Aula 5 - Cinemática dos fluidos - Parte 3 - 2017-1 - ver.1

Texto completo

(1)

FENÔMENOS DE TRANSPORTE

(2)

Equações de Euler

2

Aplicando a Segunda lei de Newton do movimento enquanto ela atravessa

uma linha de corrente em um escoamento em regime permanente

Coordenada s

• Na direção da linha de corrente

Coordenada n

• Normal a linha de corrente no sentido para o centro da curvatura

Aceleração tangencial (as): Mede a taxa de variação no tempo da

magnitude da velocidade

Aceleração centrípeta (an): Mede a taxa de variação no tempo na

direção da velocidade

   

  

ds dV V

as

R V an

2

(3)

Equações de Euler

Considerações:

Fluido invíscido

Pressão no centro da partícula igual a P

Peso:

Massa:

s n x

g V

g

W      

  

s n x

V

m     

  

Na direção s

Fmas

ds dV V x n s sen x n s g x n s ds dp p x n s ds dp

p          

               2

2 

snx

0 1      gsen dV V dp dz

sen 

VdV

gdz

0

dp

(4)

Equações de Euler

4

Considerações:

Fluido invíscido

Pressão no centro da partícula igual a P

Peso:

Massa:

s n x

g V

g

W      

  

s n x

V

m     

  

Na direção n

Fman

R V x n s x n s g x s n dn dp p x s n dn dp p 2 cos 2

2          

              x n s 

  R V g dn dp 2

cos 

    dn dz   cos

R

V

dn

dz

g

dn

dp

2

(5)

Escoamento horizontal em regime permanente em um

fluido perfeito

Qual a pressão nos pontos B e C, nos dois condutos horizontais retos, um aberto e outro fechado, onde um fluido perfeito escoa com velocidade constante, considerando a pressão em A igual a PA

No ponto B

O ponto A e B estão na mesma linha de corrente

VA = VB = V

dz = 0

0

 

VdV gdz

dp

V

V p

p

VdV

dp

B

A

0

0

1

(6)

Escoamento horizontal em regime permanente em um

fluido perfeito

6

Qual a pressão nos pontos B e C, nos dois condutos horizontais retos, um aberto e outro fechado, onde um fluido perfeito escoa com velocidade constante, considerando a pressão em A igual a PA

No ponto C

O ponto A e C estão em linhas de

corrente diferentes

R

R

V

dn

dz

g

dn

dp

2

0

dp

gdz

0

0

h p

p

gdz

dp

C

A

(7)

Equação de Bernoulli

Analisando o movimento de uma partícula ao longo da linha de corrente de um fluido perfeito e a partir das equações de Euler, podemos obter a equação de

Bernoulli.

0

VdV

gdz

dp

dp

VdV

gdz

0

constante

2

2

V

gz

p

Aplicando essa equação para dois pontos na mesma linha de corrente, ela é escrita da seguinte forma:

2 2 2 2 1 2 1 1

2

2

gz

V

p

gz

V

p

constante

2

2

z

g

V

g

p

(8)

Equação de Bernoulli e a conservação de

energia

8

Imaginemos agora um elemento de fluido escoando no interior de um

duto.

Um elemento de fluido tem

energia potencial devido à altura z em relação a um referencial. E também tem

energia cinética devido à sua velocidade V

(9)

Restrições da Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli tem algumas restrições em sua

aplicabilidade:

Escoamento permanente.

Fluido incompressível (densidade constante)

Perdas de atrito desprezíveis.

A equação relaciona os estados entre dois pontos ao longo de uma mesma linha de corrente.

(10)

Restrições da Equação de Bernoulli

10

Locais onde a equação de Bernoulli não se aplica

Ponto A

• Interface entre a tubulação principal e o tubo menor

Entre B e C

• Região com adição ou remoção de calor

Entre D e E

• Presença de Bomba ou turbina

(11)

Aplicações da Equação de Bernoulli

Escoamento a partir de um reservatório grande

Se o reservatório é grande e o dreno pequeno então o movimento do fluido dentro do reservatório é

muito lento, logo, na superfície VA = 0 (regime

permanente)

Para drenos de pequenos diâmetros, a diferença de

elevação entre os pontos C e D é pequena, logo

VC = VB = VD

B B

B A

A A

gz

V

p

gz

V

p

2

2

2 2

Aplicando a equação de Bernoulli

0

2

0

0

0

2

V

B

(12)

Aplicações da Equação de Bernoulli

12

Escoamento em torno de uma superfície curva

A medida que o fluido contorna um

obstáculo liso, a energia do fluido é

transformada de uma forma para outra.

Considerando

a

linha

de

corrente

horizontal que cruza a frente da superfície

curva. A velocidade em B é zero

B B B A A A

gz

V

p

gz

V

p

2

2

2 2

Aplicando a equação de Bernoulli

2

2 A A B

V

p

p

0

0

0

2

2

A A B

p

V

p

Pressão de estagnação: Pressão total exercida pelo

(13)

Aplicações da Equação de Bernoulli

Escoamento em um conduto fechado

Além de utilizar um tubo de Pitot será necessário utilizar um

piezômetro

para determinar a velocidade de escoamento do fluido. O

piezômetro mede a pressão estática do fluido

B B

B A

A

A

V

gz

p

V

gz

p

2

2

2 2

Aplicando a equação de Bernoulli

0

0

0

2

2

g

h

d

V

A

g

h

d

l

(14)

Aplicações da Equação de Bernoulli

14

Escoamento em um conduto fechado

Pode-se utilizar apenas um tubo, mais elaborado, para medir a velocidade do escoamento em condutos fechados, é o Tubo de Pitot estático.

O tubo de Pitot estático é constituído de dois tubos concêntricos. O interno mede a pressão de estagnação no ponto B (saída E) e o externo (através dos furos em D) mede a pressão estática em A (saída C)

B B

B A

A

A

V

gz

p

V

gz

p

2

2

2 2

Aplicando a equação de Bernoulli

0

0

0

2

2

gh

V

p

gh

p

C A E

E C

A

p

p

V

2

(15)

Aplicações da Equação de Bernoulli

Medidor de Venturi

O

medidor de Venturi

também pode ser utilizado para medir a

velocidade média ou a vazão de um fluido incompressível por um tubo.

Consiste em um redutor, seguido por um tubo, ou garganta de Venturi,

com diâmetro menor e depois volta-se para o diâmetro original.

2 2 2 2 1 2 1 1

2

2

gz

V

p

gz

V

p

Aplicando a equação de Bernoulli

2 1

Q

Q

0

2

0

2

2 2 2 2 1

1

V

p

V

p

Aplicando a equação da continuidade









4

4

2 2 2 2 1 1

d

V

d

(16)

Equação de Bernoulli

16

Exemplo 1

(17)

Equação de Bernoulli

Exemplo 2

Determine a velocidade média do

escoamento de água no tubo mostrado ao lado e a pressão estática e dinâmica no ponto B. O nível da água em cada um dos tubos é indicado na figura. Considere ρ =

(18)

Equação de Bernoulli

18

Exemplo 3

50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm.

(19)

Equação de Bernoulli

Exemplo 4

Uma tubulação vertical de 150mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75mm, onde a pressão é de 10,3mca. A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7mca. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo.

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...