiento. Normalmente el factor R_I debe estar entre 1 y 2:

3

1 2

8R

≤ ≤

Reducción de los desplazamientos de diseño

Los desplazamientos de diseño pueden reducirse a partir del uso de las siguientes ecuaciones:

(

)

' 2 1 / D D D D D T T = + ,

(

)

' 2 1 / M M M D D T T = +

Donde T T, _D son los periodos sin y con aislamiento respectivamente

DISEÑO DE LOS AISLADORES DE CAUCHO CON NUCLEO DE PLOMO

Desplazamiento de diseño 1 2 * 4 D D D D S T g D B π   =   

(20)

(

)

(

1

)

1.38 0.25 1 ln 0.15 D B = = −

Asumimos un periodo del sistema T_D de 2.5s De acuerdo con la tabla 16R del UBC, SD₁=0.56

Con lo cual 1 2 2 * 9.81 0.56 * 2.5 0.25 4 4 1.38 D D D D S T g D m B π π     =  =  =    

Masa del edificio: M=2194632Kg

La rigidez requerida para un periodo de 2.5s será:

2 2 ₂ 2 2 2 2194632 13.86 / 2.5 H D D W K m MN m g T T π π π       =   =   =   =       , la cual es la rigidez

horizontal para todo el sistema, ya que hemos usado la masa total del edificio

Energía total disipada por ciclo

(

)

2

2 * * 2 *13.86 * 0.25 * 0.15 0.82 *

D eff eff

W = πK D β = π = MN m

Parámetros Q y K_r para el núcleo de plomo

eff r Q K K D = + Donde

Q es la resistencia característica y K_r es la rigidez post-fluencia

(

)

4

D y

W = Q D−D , siendo D_y el desplazamiento por fluencia y D>>D_y

1 2 y Q D K K =

− , K1 es la rigidez elástica, normalmente tomada como una fracción de K2, K₁≈10 2K

Si despreciamos en principio D_y obtenemos una aproximación de Q

0.82 0.82 4 4*0.25 D W Q MN D = = = 2 0.82 13.86 10.58 / 0.25 eff Q K K MN m D = − = − =

(21)

Luego, ajustando el valor de Q

(

)

1 2 0.82 0.0086 9 10.58 y Q D m K K = = = −

(

)

4 0.25 0.009

(

0.82

)

0.851 4 D y W Q MN D D = = = − −

Tomamos el esfuerzo de fluencia del plomo igual a 10MPa(característico del material), con lo cual el área de plomo que se requiere es

2 0.851 0.085 10 pb y Q A m σ = = =

Dado que hay un total de 15 pilares, no es necesario que todas ellas lleven el núcleo de plomo. Para este diseño, se incluirá el núcleo de plomo en los pilares más cargadas, y entre ellas se distribuirá el área total requerida para el edificio.

Diámetro a utilizar para los soportes

Se colocarán soportes de diámetro d=0.6m

Para los pilares centrales (los más cargados) se usará núcleos de plomo de diámetro d =0.12m

Dado que son tres pilares, el área total de plomo de estos será 2 2 1 *0.12 3 0.034 4 A = π = m  

El resto del área de plomo se distribuirá entre los pilares perimetrales (no esquineros), de diámetro d =0.1m y el área total será

2 2 2 *0.01 8 0.0628 4 A = π = m  

Con lo cual se provee un área total de plomo 2

0.0628 0.034 0.0967

plomo

A = + = m , un

poco por encima de la calculada.

Los pilares esquineros no llevarán núcleo de plomo

Rigidez del caucho

0.851 13.86 10.456 / 0.25 r H Q K K MN m D

= − = − = Luego cada soporte tendrá una rigidez

10.456

0.697 /

15

soporte

(22)

Caucho a utilizar

Se usará un caucho con módulo de elasticidad G=0.7MPa

Espesor del caucho: 25cm

Área de cada soporte

Se usarán soportes con espesor de 30cm con lo cual 2 * 0.3*0.697 0.299 0.7 r r soporte t K A m G = = = .

Dado que habíamos supuesto un soporte con diámetro de 60cm, entonces el espesor del caucho está bien seleccionado.

Se usarán soportes de 25 capas de caucho de 12mm cada una, para un espesor total t_r =0.012* 25=0.3m y un diámetro de 60cm

Y con esto, podemos calcular la rigidez de los soportes netamente elastoméricos (sin núcleo de plomo)

. * 0.283* 0.7 0.66 / 0.3 relast r A G K MN m t = = =

Luego recalculando la rigidez,

0.851 15*0.66 13.304 / 0.25 eff K = + = MN m Y la energía disipada

(

)

4 * 0.851 0.25 0.0086 0.822 / D W = − = MN m

La rigidez para cada aislador la podemos calcular al dividir la rigidez efectiva entre los 15 aisladores que se instalarán

/ 13.304 / 5 0.89 * c aislador K = a = MN m Resultando un amortiguamiento 2 2 0.822 15.7% 2 2 *13.304 *0.25 D eff W K D β π π = = =

Dado que R para la estructura sin aislamiento es 7, y teniendo en cuenta que el factor R de cálculo deberá estar en el rango, 1 3 2

8R ≤ ≤ , entonces ,

( )

3 * 7 2.625 8 = Usaremos un valor de R=2

(23)

Ahora podemos calcular el cortante basal reducido * 13.304 * 0.25 1663 2 eff D S I K D V KN R = = =

Análisis para el máximo sismo esperado Cálculo del periodo T_M

eff r Q K K D = + 0.66*15 9.9 / r K = = MN m

Para el desplazamiento del máximo sismo esperado, asumimos que

1.5 1.5*0.25 0.375

M D

D = D = = m Tabla A-16D UBC, con lo cual

0.851

9.9 12.17 /

0.375

eff

K = + = MN m

La energía total disipada por ciclo es

(

)

4 * D M y W = Q D −D , 0.851 0.00955 9 9 *9.9 y r Q D K = = =

(

)

4*0.851 0.375 0.00955 1.24 / D W = − = MN m 2 2 1.24 11.53% 2 2 *12.17 * 0.375 D eff W K D β π π = = =

(

)

(

1

)

1.27 0.25 1 ln 0.1153 M B = = − y el nuevo periodo 2 2.67 12.17 / 2.1946 M T = π = s 2 4 VM VM M M g C T D B π =

De la tabla A-16-G del UBC-97 se obtiene C_VM =0.7

2 9.81 * 0.7 * 2.67 4 _0.365 1.27 M D = π = m

(24)

0.851 9.9 12.23 / 0.365 eff K = + = MN m Obteniendo un periodo 2 2.66 12.23 / 2.1946 M T = π = s 2 2 1.24 12.1% 2 2 *12.23* 0.365 D eff W K D β π π = = =

Dado que estos valores son muy cercanos a los anteriores

(

β,T

)

entonces el valor de desplazamiento de 0.365m es aceptable.

Desplazamiento por torsión accidental

Dado que los desplazamientos son pequeños, podemos usar la fórmula aproximada dada por el UBC-97

(

1 0.24

)

T D =D + , Así,

(

1 0.24

)

0.25*1.24 0.31 TD D D =D + = = m, D_TM =D_M

(

1 0.24+

)

=0.365*1.24=0.45m

DATOS FINALES DE DISEÑO

SISMO DE DISEÑO MAXIMO SISMO ESPERADO

Dm (m) k(MN/m) Dm(m) k(MN/m)

0.31 0.89 0.45 0.81

(25)

4.6 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL (3D) CON AISLAMIENTO

Modelación

Para el análisis tridimensional con aislamiento usamos el mismo procedimiento de asignación de cargas establecido para el análisis sin aislamiento. El análisis modal, la modelación de elementos, la definición de los grados de libertad maestros y los modos de vibración considerados en el análisis es en todo análogo al análisis en 3D sin aislamiento. Los aisladores se han modelado mediante elementos muelle de dos nodos con tres grados de libertad por nodo (tres desplazamientos). En el extremo inferior de cada pilar se conectan dos muelles horizontales. En esos puntos se restringe el movimiento vertical y los giros.

Densidad de losas

2

arg 4.5 3 1.2 1 1.19 10.89 /

c as KN m

∑ ₌ _{+ +} _{+ +} ₌

En el análisis asignamos a la losa la siguiente densidad Luego la densidad de la losa será

2 3 1089 / 6050 / 0.18 Kg m d Kg m m = =

La densidad de losa de cubierta, así como las cargas se mantienen igual debido a la existencia de equipos y antenas.

4.7 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL (2D) CON AISLAMIENTO

Modelación

Para el análisis bidimensional con aislamiento usamos el mismo procedimiento de asignación de cargas que fue usado en el análisis sin aislamiento. La modelación de elementos, los grados de libertad maestros, el análisis modal, los modos de vibración considerados en el análisis es en todo análogo al análisis 2D sin aislamiento. Los aisladores se han modelado mediante elementos muelle de dos nodos con dos grados de libertad por nodo (dos desplazamientos). En el extremo inferior de cada pilar se conecta un muelle horizontal. En esos pilares se restringe el movimiento vertical y el giro.

Modelo bidimensional pórtico largo

En el análisis en 2D asignamos la siguiente densidad a los dinteles para el pórtico largo:

(26)

2 3 3 1089 / *5 *18 2500 / 37071.43 / 0.35 * 0.45 *18 Kg m m m d Kg m Kg m m m m = + =

El pórtico largo consta de 5 pilares de 4.5m de separación, con un total de 144 grados de libertad, de los cuales todos se consideran maestros

Modelo bidimensional pórtico corto

Se asigna la siguiente densidad a los dinteles para el pórtico corto:

2 3 3 1089 / * 4.5 *10 2500 / 33614.29 / 0.35 * 0.45 *10 Kg m m m d Kg m Kg m m m m = + =

(27)

5 RESULTADOS

5.1 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL (3D) SIN AISLAMIENTO

5.1.1 ESPECTRO SEGÚN X Frecuencias y modos

En la tabla 5.1 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos de vibración y en la figura 5.2 los gráficos de los 5 primeros modos de vibración.

ANALISIS MODAL

(28)

Frecuencias para 3D MODO FRECUENCIA (HRTZ) 1 0.6081 2 0.6712 3 0.7831 4 1.7420 5 1.8861 6 2.1902 7 3.0766 8 3.2936 9 3.7972 10 4.4724

Tabla 5.1 Frecuencias propias

Periodo fundamental de la estructura

El periodo fundamental del edificio es:

1

1.64 0.6081

T = = s

Desplazamientos

El desplazamiento máximo que se presenta en la estructura para el espectro según la dirección x es de 7.797cm. En la figura 5.3 se puede observar este desplazamiento.

Modo 1 Modo 2

(29)

Modo 3

Modo 4 Modo 5

Figura 5.2 modos de vibración del edificio para espectro según x sin aislamiento Desplazamiento para espectro según x

(30)

Para el modelo tridimensional se verificarán los desplazamientos horizontales en la planta 12 de los pilares A, B, C, D, E, F, así como las derivas correspondientes al pilar E para cada piso. De la misma manera se verificarán los esfuerzos en las bases de los mismos (cortante, axil, momento). Esto se hará para el espectro en ambas direcciones. En la figura 5.4 se aprecia la ubicación de los pilares indicados.

PILARES A ANALIZAR

Figura 5.4 Pilares a analizar modelo tridimensional

.

Desplazamientos totales en planta 12 para espectro según x PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm)

12 A 7.797 12 B 7.797 12 C 7.797 12 D 7.796 12 E 7.796 12 F 7.796

Tabla 5.2 desplazamientos en planta 12 de pilares para espectro según x sin aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según x

La NSR-98 permite una deriva entre pisos como máximo del 1% para edificios de pórticos de hormigón; esto es, 3cm

En la tabla 5.3 se presentan los desplazamientos por piso y las derivas entre pisos consecutivos

(31)

PLANTA 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tabla 5.3 Derivas

Figura 5.5 movimiento horizontal para espectro según x sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro según

En la tabla 5.4 se presentan los esfuerzos obtenidos en la base de los pilares.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 A LTU R A D E L E D IF IC IO ( m )

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN

PLANTA PILAR _∆xi (cm) _∆xi-xi-1 (cm) 12 E 7.796 --- 11 E 7.495 0.30 10 E 7.025 0.47 9 E 6.41 0.62 8 E 5.67 0.74 7 E 5.02 0.65 6 E 4.3 0.73 5 E 3.51 0.79 4 E 2.66 0.85 3 E 1.86 0.80 2 E 1.07 0.79 1 E 0.36 0.71

Tabla 5.3 Derivas para espectro según x sin aislamiento

movimiento horizontal para espectro según x sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro según x

1 2 3 4 5 6

DESPLAZ. HORIZONTAL (cm)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN X SIN AISLAMIENTO

para espectro según x sin aislamiento

movimiento horizontal para espectro según x sin aislamiento

7 8

(32)

PILAR CORTANTE (KN) AXIL (KN) MOMENTO (KN.m) A 134.63 988.22 394.87 B 179.63 35.15 440.19 C 134.34 980.62 394.38 D 179.28 34.95 439.63 E 125.39 867.78 384.73 F 164.78 32.19 424.61

Tabla 5.4 esfuerzos en bases de pilares para espectro según x sin aislamiento

Cortante basal

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 2283.3KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

2283.3

s

V = KN

5.1.2 ESPECTRO SEGÚN Y Frecuencias y modos

En la tabla 5.5 se presentan las diez primeras frecuencias y en la figura 5.6 el primer modo de vibración. Estas frecuencias son evidentemente las mismas que se han obtenido al analizar la actuación del espectro según x

MODO FRECUENCIA (HRTZ) 1 0.6081 2 0.6712 3 0.7831 4 1.7420 5 1.8861 6 2.1902 7 3.0766 8 3.2936 9 3.7972 10 4.4724

(33)

Figura 5.6 modo de vibración 1 para espectro según y sin aislamiento

Desplazamientos

El máximo desplazamiento en la planta 12 para el espectro según y es de 7.089 cm. En la figura 5.7 puede verse el desplazamiento máximo y en la tabla 5.6 los desplazamientos en cada uno de los pilares

Desplazamientos totales en planta 12 para espectro según y PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm)

12 A 7.089 12 B 7.093 12 C 7.089 12 D 7.089 12 E 7.089 12 F 7.093

(34)

Movimiento para espectro según y

Figura 5.7 Desplazamiento máximo para espectro según y sin aislamiento Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según y

En la tabla 5.7 se presentan los desplazamientos por plata y las derivas entre pisos consecutivos.

(35)

Figura 5.8 movimiento horizontal para espectro según y sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro según y

En la tabla 5.8 se presentan los esfuerzos obtenidos.

PILAR CORTANTE (KN) A 176.93 B 193.19 C 177.34 D 194.07 E 137.13 F 148.71

Tabla 5.8 esfuerzos en bases de pilares para espectro según Cortante basal

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 2283.3 KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

2283.3 s V = KN 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 A LT U R A D E L E D IF IC IO ( m )

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN

movimiento horizontal para espectro según y sin aislamiento

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro según y

n la tabla 5.8 se presentan los esfuerzos obtenidos.

CORTANTE (KN) AXIL (KN) MOMENTO (KN.m)

176.93 0.37 433.83 193.19 0.45 452.60 177.34 37.20 434.08 194.07 40.58 453.38 137.13 920 393.06 148.71 1032 407.53

esfuerzos en bases de pilares para espectro según y sin aislamiento

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

1 2 3 4 5 6

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN Y SIN AISLAMIENTO

movimiento horizontal para espectro según y sin aislamiento

MOMENTO (KN.m) 433.83 452.60 434.08 453.38 393.06 407.53 sin aislamiento

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de

7 8

(36)

5.2 MODELO BIDIMENSIONAL (2D) SIN AISLAMIENTO

5.2.1 PÓRTICO CORTO Frecuencias y modos

En la tabla 5.9 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos de vibración y en la figura 5.9 se grafican los 5 primeros modos.

Frecuencias para 2D en pórtico corto MODO FRECUENCIA (HRTZ) 1 0.5067 2 1.4777 3 2.6235 4 3.8746 5 5.2805 6 6.8685 7 6.9192 8 8.4990 9 9.6053 10 10.2660

Tabla 5.9 frecuencias propias pórtico corto sin aislamiento

Modo 1 Modo 2

(37)

Modo 3 Modo 4

Modo 5

Figura 5.9 modos de vibración del edificio para el pórtico corto sin aislamiento Desplazamientos

El máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es 9.42cm. En la figura 5.10 se puede observar el desplazamiento máximo.

(38)

Análogo al análisis realizado para el modelo en 3D, se analizarán movimientos y esfuerzos en los pilares B, D, F para el caso del pórtico largo, y A, B para el pórtico corto. En la tabla 5.10 se aprecian los esfuerzos en los pilares indicados.

Figura 5.11 Pilares a analizar modelo bidimensional

.

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico corto

PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm)

12 A 9.42

12 B 9.42

Tabla 5.10 desplazamientos en planta 12 de pilares para el pórtico corto sin aislamiento Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico corto

En la tabla 5.11 se presentan los desplazamientos por planta y las derivas entre pisos consecutivos.

PLANTA PILAR _∆xi (cm) _∆xi-xi-1 (cm) 12 A 9.42 --- 11 A 9.09 0.33 10 A 8.56 0.53 9 A 7.87 0.69 8 A 7.02 0.85 7 A 6.23 0.79 6 A 5.35 0.88 5 A 4.38 0.97 4 A 3.33 1.05 3 A 2.33 1.00 2 A 1.2 1.13 1 A 0.44 0.76

(39)

Figura 5.12 movimiento horizontal para el pórtico corto sin aislamiento Esfuerzos en bases de los pilares para pórtico corto

PILAR CORTANTE (KN) A

B 175.86

Tabla 5.12 esfuerzos en bases de pilares para 5.2.2 PÓRTICO LARGO

Frecuencias y modos

En la tabla 5.13 figuran las diez primeras frecuencias y en la figura 5.13 los cinco primeros modos de vibración.

Tabla 5.13 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 A LTU R A D E L E D IF IC IO ( m )

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA

PORTICO CORTO SIN AISLAMIENTO

movimiento horizontal para el pórtico corto sin aislamiento Esfuerzos en bases de los pilares para pórtico corto

CORTANTE (KN) AXIL (KN) MOMENTO (KN.m)

137.1 731.92 485.47

175.86 1.78*10e-6 525.6

esfuerzos en bases de pilares para el pórtico corto sin aislamiento PÓRTICO LARGO

tabla 5.13 figuran las diez primeras frecuencias y en la figura 5.13 los cinco primeros modos de vibración.

13 frecuencias propias pórtico largo sin aislamiento

2 4 6 8

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA

PORTICO CORTO SIN AISLAMIENTO

movimiento horizontal para el pórtico corto sin aislamiento

MOMENTO (KN.m)

485.47 525.6

sin aislamiento

tabla 5.13 figuran las diez primeras frecuencias y en la figura 5.13 los cinco

aislamiento 10

(40)

Modo 1 Modo 2

Modo 3 Modo 4

Modo 5

(41)

Desplazamientos

El desplazamiento máximo que se presenta es de 6.88cm. En la figura 5.14 se observa el desplazamiento máximo y en la tabla 5.14 los desplazamientos por pilar.

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico largo PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm)

12 B 6.88

12 D 6.88

12 F 6.88

Tabla 5.14 desplazamientos en planta 12 de pilares para el pórtico largo sin aislamiento Desplazamiento máximo

(42)

Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico

En la tabla 5.15 se pueden apreciar los desplazamientos por planta y las derivas entre pisos consecutivos.

PLANTA 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tabla 5.1

Figura 5.15 movimiento horizontal para el pórtico largo sin aislamiento 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 A LTU R A D E L E D IF IC IO ( m )

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA

PORTICO LARGO SIN AISLAMIENTO

Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico largo

En la tabla 5.15 se pueden apreciar los desplazamientos por planta y las derivas entre pisos consecutivos.

Tabla 5.15 Derivas para pórtico largo sin aislamiento

movimiento horizontal para el pórtico largo sin aislamiento

1 2 3 4 5 6

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D PARA

PORTICO LARGO SIN AISLAMIENTO

En la tabla 5.15 se pueden apreciar los desplazamientos por planta y las derivas

movimiento horizontal para el pórtico largo sin aislamiento

7 8

(43)

Esfuerzos en bases de los pilares para pórtico largo

En la tabla 5.16 se aprecian los esfuerzos obtenidos para los pilares seleccionados

PILAR CORTANTE (KN) AXIL (KN) MOMENTO (KN.m)

B 176.98 5.4e-7 415.07

D 176.04 179,40 413.72

F 132.89 1303 369.38

Tabla 5.16 esfuerzos en bases de pilares para el pórtico largo sin aislamiento

5.3 ANALISIS TRIDIMENSIONAL (3D) CON AISLAMIENTO

5.3.1 ESPECTRO SEGÚN X Frecuencias y modos

Periodo fundamental

De acuerdo con el dato de frecuencia para el modo 1 arrojado por el programa, el periodo fundamental de la estructura con aislamiento será

1

3.5199 0.2841

T = = s

En la tabla 5.17 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos. La figura 5.16 muestra detalles de los desplazamientos en la base para la estructura con aislamiento Frecuencias para 3D MODO FRECUENCIA (HRTZ) 1 0.2841 2 0.2887 3 0.4818 4 1.1635 5 1.2710 6 1.5739 7 2.3575 8 2.5408 9 2.9635 10 3.7478

(44)

Detalle movimiento de aisladores en la base

Figura 5.16 Detalles de movimientos según espectro en x para la estructura con aislamiento Desplazamientos

El máximo desplazamiento que se presenta en la estructura para el sismo en la dirección x es de 20.77cm. Los desplazamientos en planta 12 para los pilares se pueden apreciar en la tabla 5.18.

12 A 20.774 12 B 20.774 12 C 20.774 12 D 20.774 12 E 20.774 12 F 20.774

(45)

Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según x con aisladores

En la tabla 5.19 se pueden apreciar

entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 14.2cm

PLANTA 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tabla 5.1

Figura 5.17 movimiento horizontal para espectro según x con aislamiento 0 5 10 15 20 25 30 35 40 15 A LTU R A D E L E D IF IC IO ( m )

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN

En la tabla 5.19 se pueden apreciar los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 14.2cm

Tabla 5.19 Derivas para espectro según x con aislamiento

movimiento horizontal para espectro según x con aislamiento

16 17 18 19 20

DESPLAZ. HORIZONTAL(cm)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN X CON AISLAMIENTO

los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 14.2cm

Derivas para espectro según x con aislamiento

movimiento horizontal para espectro según x con aislamiento 21

(46)

Esfuerzos en bases de los pilares para espectro según x

La tabal 5.20 muestra los momentos y cortantes en base de los pilares para el espectro según x

PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

A 122.78 338.16 B 123.11 311.95 C 122.77 338.31 D 123.10 312.11 E 122.69 343.58 F 123.00 319.69

Tabla 5.20 Esfuerzos en bases de pilares para espectro según x con aislamiento Cortante basal

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 1843.2 KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

1843.2

s

(47)

Reducción de cortantes y momentos por piso para dirección x

En la tabla 5.21 se aprecian los momentos y cortantes en la base y las tres primeras plantas.

PLANTA PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

B A S E A 122.78 338.16 B 123.11 311.95 C 122.77 338.31 D 123.10 312.11 E 122.69 343.58 F 123.00 319.69 P L A N T A 1 A 103.70 273.90 B 100.42 262.04 C 105.82 271.46 D 114.96 260.20 E 97.73 262.14 F 103.52 250.11 P L A N T A 2 A 81.30 208.17 B 78.73 196.52 C 82.96 207.12 D 90.13 199.35 E 76.62 202.40 F 81.16 199.14 P L A N T A 3 A 60.41 181.11 B 58.50 163.12 C 61.64 180.63 D 66.96 162.13 E 56.93 183.98 F 60.30 176.15

(48)

5.3.2 ESPECTRO SEGÚN Y Frecuencias y modos

En la tabla 5.22 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos de vibración. Evidentemente estas frecuencias son las mismas obtenidas al analizar la actuación del espectro según x

Tabla 5.22 frecuencias propias

Desplazamientos totales en planta 12 para espectro según y con aisladores

La tabla 5.23 muestra los desplazamientos totales en planta 12 para el espectro según y. la figura 5.18 muestra detalles de los desplazamientos en la base.

12 A 19.584 12 B 19.584 12 C 19.584 12 D 19.584 12 E 19.584 12 F 19.584

(49)

Figura 5.18 Detalles de movimientos según espectro en y para la estructura con aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para espectro según y con aisladores

Los desplazamientos por plantas, así como las derivas entre pisos consecutivos se presentan en la tabla 5.24. El desplazamiento de los aisladores es de 14.4cm

(50)

Figura 5.20 movimiento

Esfuerzos en bases de los

En la tabla 5.25 se aprecian los esfuerzos y momentos en base para los pilares seleccionados. PILAR A B C D E F

Tabla 5.25 esfuerzos en bases de pilares para espectro según Cortante basal

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 1843.2.2KN, el cual es

cada uno de los 15 pilares

1843.2 s V = KN 0 5 10 15 20 25 30 35 40 15 A LTU R A D E L E D IF IC IO ( m )

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN

5.20 movimiento horizontal para espectro según y con aislamiento

bases de los pilares para espectro en y

En la tabla 5.25 se aprecian los esfuerzos y momentos en base para los pilares

CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m) 123.25 301.74 123.33 295.39 123.26 300.84 123.35 294.19 122.97 322.75 123.04 317.76

esfuerzos en bases de pilares para espectro según y con

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo es 1843.2.2KN, el cual es calculado como la suma de los cortantes en la base de cada uno de los 15 pilares

16 17 18 19

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 3D SEGÚN

ESPECTRO EN Y CON AISLAMIENTO

con aislamiento

En la tabla 5.25 se aprecian los esfuerzos y momentos en base para los pilares

MOMENTO (KN.m)

con aislamiento

El cortante basal obtenido de los resultados de análisis en el programa de cálculo calculado como la suma de los cortantes en la base de

20

(51)

Cortantes y momentos por piso para dirección y

En la tabla 5.26 se presentan los momentos y cortantes en la base y para las tres primeras plantas.

PLANTA PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

B A S E A 123.25 301.74 B 123.33 295.39 C 123.26 300.84 D 123.35 294.19 E 122.97 322.75 F 123.04 317.76 P L A N T A 1 A 108.11 244.41 B 109.20 238.54 C 109.60 240.60 D 110.10 238.04 E 110.42 249.14 F 111.63 247.00 P L A N T A 2 A 92.07 183.31 B 93.05 180.19 C 91.62 182.38 D 93.41 182.11 E 91.62 186.84 F 93.71 184.30 P L A N T A 3 A 81.11 139.31 B 82.02 131.14 C 80.12 132.20 D 84.71 130.97 E 83.12 141.15 F 84.19 138.25

(52)

5.4 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL (2D) CON AISLAMIENTO

5.4.1 PÓRTICO CORTO Frecuencias y modos

En la tabla 5.27 se presentan las frecuencias para los diez primeros modos de vibración de la estructura.

Frecuencias para 2D en pórtico corto MODO FRECUENCIA (HRTZ) 1 0.2624 2 0.9976 3 1.9955 4 3.1796 5 4.4408 6 5.9763 7 6.9192 8 7.5573 9 9.3931 10 9.6174

Tabla 5.27 frecuencias propias pórtico corto con aislamiento

La figura 5.21 muestra detalles del desplazamiento de la estructura en la base

(53)

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico corto PLANTA

12 12

Tabla 5.28 desplazamientos en

Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico corto

el máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es de 25.30 cm. En la tabla 5.29 se presentan los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 15.72 cm

PLANTA 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tabla 5.2

Figura 5.22 movimiento horizontal para el pórtico corto con aislamiento 0 5 10 15 20 25 30 35 40 17 A LTU R A D E L E D IF IC IO ( m )

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D

PÓRTICO CORTO CON AISLAMIENTO

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico corto PLANTA PILAR DESPLAZAMIENTO (cm)

A 25.30

B 25.30

desplazamientos en planta 12 de pilares para el pórtico corto con aislamiento Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico corto

máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es de 25.30 cm. En la tabla 5.29 se presentan los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 15.72 cm

PILAR _∆xi (cm) _∆xi-xi-1 (cm) A 25.30 --- A 25.01 0.29 A 24.73 0.28 A 24.25 0.48 A 23.63 0.62 A 23.02 0.61 A 22.32 0.7 A 21.52 0.8 A 20.62 0.9 A 19.71 0.91 A 18.68 1.03 A 17.45 1.23

Tabla 5.29 Derivas para pórtico corto con aislamiento

movimiento horizontal para el pórtico corto con aislamiento

19 21 23

DESPLAZ. HORIZONTAL(cm)

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D

PÓRTICO CORTO CON AISLAMIENTO

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico corto DESPLAZAMIENTO (cm)

para el pórtico corto con aislamiento

máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es de 25.30 cm. En la tabla 5.29 se presentan los desplazamientos por plantas y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 15.72 cm

(cm)

movimiento horizontal para el pórtico corto con aislamiento 25

(54)

Esfuerzos en pilares pórtico corto

En la tabla 5.30 se presentan los cortantes y momentos en la base obtenidos para los pilares seleccionados. La tabla 5.31 muestra los cortante y momentos para la base y las tres primeras plantas.

A 135.11 424.10

B 135.48 396.61

Tabla 5.30 esfuerzos en bases de pilares para el pórtico corto con aislamiento PLANTA PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

BASE A 135.11 424.10 B 135.48 396.61 PLANTA 1 A 103.8 343.44 B 109.5 333.15 PLANTA 2 A 87.12 295.36 B 88.93 289.84 PLANTA 3 A 78.26 245.14 B 67.14 249.26

Tabla 5.31 Cortantes y momentos en la base y plantas 1-3 para pórtico corto con aislamiento 5.4.2 PÓRTICO LARGO

Frecuencias y modos

La tabla 5.32 muestra las frecuencias para los diez primeros modos de vibración. En la figura 5.23 se aprecian detalles de movimientos en la base para la estructura.

Frecuencias para 2D pórtico largo MODO FRECUENCIA (HRTZ) 1 0.2770 2 1.0221 3 2.0095 4 3.2070 5 4.5399 6 6.1604 7 7.5485 8 7.8854 9 8.4140 10 9.8733

(55)

Figura 5.23 modos de vibración del edificio para el pórtico largo con aislamiento

Desplazamientos totales en planta 12 para pórtico largo

El máximo desplazamiento que se presenta en la estructura es de 23.18 cm. La tabla 5.33 muestra los desplazamientos en planta doce para los pilares seleccionados.

12 B 23.18

12 D 23.18

12 F 23.18

Tabla 5.33 desplazamientos en planta 12 de pilares para el pórtico largo con aislamiento

Desplazamientos relativos (derivas) para pórtico largo

La tabla 5.34 muestra los desplazamientos por planta y las derivas entre pisos consecutivos. El desplazamiento de los aisladores es de 13.62 cm.

(56)

PLANTA 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Tabla 5.3

Figura 5.24 movimiento horizontal para el pórtico largo con aislamiento

Esfuerzos en pilares pórtico

La tabla 5.35 muestra los cortantes y momentos obtenidos para los pilares seleccionados. En la tabla 5.36 se observa los cortantes y momentos para la base y las tres primeras plantas.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 15 16 A LTU R A D E L E D IF IC IO ( m )

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D

PÓRTICO LARGO CON AISLAMIENTO

Tabla 5.34 Derivas para pórtico largo con aislamiento

movimiento horizontal para el pórtico largo con aislamiento

pórtico largo

La tabla 5.35 muestra los cortantes y momentos obtenidos para los pilares seleccionados. En la tabla 5.36 se observa los cortantes y momentos para la base y las tres primeras plantas.

16 17 18 19 20 21 22

MOVIMIENTO HORIZONTAL EN 2D

PÓRTICO LARGO CON AISLAMIENTO

movimiento horizontal para el pórtico largo con aislamiento

La tabla 5.35 muestra los cortantes y momentos obtenidos para los pilares seleccionados. En la tabla 5.36 se observa los cortantes y momentos para la base

(57)

B 117.49 379.01

D 117.48 378.97

F 117.21 398.44

Tabla 5.35 esfuerzos en bases de pilares para el pórtico largo con aislamiento

Cortantes y momentos por piso pórtico corto

PLANTA PILAR CORTANTE (KN) MOMENTO (KN.m)

BASE B 117.49 379.01 D 117.48 378.97 F 117.21 398.44 PLANTA 1 B 106.29 326.01 D 105.78 324.22 F 103.11 318.75 PLANTA 2 B 85.86 298.42 D 84.92 297.45 F 85.01 290.06 PLANTA 3 B 73.83 246.48 D 74.12 244.15 F 75.13 243.65