PRINCIPIO DE ARQUIMIDES
Sabemos , por experiencia, que si arrojamos un tornillo de acero al agua, se hunde hasta el fondo. En cambio un barco que es también de acero y pesa miles de toneladas, flota. ¿Por qué? Si un cuerpo flota, no sólo en el agua si no que en cualquier líquido, se debe a que recibe la acción de una fuerza o empuje hacia arriba que equilibra su peso
a) El cuerpo flota con una parte de su volumen sumergido, debido a que el empuje ejercido por el agua es mayor que su peso. Por ello es llevado a la superficie, hasta el punto en que peso y empuje se equilibran.
b) El peso y el empuje son iguales. Por ello el cuerpo flota media altura, en medio de dos capas de líquido.
El cual se enuncia de la siguiente manera: “Todo cuerpo sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desalojado.”
El principio de Arquímedes nos indica que el empuje es igual al peso del líquido desalojado que expresado en símbolos se representa:
E = wL
Ahora utilizando el principio de Arquímedes, analice el fenómeno de la flotación, con el cual seguramente ya han experimentado al jugar con el agua.
Por ejemplo si colocas un balón en un deposito con agua e intentas sumergirlo, experimentaras la acción de una fuerza que lo impide.
Al calcular el peso del líquido desalojado, se encuentra el empuje , solo basta con pesar el volumen del líquido desalojado. A continuación vamos a obtener una formula que nos permite determinar el empuje. Para ellos partimos de la expresión
E = wL
Donde w = mg y m = ρV
Resultando E = ρgV
Donde:
E = Empuje, cuya unidad es el N
ρ = Densidad del fluido en kg/m3
g = aceleración de la gravedad
equivalente a 9.8 m/s2
Existen problemas donde se nos da un peso del objeto en el aire y un peso aparente en el agua, la formula para calcular el Empuje será:
E = P- Pa Donde
E = Fuerza de empuje del fluido desalojado
P = Peso del objeto en el aire Pa = Peso aparente en el agua
Formula para calcular el peso especifico
ρ relativa = ρ cuerpo
EJERCICIOS
Un cubo de madera de 7 cm de lado flota en el agua, con 60% de su volumen sumergido. ¿Cuál es el empuje que recibe del agua y cual es su masa.
Solución : como el volumen del líquido desplazado es el mismo que la parte sumergida del cubo, es decir el 60% del volumen total calculamos el volumen del cubo
V = l3 = (0.07m)3, V = 3.43 x 10-4 m3
Ahora el 60% de este volumen es el volumen desplazado Vd = (3.43 x 10-4 m3 )(0.60)
Vd = 2.058 x 10-4 m3
Sustituyendo el la ecuación E = ρgV
E = (1000 kg/m3)(9.8m/s2)(2.058x10-4 m3 )
E= 2.017 N
Debido a que el empuje equilibra el peso, para los cuerpos que flotan, este valor es exactamente el peso del cubo, y como E = wL
Este valor es exactamente el peso del cubo. Su masa se obtiene dividiendo el peso entre la gravedad
m = w/g, m =2.017 N/9.81 m/s2
Una pieza metálica pesa 20 N en el aire y 18 N en el agua, cual es la densidad y peso especifico del objeto.
Se sabe que pesa 20 N en el aire y 18 N en el agua, lo cual quiere decir que no flota en el agua si no que se sumerge completamente ya que pesa 20 N y su empuje sera.
Datos P = 20 N Pa = 18 N
E = P –Pa, E = 20 N – 18 N, E = 2 N,
Que viene siendo el peso del liquido vertido De la formula
E = ρgV, despejamos volumen se tiene V = E/ρg
V = 2 N
(1000 kg/m3 ) (9.8 m/s2)
V = 2.04x10-4 m3
Que es también el volumen del objeto
Calculando la densidad se tiene ρ = m/v
Como la m= P/g
Se tiene m = 20 N/9.8 m/s2
m = 2.04 kg
Sustituyendo en al formula de la densidad
ρ cuerpo = 2.04 kg/2.04x10-4 m3
ρ cuerpo = 10000 kg/m3
El peso especifico se calcula mediante la formula
ρ relativa = ρ cuerpo = 10000 kg/m3 ρ agua 1000 kg / m3
ρ relativa = 10
Peso especifico = ρ relativa
EJERCICIOS
Un trozo de madera con un volumen de 200 cm3 requiere que se le aplique una
fuerza de 1.2 N para sumergirlo 75% en el agua. Calcular su densidad.
Datos
Volumen del trozo de madera 200 cm3
Un cilindro solido de aluminio con una ρ = 2700 kg/m3 pesa 67 g en el aire y 45 g cuando se sumerge en trementina. Calcular la densidad de la trementina.
Datos
ρc = 2700 kg/m3 m = 67 g
ma = 45 g
De la formula P = mg
P = (0.67 kg)(9.8 m/s2) = 0.657 N Pa = (0.045 kg)(9.8 m/s2) = 0.441 N
E = P – Pa , E = 0.657 N – 0.441 N, E = 0.216 N
Del cilindro conocemos la densidad
ρ = m/V despejando el volumen se tiene V = m/ ρ
V = 0.067 kg V = 2.48 X10-5 m3
2700 kg/m3
Que es también el volumen de la trementina desplazada.
De la formula
E = ρgV, despejamos ρ nos queda:
ρ = E/gv, sustituyendo valores
ρ = 0.216 N
(2.48X10-5 )(9.8 m/s2 )
Un objeto pesa 300 N en el aire y 225 N en el agua, calcula:
a ) El empuje ejercido por el agua sobre el cuerpo.
b ) La densidad del cuerpo.
Datos P = 300 N Pa = 225 N
De la formula E = P – Pa
E = 300 N – 225 N, E = 75 N
Como E = ρgV, despejamos volumen tenemos:
V = E/ ρg, V = 75 N
(1000 kg/m3 )(9.8 m/s2 )
V = 7.645 X 10-3 m3
Que es también el volumen del objeto.
Calculando la densidad del cuerpo por medio de la formula ρ = m /V
y como la masa m = P/g, tenemos:
m = (300 N) / (9.8 m/s2)
m = 30.58 kg.
Sustituyendo en la formula de la densidad se tiene:
ρ = (30.58 kg ) / (7.645 X 10-3 m3 )
Un cubo de 10 cm de lado flota en el agua de un estanque sobresaliendo 2 cm , calcula el empuje ejercido por el agua sobre el cubo y la densidad del cubo.
Solución
El volumen del cubo será
V = l3 , V = (0.1 m)3, V= 1 X 10-3 m3
Ahora como sobre sale 2 cm, es decir flota, entonces el 80% de su cuerpo se encuentra sumergida en el agua y como el volumen sumergido es igual a la parte del líquido desplazado tenemos que el volumen desplazado sera:
Vd = ( 1 X 10 -3 ) (0.80) = 8 X10-4
De la formula E = ρgV, se tiene
E = (1000 kg/m3)(9.81 m/s2 )(8 X 10-4 ) E = 7.84 N
De la formula de la densidad
ρ = m/V
Calculando la masa , m = PESO/GRAVEDAD m = W/G
Como E = Wl que viene siendo el peso del cuerpo tambien
m = ( 7.84 N) / (9.8 m/s2 )
m = 0.8 kg
Sustituyendo en la formula de la densidad
