< 2 c) > 6 d) Ejercicio 2: Exprese los siguientes entornos como valor absoluto. a) E (3; 0,1) b) E*(-4; 1) c) E (-2; 0,001) d) E*(1; 2)

Trabajo práctico n° 1 pág. 1

Trabajo Práctico N°1: FUNCIONES Ejercicio 1:

Encuentre el conjunto solución de cada desigualdad.

a) |3 − 2 | ≤ 7 b) < 2 c) > 6 d) |5 − 2| ≥ 7 Ejercicio 2: Exprese los siguientes entornos como valor absoluto

a) E (3; 0,1) b) E*(-4; 1) c) E (-2; 0,001) d) E*(1; 2)

Ejercicio 3: Exprese (si es posible) los siguientes valores absolutos como entornos a)

₀

_<

_x

₋

₃

_<

₇

b) 4 2 3x− < c)

x

−

2

≤

4

d)

5

2

3

0

≤

+

x

≤

e)

x

+

1

<

1

f)

0

<

2

x

−

1

<

3

Ejercicio 4: Halle el conjunto de valores de x que verifican las siguientes desigualdades a) 2 x2 – 10 x + 12 > 0 b) – x3 + 3x2 + 4x < 0 c) 0 2 3 4 ≤ − − x x d) 0 3 5 1 2 > − + x x Ejercicio 5:

Un grupo de estudiantes decide asistir a un concierto. El costo de contratar a un autobús para que lo lleve al concierto es de 450 dólares, lo cual se debe repartir en forma uniforme entre los estudiantes. Los promotores del concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguen en autobús. Los boletos cuestan normalmente 50 dólares cada uno, pero se reducen 10 centavos de dólar del precio del boleto por cada persona que vaya en el grupo (hasta la capacidad máxima del autobús que es de 70 personas). ¿Cuántos estudiantes deben ir en el grupo para que el costo total por estudiante sea menor a 54 dólares?

Trabajo práctico n° 1 pág. 2 Ejercicio 6: Dada la gráfica de f(x): -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -18 -16 -14 -12 -10-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x y

a) ¿Es la gráfica de una función en IR? ¿Por qué? b) ¿Cuál es el dominio natural e imagen de f? c) Determine, si fuera posible, f(3) y f(-1)

d) ¿Para qué valores de x, y = 1? ¿Y para qué valores de x, y = -4? e) ¿Cuáles son las intersecciones con los ejes cartesianos?

f) ¿Para qué valores de x se cumple que f(x) >0 y para qué valores f(x)<0? ¿Qué nombre reciben estos conjuntos?

g) ¿Cuáles son los intervalos de crecimiento y de decrecimiento? h) ¿Es par o impar o ninguna de las dos? ¿Por qué?

Ejercicio 7:

Dada f(x) representada en la figura, halle gráficamente el conjunto solución de: “La

distancia de las ordenadas a 5 es menor a 1 unidad”.

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5_-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 x y

Trabajo práctico n° 1 pág. 3

Ejercicio 8:

Las siguientes son gráficas de funciones definidas por partes. Escriba el esquema funcional para cada una de ellas.

a) -1 1 2 -1 1 x y b) -2 -1 1 2 1 2 x y Ejercicio 9:

Utilice las pendientes para demostrar que: A (1,1); B (11,3); C (10,8) y D (0,6) son vértices de un rectángulo.

Ejercicio 10:

El dominio natural de f (x) es: 11.1) = √ + 5

A. −∞; −5 B. −5, ∞ C. −∞; −5 D. −5; ∞

E. Ninguna respuesta anterior es correcta

11.2) = log ! " "# A. −∞, −4 ∪ 0,6 B. 0,6

C. −∞, −6 ∪ 4, ∞ D. −6,0 ∪ 4, ∞

Ninguna respuesta anterior es correcta Ejercicio 11:

Dada la gráfica de y = f(x), relacione la función con su gráfica

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y f(x) I) II) III) IV a)

y

=

f

(

x

)

−

5

c) y = f(x+5) b)

y

=

−

f

(

x

−

4

)

d) y=−f(−x)−2

Trabajo práctico n° 1 pág. 4

Ejercicio 12:

Se modifica la gráfica de la función recíproca mediante un desplazamiento horizontal y otro vertical. Por ello, pasa por los puntos de coordenadas '0, −(

") y 3, −2 . La ecuación de la

función modificada es: A. * = "+ 2 B. * = "− 3 C. * = + 1 D. * ="+ 4

E. Ninguna respuesta anterior es correcta. Ejercicio 13:

Grafique y analice (dominio, imagen, ceros, ordenada al origen, polos, lagunas, paridad, crecimiento, periodicidad, acotación, positividad, continuidad) para las siguientes funciones: a) 1 2 3 + − = x ) x ( n b) 1 2 ₋ = x ) x ( q _c)

_g

₍

_x

₎

=

₃

_x

−

₁

d)      > < ≤ − < < − = 0 x si 3 0 x 3 si 2x -3 x 6 si 3 2 x ) x ( k e) f(t)=ln(t+3)−2 f) f(x)=tanx g) t(x)=x3 −x2 −2x _h) 3 ₂ + = x ) x ( l i) 2 1 − + = x x ) x ( h

j) f(z)=senh(z−3) k) p(x)=coshx−2 l) t(x)=2tanh

(

x−3

)

m) Función Signo n) Función parte entera o) Función Mantisa Ejercicio 14:

Eligiendo adecuadamente el dominio de las siguientes funciones: 14.1) x x g(x) − − = 2 3 4 14.2) f(x)=3ln(x+1)−2

a) Determine la ecuación de la función inversa, dominio y recorrido. b) Compruebe el resultado anterior.

c) Realice la gráfica de cada par inverso y de la función identidad con un graficador y obtenga conclusiones.

Ejercicio 15:

Determine la veracidad de los siguientes enunciados y justifique su respuesta. Dadas las funciones: = √- y . = 25 −

a) El dominio de " + /. es la unión de los dominios de cada una de las funciones.

b) El dominio implícito de

(

f _og

)

(x)es −∞, 10 .

c) La grafica de

(

f og

)

(x) interseca al eje de las abscisas en (25,0). d) El dominio de f/g es 0, ∞ − 0251

Trabajo práctico n° 1 pág. 5

Ejercicio 16:

Indique si cada función, en su dominio, es par, impar o de ninguno de estos tipos, sin trazar la gráfica: a) 1 x x ) x ( p ₂ − = b) g(x)=cosx−tanx c) m(x)=x+x d)f(x)=xsenx e) p(x)=tan2 x f) x x ) x ( f = Ejercicio 17:

a) Una compañía, fabricante de latas de aluminio, requiere producir una lata cilíndrica con capacidad de 500 cm3 (medio litro). La tapa y el fondo de la lata serán fabricadas con una aleación especial de aluminio que cuesta $0,05 por cm2_. Los lados de la lata serán de un material que cuesta $0,02 por cm2. Exprese el costo del material necesario para hacer la lata como una función de su radio. b) Un triángulo rectángulo tiene un vértice sobre la gráfica de y = x3, x > 0, en el

punto (x,y); otro vértice está en el origen y el tercero en la parte positiva del eje x, en (x,0). Exprese el área del triángulo como una función de x.