IMPORTANT: No cal que s'imprimeixi aquest dossier. Les activitats s’han de fer
en fulls quadriculats o en blanc, ON ÉS IMPRESCINDIBLE ESCRIURE-HI CADA
PAS QUE FAS. No cal copiar els enunciats, però sí les operacions de l’enunciat
a cada apartat. AQUELLES PERSONES QUE HAN DE FER L’EXAMEN DE
RECUPERACIÓ
DE
SETEMBRE
HAN
D’ENTREGAR
EL
DOSSIER
OBLIGATORIAMENT EL DIA DE L’EXAMEN, sinó no es podrà fer aquest examen
extraordinari.
1. NOMBRES RACIONALS
ACTIVITAT 1. Comprova si són equivalents els següents parells de fraccions:
2
ACTIVITAT 3. Simplifica fins a arribar a una fracció irreductible:
3
ACTIVITAT 5. Calcula i simplifica fins a arribar a la fracció irreductible:
4
ACTIVITAT 6. Calcula:
Activitat 7. Calcula:
5
ACTIVITAT 9. Resol els següents problemes
a) Un cotxe recorre 60 km en una hora. Quants en recorre en
3
4
d’hora?b) Un ciclista recorre 9 km en
1
4
d’hora. Quants quilòmetres recorre en3
4
d’hora?c) Un avió fa 300 km en
3
4
d’hora. Quina és la velocitat d’aquest avió, en km/h?d) Un botiguer rebaixa, pel gener, en
7
9
el preu d’unes bambes amb incrustacions de pedres precioses quevalien 63000 euros. Com que no aconsegueix vendre-les, pel febrer les rebaixa
4
5
del preu ja rebaixat. Quin és el preu final de les bambes?e) A un treballador li han pagat 12/36 del seu sou, deixant-li a deure 480€. A quan ascendeix el seu sou? f) D’un camp de patates s’han recollit 1/3 del total i encara queden 2000 Kg. Quants Kg hi havia en el
camp?
g) Les 4/16 parts d’un tros de filferro mesuren 20m. Quan mesurarà el tros complet? h) Les 3/12 parts del camí mesuren 60m. Quan mesura la resta del camí?
i) D’un arbre s’han tallat les 4/12 parts, i aquest tros mesura 4m. Quan mesurà el tros que ha quedat? j) Els 2/5 d’un formatge valen 126 Euros. Quan val el formatge sencer? I 5/9 del formatge?
k)
Un tren de passatgers surt de l’estació de Vic. A l’estació de Balenyà baixen 1/9 dels passatgers, amb la qual cosa el tren segueix amb 400 passatgers. Quants passatgers portava el tren quan va sortir de Vic?2. EQUACIONS I SISTEMES DE 1R GRAU
ACTIVITAT 1. Resol les següents equacions:a) x + 2 = 8 b) x - 11 = -14 c) 2 - x = 4 d) 4x + 9 = 13 e) -3x = 10 f) 3x - 2 = x + 6 g) 5x + 1 = 4x h) 5 - 3x = 2 i) 8x + 5 - 2x + 6 = x + 4 j) 6 - 5x - 15 = -4 + x + 1 k) 3 + 4x - 8 - 2x = 3x + 7 l) 4 - 2x + 6 = 10 - 9x + 7 m) 3x - 12 - 9 = 2 - x + 5
6
ACTIVITAT 2. Completa la taula i representa gràficament les següents equacions de 1r grau amb 2 incògnites: a) x + y = 1 y = ... Taula: x y b) y – x = 1 y = ... Taula: x y
ACTIVITAT 3. Resol els següents sistemes d’equacions mitjanant els mètodes GRÀFIC, de REDUCCIÓ, de SUBSTITUCIÓ i d’IGUALACIÓ: a) 2 8 2 y x y x
b) 2 3 6 y x y x
c) 1 2 4 y x y x
d) 1 6 4 y x x y
e) 1 3 2 3 y x y x
f) 2 4 3 2 6 x y y x
g) 11 3 x y x y
h) 6 3 2 13 x y x y
i) 2 8 3 13 x y y x
j) 2 8 3 13 x y y x
7
ACTIVITAT 4. Resol els següents problemes:
1. Hem afegit 17 a un nombre enter, hem multiplicat el resultat per 2 i ens ha donat 48. Quin era el nombre?
2. En un jardí, la tercera part de la superfície és coberta de flors, una sisena part de plantes verdes i la resta, 150 m2, de gespa. Es demana:
a) Si x és la superfície de jardí, doneu l’equació que correspon a aquest enunciat. b) Trobeu la superfície del jardí.
3. El perímetre del triangle rectangle de la figura adjunta és x + 7 cm. Quin és el valor de x?
4. La recaptació d’un concert al Palau Sant Jordi ha estat de 219000 € . Hi ha dos tipus d’entrades, una a 30 € i l’altra a 18 €. Si sabem que en total han assistit 10000 persones al concert, quin és el número de persones que van comprar cada tipus d’entrada?
5. Descomponeu el número 30 en dues parts de tal forma que el triple de la primera part més el doble de la segona sigui 80.
6. Una prova consta de 12 qüestions. Per cada qüestió correcta, l’alumne guanya 3 punts, però per cada qüestió incorrecta o no contestada, en perd 2. Si al final de la prova l’alumne aconsegueix 11 punts, quantes qüestions ha contestat correctament?
7. El triple de l’edat d’en Bernat fa 4 anys és el doble de l’edat que tindrà d’aquí a 8 anys. Quants anys té actualment en Bernat?
8. Reparteix 3000 € entre dues persones de manera que a una li correspongui els 2/3 del que li correspongui a l’altra.
3. EQUACIONS 2n GRAU
ACTIVITAT 1. Resol les següents equacions incompletes de 2n grau:
a)
x2 + 25 = 0b)
(x – 4).(x + 4) = 0c)
3x2 – 6x = 0d)
2x2 – 32 = 0e)
(2x – 4).(x + 2) = 0f)
2x2 = 6xg)
x2 + 25 = 0h)
2x2 = 50i)
(x + 2).(x + 2) = 0j)
4x2 - 8x = 0k)
(x +10).(3x – 12) = 0l)
3x2 - 27 = 0m)
x2 – 5x = 0n)
(2x + 4).(x + 2) = 0o)
2x2 = 8xp)
x2 + 9 = 0q)
x2 - 49 = 0r)
(2x – 4).(3x – 9) = 0s)
x2 - 1 = 0t)
3x2 - 9x = 08
ACTIVITAT 2. . L'equació de segon grau completa és una igualtat algebraica que es pot expressar de la forma ax2 + bx + c = 0,
Per obtenir les solucions utilitzem la fórmula: x =
ACTIVITAT 3. Resol les següents equacions: a)
x
2
5
x
4
0
b) 2 60 x x c)x
2
2
x
5
0
d)x
2
6
x
9
0
e)
x
210
x
25
0
f)x
2
5
x
6
0
g)x
2
4
x
21 0
h)x
2
2
x
3
0
ACTIVITAT 4. Resol els següents problemes:
1) La suma del quadrat d’un nombre amb el doble d’ell mateix és 63. De quin nombre es tracta? 2) La suma del quadrat d’un nombre amb el triple d’ell mateix és 28. De quin nombre es tracta? 3) El producte d’un nombre positiu pel doble d’aquest mateix nombre és 8. De quin nombre es
tracta?
4) El producte de les edats de la Paula i del seu germà, que té 3 anys menys que ella, és 40. Quina és l’edat dels dos germans?
5) El producte d’un nombre positiu pel quàdruple d’aquest mateix nombre és 36. De quin nombre es tracta?
6) La resta del quadrat d’un nombre amb el doble d’ell mateix és 35. De quin nombre es tracta? 7) En Pere té el doble d’edat que en Jordi. Si multipliquem les seves edats, obtenim el número 1352.
9
4. Àrees i volums
1. Quant val l’àrea d’un quadrat si el seu perímetre és de 48
cm
? 2. Troba el costat d’un quadrat si la seva àrea és de 676cm
23. L’àrea d’un rectangle és de 450
cm
2i la base mesura 18cm
. Calcula el seu perímetre. 4. Un dels costats d’un rectangle mesura 24cm
i la diagonal 32cm
. Calcula la seva àrea. 5. Quant mesura la base d’un triangle de 26cm
d’altura i 156cm
2d’àrea?6. Troba l’àrea d’un triangle de 54
cm
de perímetre.7. L’àrea d’un rombe és de 168
cm
2i una de les diagonals 24cm
. Quant mesura l’altra diagonal? 8. Troba l’àrea i el perímetre d’un rombe si les diagonals mesuren 20 i 12cm
.9. Calcula l’àrea d’un romboide de 26
cm
de base i 16cm
d’altura.10. Quant mesura l'altura d'un romboide de 624
cm
2d'àrea i 52cm
cm de base?.11. La base major d'un trapezi és de 14 cm i la menor és de 9
cm
. Si l'altura és de 10cm
, quant valdrà la seva àrea?12. L'àrea d'un trapezi és de 140
cm
2 i les bases mesuren 20cm
i 15cm
. Quina és la seva altura?. 13. L'àrea d'un heptàgon regular és de 1.529,85cm
2 i l'apotema mesura 47cm
, quant val cadacostat?.
14. Troba l'àrea d'un hexàgon regular de 10
cm
cm de costat. 15. Calcula el perímetre de: Un quadrat de 5cm de costat. Un rectangle de costats 8 i 6m. Un rombe de costat 15cm.
Una circumferència de 16m de diàmetre. 16. Calcula l’àrea de:
Un quadrat de 15cm de costat. Un rectangle de 15 i 8m de costat. Un rombe de 14 i 18cm de diagonal.
Un trapezi de bases 5 i 12cm i amb una altura de 4cm. Una circumferència de 20m de diàmetre.
17. Calcula el volum en centímetres cúbics d’una habitació que mesura 5 m de llargada, 40dm de costat i 2500mm d’alçada.
18. Una piscina té 8m de llargada, 6m d’amplada i 1,5m de profunditat. Si la pintem a una raó de 6€ el metre quadrat, quan costarà pintar-la.? Quan litres d’aigua seran necessaris per omplir-la?
10
5. Interpretació de funcions. Taules de valors. Funció lineal i afí.
1. Representa les gràfiques de les següents funcions afins: a.
f
(
x
)
x
5
:b.
f
(
x
)
2
x
3
c.
f
(
x
)
x
4
d.
f
(
x
)
3
x
1
2. Donada la funció
f
(
x
)
3
x
6
troba: a.f
(
0
)
b.f
(
1
)
c.f
(
4
)
d.)
3
2
(
f
e.)
4
1
(
f
3. Troba els punts de tall amb els eixos de coordenades de les funcions següents: a.
f
(
x
)
3
x
1
b.
f
(
x
)
2
x
3
c.
f
(
x
)
x
4
d.
f
(
x
)
5
x
10
4. Digueu, amb un petit raonament, si són certes o no les següents afirmacions
a. En la funció matemàtica que relaciona el nombre d’articles comprats d’un mateix producte i l’import que cal pagar per la compra, el nombre d’articles és la variable dependent
b. Els valors de la variables dependents d’una funció es representes en l’eix de les abscisses en un sistema de coordenades cartesianes
c. La representació gràfica d’una funció lineal és una recta que passa per l’origen de coordenades d. La representació gràfica de la funció
f
(
x
)
4
x
7
és una recta que passa pel punt (0,4) e. Una funció d’equacióx
x
f
(
)
2
és afí11
5. Confecciona una taula de valors i representa les funcions afins següents: a.
f
(
x
)
2
x
3
x
y
b.1
2
3
)
(
x
x
f
x
y
6. En una botiga 1 metre de roba costa 4 €.
a. Quant costaran 2, 3, 4, 5 i 6 metres de roba?
b. Forma la taula de valors amb les magnituds que intervenen. c. Indica la variable independent i la dependent.
d. Representa els valors en un sistema d’eixos i traça la gràfica corresponent. 7. La classificació d’un equip en un campionat de futbol ha estat:
12
a. Representa els valors en un sistema d’eixos. b. Quina va ser la jornada amb millor classificació? c. I la jornada amb pitjor classificació?
8. Un quilogram de peix costa 2 € i la seva funció la defineix l’expressió
y
2
x
. a. Fes una taula de valors per al preu de 2, 3, 4, 5 i 6 kg de peix.b. Representa els valors en un sistema d’eixos i dibuixa la taula gràfica obtinguda. c. Descriu alguna característica de la gràfica.
9. La temperatura mitjana durant l’any passat en un lloc la determina la taula de valors següent.
a. Representa els valors en un sistema d’eixos i traça la gràfica corresponent. b. Indica les variable dependent i independent.
c. Quin va ser el mes amb la temperatura mitjana més baixa? d. I el mes amb una temperatura més alta?
