FÓRMULAS GEOMÉTRICAS
Fórmulas para el área A, perímetro P, circunferencia C, volumen V:
Rectángulo Caja A l„ V l„h P 2l 2„ Triángulo Pirámide A 1 2bh V 1 3ha 2 Esfera Círculo A r2 V 43 r3 C 2 r A 4 r2 Cilindro Cono V r2h V 1 3 r 2h FÓRMULA DE HERÓN Área s1s a21s b21s c2 dondes a 2 b c h h r r r r h b a a h „ l h l „ EXPONENTES Y RADICALES xmxn xm n x x m n x m n 1xm2n xm n x n x 1 n 1x y2n xnyn ax yb n x y n n x1n nx xm n nxm Q nxRm n xy nx ny nx y n x n y m n x n mx mnx PRODUCTOS NOTABLES 1x y22 x2 2x y y2 1x y22 x2 2x y y2 1x y23 x3 3x2y 3x y2 y3 1x y23 x3 3x2y 3x y2 y3 FÓRMULAS DE FACTORIZACIÓN x2 y2 1x y21x y2 x2 2x y y2 1x y22 x2 2x y y2 1x y22 x3 y3 1x y21x2 x y y22 x3 y3 1x y21x2 x y y22 FÓRMULA CUADRÁTICA Si ax2 bx c 0, entonces x
DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
Sia byb c, entoncesa c. Sia b, entoncesa c b c. Sia byc 0, entoncesca cb. Sia byc 0, entoncesca cb. Sia 0, entonces ⏐x⏐ a significa que x a o x a. ⏐x⏐ a significa que a x a. ⏐x⏐ a significa que x a o x a. b b2 4ac 2a b B C A a c
FÓRMULAS DE DISTANCIA Y PUNTO MEDIO Distancia entreP11x1,y12yP21x2,y22: d 1x2 x122 1y2 y122 Punto medio deP1P2: a x1 2 x2., y1 2 y2. b RECTAS
Pendiente de una recta que pasa por
P11x1,y12yP21x2,y22
Ecuación de punto-pendiente de una recta y y1 m1x x12
que pasa por P11x1,y12con pendiente m Ecuación de pendiente e intercepción
de recta con pendiente m y punto de intercepción y en b
y m x b
Ecuación de dos puntos de intercepción
de recta con punto de intercepción x en a
y punto de intercepción y en b LOGARITMOS y logax significa a y x logaax x alogax x loga1 0 logaa 1
logx log10x lnx logex
logax y logax logay logaa
x
yb logax logay
logaxb blogax logbx
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
0 1 y=a˛ 0<a<1 0 1 y=a˛ a>1 1 y=logax a>1 0 y=logax 0<a<1 1 0 y x y x y x y x logax logab a x b y 1 m x y2 2 y x 1 1 GRÁFICAS DE FUNCIONES Funciones lineales:f1x2 mx b Funciones potencia:f1x2 xn Funciones raiz:f1x2 nx Funciones recíprocas:f1x2 1/xn
Función valor absoluto Función entero mayor
Ï=“x ‘ 1 1 x y Ï=|x | x y Ï= 1≈ x y Ï= 1x x y Ï=£œ∑x x y Ï=œ∑x x y Ï=x£ x y Ï=≈ x y Ï=mx+b b x y Ï=b b x y
COORDENADAS POLARES x rcos y rsen r2 x2 y2 tan y x
SUMAS DE POTENCIAS DE ENTEROS
n k 1 1 n n k 1 k n1n 12 2 n k 1 k2 n1n 1212n 12 6 n k 1 k3 n21n 122 4 LA DERIVADA
La razón de cambio promedio de f entre a y b es
f1b2 f1a2 b a La derivada de f en a es f1a2 lím x a f1x2 f1a2 x a f 1a2 lím h 0 f1a h2 f1a2 h
ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE f
El área bajo la gráfica de f sobre el intervalo [a, b] es el límite de la suma de las áreas de rectángulos de aproximación
A lím n n k 1 f1xk2 x donde x b n a xk a k x x y 0 r ¨ x y NÚMEROS COMPLEJOS
Para el número complejoz a bi
el conjugado es
el módulo es⏐z⏐ a2 b2
el argumento es , donde tan b/a
Forma polar de un número complejo
Paraz a bi, la forma polar es
z r1cos isen 2
donder ⏐z⏐es el módulo de z y es el argumento de z
Teorema de De Moivre
zn r1cos isen 2 n rn1cosn isenn 2 n z r1cos isen 21n r1nacos n 2k isen n 2k b dondek 0, 1, 2, . . . ,n 1 ROTACIÓN DE EJES
Fórmulas de rotación de ejes
x Xcos Ysen
y Xsen Ycos
Fórmula de ángulo de rotación para secciones cónicas
Para eliminar el término xy en la ecuación
Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0
girar el eje en el ángulo que satisfaga cot 2 A B C 0 Y X ƒ x y Re Im bi 0 | z| a+bi ¨ a z a bi b a 0 x⁄ x¤ x‹ xk-1 xk Îx f(xk) x y
SUCESIONES Y SERIES Aritmética a,a d,a 2d,a 3d,a 4d, . . . an a n 1d Sn n k 1 ak n 2 2a n 1d na a 2 an b Geométrica a,ar,ar2,ar3,ar4, . . . an arn 1 Sn n k 1 ak a 1 1 r r n
Si⏐r⏐ 1, entonces la suma de una serie geométrica infinita es
S
1
a r
EL TEOREMA DEL BINOMIO
1a b2n Q Ran Q Ran 1b . . . Q Rabn 1 Q Rbn FINANZAS Interés compuesto A Pa1 n r bn t
donde A es la cantidad después de t años, P es el principal, r es la tasa de interés, y el interés se capitaliza n veces por año.
Cantidad de una anualidad
Af R11 i
i 2n
1
donde Af es la cantidad final, i es la tasa de interés por período,
y hay n pagos de monto R.
Valor presente de una anualidad
Ap R1 11
i i2 n
donde Ap es el valor presente, i la tasa de interés por período,
y hay n pagos de monto R.
Compras a plazos R 1 1 i 1 Ap i2 n
donde R es el monto de cada pago, i es la tasa de interés por período, Ap es la cantidad del préstamo, y n es el número
de pagos. n n n n 1 n 1 n 0 SECCIONES CÓNICAS Circunferencias 1x h22 1y k22 r2 Parábolas x2 4py y2 4px
Foco10,p2, directrizy p Foco1p, 02, directrizx p
y a1x h22 k, y a1x h22 k, a 0, h 0, k 0 a 0, h 0, k 0 Elipses a x2 2 b y2 2 1 x2 b2 y2 a2 1 Focos 1 c, 02,c2 a2 b2 Focos10, c2,c2 a2 b2 Hipérbolas a x2 2 b y2 2 1 x2 b2 y2 a2 1 Focos 1 c, 02,c2 a2 b2 Focos 10, c2,c2 a2 b2 a b _a _b b a _b _a _c c c _c x y x y a>b b a _b _a c _c a>b a b _a _b c _c x y x y 0 y x (h, k) 0 y x (h, k) y x p>0 p<0 y x p>0 p<0 p p 0 C(h, k) r x y
TRIÁNGULOS ESPECIALES
GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
CURVAS SENO Y COSENO
y asenk1x b2 1k 02 y acosk1x b2 1k 02
amplitud:⏐a⏐ período: 2 k desfase: b
GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
y sen 1x y cos 1x y tan 1x
y x 1 π _1 π 2 y x 1 _1 π 2 π 2 _ y x π 2 π 2 _ x y a _a b Un período b+2πk x y a _a b b+2π k Un período a>0 a>0 x y 1 _1 π 2π x y 1 _1 π x y π 2π x y 1 _1 π 2π x y 1 _1 π 2π x y π 2π 60* 1 2 30* œ∑3 1 1 œ∑2 45* 45* MEDIDAS DE ÁNGULOS radianes 180° 1° 180rad 1 rad 180° s r A 1 2r 2 1 en radianes2
Para convertir de grados a radianes, multiplicar por 180. Para convertir de radianes a grados, multiplicar por 180. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE NÚMEROS REALES sen t y csc t 1 y cos t x sec t 1 x tan t y x cot t x y
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS sen y r csc y r cos x r sec x r tan y x cot x y
TRIGONOMETRÍA DE UN ÁNGULO RECTO sen o h p ip csc h o i p p cos h a i d p y sec h a i d p y tan o a p dy cot o a p dy
VALORES ESPECIALES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
radianes sen cos tan
0° 0 0 1 0 30° 6 1 2 3 2 3 3 45° 4 2 2 2 2 1 60° 3 3 2 1 2 3 90° 2 1 0 — 180° 0 1 0 270° 3 2 1 0 — ¨ op ady hip (x, y) r ¨ x y y x 0 1 t r r ¨ s A sen
FÓRMULAS PARA REDUCIR POTENCIAS sen2x 1 c 2 os 2x cos2x 1 c 2 os 2x tan2x 1 1 c c o o s s 2 2 x x
FÓRMULAS DE ÁNGULO MEDIO
senu 2 cos u 2 tanu 2 IDENTIDADES DE PRODUCTO A SUMA Y SUMA A PRODUCTO
senucos 1 2 sen1u 2 sen1u 2 cosusen 1 2 sen1u 2 sen1u 2 cosucos 1 2 cos1u 2 cos1u 2 senusen 1 2 cos1u 2 cos1u 2
senx seny 2 sen x 2
y
cosx 2
y
senx seny 2 cosx 2
y
senx 2
y
cosx cosy 2 cosx 2
y
cosx 2
y
cosx cosy 2 sen x 2
y
senx 2
y
LAS LEYES DE SENOS Y COSENOS
La Ley de Senos sen a A sen b B sen c C La Ley de Cosenos a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ senu 1 cosu 1 cosu sinu B 1 cos u 2 B 1 cos u 2 IDENTIDADES FUNDAMENTALES secx cscx tanx cotx
sen2x cos2x 1 1 tan2x sec2x 1 cot2x csc2x
sen1 x2 senx cos1 x2 cosx tan1 x2 tanx
IDENTIDADES DE COFUNCIONES
sena
2 xb cosx cosa2 xb senx
tana
2 xb cotx cota2 xb tanx
seca
2 xb cscx csca2 xb secx
IDENTIDADES DE REDUCCIÓN
sen1x 2 senx senax
2b cosx
cos1x 2 cosx cosax
2b senx
tan1x 2 tanx tanax
2b cotx
FÓRMULAS PARA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
sen1x y2 senxcosy cosxseny
sen1x y2 senxcosy cosxseny
cos1x y2 cosxcosy senxseny
cos1x y2 cosxcosy senxseny
tan1x y2 1 tan t x anx ta ta n n y y tan1x y2 1 tan t x anx ta ta n n y y
FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE
sen 2x 2 senxcosx cos 2x cos2x sen2x
2 cos2x 1 tan 2x 1 2 ta ta n n x 2x 1 2 sen 2 x 1 tanx senx cosx 1 senx 1 cosx A b c a B C
Stewart y su equipo explican los conceptos de manera sencilla y clara, sin res-tar importancia a los puntos difíciles. La resolución de problemas y la modela-ción matemática se introducen al principio y se refuerzan a lo largo del libro, ofreciendo a los estudiantes una base sólida en los principios del pensamiento matemático. Claro y de ritmo uniforme, el libro proporciona una cobertura completa del concepto de función, e integra una gran cantidad de materiales con calculadora gráfica para ayudar a los estudiantes a desarrollar comprensión de las ideas matemáticas. La atención de los autores a los detalles y la claridad, la misma que se encuentra en el texto de James Stewart Cálculo, es lo que hace este texto, el líder del mercado.
Características
■ Las secciones Enfoque en el modelado muestran técnicas de modelado, al igual que la forma en cómo las matemáticas se pueden aplicar al modelo de la vida real. Estas secciones, así como las demás, se dedican a enseñar a los estu-diantes cómo crear sus propios modelos matemáticos, en lugar de utilizar fórmulas prefabricadas.
■ Aplicaciones del mundo real de la ingeniería, física, química, negocios, biolo-gía, estudios ambientales y otros campos demuestran cómo se utilizan las matemáticas para modelar situaciones cotidianas.
■ Los capítulos sobre trigonometría se han escrito para que los profesores pueden comenzar con el planteamiento de triángulo rectángulo o el enfoque de círculo unitario.
■ Cada acercamiento a la trigonometría se acompaña de las aplicaciones ade-cuadas para ese planteamiento, aclarando el motivo de los diferentes enfo-ques de la trigonometría.
■ Las viñetas Matemáticas en el mundo moderno muestran que las matemáticas son una ciencia viva crucial para el progreso científico y tecnológico de los úl-timos tiempos, así como a las ciencias sociales, de comportamiento y de vida. ■ Problemas de Descubrimiento / Debate / Redacción al final de cada sección
animan a los estudiantes a utilizar y desarrollar el pensamiento conceptual, crítico y habilidades de escritura.
■ Los Proyectos de descubrimiento que anteriormente estaban en el texto están
ahora en el sitio web que acompaña al libro. Estos proyectos involucran a los estudiantes, proporcionando un conjunto difícil, pero accesible de activida-des que les permitan (tal vez el trabajo en grupo) profundizar en un aspecto interesante del tema que acaban de aprender.
■ Las secciones de revisión y los exámenes al final de cada capítulo ayudan a los estudiantes medir su progreso en el aprendizaje. Breves respuestas a los ejercicios impares en cada sección y a todas las preguntas en los exámenes de capítulo se proporcionan en la parte posterior del libro.
