Modelaje eléctrico de bombas reciprocantes de flujo inducido

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(1)1. MODELAJE ELÉCTRICO DE BOMBAS RECIPROCANTES DE FLUJO INDUCIDO. POR: Jaime Julián Naranjo. Santafé de Bogota D.C. Diciembre de 2002.

(2) 2. MODELAJE ELÉCTRICOS BOMBAS RECIPROCANTES DE FLUJO INDUCIDO. POR: Jaime Julián Naranjo. Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. Asesor: Álvaro Pinilla M. Sc., Ph. D.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica Santafé de Bogota D.C. Diciembre de 2002.

(3) 3. Bogotá, D.C, diciembre de 2002. Doctor ALVARO E. PINILLA Director Departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado Doctor:. Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado MODELAJE ELÉCTRICO DE BOMBAS RECIPROCANTES DE FLUJO INDUCIDO. Certifico como asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y que por lo tanto califica como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. ALVARO E. PINILLA Profesor Asesor.

(4) 4. Santafé de Bogotá, D.C, diciembre de 2002. Doctor ALVARO E. PINILLA Director Departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado Doctor:. Someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado MODELAJE ELÉCTRICO DE BOMBAS RECIPROCANTES DE FLUJO INDUCIDO. Considero que esta propuesta de proyecto cumple con sus objetivos y lo presento como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. JAIME JULIÁN NARANJO Código: 199811352.

(5) 5. A mis padres, a mis abuelos, “Por esa vida que arderá en sus venas tendrían que amarrarse nuestras vidas. Por sus ojos abiertos en la tierra Veré en los tuyos lágrimas un día. Escucharé en la noche tus palabras: ...niño. mi niño... Y en la noche inmensa Seguiré con mis llagas y tus llagas.” Pablo Neruda..

(6) 6. AGRADECIMIENTOS A Álvaro Pinilla, Director del departamento de Ingeniería Mecánica, asesor de Este proyecto de grado, por su confianza, su disposición y por los aportes a este trabajo, además de todas sus enseñanzas a través de sus clases, como en este proyecto.. A los profesores del Departamento de Ingeniería Mecánica, que durante estos años de estudio contribuyeron con sus conocimientos a mi formación profesional.. A Natalia Niño por su incondicionalidad y cariño durante estos siete años..

(7) 7. TABLA DE CONTENIDO. 1. INTRODUCCIÓN. PAG. 1. 2. OBJETIVOS DEL PROYECTO DE GRADO. 3. 3. RESUMEN DE TRABAJO PREVIO EN EL TEMA. 5. 4. MODELAJE ELÉCTRICO DE BOMBAS. 7. 4.1. Modelo teórico. 7. 4.2. Análogos eléctricos. 15. 4.3. Modelos matemáticos. 19. 5. DESCRIPCIÓN TEÓRICA DE CIRCUITOS l-c. 24. 6. RESULTADOS DE SIMULACIONES. 26. 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 42. 8. BIBLIOGRAFÍA. 44.

(8) 8. TABLA DE FIGURAS PÁG. Fig. No. 1: Bomba de flujo inducido de un cilindro. 7. Fig. No. 2: Esquema de flujo teórico de la bomba de un pistón. 8. Fig. No. 3: Bomba de doble pistón. 10. Fig. No. 4: Esquema de flujo teórico de la bomba de doble pistón. 12. Fig. No. 5: Bomba de un solo pistón con tubería de descarga. 13. Fig. No. 6: Esquema de flujo teórico en la bomba de un solo pistón con tubería de descarga. 14. Fig. No. 7: Circuito equivalente de la bomba de un solo pistón. 16. Fig. No. 8: Circuito equivalente de la bomba de doble pistón. 17. Fig. No. 9: Circuito equivalente de la bomba de un solo pistón con tubería de descarga. 18. Fig. No. 10: Circuito LC. 24. Fig. No. 11: Análogo eléctrico de la bomba de doble pistón utilizado en la simulación. 26. Fig. No. 12: Análogo eléctrico de la bomba de un solo pistón utilizado en la simulación. 31. Fig. No. 13: Gráfico que presenta los resultados del modelo teórico(a), de una bomba real(b), tomados de [6], y los resultados obtenidos de la simulación (c). 36. Fig. No. 14: Gráficas obtenidas a muy altas cabezas de presión. 37.

(9) 9. Fig. No. 15: Análogo eléctrico de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga utilizado en la simulación. 38.

(10) 10. LISTA DE TABLAS PÁG. Tabla No. 1: Equivalencias eléctricas de los elementos de una bomba. 15. Tabla No. 2: Datos de simulación de la bomba de doble pistón para una relación de velocidades mucho menor que uno (. Ω <<1) Ω0. 27. Tabla No. 3: Datos de simulación de la bomba de doble pistón para una relación de velocidades igual a 0.5 (. Ω =0.5) Ω0. 29. Tabla No. 4: Datos de simulación de la bomba de doble pistón para una relación de velocidades igual a 0.8 (. Ω =0.8) Ω0. 30. Tabla No. 5: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón con una relación de velocidades de 0.355. 32. Tabla No. 6: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón con una relación de velocidad de 0.042. 32. Tabla No.7: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón con una relación de velocidad de 9.0. 33. Tabla No.8: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón con una relación de velocidad de 0.5. 34. Tabla No.9: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga con una relación de velocidad de 0.34. 39.

(11) 11. Tabla No.10: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga con una relación de velocidad de 0.55 40 Tabla No.11: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga con una relación de velocidad de 0.67 40.

(12) 12. TABLA DE GRÁFICAS PÁG. Gráfica No. 1: Resultados de la simulación para el cilindro superior de la bomba de doble pistón para una relación de velocidades mucho menor que uno (. Ω <<1) Ω0. 27. Gráfica No. 2: Resultados de la simulación para el cilindro superior desfasado en 180º en fase para la bomba de doble pistón para una relación de velocidades mucho menor que uno (. Ω <<1) Ω0. 28. Gráfica No. 3: Resultados de la simulación en la inductancia de descarga para la bomba de doble pistón para una relación de velocidades mucho menor que uno (. Ω <<1) Ω0. 29. Gráfica No. 4: Resultados de la simulación en la inductancia de descarga para la bomba de doble pistón para una relación de velocidades igual a 0.5 (. Ω = 0.5) Ω0. 30. Gráfica No. 5: Resultados de la simulación en la inductancia de descarga para la bomba de doble pistón para una relación de velocidades igual a 0.8 (. Ω = 0.8) Ω0. 31.

(13) 13. Gráfica No. 6: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón para una relación de velocidad de 0.355. 32. Gráfica No. 7: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón para una relación de velocidad de 0.042. 33. Gráfica No. 8: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón para una relación de velocidad de 9.0. 34. Gráfica No. 9: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón para una relación de velocidad de 0.5. 35. Gráfica No. 10: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga para una relación de velocidad de 0.34. 39. Gráfica No. 11: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga para una relación de velocidad de 0.55. 40. Gráfica No. 12: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga para una relación de velocidad de 0.67. 41.

(14) 1. 1. INTRODUCCIÓN. Desde el comienzo de las sociedades humanas, el hombre ha necesitado la forma de acceder al agua en lugares remotos y esta ha jugado un papel fundamental en la vida de las personas. Especialmente el desarrollo de acueductos y formas de transporte de fluidos, para diferentes usos, no solamente de agua se ha tornado indispensable para el desarrollo social y económico de los pueblos, ya que muchas dinámicas del mundo moderno dependen de ella; por esto, el hombre ha explorado diversas formas para transportar fluidos con diferentes tipos de máquinas y mejorar así su calidad de vida, desde los combustibles fósiles como el petróleo y sus derivados, hasta los más pequeños procesos industriales, necesitan de este tipo de impulso. Es de esta forma que se investigan fuentes para bombear fluidos con alta eficiencia en su nivel de desempeño, impulsadas con diferentes tipos de energías, que suplan las necesidades básicas de agua o demás flujos sin presentar interrupción . El tipo de bombeo que se relaciona con el presente proyecto de grado es el bombeo por máquinas reciprocantes (de pistón) de flujo inducido. Este se produce cuando se permite el paso de fluidos mediante el manejo los tiempos de apertura de las válvulas como de compartimentos que la almacenan y distribuyen durante.

(15) 2. la succión y la descarga.. Para el presente trabajo de grado, se realizaron. simulaciones de los análogos eléctricos de bombas de flujo inducido. Estas simulaciones se realizaron mediante el paquete PSpice Student, y tienen como objeto el entendimiento de la teoría disponible en este tema. Esto para poder realizar criterios de diseño en futuros trabajos y construcción de este tipo de maquinaria. Esta maquinaria tiene su uso actual en bombeo de fluidos de alta viscosidad y mediante la adecuación de sistemas de energías renovables como por ejemplo, energía solar, se utiliza para sistemas de bombeo en lugares remotos. Es del interés de este trabajo dejar sentadas las bases para próximos trabajos que intenten expandir los criterios de diseño en esta rama, así como expandir el conocimiento que se tiene sobre estos análogos en el presente. Se deja como resultados de este trabajo las simulaciones y los rangos de funcionamiento de las bombas, constituyéndose estas bombas como sistemas bases para la simulación de cualquier configuración con los mismos tipos de elementos, con diferente distribución. Para esto, en el presente proyecto se presentan rasgos esenciales mínimos de teoría eléctrica para entender los resultados presentados en el trabajo y se recomienda hacer referencia al trabajo de J. D. Burton y T. D. Short [5] y [6], ya que este se constituye en fuente principal de la teoría expuesta en el presente documento..

(16) 3. 2.OBJETIVOS DEL PROYECTO DE GRADO. •. Este proyecto tiene como objetivo el estudio de las características que rigen el diseño de una bomba reciprocante de flujo inducido; su modelaje. y. analogía eléctrica, para los diferentes tipos de resonancias en el flujo inducido que se pueden producir en una bomba. Es decir, investigar cada una de las diferentes frecuencias que se pueden utilizar en el bombeo de fluidos y escoger una de ellas para llevarla a cabo. •. A partir de un modelo físico, entender todas las características dinámicas de la bomba, decidir la forma de mejor consecución de los compartimentos y demás partes de la bomba (en base a los modelos establecidos), que sean necesarios para conseguir el modelo teórico de flujo inducido.. •. Se llevará a cabo una comparación del modelo mediante un programa de modelaje eléctrico para el análogo del modelo teórico en el circuito equivalente que éste represente.. •. Finalmente se realizarán las pruebas experimentales mediante montaje eléctrico de las características de la bomba conseguidas, y la comparación con respecto a datos reales que se plantearon en proyectos anteriores y se.

(17) 4. plantearán estrategias para mejorar los resultados o para poder obtener un mejor punto de funcionamiento de la bomba en la teoría del flujo inducido..

(18) 5. 3. RESUMEN DE TRABAJO PREVIO EN EL TEMA. Aunque los trabajos sobre las bombas de flujo inducido que se encuentran en los archivos de la universidad no han sido muy frecuentes, sí se listan varios títulos de trabajos realizados sobre bombas reciprocantes en la universidad. El uso ó aplicación que se ha hecho de las bombas de flujo inducido es particularmente importante para las bombas modernas de diafragma de alta velocidad.. Sistemas sub-resonantes se han utilizado comercialmente por más de dos décadas. Por otro lado las bombas de flujo inducido sobre-resonante son mucho más recientes, y tienen gran utilidad en aplicaciones en las que se necesitan bombas impulsadas por viento o fotovoltaicas. Hay algunas marcas comerciales especializadas en la venta de este tipo de bombas, como lo es “SELWOOD Hydrosub Positive displacement pumps”, que se dedica a la venta de este tipo de bombas a bajas velocidades para bombeo de fluidos viscosos. También tesis como las de Tim Short (University of Durham, UK) [8], se basan en este tipo de bombas fotovoltaicas para uso casero.. Aunque su uso en estos términos es reciente, se observan resultados prometedores, como una eficiencia volumétrica hasta de 200%, en algunas.

(19) 6. utilizaciones. Este trabajo también se basa en el trabajo hecho por J. Burton y T. Short [5] y [6], en el que se presenta la teoría básica utilizada en este proyecto para el modelaje eléctrico de bombas, al igual que se toma en cuenta el análisis dinámico y de fuerzas que se presenta en la referencia [2]. En éste se trata este análisis para lograr el correcto acople de una bomba de flujo inducido a un molino de viento, y se comprueba su superioridad frente a montajes con bombas reciprocantes..

(20) 7. 4.MODELAJE ELÉCTRICO DE BOMBAS 4.1 Modelo teórico A continuación se presentan algunos modelos de bombas y sus análogos eléctricos propuestos por J. D. Burton, y T. D. Short en su artículo sobre el flujo inducido en bombas reciprocantes y su correcto modelaje para la solución de circuitos hidráulicos.. También se trataran sus ventajas comerciales y de uso en lugares remotos. Finalmente las ventajas y desventajas en cuanto a rendimiento de cada uno de los modelos. ! Primer modelo planteado:. H C. L. Fig. No. 1: Bomba de flujo inducido de un pistón.

(21) 8. Este modelo plantea como introduciendo una capacitancia que representa el tanque, el cual se alimenta del fluido durante la primera mitad del ciclo de movimiento reciprocante con frecuencia Ω, se logra conseguir una primera fase de potencia en la que el flujo de salida del cilindro excede el flujo de la tubería de inducción (L) almacenando el fluido en la cavidad hidráulica. Luego, en la mitad restante del ciclo la inductancia deja salir la cantidad del flujo almacenado dando lugar a la fase de flujo inducido. Así se logra una curva de la siguiente forma: ¡Error! Velocidad. d e II. Movimiento del pistón. V. c a. I b. Flujo. -gH/L f Tiempo. Fig. No. 2: Esquema de flujo teórico de la bomba de un pistón. Esta gráfica de velocidad contra tiempo explica como funciona un ciclo para la bomba de flujo inducido. El ciclo se puede dividir entre una fase de flujo de potencia y una fase de flujo inducido. La curva sinusoidal describe el movimiento.

(22) 9. del pistón. La curva discontinua exhibe la velocidad que se crea en el fluido debido al movimiento del pistón, y los efectos dinámicos del circuito l-c. En el punto (a), la salida del cilindro del pistón se iguala con la velocidad en la inductancia dejando que la válvula de entrada del cilindro se cierre y comience el flujo de potencia. Entre los puntos (a) y (c), la salida del flujo del cilindro excede el flujo en el tubo de inducción; por lo que el volumen que se indica en el área sombreada I se almacena en la capacitancia hidráulica c. Entre los puntos (c) y (e) el agua es halada fuera de la capacitancia hasta que en el punto (e) un volumen representado por el área sombreada II se evacua. El área I es igual al área II y en el punto e la válvula de admisión al cilindro se abre y succiona y los tanques de descarga se comunican libremente con la columna de agua, dejando funcionar el sistema con una retardación de nuevamente.. gH/L. En el punto (f) el ciclo se repite.

(23) 10. ! Segundo modelo planteado:. C. Pe. L Pj. V. mL. V’ Vd. L C. Fig. No. 3: Bomba de doble pistón.. Esta configuración se utiliza con los dos pistones fuera de fase, de tal forma que las condiciones de flujo a la entrada y la salida sean constantes. Además se puede concluir que la inductancia L es muy pequeña para tenerla en cuenta en efectos de onda. Esto porque:. ΩL π < 12 a. Con a siendo la velocidad de la onda. El hecho de que L sea despreciable nos permite acercarnos más al modelo real puesto que, la tubería crea un.

(24) 11. transiente de flujo en la válvula de admisión, de esta forma se crea una velocidad de la onda de fluido que tiende a reflejarse y así a generar flujo inestable. La inductancia a la descarga mL representa la tubería de descarga la cual tiende a ser modesta y recubierta por mangueras de caucho para evitar el reflujo del fluido bombeado.. En el momento en que se descarga un volumen V desde el cilindro 1, un flujo V` esta siendo atraído por la inercia en la descarga, así: V + V `= Vd Donde Vd en la tubería de descarga mL.. A continuación se muestra un perfil de velocidad contra tiempo típico de esta configuración tomado en una de las dos inductancias L..

(25) 12. λ/Ω. Etapa de. Etapa de. Potencia I. potencia II γ/Ω. b. V. VELOCIDAD. c. d. a. e. Tiempo. (λ-γ)/Ω Fase I Fase II π/Ω. Fig. No. 4: Esquema de flujo teórico de la bomba de doble pistón.

(26) 13. ! Tercer modelo planteado:. Vc V. Vd. L. H. mL. Fig. No. 5: Bomba de un solo pistón con tubería de descarga.. Esta configuración para flujo sobre-resonante se utiliza para bombas pequeñas o para bombas sumergibles.. En estas se coloca la capacitancia. después de la longitud inductiva L. La siguiente figura muestra el comportamiento para una inductancia de descarga finita. En esta vemos el comportamiento de la velocidad en mL (Vd), y para la velocidad en la inductancia L (V), La diferencia entre las dos representa el agua que entra y sale de la capacitancia. Por continuidad las dos áreas son iguales(I=II).. Para los casos en que m es muy grande (m tiende a infinito), Vd es casi constante..

(27) 14. λ/Ω Velocidad. V. Vd. I II. Tiempo. γ/Ω. Fig. No. 6: Esquema de flujo teórico en la bomba de un solo pistón con tubería de descarga.

(28) 15. 4.2 Análogos eléctricos:. Para poder lograr los análogos eléctricos de los montajes de bombas se utilizaron cinco (5) componentes eléctricos a saber: Elemento análogo 1 Capacitancia 2 Inductancia 3 Diodo. Elemento simulado Tanque con suavidad para almecenar Longitud de tubería Valvulas de entrada sobre el pistón ó cilindro. 4 Fuente de corriente. Velocidad de exitación del pistón. 5 Batería. Cabeza de presión a la que funciona la bomba. Tabla No. 1: Equivalencias eléctricas de los elementos de una bomba. Estos elementos se combinan en arreglos diferentes para lograr el diseño de la bomba. Los dos modelos a tratar quedan con su equivalente eléctrico así:.

(29) 16. ! Primer modelo planteado:. Fig. No. 7: Circuito equivalente de la bomba de un solo pistón.

(30) 17. ! Segundo modelo planteado:. Fig. No. 8: Circuito equivalente de la bomba de doble pistón.

(31) 18. ! Tercer modelo planteado:. Fig. No. 9: Circuito equivalente de la bomba de un solo pistón con tubería de descarga.

(32) 19. 4.3 Modelos Matemáticos:. ! Primer modelo planteado:. Para el primer modelo por continuidad tenemos que el volumen desalojado durante la etapa de potencia es Vp sin (Ωι+γ), y que este debe ser igual a la suma del flujo a través de la capacitancia, Vc, y el flujo a trabes de la inductancia V: Vp sin (Ωι+γ) = Vc + V, Si un gradiente K de tipo lineal entre presión a volumen se asume para la capacitancia, entonces ∂Pc = KAVc ∂t. donde dPc/dt es la tasa de cambio de presión en la capacitancia. Para el flujo a trabes de la inductancia L, pAL. ∂V = ( Pc − pgH ) A ∂t. Si derivamos esta última ecuación con respecto al tiempo y la combinamos con la anterior tenemos una ecuación diferencial de segundo orden para el flujo de potencia:.

(33) 20. r. 2. ∂ 2 (V / V p ) ∂ (Ωt ). 2. +. V = sin (Ωt + γ ) Vp. con r = Ω / Ω0. y. Ω 0 = KA / ( pL ). Como durante la fase de flujo inducido ∂V / ∂t = − gH / L , se desprende que, d (V / V p ) ∂ (Ωt ). =−. gH / L ΩV p. y estas ecuaciones se resuelven para obtener valores de γ y λ para una frecuencia dada..

(34) 21. ! Segundo modelo planteado:. Por continuidad se concluye que, V + V `= Vd Donde Vd en la tubería de descarga mL. Además del flujo en el lado 2 (otro pistón) obtenemos:. Pj / pg ∂V ' =− g ∂t L Para la tubería de descarga de longitud inductiva mL, pALm. ∂Vd = (Pj − pgH )A ∂t. además para el cilindro 1 en la etapa de potencia ( fase 1), pAL. ∂V = A(Pc − Pj ) donde Pj es la presión instantánea al final de las dos ∂t. inductancias. Diferenciando con respecto al tiempo estas dos últimas ecuaciones obtenemos, 2  2m + 1  ∂ (V / V p ) V r  + = sin(Ωt + γ )  2 Vp  m + 1  ∂(Ωt ) 2. Esta ecuación se compara a la del caso de un solo cilindro , y de esta comparación resulta evidente que la inductancia de la tubería, m veces más.

(35) 22. larga que la longitud L, tiene el efecto de elevar la razón de frecuencias de r para el sistema simple, al caso para dos (2) cilindros:. r1 = r. 2m + 1 m +1. Por otro lado podemos obtener que,. ∂V ' H 1   m  ∂V = − −g    ∂t L  m +1  m + 1  ∂t De aquí se puede deducir que la ecuación que describe la segunda fase del primer cilindro es: ∂ (V / V p ). ∂(Ωt ) donde Ψ=. (. ). '  m  ∂ V /Vp  1  = − − Ψ    m + 1  ∂(Ωt )  m + 1. gH / L g  A = 2  ΩV p Ω R  Ap. H  L .

(36) 23. ! Tercer modelo planteado: pAL. ∂V = −(Pc ) A ∂t. y como, ∂Pc = KA(V − Vd ) donde Vd es el gradiente de velocidad en la tubería de ∂t. descarga mL y V la velocidad en la inductancia. obtenemos,. r. 2. ∂ 2 (V / V p ) ∂ (Ωt ). 2. +. V Vd − =0 Vp Vp. En este caso la inductancia de la tubería, m veces más larga que la longitud L, tiene el efecto de disminuir la razón de frecuencias de r para el sistema simple:. r2 = r. m m +1. La cual es la relación de velocidades para esta configuración. Este modelo fue derivado por J. Burton y se expone con mayor detalle en [6]..

(37) 24. 5. DESCRIPCIÓN TEÓRICA DE CIRCUITOS LC Teoría eléctrica para circuitos L-C. I +Q C. L -Q. Fig. No. 10: Circuito LC. Un circuito l-c siempre exhibe un comportamiento oscilatorio. Si obtenemos la ecuación de malla para la figura se obtiene:. Q ∂I +L =0 ∂t C. Reemplazando la corriente como I =. ∂Q , obtenemos una ecuación diferencial ∂t. en términos de la carga,. ∂ 2Q Q +L 2 =0 C ∂t De esta ecuación se deduce que la frecuencia del circuito está dada por,. ω=. 1 LC.

(38) 25. Y la forma general para la carga en el capacitor es,. Q = Q1 sin (ωt ) + Q2 cos(ωt ) o también, Q = Q0 cos(ωt + φ ) Donde las constantes Q1, Q2, Q0, y φ, se determinan mediante las condiciones iniciales. Una vez conocida la carga en la capacitancia también conocemos la corriente a través de la inductancia, con la relación I = obtiene: I=. ∂ [Q0 cos(ωt + φ )] = −Q0 sin (ωtt + φ ) ∂t. ∂Q se ∂t.

(39) 26. 6. RESULTADOS DE SIMULACIONES A continuación se presentan los resultados con Tabla de valores modelados y frecuencias de excitación (Ω ) y frecuencias del sistema obtenidas (Ω 0): " Modelo de bomba de dos pistones:. Fig. No. 11: Análogo eléctrico de la bomba de doble pistón utilizado en la simulación.

(40) 27. ! Resultados para el cilindro superior:. Componente Capacitancia(c ) Inductancia (l ) m mL Voltaje(v). Valor. Relacion de Frecuencia de Frecuencia Natural del velocidades(r=w/w0 r`(r`=r((2m+1)/(m+1))^0,5 excitación sistema(w0=1/(lc)^0,5 ) 0,0003 10 2357 0,004 0,006 0,0006 18 0,011 40. Tabla No. 2: Datos de simulación de la bomba de doble pistón para una Ω relación de velocidades mucho menor que uno ( <<1). Ω0. Gráfica No. 1: Resultados de la simulación para el cilindro superior de la bomba de doble pistón para una relación de velocidades mucho menor que Ω uno ( <<1). Ω0.

(41) 28. ! Resultados para cilindro inferior, desfasado 180º en fase:. Gráfica No. 2: Resultados de la simulación para el cilindro superior desfasado en 180º en fase para la bomba de doble pistón para una relación de Ω velocidades mucho menor que uno ( <<1). Ω0. A continuación se presentan los resultados obtenidos en la inductancia de descarga para tres diferente valores de relación de velocidades: mucho menor que uno (. Ω <<1), 0.5 , y 0.8. Ω0.

(42) 29. ! Resultados en la inductancia de descarga con relación de velocidades mucho menor que uno:. Gráfica No. 3: Resultados de la simulación en la inductancia de descarga para la bomba de doble pistón para una relación de velocidades mucho menor que Ω uno ( <<1). Ω0 ! Resultados en la inductancia de descarga con relación de velocidades igual a 0.5. Componente Capacitancia(C ) Inductancia(L ) Inductancia descarga (mL) m. frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor 0,03 0,042. 10. 28,17. Relación de velocidades r=(w/w0) 0,355. r modificado (r`=r((2m+1)/(m+1)) 0,50. 0,11 18. Voltaje (cabeza) (V). 105. Tabla No. 3: Datos de simulación de la bomba de doble pistón para una Ω =0.5). relación de velocidades igual a 0.5 ( Ω0.

(43) 30. Gráfica No. 4: Resultados de la simulación en la inductancia de descarga para Ω la bomba de doble pistón para una relación de velocidades igual a 0.5 ( = Ω0 0.5). ! Resultados en la inductancia de descarga con relación de velocidades igual a 0.8:. Componente Capacitancia(C ) Inductancia(L ) Inductancia descarga (mL) m Voltaje (cabeza) (V). frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor 0,05 0,065. 10. 17,54. Relación de velocidades r=(w/w0) 0,570. r modificado (r`=r((2m+1)/(m+1)) 0,80. 0,11 18 105. Tabla No. 4: Datos de simulación de la bomba de doble pistón para una Ω =0.8). relación de velocidades igual a 0.8 ( Ω0.

(44) 31. Gráfica No. 5: Resultados de la simulación en la inductancia de descarga para Ω la bomba de doble pistón para una relación de velocidades igual a 0.8 ( = Ω0 0.8). " Modelo de bomba con un solo pistón:. Fig. No. 12: Análogo eléctrico de la bomba de un solo pistón utilizado en la simulación.

(45) 32. ! Resultados obtenidos con relación de velocidades igual a 0.355: Componente. frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor. Capacitancia(C ) Inductancia(L ). 0,03 0,042. Voltaje (cabeza) (V). 10. 28,17. Relación de velocidades r=(w/w0) 0,355. 104,6. Tabla No. 5: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón con una relación de velocidades de 0.355.. Gráfica No. 6: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón para una relación de velocidad de 0.355. ! Resultados obtenidos con relación de velocidades igual a 0.042: Componente Capacitancia(C ) Inductancia(L ) Voltaje (cabeza) (V). frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor 0,003 0,006. 10. 235,70. Relación de velocidades r=(w/w0) 0,042. 104,6. Tabla No. 6: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón con una relación de velocidad de 0.042..

(46) 33. Gráfica No. 7: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón para una relación de velocidad de 0.042.. ! Resultados obtenidos con relación de velocidades igual a 9.0:. Componente Capacitancia(C ) Inductancia(L ) Voltaje (cabeza) (V). frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor 0,9 0,9. 10. 1,11. Relación de velocidades r=(w/w0) 9,00. 104,6. Tabla No.7: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón con una relación de velocidad de 9.0..

(47) 34. Gráfica No. 8: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón para una relación de velocidad de 9.0.. ! Resultados obtenidos con relación de velocidades igual a 0.5:. Componente Capacitancia(C ) Inductancia(L ) Voltaje (cabeza) (V). frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor 0,04 0,0625. 10. 20,00. Relación de velocidades r=(w/w0) 0,500. 104,6. Tabla No.8: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón con una relación de velocidad de 0.5..

(48) 35. Gráfica No. 9: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón para una relación de velocidad de 0.5.. A continuación se comparan los resultados del modelo eléctrico con los de otro trabajo, y se evidencia su validez..

(49) 36. Bombeo a cabeza cero:. (a). (b). (c ) Fig. No. 13: Gráfico que presenta los resultados del modelo teórico(a), de una bomba real(b), tomados de [6], y los resultados obtenidos de la simulación (c)..

(50) 37. Problemas de saturación a muy altas cabezas:. Fig. No. 14: Gráficas obtenidas a muy altas cabezas de presión..

(51) 38. A muy altas cabezas el diodo se satura y presenta periodos inestables de flujo como se muestra en las gráficas obtenidas para el segundo modelo de bomba (Fig. No. 14).. " Modelo de bomba con un solo pistón y tubería de descarga (mL). Fig. No. 15: Análogo eléctrico de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga utilizado en la simulación.

(52) 39. Componente Capacitancia(C ) Inductancia(L ) Inductancia descarga (mL) m Voltaje (cabeza) (V). frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor 0,03 0,042. 10. 28,17. Relación de velocidades r=(w/w0). r modificado (r`=r(m/(m+1))^0,5). 0,355. 0,34. 0,42 10 103,6. Tabla No.9: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga con una relación de velocidad de 0.34.. Gráfica No. 10: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga para una relación de velocidad de 0.34..

(53) 40. Componente. frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor. Capacitancia(C ) Inductancia(L ) Inductancia descarga (mL) m. 0,05 0,065. 10. 17,54. Relación de velocidades r=(w/w0) 0,570. r modificado (r`=r(m/(m+1))^0,5) 0,55. 0,11 18. Voltaje (cabeza) (V). 120. Tabla No.10: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga con una relación de velocidad de 0.55.. Gráfica No. 11: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga para una relación de velocidad de 0.55.. Componente Capacitancia(C ) Inductancia(L ) Inductancia descarga (mL) m Voltaje (cabeza) (V). frecuencia de frecuencia natural del excitación sistema(1/(LC)^0,5) (w0). Valor 0,05 0,09 10,0 111 103,6. 10. 14,91. Relación de velocidades r=(w/w0) 0,671. r modificado (r`=r(m/(m+1))^0,5) 0,67.

(54) 41. Tabla No.11: Datos de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga con una relación de velocidad de 0.67.. Gráfica No. 12: Resultados de la simulación de la bomba de un solo pistón y tubería de descarga para una relación de velocidad de 0.67..

(55) 42. 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ! Las simulaciones nos muestran que el funcionamiento adecuado de este tipo de bombas depende de tres factores fundamentales a tener en cuenta durante el diseño, estos son: •. Las válvulas, la colocación de estas y la capacidad de cumplir su función ideal de transmisión del fluido es fundamental de la misma forma como lo son los diodos, la escogencia de los mismos y su capacidad de transmisión de fluido (corriente en el análogo eléctrico) aún a altas presiones. Esto se ve ratificado en el diseño con válvulas viajeras incorporadas en bombas de un sólo pistón [2].. •. La relación de velocidades. Ω = r , que nos permite saber para que Ω0. tipos de velocidades son las adecuadas para un flujo uniforme las encontradas en este trabajo son 0,5 para el primer modelo, con una alta sensibilidad a cambios y un rango de 0,5 a 0,7 para la segunda bomba. •. La cabeza de bombeo, esta tiene una relación importante con la velocidad de excitación. ya que a mayor velocidad de excitación es. necesaria una mayor cabeza, el comportamiento de esta será de gran.

(56) 43. interés para el estudio de criterios de diseño, y constituye una relación importante para los modos de operación de la bomba.. ! Se aclara que para el funcionamiento correcto de los diodos se debe trabajar por debajo del voltaje de saturación del diodo, puesto que por encima obtenemos resultados poco reales de los modos de operación de la bomba. ! Se recomienda que para próximos trabajos en el tema se generen los criterios de diseño en los modelos utilizados en el presente trabajo, para después generar nuevos modelos de bombas y después proceder a su construcción y pruebas..

(57) 44. 8. BIBLIOGRAFÍA 1. Acople de una bomba de doble acción con un molino de viento / Álvaro E. Pinilla Sepúlveda. Pinilla Sepúlveda, Álvaro E. 2. Caracterización de una Bomba reciprocante de Doble Efecto, autor: Antonio Onofre Gómez Muñoz, asesor: Álvaro Pinilla. 3. Autor: Flórez García, Alfredo; Titulo: Experimentación con diferentes excitaciones en una bomba manual reciprocante de flujo inducido / Alfredo Flórez García. Bogotá : Uniandes, 1974. 4. Bomba reciprocante de doble acción flujo inducido / Jorge Alonso Duarte Rodríguez. 5. Induced flow reciprocating pumps, Part 1, J. D. Burton, T. D. Short. Department of Engineering, The university of reading, UK. 26 March 1999. 6. Induced flow reciprocating pumps,Part2, J. D. Burton, T. D. Short. Department of Engineering, The university of reading, UK. 26 March 1999. 7. Titulo: Bombas rotodinámicas y de desplazamiento positivo / John D. Burton, Jaime Loboguerrero U. Santafé de Bogotá : Uniandes, 1991. 8. http://www.dur.ac.uk/~des0tds/thesis_abstract.htm 9. http://capegroup.net/detail/L3.htm 10. http://www.rdg.ac.uk/energy/book/msc00b.html.

(58) 45. 11. Rivet A.T., Single cylinder diaphragm water pumps driven by wind electric or solar PV systems, M.Sc. Thesis, Sept. 2000. 12. Mason M., The potential of micro-hydro projects for supporting rural development in Uganda, M.Sc. Thesis, Sept. 2000. 13. http://www.warrenrupp.com/html/field/pluses.html.

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