MECANICA DE FLUIDOS. T Introducción a la Mecánica de Fluidos. T Estática. Fuerzas sobre Superficies. T Golpe de Ariete y Cavitación

1

MECANICA DE FLUIDOS

T 1.6.- Máquinas Hidráulicas

T 1.5.- Golpe de Ariete y Cavitación

T 1.4.- Flujo en Tuberías

T 1.3.- Dinámica de Fluidos

T 1.2.- Estática. Fuerzas sobre Superficies

T 1.1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos

Teoría

Problemas

2

Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)

Mecánica de Fluidos

y Termodinámica (ITN)

Ingeniería Eléctrica y Energética

Máquinas y Motores Térmicos

Departamento:

Area:

CARLOS J RENEDO renedoc@unican.es

Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28

http://personales.unican.es/renedoc/index.htm

Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82

MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos

Las trasparencias son el material de apoyo del profesor

para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.

Al alumno le pueden servir como guía para recopilar

información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes

3

MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos

Objetivos:

En este tema se trata de familiarizar al alumno con el comportamiento de los

fluidos y sus propiedades. Este estudio lleva a la definición de fluido y sus

propiedades fundamentales. Se expone la Ecuación General de la

Hidrostática, que será de utilización a lo largo de todo el bloque. Se introduce

el concepto de viscosidad, y otros conceptos de Mecánica de Fluidos como

son la superficial y de capilaridad

Se realizará una práctica de laboratorio que permitirá analizar la viscosidad de

un fluido, aceite de lubricación, observando la influencia que presenta la

temperatura

4

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

1.- Mecánica de Fluidos

2.- Conceptos generales

3.- Ecuación general de la hidrostática

4.- Viscosidad

5.- Otros conceptos

1.- Mecánica de Fluidos

Fluido: no tiene forma propia, se adapta al recipiente

tienen resistencia a la velocidad de deformación (no a la def.)

• Líquidos: conservan el volumen (“incompresibles”)

presentan una superficie libre

• Gases: no tiene volumen, ocupan todo el recipiente

Mecánica de Fluidos: reposo y movimiento

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Peso, W: (masa . gravedad) [Newton = kg m/s

2

_]

k

_f

= 1 kg . 9,8 m/s

2

_{= 9,8 Nw}

Densidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m

3

_]

Densidad relativa, ρ

_R

:

Peso específico, γ: ( ρ . g ) [Nw/m

3

_]

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

2.- Conceptos Generales (I)

La

Fuerza

es una magnitud vectorial, y cuando se aplica a un cuerpo, se puede descomponer en una componente perpendicular y otra normal al cuerpo. • Componente normal (perpendicular)

• Componente cortante (tangencial)

Esfuerzo cortante

, , es la fuerza tangencial dividida entre el área

τ

O H2 ρ ρ ρ_R = 6

Presión

, Pascal: (F / Superficie) [Nw/m

2

]

• En el interior se transmite igual en todas las direcciones

• Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienen

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

rel atm

abs p p

p = +

Tipos de Presión

:

•

Atmosférica;p_atm(nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar • Absoluta; p_abs(>0)

• Relativa; p_rel(si <0 P de vacío)

Medida de la Presión

:

•

Manómetos: P relativas positivas • Vacuómetro: P relativas negativas

2.- Conceptos Generales (II)

7

Tensión superficial

, σ: [Nw/m], f(T)

Efecto macroscópico de la diferencia de fuerza de cohesión molecular de dos fluidos Aparece en la superficie de separación de fluidos no miscibles

σ = 0,48 Nw/m Mercurio-aire σ = 0,375 Nw/m Agua-mercurio σ = 0,027 Nw/m Agua-aceite σ = 0,020 Nw/m Agua-alcohol σ = 0,074 Nw/m Agua-aire 20ºC

2.- Conceptos Generales (III)

En una gotala tensión superficial alrededor de la circunferencia debe equilibrar la fuerza de la presión interna

En una burbuja (gota hueca) la tensión superficial alrededor de las dos circunferencias (2 interfases) debe equilibrar la fuerza de la presión interna

R

p

R

R

p

π

2

=

2

π

σ

⇒

=

2

σ

(

)

R

p

R

R

p

π

2

=

2

2

π

σ

⇒

=

4

σ

8

Módulo de elasticidad

, E: [Pa]

Resistencia a la compresión v / dv dp E=− 0,2 Aire (1 bar) 24,75 103 Mercurio 1,3 103 Aceite 2.103 Agua E (MPa) Fluido

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

“Incompresibles”

2.- Conceptos Generales (IV)

Presión de vapor

; f (P, T)

Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodea El fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vapor

Agua 1,013 bar 100ºC 0,02337 bar 20ºC

Cavitación

, f (P, T)

9

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

Una gota de agua de diámetro 0,5 mm tiene una presión en su interior de 5,8 10-3

kPa/cm2_{mayor que la atmosférica; determinar su tensión superficial.}

2.- Conceptos Generales (V)

Calcular el vacío necesario para provocar cavitación en un flujo de agua a 80ºC si sucede a una altura de 2.500 m.s.n.m. (p_{vapor 80ºC}= 47,4 kPa;

p

_{atm 2.500msnm}

= 75 kPa)

10

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

2.- Conceptos Generales (VI)

A una profundidad de 9 km la P en el océano es de 1.000 bar. Si la densidad en la superficie es de 1,025 kg/dm3 _{y el módulo elástico medio de 23.000 bar, calcular la}

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3.- Ecuación de la Hidrostática (I)

( )

( )

_gh A g A h A g V A g Masa A W A F p= = = = ρ =ρ =ρ

Presión de una columna de fluido

1 m.c.a. (ρ = 1.000 kg/m3_{) = 9.800 Pa} 1 m.c.Hg (ρ = 13.600 kg/m3_{) = 133.280 Pa} h g p=ρ 1 dz dy dx V m= ρ= ρ= dx x p p p ∂ ∂ + ⇒ ) Z , Y , X ( Fr

Elemento diferencial de volumen

Fuerza exterior: 12

(

)

(

)

(

dxdydz

)

0 Z dy dx dz z p p dy dx p 0 dz dy dx Y dz dx dy y p p dz dx p 0 dz dy dx X dy dz dx x p p dy dz p = ρ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + − = ρ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + − = ρ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + −

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

3.- Ecuación de la Hidrostática (II)

) Z , Y , X ( Fr (dxdydzρ)=1

(

)

(

)

(

)

dz z p dz Z Z p Z 0 dz dy dx Z dy dx dz z p dy y p dy Y y p Y 0 dz dy dx Y dz dx dy y p dx x p dx X x p X 0 dz dy dx X dy dz dx x p ∂ ∂ = ρ ⇒ ∂ ∂ = ρ ⇒ = ρ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ = ρ ⇒ ∂ ∂ = ρ ⇒ = ρ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ = ρ ⇒ ∂ ∂ = ρ ⇒ = ρ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − dp dz z p dy y p dx x p dz Z dy Y dx X = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ρ + ρ + ρ

13 dp dz z p dy y p dx x p dz Z dy Y dx X = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ρ + ρ + ρ dz Z dy Y dx X dp _{= + +} ρ ) g , 0 , 0 ( Fr − dz g dp=−ρ

• Si sólo existe la gravedad:

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

3.- Ecuación de la Hidrostática (III)

altura z⇒ h g p=ρ 14

• Si el fluido está sometido a una presión exterior

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

3.- Ecuación de la Hidrostática (IV)

h

g

p

p

_absA

=

_atm

+

ρ

• P.

Absoluta ` • P. Relativa

p

_relA

=

ρ

g

h

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3.- Ecuación de la Hidrostática (V)

m.c.a. a Pa ⇒ m.c.Hg. a Pa ⇒ kg/cm2_{a Pa ⇒} m.c.a. a kg/cm2 _⇒ 16

•

V. Dinámica, μ [ Pa s]:

• V. Cinemática, ν [m

2

_/s]:

Resistencia a fluir, a la velocidad de deformación

Fluidos Newtonianos; f(T)

dy dV A cte y U A cte A F=τ = = dy dV cte y U cte A F _{=τ= =} dy dV μ = τ γ μ = γ μ = ρ μ = ν g g / • Líquidos μ ↓ al  Tª • Gas μ  al  Tª

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (I)

1,8 10-5_{Pa s} Aire 10-3_{Pa s} Agua 1,51 10-5_m2_{/ s} Aire 1,1 10-6_m2_{/ s} Agua

[

] [

]

_{m /s} kg/m s) (m / kg kg/m ) s (m / s m kg kg/m s /m ) m/s (kg kg/m s Nw/m kg/m s Pa 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 = = = = = s Pa m/(m/s) Pa ₌

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Fluidos no Newtonianos:

f(T, dv/dy, t)

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (II)

Indice de viscosidad (I.V.): relaciona (Δμ / ΔTª)

si I.V.↑ la influencia de Tª en μ ↓

• ºE (viscosímetro Engler) • SAE (Soc. Auto. Eng.) • Segundos Redwood • Segundos Saybolt Existen otras unidades de viscosidad

• Poisse: 1.000 cPoise = 1 Pa s • Stoke: 10.000 Stokes = 1m2_/s

Sistema C.G.S.

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Viscosímetro de Torsión

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (III)

d D U 2 dy du 2 / ) d D ( y U ) y ( u 0 0 ₋ ⇒ = = ₋ = τ μ μ L d U ) d D ( M 2 0 π − = μ L d M 2 2 d ) L d ( 2 d ) A ( distancia F M ₂ π τ π τ τ = ⇒ = = =

Práctica de laboratorio

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4.- Viscosidad (IV)

Viscosímetro Engler

:

• Un depósito para el líquido a ensayar

• Una señal que marca la capacidad del depósito • Una vasija para calentar al “baño maría”

• Un orificio y tubo de salida en su base algo cónica • Una tapadera para introducir un termómetro • Un matraz calibrado

• Un cronómetro

Se realiza la experiencia con el líquido y con agua

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T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (V)

Viscosímetro Saybolt

: • Un tubo cilíndrico de bronce • Un orificio calibrado en el fondo • Un baño termostático

• Cronómetro (tiempo de vaciado)

Viscosímetro Oswald

: • Un tubo capilar

• Un tubo más ancho • Cronómetro

21

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (VI)

Cambio de Unidades

de Viscosidad

22

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (VI)

Cambio de Unidades

de Viscosidad

23

Cojinete de lubricación: nomenclatura

4.- Viscosidad (VII)

• h: espesor de película • c: diferencia radial

• Ɛ = e/c, relación de excentricidad

)

cos

1

(

+

ε

θ

= c

h

24

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (VIII)

Determinar la variación de la fuerza para mover un pistón de un motor diesel si cuando arranca el aceite está a 0ºC y a régimen a 120ºC; la viscosidad dinámica varía de 1,5 10-3_{a 2 10}-4_{kg s/m}2

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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

4.- Viscosidad (IX)

; ;

Un émbolo de 100 kg se mueve por gravedad en el interior de un cilindro vertical. El espacio entre ambos está relleno de aceite (0,5 mm de espesor) de viscosidad 8,5 10-1_{Nw s /m}2

• Determinar la velocidad de descenso

• Determinar la viscosidad del aceite si el émbolo tarda 3 s en recorrer 1 m

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Capilaridad;

(Ø < 10 mm)

r cos 2 h γ θ σ =

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

5.- Otros conceptos (I)

2 1 2 2 r p r p cos r 2π σ θ+ π = π σ − = θ 2 p p r cos 1 2

Angulo de contacto: efecto de la diferencia de fuerzas de cohesión molecular entre las partículas de distintos fluidos y sólidos

ascenso descenso h r F cos r 2 F 2 g =γπ θ σ π = σ

cohexión < adhesión

⇒

σ_gas-sol> σ_liq-sol ⇒ moja cohexión > adhesión

⇒

σ_gas-sol< σ_liq-sol ⇒ no moja

agua+vidrio+aire ⇒θ = 0º Hg+vidrio+aire ⇒ θ = 140º

27

5.- Otros conceptos (II)

28

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

5.- Otros conceptos (II)

Se inserta un tubo de vidrio limpio de 2 mm de diámetro en agua a 15ºC. Calcular la altura a la que sube el agua por el vidrio. El ángulo de contacto es de 0º

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Ley de un gas ideal

Condiciones isotermas: en un gas

Condiciones adiabáticas o isoentrípicas (Q = 0): en un gas ideal

siendo k el exponente adiabático, k = cp/cv

Perturbaciones en la presión: ondas de velocidad

La velocidad de propagación de una onda en el fluido, c

_F

,

es:

2 2 1 1v p v p = 2 1 2 1 p p = γ γ _E=p k 2 2 k 1 1v p v p =

(

γ₁/γ₂

)

k =p₁/p₂ =cte

₍

₎

k_k1 2 1 2 1/T p /p T = − E=kp

ρ

/

E

c

_F

=

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

5.- Otros conceptos (III)

T R p=ρ R = 8,314 kJ/kmol K M_aire= 28,97 kg/kmol R_aire=0,287 kJ/kg 30 1,59 10-5 14 26,3 13 1,33 Oxígeno 1,59 10-5 1,4 30,3 11,4 1,16 Nitrógeno 1,535 10-5 1,32 49,2 7 0,717 Amoniaco (m2_/s) (m/K) Nw/m3 kp/m3 Visco.cinem., ν k (c_p/c_v) Exp. adiabático R Peso específico, γ Gas (20ºC, 1 atm) 2,3 10-5 23 10-6 9,28 0,95 100 2,09 10-5 20,9 10-6 9,8 1 80 1,95 10-5 17,9 10-6 10,7 1,09 50 1,81 10-5 15,1 10-6 11,8 1,2 20 1,725 10-5 13,3 10-6 12,7 1,29 0 (Nw s / m2₎ (m2_/s) Nw/m3 kg / m3 ºC Visco. dinámica, μ Visco.cinem., ν Peso específico, γ Densidad, ρ AIRE

31 2,07 101,3 0,0589 2,82 10-4 9,4 958 100 2,2 47,4 0,0626 3,5 10-4 9,53 971 80 2,29 12,3 0,0679 5,41 10-4 9,69 988 50 2,18 2,34 0,0728 1,02 10-3 9,79 998 20 2,02 0,611 0,0756 1,75 10-3 9,81 1000 0 GPa kPa (Nw / m) (Nw s / m2₎ kNw/m3 kg / m3 ºC Mod elas. E Presión vapor Tensión superficial Visco. dinámica, μ Peso específico, γ Densidad, ρ AGUA 15,4 10-6 0,865 65 0,545 10-6 0,709 52,8 10-6 0,898 39,4 10-6 0,875 40 0,648 10-6 0,725 156 10-6 0,909 122 10-6 0,893 20 0,749 10-6 0,737 400 10-6 0,918 471 10-6 0,905 5 (m2_/s) (m2_/s) (m2_/s) V.cin. ν Dens. relat. V.cin. ν Dens. relat. V.cin. ν Dens. relat. ºC Gasolina Fuel oil pesado

Aceite lubricante Tª 32 1,12 10-6 1,17 10-6 4,20 10-4 1,15 10-7 4,60 10-7 1,51 10-6 m2_/s

ν

999 1.030 912 13.600 680 798 kg / m3

ρ

2,15 1,77 7,34 10-2 1,12 10-3 9,80 15,6 Agua 2,34 1,77 7,34 10-2 1,20 10-3 10,1 15,6 Agua de mar 1,50 -3,6 10-2 3,8 10-1 8,95 15,6 Aceite SAE 30º 28,5 1,6 10-4 4,66 10-1 1,57 10-3 133 20 Mercurio 1,30 55 2,20 10-2 3,10 10-4 6,67 15,6 Gasolina 1,06 5,9 2,28 10-2 1,19 10-3 7,74 20 Alcohol etílico GPa kPa Nw / m Nw s / m2 kNw/m3 ºC E p_v(asb)

σ

μ

γ

T

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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

0 25.000 50.000 75.000 100.000 125.000 150.000 175.000 200.000 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 T (ºC) Pv ( P a )

Presión de Vapor del Agua

34

Presión de Vapor del Agua

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

0 25.000 50.000 75.000 100.000 125.000 150.000 175.000 200.000 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 T (ºC) Pv ( P a ) 0 250 500 750 1.000 1.250 1.500 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 T (ºC) Pv ( P a )

35

Presión de Vapor del Agua

0 25.000 50.000 75.000 100.000 125.000 150.000 175.000 200.000 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 T (ºC) Pv ( P a ) 0 2.500 5.000 7.500 10.000 12.500 15.000 10 15 20 25 30 35 40 45 50 T (ºC) Pv (Pa )