Trans

(1)

(2)

La Hidrología abarca un tema de gran interés como es el tránsito de caudales.

El tránsito de Avenidas es útil para determinar el tiempo y el caudal (o sea el hidrograma) en

un punto a partir de hidrogramas conocidos en uno o más puntos aguas arriba. Cuando el

caudal corresponde a una crecida o avenida el tránsito de caudales se conoce más

propiamente como el tránsito d

propiamente como el tránsito de avenidas.

e avenidas.

El hidrograma de una avenida representa al movimiento de una onda al pasar por un punto.

Debe tenerse en cuenta que la forma de la onda cambia según se mueve aguas abajo. Estos

cambios que sufre la onda se deben a contribuciones de agua y a que las velocidades en los

distintos puntos de la onda son desiguales.

(3)

La Hidrología abarca un tema de gran interés como es el tránsito de caudales.

El tránsito de Avenidas es útil para determinar el tiempo y el caudal (o sea el hidrograma) en

un punto a partir de hidrogramas conocidos en uno o más puntos aguas arriba. Cuando el

caudal corresponde a una crecida o avenida el tránsito de caudales se conoce más

propiamente como el tránsito d

propiamente como el tránsito de avenidas.

e avenidas.

El hidrograma de una avenida representa al movimiento de una onda al pasar por un punto.

Debe tenerse en cuenta que la forma de la onda cambia según se mueve aguas abajo. Estos

cambios que sufre la onda se deben a contribuciones de agua y a que las velocidades en los

distintos puntos de la onda son desiguales.

(4)

Un embalse o represa es una obra hidráulica clásica utilizada para la acumulación o almacenamiento de agua que tiene Un embalse o represa es una obra hidráulica clásica utilizada para la acumulación o almacenamiento de agua que tiene como particularidad poder

como particularidad poder ser parcial y/o totalmente vaciado por gravedad o por aspiración.ser parcial y/o totalmente vaciado por gravedad o por aspiración.

Los embalses son estructuras de mucha utilidad, ya que son usados en campos como el riego, el aprovechamiento y Los embalses son estructuras de mucha utilidad, ya que son usados en campos como el riego, el aprovechamiento y generación de energía, el control de inundaciones, la pesca, control de sedimentos, y la recreación.

generación de energía, el control de inundaciones, la pesca, control de sedimentos, y la recreación.

Se conoce como vaso al espacio ocupado por un lago o embalse. Es la parte del valle que, inundándose, contiene el agua Se conoce como vaso al espacio ocupado por un lago o embalse. Es la parte del valle que, inundándose, contiene el agua embalsada.

embalsada.

(Manuale dell'Ingegnere. Edición 81. Editado por Ulrico Hoepli, Milano, 1987) (Manuale dell'Ingegnere. Edición 81. Editado por Ulrico Hoepli, Milano, 1987)

(5)

La clasificación de los embalses se puede hacer según su función y según su tamaño, de la siguiente manera: Según su función

Embalses de acumulación: retienen excesos de agua en períodos de alto escurrimiento para ser usados en épocas de sequía.

Embalses de distribución: no producen grandes almacenamientos pero facilitan regularizar el funcionamiento de sistemas de suministro de agua, plantas de tratamiento o estaciones de bombeo.

Pondaje: pequeños almacenamientos para suplir consumos locales o demandas pico.

Según su tamaño

La clasificación de los embalses de acuerdo al tamaño se hace más por razones de tipo estadístico que por interés desde el punto de vista técnico.

Embalses gigantes

∀

> 100,000 Mm3

Embalses muy grandes 100,000 Mm3_>

∀

_{> 10,000 Mm}3

Embalses grandes 10,000 Mm3_>

∀

_{> 1,000 Mm}3

Embalses medianos 1,000 Mm3_>

∀

_{> 1 Mm}3

Embalses pequeños o pondajes

∀

< 1 Mm3

∀

: volumen del embalse

(6)

VENTAJAS DE LOS EMBALSES

Mejoramiento en el suministro de agua a núcleos urbanos en épocas de sequía. Aumento de las posibilidades y superficie de riegos.

Desarrollo de la industria pesquera.

Incremento de las posibilidades de recreación.

Mantenimiento de reservas de agua para diferentes usos.

Incremento de vías navegables y disminución de distancias para navegación. Control de crecientes de los ríos y daños causados por inundaciones.

Mejoramiento de condiciones ambientales y paisajísticas.

DESVENTAJAS DE LOS EMBALSES

Pérdidas en la actividad agroindustrial por inundación de zonas con alto índice de desarrollo. Cambios en la ecología de la zona.

Traslado de asentamientos humanos siempre difíciles y costosos. Inestabilidad en los taludes.

(7)

Una avenida (conocida en algunos lugares también como crecida de un río, arroyo, creciente, riada o aguas altas) es la elevación del nivel de un curso de agua significativamente mayor que el flujo medio de éste. Durante la crecida, el caudal de un curso de agua aumenta en tales proporciones que el lecho del río puede resultar insuficiente para contenerlo. Entonces el agua lo desborda e invade el lecho mayor, también llamado llanura aluvial.

(Wikipedia, Tránsito de Avenidas, 2014) PARTICULARIDADES Y TIPOS

Una crecida elemental solo afecta a uno o varios afluentes y puede tener causas muy diferentes: pluvial, debido a las lluvias continuas sobre una cuenca poco permeable o que ya se ha empapado de agua; nivel, provocada por

la fusión de las nieves, el deshielo que provoca la ruptura del obstáculo congelado que retenía las aguas, etc. Muchas veces dos o más de estas causas simples suman sus efectos y el río, sobre todo después de haber recibido las aguas de varios afluentes importantes, experimenta una crecida compleja. Así es como los chubascos primaverales pueden agravar considerablemente una crecida de nivel.

(8)

Por otra parte, las avenida

Por otra parte, las avenidas se pueden s se pueden caracterizar según su variabilidad en el tiempo, así se pueden caracterizar según su variabilidad en el tiempo, así se pueden distinguir:distinguir:

Avenidas periódicas

Avenidas periódicas, que generalmente no causan daños, e incluso son benéficas, como por ejemplo las del río, que generalmente no causan daños, e incluso son benéficas, como por ejemplo las del río Nilo previo a la construcción de la presa de Asuán, donde contribuían a la fertilidad del valle bajo del río. Este tipo de Nilo previo a la construcción de la presa de Asuán, donde contribuían a la fertilidad del valle bajo del río. Este tipo de avenidas es de larga duración, pudiendo durar semanas o meses. Son causadas por las variaciones climáticas de vastas avenidas es de larga duración, pudiendo durar semanas o meses. Son causadas por las variaciones climáticas de vastas regiones de la cuenca hidrográfica. Son previsibles, pudiéndose tomar medidas de protección para evitar o minimizar los regiones de la cuenca hidrográfica. Son previsibles, pudiéndose tomar medidas de protección para evitar o minimizar los daños.

daños.

Avenidas excepcionales

Avenidas excepcionales: Estas son causadas por precipitaciones intensas sobre toda la cuenca o parte de esta. Son: Estas son causadas por precipitaciones intensas sobre toda la cuenca o parte de esta. Son difícilmente previsibles, para ello se requiere de una red de monitoreo operada en tiempo real. Generalmente causan difícilmente previsibles, para ello se requiere de una red de monitoreo operada en tiempo real. Generalmente causan daños a las poblaciones y a la infraestructura económica. Se pueden tomar medidas de protección civil y mantenimiento daños a las poblaciones y a la infraestructura económica. Se pueden tomar medidas de protección civil y mantenimiento preventivo de las

preventivo de las infraestructuras.infraestructuras. Combinación de ambas

Combinación de ambas: Generalmente causan daños, son difícilmente previsibles si no se cuenta con una red de: Generalmente causan daños, son difícilmente previsibles si no se cuenta con una red de monitoreo en tiempo real

(9)

Las principales características de una avenida son: Las principales características de una avenida son:

Su caudal máximo, o pico, fundamental para el dimensionamiento de las obras de protección lineares o defensas Su caudal máximo, o pico, fundamental para el dimensionamiento de las obras de protección lineares o defensas ribereñas.

ribereñas.

El volumen de la avenida. El volumen de la avenida.

La velocidad con que aumenta su caudal. La velocidad con que aumenta su caudal.

Estas características, para un mismo tipo de precipitación (es decir, misma intensidad y tiempo de aguacero), varían en Estas características, para un mismo tipo de precipitación (es decir, misma intensidad y tiempo de aguacero), varían en función de características intrínsecas de la cuenca: su extensión, la pendiente y tipo del terreno, etc., y también de función de características intrínsecas de la cuenca: su extensión, la pendiente y tipo del terreno, etc., y también de características modificables por las actividades antrópicas: la cobertura vegetal, los tipos de preparación del suelo para la características modificables por las actividades antrópicas: la cobertura vegetal, los tipos de preparación del suelo para la agricultura, las áreas impermeabilizadas como áreas urbanas,

agricultura, las áreas impermeabilizadas como áreas urbanas, etc.etc. (Wikipedia, Tránsito de Avenidas, 2014)

(10)

Agravantes para su formación Agravantes para su formación

Entre las causas que agravan la importancia de las

Entre las causas que agravan la importancia de las crecidas se encuentran:crecidas se encuentran:

•• La impermeabilidad del suelo de la cuenca, además de su excesiva pendiente y falta de vegetación que hacen que el agua discurra velozmente yLa impermeabilidad del suelo de la cuenca, además de su excesiva pendiente y falta de vegetación que hacen que el agua discurra velozmente y no se infiltre.

no se infiltre.

•• Los lechos estrechos y con pendientes muy acentuadas, que no pueden conservar volúmenes suficientes de agua suplementaria.Los lechos estrechos y con pendientes muy acentuadas, que no pueden conservar volúmenes suficientes de agua suplementaria.

•• La existencia de confluencias muy próximas de unas a otras.La existencia de confluencias muy próximas de unas a otras.

Las crecidas más importantes no se deben a la torrencialidad de sus precipitaciones sino a la persistencia y a la repetición de lluvias muy intensas Las crecidas más importantes no se deben a la torrencialidad de sus precipitaciones sino a la persistencia y a la repetición de lluvias muy intensas durante varios días. El suelo se halla entonces saturado y no puede absorber mucha más agua, y al no lucir el sol, la evaporación es poco relevante. En durante varios días. El suelo se halla entonces saturado y no puede absorber mucha más agua, y al no lucir el sol, la evaporación es poco relevante. En todo caso, ello no excluye la existencia de crecidas devastadoras debidas a la onda potente formada en un río secundario por lluvias torrenciales. todo caso, ello no excluye la existencia de crecidas devastadoras debidas a la onda potente formada en un río secundario por lluvias torrenciales.

Coeficient

Coeficiente de e de escorrentíescorrentíaa

Cada tipo de terreno, debido a los factores anteriormente reseñados, retendrá una mayor o menor cantidad de agua de forma superficial, Cada tipo de terreno, debido a los factores anteriormente reseñados, retendrá una mayor o menor cantidad de agua de forma superficial, por infiltración al terreno, por retención en la vegetación o por evaporación directa. La relación entre el agua evacuada por un río y el agua caída en por infiltración al terreno, por retención en la vegetación o por evaporación directa. La relación entre el agua evacuada por un río y el agua caída en forma de lluvia, o procedente de la fusión de la nieve, constituye el coeficiente. Con el conocimiento de los caudales que llegan en función del tiempo, forma de lluvia, o procedente de la fusión de la nieve, constituye el coeficiente. Con el conocimiento de los caudales que llegan en función del tiempo, se construirá el hidrograma de la avenida, que será el gráfico que indique dicha relación.

se construirá el hidrograma de la avenida, que será el gráfico que indique dicha relación.

En verano, el coeficiente de escorrentía pasa rara vez de 0,4 porque una gran parte del agua es absorbida por el suelo seco o evaporada por el sol. En verano, el coeficiente de escorrentía pasa rara vez de 0,4 porque una gran parte del agua es absorbida por el suelo seco o evaporada por el sol. En invierno, la influencia de esos dos factores es mínima, y el río puede llevarse hasta más del 80% del agua recibida por la cuenca.

(11)

Daños causados por las avenidas

Durante las crecidas, el caudal y la velocidad de la masa líquida aumentan en forma considerable la fuerza erosiva del agua y su capacidad de transporte. Así, un corto período basta para provocar cambios sensibles en la morfología de los márgenes y del lecho del río, ocasionando desbordes significativos. Para minimizar o incluso anular dichos desbordes, una adecuada defensa ribereña, un enrocado o la construcción de espigones, pueden ser ciertamente efectivos para prevenir este tipo de daños.

(12)

Un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de un río, es decir,

almacenar el volumen excedente de lluvia, para usarlo en épocas de sequía.

En la anterior imagen, podemos observar que la demanda del rio analizado, es

mayor a su aporte entre los meses de Diciembre-Junio, y menor de lo que

aporta de Julio-Noviembre. Siendo así necesario almacenar el volumen

excedente de Julio-Noviembre para los meses Diciembre-Junio y cubrir la

demanda. Requiriendo así un vaso de almacenamiento.

(13)

Un vaso de almacenamiento puede tener los siguientes fines:

Irrigación, Generación de energía, Control de avenidas, Abastecimiento de agua potable, Navegación, Acuacultura, Recreación y Retención de sedimentos.

Componentes de un vaso:

 Namino (nivel de aguas mínimas de operación):

Nivel más bajo con el que opera la presa. Puede coincidir con el nivel de la entrada de obra (irrigación y otros) o fijarse de acuerdo a la carga mínima necesaria para operación (presas). El volumen muerto es el que queda bajo el Namino o Namin, siendo inusable. Mientras el volumen de azolves es el que queda bajo el nivel de toma, y recibe el acarreo de sólidos por el río.

 Namo (nivel de aguas máximas ordinarias o de operación):

Es el nivel máximo con el que puede operar una presa satisfaciendo la demanda. Cuando el vertedero de excedencias no tiene compuertas, el Namo coincide con su cresta. En caso contrario el Namo puede estar sobre la cresta. El volumen almacenado entre el Namo y el Namino se denomina capacidad útil

(14)

 Name (nivel de aguas máximas extraordinarias):

Es el nivel máximo que debe alcanzar el agua en el vaso en cualquier condición. El volumen entre El Name y el Namo se denomina súper almacenamiento, sirve para controlar las avenidas que se presentan. El espacio sobrante entre el Name y la elevación máxima de la cortina o corona, se denomina bordo libre, que controla el oleaje y la marea producidos por el viento.

(15)

Podemos deducir, que necesitamos estimar cuatro volúmenes, de los cuales, el volumen de azolves se determina por hidráulica fluvial y el volumen muerto depende del uso y componentes.

Para el diseño de un vaso, es necesario tener tanto planos topográficos como registros hidrológicos. Los primeros establecen relaciones entre volúmenes, áreas y elevaciones. Mientras que los segundos determinan los gastos que llega ran durante la operación del vaso. Para calcular el volumen útil, se necesitan datos de volúmenes escurridos del río por un tiempo largo, pudiendo ser de 20 años a más.

Se determina el volumen útil en dos pasos:

Hacer una estimación tomando las aportaciones y demandas mensuales, ignorando otros factores. Simular el funcionamiento del vaso para un Periodo largo, tomando en cuenta las variaciones mensuales y anuales de aportación y demandas, evaporación, precipitación directa,

(16)

Existen dos métodos para la primera estimación de volumen útil:

1. La curva masa o diagrama de Rippl, cuando la demanda es constante.

Es una gráfica de volúmenes acumulados vs tiempo, la pendiente representa el gasto que pasa por el sitio. Cuando la pendiente es mayor a la curva de escurrimiento, el gasto demandado es m ayor que el aportado, y viceversa.

Podemos observar:

 Entre el punto a y b, la demanda es menos que la

aportación, por lo que el vaso permanece lleno.

 El volumen hasta Diciembre del primer año, será la

diferencia de ordenadas entre b y h.

 Entre b y c, la aportación es menor que la demanda, por lo

que el volumen almacenado y en el vaso disminuye.

 En c se llega al nivel mínimo en el vaso. Por ende se hace

S.

 Entre c y e, la aportación vuelve a ser mayor a la

demanda, aumentando el volumen de almacenamiento.

 Entre d y e, la presa estará llena, habiendo derrames.

De e a adelante, la aportación es menor que la demanda

Figura 06: Ejemplo de curva masa

(17)

2. El algoritmo del pico secuente, cuando la demanda varia en el tiempo.

Sigue la misma idea del método anterior, pero facilita algunos temas ante demanda variable. Se explicara de mejor manera con el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1: Dada una serie de volúmenes de entrada al vaso X y de salida D, para satisfacer la demanda durante un lapso de T semanas, meses, años, etc. El algoritmo consiste en:

a) Calcular la entrada neta al vaso (X_i – D_i) para i=1,2, …, 2T y la entrada neta acumulada





X

_i

– Di

=

para

i=1,2, …, 2T

b) Encontrar el primer pico (valor máximo) de las entradas netas acumuladas P₁ equivalente a la diferencia de

ordenadas ente b y h. En este ejemplo P₁=+175x103_m3_.

c) Localizar el siguiente pico P₂equivalente a la diferencia de ordenadas entre e y j. En este ejemplo P₂=+260x103

m3

d) Entre P_{1 y}P₂, hallamos el valor más bajo de la columna 5, que sería la diferencia de c e i. En este ejemplo T₁

(18)

Tabla 1

En la columna 6, encontramos los volúmenes que tendría el vaso si se presentaran los escurrimientos y demandas en las columnas 2 y 3, estando el vaso lleno al principio del mes 1. En el mes 5 del segundo año, el vaso se vacía completamente, pero no genera déficit en la satisfacción de la demanda.

e) Buscar el pico secuente P₃, mayor que P₂ f) Hallar T₂ entre P₂y P₃ y calcular P₂ - T₂ g) Repetir los pasos para todos los intervalos, hasta 2T intervalos.

1 2 3 4 5 6 7 8

Xi Di Xi-Di (Xi-Di)ac Vol Derrame

mes 103 m3 103 m3 103 m3 103 m3 103 m3 103 m3 Estado del vaso

1 120 220 -100 -100 920 2 130 250 -120 -220 80 3 115 305 -190 -410 610 4 125 480 -355 -765 255 5 140 305 -165 -930 90 6 325 250 75 -855 165 7 450 220 230 -625 395 8 590 180 410 -215 805 9 380 150 230 15 1020 15 lleno 10 280 150 130 145 1020 130 lleno 11 190 160 30 175 1020 30 lleno 12 110 200 -90 85 930 1 120 220 -100 -15 830 2 130 250 -120 -135 710 3 115 305 -190 -325 520 4 125 480 -355 -680 165 5 140 305 -165 -845 0 vacio 6 325 250 75 -770 75 7 450 220 230 -540 305 8 590 180 410 -130 715 9 380 150 230 100 945 10 280 150 130 230 1020 55 lleno 11 190 160 30 260 1020 30 lleno 12 110 200 -90 170 930

(19)

Cada punto de esta curva se obtiene de un análisis por cualquier método. Existe, normalmente, un punto A que será un indicador del volumen útil que tendrá que tener el vaso sin ser demasiado costoso y teniendo un comportamiento adecuado. Una presa que aproveche el 100% del escurrimiento sería muy costosa.

(20)

Con estos métodos, no podemos tomar factores como, una sequía de larga duración, o adversamente una precipitación fuerte y constante que generaría mucho desperdicio, que podría aprovecharse aumentando el volumen del vaso. Y a la vez la evaporización, que no se toma e n estos métodos.

Por ende es necesario corroborar el volumen útil mediante la simulación del funcionamiento del vaso.

Para la simulación del funcionamiento del vaso se usa la ecuación de la continuidad, que en un intervalo de tiempo ∆t, es:

X – D = ∆V Dónde:

X = volumen de entradas al vaso durante el intervalo de tiempo ∆t D = volumen de salidas de vaso durante el intervalo de tiempo ∆t ∆V = cambio de volumen almacenado en el vaso durante ∆t

(21)

Las entradas de un vaso son:

X = E

_cp

+ E

_t

+ E

_ll

Dónde:

E

_cp

= entradas por cuenca propia

E

_t

= entradas por transferencia de otras cuencas

(22)

a) Entradas por cuenca propia:

Son volúmenes de escurrimiento generados en la cuenca, que descarga en la presa.se cuantifican a partir de los datos de escurrimiento de una estación hidrométrica de la zona, y en caso de no contar con una, se extrapola los datos de las estaciones más cercanas. Calculándose las entradas como:

E_cp = F₁ V_e1 + F₂ V_e2+….+ F_n V_en Dónde:

F_i= factor de corrección para la estación

V_ei = volumen de escurrimiento medido en la estación i

n = número de estaciones métricas consideradas

(23)

El factor de corrección esta en función del are de la cuenca tomada por la estación hidrométrica, y aportación y características. Cuando se usa n=1, F_i se puede hallar dos formas:

 Si se tiene datos suficientes sobre la precipitación en ambas cuencas.

F

1  

_

Dónde V_llcp es el volumen de lluvia que c ae en la cuenca propia y V_lle es el volumen de lluvia que cae en la cuenca asociada. Si no existen suficientes mediciones de precipitaciones, se pude usar:

F

1  

_

Donde A_cp es el área de cuenca propia y A_e es el área de la cuenca asociada.

 Cuando n>1

F

i

 

_

Donde K es un factor de peso que se asigna a la estación de acuerdo con su confiabilidad y relación de registros de escurrimientos. Donde:

(24)

b) Entradas por transferencia de otras cuencas:

Provienen de las descargas libres o controladas de presas o cuencas situadas aguas arriba de la analizada. Siempre son conocidas.

c) Entradas por lluvias directas sobre el vaso:

El volumen de lluvia que cae sobre el vaso será, la altura de precipitación hp multiplicada por el área de la superficie libre del vaso, en promedio, durante ∆t usad en el cálculo. El área e determina de la curva elevaciones-áreas.

Las entradas por lluvias directas sobre el vaso son:

E_ll= hp A

Donde A es el área promedio del vaso en ∆t.

(25)

Y las salidas serian:

D = S

_d

+ S

_e

+ S

_i

+ S

_de

Dónde:

S

_d

= volumen extraído para satisfacer la demanda

S

_e

= volumen evaporado

S

_i

= volumen infiltrado en el vaso

(26)

a) Volumen extraído para satisfacer la demanda

Constituido por ley de demandas bajo análisis dependiendo del tipo de aprovechamiento (agua potable, riego, generación de energía, etc) y del beneficio/costo de la obra.

b) Volumen evaporado directamente del vaso Se mide en láminas o altura.

Cuando se cuenta con evaporímetro, se puede calcular:

S_e = h_ev A Dónde h_ev=lamina de evaporación,

A= área media en un intervalo ∆t.

c) Volumen infiltrado en el vaso

Este volumen es difícil de medir, sin embargo es pequeño generalmente. En caso contrario se necesitara realizar un estudio geológico del vaso.

d) Volumen derramado

(27)

Si i denota el principio del intervalo simulado y i+1 el final del m ismo. Las entradas netas al vaso Xi – Di, se pueden expresar como: X_i – D_i = I_i – O_i + P_i - S_dei

Dónde:

I_i = volumen de entradas al vaso que no dependen de su nivel durante el intervalo considerado O_i = volumen de salidas de vaso que no dependen de su nivel durante el intervalo considerado

P_i = volumen de entradas-salidas que si dependen del nivel del vaso durante el intervalo considerado De manera que:

I_i = E_cpi + E_ti O_i= S_Di

P_i = E_lli- S_ei - S_ii

Sujeto a la restricción V_mín≤ V_i+1≤V_m, donde V_mín es el volumen de almacenamiento del Namino, V_m el volumen de almacenamiento al Namo. El procedimiento de cálculo se encuentra indicado en el siguiente diagrama de bloques.

(28)

(29)

Ejemplo 2 Simular un año de funcionamiento de un vaso con las siguien tes características:

Con las curvas elevaciones-capacidades y elevaciones-áreas, se han obtenido puntos que relacio nan elevaciones, capacidades y áreas y mediante método de mínimos cuadrados, se ha obtenido las siguientes ecuaciones:

V = 10 E1.18_{, A = 0.0118 E}0.18_{, donde E= elevación de la superficie libre de agua en m, V=volumen almacenado en}

miles de m3_{, A= área de la superficie libre de agua en km}2

La elevación del Namo es 50.40 m y del Namino 7.05 m, por lo que el volumen muerto es de 100.2x103_m3_{y el}

volumen útil es de 920.4x103_m3

Por cuenca propia se tiene una estación hidrométrica que registró los datos de la columna 2, el área correspondiente

a la estación es de 500 km2_{y de la cuenca correspondiente a la presa 400 km}2_{.No hay suficientes mediciones de}

lluvia. No hay transferencia de agua de otras cuencas.

De una estación medidora de lluvia cercana a la p resa se tienen datos colocados en la columna 4.

Para satisfacer la demanda se determinaron los volúmenes mensuales en la columna 5. Con un evaporímetro se determinaron las láminas de evaporación mensual indicadas en la columna 6. A su vez se estima que la infiltración es despreciable.

(30)

La columna 3 se ha calculado con la fórmula: E_cp = F₁ V_e1

Mientras que F fue calculado por:

F

1 



_

=



_

=0.8

Tabla 2

1 2 3 4 5 6

Vel Eep hp SD hev

mes 103 m3 103 m3 cm 103 m3 cm n 75.0 60.0 1.0 200.0 1.0 d 87.5 70.0 0.0 260.0 0.0 e 100.0 80.0 0.0 280.0 0.0 f 137.5 110.0 0.0 320.0 1.0 m 250.0 200.0 1.0 390.0 3.0 a 387.5 310.0 2.0 400.0 5.0 m 562.5 450.0 3.0 390.0 4.0 j 580.0 680.0 4.0 320.0 4.0 j 650.0 520.0 4.0 280.0 3.0 a 562.5 450.0 5.0 230.0 3.0 s 437.5 350.0 4.0 190.0 2.0 o 131.3 105.0 2.0 190.0 1.0

(31)

La simulación del funcionamiento del vaso se muestra en la Tabla 3, siguiendo paso a paso el diagrama de bloques. Esta

simulación debe hacerse para toda la vida útil del vaso, completando registros usando registros sintéticos, como por la fórmu la de Thomas-Fiering:

Q_i+1= Q’_i+1+ b_i(Q_i – Q’_i) + t_iS_i+1

1  

 Dónde:

Q_i+1= volumen de escurrimiento en el m es i+1

Q’_i+1 = volumen de escurrimiento en el mes i+1 obtenido de registros Q_i = volumen de escurrimiento en el mes i

Q’_i = volumen de escurrimiento en el mes i obtenido de los registros b_i = r _i S_i+ 1/ S_i

t_i = numero aleatorio con distribución normal, media cero y varianza uno S_i = desviación estándar de los volúmenes registrados en el mes i S_i+1 = desviación estándar de los volúmenes registrados en el mes i+1 r _i = coeficiente de correlación entre volúmenes del mes i e i+1

(32)

Ei Ai Vi Ii Oi Elli Sei Pi Vi+1 Ei+1 Ai+1 Observaciones mes m km2 103 m3 103 m3 103 m3 103 m3 103 m3 103 m3 103 m3 m km2 nov 50.4 40.8 1021 60 200 37.82 -37.8 0 880.6 44.5 34.7 dic 44.5 34.7 880.6 70 260 0 0 0 690 36.2 26.5 ene 36.2 26.5 890.0 80 280 0 0 0 490 27.1 18.2 feb 27.1 18.2 490.0 440 320 280 16.8 9.8 feb 0 -14 -14 266 16.1 9.3 no pasa feb 0 -13.8 -13.8 266.2 16.1 9.3 ok mar 16.1 9.3 266.2 200 390 76.2 5.6 2.3 mar 5.8 -17.5 -11.7 64.5 4.9 2 no pasa mar 5.6 16.9 -11.3 64.9 déficit = 35.1 mar 100 7.04 3.2 EI = NAMINO abr 7.04 3.2 100 310 400 10 1 0.3 abr 3.5 8.8 -5.3 4.7 0.5 0.1 déficit = 95.3 abr 100 7.04 3.2 EI = NAMINO may 7.04 3.2 100 450 390 160 10.5 5.3 may 12.8 17 -4.2 155.8 10.2 5.3 ok jun 10.2 5.2 155.8 680 320 0 515.8 28.3 19.3 jul 28.3 19.3 515.8 520 280 755.8 39.1 29.3 jul 97.3 873 24.3 780.1 40.1 30.4 no pasa jul 99.4 74.5 24.9 780.7 40.2 30.4 ok ago 40.2 30.4 780.7 450 280 1000.7 49.6 40 ago 175.9 105.5 70.4 1071.1 52.5 43.1 no pasa ago 183.7 110.2 73.5 1074.2 derrame = 54.2 ago 1020 50.4 49.8 sep 50.4 40.8 1020 350 190 1180 57 47.9 sep 177.4 88.7 88.7 1268.7 60.6 51.9 no pasa sep 185.4 92.7 92.7 1272.7 derrame = 252.4 sep 1020 50.4 40.8 oct 50.4 40.8 1020 105 190 935 46.8 37.1

(33)

Ejemplo 3 En un río se tiene el registro de volúmenes mostrado en la Tabla 4, generar 5 años de registros

sintéticos. Tabla 4

En la tabla 5a, se muestra el cálculo de Q , S , P , r y b . Y en la tabla 5b, se presentan los volúmenes generados para 5 años. Se

Tabla 5a Tabla 5b año e f m a m j j a s o n d 1 20 40 60 80 95 100 110 150 120 70 30 10 2 - 30 80 105 120 140 130 160 140 110 40 -3 - - 93 100 135 160 180 104 95 70 - -4 - 25 115 140 150 180 220 95 80 60 - 7 5 12 27 125 160 180 205 240 185 130 120 60 12 6 10 - 75 70 110 150 200 90 120 100 40 23 7 9 15 48 54 85 98 150 102 105 125 - 10 8 16 21 54 78 60 77 100 145 100 80 15 8 9 22 - 14 39 28 45 60 137 125 95 20 6 10 13 16 18 41 39 62 75 122 130 100 - 15

Fuente: TABLA 04 “Fundamentos de hidrología superficie”,(Aparicio, 1989) i Qi Si Pi ri bi 1 14.6 4.6 0.7 0.800 1.39 2 24.9 8.0 0.7 0.386 1.69 3 68.5 35.1 1.0 0.955 1.04 4 86.7 38.2 1.0 0.923 1.12 5 100.2 46.2 1.0 0.986 1.08 6 121.7 50.4 1.0 0.954 1.11 7 146.5 58.7 1.0 -0.142 -0.07 8 129.0 29.9 1.0 0.605 0.36 9 114.5 17.8 1.0 0.629 0.75 10 93.0 21.1 1.0 0.766 0.54 11 34.2 14.8 0.6 0.490 0.17 12 11.4 5.1 0.8 -0.627 -0.57

Fuente: TABLA 05.a “Fundamentos de hidrología superficie”,(Aparicio, 1989)

(34)

El tránsito de avenidas es un procedimiento matemático para predecir el cambio en magnitud, velocidad y forma de una onda de flujo en función del tiempo (Hidrograma de Avenida), en uno o más puntos a lo largo de un curso de agua (Cauce o canal).

El curso de agua puede ser un río, una quebrada, un canal de riego o drenaje, etc, y el hidrograma de avenida puede resultar del escurrimiento producto de la precipitación y/o deshielo, descargas de un embalses etc.

En 1871, Barré de Saint Venant formuló la teoría básica para el análisis unidimensional del flujo transitorio o no permanente, sin embargo para obtener soluciones factibles que describan las características más importantes de la onda de flujo y su movimiento, es necesario realizar simplificaciones de dichas ecuaciones.

(Chow, 1996)

Al igual que en la simulación de funcionamiento de vasos, para el tránsito de avenidas se usa la ecuación de continuidad:

I – O =





Dónde:

I = gasto de entrada al vaso O = gasto de salida del vaso O por diferencias infinitas:

1

(35)

El valor de ∆t usado en tránsito de avenidas (en h oras) es más pequeño que el usado en simulación (en meses). Por esto, factores como la precipitación directa, evaporación e infiltración son insignificantes y se ignoran. Se recomienda que el ∆t se menor o igual a 1/10 del tiempo pico del hidrograma de entrada.

Figura. 12 Hidrograma de entrada (I) y salida (O)

Podemos observar en la figura, que en el intervalo to< t< t1, la entrada es mayor que la salida y el volumen almacenado y el nivel en el vaso. Alcanzándose el máximo en t1.

Vs =

     





, es el volumen máximo almacenado, siendo el volumen de súper almacenamiento requerido

(36)

Al realizar el tránsito de avenidas se conocen las condiciones I, O, V en i, deseándose conocer en i+1. Teniendo dos incógnitas en la ecuación de continuidad: O_i+1y V_i+1. Requiriendo otra ecuación, la cual relaciona los gatos que salen del vertedero con la elevación de la superficie libre de agua.

O_v= CL (E – E_o)3/2_{, E > E} o

Dónde:

E = elevación de la superficie libre del vaso, en m E_o = elevación de la cresta del vertedero, en m L = longitud de la cresta del vertedero, en m C = coeficiente de descarga

L = gasto por el vertedero de excedencias en m3_/s

C siempre es del orden de 2, tomando aproximadamente este valor. Si E < E_o entonces O_v= O. Si hay un gasto descargado por la obra O_T, y este es significativo, entonces: O = O_v + O_T

De los métodos existentes para el tránsito de avenidas se toman 2: semigráfico, para cálculos manuales, y numérico, usando computadora o calculadora programable.

(37)

Tránsito de flujo del tipo agrupado (Tránsito hidrológico)

Considerando flujo no permanente a lo largo de un curso de agua, en el cual la descarga de entrada I(t) en el extremo aguas arriba y la descarga de salida Q(t) en el extremo aguas abajo del curso de agua están en función del tiempo. Se aplica el principio de la conservación de la masa igualando la diferencia entre las descargas con el cambio de almacenamiento S en el intervalo de tiempo entre los extremos:

Generalmente los diversos métodos existentes relacionan el almacenamiento S con I y/o Q mediante una función denominada de almacenamiento y del tipo empírica.

Entre las relaciones más simple se tiene S=f(Q) ó S=f(h), esto último implica la existencia de una relación directa entre la superficie de agua y el caudal o nivel a lo largo del cuerpo de agua, usualmente esta relación se utiliza en los casos de tránsito de flujo a través de un lago o reservorio.

La solución de la ecuación, es relativamente simple en comparación con los métodos de tránsito distribuido debido a que existen técnicas gráficas y matemáticas bastante conocidas. Las limitaciones que tienen éstos métodos son la no posibilidad de describir el efecto de remanso así como también no son lo suficientemente exactos para transitar hidrogramas de rápido

(38)

Entre los principales tipos de modelos, se pueden citar los siguientes:

Tipo de Modelo Nombre

Para reservorios

Puls,Goodrich Modified Puls Runge-Kutta

Iterative trapezoidal integration

Tránsito del alm acenamiento

Kalinin-Miljukov Lag and Route Muskingum SSARR Tatum Sistemas Lineales Linear reservoir SOSM Linearized St.Venant Multiple linearized CLS

Figura 13: Cuadro de modelos

Fuente: Hydrology and Hydraulic Systems(Gupta, 2008)

TRÁNSITO A TRAVÉS DE REPRESAS

Esta técnica asume que el reservorio tiene una superficie de agua lo suficientemente horizontal a lo largo de toda su longitud, similar al nivel de una piscina (Level pool).

Se asume que los cambios de la elevación de la superficie de agua h con el tiempo h(t) y la salida de agua desde el reservorio tienen relación directa. Este es el caso de reservorios con vertederos de demasías de descarga libre. También se puede realizar el cálculo para vertederos con compuerta o controlados sin embargo debe tenerse en cuenta que el caudal de salida por el vertedero (outflow) sólo debe ser función de h, por lo que se debe considerar completamente abierta las compuertas.

(39)

(40)

La solución del método consiste en utilizar la regla trapezoidal para integrar la ecuación de la conservación de la masa. La tasa de variación temporal del almacenamiento es producto del área del reservorio y del cambio de la elevación de la superficie de agua h en el paso de tiempo j.

Se asumen que se conoce las curvas características del embalse h-vol-área o se tiene tablas con la relación entre la superficie Sa y h.

Usando valores promedio para I(t) y Q(t) en el intervalo de tiempo∆t, se tiene:

Los términos conocidos son: I en j y j+1, Qj (Se tiene la ecuación de descarga del vertedero Q=f(h) y las curvas características del embalse para determinar Saj ). Los términos no conocidos serán: hj+1, Qj+1, Saj+1, en vista que los dos últimos son función de hj+1, puede ser resuelto en términos de hj+1 mediante el método iterativo de Newton Raphson.

(41)

(42)

El método de piscina nivelada es un procedimiento para calcular el hidrograma de caudal de salida desde un embalse con superficie de agua horizontal, dado su hidrograma de entrada y sus características de almacenamiento-caudal de salida. El horizonte de tiempo se divide en intervalos de duración t, indexados por j:

La ecuación de continuidad (ec) se integra sobre cada intervalo de tiempo:

Si la variación de los caudales de entrada y salida a lo largo del intervalo es aproximadamente lineal, ´por lo tanto la siguiente ecuación puede escribirse como:

Ambos valoresI son dados o conocidos. Los valores



_

y



_

se conocen gracias a los cálculos hechos en el intervalo anterior. Por consiguiente, la siguiente ecuación contiene dos incógnitas



_+

y



_+

1, las cuales pueden aislarse manipulando la ecuación:

(43)

Para calcular Oj+1 se necesita una función de almacenamiento-caudal de salida que relacione 2V /t + O yO.

La relación elevación-almacenamiento puede determinarse mediante estudios topográficos en el embalse. La relación elevación-caudal se deduce de las ecuaciones hidráulicas que relacionan carga y caudal como son las ecuaciones de los vertederos y otras estructuras de salida. El valor Dtse toma como el intervalo de tiempo del hidrograma de entrada. Para un valor de la elevación de la superficie de agua, se determinan los valores de almacenamiento V y del caudal de salida O, luego se calcula el valor de 2V / t +O y se dibuja en el eje horizontal de una gráfica conO en el eje vertical. Durante el tránsito de caudal a través del intervalo de tiempo j , todos los términos de la parte derecha de la ecuación se conocen, y toda la parte de la izquierda ya puede conocerse. El valor correspondiente



_+

puede determinarse a partir de la gráfica mencionada o por interpolación lineal de la tabla correspondiente. Con el fin de preparar la información para el siguiente intervalo de tiempo, debe usarse la siguiente ecuación:

(44)

El método SIC está basado en una ecuación fundamental que se origina de acuerdo a la siguiente deducción: Dado el intervalo de tiempo por el hidrograma de entrada:

La forma discreta de la ecuación de continuidad para el intervalo de tiempo:

Ordenando términos y aplicando un artificio matemático:

………..………….(1) Aislando los términos desconocidos en el miembro izquierdo:

………..………….(2) La relación de almacenamientoS(storage) se define como:

(45)

Substituyendo la definición (2) en la ecuación (3):

……….( 4) SeaImel caudal promedio de entrada:

La variableNpuede definirse como:

SubstituyendoNen la ecuación 4:

Esta es la ecuación fundamental del método SIC. El procedimiento del método SIC no es complicado y se explica aprovechando la aplicación de a continuación.

(46)

Expresada esta ecuación en términos de volumen y para un intervalo de tiempo ∆t se Tendrá:

   

−

_∆

…(1)

+



∗∆

+



∗∆ 21

… (2) Donde:

∆

: Intervalo de tiempo S2: Volumen almacenado al final de

∆

S1: Volumen almacenado en el comienzo de

∆

I: Caudal medio de entrada durante

∆

O: Caudal medio de salida durante

∆

Los términos con el subíndice 1 corresponden al instante inicial del intervalo, mientras que los que poseen el subíndice 2 son los instante 2; el valor O1 corresponde al caudal de salida al iniciarse al cálculo, siendo dato del problema o pudiendo deducirse de las condiciones iniciales, Si ahora los valores de la ecuación (2) se reordenan colocando en el lado izquierdo los valores conocidos, se tendrá:

1212 2∗2

_{∆ }

2∗1

_∆

(47)

La ecuación (3) tiene dos incógnitas, para resolverla se construye una expresión que relaciona valores de

∗

∆

+O con O. El

procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Se fija el intervalo

∆

que se empleara para el tránsito

2. Se recomienda que dicho intervalo

∆

sea el del hidrograma de entrada. 3. Se calcula O con la ecuación de descarga.

4. Se determina S con la curva Altura – Área – Capacidad 5. Se determina

∗

∆

+O

6. Se regresa al paso 2 tantas veces como sea necesario hasta cubrir el rengo de elevaciones. Se sugiere tener incrementos constantes de la elevación.

7. Se dibuja la curva con los pares de datos

∗

(48)

Para el tránsito por el embalse deben seguirse los siguientes pasos (Tabla 6), siendo las columnas 1,2 y m datos dados: 1. Se construye la columna 4, que es la suma consecutiva de la columna 3.

2. El valor inicial de 0, en las columnas 5 y 7 es cero, porque se está empezando el análisis cuando el embalse está lleno y no hay almacenamiento disponible alguno, tampoco hay caudal de salida inicial. En caso de tener compuerta de desagüe (caudal de desagüe) se deberá considerar el almacenamiento acumulado en cada nivel del reservorio y tomar en cuenta el caudal de salida inicial por el vertedero y la compuerta de desagüe.

3. Suma la columna 4 y la columna 5 y el resultado se lo anota en el siguiente periodo de la columna 6. 4. Con el resultado de la columna 6 se determina la descarga de salida O para el siguiente periodo. 5. La columna 5 se halla restando dos veces la columna 7 de la columna 6.

6. Repetir el paso 4 tantas veces sea necesario.

1 2 3 4 5 6 7 8 t

∆

I1 I1+I2 ∗ ∆+O1 ∗∆ +O2 O2 h1 0 0 150 83333.33 0.00 17 1 1 150 450 83476.65 83483.33 3.3392 17.0411 2 1 300 750 83899.35 83926.65 13.6529 17.1052 3 1 450 1050 84560.49 84649.35 44.4283 17.2310

(49)

La ecuación de la continuidad se puede escribir: I_i + I_i+1 +(



∆

- Oi)=

+

∆

+ Oi+1

Es conveniente trazar una gráfica auxiliar que relacione



∆

+ O contra O para

cada elevación siguiendo estos pasos:

 Se fija el ∆t que se usará.  Se fija el valor de E

 Se calcula O

 Se calcula V, con la curva elevaciones-volúmenes del vaso  Se calcula



∆

+ O

 Se regresa al punto b las veces necesarias para definir suficientes

puntos.

 Se dibuja la curva

(50)

Una vez dibujada la curva se usa el siguiente procedimiento:

 Se fija el nivel inicial en el vaso Ei

 Se calculan las salidas Oi y el volumen Vi

 Se calcula



∆

- Oi

 Con los gastos I_i e I_i+1 conocidos, se calcula

+

∆

+ Oi+1usando la ecuación de la continuidad:

+

∆

+ Oi+1= Ii + Ii+1 +(



∆

- Oi)

 Con el resultado y la curva



∆

+ O contra O, se determina Oi+1

 Se resta O_i+1 dos veces de

+

∆

+ Oi+1. Obteniéndose:

+

∆

- Oi+1

 Se pasa al siguiente intervalo, volviendo al cuarto paso tantas veces necesarias para terminar el

(51)

Ejemplo 4 Transitar la avenida mostrada en la figura por un vaso cuya curva elevaciones-volúmenes tiene la

ecuación: V = 10 E1.18_{, donde E= elevación en m, V=volumen en miles de m}3_{. La elevación del Namo es 50.40 m,}

el vertedero es de cresta libre con longitud de 15 m y coeficiente de descarga de 2 y la salida por la obra de toma

es constante e igual a 20 m3_/s.

Usar el método semigráfico y encontrar el Name correspondiente a esta avenida y vertedor y determinar el hidrograma de salida del vaso.

(52)

Solución:

La ecuación de salida es: O = CL (E – E_o)3/2_{+ O}

T

O = 2x15(E-50.4) 3/2_{+20 = 30(E-50.4)} 3/2_{+20 si E>50.4}

Si E<50.4 O = O_T = 20 m3_/s

Se usará ∆t = 0.1h =360 s

Para la curva



∆

+ O contra O, en la tabla siguiente se muestran los cálculos, en la columna 1 están

las elevaciones seleccionadas, en las columna 2 los volúmenes almacenados correspondientes calculados con la formula dada en el ejemplo, en la columna 3 están los gastos de salida calculados con las formula hallada.

Tabla 7.A: Ayuda de Ejemplo

1 2 3 4 E V O 2V/Δt + O m 103 m3 m3/s m3/s 50.4 1020.6 20.0 5690.0 51.0 1035.0 33.9 5783.8 52.0 1059.0 80.7 5963.9 533.0 1083.0 145.8 6162.7 54.0 1107.2 224.9 6376.0

(53)

Para el tránsito de avenida se ha calculado en la siguiente tabla, con el siguiente procedimiento:

 Calcular todas las sumas I_i + I_i+1(columna 4), a partir de la avenida de entrada (columna 3)  Fijar el nivel inicial. E_o = 50.4 m (columna 9)

 Calcular el volumen inicial, el gasto de salida y



∆

- Oi, donde Oi =O (columna 5)

 Sumar el resultado de la columna 4 con la columna 5 (columna 6)

 Determinar con el valor de

+

∆

+ Oi+1y la curva



∆

+ O contra O, la salida en el siguiente intervalo

O_i+1(columna7)

 Restar el ultimo valor anotado en la columna 7 dos veces del ultimo valor de la columna 6 y

colocar el resultado en la columna 5

(54)

Tabla 7b 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t i Ii Ii+Ii+1 (2Vi/Δt)-0i (2Vi+1/Δt)-0i+1 0i Vi Ei

h m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s 103 m3 m 0.0 0 0.0 20.0 5670 5690 20.0 1020.6 50.4 0.1 1 20.0 60.0 5650 5710 20.0 1023.5 50.5 0.2 2 40.0 100.0 5666 5766 22.0 1030.3 50.2 0.3 3 60.0 140.0 5702 5842 32.0 1031.3 51.2 0.4 4 80.0 180.0 5742 5922 50.0 1049.4 51.6 0.5 5 100.0 220.0 5780 6000 99.0 1056.2 50.0 0.6 6 120.0 260.0 5803 6063 115.0 1067.0 52.3 0.7 7 140.0 300.0 5832 6132 118.0 1075.3 52.7 0.8 8 160.0 340.0 5856 6196 138.0 1082.5 53.0 0.9 9 180.0 380.0 5876 6256 160.0 1088.6 53.2 1.0 10 200.0 390.0 5888 6278 184.0 1093.0 53.4 1.1 11 190.0 370.0 5894 6264 192.0 1094.4 53.5 1.2 12 180.0 350.0 5888 6238 188.0 1091.2 53.3 1.3 13 170.0 330.0 5874 6204 182.0 1091.2 53.3 1.4 14 160.0 310.0 5880 6190 162.0 1086.5 53.1 1.5 15 150.0 290.0 5874 6164 158.0 1085.4 53.1 1.6 16 140.0 270.0 5872 6142 146.0 1081.1 52.9 1.7 17 130.0 250.0 5860 6110 141.0 1077.7 52.8 1.8 18 120.0 230.0 5646 6076 132.0 1073.5 52.6 1.9 19 110.0 210.0 5832 6042 122.0 1070.3 52.5 2.0 20 100.0 190.0 5824 6014 108.0 1066.1 52.3 2.1 21 90.0 170.0 5814 5984 100.0 1062.0 52.1 2.2 22 80.0 150.0 5800 5950 92.0 1056.8 52.0 2.3 23 70.0 130.0 5790 5920 80.0 1054.4 51.8 2.4 24 60.0 110.0 5778 5888 71.0 1049.6 51.6 2.5 25 50.0 90.0 5760 5850 64.0 1045.8 51.5 2.6 26 40.0 70.0 5748 5816 52.0 1010.4 51.2 2.7 27 30.0 50.0 5728 5778 44.0 1035.7 51.0 2.8 28 20.0 30.0 5710 5740 34.0 1030.3 50.8 2.9 29 10.0 10.0 5690 5700 30.0 1025.3 50.6 3.0 30 0.0 0.0 5606 5606 22.0 1020.2 50.4 3.1 31 0.0 0.0 5562 5562 20.0 1016.3 50.2 3.2 32 0.0 0.0 5522 5522 20.0 1012.7 50.1 3.3 33 0.0 0.0 5482 5482 20.0 1009.1 49.9

(55)

El método usa aproximaciones sucesivas para calcular volumen y gasto de salida en el intervalo i+1. El gasto de salida se supone que es igual al del instante anterior, y con esto se calcula en una primera

observación el volumen almacenado V1

i+1. Con este volumen y la curva elevaciones-volúmenes se

determina la elevación y con ella un nuevo gasto de salida. Con este gasto de salida O_i+1 se calcula un

nuevo volumen y si es similar al calculado en la iteración anterior, se imprimen resultando y se lleva a un nuevo intervalo de tiempo, en caso contrario se rea liza otra iteración.

(56)

(57)

1. Efectuar el tránsito de avenida a través del embalse de la Figura 6 del hidrograma de entrada que se muestra en la Tabla 1 por el método de Puls.

Previamente determinar la curva elevación – volumen a partir de:

t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

I1(m3/s)

0 150 300 450 600 450 300 150 0

Tabla 1: Hidrograma de entrada

Figura 6: Esquema de un embalse pare el tránsito de avenidas

h(m) Vol(Hm3₎

16 140

(58)

SOLUCIÓN

Primero determinamos la cuerva elevación- volumen, ajustando a una recta

ℎℎ1

ℎ2ℎ1 

21

1

ℎ16

1716 

150140

140

ℎ16 140

₁₀

10ℎ160140

De donde se tiene:

 

3  10ℎ   20

Obsérvese que esta recta es una aproximación de la curva altura-volumen para el rango esperado de niveles de agua por encima de cresta del vertedor. Se realiza la construcción de la curva indicadora de almacenamiento para cada elevación, con el procedimiento anteriormente descrito, tomar en cuenta las siguientes consideraciones:

Se fija el ∆t =1h = 3600 seg.

Se empieza desde la elevación de 17m, con incrementos constantes de 0.1m Se calcula O, tomando en cuenta la descarga del vertedero Q _v=400 H3/2

Para determinar S, se utiliza

 

3  10ℎ   20

calculado anteriormente.

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Figura 7: Curva indicadora del Almacenamiento hi Oi Si 2 ∗ + ∆ + hi Oi Si 2 ∗_{∆ }+ + 17.0 0.00 150000000 83333.33 _19.3 _1395.25 _173000000 _97506.3611 17.1 12.65 151000000 83901.54 _19.4 _1487.23 _174000000 _98153.8967 17.2 35.78 152000000 84480.22 _19.5 _1581.14 _175000000 _98803.3622 17.3 65.73 153000000 85065.73 _19.6 _1676.95 _176000000 _99454.7278 17.4 101.19 154000000 85656.75 _19.7 _1774.6 _177000000 _100107.933 17.5 141.42 155000000 86252.53 _19.8 _1874.12 _178000000 _100763.009 17.6 185.90 156000000 86852.57 _19.9 _1975.41 _179000000 _101419.854 17.7 234.26 157000000 87456.48 ₂₀ _2078.46 _180000000 _102078.46 17.8 286.22 158000000 88064.00 _20.1 _2183.25 _181000000 _102738.806 17.9 341.53 159000000 88674.86 _20.2 _2289.73 _182000000 _103400.841 18.0 400.00 160000000 89288.89 _20.3 _2397.9 _183000000 _104064.567 18.1 461.48 161000000 89905.92 _20.4 _2507.72 _184000000 _104729.942 18.2 525.81 162000000 90525.81 _20.5 _2619.16 _185000000 _105396.938 18.3 592.89 163000000 91148.45 _20.6 _2732.21 _186000000 _106065.543 18.4 662.60 164000000 91773.71 _20.7 _2846.84 _187000000 _106735.729 18.5 734.85 165000000 92401.52 _20.8 _2963.03 _188000000 _107407.474 18.6 809.54 166000000 93031.76 _20.9 _3080.75 _189000000 _108080.75 18.7 886.61 167000000 93664.39 ₂₁ ₃₂₀₀ _190000000 _108755.556 18.8 965.98 168000000 94299.31 _21.1 _3320.75 _191000000 _109431.861 18.9 1047.59 169000000 94936.48 _21.2 _3442.98 _192000000 _110109.647 19.0 1131.37 170000000 95575.81 _21.3 _3566.67 _193000000 _110788.892 19.1 1217.28 171000000 96217.28 _21.4 _3691.81 _194000000 _111469.588 19.2 1305.25 172000000 96860.81

Tabla 3: Resultado de la curva indicadora de almacenamiento

Para realizar el tránsito de avenidas se sigue el procedimiento descrito anteriormente tomando en cuenta la Tabla 1.

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1 2 3 4 5 6 7 8 t ∆t Ii Ii+Ii+1 _{2∗ }  ∆  2 ∗ _{∆ }+ + Oi hi 0 0 150 83333.33 0 17 1 1 150 450 83476.65 83483.33 3.3392 17.041150 2 1 300 750 83899.35 83926.65 13.6529 17.105220 3 1 450 1050 84560.49 84649.35 44.4283 17.231060 4 1 600 1050 85413.66 85610.49 98.4171 17.392650 5 1 450 750 86149.51 86463.66 157.0725 17.536240 6 1 300 450 86520.19 86899.51 189.6624 17.608060 7 1 150 150 86579.54 86970.19 195.3221 17.620100 8 1 0 0 86377.44 86729.54 176.0513 17.578610 9 1 0 0 86076.08 86377.44 150.6811 17.521590 10 1 0 0 85817.07 86076.08 129.5069 17.471510 11 1 0 0 85593.03 85817.07 112.0178 17.428040 12 1 0 0 85398.29 85593.03 97.3693 17.389860 13 1 0 0 85226.92 85398.29 85.6833 17.358010 14 1 0 0 85076.12 85226.92 75.3999 17.328760 15 1 0 0 84943.42 85076.12 66.3507 17.301900 16 1 0 0 84824.48 84943.42 59.4707 17.280650 17 1 0 0 84717.71 84824.48 53.3866 17.261170 18 1 0 0 84624.86 84717.71 47.925 17.243030 19 1 0 0 84535.81 84624.86 43.0221 17.226160 20 1 0 0 84458.57 84535.81 38.6208 17.210460 21 1 0 0 84389.23 84458.57 34.6697 17.195850

El resultado del tránsito de avenidas en embalses por el método de Puls se observa en la Tabla 4 y la Figura 8.

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EJEMPLO 2 (PISCINA NIVELADA)

Un lago de 200 hectáreas de superficie (espejo de agua constante) está regulado por un vertedero estándar de pared de 7.5 m de ancho y un coeficiente de caudalCdde 0.385.

La crecida que se muestra en el cuadro siguiente sucede sobre un caudal base estabilizado en 25 m3/s. Determínese el hidrograma de salida después del paso por el lago.

Solución:

Lo primero que debe hacerse es generar la tabla y gráfica de la función almacenamiento-caudal de salida del embalse. La tabla 2.4 muestra la función almacenamiento-caudal de salida del embalse. La elevación del espejo de agua sobre la cresta del vertedero se muestra en la columna 1. El caudal de salida por el vertedero estándar se muestra en la columna 2. El caudal de salida para un vertedero estándar está dado porO C b2gH3 / 2d= . El almacenamiento en el embalse a partir de la cresta del vertedero se muestra en la columna 3 y ha sido calculado conV= AH. El parámetro 2V/ Dt +Opara un intervalo de tiempo de 3 y 6 horas se muestra en las columnas 4 y 5 respectivamente. La ilustración 2.16 muestra la curva de la función almacenamiento - caudal de salida del embalse de acuerdo a la tabla 2.4.

(62)

Luego, debe ensamblarse una tabla como la tabla 2.5 para el cálculo del

hidrograma de salida como se explica a continuación. Primero, se tiene el caudal inicial de salida en la primera fila de la columna 7. Con un almacenamiento inicial de cero se calcula la primera fila de la columna 5. Usando las respectivas ecuaciones estudiadas anteriormente se calcula la primera fila de la columna 6. Con el anterior resultado y mediante la ilustración se calcula la segunda fila de la columna 7. Con éste resultado. A partir de aquí los cálculos se llevan de manera repetitiva. La ilustración muestra los hidrogramas de entrada y salida de acuerdo a este procedimiento.

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Es importante notar que, para obtener la primera fila correspondiente al intervalo de tiempo de 6 horas de la columna 6, debe actualizarse previamente el último valor de la columna 5 al intervalo de 6 horas mediante la ilustración 2.16 con el último caudal. De este modo se tiene el valor modificado de 146.7 m3/s como se muestra en la parte sombreada de la tabla. A partir de éste punto debe continuarse como de costumbre pero consultando la curva correspondiente al intervalo de 6 horas de la ilustración 2.16.

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EJEMPLO 03 (Método SIC)

Un lago de 200 hectáreas de superficie de agua constante está regulado por un vertedero estándar de pared de 7.5 m de ancho y un coeficiente de caudal Cd de 0.385. La crecida que se muestra en el cuadro siguiente sucede sobre un caudal base estabilizado en 25 m3/s. Determínese el hidrograma de salida después del paso por el lago.

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SOLUCIÓN:

La elevación inicial sobre la cresta del vertedero se calcula a partir del caudal de salida inicial (25 m3/s) empleando la fórmula del vertedero estándar:

El almacenamientoVse calcula como función de la elevación del espejo de aguaHsobre la cresta del vertedero medianteV= HA . Esto está mostrado en la columna 2 de la tabla 2.7. La columna 3 de la tabla 2.7 se calcula a partir de la fórmula del vertedero estándar. La columna 4 se calcula para un intervalo de 3 horas usando la expresión V / Dt , análogamente la columna 5 para un intervalo de 6 horas. Las columnas 6 y 7 se calculan a partir de la ecuación 2.26, S3h corresponde al intervalo de tiempo de 3 horas yS6h a 6 horas. La relación almacenamiento-caudal de salida que está en función a OyV / Dt +O/ 2 se representa en la ilustración 2.18.

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Luego se ensambla una tabla para el cálculo del hidrograma de salida como la tabla 2.8, donde inicialmente se calcula Sen la columna 5 a partir del caudal de salida inicial mostrado en la primera fila de la columna 7 de la tabla y mediante la ilustración 2.18. A partir de la segunda fila, en la columna 4 se calcula el caudal promedio de entrada al final de cada intervalo de tiempo. En la columna 6 se calculaN.

Luego, se calcula la columna 5. Con la columna 5 conocida se calcula el caudal de salida al final del intervalo en la columna 7 consultando la mencionada ilustración 2.18. Todo esto se muestra en la tabla 2.8. La ilustración 2.19 muestra el hidrograma de entrada conocido y el hidrograma de salida calculado en la anterior tabla.

CuandoSdeba calcularse para un intervalo de tiempo distinto, es necesario actualizar elSprecedente al nuevo intervalo de tiempo. En la columna 5 de la tabla 2.8 se tiene = 229.60n S m3/s correspondiente a un Dt = 3h, que actualizando a un intervalo de tiempo de 6 horas se tiene = 128.62n Sm3/s. Luego, mediante la ecuación.