DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA
DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA
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TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO
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febrero de 2011
I.
PROYECCION DE POBLACION
1. Calcúlese la población de una ciudad para el 2015 utilizando los siguientes métodos de
proyección: Aritmética, Geométrica, Tasa decrecimiento de crecimiento, logístico,
Proporción y Correlación.
Año 1960 1970 1980 1990 2000
Población de la ciudad 4411 6193 6629 19351 39418
Población del departamento 1,050, 611 1, 53,588 1, 991,543 2,300,000 2, 500,000
a) Método aritmético
.Determinación de la tasa de crecimiento aritmético, Ka, para los diferentes periodos de tiempos:
= − − periodo 1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-2000 promedio Tasa de crecimiento 1 2 3 4 Ka cal 876
tasa aritmética 179 44 1273 2007 876 Ka útil 1,640
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento aritmético.
= + = / ñ
Determinación de la población para el 2015:
= + − = + ( ) = , + , ( ) = , Gráficamente seria: 8,500 28,500 48,500 68,500 88,500 108,500 o b l a c i o n
Metodo Aritmetico
b) Método geométrico
Determinación de la tasa de crecimiento geométrico, Kg, para los diferentes periodos de tiempos:
= ( )−
periodo 1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-2000 promedio Tasa de crecimiento
1 2 3 4 kg cal 5.70%
tasa geométrica 3.45% 0.68% 11.31% 7.37% 5.70% kg útil 4.0%
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento geométrico.
= . + . = . %
La tasa de crecimiento en Nicaragua, según INAA, debe estar en el rango de 2.5% a 4%, o sea que se utilizara una tasa del 4%.
Determinación de la población para el 2015:
= + = + ( ) = , + . = , Gráficamente seria: 30,000 50,000 70,000 90,000 110,000 130,000 150,000 170,000 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5 2 0 2 0 2 0 2 5 2 0 3 0 2 0 3 5 P o b l a c i o n
Años
Metodo Geometrico
c) Método decreciente de crecimiento
Determinando la población de saturación:
= − ( + )
−
Se tomaran los últimos tres datos censales, o sea:
Año P0=1980 P1=1990 P2=2000
Población de la ciudad 6629 19351 39418
= ( )( )( ) − ( ) ( + )
( )( ) − ( ) = ,
Determinación de la tasa de crecimiento decreciente, Kd, para los diferentes periodos de t iempos:
=
− −− −
periodo 1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-2000 promedio Tasa de crecimiento
1 2 3 4
kd cal
2.3%tasa decreciente 0.003 0.001 0.026 0.062 0.023 kd útil 4.0%
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento decreciente.
= . + . = . %
Se tomata una tasa del 4%.
Determinación de la población para el 2015:
= − ( − ) ( )
= − ( − ) ( ) = , − ( , − ) . ( ) = ,
d) Método logístico
Se tomara la población de saturación determinada por el método decreciente de crecimiento, o sea, S=63,007 hab. Se tomaran los últimos tres datos censales, o sea:
= − ( + )
−
Año P0=1980 P1=1990 P2=2000
Población de la ciudad 6629 19351 39418
Determinando los coeficientes m y b: (el valor de n es el intervalo de una década censal)
= − = − = . = ( − )
( − )=
( − )
( − ) = − .
Determinación de la población para el 2015:
= + ( ) = + ( . ) ( . )( )= , Gráficamente seria: 35,000 40,000 45,000 50,000 55,000 60,000 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5 2 0 2 0 2 0 2 5 2 0 3 0 2 0 3 5 P o b l a c i o n
Años
e) Método de proporción y correlación
Determinando la constante de proporcionalidad Kr por incremento y tasa de crecimiento geométrico para el
departamento para diferentes periodos:
= ∆ ∆
periodo 1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-2000 promedio kg cal Dpto. 2.20% Incremento Ciudad 1,782 436 12,722 20,067 8,752 kg Dpto. útil 2.20% incremento Dpto. 302,977 137,955 808,457 200,000 362,347 kr cal 3.13% Tasa. Geométrica Dpto. 2.57% 0.98% 4.43% 0.84% 2.20% kr útil 3.13% Tasa propor. Y correl. 0.59% 0.32% 1.57% 10.03% 3.13%
Determinación de la población proyectada del departamento para el 2015:
= +
( )
= + . = , ,
Determinación de la población de la Ciu dad para el 2015: Para el incremento de la ciudad para el 2015 seria:
∆ = ∆ = . ( , ) = , año Población proyectada Dpto. Incremento del Dpto. (ΔPDpto) Incremento de Ciudad(ΔPC) Población proyectada Ciudad 2000 2,500,000 0 0 39,418 2015 3,465,629 965,629 30204 69,622 Gráficamente seria: 10,500 20,500 30,500 40,500 50,500 60,500 70,500 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5 2 0 2 0 2 0 2 5 2 0 3 0 2 0 3 5 2 0 4 0 2 0 4 5 2 0 5 0 2 0 5 5 2 0 6 0 2 0 6 5 2 0 7 0 P o b l a c i o n
Años
Metodo Logistico
f) Resumen de los resultados
año
Métodos
aritmético geométrico decreciente logístico proporción
2015 64,018 70,990 50,062 58,243 69,621 Gráficamente seria: 10,500 30,500 50,500 70,500 90,500 110,500 130,500 150,500 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5 2 0 2 0 2 0 2 5 2 0 3 0 2 0 3 5 P o b l a c i o n
Años
Metodo de Proporcion y Correlacion
40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 200,000 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5 2 0 2 0 2 0 2 5 2 0 3 0 2 0 3 5 2 0 4 0 2 0 4 5 2 0 5 0 2 0 5 5 2 0 6 0 2 0 6 5 2 0 7 0 P o b l a c i o n Años
Metodos de estimacion de poblacion
Aritmetica Geometrica Decreciente logistico proporcion
II.
ESTUDIO DE CONSUMO
2. Se requiere determinar el caudal demando por la población de 70,990 hab para el año2015.
Con el fin de diseñar las estructuras hidráulicas del acueducto es necesario calcular el caudal apropiado, el cual debe combinar las necesidades de la población de diseño igual a 70,990 habitantes para el periodo de diseño.
Normas técnicas de INAA, las dotaciones para el resto del país según su rango de población son: rango de población dotación
(gppd) dotación (lppd) 0 - 5000 26 100 5000 -10000 28 105 10000 - 15000 29 110 15000 - 20000 32 120 20000 - 30000 34 130 30000 - 50000 41 155 50000 - 100000 y mas 42 160 no conectada 10 38
a) Calculo del caudal domestico
:= ( )( )
CAUDAL DOMESTICO
Año
Población Dotación Caudales
Domésticos
100% 100% 0% gppd lppd
proyecto conec no conectada conectada no conectada conectada no conectada gpm lps
2015 70,990 70,990 0 42 10 160 38 2083.73 131.46
Normas técnicas de INAA, las dotaciones para el resto de país, según el tipo de consumo es un porcentaje con respecto al consumo domestico y se considera un 20% por perdidas de agua en el sistema:
CONSUMO %
Comercial 7
Publico o Institucional 7
Industrial 2
CAUDALES COMERCIAL, PUBLICO, INDUSTRIAL Y PERDIDAS
Año
Caudales Comerciales
Caudales
Públicos Caudales Industriales
CPD
Caudales Perdidas
7% 7% 2% 20%
gpm lps gpm lps gpm lps gpm lps gpm lps
El consumo promedio diario total:
= (% ) +
Normas técnicas de INAA, el caudal de máximo día y caudal máximo hora:
=
El factor de máxima demanda será del 130% para Managua y para el resto del país varia en rango de 130% a 150%.
=
El factor de máxima horaria para la ciudad de Managua será del 150% y para el resto del país será del 250%.
CAUDALES DE DISEÑO, MAXIMO DIA Y MAXIMA HORA (CPD, CMD Y CMH)
Año
CPDT CMD CMH producción
100% 130% 250% CPDT
gpm lps gpm lps gpm lps (m³/día) (m³/año) 2015 2900.55 183.00 3770.72 237.90 7251.38 457.49 15811 5,770,975.87
III.
OBRAS DE CAPTACION SUPERFICIAL
3. Se requiere diseñar la captación superficial para una población de 70,990 hab., para el año
2015, si el caudal máximo diario es de 237.90 lps. Si el aforo de una captación superficial
del rio en tiempo seco es de 300 lps, el caudal medio es de 0.4 m
3/s y el caudal máximo es
de 1 m
3/s. el ancho del rio en el lugar de la captación es de 1.5 m.
El caudal máximo diario para el año 2015 es 245.6 lps que es menor que el caudal en tiempo seco del rio de 300 lps, por lo tanto la demanda es satisfecha por este.
a)
Diseño de la presa.Se propone un ancho de captación de la presa de 1.0 m de los 1.5 m de ancho del rio.
III. La presa y la garganta de la boca toma se diseñan como un vertedero rectangular con doble contracción, o sea:
IV.
= .
Calculo de la carga de vertimiento de la presa.
Despejando la carga del vertimiento de la presa:
=
. =
.
. ( . ) = .
Calculo de la longitud de contracción de la vena liquida.
y la longitud corregida del vertimiento Lcvpor las contracciones:
= − . = . − . )( . ) = .
Calculo de la velocidad del agua al pasar sobre la rejilla:
= = .
( . )( . ) = . /
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/ s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro.
b)
Diseño de la rejilla y el canal de aducción. Ancho del canal de aducción:
Aplicando las ecuaciones de chorro:
= . + . = . ( . ) + . ( . ) = .
El ancho del canal de aducción que descarga a la cámara de recolección seria: (tomando un borde libre de 0.10 m)
= + = . + . = . > = .
El canal de aducción tendrá un ancho mínimo de 40 cm, dados para facilitar la operación de limpieza y mantenimiento. Por lo tanto se adoptaran la siguiente medida constructiva: un ancho de Badoptado=70 cm.
La longitud de la rejilla y el número de orificios seria:
Para dimensionar la rejilla se tendrá que adoptar los siguientes parámetros: los diámetros de los barrotes serán de b = ½ plg. (0.0127 m) y la separación entre ellos será de a = 5 cm y la velocidad entre barrotes será de Vb= 0.10 m/s. (la velocidad máxima entre barrotes será de 0.2 m/s)
Calculo del largo de la rejill a, según los parámetros geométricos respecto al área neta: = ( + ) → = ( + ) =( . + . ) ( . )( . ) ( . ) = .
La longitud de la rejilla calculada de 4.74 m es mayor que el ancho del rio de 1.5 m, por lo tanto hay que ampliar el ancho de la presa a 1.5 m. resumiendo los cálculos en la t abla:
DISEÑO DE PRESA CANAL DE ADUCCION
H Lc Vr Xs Xi BL Bcal Badop
m m m/s m m m m m
1 2 3 4 5 6 7 8
0.20 1.50 0.81 0.55 0.38 0.10 0.65 0.70
Si adoptamos una velocidad entre barrotes de 0.2 m/s, para poder reducir el área neta y la longitud de la rejilla: = . = . . ( . ) = . =( . + . ) ( . )( . ) ( . ) = . > = .
Si adoptando un ancho del canal de Badoptado= 1.2 m y aumentando la separación entre barrote a 10 cm para
reducir la longitud de la rejilla:
=( . + . )
( . )( . ) ( . ) = . < = .
Por lo tanto las dimensiones son: un ancho del canal de 1.20 m, una longitud de la rejilla de 1.20 m con un área de neta de 1.28 m2, una separación entre barrote de 10 cm y un diámetro de barrote de ½ plg.
Numero de orificios en la rejilla:
= = .
. ( . ) = .
Se adoptaran 11 orificios separados 10 cm entre sí, obteniéndose las siguientes condiciones finales en la siguiente tabla:
DISEÑO DE LA REJILLA
An cal Lr cal Lr adop An adop N cal N adop An f Vb f Lr f Lr adop
m2 m m m2 # # m2 m/s m m
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1.32 1.24 1.25 1.33 11.09 12.00 1.44 0.18 1.35 1.50
Detalle constructivo de rejilla de captación
Niveles de agua en el canal de aducción
Una forma grafica de los niveles de agua en el canal de aducción seria:
Asumiendo una pendiente en el canal de i = 3%y un espesor de muro de EM = 15 cm, la longitud del canal seria Lc= 1.25 + 0.15 = 1.39 m
Para que la entrega a la cámara de recolección se haga en descarga libre, se debe cumplir que a la
salida del canal debe formarse un flujo crítico (q = Q/b), el nivel de agua aguas abajo seria para el canal rectangular:
Asumiendo que todo el volumen de agua es captado al inicio del canal, el nivel de la lámina de agua
arriba es obtenido por medio del análisis de cantidad de movimiento en el canal, el nivel de agua aguas arriba seria:
= + − − = ( . ) + . −( . )( . ) − ( . )( . ) = .
Calculando las demás elevaciones del canal:
= + = . + . = .
= + ( − ) + + = . + ( . − . ) + ( . )( . ) + . = .
los resultados se presenta en la tabla:
NIVELES DE AGUA EN EL CANAL DE CONDUCCION
he Lc ho Ho He Ve
m m m m m m/s
22 24 26 28 29 30
0.16 1.39 0.23 0.38 0.43 1.24
La velocidad del agua al final del canal.
= = .
( . )( . ) = . /
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro, para dimensionar la cámara de recolección.
c)
Diseño de la cámara de recolecciónVerificando que la velocidad del agua al final del canal este en el intervalo para utilizar las ecuaciones de chorro. Las dimensiones de la cámara de recolección seria:
= . + . = . ( . ) + . ( . ) = .
Si se proyecta una cámara de recolección cuadrada, el lado de la cámara de recolección deberá ser mayor que el ancho del canal de aducción (B =1.20 m). Así mismo, la cámara de recolección está dividida en dos partes, una que recolecta agua hacia al desarenador y la otra recolecta el exceso hacia al rio.
= + = . + . = . < = 1.20
Por facilidad de acceso y mantenimiento, se adoptara una cámara de recolección cuadrada de 2*BCR de lado,
Se adoptara una longitud de la cámara de recolección cuadrada de 2.0 m de lado.
La profundidad H en la cámara de recolección debe ser tal que cubra las perdidas por entrada y fricción de la tubería de conducción ente bocatoma y desarenador. Como estos cálculos dependerá del diámetro de la tubería entre el bocatoma y desarenador, se supone un valor de 0.60 m, el cual deberá corregirse. En la siguiente tabla presenta las dimensiones calculadas.
d)
Calculo de las alturas de los muros de contenciónPara el cálculo de la altura de los muros de contención se tomara el caudal máximo del rio, el cual producirá la lámina de agua máxima, o sea:
=
. =
.
. ( . ) = .
Se dejara un borde libre de 0.33 m para eventos máximos extraordinarios, el cual nos da una altura de muros de contención de 1.0 m
Cálculos de cotas
Al hacer una levantamiento topográfico en la zona de captación, se estableció un BM en el fondo del rio una cota de 100.00 m
CALCULO DE COTAS (m)
lamina sobre la presa:
caudal de diseño H(Qdiseño) elev. Agua
0.04 100.04
caudal máximo H(Qmax) elev. Agua
0.67 100.67
caudal promedio H(prom) elev. Agua
0.23 100.23
corona de los muros de
contención: 1.00 101.00
Canal de conducción:
fondo de aguas arriba Ho elevagua
0.22 99.78
fondo de aguas abajo He elevagua
CAMARA DE RECOLECCION
Xs Xi B cal B adop Lcr Lcr adop
m m m m m m
31 32 34 35 36 37
En la tabla anterior se muestran las alturas de las obras hidráulicas de captación.
e)
Desagüe del caudal de excesosEl caudal de excesos se determina teniendo en cuenta que sobre la rejilla de la bocatoma pasara un caudal mayor que el caudal de diseño. Se producirá una lámina de agua superior al diseño que se puede evaluar como la cresta de un vertedero, o sea:
=
Este caudal captado llega a la cámara de recolección a través del canal en donde, se coloca un vertedero sin contracciones laterales que servirá para separar el caudal de diseño del caudal de excesos. Para cumplir con lo anterior, la cota de la cresta del vertedero debe coincidir con el nivel del agua necesario para conducir el caudal de diseño al desarenador:
= − ñ
Dentro de las condiciones iniciales del diseño, el caudal medio es de 400 lps y la altura de lámina de agua seria:
=
. =
.
. ( . ) = .
El caudal captado: el coeficiente de descarga será de 0.3
= . ( . ) ( . )( . ) = . /
= . − . = . /
la cresta del vertedor de excesos:
=
. =
.
. ( . ) = .
La velocidad sobre la cresta del vertedor:
= = .
( . )( . )= . /
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro, para dimensionar la recolección de excesos.
Dimensiones del vertedor
= . + . = . ( . ) + . ( . ) = .
El ancho de la cámara de recolección de excesos:
= + = . + . = . ≈ .
Cotas de la cámara de recolección
f)
Calculo de la tubería de excesosLa tubería de excesos, cuyo diámetro mínimo es de 6 plg debe contemplar la pendiente disponible entre el fondo de la cámara de recolección y el punto escogido para la descarga de excesos. Este punto debe de estar a 15 cm por encima del nivel máximo del rio. El diseño de esta tubería puede hacerse sobre el esquema de una tubería a presión.
Adoptamos una longitud del bocatoma al cabezal de la descarga de 50 m y una cota de nivel máximo en el rio de 97.8 m (esta longitud y la cota se obtuvieron de un levantamiento topográfico).
IV.
DESARENADOR
4. Diseñar un desarenador para remover partículas de arena de 0.02 cm de diámetro con un
grado de remoción de 80%, siendo el gasto a tratar de 50 lps. La velocidad cinemática de
1.0105 x 10-2 cm2/s. el grado del desarenador es de n=1. Exponga su criterio de cálculo.
Haga todos los esquemas
V.
LINEA DE CONDUCCION POR GRAVEDAD
Cámara de Recolección
cota de la cresta del vertedero de excesos elev 99.42
cota de fondo elev
5. Determine la combinación de los diámetros, clase de tubería de la línea de conducción por
gravedad mostrada si debe de conducir un caudal de 40 lps. El material de la tubería es de
PVC.
BIBLIOGRAFIA.
1. Diseño de acueductos y alcantarillados. López Cualla, Ricardo Alfredo. 2da edición. Algaomega.1999. 2.
