4. Cuál es el interés compuesto anual equivalente a un interés compuesto mensual del 1%? a) El 13.87% b) El 12.68% c) El 12.

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GUÍA REPASO PRUEBA DE SÍNTESIS

Nombre:____________________________________________________ Curso:_______ TEMA 1: INTERÉS COMPUESTO

1. Carolina consiguió en el banco una tasa del 7% anual para un depósito de 1.000.000 de pesos, ¿Cuánto dinero tendrá acumulado luego de 5 años?

2. Jorge deposita $300.000 durante 2 años a una tasa de interés compuesto anual del i%. Al cabo de este periodo su ganancia ha sido de $60.000. ¿Cuál es la tasa de interés que se aplicó?

3. Si se sabe que $5.000.000 al cabo de 10 periodos de capitalización se convirtieron en un monto de $25.000.000. ¿Cuál fue la tasa de interés para estos periodos?

4. ¿Cuál es el interés compuesto anual equivalente a un interés compuesto mensual del 1%?

a) El 13.87% b) El 12.68% c) El 12.25% d) El 12%

5. Se invierten $5.000.000 a un interés compuesto anual del 16%, ¿cuál es el capital final al cabo de 5 años? a) 5.000.000 ∙ (0,016)5 b) 5.000.000 ∙ (0,16)5 c) 5.000.000 ∙ (1,16%)5 d) 5.000.000 ∙ (1,016)5 e) 5.000.000 ∙ (1,16)5 Fundación Educacional Colegio de los SS.CC. Manquehue Depto. Matemática

Profesores: Ruth Alfaro Jorge Gutiérrez Michel Moreno Ignacia Ramírez Nivel: II medio

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6. Al depositar $C durante dos años a un régimen de interés compuesto con una tasa de un 5% anual, se obtuvo una ganancia de $512.500. ¿Cuál fue el capital final obtenido? a) $5.515.500 b) $5.515.000 c) $5.513.500 d) $5.512.600 e) $5.512.500 Respuestas Tema 1 1. 1.000.000(1,07)5 2. 100(√1,2 − 1)% 3. 100( √510 − 1)% 4. D 5. C 6. E TEMA 2: RAÍCES

I. Aproxima a la centésima los siguientes decimales según lo pedido

Número Redondeo Truncamiento Exceso Defecto

0,345622 1,22367 3,28755 0,618834 -0,34662 -6,7729 -1,2371

(3)

II. Resuelva aplicando el concepto de raíz

III. Multiplique las siguientes raíces

(4)

V. Calcule la raíz de la raíz

VI. Introduce el coeficiente en una sola raíz

(5)

VIII. Racionaliza las siguientes expresiones

Respuestas Tema 2 I.

Número Redondeo Truncamiento Exceso Defecto

0,345622 0,35 0,34 0,35 0,34 1,22367 1,22 1,22 1,23 1,22 3,28755 3,29 3,28 3,29 3,28 0,618834 0,62 0,61 0,62 0,61 -0,34662 -0,35 -0,34 -0,34 -0,35 -6,7729 -6,77 -6,77 -6,77 -6,78 -1,2371 1,24 -1,23 -1,23 -1,24 II. 1 2_⁄₃ 6 -0,3 2 7_⁄₁₂ 7 _10√2 17 ⁄ 3 1 8 −38 9 ⁄ 4 _{2𝑥 √49}3 7 ⁄ 9 1⁄₄ 5 _{𝑥 √3}4 2 ⁄ 10 (7 + 24√2) 3 ⁄ III. 1 _√30 6 _15xy_√2𝑥𝑦 2 _{√2 + √14} 7 √4 + 2√3

(6)

3 2 8 _{23 + 6√10} 4 1 9 1 3 ⁄ 5 _6√𝑎2𝑥−3 √10 ⁄ 10 (3√10 + 5) 6 ⁄ IV. 1 4 5 -2 2 _√𝑎𝑥+1 6 _√𝑎2𝑥+1 3 25𝑎 3 ⁄ 7 -3 4 5 8 _5√𝑥3 _{− 2𝑥} V. 1 3_√2 ₆ √𝑎 6𝑛 2 4_√8 ₇ √5 42 3 12_√𝑎7 8 6√𝑥4 4 8_√5 ₉ √2 2√154 ⁄ 5 8_√576𝑥 ₁₀ _𝑎𝑥₂ √𝑥 4 VI. A 1 _√20 6 _√𝑚6_𝑥4 2 3_√24 ₇ √𝑞8_𝑚2 3 _√20𝑥4 8 1 √8𝑥3 4 ⁄ 4 √𝑥3⁄14 9 √𝑚11⁄₁₆ 4 5 −√2𝑝5⁄3𝑞3 10 √𝑥5⁄𝑎5 3 VII. 1 _4√2 5 _5√3𝑎 2 _−√2 6 _{√7 + 2√2} 3 _{6√5 − 5√3} 7 _{8√2 − 4√5} 4 _5√2 8 _−2√3

(7)

VIII. a _7√5 5 ⁄ e 4√𝑥⁄_𝑥 i 𝑎 √𝑏3 2⁄_𝑏 m −4 − 4√2 b _2√3 3 ⁄ f 𝑏√𝑎𝑐⁄_𝑎𝑐 j −1 − √3 n 3√30 − 2√35 13 c _√43 _g √𝑥2_𝑦 4 _k _2√15 + 2√10 o _{𝑎√𝑏 − 𝑏√𝑎} 𝑎 − 𝑏 d _{(√1 − 𝑎}2 _{+ 𝑎√1 − 𝑎)} (1 + 𝑎 − 𝑎2₎ h _3√3 + 3√2 l _{(9𝑧 − 𝑧√𝑧)} (81 − 𝑧) p _{3√10 − 3√6} 2 TEMA 3: LOGARITMOS I. Calcular los siguientes logaritmos

(8)

Respuestas Tema 3 I. a -2 i 1_⁄₂ p −3_⁄₂ x 1 b 3_⁄₄ j 1_⁄₃ r ∄ y −1_⁄₃ c 3_⁄₂ k 5 6 ⁄ s 5⁄₃ z −11⁄₃ d −1 2 ⁄ m 6 t 3⁄₂ 𝜷 3⁄₂ f −3 5 ⁄ n -3 u −9⁄₅ 𝜹 −7⁄₄ g 2_⁄₃ o 1 5 ⁄ w −5⁄₂ 𝜺 -3 II.

a 3 log 2 + 3 log 𝑥 _i 𝑟 log 𝑚 + 𝑟 log 𝑛 − rlog 𝑝 _q

1 +log 𝑥 3

b log 2 + 3log 𝑥 _k log 𝑚 + log 𝑛

2 r

2log 𝑎 + 3 log 𝑏 + 5 log 𝑐 − log 𝑚 −log 𝑝 2

c 2log 2 + 2 log 𝑥

− 2 log 𝑦 m log(𝑥 + 𝑦) + log(𝑥 − 𝑦) s nlog 𝑥 + 𝑚 log 𝑦

f 1

3log 𝑐 n

𝑛 log 𝑚 − log 𝑝 − 𝑟 log 𝑞

2 t

log 2 + 2 log 𝑚 + 3 log 𝑛 − log 𝑝 − 4 log 𝑞 g log 𝑚 + log 𝑛 + log 𝑝 − log 𝑞 − log 𝑟 o log(𝑚 + 𝑛) + log(𝑚 − 𝑛) 2 h 3 4log 𝑎 p log(𝑚 + 𝑥) + log(𝑚 − 𝑥) −1 2log(𝑚2+ 𝑥2)

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TEMA 4: PROBABILIDADES

1. Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10

manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar un dado, salga el número 2?

3. En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar.

¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?

4. En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20

mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?

5. En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger

una persona está no sea mujer?

6. ¿Cuál es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 números en total, si se compran

los 3 centésimos de tal cantidad?

7. La probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe inglés (52 cartas), ella sea

un as es:

8. En un jardín infantil hay 8 morenos y 12 morenas así como 7 rubios y 5 rubias. Si se

elige un integrante al azar, la probabilidad de que sea rubio o rubia es:

9. Al lanzar al aire tres veces una moneda, la probabilidad de que en el primer

lanzamiento se obtenga sello es:

10. Se lanzó un dado honesto –no cargado- dos veces, obteniéndose 4 en ambas

oportunidades. ¿Cuál es la probabilidad de que en un tercer lanzamiento se obtenga nuevamente 4?

(10)

11. Una persona tira tres veces una moneda y las tres veces obtiene cara. ¿Cuál es la

probabilidad de que la cuarta vez obtenga sello?

12. Se lanzan al aire consecutivamente dos monedas, la probabilidad de que la segunda sea

cara es:

13. Se lanzan al aire uno tras otro tres dados de seis caras numeradas del 1 al 6. La

probabilidad de que el número de tres cifras que se forme, empiece con 4 es:

14. La probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número menor que 5 es:

15. Carolina lanza un dado no cargado. ¿Cuál es la probabilidad de que ella obtenga un

número menor que 3?

16. Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par,

menor que 5?

17. Se lanza un dado y se obtiene 2. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo

lanzamiento se obtenga un número que, sumado con 2, sea inferior a 6?

18. Se lanza un dado y se obtiene 3. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo

lanzamiento se obtenga un número que sumado con 3 se obtenga un número inferior a 5?

19. De 25 televisores que se fabrican, 1 sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de escoger

uno defectuoso en 100 televisores?

20. Se hace girar la flecha de la ruleta una vez, si la probabilidad de seleccionar alguna línea

(11)

21. Se extrae una carta al azar de una baraja de naipe español (40 cartas, 4 pintas o palos:

oro, copa, espada y basto). La probabilidad del suceso “sacar una carta que no sea oro” es:

22. Una tómbola tiene 5 bolas numeradas del 1 al 5. Al sacar una de las bolas, la

probabilidad de que el número grabado en ella sea divisor de 5 es:

23. La probabilidad de que al hacer rodar un dado, salga un número primo es:

24. Hacemos rodar un dado de seis caras; entonces la probabilidad del suceso “obtener 2”

sabiendo que ha salido un número par es:

25. Si se lanzan 3 dados no cargados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 5 en los tres

lanzamientos?

26. Se hacer rodar 2 veces un dado común y se considera la suma de los puntos obtenidos

en ambos lanzamientos. La primera vez sale un número par. La probabilidad que la suma sea mayor que 7 es:

Respuestas Tema 4 1 Peras 10 1 6 ⁄ 19 1⁄₂₅ 2 1_⁄₆ 11 1_⁄₂ 20 1_⁄₂ 3 3 8 ⁄ 12 1⁄₂ 21 3⁄₄ 4 7 15 ⁄ 13 1⁄₆ 22 2⁄₅ 5 1 5 ⁄ 14 2⁄₃ 23 1⁄₂ 6 3 100 ⁄ 15 1⁄₃ 24 1⁄₃ 7 1 13 ⁄ 16 1⁄₃ 25 1⁄₂₁₆ 8 3 8 ⁄ 17 1⁄₂ 26 1⁄₄ 9 1 2 ⁄ 18 1⁄₆