Apellidos:... Nombre:... DNI:... Titulación: Lic. Economía Lic. Admón. y Dir. Empresas Dipl. Empresariales

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Matemáticas I. Tercera prueba tipo test 21/12/2009 Tipo 1 Apellidos:... Nombre:... DNI:... Titulación: Lic. Economía Lic. Admón. y Dir. Empresas Dipl. Empresariales

1. El punto crítico negativo de la función

( )

3 2 2 8 12 42 1 ln 24 x x x f x =x x + + − + es: a) x= -0.9168. b) x= -2.0277. c) x= -0.9208.

2. Obtener el polinomio de Taylor de grado 3 de la función f x en el punto

( )

x= 1. Entonces, el valor de ese polinomio en el punto x=1.1 es:

a) -0.875. b) -12.566. c) -0.625

3. El error cometido al utilizar el polinomio de Taylor anterior para estimar el valor de la función en el punto x=1.5 es:

a) 0.008. b) 0.007. c) 0.009.

4. La ecuación de la asíntota oblicua de

( )

2 4 2 3 2 2 3 5 x x g x x x x − − = + + + es: a) 2.01 2. 2 y = x− b) 2 2. 2 y = x− c) 1.99 2. 2 y = x−

5. La función _{t x}

( )

₌_ex3+5_{es convexa en:}

a) (−∞,1). b)

(

)

3₁₈ , 0,+ . 3 ⎛ ⎞ −∞ − ∪ ∞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ c) 3₁₈ ,0 . 3 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

6. Sea la función de costes _{c x y}

( )

_, ₌₃_x2₋₄_xy₊₄_x₊_y4₋₁₆_y3 ₊₉₈_y2₋₂₆₄_y₊_323,

donde x e y son las cantidades producidas de dos bienes. Entonces la dirección de máximo decrecimiento de la función de costes en el punto

( )

2,3 apunta al:

a) Primer cuadrante. b) Segundo cuadrante. c) Tercer cuadrante.

(2)

7. Utilizando la diferencial total, calcular la variación aproximada de los costes al pasar de los niveles de producción

( )

2,3 a

(

1.9 , 3.2 .

)

a) – 2. b) 2. c) – 1.2.

8. El valor de los costes en el punto donde se alcanza el mínimo local de la función

( )

,

c x y es:

a) 55. b) 323. c) 50.

9. El punto crítico de la función Lagrangiana asociada al problema de minimizar los costes sujeto a que se han de producir exactamente 10 unidades es:

a)

(

x y*, *

) (

= 3.51 , 6.49 .

)

b)

(

x y*, *

) (

= 4.51, 5.49 .

)

c)

(

x y*, *

) (

= 5.51 , 4.49 .

)

10. ¿Cuál sería la variación aproximada en los costes mínimos si la producción se redujera en 2 unidades?

a) Se incrementarían aproximadamente en 18.22 unidades. b) Se reducirían aproximadamente en 18.22 unidades. c) Se incrementarían aproximadamente en 8.22 unidades.

Marque con una ⌧ su respuesta en el cuadro siguiente. Cuide que la opción elegida quede clara. Sólo una de las alternativas es correcta. Las respuestas correctas suman 2 puntos, las incorrectas restan 1, y las que se dejan en blanco no puntúan.

1 a b c 2 a b c 3 a b c 4 a b c 5 a b c 6 a b c 7 a b c 8 a b c 9 a b c 10 a b c Tipo 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(3)

1. El menor de los puntos críticos de la función

( )

3 2 2 8 12 42 1 ln 24 x x x f x =x x − − + − es: a) x= -0.0031. b) x= 0.8196. c) x= -0.8291.

2. Obtener el polinomio de Taylor de grado 3 de la función f x

( )

en el punto x= 2. Entonces, el valor de ese polinomio en el punto x=2.1 es:

a) -1.399. b) -1.674. c) -0.625

3. El error cometido al utilizar el polinomio de Taylor anterior para estimar el valor de la función en el punto x=1.3 es:

a) 0.006. b) 0.001. c) 0.002.

4. La ecuación de la asíntota oblicua de

( )

2 4 2 2 3 3 2 3 5 x x g x x x x − = − + + es: a) y = −3x+ 2. b) y = −3.01x+ 2. c) y = −3.05x+ 2.

5. La función _{t x}

( )

₌_ex3+5_{es cóncava en:}

a) (−∞ −, 0.5). b)

(

)

3₁₈ , 0,+ . 3 ⎛ ⎞ −∞ − ∪ ∞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ c) 3₁₈ ,0 . 3 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

6. Sea la función de costes _{c x y}

( )

_, ₌₃_x2 ₋₂_x

(

₂_y_{+ +}₁

)

₃_y2₋₁₂_y₊_94,_donde_{x e y son}

las cantidades producidas de dos bienes. Entonces, la dirección de máximo decrecimiento de la función de costes en el punto

( )

4,4 apunta al:

a) Primer cuadrante. b) Segundo cuadrante. c) Tercer cuadrante.

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7. Utilizando la diferencial total, calcular la variación aproximada de los costes al pasar de los niveles de producción

( )

4,4 a

(

4.1 , 3.8 .

)

a) -1.4. b) 0.2. c) 1.4.

8. El valor de los costes en el punto donde se alcanza el mínimo local de la función

( )

,

c x y es:

a) 70. b) 67. c) 65.

9. El punto crítico de la función Lagrangiana asociada al problema de minimizar los costes sujeto a que se han de producir exactamente 12 unidades es:

a)

(

x y*, *

) (

= 5.7, 6.3 .

)

b)

(

x y*, *

) (

= 5.6 , 6.4 .

)

c)

(

x y*, *

) (

= 5.5 , 6.5 .

)

10. ¿Cuál sería la variación aproximada en los costes mínimos si la producción se redujera en 2 unidades?

a) Se incrementarían aproximadamente en 15 unidades. b) Se reducirían aproximadamente en 10 unidades. c) Se incrementarían aproximadamente en 5 unidades.

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1. La función

( )

6 3 2 5 3 4 2 2 3 x x f x x x − + = − + tiene: a) Asíntotas verticales en 1 7. 2 2 x= ± b) Asíntotas verticales en 1 7 y 1. 2 2 x= + x= c) Asíntotas verticales en 1 7 y 1. 2 2 x= − x= −

2. La ecuación de la recta tangente a la curva ( )f x en el punto x = 0 es:

a) 2(3 ). 9 x y = − b) 2(3 2 ). 9 x y = − c) 2(3 3 ). 9 x y = −

3. Obtener el polinomio de Taylor de grado 3 de la función

( )

2 3 5 2 ln( 1) 2 1 x x g x x x + + = − + en el punto x = 2. Entonces el valor de este polinomio en el punto x=2.1 es:

a) 0.2040. b) 0.2055. c) 0.2060.

4. El error que se comete al aproximar la función ( )g x por el polinomio de Taylor

anterior en el punto x=2.01 es: a) 9.5 ·10-7. b) 9.5 ·10-6. c) 9.5 ·10-9. 5. La función 2 1 1 2 ( ) 1 x x e t x x + − = − :

a) Tiene un único punto crítico en x = 2.1888.

b) Tiene dos puntos críticos en x = 2.1888 y x = 0.5249. c) Tiene dos puntos críticos en x = 2.1888 y x = - 0.5249.

6. La dirección de máximo decrecimiento de la función _{( , )} ₍ 3 ₃ ₎ 2 2

xy x y f x y = x + xy e + en el punto (1,1) es: a) 1 1 2 2 ( 6− e , 3− e ). b) 1 2 (0, 3− e ). c) 1 1 2 2 (6e ,3e ).

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7. Para la misma función, utilizando la diferencial total, el cambio que experimenta la función al pasar del punto (1,1) al (1.1 , 0.99) es:

a) 0.9388. b) 0.9398. c) – 0.9388.

8. Dada _{g x y}_{( , )}₌_x3 ₊_y3₋₂_xy₊₄_xy2 ₋₄_{x y}2 _{. El valor de la función objetivo en el punto}

en que se alcanza el mínimo es: a) 0.

b) -12.8727. c) -10.7256.

9. El punto crítico de la función Lagrangiana asociada al problema de optimizar la función ( , )g x y sujeta a la restricción 2x+3y =25, con x,y > 2, es:

a)

(

x y*, *

) (

= 7.3885 , 3.4071 .

)

b)

(

x y*, *

) (

= 7.3895 , 3.4070 .

)

c)

(

x y*, *

) (

= 1.0709 , 7.6194 .

)

10. ¿Cuál sería la variación aproximada de la función objetivo si se incrementa el término independiente de la restricción en 1 unidad?

a) Habría que reducirla en 1.0112 unidades. b) Habría que reducirla en 1.9779 unidades. c) Habría que reducirla en 0.0259 unidades.

(7)

1. La función

( )

4 2 3 2 5 3 4 2 3 2 3 x x f x x x x − + = − − + tiene: a) Asíntotas verticales en 3 y 1. 2 x= − x= b) Asíntotas verticales en 3 y 1. 2 x= x= ± c) Asíntotas verticales en 3 y 1. 2 x= − x= ±

2. La ecuación de la recta tangente a la curva ( )f x en el punto x = 0 es:

a) 5 6. 9 x y = + b) 4 6. 9 x y = + c) 6 6. 9 x y = +

3. Obtener el polinomio de Taylor de grado 4 de la función

( )

2 3 5 2 ln( 1) 2 1 x x g x x x − + = + + en el punto x = 1. Entonces el valor de este polinomio en el punto x=1.2 es:

a) 0.0684. b) 0.0666. c) 0.0650.

4. El error que se comete al aproximar la función ( )g x por el polinomio de Taylor

anterior en el punto x=1.01 es: a) 3.28 ·10-10. b) 3.28 ·10-11. c) 3.28 ·10-9. 5. La función 2 1 1 2 ( ) 1 x x e t x x − − = + en R +_:

a) Tiene un único punto crítico en x = 2.9726.

b) Tiene dos puntos críticos en x = 2.4615 y en x = 2.9726. c) Tiene dos puntos críticos en x=2.7436 y en x = 2.9726.

6. La dirección de máximo crecimiento de la función ( , ) ( 3 3 ) 2 2

xy x y f x y x xy e − + = − en el punto (1,1) es: a) 1 2 (0, 3− e− ). b) 1 2 (0,3e− ). c) 1 1 2 2 (6e− ,3e− ).

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7. Para la misma función, utilizando la diferencial total, el cambio que experimenta la función al pasar del punto (1,1) al (0.99,0.98) es:

a) - 1.1769. b) - 0.0364. c) 0.0364.

8. Dada _{g x y}_{( , )}₌_x3₊₂_y3₋₂_xy₋₃_xy2₊₃_{x y}2 _{, el valor de la función objetivo en el}

punto en que se alcanza el mínimo es: a) 0.

b) - 17.3724. c) - 0.1470.

9. El punto crítico de la función Lagrangiana asociada al problema de optimizar la función ( , )

g x y sujeta a la restricción 2x+ =y 14, con x,y > 2 es: a)

(

x y*, *

) (

= 4.6151 , 4.7697 .

)

b)

(

x y*, *

) (

= 6.4960 , 1.008 .

)

c)

(

x y*, *

) (

= 4.6150 , 4.7699 .

)

10. ¿Cuál sería la variación aproximada de la función objetivo si se incrementa el término independiente de la restricción en 2 unidades?

a) Se incrementaría aproximadamente en 59.0927 unidades. b) Se reduciría aproximadamente en 118.1854 unidades. c) Se incrementaría aproximadamente en 118.1854 unidades.

Apellidos:... Nombre:... DNI:... Titulación: Lic. Economía Lic. Admón. y Dir. Empresas Dipl. Empresariales

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Soluciones a los test del tercer ejercicio de evaluación continua

(21/12/09)

Pregunta Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4

1 a b a b

2 c a b b

3 a a a a

4 b

a

c

b

5 b