Ingeniería de la
Madera
Volumen 11 Número 1
Abril, 2015
Revista del Laboratorio de Mecánica de la Madera División de Estudios de Posgrado
Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
ISSN: En trámite
Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.
Javier Ramón Sotomayor Castellanos | Mariana Ramírez Pérez
Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas angiospermas mexicanas. Javier Ramón Sotomayor Castellanos | Mariana Ramírez Pérez
Investigación e Ingeniería de la Madera, Volumen 11, No. 1, enero-abril 2015. Publicación cuatrimestral editada por la Universidad Michoac ana de San Nicolás de Hidalgo, Av. Francisco J. Mújica, s/n. Ciudad Universitaria. Código Postal 58030. Teléfono y Fax (443) 322-3500.
www.investigacioneingenieriadelamadera.umich.mx, [email protected]. Editor: Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Reserva de Derechos al Uso Exclusivo No. En trámite. ISSN: En trámite. Ambos otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Responsable de la última actualización de este número, Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Av. Francisco J. Mújica, s/n. Ciudad Universitaria. C.P. 58030. Teléfono y Fax (443) 322-3500, fecha de la última modificación: 30 de abril de 2015.
Diseño y formación: Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera.
Portada: Joel Benancio Olguín Cerón y Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Publicado digitalmente en Morelia, Michoacán, México. Abril de 2015.
Consulta electrónica: www.fitecma.umich.mx, www.cic.umich.mx, www.academia.edu, www.researchgate.net y
http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/.
Derechos reservados: ©Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y ©Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
Editor de la revista:
Javier Ramón Sotomayor Castellanos Comité editorial:
Luz Elena Alfonsina Ávila Calderón Marco Antonio Herrera Ferreyra David Raya González
Contenido
Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.
Javier Ramón Sotomayor Castellanos y Mariana Ramírez Pérez ... 4
Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas angiospermas mexicanas.
Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.
Javier Ramón Sotomayor Castellanos1
Mariana Ramírez Pérez2
Resumen
El objetivo de la investigación fue determinar la densidad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura de tableros de madera aglomerados, contrachapados y enlistonados. Se realizaron pruebas de flexión estática en 33 probetas representativas de una muestra comercial. Se compararon sus valores promedio entre los diferentes tipos de tableros y según las direcciones transversal y longitudinal. La densidad de los tableros es mayor en los aglomerados en comparación con los contrachapados, y la menor es para los enlistonados. Los valores promedio de los módulos de elasticidad y de ruptura son distintos para cada tipo de material. El módulo de elasticidad es mayor para los tableros contrachapados, seguido por el de los enlistonados y finalmente el de los aglomerados. El módulo de ruptura fue mayor para los contrachapados, seguido por los aglomerados y los tableros enlistonados con el menor módulo. Los valores promedio de los módulos de elasticidad y de ruptura son distintos según las direcciones transversal y longitudinal, denotando un carácter de anisotropía para los tableros.
Palabras clave: densidad, flexión estática, módulo de elasticidad, módulo de ruptura, anisotropía
1 Profesor, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, [email protected] 2 Alumna, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, [email protected]
Abstract
The objective of the research was to determine the density, modulus of elasticity and modulus of rupture of wood particleboard, plywood and blockboard. Static bending tests were performed on representative specimens of 33 commercial samples. The average values were compared among the different types of boards and according to the transverse and longitudinal directions. The density of the boards is higher on the particleboard as compared to plywood, and the lowest is for blockboard. The average values of the moduli of elasticity and of rupture are different for each type of material. The modulus of elasticity is higher for plywood, followed by blockboard and finally particleboard. The modulus of rupture was higher for plywood, followed by particleboard and blockboard with the lower modulus. The average values of the moduli of elasticity and of rupture differ according to the transverse and longitudinal directions, denoting a character of anisotropy for the boards.
Key words: density, static bending, modulus of elasticity, modulus of rupture, anisotropy
Introducción
Los tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados son las tipologías usualmente encontradas en el mercado de placas reconstituidas a partir de material lignocelulósico combinado con un adhesivo, usualmente a base de urea-formaldehido o fenol-urea-formaldehido. Dependiendo del uso específico del tablero, éste puede contener aditivos para aumentar la repelencia al agua y mejorar el comportamiento al fuego, e incrementar la resistencia al ataque de hongos e insectos. Los tableros derivados de la madera se definen como una placa en la que predominan la longitud y el ancho sobre el espesor. Estos productos de madera reconstituida pretenden disminuir las propiedades de anisotropía y de heterogeneidad propios de la madera y encuentran empleo al incorporase como elementos de soporte en cimbras para la industria de la edificación y como
elementos estructurales en armaduras, puertas, escaleras, plafones y muros. Además, los tableros de madera son empleados en muebles y embalajes (Peraza Sánchez et al. 2004).
El diseño de productos y estructuras que incorporan en su elaboración madera reconstituida, requiere parámetros técnicos de: la densidad, que es el parámetro que influye en el peso del producto; el módulo de elasticidad, que es la variable relacionada con las cualidades de estabilidad elástica; y del módulo de ruptura, magnitud necesaria al cálculo para uso estructural de los tableros. Información sobre los procesos de fabricación y acerca de sus propiedades tecnológicas, puede ser consultada, entre otros autores en: Carll (1986), Winandy y Kamke (2004), Peraza Sánchez et al. (2004), Rowell (2007), Cai y Ross (2010) y Stark et al. (2010).
Un tablero aglomerado de partículas de madera, se puede modelar como un material compuesto, formado por un constituyente principal, en este caso partículas de madera, embebidas en una matriz de adhesivo. La interacción y endurecimiento de las partículas de madera y el adhesivo se logran con ayuda de presión y temperatura. Para el caso de un tablero contrachapado, éste se puede definir como un material compuesto de tipo multicapas, formado por delgadas chapas de madera alineadas alternativamente en las direcciones longitudinal y trans versal, según la dirección de la fibra, y unidas entre sí con un adhesivo apropiado para el empleo final del tablero. Por su parte, un tablero enlistonado puede ser idealizado como un material compuesto y reconstituido a partir de pequeños paralelepípedos de madera y delgadas capas externas también de madera u otro material. Todos los constituyentes estando adheridos con un pegamento conveniente.
La caracterización mecánica de tableros de madera presenta, entre otras dificultades, la variación en los valores de los parámetros empleados en Diseño e Ingeniería de la Madera. Además de la variabilidad natural de la especie botánica a partir de la cual están confeccionados, las características tecnológicas de los tableros dependen por una parte, de los diferentes niveles de tecnología empleados
para su fabricación, y por otra, de la calidad del adhesivo empleado para consolidar su forma e incrementar su rigidez (Peraza Sánchez et al. 2004). En consecuencia, para tableros de madera, con calidad y clasificación comercial similares, se encuentran valores de resistencia mecánica muy diferentes.
En México, existe poca información sobre el tema de la caracterización mecánica de tableros de madera. Sotomayor-Castellanos y colaboradores presentan información sobre las características físicas y mecánicas de tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados (Castellanos 2003; Sotomayor-Castellanos y Arellano-García 2011; Sotomayor-Sotomayor-Castellanos et al. 2011; Sotomayor-Castellanos et al. 2012). Respecto a la normativa sobre el tema del uso de tableros de madera en la edificación, el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, en sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Madera (Gobierno del Distrito Federal 2004) reporta únicamente valores promedio para el módulo de elasticidad y para la resistencia en flexión para tableros contrachapados de especies coníferas. En el mismo contexto, el Manual de Construcciones ligeras de la Comisión Forestal de América del Norte (Comisión Forestal de América del Norte 1994), refiere valores del módulo de elasticidad y de la resistencia en flexión de tableros de madera, basados en literatura extranjera.
Estos documentos no presentan información actualizada para tableros contrachapados, ni requieren cálculos y/o consideraciones técnicas para tableros aglomerados y enlistonados. De tal forma que el ingeniero y el constructor, quienes emplean tableros de madera adquiridos en el mercado nacional, no tienen acceso a información técnica de productos locales necesaria para el cálculo y diseño de productos y estructuras donde la madera reconstituida es incorporada como componente estructural. Además, y como resultado de la ausencia de información tecnológica actualizada, los tableros son empleados de manera discrecional y de acuerdo a la experiencia del usuario.
Con el objeto de contribuir a la solución de esta problemática, la investigación tuvo como objetivo determinar para tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados de madera, los parámetros de densidad, módulos de elasticidad y módulos de ruptura en flexión.
Materiales y métodos
Diseño experimental
Se diseñaron dos experimentos siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de la Vara-Salazar (2012). El primero fue una comparación de medias de los tres parámetros medidos, densidad (ρ), módulo de elasticidad (MOE) y módulo de ruptura (MOR), los cuales se consideran variables de respuesta en cada uno de los tres tipos de tableros estudiados: tableros aglomerados (TA), tableros contrachapados (TC) y tableros enlistonados (TE). El segundo experimento consistió en una comparación de medias de ρ, MOE y MOR, considerados igualmente variables de respuesta, según las dos direcciones de medición en cada tipo de tablero: dirección transversal (T) y dirección longitudinal (L). De esta forma se calcularon las relaciones de anisotropía. Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa Statgraphycs®. Para cada uno de los tres parámetros, se corrió una prueba con 33 réplicas para cada una de las dos direcciones y en cada uno de los tres tipos de tablero, totalizando 594 observaciones experimentales. Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅) y varianza constante (σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.
El material experimental consistió en tres tableros aglomerados, tres tableros contrachapados y tres tableros enlistonados, adquiridos en un establecimiento comercial especializado en venta de productos forestales, en la ciudad de Morelia, Michoacán, México. Las dimensiones promedio fueron 1,22 m de ancho, 2,44 m de largo y un espesor de 18 mm.
Los tableros aglomerados son catalogados comercialmente como tableros estructurales compuestos por partículas mezcladas de madera de varias especies del género Pinus. Los tableros contrachapados están compuestos de siete capas de madera del género Pinus. Los tableros enlistonados están armados por listones de madera del género Pinus, de sección cuadrada de 15 mm de arista y recubiertos en sus dos caras con chapas de madera de Cedrela spp., cada una de 1,5 mm de espesor.
Las probetas fueron marcadas y recortadas de acuerdo a la metodología de Sotomayor-Castellanos (2003). De esta forma, se obtuvieron once probetas recortadas en la dirección paralela y once probetas recortadas en la dirección perpendicular al largo de cada tablero, dando un total de 66 probetas por tipo de tablero. Las probetas recortadas se acondicionaron durante 60 días con una temperatura de 20 °C y humedad relativa de 65 %, hasta que su peso fue constante.
La densidad de los tableros se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):
ρ = wH
v (1)
Donde:
ρ = Densidad (kg/m3)
wH = Peso de la probeta al momento del ensayo (kg)
v = Volumen de la probeta al momento del ensayo (m3)
El contenido de humedad se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):
CH = wH - w0
Donde:
CH = Contenido de humedad (%)
wH = Peso de la probeta al momento del ensayo (kg)
w0 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
Las pruebas de flexión consistieron en observar el proceso de carga-deformación, midiendo la carga (P) aplicada en medio de la portada de flexión (L) (670 mm) y la deflexión (y) medida igualmente en L/2 (Figuras 1 y 2). Se realizaron dos cargas: la primera, de carácter no destructivo, comprendió una precarga menor a 100 N, correspondiente al 10 % del esfuerzo al límite elástico (ELE), después de la cual se calculó en el dominio elástico el módulo de elasticidad (MOE) en un intervalo entre 10 % y 20 % del ELE, después de descargar la probeta, se procedió con una segunda carga continua hasta la ruptura, donde se midió la car ga a la ruptura (Pr).
Las pruebas fueron realizadas en una máquina universal de ensayos mecánicos
Tinius-Olsen®, utilizando una velocidad de desplazamiento de la carga de 0,05
mm/s.
Figura 2. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga; y: Deformación.
El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982): MOE = P
y L3
48 I (3)
Donde:
MOE = Módulo de flexión en flexión estática (Pa) P = Carga (N)
L = Portada de flexión (m) y = Deflexión (m)
I = Momento de inercia de la sección trasversal de la probeta (m4)
El módulo de ruptura se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982): MOR = 3
2 Pr L
b h2 (4)
Donde:
MOR = Módulo de ruptura en flexión estática (Pa) Pr = Carga a la ruptura (N) L = Portada de flexión (m) b = ancho de la probeta (m) h = Grueso de la probeta (m) P y 275 mm L = 670 mm 275 mm
Resultados y análisis
La Tabla 1 presenta, la densidad básica, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura para las direcciones transversal (T) y longitudinal (L), y para el promedio de las dos direcciones (TL) de los tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.
Tabla 1. Densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura para tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados de madera.
Dirección transversal Dirección longitudinal Transversal+Longitudinal
ρ MOET MORT ρ MOEL MORL ρ MOETL MORTL
kg/m3 MPa MPa kg/m3 MPa MPa kg/m3 MPa MPa
Tableros aglomerados CH = 7.22 % x̅ 628 3140 32,33 630 3353 32,24 629 3247 32,28 σ 1,96 131 1,02 4,99 105 1,63 3,93 160 1,35 CV 0,01 0,04 0,03 0,01 0,03 0,05 0,01 0,05 0,04 Tableros contrachapados CH = 10,35 % x̅ 532 3136 33,02 532 7246 60,67 532 5191 46,85 σ 9,06 361 4,25 14,67 359 4,91 12 2101 14,66 CV 0,02 0,12 0,13 0,03 0,05 0,08 0,02 0,40 0,31 Tableros enlistonados CH = 8,45 % x̅ 466 3888 26,17 463 5339 31,75 464 4613 28,96 σ 10,30 814 5,22 15,32 741 6,81 13,00 1063 6,65 CV 0,02 0,21 0,20 0,03 0,14 0,21 0,03 0,23 0,23 CH: Contenido de humedad; ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura; T: Transversal; L: Longitudinal; x̅ : Media; σ: Desviación estándar; CV: Coeficiente de variación. Contenido de humedad
El contenido de humedad representa el porcentaje del peso del agua retenida por el tablero en relación a su peso total. En este caso, los valores de resistencia elástica y de ruptura, están referidos a un contenido de humedad en el material que corresponde a una temperatura de 20 °C y una humedad relativa de 65 %. La variación en el contenido de humedad de un tablero o material compuesto de madera, modifica los parámetros físicos de estos materiales de manera similar y proporcional a los de la madera de la cual están constituidos. No obstante que los tres tipos de tableros fueron expuestos a las mismas condiciones de temperatura,
humedad relativa del aire y durante un periodo de tiempo similar, el intervalo entre el CH mínimo y el máximo es de 3.13 %.
Las diferencias pueden explicarse, en el caso de los aglomerados, porque su composición contiene una proporción importante de adhesivo, substancia repelente al agua, además de que las partículas de madera están mecánicamente comprimidas, de tal forma que es difícil que retengan humedad. En el caso de los contrachapados y enlistonados, la cantidad de materia leñosa de chapas y listones de madera con capacidad para retener humedad, representa una proporción importante en relación a la masa del pegamento, de tal forma que estos tableros pueden retener más humedad comparativamente con los tableros aglomerados. Los valores de CH tabulados en la Tabla 1 se sitúan dentro de los rangos referidos en la normativa estadunidense para tableros de uso estructural (Carll 1986) y en la europea (Peraza Sánchez et al. 2004). La normativa nacional (Gobierno del Distrito Federal 2004) y los documentos mexicanos relacionados con la construcción (Comisión Forestal de América del Norte 1994) no hacen mención al contenido de humedad de tableros de madera como parámetro en el diseño de productos o para el cálculo estructural.
Densidad
El valor de la densidad de los tableros, es menor en los enlistonados, aumenta en los contrachapados y es mayor en los aglomerados (Tabla 1). La magnitud de sus coeficientes de variación se sitúa al interior de los rangos presentados en la literatura (Peraza Sánchez et al. 2004). Sus coeficientes según el tipo de tablero, denotan importantes diferencias entre grupos (Tabla 2).
Estos resultados se pueden explicar por el hecho de que la densidad, como parámetro intensivo, representa la combinación del peso de los diferentes materiales de que está compuesto el tablero, en este caso madera en forma de
partículas, chapas y/o listones de madera, más el adhesivo y los aditivos, en relación a su volumen.
Tabla 2. Cocientes según el tipo de tablero y relaciones de anisotropía. Densidades según el tipo de tablero
ρA ρC ρA ρE ρC ρA ρC ρE ρE ρA ρE ρC 1,18 1,35 0,85 1,14 0,74 0,86
Módulos según el tipo de tablero MOEA MOEC MOEA MOEE MOEC MOEE MORA MOEC MORA MORE MORC MORE 0,63 0,70 1,13 0,69 1,11 1,62
Módulos según la dirección de observación
Aglomerados Contrachapados Enlistonados
MOEL MOET MORL MORT MOEL MOET MORL MORT MOEL MOET MORL MORT 1,07 0,99 2,31 1,84 1,37 1,21
ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura; A: Aglomerados; C: Contrachapados; E: Enlistonados; L: Longitudinal; T: Transversal
Para el caso de los tableros aglomerados, el porcentaje del peso correspondiente al adhesivo y el endurecedor, puede representar hasta el 24 % del peso del material fibroso (Sotomayor-Castellanos et al. 2006). Para los tableros contrachapados y enlistonados, la proporción en peso de adhesivo y aditivo varían de acuerdo al número y acomodo de las chapas y/o listones del tablero, lo cual resulta en la cantidad de superficie de contacto entre los componentes de la estructura interna de los tableros, los cuales es necesario adherir. Coincidiendo con Smulski (1997), cuando se diseña un producto o se calcula un componente estructural con madera reconstituida, es recomendable considerar una densidad diferente para cada tipo de tablero.
Módulo de elasticidad
Los valores del módulo de elasticidad son distintos para cada tipo de tablero. Estas diferencias no muestran un arreglo definido. El coeficiente de variación es mayor para los tableros enlistonados, seguido por los contrachapados y menor para los aglomerados (Tabla 1). Sus cocientes entre parámetros y sus relaciones de
anisotropía varían tanto para el tipo de tablero, como para la dirección de observación (Tabla 2), denotando un carácter anisotrópico en el plano transversal-longitudinal en los tableros contrachapados y enlistonados. Este resultado puede explicarse por el acomodo de las capas y listones de madera que transmiten sus propiedades de anisotropía al tablero. La magnitud de los valores promedio del módulo de elasticidad permite establecer la relación: TC > TE > TA.
La estructura interna de los tableros aglomerados puede modelarse como la de un material compuesto, homogéneo y con densidad uniforme (Figura 3). De tal forma, que la relación de anisotropía MOEL/MOET es menor comparada con la de los
tableros contrachapados y enlistonados (Tabla 2). En efecto, los tableros contrachapados pueden idealizarse como un material compuesto y multicapas, que si bien sus propiedades materiales son homogéneas en el plano formado por las direcciones transversal y longitudinal del tablero, éstas no lo son a través de su espesor (Figura 3).
El argumento anterior implica que el MOE de un contrachapado es función de las propiedades de la madera de la cual está constituida cada capa del tablero, ponderado con el efecto del adhesivo y del aditivo. En este caso, el módulo de elasticidad en flexión de cada chapa controla la deformación local del tablero según el número y arreglo en el tablero. De tal forma, que en la dirección longitudinal el módulo de elasticidad es más grande en relación al MOE en la dirección transversal. Este resultado es importante cuando el diseño de un producto o estructura de madera requiere el acomodo u orientación específicos de un tablero contrachapado.
Para el caso de los tableros enlistonados, el argumento anterior puede también aplicarse, pero en relación a las propiedades mecánicas de la especie de la cual están fabricados los listones. En la configuración de la estructura interna de estos tableros predomina la dirección longitudinal de los elementos de madera sólida, de tal forma que su acomodo forma una placa compuesta por elementos de dimensiones que no pueden considerarse partículas o pliegues de madera. Así, que
las propiedades de anisotropía del módulo de elasticidad de la especie que conforma los listones, serán transferidas al comportamiento global del tablero, de acuerdo con Bodig y Jane (1982).
Como corolario, las relaciones de anisotropía entre las direcciones transversal y longitudinal del módulo de elasticidad, presentadas en la Tabla 2, son diferentes a la unidad, dependiendo del tipo de tablero en cuestión.
Módulo de ruptura
El módulo de ruptura de los tres tableros denota una variación similar a la de los valores del módulo de elasticidad (Tabla 1). Es difícil distinguir una tendencia general correspondiente al tipo de tablero o a la dirección de observación.
Los valores del MOR en la dirección longitudinal son mayores que los valores para la dirección transversal, excepto para el cociente de anisotropía MORL⁄MORT de los tableros aglomerados (Tabla 2). En efecto, parece ser que el tipo y el acomodo espacial a nivel local de los componentes que conforman cada tipo de tablero transmiten sus propiedades a todo el tablero. De acuerdo a la Figura 3, los tableros aglomerados presentan uniformidad en la distribución de las partículas, adhesivo y aditivos en el plano formado por las direcciones longitudinal y transversal, las cuales forman la superficie del tablero. De tal forma, que su resistencia a la ruptura no denota una diferencia significativa entre las direcciones L y T (Tabla 4).
Por su parte, los tableros contrachapados presentaron valores del MOR mayores respecto a los tableros aglomerados y enlistonados (Tabla 2). Además, los valores promedio del MOR de los tableros enlistonados fueron menores comparativamente con los de los otros tableros. Como resultado, la magnitud del módulo de ruptura de los tres tipos de tableros estudiados presenta la relación: TC > TE > TA. De acuerdo con la normativa estadunidense para tableros de uso estructural (Carll 1986) y la europea (Peraza Sánchez et al. 2004), los valores del MOR clasifican a los tres tipos de tableros como de uso estructural.
Resumiendo, los valores de los módulos de elasticidad y de ruptura de los tres tipos de tableros, son superiores a los recomendados por la Asociación Americana de Madera de Ingeniería (APA- The Engineered Wood Association 2011) para usos estructurales. Sin embargo, para su utilización práctica, es necesario considerar si los tableros están fabricados con los aditivos necesarios para su uso en componentes que están expuestos al Intemperismo u otros agentes de deterioro. Relaciones de anisotropía
La Figura 3 propone las diferentes direcciones favorecidas en la estructura interna de los tableros. Los tableros enlistonados presentan un acomodo de los listones que favorece la dirección longitudinal de la madera. Los tableros contrachapados equilibran la anisotropía natural de la madera sólida al funcionar como un material compuesto por placas adheridas perpendicularmente. Aun así, los tableros contrachapados denotan una fuerte anisotropía entre el plano formado por las direcciones perpendicular y longitudinal, en relación a la dirección transversal o espesor del tablero. Los tableros aglomerados reconstituyen completamente la configuración natural de la madera en un material reconstituido por pequeñas partículas y adhesivo. De tal forma que los módulos determinados reflejan la constitución y acomodo de cada tipo de tablero estudiado.
Las relaciones de anisotropía entre los módulos de elasticidad y de ruptura según las direcciones longitudinal y transversal de los tableros, confirman la propiedad de anisotropía en el plano longitudinal-transversal de las propiedades mecánicas de la madera reconstituida, resultados que son congruentes con las relaciones de anisotropía para tableros de madera indicadas en la norma de la Asociación Americana de Madera de Ingeniería (APA- The Engineered Wood Association 2011) y propuestas por Sotomayor-Castellanos y colaboradores (Sotomayor-Castellanos 2003; Sotomayor-Castellanos y Arellano-García 2011; Sotomayor-Castellanos et al. 2011).
De acuerdo al diseño experimental, la Tabla 3 presenta los resultados del análisis de diferencia de medias según el tipo de tablero. Igualmente, la Tabla 4 indica los resultados de la prueba de comparación de medias según la dirección de medición en el tablero. En las Tablas 3 y 4, sí el valor P calculado correspondiente al estadístico t es menor que 0,05, se puede rechazar la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0,
en favor de la alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0, es decir, existe una diferencia significativa entre las dos medias para un nivel de confianza de 95 %.
Tabla 3. Comparación de medias según el tipo de tablero.
Tableros contrachapados Tableros enlistonados
tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P
ρ Tableros aglomerados 61,769 < 0,001 98,013 < 0,001 Tableros contrachapados - - 30,727 < 0,001 MOE Tableros aglomerados 7,495 < 0,001 10,329 < 0,001
Tableros contrachapados - - 1,993 0,0484
MOR Tableros aglomerados 8,038 < 0,001 3,978 < 0,001 Tableros contrachapados - - 9,028 < 0,001 ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura.
Con excepción de la diferencia entre medias entre tableros contrachapados y enlistonados, donde el valor-P es cercano a 0,05, los valores promedio de la densidad y los módulos de elasticidad y de ruptura pueden considerarse significativamente diferentes (Tabla 3). Este resultado sugiere que para fines de cálculo y diseño de productos y estructuras de madera, debe considerarse cada tipo de tablero, con características físicas y mecánicas específicas.
Figura 3. Direcciones favorecidas en la estructura interna de los tableros (Sotomayor-Castellanos et al. 2012). Dirección perpendicular (espesor) Dirección transversal Dirección longitudinal Dirección perpendicular (espesor) Dirección transversal Dirección longitudinal Dirección perpendicular (espesor) Dirección transversal Dirección longitudinal Tableros contrachapados Tableros aglomerados Tableros enlistonados
En el mismo contexto, los resultados de la Tabla 4 proponen que solamente el módulo de ruptura para los tableros aglomerados no presenta una diferencia significativa entre las direcciones longitudinal y transversal, esto es debido a su estructura interna discutida anteriormente. Es decir, los tableros de madera tienen características mecánicas con carácter anisotrópico en el plano longitudinal-transversal. De tal suerte, que para fines de cálculo y diseño de productos y estructuras de madera, deben considerarse, sus módulos de elasticidad y de ruptura, como específicos según la dirección de observación en el plano longitudinal-transversal en cada tipo de tablero.
Tabla 4. Comparación de medias según la dirección de medición en el tablero. Dirección longitudinal
ρ MOE MOR
tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P
Dirección transversal Tableros aglomerados 2,489 0,015 7,274 < 0,001 0,275 0,785* Tableros contrachapados 0,060 0,952* 46,392 < 0,001 24,441 < 0,001 Tableros enlistonados 0,685 0,496* 7,572 < 0,001 27,641 < 0,001 ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura.
* No existe diferencia significativa entre las dos medias para un nivel de confianza de 95 % (tα=0,05).
Conclusiones
El acomodo relativo de las partículas, chapas y listones que conforman los tableros de madera aglomerados, contrachapados y enlistonados, modifica de manera significativa los valores promedio de su densidad, de su módulo de elasticidad y de su módulo de ruptura. Para fines de cálculo y diseño de productos y estructuras de madera, debe considerarse cada tipo de tablero, con características físicas y mecánicas específicas.
Los valores promedio de la densidad, del módulo de elasticidad y del módulo de ruptura, varían significativamente entre las direcciones transversal y longitudinal de cada tipo de tablero. Sus módulos de elasticidad y de ruptura, deben considerarse
como específicos según la dirección de observación en el plano transversal-longitudinal.
Agradecimientos
La investigación fue financiada por la Coordinación de la Investigación Científica, por la Secretaría Académica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (UMSNH) y por la División de Estudios de Posgrado, de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, Morelia, Michoacán.
Referencias
APA-The Engineered Wood Association. (2011). “Voluntary Product Standard PS-210, Performance Standard for Wood-Based Structural-Use Panels”, APA-The Wood Engineered Association, USA.
Bodig J., Jayne B.A. (1982). “Mechanics of Wood Composites”, Van Nostrand Reinhold, USA.
Cai Z., Ross R.J. (2010). Mechanical Properties of Wood-Based Composite Materials, Chapter 12. En “Wood Handbook, General Technical Report FPL-GTR-190”, Forest Products Laboratory. (ed.), 12-1-12-12. U.S. Department of Agriculture, Forest Service, USA.
Carll C.G. (1986). “Wood particleboard and flakeboard: Types, grades, and us es. Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-53”. Madison, WI. U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, USA.
Comisión Forestal de América del Norte. (1994). “Manual de Construcción de Estructuras Ligeras de Madera”, Consejo Nacional de la Madera en la Construcción, México.
Gobierno del Distrito Federal. (2004). “Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Madera”, Gaceta Oficial Del Distrito Federal, Tomo I No. 103-Bis, 54-87. México.
Gutiérrez Pulido H., de la Vara Salazar R. (2012). “Análisis y diseño de experimentos”, 3a ed., Mc Graw Hill, México.
Peraza Sánchez F., Arriaga Martitegui F., Peraza Sánchez J.E. (2004). “Tableros de madera de uso estructural”, Asociación de Investigación Técnica de las Industrias de la Madera y Corcho, Madrid, España.
Rowell R.M. (2007). Composite Materials from Forest Biomass: A review of Current Practices, Science, and Technology, Chapter 5. En “Materials, Chemicals, and Energy from Forest Biomass”, Dimitris S. Argyropoulos (ed.), 76-92, ACS Symposium Series 954. American Chemical Society. USA.
Smulski, S. (1997). (Ed.). “Engineered Wood Products. A Guide for Specifiers, Designers and Users”, PFS Research Foundation, Wisconsin, USA.
Sotomayor Castellanos J.R. (2003). Caracterización Mecánica de madera reconstituida: Módulo de Elasticidad de Tableros de Partículas de Madera evaluado con métodos no destructivos. “Maderas: Ciencia y Tecnología”, (5)1, 20-43.
Sotomayor Castellanos J.R., Ohashi K., Hatano Y., Shibusawa T. (2006). Influencia del Perfil de densidad en las propiedades mecánicas y físicas de tableros de fibra de madera. “Investigación e Ingeniería de la Madera”, 2(1), 3-36.
Sotomayor Castellanos J.R., Arellano García S.H. (2011). Caracterización mecánica de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados de
madera evaluados con vibraciones transversales. “Investigación e Ingeniería de la Madera”, 7(2), 3-31.
Sotomayor Castellanos J.R., Correa Olivares V.E., García Mariscal L.J., Hernández Maldonado S.A., Moya Lara C.E., Olguín Cerón J.B., Zurita Valencia W. (2011). Caracterización mecánica de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados de madera evaluados con métodos no destructivos. “Investigación e Ingeniería de la Madera”, 7(1), 16-35.
Sotomayor Castellanos J.R., Hernández Corona E., Pérez López M., Soto Rangel D. (2012). Caracterización mecánica de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados de madera. Higro-contracción e higro-expansión. “Investigación e Ingeniería de la Madera”, 8(1), 3-22.
Stark N.M., Cai Z., Carll C.G. 2010. Wood-Based Composite Materials-Panel Products, Glued-Laminated Timber, Structural Composite Lumber, and Wood-Nonwood Composite Materials, Chapter 11. En “Wood Handbook, General Technical Report FPL-GTR-190”, 11-1-11-28. U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, USA.
Winandy J.E., Kamke F.A. (Eds.). (2004). “Fundamentals of composite processing. Proceedings of a workshop. Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-149”, U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, USA.
Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas angiospermas mexicanas
Javier Ramón Sotomayor Castellanos1
Mariana Ramírez Pérez2
Resumen
El Diseñador y el Ingeniero que trabajan con madera requieren de características físico-mecánicas y de indicadores que orienten la fabricación y el funcionamiento de productos y estructuras de este material. Esta investigación tuvo por objetivo determinar los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión, ambos derivados de ensayos en flexión estática. Para ello, se empleó madera de las especies tropicales de clima templado: Cedrela odorata, Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum. Previamente se determinó la densidad, el contenido
de humedad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura, en probetas normalizadas de las tres maderas en estudio. Los resultados del análisis ANOVA establecieron que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las tres variables analizadas de las tres especies, con un nivel de confianza del 95 %. Este resultado propone que la densidad y los módulos MOE y MOR son diferentes entre y para cada una de las tres especies.
Palabras clave: Densidad, Flexión estática, maderas tropicales, Cedrela odorata,
Quercus spp., Platymiscium dimorphandrum.
1 Profesor, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, [email protected] 2 Alumna, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, [email protected]
Abstract
The Designer and Engineer who work with wood require physical-mechanical characteristics and indicators to orient the manufacture and performance of products and structures of this material. This research had the objective of determining the material indices of elasticity and flexural strength, both derived from static bending tests. For this, wood of tropical species from template weather was used: Cedrela
odorata, Quercus spp. and Platymiscium dimorphandrum . Previously, the density,
moisture content, modulus of elasticity and modulus of rupture, were determined in normalized specimens of the three wood species in study. The results of the ANOVA analysis established that there is a statistically significant difference between the means of the three variables analyzed from the three species, with a confidence level of 95 %. This result suggests that the density and the moduli MOE and MOR are different from and to each of the three species.
Key words: Density, Static bending, tropical woods, Cedrela odorata, Quercus spp.,
Platymiscium dimorphandrum.
Introducción
El diseño ingenieril con madera demanda cualidades específicas de las propiedades físicas de este material. Estos requisitos se expresan, por ejemplo, como baja densidad, alta elasticidad y conveniente resistencia mecánica. Con el objeto de solucionar estos requerimientos, se procede inicialmente a separar y clasificar un repertorio de materiales, en este caso un inventario de especies de maderas, que posean características físico-mecánicas específicas que las catalogue candidatas para satisfacer el proyecto de diseño (Ashby, 2003). Los aspectos relacionados a la disponibilidad del material, a los costos de manufactura y a la apreciación estética y comercial de la madera, los cuales son también de vital importancia en diseño, no se discutirán, dado que van más allá del alcance de esta investigación.
Dado el amplio espectro de la biodiversidad en México, esta primera selección de especies puede ser muy amplia. Para acotarla, se proponen límites a las propiedades, lo cual resulta en una segunda selección de mader as que satisfacen de forma cada vez más precisa los requerimientos de diseño. Finalmente, la selección se optimiza clasificando las especies preseleccionadas de acuerdo a su capacidad para maximizar su rendimiento.
El rendimiento de un material no está limitado solamente por una sola propiedad, sino por una combinación de varias. Estas combinaciones de parámetros son nombradas índices materiales, propiedades que cuando se maximizan, optimizan el rendimiento de un componente de ingeniería, en este caso, actuando en un sistema estructural. En el ámbito de la tecnología de la madera, un componente actuando en un sistema estructural, puede tratarse desde una pieza de un mueble, hasta un sistema estructural que soporte una edificación, pasando por tableros compuestos de madera reconstituida, maderas de ingeniería como lo son las vigas laminadas de madera y viguetas con perfiles diseñados para aumentar su rigidez, y al mismo tiempo disminuir su peso.
Una traviesa funcionando como elemento estructural en una edificación y solicitada principalmente en tensión a lo largo de su eje principal, requiere, por ejemplo, un valor alto en la relación rigidez-peso, la cual puede ser expresada por el módulo de
elasticidad específico, que es definido por la relación, E/ρ donde E es el módulo de
Young y ρ es la densidad. Para el caso de una viga resistiendo cargas en la dirección trasversal a su eje principal, es decir, trabajando en flexión, el módulo de Young es sustituido por el módulo de elasticidad en flexión (MOE) y se habla del índice material de elasticidad (Imoe).
Otro ejemplo es el de una viga portante, cuyo diseño requiere un valor igualmente alto para la relación módulo de ruptura (MOR) versus su peso relacionado directamente con su densidad: MOR/ρ. Esta combinación de características se
define como módulo de ruptura específico, el cual también se puede especificar como el índice material de resistencia en flexión (Mf).
Cada índice material es idóneo según la función, el objetivo y las restricciones prescritas por los criterios de diseño. La función de un componente responde a la pregunta ¿Qué hace el componente? Por ejemplo, ¿Soporta cargas o resiste esfuerzos? El objetivo se refiere al cuestionamiento de qué debe ser maximizado o minimizado: debe ser ligero y/o resistente, además de seguro. Las restricciones resuelven las incógnitas para definir las condiciones de seguridad y/o estabilidad que son deseables, y si es recomendable modificarlas. Por ejemplo, la viga no puede tener una relación de esbeltez mayor que 4 a 1 y al mismo tiempo una densidad superior a 500 kg/m3, sean estos requisitos de diseño o de normatividad. La función, el objetivo y las restricciones definen, en el caso de un elemento estructural, los requerimientos límite para la selección de un material y la forma de su sección transversal.
De acuerdo con Ashby (2003), el índice material es la combinación de propiedades materiales que caracteriza su rendimiento para una aplicación prescrita. Un componente estructural realiza la función física de soportar cargas y de la misma forma, satisface requerimientos funcionales. Estos requerimientos funcionales son especificados por el proyecto de diseño: una viga debe soportar deformaciones de flexión, una columna debe soportar cargas axiales, una placa está sometida a deformaciones ocasionadas por esfuerzos de torsión, etcétera.
El diseño de un elemento estructural es específico a tres criterios: los requerimientos funcionales, la geometría y las propiedades del material del cual está hecho. De tal forma que la ecuación (1) (Ashby, 2003) describe el rendimiento del componente:
p = f (F, G, M) (1)
p = Rendimiento del componente F = Requerimientos funcionales G = Parámetros geométricos M = Propiedades materiales
En la ecuación (1), p describe algún aspecto del rendimiento del componente, por ejemplo, su masa, su volumen o su costo, y f se refiere a que es una “función de”, que “depende de”. El diseño óptimo es la selección del material y de la geometría que maximiza o minimiza p.
Los tres grupos de parámetros en la ecuación (1) son separables si esta se escribe:
p = 𝒇𝟏(F) 𝒇𝟐(G) 𝒇𝟑(M) (2)
En la ecuación (2), f1, f2 y f3 son funciones separables y pueden ser multiplicadas.
Cuando los grupos f (·) son separables, la selección óptima de un material es independiente de los detalles del diseño, y esto aplica para cualquier geometría G y para todos los valores de los requerimientos funcionales F. De tal forma, que el subconjunto de materiales candidatos posibles a resolver el diseño, en este caso las especies de maderas disponibles, puede ser identificado sin resolver el problema completo de diseño, o incluso, sin conocer todos los detalles de F y G.
Esta argumentación permite una enorme simplificación: el rendimiento de F y G se optimiza si se maximiza f3(M), lo que define un coeficiente de eficiencia también
llamado índice material. Por contraste, las partes remanentes señaladas en la ecuación (2) f1(F) y f2(G), se especifican como coeficientes de eficiencia estructural
o índices estructurales. Cada combinación de función, objetivo y restricciones de un proyecto de diseño conducen a un índice material, el cual es una característica de dicha combinación.
La argumentación precedente, puede ser adaptada al material madera. Y la diversidad de materiales para el diseño de un producto en específico puede ser transpuesta a la selección de las especies de madera disponibles para el diseño de productos y estructuras de madera. Ésta es la hipótesis de trabajo de la investigación.
En México, existen bases de datos de características físicas y mecánicas de especies de maderas endémicas, esta información forma el cuerpo de conocimientos en ciencias y tecnología de la madera del país. Estas compilaciones reportan resultados experimentales (Torelli, 1982; Sotomayor-Castellanos, 2005; Silva-Guzmán et al. 2010 y 2012; Tamarit-Urias y López-Torres, 2007; Tamarit-Urias y Fuentes-Salinas, 2003) y otras presentan datos estimados empleando modelos teóricos de predicción (Hernández-Maldonado y Sotomayor-Castellanos, 2013). Complementando, Sotomayor-Castellanos, Guridi-Gómez y García-Moreno (2010); Castellanos, Ramírez-Pérez y Suárez-Béjar (2013); Castellanos, Banda-Cervantes, Ramírez-Pérez y Suárez Béjar (2013); Sotomayor-Castellanos, Reyes-Rodríguez, Rincón-González y Suárez-Béjar (2013), presentan características físico-mecánicas e índices materiales de maderas mexicanas determinados con métodos no destructivos: ultrasonido, ondas de esfuerzo y vibraciones. Durante la revisión bibliográfica, no se encontraron datos sobre índices materiales de maderas mexicanas derivadas de pruebas de flexión estática.
Considerando que el Diseñador y el Ingeniero en Tecnología de la Madera requieren de información de índices materiales de la madera para diseñar y calcular componentes estructurales que trabajan en flexión, esta investigación tuvo por objetivo determinar los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión, ambos derivados de ensayos en flexión estática. Para ello, se empleó madera de las especies gimnospermas: Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium
dimorphandrum. Para lograr este propósito, previamente se determinó la densidad,
el contenido de humedad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura, empleando probetas normalizadas de las tres maderas en estudio.
Materiales y métodos
A partir de piezas de madera aserrada de Cedrela odorata (Cedro rojo), Quercus spp. (Encino) y Platymiscium dimorphandrum (Hormiguillo), se recortaron al azar 32 probetas normalizadas de cada especie según la norma ISO 3129:2012 (ISO, 2012). Las probetas fueron almacenadas durante 24 meses en una cámara de acondicionamiento con una temperatura de 20 °C y una humedad relativa del aire de 65 %, hasta lograr un peso constante.
Las dimensiones de las probetas fueron de 20 mm x 20 mm de sección transversal, por 320 mm de longitud, orientadas respectivamente en las direcciones radial, tangencial y longitudinal con respecto al plano leñoso. Las probetas se elaboraron solamente con madera de albura y se revisó que estuviesen libres de anomalías de crecimiento y de madera de duramen. Para cada probeta, se evaluó el contenido de humedad de la madera por el método de diferencia de pesos y se determinó la densidad básica de la madera.
El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (3) (Haygreen y Bowyer, 1996):
CH = wS - wA wA
(100) (3)
Donde:
CH = Contenido de humedad de la madera (%)
wS = Peso de la probeta en estado saturado de agua (kg)
wA = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula (4) (Haygreen y Bowyer, 1996):
ρ0 = wA
VS (4)
Donde:
ρ0 = Densidad básica de la madera (kg/m3)
wA = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)
VS = Volumen de la probeta en estado saturado de agua (m3)
Las pruebas de flexión estática consistieron en solicitar a la probeta en medio de su portada de flexión con una velocidad promedio de 0.002 mm/s hasta la ruptura (Figura 1). Para tal fin, se utilizó una máquina universal de ensayos mecánicos
Tinius Olsen®. La Figura 2 presenta la configuración del ensayo en la máquina
universal. Los parámetros que se midieron fueron la carga y la deformación (Figura 3). La pendiente ΔP/Δy se midió en el intervalo elástico de 600 a 1,100 N, correspondiente aproximadamente al 50 % al interior del dominio lineal de la relación carga-deformación.
Figura 1. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga, L: Largo de la probeta en la dirección longitudinal, Lflex: Portada entre apoyos, b: base de la
probeta, a: altura de la probeta, R: Dirección radial, T: Dirección tangencial. L / 2 Lflex = 300 mm L = 320 mm L / 2 h b P y R T
Figura 2. Fotografía de un ensayo de flexión estática.
Figura 3. Diagrama carga-deformación de una probeta de Quercus spp. P: Carga, y: deformación, ΔP: Intervalo de carga en el dominio elástico, Δy: Intervalo de deformación en el dominio elástico, Prup: Carga a la ruptura.
El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula (5) (Bodig y Jane, 2008):
MOE = ΔP Δy Lflex3 48 I (5) 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 P ( N ) y (m) Prup ΔP Δy
Donde:
MOE = Módulo de elasticidad (Pa)
ΔP = Intervalo de carga en el dominio elástico (N) Lflex = Distancia entre apoyos (m)
Δy = Intervalo de deformación en el dominio elástico (m)
I = Segundo momento de inercia de la sección trasversal (m4)
El módulo de ruptura se calculó con la fórmula (6) (Bodig y Jane, 2008):
MOR = 3 2
Prup Lflex
b h2 (6)
Donde:
MOR = Módulo de ruptura (Pa) Prup = Carga a la ruptura (N)
Lflex = Portada entre apoyos (m)
b = Base de la probeta (m) h = Altura de la probeta (m)
El índice material de elasticidad se calculó con la fórmula (7) (Ashby, 2003):
Imoe = √MOE
ρ0 (7)
Donde:
Imoe = Índice material de elasticidad (m2/s2) MOE = Módulo de elasticidad (Pa)
ρ0 = Densidad básica (kg/m3)
El índice material de resistencia en flexión se calculó con la fórmula (8) (Ashby, 2003):
Mf = √MOR
3
2
ρ0 (8)
Donde:
Mf = Índice material de resistencia en flexión (m2/s2) MOR = Módulo de ruptura (Pa)
ρ0 = Densidad básica (kg/m3)
Diseño experimental
Se diseñó un experimento siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de la Vara-Salazar (2012). Para cada especie, se realizó un análisis de varianza para los parámetros densidad, módulo de elasticidad y resistencia a la ruptura. Para cada uno de los tres parámetros, se corrió una prueba F de Fisher, con 32 réplicas para cada una, totalizando 96 observaciones experimentales para cada variable (Figura 4).
Figura 4. Diagrama del diseño experimental. ρ0: Densidad básica; E: Módulo de
elasticidad en compresión; R: Resistencia a la compresión; r: Dirección radial; t: Dirección tangencial; l: Dirección longitudinal.
Especie Especie Especie
Parámetros medidos ρ0 MOE
Cedrela odorata Quercus spp. Platymiscium dimorphandrum
Parámetros medidos Parámetros medidos MOR
Réplicas Réplicas Réplicas 32 32 32
Análisis de varianza Análisis de varianza Análisis de varianza ρ0 MOE MOR ρ0 MOE MOR
Suponiendo una distribución normal con media cero y varianza constante (σ2) e
independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: σr2 = σ t 2 = σ
l
2, y se contrastó
con la hipótesis alterna HA: σr2 ≠ σ t 2 ≠ σ
l
2, para un nivel de confianza del 95%, donde
σr, σt y σl son valores correspondientes a las varianzas de los resultados de cada
una de las pruebas y correspondientes a las direcciones: r, t, l, para cada especie, y consideradas como muestras independientes. Cedrela odorata, Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum.
Para el contenido de humedad, se realizó una prueba de diferencia de medias entre las diferentes especies estudiadas. Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅) y varianza constante (σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis
nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.
Resultados y análisis
La Tabla 1 presenta los resultados de la densidad, del contenido de humedad, el módulo de elasticidad y la resistencia a la ruptura, así como de los índices materiales para la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.
Tabla 1. Densidad básica, contenido de humedad, módulo de elasticidad, módulo de ruptura e índices materiales.
Nombre botánico
(Nombre común) Número de probetas
ρ0 CH MOE Imoe MOR Mf
(kg/m3) (%) (MPa) (m2/s2) (Pa) (m2/s2) Cedrela odorata (Cedro rojo) 32 x̅ 489 11.23 9,279 0.20 89 1.74 σ 44 0.57 729 0.02 11 0.33 CV 0.09 0.05 0.08 0.09 0.13 0.19 Quercus spp. (Encino) 32 x̅ 715 10.54 16,286 0.18 143 2.42 σ 52 0.67 2,712 0.02 29 0.69 CV 0.07 0.06 0.17 0.10 0.20 0.28 Platymiscium dimorphandrum (Hormiguillo) 32 x̅ 786 9.84 13,575 0.15 149 2.33 σ 36 0.54 1,542 0.01 25 0.50 CV 0.05 0.05 0.11 0.04 0.17 0.22 x̅ = Media aritmética; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación, ρ0: Densidad básica; CH: Contenido de humedad, MOE: Módulo de elasticidad, Imoe: Índice material de elasticidad en flexión, MOR: Módulo de ruptura en flexión, Imor: Índice material de resistencia en flexión.
Los resultados del análisis ANOVA establecieron que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las tres variables analizadas de las tres especies, con un nivel de confianza del 95 %. Este resultado propone que la densidad y los módulos MOE y MOR son diferentes entre y para cada una de las tres especies. En el mismo contexto, las magnitudes de los parámetros medidos y los coeficientes de variación se sitúan en el rango encontrado para las maderas gimnospermas mexicanas por los investigadores citados anteriormente.
Contenido de humedad
Los resultados de pruebas de comparación de medias, demostraron que no existen diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95 % de confianza entre
el contenido de humedad al interior de cada grupo de probetas de las tres especies. En consecuencia, el contenido de humedad es considerado uniforme y sin influencia en el análisis posterior de los resultados.
Análisis comparativo
Un primer enfoque es analizar los valores del MOE en función de ρ0 (Figura 5). Los
valores de la madera de las especies Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum se sitúan por arriba de los límites inferiores de MOE y ρ0, indicadores propuestos
aquí como recomendables para uso de la madera en vigas estructurales trabajando en flexión. En contraste, la madera de Cedrela odorata, con valores menores, se encuentra en la intersección entre estos límites. Aparentemente esta especie está en desventaja, desde el punto de vista de su selección para un empleo estructural. Este razonamiento, se aplica usualmente en la práctica de la Ingeniería en Tecnología de la Madera (Comisión Forestal de América del Norte, 1994 y Gobierno del Distrito Federal, 2004).
Otro procedimiento de análisis en la caracterización mecánica de la madera, es proponer a la densidad como característica y/o variable explicativa de las propiedades mecánicas en correlaciones estadísticas (Bodig y Jane, 1982), del mismo tipo que la presentada en la Figura 6. Una vez más, la madera de Cedrela
odorata, con bajos valores de densidad y de módulos de elasticidad y de ruptura,
está en desventaja competitiva en comparación con las especies Quercus spp. y
Figura 5. Límites inferiores para el módulo de elasticidad (MOR y el de ruptura (MOR) y posición de los valores para las probetas de las tres especies estudiadas. Los puntos corresponden a 32 probetas ensayadas por cada especie. Como existen valores iguales o similares, por un efecto de escala, aparentemente en el gráfico no se muestran los 96 valores analizados.
Figura 6. Distribución de los valores del módulo de elasticidad (MOE) y del módulo de ruptura (MOR) en función de la densidad (ρ0) de la madera de Cedrela odorata,
Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.
0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 0 200 400 600 800 1,000 M O E (M P a ) ρ0 (kg/m3)
Límite inferior de MOE para vigas estructurales en flexión
Límite inferior de ρ0 para vigas estructurales en flexión 0 50 100 150 200 250 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 0 200 400 600 800 1000 M O R (M P a ) M O E (M P a ) ρ0 (kg/m3) MOE MOR Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum Cedrela odorata MOE = f(ρ0) MOR = f(ρ0)
Este enfoque es útil para validar métodos y resultados de laboratorio. Empero, es demasiado simple para seleccionar una especie de madera para una función específica en un proyecto de fabricación o constructivo.
A continuación, se propone un enfoque que considera en el análisis a los índices materiales de la madera.
Índices materiales
La Figura 7 presenta la distribuciones del módulo de elasticidad en flexión estática (MOE) y del índice material en flexión estática (Imoe), en función de la densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium
dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOE e Imoe y ρ0,
considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de determinación con un 95 % de confianza.
En las Figuras 7 y 8, los puntos corresponden a 32 probetas ensayadas por cada especie. Como existen valores iguales o similares, por un efecto de escala, aparentemente en el gráfico no se muestran todos los valores.
En la Figura 7a, se propone ρ0 como predictor de MOE con un R2 de 0.50. Si se
transforma la regresión simple por una correlación múltiple, en la cual el MOE depende ahora de MOR y ρ0, el coeficiente de determinación R2 aumenta a 0.69,
con la ecuación: MOE = 1,772 + 68 MOR + 3.9 ρ0. De aquí se concluye que, para
mejorar la estimación del módulo de elasticidad, es recomendable considerar el módulo de ruptura y la densidad como predictores.
Figura 7. Distribuciones y agrupamientos. a) del módulo de elasticidad (MOE) y b) del índice material de elasticidad en flexión (Imoe), ambos parámetros en función de la densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOE y
ρ0 e Imoe y ρ0, considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de
determinación con un 95 % de confianza.
MOE = 17.9 ρ0 + 1,111 R² = 0.50 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 0 200 400 600 800 1000 M O E (M P a ) ρ0 (kg/m3) MOE Cedrela odorata
MOE Quercus spp. a) y = -0.0002x + 0.2778 R² = 0.69 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 200 400 600 800 1000 Im o e (m 2 /s2 ) ρ0 (kg/m3)
Imoe Cedrela odorata Imoe Quercus spp.
Imoe Platymiscium dimorphandrum
Si se correlaciona el índice material Imoe versus ρ0, el valor del coeficiente R2 entre
estos parámetros aumenta (Figura 7b). Este resultado se advierte en el agrupamiento aparente o en la disminución de la dispersión entre los puntos de los gráficos 7a y 7b. Además, la intersección entre los conjuntos de los datos de
Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum aparentemente se mejora, y lo más
importante, todos los datos se distribuyen alrededor de una línea guía, en este caso la regresión lineal, la cual puede ser propuesta como una tendencia que sirva como frontera, límite o criterio para la clasificación y/o selección de la madera para fines de diseño. En el mismo contexto, esta propuesta sugiere igualmente una agrupación de estas dos especies para aplicación práctica en diseño, acotando esta proposición únicamente al enfoque de las propiedades materiales de las especies en consideración.
Desde otro punto de vista, si se modifica la correlación simple por una correlación múltiple donde MOR y ρ0 son variables explicativas de Imoe, el coeficiente de
determinación R2 aumenta a 0.83, con la ecuación: Imoe = 0.282 + 4.25 x 104 MOR - 2.427 x 104 ρ
0, resultado que sugiere una alta probabilidad de predicción del índice
de material de elasticidad ampliando el número de variables explicativas.
Empleando el índice material Imoe, los valores de Cedrela odorata se posicionan mejor que los de Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum, cuando el diseño requiere un valor alto para la relación módulo de ruptura (MOR) versus su densidad: MOR/ρ. En otras palabras: la madera de Cedrela odorata tiene valores de resistencia (MOR) comparativamente menores que las maderas Quercus spp. y
Platymiscium dimorphandrum. No obstante, cuando se pretenda optimizar el
requerimiento de diseño de máxima resistencia con mínimo peso, es la madera de
Cedrela odorata, la que tendrá un mejor funcionamiento, considerando siempre los
requerimientos funcionales y de geometría.
En la Figura 8a, la densidad se propone como un predictor del módulo de ruptura MOR con un coeficiente de determinación R2 de 0.61. Este resultado se puede
mejorar sí se incorpora el módulo de elasticidad en un análisis de correlación múltiple, de tal forma que el coeficiente R2 aumenta a 0.76, con una ecuación: MOR = -15.984 + 5.646 x 103 MOE + 104.525 x 103 ρ0, donde MOR es función de MOE y
ρ0. Es decir, la predicción del MOR mejora si se incorporan el MOE y la densidad
como variables explicativas.
Con un procedimiento análogo al anterior, en este caso para el índice material Mf, si se incorpora el módulo de elasticidad en la correlación múltiple, da por resultado un coeficiente R2 de 0.54, con la ecuación: Mf = 0.624666 + 1.42883 x 104 MOE - 4.90483 x 104 ρ0. En este caso, el coeficiente R2 disminuye y en consecuencia la
predicción no se mejora.
La Figura 9a, sugiere que el MOE es un buen predictor de MOR con un R2 de 0.74 en una correlación de tipo potencia (MOE = a MORb). Resultado que coincide con las conclusiones de (biblio, 9999). Cuando se estandarizan estos parámetros convirtiéndolos en índices materiales (Figura 9b), la correlación entre las variables Mf e Imoe es prácticamente nula y la forma de la distribución se modifica.
Conclusiones
Se observó una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las variables densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura de las especies
Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.
La incorporación de los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión en el diseño de productos y estructuras de madera es útil al Diseñador y al Ingeniero en la apreciación de una especie o grupo de especies.
Figura 8. Distribuciones y agrupamientos. a) del módulo ruptura (MOR) y b) del índice material de resistencia en flexión (Mf), ambos parámetros en función de la densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium
dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOR y ρ0 y Mf y ρ0,
considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de determinación con un 95 % de confianza. MOR = 0.2061 ρ0- 9.96 R² = 0.61 0 50 100 150 200 250 0 200 400 600 800 1000 M O R ( M P a ) ρ0 (kg/m3)
MOR Cedrela odorata MOR Quercus spp.
MOR Platymiscium dimorphandrum
a) Mf = 0.002 ρ0+ 0.782 R² = 0.22 0 1 2 3 4 5 0 200 400 600 800 1000 M f ( m 2 /s2 ) ρ0 (kg/m3) Mf Cedrela odorata Mf Quercus spp. Mf Platymiscium dimorphandrum b)
Figura 9. Correlaciones entre a) el módulo de ruptura (MOR) y el módulo de elasticidad (MOE), y b) el índice material de la resistencia en flexión (Mf) y el índice material en flexión (Imoe). La línea representa la regresión entre las variables, considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de determinación con un 95 % de confianza. MOR = 0.015 MOE + 0.955 R² = 0.74 0 50 100 150 200 250 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 M O R (M P a ) MOE (MPa) a) Mf = 1.91 Imoe - 0.046 R² = 0.0005 0 1 2 3 4 5 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 M f ( m 2 /s2 ) Imoe (m2/s2) b)
Agradecimientos
La investigación estuvo patrocinada por la Coordinación de la Investigación Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
Este artículo fue publicado originalmente como: Ramírez Pérez, M.; Sotomayor Castellanos, J.R. 2014. Capítulo 10. Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas angiospermas mexicanas. En: Ciencias de la Ingeniería y Tecnología.
Handbook T-IV. pp: 88-101. María Ramos y Virginia Aguilera. Editoras. Universidad
Tecnológica del Suroeste de Guanajuato. ©ECORFAN. ISBN-CL 978-607-8324-04-0. México.
Referencias
Ashby, M.F. (2nd Ed.) (2003). Materials selection in mechanical design. England. Butterworth Heinemann.
Bodig, J. & Jayne, B.A. (1982). Mechanics of Wood Composites. Van Nostrand Reinhold, USA.
Comisión Forestal de América del Norte (COFAN). (1994). Manual de Construcción
de Estructuras Ligeras de Madera. México. Consejo Nacional de la Madera en la
Construcción, A.C.
Gobierno del Distrito Federal. (2004). Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de madera. I: 103-BIS. Gaceta Oficial del
Distrito Federal. México.
Gutiérrez-Pulido, H. & de la Vara-Salazar, R. (2012). Análisis y diseño de
