Apuntes de clase - Parte 3

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Apuntes de Principios de Microeconomia

Apuntes de Principios de Microeconomia

Elasticidad – Elasticidad vrs Derivada – Factores Condicionantes Elasticidad Precio de la Demanda – Elasticidad Cruzada de la Demanda

Teoría del Consumidor – Preferencia – Curvas de Indiferencia

Podemos decir que el objetivo básico de la Microeconomía es la determinación de los precios relativos de la mercancías y factores que se forman en los mercados.

El análisis de equilibrio parcial consiste en el análisis de un mercado concreto o un conjunto de mercados ignorando las interrelaciones con los demás.

Elasticidad: Termino utilizado ampliamente para indicar la sensibilidad de una variable a las variaciones de otra.

Diferencia entre derivada y elasticidad

Una forma de medir la sensibilidad es por medio de la derivada de la demanda con respecto al precio ∂ X

∂ Px . Sin embargo, esta medida de sensibilidad no es buena porque depende de las unidades de medida de los bienes.

Para solucionar este problema se ha creado el concepto de elasticidad, el cual es independiente de las unidades de medida de los bienes.

Elasticidad – precio de la demanda: mide el grado en que la cantidad demandada responde a la variación del precio de mercado.

ηp=−Variación porcentual de la cantidad demandada

Variación porcentual del precio

• Una elasticidad alta indica un elevado grado de respuesta de la cantidad demandada a la varriación del precio.

• Una elasticidad baja indica una escasa sensibilidad a las variaciones del precio.

ηX , Px=−

ΔX

X

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El signo de la elasticidad – precio de la demanda:

Tomese en cuenta que el cambio en la demanda será negativo, dado que ante un aumento en el precio, disminuye la cantidad demandada (salvo el caso del bien Giffen). Cuando buscamos la elasticidad nos interesa más que el signo, la magnitud del cambio, por eso es que al hablar de ella utilizamos su valor absoluto, o ponemos un signo menos adelante.

• La demanda es elástica si la elasticidad – precio de la demanda es mayor que 1

• Es inelástica si es menor que 1.

Elasticidad unitaria si es igual a 1.

Ejemplo:

Si el precio del kilo de tomate se incrementa de $20.- a $22.- y la cantidad demandada cae de 10 a 8 kilos de tomate al mes por persona, entonces la elasticidad de la demanda respecto del precio es:

ηX , Px=−

ΔX

X

ΔPx Px

=−

(8−10)

10

(22−20)

20

=−−0,2

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Factores condicionantes de la elasticidad – precio de la demanda:

1. Naturaleza de las necesidades que satisface el bien: si se trata de in bien de primera necesidad, es de esperar que los valores de la elasticidad sean reducidos, pues dificilmente se puede dejar de consumir. Por el contrario, los bienes de lujo suelen presentar una demanda bastante elástica, pues los compradores pueden abstenerse de adquirirlos cuando sus precios suben.

2. Disponibilidad de bienes sustitutivos: los bienes de fácil sustitución tienden a nua demanda más elástica que los de dificil situación debido que ante una suba en su precio los consumidores pueden reemplazarlos por otros.

3. Proporción de ingreso gastada en el bien: los bienes que tienen una importancia considerable en el presupuesto de gastos tienden a una demanda más elástica que aquellos que cuentan con una participación reducida.

4. Período considerado: en general, cuanto mayor es el período, más elástica será la demanda para la mayor parte de los bienes. Esto se debe a que la adaptación de la conducta de los compradores a los cambios en los precios requiere tiempo.

Elasticidad promedio de la demanda (o elasticidad arco o método del punto medio):

La definición de elasticidad que hemos ofrecido solo es correcta cuando medimos las consecuencias de cambios muy pequeños en los precios.

La elasticidad entre dos puntos de una curva de demanda depende del punto que se toma como origen.

Ejemplo:

Punto A: precio=4; cantidad=120 Punto B: precio=6; cantidad=80

Elasticidad del punto A al punto B : ηX , Px=−

ΔX

X

ΔPx Px

=−

(120−80)

120

(4−6)

4

=−0,334

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Elasticidad del punto B al punto A : ηX , Px=− ΔX X ΔPx Px =−

(80−120)

80

(6−4)

6

=− 0,5

−0,334=1,5

Para evitar lo anterior (que haya influencia del punto de origen):

ηX , Px=−

ΔX

(X1+X2)

2

ΔPx

(Px1+Px2)

2

=−ΔX

ΔPx

(Px1+Px2) (X1+X2)

Para el ejemplo, la elasticidad promedio o arco entre el punto A y el punto B, sera:

ηX , Px=−120−80 4−6 ⋅

(120+80) (4+6) =1

La elasticidad en un punto:

La elasticidad en un punto de la función de demanda se obtiene considerando incrementos infinitesimales.

ηX , Px= lim ΔPx→0

ΔX

ΔPx∣

Px X =−

X

PxPx

X

Ejemplo:

Sea la función de demanda X=−1000Px+2400 , calculemos la elasticidad en Px=1,5 Entonces:

X=−1000Px+2400=−1000(1,5)+2400=900

ηX , Px=−∂XPx

Px

X =−(−1000) 1,5

900=−5,555556

La elasticidad de la demanda cuando ésta es una linea recta:

La elasticidad de la demanda es igual a la pendiente de la función en un punto, X

Px ,

multiplicada por el cociente X

Px . Es decir: ηp=

X

PxPx

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En el caso de que la función de demanda sea una línea recta, tendremos que X

Px sera constante, por lo que los valores que tome la elasticidad dependerán del cociente X

Px .

La elasticidad de la demanda a lo largo de una curva de demanda lineal es:

• Elevada cuando los precios son altos.

• Baja cuando los precios son bajos.

Elasticidad – precio de una curva de demanda:

Para calcular la elasticidad – precio de una curva de demanda en cualquiera de sus puntos tenemos que trazar una línea tangente a la curva en el punto en cuestión y calcular la elasticidad – precio de la demanda en ese punto, aplicando la regla antes comentada para el caso de una función de demanda lineal.

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Precio e ingreso total

Ingreso Total=preciocantidad demandada

El sentido del cambio del ingreso total cuando varía el precio depende de la “sensibilidad” de la cantidad demandada, y esto precisamente se expresa mediante el concepto de elasticidad de la demanda.

Elasticidad cruzada de la demanda: bienes complementarios y bienes sustitutos:

La cantidad demandada de un bien no sólo muestra sensibilidad ante los cambios en el precio del propio bien, sino también ante alteraciones en los precios de ciertos productos que están estrechamente relacionados con el.

Elasticidad cruzada de la demanda: medida de la sensibilidad de la cantidad demandadade un bien ante las variaciones de ls precios de los bienes relacionados con éste.

ηx , Py=Variación porcentual de la cantidad demandada del bien x

Variación porcentual del precio del bien y =

X

X

Py Py

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• Si ηX , Py>0 entonces se trata de bienes sustitutos brutos.

• Si ηX , Py<0 ntonces X e Y son bienes complementarios brutos.

• Si ηX , Py=0 entonces los bienes son “no relacionados”.

Existe tambien las definiciones de "sustitutos netos" y "complementos netos" se obtienen con las demandas compensadas (hasta ahora no vista).

Elasticidad Ingreso de la Demanda:

Es una medida de la sensibilidad de la cantidad demandada ante cambios en el ingreso. Indica cuanto cambia (en terminos porcentuales) la cantidad demandada ante una variacion porcentual del ingreso.

ηX ,M=Variación porcentual de la cantidad demandada

Variación porcentual del ingreso =

X

X

M

M

• Si ηX ,M>0 entonces se trata de un bien normal, pues la demanda reacciona en forma directa a la variacion en el ingreso.

• Si ηX ,M<0 entonces es un bien inferior (la reaccion de la demanda es inversa a la

variacion en el precio).

• Si ηX ,M>1 se dice que es un bien "de lujo" pues la cantidad demandada reacciona en mayor proporcion a la variacion en el ingreso.

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La Teoría del Consumidor

La teoría del consumidor se ocupa de estudiar el comportamiento del agente económico consumidor en el momento de decidir cuánto consumir y cómo consumir.

La teoría parte de que los individuos elegirán la mejor canasta de bienes que esté a su alcance. ¿Pero cuál es la mejor canasta? Depende de sus preferencias.

¿Y qué esta a su alcance? Depende de su presupuesto disponible

La restricción presupuestaria:

➢ Dado el ingreso M de los consumidores y los precios Px1 y Px2, el conjunto de canastas que

pueden ser efectivamente adquiridos por los consumidores es el conjunto factible.

Definición: El conjunto presupuestario o conjunto factible es el conjunto de canastas que están al alcance del consumidor, dados su ingreso y los precios de los bienes.

En notación de conjuntos:

Conjunto presupuestario = {(X1 , X2) R∈ +2 / Px1 X1 + Px2 X2 ≤ M}

donde M es el ingreso del consumidor, Px1 y Px2 son los precios de los bienes X1 y X2

respectivamente.

➢ Una restricción de desigualdad implica un área en el plano (X1 , X2). Todos los pares (X1 ,

X2) que satisfacen esta restricción constituyen el conjunto presupuestario, o también llamado

área factible del consumidor.

➢ ¿Por qué sólo dos bienes? ¡Es más fácil de graficar en un pizarrón! Tres bienes implican figuras tridimensionales (superficies), etc. La simplificación de dos bienes no es tan grave, si pensamos que el bien 2 es un bien “compuesto”, es decir un bien representativo de todos los demás bienes (como el dinero por ejemplo) no incluidos en el análisis.

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➢ Dentro del conjunto presupuestario es importante destacar a aquellas canastas donde el consumidor gasta todo su ingreso. Estas canastas están ubicadas en la frontera del conjunto, el cual tiene el nombre de recta de presupuesto.

Recta de presupuesto = {(X1 , X2) R∈ +2 / Px1 X1 + Px2 X2 = M}

➢ Para todas aquellas canastas al interior del conjunto, el consumidor no gasta todo su ingreso (le sobra dinero).

➢ La ecuación de la recta de presupuesto es Px1 X1 + Px2 X2 = M. Despejando X2 en términos

de X1 tenemos :

X2 = M / Px2 – ( Px1 /Px2 ) X1

Donde la pendiente es – Px1 / Px2, y los interceptos con los ejes X1 e X2 son M/Px1 y M/Px2

respectivamente.

➢ Al término Px1/Px2 se le llama precio relativo, y muestra cuanto cuesta el bien X1 en

términos del bien X2.

➢ Por ejemplo, si Px1/Px2 = 2, esto significa que el bien X1 es dos veces más caro que el bien

X2 y por lo tanto en el mercado se intercambia una unidad de X1 por dos de X2 (en una

economía de trueque se cambiaría un X1 por dos X2). La pendiente de la recta

presupuestaria mide el costo de oportunidad del bien 1, es decir, qué tanto del bien 2 debes sacrificar para poder consumir una unidad más del bien 1. Es decir, es una tasa de intercambio.

➢ Un incremento en el ingreso desplaza la recta de presupuesto en forma paralela hacia la derecha, con lo cual el conjunto presupuestario se expande. Esto equivale a decir que el poder adquisitivo o ingreso real de los consumidores ha aumentado, debido a que ahora ellos pueden adquirir canastas que antes estaban fuera de su alcance.

➢ Por el contrario, si el ingreso nominal se reduce, la recta se desplaza paralelamente a la izquierda, haciéndose más pequeño el conjunto presupuestario, y cayendo el poder adquisitivo y el ingreso real.

➢ Un aumento en el precio del bien 1, Px1, hace más inclinada la recta presupuestaria.

Mientras que un aumento en Px2 hace menos inclinada la recta presupuestaria.

➢ Si todos los precios y el ingreso se incrementan en la misma proporción, nada cambia (inflación balanceada). Esto quiere decir que la recta presupuestaria está medida en términos reales.

➢ Impuestos, subsidios y racionamiento : (Suponiendo que la oferta del bien x1 es una línea

horizontal)

◦ Impuesto por cantidad: Px1 + t

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◦ Impuestos o subsidios de suma fija, tasa fija o per cápita (lump sum): una cantidad predeterminada e independiente de lo que haga el consumidor.

◦ Racionamiento: No se puede consumir más de cierta cantidad de un bien quiebre en la recta presupuestaria.

El conjunto de elección y las canastas de bienes :

Definición: Un conjunto de elección es aquel espacio sobre el cual los consumidores eligen las cantidades de bienes a consumir. Dado que no se pueden consumir cantidades negativas, el conjunto de elección se limita al ortante positivo en un espacio n-dimensional.

➢ Cada elemento del conjunto de elección es un paquete de cantidades de los n bienes (X1, X2,

…, Xn ) . Simplificando el análisis a dos bienes X1, X2 en la economía, el conjunto de

elección está formado por el cuadrante positivo de R2.

➢ Cada punto del conjunto de elección es una combinación de cantidades de los bienes. Estas combinaciones llevan el nombre de canastas.

Definición: Una canasta de consumo (x, y) es un paquete de cantidades de los bienes X e Y, la cual está conformada por x unidades del bien X e y unidades del bien Y.

Ejemplo: Si X son Galletas y Y Chocolates,

A = (1,2) es una canasta con 1 unidad de Galletas y 2 unidades de Chocolates. B = (5,0) es una canasta con 5 unidad de Galletas y 0 unidades de Chocolates.

Por lo tanto, una canasta del tipo C = (-1, 2) no pertenece al conjunto de elección pues no pueden existir cantidades negativas de alguno de los bienes.

Las Preferencias:

Definición: Las preferencias son relaciones entre canastas de bienes, y no entre bienes tal cual. Si un consumidor elige la canasta (X1, X2) cuando la canasta (Y1, Y2) también es asequible, decimos

que (X1, X2) es preferida a (Y1, Y2).

✔ Preferencia débil “al menos tan buena como”: A ‘≥’ B

✔ Indiferencia: A ~ B

✔ Preferencia estricta: A ‘>’ B

Supuestos sobre las preferencias

✔ Completas – cualquier par de canastas es comparable.

✔ Reflexivas – toda canasta es al menos tan buena como si misma.

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Las curvas de indiferencia:

Definición: Dada alguna canasta A cualquiera, una curva de indiferencia que pasa por A esta formada por un conjunto de canastas tales que todas ellas sean indiferentes a A.

Es decir

CI(A) = { (x,y) R∈ 2 / (x,y) ~ A }

➢ Reflejan combinaciones de bienes (canastas) que son indiferentes unas con otras, es decir, ofrecen el mismo nivel de utilidad al consumidor. Dicho con precisión, las curvas de indiferencia son curvas de nivel de una función de utilidad que depende de dos variables.

Agregaremos un supuesto más de las preferencias para entrar en las propiedades de las curvas de indiferencia:

✔ No-Saturación: A ‘>’ B si la canasta A tiene más de alguno de los bienes y al menos lo mismo de los demás.

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➢ Todas aquellas canastas que estén por encima de la curva de indiferencia son preferidas a la canasta A (recuérdese los supuestos de transitividad y no-saturación). Asimismo, A es preferida a todas las canastas por debajo de la curva.

➢ Formalmente estos conjuntos se definen de la siguiente forma. B(A) = { (x,y) R∈ 2 / (x,y) ‘>’ A }

H(A) = { (x,y) R∈ 2 / A ‘>’ (x,y) }

Propiedades de las curvas de indiferencia:

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2. Las curvas de indiferencia no pueden cruzarse:

Si no fuera así, se estaría contradiciendo el supuesto de supuesto de transitividad. Veamos con un ejemplo, supongamos por el momento que las curvas si pueden cruzarse tal como se muestra en el siguiente gráfico. Sean A, B y C tres canastas, es fácil ver que A ~ B y B ~ C. Por lo tanto por transitividad debería ocurrir que A ~ C. Sin embargo A ‘>’ C pues pertenecen a curvas distintas. Entonces no se cumple el supuesto de transitividad.

3. Son líneas de pendiente negativa:

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La Relación Marginal de Sustitución:

La pendiente de la curva de indiferencia lleva el nombre de Relación Marginal de Sustitución (RMS) o Tasa Marginal de Sustitución (TMS). Ésta indica cuánto esta dispuesto a sacrificarse de un bien para obtener una pequeña cantidad del otro y mantener el mismo nivel de satisfacción. Gráficamente:

➢ La TMS o RMS indica que podríamos dejar de consumir Y a cambio de X y el nivel de satisfacción se mantiene constante.

➢ Por ejemplo, si RMS = –2 esto indica que podemos dejar de consumir dos unidades del bien Y a cambio de una del bien X, y el nivel de satisfacción no se ve alterado. También RMS = –2 indica que estamos dispuestos a sacrificar 1⁄2 unidad de X a cambio de una de Y, y el nivel de satisfacción se mantiene constante.

(La RMS tiene signo negativo, sin embargo es frecuente considerar a la RMS en valores absolutos).

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➢ Afirmar que la RMS es decreciente equivale a decir que las curvas de indiferencia son estrictamente convexas. Tenemos entonces un nuevo supuesto.

➢ Convexidad estricta: Las curvas de indiferencia son estrictamente convexas al origen, o lo que es lo mismo, la RMS es decreciente.

Algunos tipos de preferencias importantes y útiles:

➢ Sustitutos perfectos

➢ Complementos perfectos

➢ Males

➢ Bienes neutrales

➢ Preferencias con saciedad

➢ Preferencias normales

Nuestro hipotético consumidor tiene al menos tres características bastante humanas: es egoísta (quiere maximizar su felicidad ó utilidad) e insaciable (prefiere consumir más que menos), pero racional (buscará la "mejor" forma de conseguir lo que quiere).

Las preferencias “bien comportadas” ó normales son las que más utilizaremos en nuestro análisis. Sus curvas de indiferencia son:

1. Estrictamente convexas al origen. 2. Monótonas.

3. Pendiente negativa. 4. Suaves y continuas.

➔ Si las preferencias son normales, más es mejor que menos, y una canasta “mixta” (entendida como la combinación lineal de dos canastas cualesquiera de una misma curva de indiferencia) será preferidas a una canasta "especializada".

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