Volumen 37, marzo de 1999, páginas 19-28
Las regletas de Cuisenaire
Actividades sobre longitud, área, perímetro y volumen Antonio Ramón Martín Adrián
Resumen
Presentamos una serie de modelos de actividades, donde se ve la aplica-ción de este material a otros conceptos de las matemáticas que no sólo sean los relacionados con la aritmética. Además pretenden servir como vehículo generador de ideas en los lectores.
Introducción
En general, oir hablar de las regletas de Cuisenaire, significa relacionar este material con la descomposición de los números e iniciación al cálculo. Se conoce muy poco de la aplicación de este material a otros campos de la didác-tica de las matemádidác-ticas, en especial, al de la geometría.
La opinión sobre la utilización de este tipo de material es muy diversa, algunos investigadores se muestran favorables a su empleo y otros se mues-tran más reticentes. Nosotros pensamos que los materiales, como elementos fisicos, no son ni buenos ni malos. Lo realmente importante es el uso pedagó-gico y didáctico que se haga del mismo, el cuál está en función de los docentes que interactúan con él.
Estas páginas quieren presentar una serie de modelos de actividades, don-de se vea la aplicación don-de este material a otros conceptos don-de las matemáticas (longitud, área, perímetro y volumen) que no sólo sean los relacionados con la aritmética, además de servir como vehículo generador de ideas en los lecto-res para que esta propuesta se pueda ampliar y mejorar.
Para aludir a los diferentes colores, se utiliza la siguiente nomenclatura: blanca (b), roja (r), verde (v), rosa (R), amarilla (a), verde oscura (V), negra (n), marrón (m), azul (a) y naranja (N).
Actividades sobre longitud, área, perímetro y volumen. l. ¿Las longitudes de las regletas son múltiplos de .... ? a) Expresa las siguientes longitudes con regletas:
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b) Teniendo en cuenta que debes utilizar el menor número de regletas, completa el cuadro.
LONGITUDES Nº de REGLETAS ¿CUÁLES SON?
16 cm 24cm 53 cm 29cm 35cm 8cm
12 cmy 5 cm
2. La longitud de diez regletas blancas equivalen a un _ __ . La longitud de una regleta naranja se llama _ _ _ _ __ _ __ _
/ Z Z Z / Z Z Z Z Z )
1 1
1 1 L
I
1
1 1 1 1
a) Completa el cuadro.
REGLETAS LONGITUD( dm) LONGITUD(dm)
IN 2N 4N 7N 12N
3. La longitud de diez regletas naranjas unidas por sus extremos se lla-ma ... .
a) Completa el cuadro.
21
4. ¿Cuál es la longitud de los siguientes trenes de regletas?
TREN LONGITUD
1) 2) 3)
/
(J
1
/
CJ
1a) Completa el cuadro.
dm cm
TREN 2)
b) Coloca en cada columna el valor de las siguientes longitudes
REGLETAS m dm cm
1ª llN
2ª 23N
3ª 17N
4ª 13N 1 r 5ª 31 N 4a
5. Utilizando el menor número posible de regletas, ¿cuáles emplearías para formar las siguientes longitudes?.
a) 6 cm
b) 7 dm 4 cm c) 2 m 5 dm 3 cm
d) 3 m 4 cm
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6. Pasa a escritura compleja (m, dm, cm) las siguientes longitudes expresadas con regletas.
a) 23 N 1 r
b) 4 a 3 r
c) 4 r 6 n ... . 7. Compara los siguientes pares de longitudes.
a) 4 a 3 r y
b)20b 4r y
1 N 3 a 3 V 3 V
8. ¿Qué figura es la sección transversal de una regleta? ... . ¿Cuánto vale su área? ... .
9. ¿Qué figura es la base de la regleta blanca?
- ¿Y la de sus otras caras? - ¿Cuántas caras tiene?
- ¿Cuál es el perímetro de la base?
- ¿Cuánto vale el área de las caras laterales?¿ Y de las bases? - ¿Cuál es el área total?
- ¿Cuánto vale su volumen?
10. ¿Que figura forma la base de la regleta roja?
/
71
'---' ______...!/
1)- ¿En la posición 1) las caras de r son iguales? ¿Por qué? - ¿Y en la posición 2)? ¿Por qué?
- ¿Cuál es el perímetro de la base? - ¿Y el valor del área de la base?
-¿Cuánto vale el área lateral en la posición 1 )? ¿Y en la 2)? - ¿Cuál es el área total de r?
- ¿Cuál es el valor de su volumen?, ¿y el de dos regletas r?, ¿y el de tres?, ¿y el de cuatro?
/ / / / /
/
3) 4)
-¿Cuál es el área de la base de la figura 3)?, ¿y en la 4)?, ¿sus perímetros
de la base son iguales?
11. ¿Qué figura es la base de la regleta v?
1)
-¿Son iguales las caras laterales en 1)?, ¿y en 2)? - Compara el área de las bases. ¿Cómo son?
AREA (1) = AREA (2) =
- Calcula los perímetros de las bases. Compara los resultados.
P(l)= P(2)=
-Analiza las siguientes afirmaciones:
1 ª) Si los perímetros de la base son distintos, entonGes los volúmenes tam-bién lo son.
2ª) Cuando dos figuras tienen el mismo volumen, entonces sus bases tienen el mismo perímetro.
3ª) Si dos figuras tienen diferentes áreas de la base, también tienen distinto volumen.
- ¿Cuánto vale el área lateral en la posición (1)?, ¿y en la (2)?
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-¿Cuál es el valor de su volumen?
-Con dos regletas v, calcula el área lateral, área total, perímetro de la base
y volumen de las figuras que se forman al variar su colocación.
1) 3)
2) 4)
Expresa los datos con sus correspondientes unidades.
FIG ÁREA ÁREA PERÍMETRO ÁREA VOLUMEN
LATERAL TOTAL BASE BASE
(1) (2) (3) (4)
O B S E R V A C 1 O NE S:
12. La regleta bes un CUBO, y su volumen es 1 centímetro cúbico. ¿Cuál es el perímetro de la base, área de la base y el volumen de cada regleta?
REGLETA PERÍMETRO BASE ÁREA BASE VOLUMEN
BASE b
r
V
R
a
V n m A N
25
13. Tenemos una regleta a en dos posiciones diferentes.
(1) (2)
-¿Cuál es el área de la base en las distintas posiciones?
POSICIÓN ÁREA BASE
(1) (2)
- ¿Cómo son sus áreas laterales?,¿son iguales?
2)
- ¿Y sus volúmenes?
14. Construye CUBOS utilizando sólo regletas del mismo color, comienza por las blancas, luego rojas , hasta llegar a las amarillas.
- Calcula el perímetro de la base, área de la base, área lateral, área total y volumen de cada uno de ellos.
CUBO PERIMET. AREA AREA AREA VOLUMEN
BASE BASE LATERAL TOTAL
BLANCO ROJO VERDE AMARILLO
26 Antonio Ramón Martín Adrián 15. Construye cubos utilizando regletas del mismo color, comienza por las V, luego n, hasta llegar a las naranjas.
-Calcula el perímetro de la base, área de la base, área lateral, área total y volumen de cada uno de ellos.
CUBO PERÍMET. ÁREA ÁREA ÁREA ~OLUME:t\
BASE BASE LATERAL TOTAL
VERDE NEGRO MARRON AZUL NARANJA
OBSERVACIONES:
- ¿Qué nombre recibe el cubo construido con las regletas naranjas?
- ¿Cuántas regletas blancas (centímetros cúbicos) caben en un cubo na-ranja (decímetro cúbico)?
16. Calcula el perímetro de la base, área de la base, área lateral, área total y volumen de las siguientes figuras.
1)
FIGURA PERIMET. AREA AREA AREA VOLUMEN
BASE BASE LATERAL TOTAL
1 2
j
OBSERVACIONES:
27 -Dibuja en papel cuadriculado las figuras abiertas.
1 7. Escribe las longitudes de todas las regletas en centímetros y también su
volumen.
b r V R a V n m A N
LONGITUD (cm)
VOLUMEN OBSERVACIONES:
-¿Existe alguna relación entre la longitud y el volumen?
18. Construye figuras que tengan de volumen 1 decímetro cúbico.
19. Con regletas blancas construye las siguientes figuras.
/
/
/ 7
?1
L L L
1V
-¿Cómo son sus volúmenes?
- Según lo anterior, ¿se podría afirmar?: Cuando dos cuerpos geométricos
tienen el mismo volumen entonces las áreas de las bases son iguales.
-¿Qué podemos decir de sus áreas totales? Dibuja el desarrollo plano de
las mismas y di lo que observas.
20. Según la actividad 14, haz la descomposición factorial de los valores
obtenidos para el área de la base y del área lateral.
¿Qué observas?
CUBO ÁREA DE LA BASE ÁREA LATERAL
BLANCO ROJO
VERDE
ROSADO
AMARILLO
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21. Fijándote en los resultados obtenidos para el volumen en la actividad 14, haz la descomposición factorial de los mismos.
CUBO VOLUMEN
BLANCO ROJO VERDE AMARILLO OBSERVACIONES:
Por el número de caras, el cubo también se llama - -
-22. Tenemos una caja con las siguientes dimensiones.
E
u
N
¿
71
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I
- -
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¿Cuántas regletas blancas, amarillas y naranjas caben en ella?
Bibliografía
Femández Bravo, J.A. (1989). Los números en color de G Cuisenaire. Sec Olea. Madrid.
García Solano, R. (1993). Las regletas de colores. Los cuerpos lógicos. Escuela Española. Madrid.
NCTM. (1991). Estándares curriculares y de evaluación para la
educa-ción matemática.