Diseño y construcción de eyectores para aplicaciones de alto vacio

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(1)IM -2005-I-36. DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE ALTO VACIO. ELIAS ALBERTO SARQUIS SAAD. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. – COLOMBIA 2005 1.

(2) IM -2005-I-36. DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE ALTO VACIO. ELIAS ALBERTO SARQUIS SAAD. Tesis presentada a La Universidad de los Andes para optar al titulo de Ingeniero Mecánico. Asesor ING. TOMAS URIBE RUEDA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. – COLOMBIA 2005. 2.

(3) IM -2005-I-36. Bogotá D. C., 8 de Junio de 2005. Doctor Ingeniero LUIS MARIO MATEUS Director del departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado doctor: Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE ALTO VACIO, cuyo objetivo es diseñar, construir y evaluar eyectores, que generen alto vacío desarrollando Ali un modelo para modelar el comportamiento de los mismos. Considero que este proyecto cumple con los objetivos propuestos y lo presento como requisito parcial para optar por el título de ingeniero mecánico.. Cordialmente,. ____________________________ ELIAS ALBERTO SARQUIS SAAD Código: 200013392 c.c. 80135951 de Bogotá. 3.

(4) IM -2005-I-36. Bogotá D. C., 8 de Junio de 2005. Doctor Ingeniero LUIS MARIO MATEUS Director del departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado doctor: Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE ALTO VACIO, cuyo objetivo es diseñar, construir y evaluar eyectores, que generen alto vacío desarrollando Ali un modelo para modelar el comportamiento de los mismos. Considero que este proyecto cumple con los objetivos propuestos y lo presento como requisito parcial para optar por el título de ingeniero mecánico.. Cordialmente,. __________________________ TOMAS URIBE RUEDA PROFESOR ASESOR. 4.

(5) IM -2005-I-36. TABLA DE CONTENIDO TABLA DE CONTENIDO………………………………………………………………………..5 LISTA DE GRAFICAS…………………………………………………………………..............6 LISTA DE ANEXOS……………………………………………………………………..............7 INT RODUCCION .............................................................................8. 1.. 2. MARCO T EORICO ..............................................................................9 2.1 VACÍO……………………………………………………………………………………...9 2.1.1 Historia ...............................................................................................................9 2.1.2 Conceptos ..........................................................................................................11 2.1.3 Medición de la Presión.......................................................................................13 2.2 PRINCIPIO DE BERNOULLI ....................................................................................13 2.3 PERDIDAS EN T UBERIAS.......................................................................................17 2.3.1.1 Perdidas por fricción para flujo laminar. .........................................................18 2.3.1.2 Perdidas por fricción para flujo turbulento. .....................................................20 2.3.2 Perdidas menores por accesorios.....................................................................22 2.4 DISEÑO DE EYECTOR............................................................................................24. 3.. 4.. 2.4.1 Perdidas en la zona de contracción de un eyector. ..........................................25 2.4.2 Perdidas en zona de expansión de un eyector. ................................................26 MODELO T EORICO DEL SIST EMA GENERADOR DE VACÍO. ......................29 3.1. ESQUEMA...........................................................................................................29. 3.2. MONTAJE ...........................................................................................................32. 3.3. EVALUACION DEL MODELO TEORICO...........................................................34. DISEÑO, CONSTRUCCION Y EVALUACION DE UN NUEVO EYECTOR A PARTIR. DEL MODELO T EORICO DESARROLLADO. ................................................. 37 4.1. DISEÑO DEL NUEVO EYECTOR......................................................................37. 4.2. CONSTRUCCIÓN DEL NUEVO EYECTOR......................................................38. 4.3. EVALUACION DEL NUEVO EYECTOR ............................................................39. 4.4. COMPARACION DEL EYECTOR DISEÑADO CON OTRO SISTEMA DE. GENERACION DE VACIO ..............................................................................................42 5.. CONCL USIONES ..............................................................................45. 6.. SUGERENCIAS ................................................................................46. REFERENCIAS…………………………………………………………………………………..55. 5.

(6) IM -2005-I-36. LISTA DE GRAFICAS. NUMERO. TITULO. PAG. Gráfica 2.1 Equipo que utilizó Berti para producir por primera v ez v acío, 1640.. 10. Gráfica 2.2. Barómetro construido por Torricelli en 1644.. 11. Gráfica 2.3. Gráfica explicativ a de presiones.. 12. Gráfica 2.4 Tubo de Bourdon. 13. Gráfica 2.5 Transductor de Presión. 13. Gráfica 2.7 Fricción en paredes de un conducto. 14. Gráfica 2.8 Líneas LNE y LAM para un fluj o sin fricción en un conducto. 17. Gráfica 2.9 Rugosidades relativ as en tuberías. 21. Gráfica 2.10 Diagrama de Moody. 22. Gráfica 2.11 Valores de KL para accesorios comunes comercialmente. 24. Gráfica 2.12 Valores de K para la zona de contracción de un eyector. 26. Gráfica 2.13 Valores de K para contracciones graduales en un eyector. 26. Gráfica 2.14 Valores de K para distintos ángulos de difusión de un eyector. 28. Gráfica 3.1 Esquema del circuito para la generación de v acío. 29. Gráfica 3.2 Esquema del funcionamiento del programa para el diseño del eyector. 32. Gráfica 3.3 Montaj e del sistema, zona de ubicación del Ventura. 33. Gráfica 3.4 Montaj e del sistema Global. 33. Gráfica 3.5 Curv a de la Bomba y del Sistema. 35. Gráfica 3.6 Resultados teóricos y experimentales para el Venturi inicial. Caudal Vs Vacío 37 Gráfica 4.1 Geometría del Venturi diseñado. 38. Gráfica 4.2 Venturi Construido. 39. Gráfica 4.3 Resultados teóricos y experimentales para el Venturi diseñado y construido Curv a Vacío Vs Caudal. 40. Gráfica 4.4 Líneas de presión del tutor de perdidas con el Venturi v iej o. 41. Gráfica 4.5 Líneas de presión del tutor de perdidas con el Venturi nuevo. 41. Gráfica 4.6 Montaj e del tanque para la comparación de los sistemas de generación de vacío 42 Gráfica 4.7 Curv a Vacío v s. Tiempo para la Bomba de Vacío y el Eyector. 43. Gráfica 4.8 Presión Absoluta en el tanque Vs Energía Consumida para la Bomba de Vacío y para el Eyector. 44. Gráfica 4.9 Curv a de Eficiencias del eyector y de la bomba de v acío. 38. 6.

(7) IM -2005-I-36. LISTA DE ANEXOS. Anexo 1. Datos de las curva del sistema y curva de la bomba………………………..47. Anexo 2. Datos de las presiones de vacío obtenidas para el Venturi inicial con el fin de evaluar el modelo teórico……………………………………………………48. Anexo 3. Datos de las presiones de vacío obtenidas para el Ventura diseñado, comparando datos teóricos y experimentales……………………….............49. Anexo 4. Datos de las presiones de vacío obtenidas para en el tanque de PVC junto con la potencia consumida con el fin de comparar una bomba de vacío contra el eyector diseñado……………………………………..……….50. Anexo 5. Algoritmo del programa hecho en ESS (Engineering Ecuation Solver ) para el diseño de eyectores………………52. Anexo 6. Especificaciones técnicas de la bomba de vacío en la comparación de los sistemas de generación de vacío……………………………………………...53. Anexo 7. Especificaciones técnicas de la bomba de tutor de perdidas el cual impulsa el fluido a través del Venturi……………......................................................54. 7.

(8) IM -2005-I-36. 1. INTRODUCCION En la industria, cada vez se hace mas importante el uso de procesos donde el vacío toma un papel considerable, como lo son procesos de termo formado, deshidratación, esterilización, entre otros, gracias a las propiedades que este nos ofrece al disminuir los consumos de calor, por ende consumos de energía ypor lo tanto cantidad de dinero. Existen muchos mecanismos que permiten la generación de vacío, como lo son el uso de bombas de vacío centrifugas, bombas de vacío reciprocantes, eyectores convencionales, entre otros; pero estos llevan implícitos dispositivos móviles, lo que implica mantenimientos constantes y cuidados especiales. Estos mecanismos se utilizan para procesos como desalinización y potabilización de aguas, y todos aquellos procesos donde se requiere incorporar calor, como son los procesos de deshidratación de frutas, ya que para que se evapore el agua se requiere temperaturas del orden de 90º C, pero a estas temperaturas las frutas se descompone químicamente degradándose; es por ello que se requiere bajar la presión de tal forma que la temperatura a la que se exponga sea mucho menor, evitando la descomposición química de algunas moléculas de tales frutas. 1 En Estudios anteriores se han diseñado y evaluado eyectores que generan vacío,. pero se han hecho para aplicaciones especificas, es por ello que no se le ha profundizado la parte del entendimiento de como se genera vacío y su optimización. Por esta razón los objetivos de esta tesis son:. 1. Montaje y Experimentación de un sistema de potabilizacion por vacío; Yamal Salinas; Tesis P regrado 2004. Optimización y pruebas de una planta piloto de destilación de agua al vacío; Faustino Moreno; Tesis dePregrado 2003.. 8.

(9) IM -2005-I-36. -. Desarrollo de un modelo teórico para el diseño de eyectores.. -. Evaluación del modelo teórico para el diseño de eyectores.. -. Diseño de un eyector a partir del modelo teórico.. -. Construcción de un eyector, diseñado a partir del modelo teórico.. -. Evaluación del nuevo eyector construido.. Para ello, se basará en un modelo muy sencillo basado en el principio de Bernoulli, y con ayuda del tutor de perdidas por fricción del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes podremos construir y evaluar nuestro dispositivo.. 2. MARCO TEORICO 2.1 VACÍO 2.1.1 Historia 2 LOS filósofos griegos consideraban que el vacío significaba falto de contenido y esto fue un obstáculo para el entendimiento de los principios tecnológicos básicos del mismo. Fue hasta mediados del siglo XVII cuando el italiano Gasparo Berti realizó el primer experimento con el vacío (1640). Motivado por un interés en diseñar un experimento para el estudio de los sifones, Berti pretendía aclarar el fenómeno como una manifestación de diferencia de presión de aire en la atmósfera. Creó lo que constituye, primordialmente, un barómetro de agua, el cual resultó capaz de producir vacío. 2. Información sacada de http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/131/htm/sec_5.htm. 9.

(10) IM -2005-I-36. Gráfica 2.1. Equipo que utilizó Berti para producir por primera v ez v acío, 1640.. Al analizar el informe experimental de Berti, Evangelista Torricelli captó con claridad el concepto de presión de aire, por lo que diseñó, en 1644, un dispositivo para demostrar los cambios de presión en el aire. Construyó un barómetro que en lugar de agua empleaba mercurio, y de esta manera, sin proponérselo, comprobó la existencia del vacío (Figura I.2). El barómetro de Torricelli constaba de un recipiente y un tubo lleno de mercurio (Hg) cerrado en uno de sus extremos. Al invertir el tubo dentro del recipiente se formaba vacío en la parte superior del tubo. Esto era algo difícil de entender en su época, por lo que se intentó explicarlo diciendo que esa región del tubo contenía vapor de mercurio, argumento poco aceptable ya que el nivel de mercurio en el tubo era independiente del volumen del mismo utilizado en el experimento. La aceptación del concepto de vacío se dio cuando en 1648, Blas Pascal, cuñado de Torricelli, subió un barómetro con 4 kg de mercurio a una montaña a 1 000 m sobre el nivel del mar. Sorprendentemente, cuando el barómetro estaba en la cima, el nivel de la columna de Hg en el tubo era mucho menor que al pie de la montaña. Analicemos lo sucedido. Torricelli aseguraba la existencia de la presión de aire y decía que debido a ella el nivel de Hg en el recipiente no descendía, lo cual hacía que el tamaño de la columna de mercurio permaneciera constante dentro del tubo. Así pues, al 10.

(11) IM -2005-I-36. disminuir la presión del aire en la cima de la montaña, el nivel de Hg en el recipiente subió y en la columna dentro del tubo bajó inmediatamente (se vació de manera parcial).. Gráfica 2.2. Barómetro construido por Torricelli en 1644.. El paso final que dio Torricelli fue la construcción de un barómetro de mercurio que contenía en la parte vacía del tubo, otro barómetro para medir la presión de aire en esa región. Se hicieron muchas mediciones y el resultado fue que no había una columna de Hg en el tubo del barómetro pequeño porque no se tenía presión de aire. Esto aclaró que no existía vapor de mercurio en la parte vacía del tubo. Así, se puso en evidencia la presión del aire y, lo más importante, la producción y existencia del vacío.. 2.1.2 Conceptos La definición del vacío se utiliza para describir cualquier presión debajo de una atmósfera estándar, o 14,7 PSIA. La unidad internacionalmente reconocida como medida del vacío es el torr, después de Torricelli. Un torr es equivalente a 1 milímetro de mercurio absoluto. Una atmósfera es equivalente a 760 milímetros de mercurio contra vacío absoluto.. 11.

(12) IM -2005-I-36. Existen términos que hay que tener muy claros para entender bien el concepto de vacío; términos como: Presión absoluta, presión manométrica, presión de vacío y vacío. La presión absoluta es la presión tomada respecto al nivel de presión nula, mientras que la presión manométrica es aquella que se da con respecto a la presión atmosférica local siempre y cuando la manométrica sea mayor que la atmosférica.. 3. La presión de vacío es la diferencia con la presión atmosférica local siempre y cuando esta sea menor que la atmosférica. Vacío se define como la presión absoluta, cuando esta es muy pequeña.. Presion Absoluta. Presión M anométrica. Presion Atmosferica. Presion de Vacío Presión Absoluta en condición de vacío. Cero Absoluto. Gráfica 2.3. Gráfica explicativ a de presiones.. 3. Información tomada del libro Mecánica de Fluidos; Frank White; Pagina 33. 12.

(13) IM -2005-I-36. 2.1.3 Medición de la Presión Hay muchos instrumentos para medir la presión, tanto en fluidos en reposo como en movimiento. Todos están basados en el hecho de que la presión aplicada sobre un área finita del material produce fuerza y esfuerzo y desplazamiento en este. Para medir la presión se utilizan instrumentos como manómetros los cuales se basan en el Tubo de Bourdon (ver Gráfica2.4), también se utilizan instrumentos electrónicos como los son los transductores de presión (ver Gráfica 2.5), los cuales son muy utilizados para el desarrollo de esta tesis.. Gráfica 2.4 Tubo de Bourdon4. Gráfica 2.5 Transductor de Presión 5. 2.2 PRINCIPIO DE BERNOULLI6 El estudio del flujo sin fricción a través de un tubo de corriente infinitesimal, como se muestra en la figura xxx, nos proporciona una relación muy utilizada entre presión, velocidad y altura, que fue obtenida por Daniel Bernoulli y Leonhard Euler en el siglo XVlll. Suponemos que el área A e s lo suficientemente pequeña para que las propiedades ρ (densidad), V (velocidad) y p (presión), se puedan considerar uniformes en la sección. Estas propiedades junto con el Área pueden. 4 5 6. Tomado del libro Mecanica de Fluidos; Frank White; Pagina 110 Tomado de www.freescale.com/files/ sensors/doc/data_sheet/MPX2010.pdf Tomado del libro Mecánica de Fluidos; Frank White; Paginas 172 - 180. 13.

(14) IM -2005-I-36. variar gradualmente en la dirección de la corriente s. El tubo de corriente esta inclinado un Angulo θ , de tal forma que la variación de altura entre las secciones es de dz=ds seno θ . La Gráfica 2.7 muestra una fricción inevitable en las paredes del tubo de corriente, que aquí se desprecia.. Gráfica 2.7 Fricción en paredes de un conducto7. La conservación de la masa en este volumen de control infinitesimal queda de la siguiente forma: ∂ = ( ∫ ∫ ∫ ρ dυ) + m& sal − m& entr = 0 ∂t v c. (1). o ∂ρ dυ + dm& = 0 ∂t. (2). El diferencial de volumen es: dυ ≈ ( A +. 1 dA)ds ≈ Ads 2. (3). Escribamos ahora la ecuación de cantidad de movimiento en la dirección de la corriente:. 7. Tomado del libro Mecánica de Fluidos ;Frank White; Pagina 174. 14.

(15) IM -2005-I-36. ∑F. s. =. ∂ ( V s dm) + ∫ ∫ V s dm& ∂t ∫ ∫v ∫c s c. (4). Los términos de fuerza son debido a presión y gravedad. El termino de gravedad es la componente del peso en la dirección de la corriente, que es negativo dFs, grav = − dWsenθ ≈ − dgAdsSen θ ≈ − ρgAdz. (5). La fuerza de presión es fácil de obtener restando una presión uniforme en todas las superficies; El resultado se muestra en la Gráfica 2.7. La fuerza resultante de la presión sobre las paredes cónicas del tubo es idéntica a la que resultaría si la presión actuase, no sobre el área A, sino sobre la corona circular dA, de aumento de área. La fuerza resultando es, aproximadamente,. dFs, pres ≈. 1 dp dA − dp( A + dA) ≈ − Adp 2. (6). Los términos integrales de la ecuación (4) son aproximadamente, ∂ ∂ ∂ (∫ ∫ ∫ V s dm) ≈ ( ρV s Ads) ≈ ( ρV ) Ads ∂t v c ∂t ∂t. ∫ ∫ V dm& ≈ (V + dV )(m& + dm& ) − V m& ≈ m& dV + Vd m& s. (7). (8). s c. donde de nuevo se han despreciado términos de segundo orden. Ahora se puede calcular todos los términos de la ecuación (4).. − Adp − ρ gA dz =. ∂ ( ρV ) Ads + m& dV + Vd m& ∂t. (9). separamos en dos el termino de la derivada temporal, 15.

(16) IM -2005-I-36. ∂ ∂V ∂ρ ∂V − ∂m& ( ρV ) = ρ +V =ρ +V ∂t ∂t ∂t Ads ∂t. (10). donde se ha modificado el último termino con ayuda de la ecuación de continuidad, combinando la ecuación (8) y la (9) nos queda, dp ∂V ds + + VdV + gdz = 0 ∂t ρ. (11). Esta es la ecuación de Bernoulli para flujo no estacionario sin fricción a lo largo de una línea de corriente. La cual al ser integrada entre 2 puntos de una línea de corriente, y considerando aquí solo flujo estacionario (. ∂V = 0 ) , incompresible ∂t. (densidad constante), nos queda finalmente:. P1. 1 P 1 + V1 2 + gz1 = 2 + V 2 2 + gz2 = CTE ρ 2 ρ 2. (12). La cual es la ecuación de Bernoulli para flujo estacionario incompresible y sin fricción a lo largo de una línea de corriente. Una interpretación visual útil de la ecuación de Bernoulli se obtiene representando dos líneas del flujo. La línea de nivel energético (LNE) muestra la altura de la p V2 + . En un flujo sin fricción y sin adición de constante de Bernoulli ho = z + ρ g 2g calor o trabajo, la LNE es una línea de nivel constante. La línea de altura motriz (LAM) indica el nivel correspondiente a la altura geométrica mas la presión V2 p z+ ,esto es, la LNE menos la altura de velocidad . La LAM es la altura a la ρg 2g. 16.

(17) IM -2005-I-36. que subiría el liquido en un tubo piezometrito incorporado al flujo. En la Gráfica 2.8 podemos ver las líneas LNE y LAM para un flujo sin fricción en un conducto.. Gráfica 2.8 Líneas LNE y LAM para un fluj o sin fricción en un conducto8. 2.3 PERDIDAS EN TUBERIAS9 Para calcular perdidas en tuberías se han realizado una gran variedad de estudios que han simulado muy bien este comportamiento. En este marco teórico no se va a explicar las deducciones de las ecuaciones utilizadas para los cálculos de las pérdidas, sino más bien el procedimiento del método utilizado.. 8 9. Tomado del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 178 Información tomada del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 331-414. 17.

(18) IM -2005-I-36. Para analizar el comportamiento de las perdidas por fricción en flujos internos no viscosos a través de tuberías circulares no hay una teoría determinada, o general, debido a que dependiendo del fluido (sea laminar o turbulento), es decir dependiendo de su numero de Reynolds (Re= (. VD. ν. ), donde V=velocidad, D=. diámetro, ν = viscosidad), el comportamiento será diferente. Un flujo interno en tubería se denomina laminar si su numero de Reynolds es menor a 2300, ya mayor a este se considera turbulento.. 2.3.1.1 Perdidas por fricción para flujo laminar. Para analizar el flujo laminar totalmente desroblado es de gran utilidad considerar este flujo desde el punto de vista del análisis dimensional. Así se supondrá que la caída de presión en la tubería la tubería horizontal, dP, es función de la velocidad media del flujo en la tubería, V, la longitud de la tubería, L, el diámetro D, y la viscosidad µ . La densidad del fluido no se incluirá como parámetro porque para estos flujos no es importante. Tampoco hay masa (densidad) multiplicada por la aceleración ni una componente del peso (peso especifico multiplicado por el volumen) en la dirección del flujo. Así, dp = F (V,L,D, µ ) de donde salen 2 grupos adimensionales. Una de tales representaciones es: D dP L = φ( ) µV D. donde φ (. (13). L ) es función desconocida de la razón de la longitud al diámetro de la D. tubería. 18.

(19) IM -2005-I-36. Es razonable imponer la hipótesis adicional de que la caída de presión es directamente proporcional a la longitud de la tubería. Es decir, si duplica la longitud de la tubería, para que el fluido circule por éste se requiere el doble de caída de presión. La única forma de que esto sea cierto es si φ (. L L ) = C ( ) , donde C es una D D. constante. Así la ecuación 11 se conciente en:. D dP CL = µV D. (14). o Q = AV =. (π / 4) dP D 4 µL. (15). El valor de C se puede determinar de manera teórica o experimental; para tubería circular el valor de C es de 32. Es conveniente describir un proceso en término de cantidades adimensionales. Para este efecto, las ecuaciones de caída de presión se escribe para flujo laminar en tubos horizontales, es decir dP = presión dinámica,. ρV 2 2. 32µLV , y ambos miembros se dividen entre la D2. , para obtener la forma adimensional, L ρV 2 D 2. (16). dP ( D / L) (ρ V 2 / 2). (17). dP = f donde f es la cantidad adimensional, f =. denominado el factor de fricción. Así pues el factor de fricción para flujo totalmente desarrollado en tubos simples es : f =. 64 Re. (18). 19.

(20) IM -2005-I-36. 2.3.1.2 Perdidas por fricción para flujo turbulento. El análisis del flujo turbulento puede ser un tema muy complejo y difícil; tanto, que hasta la fecha ha desafiado el tratamiento teórico riguroso. Así, casi todos los análisis de flujo turbulento en tuberías se basas en datos experimentales y formulas semiempíricas, incluso si el flujo es totalmente desarrollado. Al igual que para flujo laminar las pérdidas por fricción en flujos turbulentos se pueden representar por: L ρV 2 dP = f D 2. (19). pero en este caso, el valor de f es dependiente además de Reynolds, de la rugosidad relativa de la. ε tubería D (ver Gráfica 2.9) . f = φ (Re,. ε D. ). (20). Esta dependencia es bastante compleja, tanto así que aun no se puede obtener a partir de un análisis teórico. Los resultados se obtienen a partir de un conjunto de experimentos muy completos.. 20.

(21) IM -2005-I-36. Gráfica 2.9 Rugosidades relativ as en tuberías 10. ε La dependencia funcional de f con respecto a Re y D , se puede observar gracias al diagrama de Moody (ver Gráfica 2.10), el cual se llama asi en honor a L.F. 10. Tomado del libro Fundamentos de Mecánica de Fluidos; Munson, Young, Okiishi; Pagina 479. 21.

(22) IM -2005-I-36. Moody, quien junto con C.F. Colebrook, correlaciono los datos originales de Nikuradse en términos de la rugosidad relativa de materiales de tubos comerciales.. Gráfica 2.10 Diagrama de Moody11. 2.3.2 Perdidas menores por accesorios. Casi todos los sistemas de tuberías contienen considerablemente mas accesorios que tubos rectos. Estos componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en 11. Tomado de www.diquima.upm.es/ docencia/tqg/tqg_iz.html. 22.

(23) IM -2005-I-36. T, reducciones, etc) contribuyen a la perdida de carga global del sistema. Estas perdidas se denominan perdidas menores. Las válvulas pueden contribuir enormemente a la perdida carga global, dependiendo de su ángulo de abertura, con el fin de regular el caudal; si la válvula esta casi completamente cerrada su contribución a la perdida será alta, mientras que si esta completamente abierta, su contribución será baja. Hacer un análisis teórico de este comportamiento es imposible hasta el momento, para predecir la pérdida de carga para estas componentes. Es por ello que la información sobre las perdidas de carga para esencialmente todos los componentes se proporcional en forma adimensional y se basa en datos experimentales. El método mas común usado para determinar las perdidas de carga o caídas de presión es especifica el coeficiente de perdida KL, como: KL =. hL dP = (V / 2g ) 1 ρ V 2 2 2. (21). de modo que las perdidas por accesorios es,. hL = K L. V2 2g. (22). El valor de KL depende bastante de la geometría del componente considerado. A continuación en la Gráfica 2.10 se presentan algunos valores de KL de los accesorios más comunes comercialmente.. 23.

(24) IM -2005-I-36. Gráfica 2.11 Valores de KL para accesorios comunes comercialmente 12. 2.4 DISEÑO DE EYECTOR13 Un eyector se puede entender como un tubo Venturi, el cual consiste en un tubo de un diámetro determinado y luego se contrae a un diámetro inferior; esto trae. 12 13. Tomado del libro Fundamentos de Mecánica de Fluidos; Munson, Young, Okiishi; Pagina 491 Información tomada del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 331-414. 24.

(25) IM -2005-I-36. como consecuencia el un aumento de la velocidad del flujo que pasa por la tubería, debido a la conservación de masa Q=AV; por ende una aumento de la velocidad trae consigo una disminución de la presión, según como se ve en la ecuación de Bernoulli. El Venturi consta de dos partes, una zona de contracción donde se logra el aumento de la velocidad y la disminución de la presión, y otra zona de expansión donde el tubo recupera su diámetro inicial con el fin de recuperar la presión. Para el diseño del Venturi un análisis de cada una de estas zonas es fundamental para el óptimo desempeño del mismo.. 2.4.1 Perdidas en la zona de contracción de un eyector. Para la zona de contracción los modelos analizados son los mismos que se explican en este escrito en la parte de perdidas por accesorios en tuberías, donde para cada una de las relaciones de reducción de área se le asigna una KL correspondiente, los cuales son datos se han obtenido experimentalmente. hL = K L. V2 2g. (23). Experimentalmente las pérdidas obtenidas en la zona de contracción son muy pequeñas en comparación a la zona de expansión, algunos valores de KL para la contracción se observan en la Gráfica 2.12 donde observamos que el valor de KL máximo no supera 0.5.. 25.

(26) IM -2005-I-36. Gráfica 2.12 Valores de K para la zona de contracción de un eyector14. Hacer una contracción gradual no genera gran diferencia en las perdidas obtenidas, como lo muestra la Gráfica 2.13. , Gráfica 2.13 Valores de K para contracciones graduales en un eyector15. 2.4.2 Perdidas en zona de expansión de un eyector. En la zona de expansión o difusión hay cierta dispersión de los datos dependiendo de las condiciones de las capas limites aguas arribas. Una capa limite delgada da perdidas pequeñas. Como la finalidad del difusor o zona de expansión es. 14 15. Tomado del libro Fundamentos de Mecánica de Fluidos; Munson, Young, Okiishi; Pagina 487 Tomado del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 386. 26.

(27) IM -2005-I-36. aumentar la presión estática del flujo, los datos vienen en forma de coeficiente de recuperación de presión dada por: Cp =. P2 − P1 1 2 ρ V1 2. (24). P1=Presión en la garganta d2= Presión a la salida V=Velocidad del flujo en la garganta. ρ =densidad. donde P1 es la presión en la garganta del Venturi y P2 es la presión a la salida del mismo, V1 es la velocidad del fluido en la garganta. El coeficiente de carga se relaciona con el coeficiente de recuperación de la siguiente forma: K =. hl d = 1− 1 − C p d2 V / 2g 2. (25). donde d1=diámetro en la garganta d2= diámetro a la salida V=Velocidad del flujo hm=perdida del difusor. Cp=Coeficiente de perdida. g=gravedad y las perdidas en esta zona del eyector es: hL = K L. V2 2g. (26). 27.

(28) IM -2005-I-36. Para una relación de áreas dada, cuanto mayor sea el coeficiente de recuperaron de presión menores serán las perdidas; así, un Cp elevado significa que el difusor esta bien diseñado. Experimentalmente se ha encontrado que la mínima perdida (máxima recuperación) tiene lugar para una expansión gradual de 7º, dato que podemos observar de la Gráfica 2.14. Gráfica 2.14 Valores de K para distintos ángulos de difusión de un eyector16. Para ángulos menores a 7º tienen una gran perdida de fricción debido a su longitud excesiva. Para ángulos de 40º a 60º y mayores, las perdidas son tan altas que es preferible un ensanchamiento brusco. Por lo tanto lo que se requiere para obtener un eyector optimo lo que se requiere es que tanto a la contracción (el cual no es tan significante), como la expansión tengan las menores perdida de presión, haciendo que caudal que pase por este sea lo mas grande posible y por lo tanto la disminución de presión en la garganta sea lo mas alta posible. 16. Tomado del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 386. 28.

(29) IM -2005-I-36. 3. MODELO TEORICO DEL SISTEMA GENERADOR DE VACÍO. 3.1 ESQUEMA El modelo que se va a utilizar en este sistema es un modelo muy sencillo el cual se basa en el principio de Bernoulli el cual ya se ha explicado con cierto grado de profundidad en el marco teórico. Es importante tener en cuenta que para poder predecir el comportamiento del Venturi hay que tener control sobre todo el sistema en el cual este esta incluido, es decir, tener claridad de todos los dispositivos que se encuentran en el circuito en el que se encuentra el Venturi, es decir, tuberías, válvulas, accesorios, bombas, mecanismos de medición etc. Para hacer una mejor descripción de cómo funciona el sistema a continuación en la Gráfica 3.1 se explica con un esquema como esta constituido todo el circuito que nos permitirá generar el vacío.. Gráfica 3.1 Esquema del circuito para la generación de v acío. 29.

(30) IM -2005-I-36. El sistema consta de una bomba el cual se encargará de mover el fluido, un tanque reservorio de donde la bomba saca el agua, una válvula de control, el Venturi y los dispositivos de medición de caudal y presión a la entrada y salida de la bomba y en los 3 puntos claves del Venturi. El objetivo es lograr la mayor disminución de presión en la garganta del eyector, para poder predecir o simular el comportamiento de esto el modelo a seguir es hacer una relación a través de la ecuación de Bernoulli entre el tanque reservorio y la garganta del Venturi. Entonces, siendo el tanque el punto 1 y la garganta del eyector el punto 2, tenemos que:. P1 V1 2 P V2 + + Z1 + H bomba = 2 + 2 + Z 2 + hf + hl + hventuri ρ g 2g ρg 2 g. (27). donde, P1 = presión en el tanque= Presión atmosférica. V1=Velocidad del fluido en el tanque=0 Z1=Altura del tanque. Hbomba=Presión entregada por la Bomba (en metros). P2=Presión en la garganta del Venturi. V2=Velocidad del fluido en la garganta del Venturi, Z2= Altura del Venturi. Hf=Perdidas por fricción en la tubería entre el tanque y el Venturi. Hl= Perdidas por accesorios en la tubería entre el tanque y el Venturi HVenturi=Perdidas de presión por el Venturi en si.. 30.

(31) IM -2005-I-36. Cada una de estas variables implica un estudio profundo adicional, las cuales entregaran las ecuaciones necesarias que se acoplan al modelo de Bernoulli. Entonces, el término de pérdidas por fricción se puede determinar según la ecuación, Hf = f. LV2 D 2g. (28). las pérdidas por accesorios se determinan según la ecuación, HL = KL. V2 . 2g. (29). y las pérdidas para el eyector se pueden determinar según las Gráficas 2.12 y 2.14 que se encuentran en el marco teórico. En este modelo lo primero que se hace es tener controlado el sistema globalmente, es decir poder determinar las perdidas totales del sistema para poder ubicar el punto de operación de la bomba y por lo tanto que el sistema trabaje en el punto de mayor eficiencia. Para poder implementar este modelo nos hemos ayudado del programa ESS (Engineering Ecuation Solver), el cual hace un proceso de iteración entre las ecuaciones anteriormente mencionadas. El programa recibe como dato de entrada la presión de vacío el cual se desea, y como dato de salida, el programa entrega la geometría del Venturi, es decir, el diámetro de la garganta y el tamaño de la zona 17. de difusión.. El diámetro de la entrada del Venturi y la longitud de la zona de contracción ya están definidos para que el eyector pueda ser utilizado en el tutor de perdidas del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. La Gráfica 3.2 nos muestra un esquema de cómo funciona el programa.. 17. Ver anexo 5 para ver el algoritmo del programa donde están incluidos todos los coeficientes de perdidas.. 31.

(32) IM -2005-I-36. VACIO REQUERIDO ECUACION DE BERNOULLI ENTRE EL TANQUE Y LA GARGANTA DEL VENTURI. PUNTO DE OPERACIÓN DE LA BOMBA. CALCULO DE PERDIDAS EN EL SISTEMA - PERDIDAS POR. FRICCION. GEOMETRIA DEL VENTURI. -PERDIDAS POR ACCE SORIOS -PERD IDAS EN EL V ENTURI. Gráfica 3.2 Esquema del funcionamiento del programa para el diseño del eyector.. El programa lo que hace después de recibir el dato de la presión de vacío deseada, es solucionar la ecuación de Bernoulli implementada entre el tanque reservorio y la garganta del Venturi; de aquí se halla la medida del diámetro de la garganta del eyector. Con este dato el programa corrige el valor de las perdidas debido al cambio de diámetro. Este proceso se itera hasta encontrar el punto en que las perdidas del sistema son iguales a la cabeza que la bomba entrega. Después de solucionar esto, el programa el programa entrega la geometría del eyector, junto con el caudal de operación.. 3.2 MONTAJE El montaje que se utilizará para diseñar, construir y evaluar el eyector será el tutor de perdidas por fricción que se encuentra en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de la universidad de los andes.18 18. Ver Gráficas 3.3y 3.4. 32.

(33) IM -2005-I-36. Válvula de Regulación de caudal.. Ubicación del Venturi Válvulas de purga del. Gráfica 3.3 Montaj e del sistema, zona de ubicación del Venturi. Tubería que conduce e fluido en el sistema. Manómetros Flujo metro Regulador de Frecuencia de la Bomba. Tanque reservorio Bomba. Gráfica 3.4 Montaj e del sistema Global.. 33.

(34) IM -2005-I-36. El montaje consta de un tanque reservorio donde se encuentra el fluido que recorre el sistema, en este caso agua. Al tanque se conecta una bomba marca Siemens M9819. Que se encarga de impulsar el líquido. Después de la bomba encontramos una válvula la cual se encarga de regular el flujo del fluido, esto lo hacemos con el fin de garantizar que la bomba este operando en su punto de máxima operación. Luego encontramos el lugar donde se ubica el Venturi, donde realizaremos la mayoría de las pruebas. Encontramos sensores de presión antes y después de la bomba, y un medidor de caudal a la salida de la misma. El circuito en total mide 5 metros, de los cuales 4.5 de ellos es de media pulgada, el otro medio metro es de una pulgada.. 3.3 EVALUACION DEL MODELO TEORICO El objetivo es poder verificar que el modelo que estamos utilizando en realidad si nos esta simulando el comportamiento real en el sistema, además de hacer los ajustes correspondientes. Para ello lo primero que se hace es caracterizar la bomba del sistema; esto lo hacemos dejando la bomba en su máxima carga, y con la válvula de control podemos ir regulando, variando la curva del sistema haciendo que la bomba se acomode a ella. Al mismo tiempo vamos tomando los datos de presión de la bomba contra caudal de la misma. El paso siguiente es caracterizar el sistema, esto al igual que para caracterizar la bomba, se varia el ángulo de la válvula de control, y como sabemos que tanto el sistema como la bomba trabajan en el mismo punto de operación, la carga entregada por la bomba es la misma que consume el sistema.. 19. Ver Anexo 7 para ver especificaciones de la Bomba Siemens M98. 34.

(35) IM -2005-I-36. La caracterización del sistema se hará teóricamente basada en la ecuación de Bernoulli, junto con la teoría de perdidas en tuberías; luego tomamos los datos experimentalmente y comparamos para verificar la credibilidad del modelo. La Gráfica 3.5 nos muestra la curva característica de la bomba con las respectivas 20. curvas de los sistemas para cada ángulo de la válvula.. CURVA DE LA BOMBA Y DEL SISTEMA 180000 170000. K=70. 160000. Caida Presión [Pa]. CURVA DE LA BOMBA. K=34. 150000. K=12. 140000. K=2.5. 130000. K=0.8. 120000 110000 100000 90000 80000 70000. Disminución de K. 60000 50000 40000 30000. CURVAS DEL SISTEMA. 20000 10000 0. 0.00078. 0.00075. 0.00072. 0.00069. 0.00066. 0.00063. 0.0006. 0.00057. 0.00054. 0.00051. 0.00048. 0.00045. 0.00042. 0.00039. 0.00036. 0.00033. 0.0003. 0.00027. 0.00024. 0.00021. 0.00018. 0.00015. 0.00012. 0.00009. 0.00006. 0.00003. 0. Caudal [M^3/s] Gráfica 3.5 Curv a de la Bomba y del Sistema. Ya teniendo el sistema y la bomba caracterizada, lo que viene es evaluar el modelo teórico desarrollado, basándonos en el Venturi actualmente montado en el tutor de pérdidas. Para ello lo que se hace es meter al programa, todos los datos de geometría de este Venturi, y sacar la curva de Caudal contra presión de vacío. 20. Ver Anexo 1 para ver los datos.. 35.

(36) IM -2005-I-36. desarrollado en la garganta del mismo. Esta curva será comparada con los datos reales. A continuación se presentan todos los datos que se utilizaran en el programa para predecir el comportamiento del Venturi.. Longitud de la tubería. 5 [m]. Diámetro la tubería. 0,0127 [m]. Diámetro de la entrada del Venturi. 0,019 [m]. Diámetro de la entrada de la Garganta del Venturi. 0,0075 [m]. Densidad del Fluido. 1000 [Kg/m^3]. Viscosidad del Fluido. 0,00000101 [m/s^2]. Rugosidad de la tubería. 1 E -6 [m]. Presión Atmosférica. 75000 [Pa]. Como resultado de evaluar el programa para distintos valores de caudal, encontramos la curva de Caudal Vs Presión de vacío en la garganta del Venturi. La Gráfica 3.6 nos muestra la curva experimental contra la curva teórica obtenida a partir del programa, podemos observar que los datos parecen coincidir y tienen 21. la misma tendencia.. 21. Ver Anexo 2 para ver los datos.. 36.

(37) Vacio [Pa]. IM -2005-I-36. 24000 22500 21000 19500 18000 16500 15000 13500 12000 10500 9000 7500 6000 4500 3000 1500 0. Teor ic a Experimental. 0, 00069. 0, 00066. 0, 00063. 0, 00060. 0, 00057. 0, 00054. 0, 00051. 0, 00048. 0, 00045. 0, 00042. 0, 00039. 0, 00036. 0, 00033. 0, 00030. 0, 00027. 0, 00024. 0, 00021. 0, 00018. 0, 00015. 0, 00012. 0, 00009. 0, 00006. 0, 00003. 0, 00000. Caudal [M^3 / s]. Gráfica 3.6 Resultados teóricos y experimentales para el Venturi inicial. Caudal Vs Vacío. Por lo tanto podemos concluir que nuestro modelo teórico si funciona y nos arroja resultados muy cercanos a la realidad. Ahora sigue el proceso de diseño construcción y evaluación de un nuevo eyector.. 4. DISEÑO, CONSTRUCCION Y EVALUACION DE UN NUEVO EYECTOR A PARTIR DEL MODELO TEORICO DESARROLLADO. 4.1 DISEÑO DEL NUEVO EYECTOR El paso siguiente es construir un nuevo eyector a partir del modelo teórico ya desarrollado y evaluado. Para ello tenemos que definir a que presión de vacío queremos llegar ( en este caso hemos escogido una presión de vacío de 70.000 Pa, es decir una presión absoluta de 5000 [Pa] ) para que el programa nos pueda. 37.

(38) IM -2005-I-36. definir el área de la garganta del Venturi y la longitud de la zona de difusión. A continuación mostramos los datos predefinidos que entraran al programa, Longitud de la tubería. 5 [m]. Diámetro la tubería. 0,0127 [m]. Diámetro de la entrada del Venturi. 0,0127 [m]. Presión de Vacío. 70.000 [m]. Densidad del Fluido. 1000 [Kg/m^3]. Viscosidad del Fluido. 0,00000101 [m/s^2]. Rugosidad de la tubería. 1 E -6 [m]. Presión Atmosférica. 75.000 [Pa]. Como resultado, tenemos que el diámetro de la garganta del Venturi es de 0,0068 [m] y la longitud de la zona de difusión es de 0.0475 [m]. La geometría final del nuevo eyector la podemos ver en la Gráfica 4.1.. Gráfica 4.1 Geometría del Venturi diseñado. 4.2 CONSTRUCCIÓN DEL NUEVO EYECTOR El nuevo eyector se construyó en aluminio con el fin de disminuir las perdidas por fricción del mismo. Para construir el eyector existen muchos métodos, entre ellos. 38.

(39) IM -2005-I-36. el usar una RIMA, la cual consiste en una broca afilada con la forma de la zona de difusión del eyector. Este método tiene como ventaja la baja rugosidad que deja en el eyector, pero es bastante costoso. El método que utilizamos es, en un torno y con un buril, se va desbastando el material, con la forma requerida. Este método tiene como desventaja el que la rugosidad final no es muy buena, pero su bajo costo hace que sea la mejor opción. La Gráfica 4.2 nos muestra el Venturi ya construido.. Gráfica 4.2 Venturi Construido. 4.3 EVALUACION DEL NUEVO EYECTOR Para evaluar el nuevo eyector lo que se ha hecho es correr el programa para distintos valores de caudal, para caracterizarlo, es decir, sacar la curva Caudal Vs. Presión de Vacío. Estos datos los comparamos con los datos experimentales. La Gráfica 4.3 nos muestra los resultados.. 22. 22. Ver Anexo 3 para ver los datos.. 39.

(40) IM -2005-I-36. 75000 70000 65000 60000. Presión de Vacio [Pa]. 55000 50000 45000 40000 35000 30000. Experime ntal Venturi 1 Teori co Experime ntal Venturi 2 P li ó i (T i ). 25000 20000 15000 10000 5000 0. 0,00069. 0,00066. 0,00063. 0,0006. 0,00057. 0,00054. 0,00051. 0,00048. 0,00045. 0,00042. 0,00039. 0,00036. 0,00033. 0,0003. 0,00027. 0,00024. 0,00021. 0,00018. 0,00015. 0,00012. 0,00009. 0,00006. 0,00003. 0. Caudal [M^3 / s]. Gráfica 4.3 Resultados teóricos y experimentales para el Venturi diseñado y construido Curv a Vacío Vs Caudal.. Se probaron 2 eyectores, ambos con las mismas especificaciones, pero se diferencian en que la forma de la zona de contracción. En el Venturi 1 la forma de la contracción es como se muestra en la Gráfica 4.1, mientras que el Venturi 2 la contracción no es abrupta, sino gradual, teniendo la misma forma que la forma de difusión. Se puede decir entonces que los eyectores diseñados tiene un comportamiento muy similar al predecido por el modelo teórico anteriormente desarrollado.. Las Gráficas 4.4 y 4.5 nos muestran las líneas de presión del sistema con el eyector viejo y con el eyector nuevo. Esto nos permite tener una mejor idea de cómo es el comportamiento de la presión en cada una de las zonas del tutor de perdidas.. 40.

(41) IM -2005-I-36. Gráfica 4.4 Líneas de presión del tutor de perdidas con el Venturi v iej o. Gráfica 4.5 Líneas de presión del tutor de perdidas con el Venturi nuev o. 41.

(42) IM -2005-I-36. 4.4 COMPARACION DEL EYECTOR DISEÑADO CON OTRO SISTEMA DE GENERACION DE VACIO Después de lograr nuestro objetivo de crear un modelo teórico para el diseño de un eyector, construcción y evaluación del mismo, ahora queremos saber que tan eficiente es con respecto a otro método sistema de generación de vacío. Para ello vamos a comparar el Venturi con una bomba vacío (Bomba de Vacío Tipo 2 DS1) la cual se encuentra en el laboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de los Andes. 23 Para hacer la comparación lo que hemos hecho es conectar ambos sistemas de generación de vacío a un tanque en PVC. Con una tarjeta de adquisición, un transductor de presión y un potenciómetro se miden los datos de cuanto demora cada sistema en lograr un determinado vacío en dicho tanque y cuanta potencia ha consumido con respecto al tiempo. La Gráfica 4.6 muestra como es el montaje. Los resultados obtenidos se pueden observar en la Gráfica 4.7. Gráfica 4.6 Montaj e del tanque para la comparación de los sistemas de generación de vacío. 23. Ver Anexo 6 para ver especificaciones técnicas de la bomba de vacío.. 42.

(43) IM -2005-I-36. VACCIO [Pa]. TIEMPO [Seg] 0 -5000 0 -10000 -15000 -20000 -25000 -30000 -35000 -40000 -45000 -50000 -55000 -60000 -65000 -70000 -75000 -80000 -85000 -90000 -95000 -100000. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. Presión (Pa) Presion bomba. Gráfica 4.7 Curv a Vacío v s. Tiempo para la Bomba de Vacío y el Eyector.. Al observar los datos nos damos cuenta que la bomba de vacío logra la misma presión de vacío que el eyector en un tiempo mas corto. La bomba logra los 70000 Pa de vacío en 35 segundos, mientras que el eyector lo hace en 70. La Gráfica 4.8 nos muestra que el eyector diseñado y construido consume más. PRESION ABSOLUTA [Pa]. energía que una bomba de vacío, para lograr la misma presión.. 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0. Bomba de Vacio Eyector. 16000 15500 15000 14500 14000 13500 13000 12500 12000 11500 11000 10500 10000 9500 9000 8500 8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 ENERGIA [Joules]. Gráfica 4.8 Presión Absoluta en el tanque Vs Energía Consumida para la Bomba de Vacío y para el Eyector.. 43.

(44) IM -2005-I-36. Para mirar cual de los 2 sistemas es mas eficiente nos hemos basado en la leyde gases, donde P*dV = potencia ; donde dV lo se despeja de la ecuación PV = nRT ; la eficiencia es la relación entre esta potencia y la potencia consumida. La Gráfica 4.9 nos muestra los resultados, observando así que la bomba de vacío es mucho. Eficiencia %. mas eficiente que el eyector.. 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0. Eye cto r Bo mba d e Vaci o. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. 55. 60. 65. 70. Presión de Vacio [kPa]. Gráfica 4.9 Curv a de Eficiencias del eyector y de la bomba de v acío. 44. 75.

(45) IM -2005-I-36. 5. CONCLUSIONES •. Se concluye que el eyector diseñado en esta tesis tiene una eficiencia máxima de 25 %, mientras que el de la bomba de vacío es 47%. Las causas por las que el eyector nos fue mas eficiente son: Utilización de la bomba centrifuga en un punto distinto al de su máxima eficiencia. Falta de una mejor construcción del eyector, con el fin de disminuir las perdidas del mismo.. •. Para aplicaciones de alto vacío, es más conveniente el uso de bombas de vacío en ves de eyectores, debido a que esta última es mucho menos eficiente.. •. Se comprobó que la ecuación de Bernoulli, predice de manera acertada el comportamiento de las presiones en eyectores hasta presiones por debajo a 74000 Pa a 20º C, donde el fluido (en este caso agua), empieza a cavitar.. •. Se comprobó que la teoría de perdidas en tuberías, predice de manera acertada el comportamiento de las caídas de presión tanto para sistemas de tuberías donde esta montado el eyector como en el eyector mismo.. •. Se corroboró los estudios realizados anteriormente sobre eyectores, donde se encontró que el punto de mejor operación de los eyectores esta cuando el ángulo de salida del difusor es de 7 Grados.. 45.

(46) IM -2005-I-36. 6. SUGERENCIAS •. Para mejoras en el funcionamiento del eyector que se diseño se sugiere que: o Utilizar una bomba que se adapte a las condiciones del sistema de tal forma que trabaje en su punto de mayor eficiencia, impulsando impulsar el fluido que pasa a través del eyector o Hacer un montaje donde se disminuyan las distancias y accesorios de tal forma que se disminuyan las perdidas, haciendo pues que la bomba que impulsa el fluido pueda desarrollar un mayor caudal. o. •. Nuestro eyector se puede utilizar para otros procesos donde otros métodos de generación de vacío no se puedan utilizar, como por ejemplo en el proceso de esterilización con oxido de acetileno. Una bomba de vacío no puede estar en contacto con este oxido debido a que descompone y daña el aceite de bomba, haciendo que el equipo se dañe.. •. El uso de eyectores se puede aplicar en procesos donde la energía se encuentre disponible, es decir, algún recurso natural disponible. En nuestro caso, en vez de utilizar una bomba centrifuga que nos da una cabeza de 10 metros, se puede utilizar un tanque elevado, o una corriente de agua que este a esta altura, logrando los mismos resultados.. 46.

(47) IM -2005-I-36. Anexo 1 Datos de las curva del sistema y curva de la bomba.. Q [ m3/s 0 0.00012618 0.000136274 0.000146369 0.000157725 0.000177914 0.00018927 0.000199364 0.000217661 0.000230909 0.000241004 0.00025236 0.000268133 0.000283905 0.000293999 0.000309141 0.000325544 0.000335639 0.000353304 0.000367184 0.00037854 0.000397467 0.000410085 0.000429012 0.00044163 0.000451724 0.000466866 0.000473175 0.000493364 0.00050472 0.000514814 0.000529956 0.000546359 0.000556454 0.00056781 0.000577904 0.000587999 0.000599355 0.000611973 0.0006309 0.000640994 0.000649827 0.000662445 0.000675063 0.00069399. Curva del Sistema Experimental Teórico Presión [Pa] (Incertidumbre 4 Presión [Pa] % )1 0.00 0 415.17 5698 599.31 6486 1978.62 7285 3357.93 8184 5426.90 9653 6116.55 10509 7151.03 11317 8875.17 13021 10599.31 14404 12323.45 15550 14047.59 16998 15771.72 19154 17495.86 21432 19220.00 22893 21978.62 25142 23357.93 27657 26116.55 29246 28875.17 32105 31357.93 34426 33013.10 36343 35771.72 39681 37840.69 42037 39909.66 45896 43357.93 48612 46806.21 50857 49564.83 54359 53013.10 55847 55082.07 60677 57840.69 63376 60599.31 65787 64047.59 69429 67495.86 73353 70944.14 75830 74392.41 78707 77840.69 81472 81978.62 84288 86116.55 87472 89564.83 90813 94392.41 95785 97840.69 98462 101288.97 100842 105426.90 104334 108875.17 107974 118000.00 113809. Curva de la Bomba Experimental Error del Modelo % 0.0 92.7 90.8 72.8 59.0 43.8 41.8 36.8 31.8 26.4 20.7 17.4 17.7 18.4 16.0 12.6 15.5 10.7 10.1 8.9 9.2 9.9 10.0 13.0 10.8 8.0 8.8 5.1 9.2 8.7 7.9 7.8 8.0 6.4 5.5 4.5 2.7 1.5 1.4 1.5 0.5 0.1 1.0 0.9 3.6. Presión [Pa] Incertidumbre (4 % ) 160000 158624 157625 156912 156349 155627 155174 154283 152596 151417 150630 149786 148667 147586 146855 145767 144601 143892 142665 141713 140953 139733 138959 137939 137278 136751 135959 135627 134480 133749 132941 131641 130177 129270 128284 127468 126943 126354 125215 122932 122256 122293 119694 118704 118016. Ecuación de la Bomba : P = -3e^10*Q^2 -4e^7*Q+163187 Curva del Sistema P = 3e^11*Q^2-1e^7*Q-662.56. 47.

(48) IM -2005-I-36. Anexo 2 Datos de las presiones de vacío obtenidas para el Venturi inicial con el fin de evaluar el modelo teórico.. Caudal Q[M3/s] 0 0.0001262 0.0001363 0.0001464 0.0001577 0.0001779 0.0001893 0.0001994 0.0002177 0.0002309 0.000241 0.0002524 0.0002681 0.0002839 0.000294 0.0003091 0.0003255 0.0003356 0.0003533 0.0003672 0.0003785 0.0003975 0.0004101 0.000429 0.0004416 0.0004517 0.0004669 0.0004732 0.0004934 0.0005047 0.0005148 0.00053 0.0005464 0.0005565 0.0005678 0.0005779 0.000588 0.0005994 0.000612 0.0006309 0.000641 0.0006498 0.0006624 0.0006751 0.000694. Vacío Teórico P [Pa] 0 8942 9483 8888 8460 8253 8708 8749 9116 9019 8597 8405 8923 9579 9447 9180 10639 9705 10259 10500 11147 12391 13094 15343 14884 13886 14897 13064 16302 16618 16654 17503 18840 18412 18428 18115 17168 16686 17383 18928 18958 18600 18942 20069 21012. Vacío Experimental (Incertidumbre 4 % ) P [Pa] 0 7956.458. Error experimental % 0 11.02. 8245.296. 2.54. 9348.132. 6.85. 9847.034. 14.54. 10450.968. 9.10. 11291.224. 6.13. 12341.544. 17.54. 13365.606. 2.07. 14757.28. 6.27. 15151.15. 7.00. 16464.05. 5.93. 17251.79. 6.38. 18617.206. 11.57. 20008.88. 5.54. 21978.23. 4.60. 48.

(49) IM -2005-I-36. Anexo 3 Datos de las presiones de vacío obtenidas para el Venturi diseñado, comparando datos teóricos y experimentales. Caudal [M^3 / s] 0,00000000 0,00012618 0,00015773 0,00019936 0,00024227 0,00028391 0,00031545 0,00036845 0,00040378 0,00044163 0,00048075 0,00052491 0,00055772 0,00057790 0,00059936 0,00063090. Vacío Experimental [Pa] (Incertidumbre 4%) 0 9111,81 11317,482 14310,894 17521 18521 21541 25484 30541 36541 42565 46854 51474 55451 66500 70050. Vacío Teórico [Pa] 0 12595 13050 14886 16642 19966 23667 26526 32587 37110 43618 48711 53960 56046 63689 70046. Error experimental % 0,0 27,7 13,3 3,9 5,0 7,2 9,0 3,9 6,3 1,5 2,4 3,8 4,6 1,1 4,0 0,0. 49.

(50) IM -2005-I-36. Anexo 4 Datos de las presiones de vacío obtenidas para en el tanque de PVC junto con la potencia consumida con el fin de comparar una bomba de vacío contra el eyector diseñado.. Tiempo [s] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5. Potencia consumida por el eyector (W ) (Incertidumbre 2% ) -0,365446875 -1,95465 -6,6578625 -15,5051625 -30,19964063 -56,5986375 -104,6759438 -167,41305 12516,71349 49330,7745 86507,30798 117237,1914 157615,0651 207467,0606 268098,9252 340702,3781 426257,6275 527160,3231 646606,9587 785678,832 946320,0744 1130892,382 1339433,37 1575461,03 1860202,945 2205138,315 2594797,579 3022351,271 3488029,99 3994945,046 4552585,371 5161239,222 5820735,956 6537407,748 7313208,525 8154842,567 9068356,596 10039895,55 11087633,62 12228777,56 13430776,44 14708342,02 16092556,09 17593241,38 19209190,49 20899457,47 22669992,32 24588768,82 26653111,17 28823938,23. Presión de Potencia vacío con consumida por eyector (Pa) bomba de vacío (Incertidumbre (W ) (Incertidumbre 4% ) 2% ) -2500 -0,3997875 -3720 -1,062 -3720 -2,8473 -2500 -6,02985 -2500 -9,4753125 -2500 -14,6844 -4940 -23,048025 -3720 -36,7668 -3720 -46,939725 -2500 5609,9235 -2500 14122,3863 -1277,5 17334,8166 -3720 21744,2472 -2500 26752,6959 -2500 32523,60713 -2500 38969,4396 -1277,5 46206,15491 -57,5 54089,75745 -3720 63056,98103 -4940 73070,79975 -9822,5 84064,96665 -11045 96186,4761 -13485 109430,3206 -15927,5 123514,6134 -18367,5 139062,225 -19590 158570,2463 -23250 180681,8022 -23250 203732,654 -28135 228031,8133 -26912,5 253075,7715 -30575 279583,568 -30575 307846,8024 -31795 337308,1004 -34237,5 368235,6519 -35457,5 400871,142 -35457,5 434924,118 -36680 471169,5005 -37900 509193,3747 -40340 547637,7358 -39120 589555,4565 -40340 633322,2999 -42782,5 676997,3532 -42782,5 723797,1248 -42782,5 773184,8372 -42782,5 826200,7431 -45225 881282,8557 -47665 936061,2719 -45225 993299,7762 -48885 1055764,292 -48885 1119999,885. Presión de vacío con la bomba de vacío. [Pa] (4% ) 0 -1220 1222,5 -2440 1222,5 -1220 3662,5 -2440 2442,5 -2440 1222,5 -1220 -2440 -2440 -1220 -2440 -1220 -3662,5 0 -7322,5 -10985 -23192,5 -29295 -40282,5 -42725 -51267,5 -51267,5 -58592,5 -56152,5 -63475 -61035 -67137,5 -64697,5 -69580 -65917,5 -70800 -68357,5 -72020 -69580 -73242,5 -69580 -74462,5 -70800 -74462,5 -70800 -75682,5 -70800 -74462,5 -70800 -72000. Eficiencia del Eyector %. 12.71 13.66 13.66 12.71 12.71 12.71 14.57 13.66 13.66 12.71 12.71 11.71 13.66 12.71 12.71 12.71 11.71 10.69 13.66 14.57 17.87 18.60 19.94 21.14 22.19 22.66 23.85 23.85 24.90 24.70 25.21 25.21 25.31 25.39 25.37 25.37 25.32 25.23 24.94 25.10 24.94 24.50 24.50 24.50 24.50 23.91 23.17 23.91 22.75 22.75. Eficiencia de la Bomba de Vacío % 34.04 34.95 33.08 35.84 33.08 34.95 31.09 35.84 32.10 35.84 33.08 34.95 35.84 35.84 34.95 35.84 34.95 36.70 34.04 39.06 41.15 45.99 47.20 47.36 47.04 44.92 44.92 41.83 42.99 39.14 40.55 36.78 35.00 33.00 28.00 25.00 20.00 15.00 10.00 32.20 35.04 31.18 34.12 31.18 34.12 30.14 34.12 31.18 34.12 33.19. 50.

(51) IM -2005-I-36. 25 25,5 26 26,5 27 27,5 28 28,5 29 29,5 30 30,5 31 31,5 32 32,5 33 33,5 34 34,5 35 35,5 36 36,5 37 37,5 38 38,5 39 39,5 40 40,5 41 41,5 42 42,5 43 43,5 44 44,5 45 45,5 46 46,5 47 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51. 31118727,86 33558869,63 36131942 38842703,56 41748039,21 44953202,79 48294467,11 51572502,87 54994260,01 58791615,53 62835356,07 67066691,43 71534344,08 76156966,62 80988226,98 86030603,13 91290422,46 96769740,91 102474822,3 108467055,8 114802297,2 121366741,1 128144740,9 135225626 142545442,4 149938733,5 157761470,5 166022057,1 174387662,4 183195033 192466494,6 201939009,5 211566064 221650053,7 232422047 243624567,8 255236995,5 267211169,7 279561695,4 292119867,3 304995992,8 318221816,2 331757778,8 345832086,7 360546321,2 375919986,8 391787426,1 408000854,3 424877057,2 442422398,4 460184892,3 477951705,6 494868365,2. -47665 -48885 -52547,5 -50107,5 -51327,5 -51327,5 -52547,5 -51327,5 -52547,5 -52547,5 -53767,5 -53767,5 -56210 -53767,5 -56210 -56210 -56210 -56210 -57430 -57430 -58652,5 -58652,5 -59872,5 -58652,5 -59872,5 -58652,5 -59872,5 -58652,5 -59872,5 -59872,5 -62312,5 -58652,5 -61092,5 -62312,5 -61092,5 -58652,5 -59872,5 -61092,5 -62312,5 -62312,5 -61092,5 -61092,5 -62312,5 -59872,5 -63535 -63535 -59872,5 -62312,5 -62312,5 -61092,5 -63535 -62312,5 -63535. 1185915,174 1254769,365 1326682,145 1400256,874 1476980,427 1559240,607 1651702,45 1737382,962 1819341,374 1909083,034 2010358,002 2109993,216 2216890,102 2324973,014 2434837,399 2549053,492 2664922,456 2785252,02 2907085,681 3033483,726 3164633,746 3303101,307 3439495,422 3582134,213 3727359,084 3875064,51 4016447,78 4178953,284 4334998,361 4494756,699 4664994,949 4839523,302 5011160,09 5184794,804 5369969,657 5567538,438 5763836,806 5971197,471 6174764,79 6389805,789 6593299,426 6813117,839 7022613,3 7246538,476 7469720,532 7711177,204 7952155,578 8204026,944 8449069,152 8717680,635 8979215,299 9245928,95 9497275,193. -72020 -69580 -70800 -72000 -70800 -70800 -72020 -69580 -72020 -69580 -70800 -69580 -70800 -69580 -70800 -68357,5 -70800 -69580 -70800 -68357,5 -70800 -70800 -70800 -72020 -70800 -70800 -72020 -70800 -70800 -70800 -72020 -72020 -70800 -73242,5 -70800 -72020 -70800 -72020 -70800 -72020 -70800 -72020 -72020 -72020 -70800 -72020 -70800 -73242,5 -74462,5 -73242,5 -70800 -72020 -70800. 23.17 22.75 21.25 22.28 21.78 21.78 21.25 21.78 21.25 21.25 20.68 20.68 19.41 20.68 19.41 19.41 19.41 19.41 18.73 18.73 18.01 18.01 17.25 18.01 17.25 18.01 17.25 18.01 17.25 17.25 15.61 18.01 16.45 15.61 16.45 18.01 17.25 12.71 13.66 13.66 12.71 12.71 12.71 14.57 13.66 13.66 12.71 12.71 11.71 13.66 12.71 12.71 12.71. 33.18 35.04 34.12 33.19 34.12 34.12 33.18 35.04 33.18 35.04 34.12 35.04 34.12 35.04 34.12 35.92 34.12 35.04 34.12 35.92 34.12 34.12 34.12 33.18 34.12 34.12 33.18 34.12 34.12 34.12 33.18 33.18 34.12 32.20 34.12 33.18 34.12 34.04 34.95 33.08 35.84 33.08 34.95 31.09 35.84 32.10 35.84 33.08 34.95 35.84 35.84 34.95 35.84. 51.

(52) IM -2005-I-36. Anexo 5 Algoritmo del programa hecho en ESS (Engineering Ecuation Solver ) para el diseño de eyectores. Function PerdidaFriccion(Re; L;Q;D0;visc;e;V) IF(Re<2300) THEN PerdidaFriccion=(128*visc*L*Q)/(3,141592*9,8*D0^2) ELSE f=MoodyChart(Re; e/D0) {f=0,02} PerdidaFriccion=f*L*V^2/(2*D0*9,8) ENDIF end Pat=75000 visc=1,01e-6[m/s^2] den=1000 [Kg/m^3] e=0,001/1000 P2=(((Pat/(9,8*den))+Hbomba-(Q^2/(A2^2*2*9,8))-hf-hf3-hm-hz))*9,8*den PerdidasTOTALESmetros=Hbomba Qm=Q*1000 D0=0,0127[m] {D2=0,006889} D3=0,025[m] A0=D0^2*3,14159/4 A3=D3^2*3,14159/4 A2=D2^2*3,14159/4 L=0,2[m] L3=0,5 V=Q/A0 V3=Q/A3 Re=V*D0/visc Re3=V3*D3/visc Hbomba=PresBomba/(9,8*den) PresBomba=INTERPOLATE('tbomba';'Column1';'Column2';Column1=Qm) hz=0,7[m] hf= PerdidaFriccion(Re; L;Q;D0;visc;e;V) hf3= PerdidaFriccion(Re3; L3;Q;D3;visc;e;V3) kv=INTERPOLATE('tablaK';'Column1';'Column2';Column1=Qm) K=0,1+kv hm=K*V^2/(2*9,8) comparacion=74999 comparacion=Pat-P2 hvent=INTERPOLATE('hventuri';'Column1';'Column2';Column1=Qm) PerdidaTotalSistema=(hftotal+hf3+hmtotal)*9,8*den+hvent PerdidasTOTALESmetros=PerdidaTotalSistema/(9800) hftotal=PerdidaFriccion(Re; Ltotal;Q;D0;visc;e;V) Ltotal=2,3[m] Ktotal=K+0,2 hmtotal=Ktotal*V^2/(2*9,8) alto=(D0/2)-(D2/2) Longitud=alto/(tan(3,5)). 52.

(53) IM -2005-I-36. Anexo 6 Especificaciones técnicas de la bomba de vacío en la comparación de los sistemas de generación de vacío.. Capacidad de succión a 760 torr. 1.2 m^3 / h. Presión Final sin exceso de Gas. <= 5 E-4 torr. Presión Final con no exceso de Gas. <= 5 E-2 torr. RPM de la Bomba. 1400 aprox.. RPM motor. 1400 aprox.. Voltaje de Operación. 110V / 60 Hz. Potencia de Entrada. 0.18 kW. Contenido de Aceite. 480 ml aprox.. 53.

(54) IM -2005-I-36. Anexo 7 Especificaciones técnicas de la bomba de tutor de perdidas el cual impulsa el fluido a través del Venturi.. M arca. Siemens M 98. Potencia de entrada. 0,373 kW. Voltaje. 115/230. Amperaje. 6.6/3.3. F.S.. 1.05. Amperaje a F.S. 7.0/3.5. Temperatura inc.. 80º C. Peso. 6.7 Kg. 54.

(55) IM -2005-I-36. REFERENCIAS: •. Montaje y Experimentación de un sistema de potabilizacion por vacío; Yamal Salinas; Tesis Pregrado 2004.. •. Optimización y pruebas de una planta piloto de destilación de agua al vacío; Faustino Moreno; Tesis de Pregrado 2003. •. Mecánica de Fluidos; Munson, Young, Okiishi ;2001.. •. Mecánica de Fluidos; Frank White; 2002.. •. http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/131/htm/sec _5.htm. •. www.freescale.com/files/ sensors/doc/data_sheet/MPX2010.pdf. •. www.diquima.upm.es/ docencia/tqg/tqg_iz.html. 55.

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