GUIA DE PROBLEMAS PROPUESTOS Nº5: CUERPO RÍGIDO- ELASTICIDAD

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FÍSICA INGENIERÍA AGRONÓMICA CUERPO RÍGIDO-ELASTICIDAD AÑO 2017

Premisa de Trabajo:

En la resolución de cada ejercicio debe quedar manifiesto:

 el diagrama de fuerzas y/o torcas que actúan sobre el cuerpo o sistema de cuerpos en estudio, identificando los agentes que originan esas fuerzas o momentos

 el movimiento que realiza cada cuerpo del sistema y el sentido de éste,

 el/los principio/s que explican el movimiento de los cuerpos y la/s ecuación/es que las simbolizan.

 el tipo de esfuerzo y deformación producidos en el sistema en estudio,

 resolver primero analíticamente y luego algebraicamente.

PROBLEMA Nº1

Una hélice de avión gira a 1900 rpm (rev/min). a) Calcule su velocidad angular en rad/s. b) ¿Cuántos segundos tarda la hélice en girar 35°?

PROBLEMA N°2

Un ventilador eléctrico se apaga, y su velocidad angular disminuye uniformemente de 500 rev/min a 200 rev/min en 4 s. a) Calcule la aceleración angular y el número de revoluciones que el motor giró en el intervalo de 4 s. b) ¿Cuántos segundos más tardará el motor en parar, si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en el inciso a)?

PROBLEMA Nº3

En t = 0s, la velocidad angular de una rueda de afilar era de 24 rad/s, y tuvo una aceleración angular constante de 30 rad/s2, hasta que un interruptor de circuito se abrió en t = 2s. A partir de ese momento, la rueda giró 432 radianes con aceleración angular constante hasta parar. a) ¿Qué ángulo total giró la rueda entre t = 0 s y el instante en que se detuvo? b) ¿En qué tiempo se detuvo? c) ¿Qué aceleración tenía al irse frenando?

PROBLEMA N°4

En un encantador hotel del siglo XIX, un elevador antiguo está conectado a un contrapeso mediante un cable que pasa por un disco giratorio con 2,50 m de diámetro. El elevador sube y baja al girar el disco, y el cable no se desliza en el borde del disco, más bien gira con él. a) ¿Con cuántas rpm debe girar el disco para subir 25 cm/s el elevador? b) Para empezar a mover el elevador, éste debe acelerarse a (g/8), ¿Cuál debe ser la aceleración angular del disco en rad/s2? c) ¿Con qué ángulo (en radianes y grados) el disco gira cuando éste sube el elevador 3,25 m entre pisos?

PROBLEMA N°5

Una correa flexible conecta le polea motriz “A” con la polea accionada “C” y pasa por una polea tensora “B”. Si “A” aumenta su velocidad a razón de 60rpm cada segundo, determinar el módulo de la aceleración total de un punto del borde de la polea “C” en el instante en que “A” alcanza la velocidad de 30rpm Disco Elevador Contrapeso C 20cm B A 10cm

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PROBLEMA Nº6

Si el engranaje izador A tiene una velocidad angular inicial de 8

1,5)rad/s2, determinar la velocidad y la aceleración del bloque C cuando t = 2 = 200mm y rC = 50mm.

PROBLEMA N°7

Calcule la torca (magnitud y dirección) alrededor del punto

de las situaciones mostradas en la figura. En todos los casos, la fuerza y la varilla están en el plano de la página, la varilla mide 4m de largo y la fuerza tiene magnitud

PROBLEMA N°8

Se aplican tres fuerzas a una rueda con radio de

fuerza es perpendicular al borde, otra es tangente a éste y la otra forma un ángulo de radio. ¿Cuál es la torca neta sobre la rueda debido a estas tres

la rueda y que pasa por su centro?

PROBLEMA Nº9

Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de una, están dispuestas en un cuadrado de

el momento de inercia del sistema alrededor de un eje perpendicular a su plano (que pasa por

AB en la figura); c) que pasa por los centros de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto O.  a) d) F a) F a) 120° 2m°

Si el engranaje izador A tiene una velocidad angular inicial de 8rad/s y una aceleración de ( , determinar la velocidad y la aceleración del bloque C cuando t = 2

Calcule la torca (magnitud y dirección) alrededor del punto O debido a la fuerza en cada una de las situaciones mostradas en la figura. En todos los casos, la fuerza y la varilla están en el plano de la página, la varilla mide 4m de largo y la fuerza tiene magnitud F=10N.

Se aplican tres fuerzas a una rueda con radio de 0,350 m, como se indica en la figura. Una fuerza es perpendicular al borde, otra es tangente a éste y la otra forma un ángulo de

radio. ¿Cuál es la torca neta sobre la rueda debido a estas tres fuerzas para un eje perpendicular a la rueda y que pasa por su centro?

Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de

spuestas en un cuadrado de 0,4 m de lado, conectadas por varillas muy ligeras. Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje a) que pasa por el centro del cuadrado, perpendicular a su plano (que pasa por O en la figura); b) que biseca el cuadrado (pasa por la línea ) que pasa por los centros de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por

B rB

rC C A rA B VC e) f) b) 120° c) F a) F a) 120° y una aceleración de (– , determinar la velocidad y la aceleración del bloque C cuando t = 2s, rA = 100mm, rB

debido a la fuerza en cada una de las situaciones mostradas en la figura. En todos los casos, la fuerza y la varilla están en el plano

, como se indica en la figura. Una fuerza es perpendicular al borde, otra es tangente a éste y la otra forma un ángulo de 40.0° con el fuerzas para un eje perpendicular a

Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0,2 kg cada de lado, conectadas por varillas muy ligeras. Calcule ) que pasa por el centro del cuadrado, adrado (pasa por la línea ) que pasa por los centros de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por

30° F a)

F a)

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PROBLEMA Nº10

Calcular el momento de inercia de una barra uniforme de 2m de longitud y 3kg de masa: a) respecto a un eje perpendicular a la misma, que pase por su extremo; b) respecto a un eje paralelo al anterior que pase por su centro de masas de la barra, c) calcular el radio de giro en ambos casos.

PROBLEMA Nº11

Sobre una puerta uniforme se ejercen dos fuerzas, como se muestra en la figura. Inicialmente la puerta se encuentra en rotación en el sentido dado en la figura con una velocidad angular de 0,45rad/s. Suponiendo que los momentos de estas fuerzas permanecen constantes durante la rotación, determinar: a) la componente de la aceleración angular de la puerta; b) su componente de velocidad angular en función del tiempo y c) su coordenada angular en función del tiempo. Despreciar el momento de la fuerza debido al rozamiento en las bisagras. La masa de la puerta es M = 38kg, su anchura a = 0,88m y otros datos son :  = 63º; FB = 15N y FC = 12N

PROBLEMA Nº12

Una rueda en forma de disco uniforme de 23cm de radio y 1,40kg de masa gira a razón de 840rev/min en rodamiento sin fricción. Para detener la rueda, se oprime la zapata de un freno contra el borde de la rueda con una fuerza de 130N, dirigida radialmente. La rueda completa 2,80 revoluciones antes de detenerse; calcule: a) el coeficiente de fricción entre la zapata del freno y la periferia de la rueda; b) el trabajo total efectuado por la fricción; c) el tiempo empleado en detenerse; d) supóngase, en cambio, que se sabe que la torca friccional no es constante, ¿cuál, si acaso alguna, de las cantidades tales como aceleración angular, el número de revoluciones realizadas hasta detenerse y el trabajo total efectuado por la fricción puede todavía calcularse sin requerir información adicional?. Si tal existe, dar su valor.

PROBLEMA Nº13

Se monta una rueda de esmeril sobre un eje que posee rozamiento. Está en reposo inicialmente. Se aplica a la rueda durante 20s un momento externo constante de 50Nm. Al final de los veinte segundos la rueda rota con una frecuencia de 600rpm. Se elimina entonces el momento externo y la rueda queda en reposo después de 12s más. a) ¿Cuál es el momento de inercia de la rueda?. b) ¿Cuál es el momento de la fuerza de rozamiento (admitiendo que es constante)?. PROBLEMA Nº14

La doble polea consiste de dos ruedas que están unidas. La polea tiene una masa de 15Kg y un radio de giro baricéntrico de 110mm. Si el bloque A tiene una masa de 40Kg y el recipiente B tiene una masa de 85kg, determinar la rapidez del recipiente 3s después de que se suelta desde el reposo. FC FB a M Bisagra   r = 75mm R = 200mm A z x dm y y o

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PROBLEMA 15

El disco “B” mueve al “A” sin que se produzca deslizamiento. Determinar la aceleración angular del disco “A” si el peso de la carga es de 24,5N; mA = 20kg; kA = 315mm; mB =30kg y

kB = 260mm

PROBLEMA Nº16

Una viga uniforme de longitud 4m y masa 10Kg soporta una masa de 20Kg, como se ve en la figura. a) Trace un diagrama de cuerpo libre de la viga. b) Determine la tensión en el alambre y las componentes de la fuerza de reacción en el pivote.

PROBLEMA Nº17

Una escalera de 4m de longitud y 40kgf de peso, apoya un extremo sobre una pared lisa, a 2m del piso. Una persona de 60kgf asciende por ella hasta ¾ de su longitud. ¿Cuáles son las fuerzas con que la pared y el piso reaccionan sobre la escalera?

PROBLEMA Nº 18

a)Un alambre de teléfono de 120m de largo y de 2,2mm de diámetro se estira debido a una

fuerza de 380N. a) ¿Cuál es el esfuerzo longitudinal? b) Si la longitud después de estirarse es de 120,10m, ¿cuál es la deformación longitudinal. c) Determinar el módulo de Young para el alambre.

PROBLEMA Nº 19

Se cuelga una lámpara del extremo de un alambre vertical de aluminio. La lámpara estira el

alambre 0,18mm, y el esfuerzo es proporcional a la deformación. ¿Cuánto se habría estirado el alambre: a) si tuviera el doble de longitud? b) Si tuviera la misma longitud pero el doble de diámetro? c) Si fuera de cobre con la longitud y diámetro originales?(YAl =7.1010N/m2;

YCu=1,1.1011N/m2) 60º 53º l 60° A B h B C A 0,5m 0,4m 1,0m D

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PROBLEMA Nº 20

Una carga de 1500kg está suspendida en el extremo de una barra de aluminio de 5m de largo y 26cm2 de sección transversal. a) ¿Cuál es el esfuerzo cortante? b) ¿Cuál es la desviación de la barra hacia abajo? 26 GPa

PROBLEMA Nº 21

Una esfera de aluminio (BAl = 73×109 Pa) cuyo volumen es de 0,8m3 se deja caer en el

océano a una profundidad en la que la presión es de 20MPa. ¿Cuál es el cambio de volumen de la esfera?

Respuestas

L

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1. a) 198,97(rad)/s; b) 3,07.10-3s 2. a)7,85 (rad)/s, b) 146,56 (rad); c) 2,66 s 3. a) 496 (rad); b) 13,935 s; c) 4,449 (rad)/s 4. a) 4,91 rpm; b) 0,98 (rad)/s2; c) 2,6 (rad)  148,97° 5. 37,70 m/s2 6. vC= 0,125 m/s; aC = 0,0375 m/s 2 7. a) 40mN⊙ ; b) 34,64mN⊙ ; c) 20mN⊙; d) 17,32mN; e) 0mN; f) 0mN 8. 0,31mN 9. 6,4 kg.m2 10. 4 kg.m2 11. a) 0,66 mN 12. a) 0,272; b)286,52 J; c) 0,4 s 13. a) 0,01768 kg.m2; b)9,26.10-3mN 14. 4,5 m/s 15. 1,05 (rad)/s 16. T = 197,13N; Rx =170,72 N; Ry = 195,43 N 17. Ns = 100 kgf; Np = 37,53 kgf 18. a) 9,9965.107 N/m2; b) 8,33.10-4; c)1,2.1011N/m2 19. a) 0,36 mm; b) 0,045 mm; c) 0,114 mm 20. a) 5,65.107N/m2; 2,17,10-4 21. 2,19.10-4m2