aula 1 - Mecanica dos fluidos - Introdução e viscosidade - 2019-1 - ver

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Mecânica dos Fluidos

Aula 1: Introdução

Professor: Norimar de Melo Verticchio

2

Apresentaç

ão

3

Ementa

Aprender definição

de fluido.

Entender viscosidade

e fluidos

Newtonianos.

Avaliar estática dos

fluidos.

Definir volume de

controle.

Aprender análise

diferencial do

movimento de um

fluido.

Entender a dinâmica

de escoamento de

fluidos

incompressíveis.

Interpretar análise

dimensional e

similaridade

4

Metodologia de ensino

Aulas expositivas empregando: quadro branco, datashow e

power-point;

Aulas expositivas empregando: quadro branco, datashow e

power-point;

Seminários para apresentação de trabalhos e produções

individuais e coletivas;

Seminários para apresentação de trabalhos e produções

individuais e coletivas;

Resolução intensiva de exercícios;

Resolução intensiva de exercícios;

Estudos dirigidos em sala de aula;

Estudos dirigidos em sala de aula;

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Critérios de avaliação

Avaliações Pontuação Data

Primeira prova individual 30,0 pts 05/04 Segunda prova individual 30,0 pts 24/05

Prova final 30,0 pts 04/07

Atividades diversas 10,0 pts

• Será uma avaliação no qual o aluno poderá substituir todas

as atividades que ele deixou de fazer. O valor dessa avaliação

é de 100% e para substituir a avaliação o aluno deverá

apresentar ao professor

na aula seguinte à atividade

perdida a justificativa.

Avaliação substitutiva

6

Para refletir...

7

Mecânica dos Fluidos

A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que

estuda o comportamento

físico dos fluidos e suas propriedades

. Os aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a solução de diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia

Transporte de

fluidos

Bombas

Compressores

Motores de

combustão

interna

Sistema

cardiovascular

Instalações

industriais no

geral

Aviões

Navios

Plataformas

off-shore

8

(3)

9

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

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11

Mecânica dos Fluidos

Definições e Terminologia:

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O que é um fluido?

Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento(tangencial), não importando o quão pequeno seja o seu valor.

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4. ed,

Amortecedor • Sólido

• Possui elasticidade (efeito mola) • Líquido

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Definições e Terminologia:

Métodos de análise

Sistema

• É uma quantidade de massa fixa e identificável. Nenhuma massa cruza as fronteiras do sistema

Volume de controle:

• É um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa.

Análise Diferencial

• As leis são formuladas para partículas (sistemas e volumes de controle infinitesimais)

Análise Integral

• As leis são formuladas para sistemas ou volume de controles finitos (Análise do comportamento de um dispositivo com o todo)

Método Lagrangiano

• A descrição do fenômeno acompanha a partícula

Método Euclidiano

• A descrição ocorre a partir de uma região fixa no espaço

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Sistema de unidades

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Conceitos fundamentais:

Fluido como um contínuo:

O fluido é considerado contínuo quando as suas propriedades não variam dentro do volume analisado.

Fluido pode ser considerado um continuo

Os gases rarefeitos não são considerados como contínuos (análise estatística e microscópica)

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Conceitos fundamentais:

Massa específica ou densidade

É a razão entre a massa e o

volume

=

m

ρ

3 3

m

kg

L

M

=

=

ρ

Peso específico

É a razão entre o peso e o

volume

=

=

W

mg

γ

3 3

2

m N L

t L M

= ⋅ =

ρ

g

ρ

γ

=

Densidade relativa

É a razão da densidade do

fluido e de uma densidade de

referência

O H

SG

2

ρ

ρ

=

Fluidos

incompressíveis:

• A massa específica não varia com a pressão

Fluidos compressíveis:

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Viscosidade

É a medida da resistência ao movimento do fluido

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Viscosidade (Lei de Newton)

Considere um elemento fluido entre duas placas paralelas em repouso:

Aplica-se uma força dF seja aplicada na placa de modo a movimentá-la com velocidade constante du:

dA dF A F xy A

xy =

τ

=

δ

δ

τ

δlim0

Nos sólidos a Tensão aplicada é diretamente proporcional a deformação (Lei de Hooke)

dt d t t α δ α = ∂ = → ∂ 0 lim deformação de taxa

A deformação α não é diretamente

mensurável, logo: t u l t l

u δ δδ

δ δ

δ = →∴ =

( ) l y

y l tg δ δαδ

δ δ

δα= →∴ = y t

u y t u δ δα δ δ δαδ δ

δ = → =

Taxa de deformação

Fluidos Newtonianos: A tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são diretamente proporcionais dy du xyα τ dy du xy µ τ =

Constante de proporcionalidade é a viscosidade absoluta (dinâmica)

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Viscosidade (Lei de Newton)

Fluidos Newtonianos: Obedecem a lei de

Newton, ou seja, a taxa de deformaçãoé

proporcionala tensão de cisalhamento

Fluidos Não Newtonianos: Obedecem a lei de Newton, ou seja, a taxa de

deformação NÃO é proporcional a

tensão de cisalhamento

A inclinação do gráfico é a viscosidade do fluido Fluido pseudoplástico:

• Viscosidade diminui com a tensão. Sangue, gelatina, leite.

Fluido dilatante: • A viscosidade aumenta

com a tensão. Areia movediça.

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Viscosidade

Viscosidade dinâmica x viscosidade cinemática

ρ

µ

=

v

cinemática e viscosidad =

ν µ=viscosidadedinâmica densidade

=

ρ

Sistema internacional (SI)

s Pa s m kg m s s m kg m s N s m m m N du dy ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

= 2 22

2 τ µ s m m kg s m kg 2 3 = ⋅ = = ρ µ ν

Sistema CGS (Centímetro – grama – segundo)

Poise s cm g cm s s cm g cm s dyna s cm cm cm dyna du dy = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

= 2 2 2

2 τ µ s Pa s m kg s m kg

P ⋅ = ⋅

⋅ = ⋅

= 0,1

10 1

100 1000 1

Normalmente a unidade de viscosidade utilizada pela indústria é o cP (centiPoise)

s mPa s Pa s Pa p

cP= = ⋅ = ⋅ = ⋅

1000 100 1 , 0 100 1 stokes s cm cm g s cm g = = ⋅ = = 2 3 ρ µ ν s m s m cst st 2 2 10000 1 10000 100

1 = = =

(6)

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Viscosidade

Conversão de unidades:

1000 1cP=Pas

s m cst 2 1000000 1 1 =

Determine a viscosidade dinâmica e cinemática no SI, para o óleo lubrificante Lubrax Hydra 68 (40ºC) :

Viscosidade cinemática: Viscosidade cinemática: s m x cst 2 5 10 45 , 6 1000000 5 , 64 5 ,

64 = = −

Viscosidade dinâmica: Viscosidade dinâmica: 3 5 883 , 0 10 45 , 6 cm g v= → = ⋅ = × − ×

ρ υ µ ρ µ s Pa m kg ⋅ × = × × ×

= − −2

3 5 10 69 , 5 1000 883 , 0 10 45 , 6 µ

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Viscosidade (Exemplo 1)

Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,0065 Poise e sua densidade relativa é 0,88. Determine:

(a)A viscosidade absoluta do líquido, no SI (b)A viscosidade cinemática do líquido, no SI. (c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em Pa

Solução:

1 – Equações básicas: e

dy du xy µ τ = ρ µ = v

2 – Considerações:

a) Distribuição linear de velocidade (dado) b) Escoamento em regime permanente c) μ = constante

(a) P=Pas→ = Pas= × −4Pas

10 5 , 6 10 0065 , 0 10 1 µ

(b) SG=0,88 ρ=SG⋅ρH2O

s m m kg s Pa SG v O H 2 7 3 4 10 39 , 7 1000 88 , 0 10 5 , 6 2 − − × = × ⋅ × = ⋅ = = ρ µ ρ µ

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Viscosidade (Exemplo 1)

Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,0065 Poise e sua densidade relativa é 0,88. Determine:

(a)A viscosidade absoluta do líquido, no SI (b)A viscosidade cinemática do líquido, no SI. (c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em Pa

Solução: (c) dy du xy

µ

τ

=

Como u varia linearmente com y, temos que:

d U d u y u dy du = − − = ∆ ∆ = 0 0 Pa m s m s Pa d U

xy 0,65

10 3 , 0 / 3 , 0 10 5 ,

6 4 3 =

× × ⋅ × =

=µ

τ

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Viscosidade (Exemplo 2 )

Equações básicas:

dy

du

xy

µ

τ

=

Considerações: a) Escoamento permanente b) μ = constante

(

y y

)

y dy d dy du 1600 40 800 40 2 − = − =

Gradiente de velocidade:

Tensão de cisalhamento na placa fixa (y=0):

( ) mPa

dy du

xy 0,897 10 40 16000 35,9

3× =

× =

=µ

τ

s Pa⋅ × =0,897 10−3 µ

Tensão de cisalhamento na placa movel (y=10mm):

(

)

mPa dy

du

xy 0,897 10 40 160010 10 21,5 3

3× × =

× =

=µ − −

(7)

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Viscosidade (Exemplo 3 )

Equações básicas: e

dy du

xy µ

τ =

F=mar

r

Considerações:

a) Perfil de velocidade linear

b) Escoamento em regime permanente c) μ = constante

Dados: μ = 0,0652 Ns/m² d = 0,1 mm u = 0,2 m/s A = 0,75 m²

Diagrama de corpo livre:

Fx=0

( )

P F

P F

0866 0 º 30 cos

=

= −

d U A

P d

U A F dy du

xy µ µ µ

τ = → = →0,866 =

N P

m m s m m s N d

A U P

113

10 1 , 0

75 , 0 / 2 , 0 / 0652 , 0 866 ,

0 3

2 2

=

× ⋅ ⋅

= ⋅

26

Viscosidade (Exemplo 4 )

Um pistão de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

Se a velocidade é constante, temos um equilíbrio dinâmico, logo:

Na direção do movimento, a força causada pelas tensões de cisalhamento F deve equilibrar o peso G, na velocidade dada.

1º solução: Considerando o diagrama linear de velocidade

27

Viscosidade (Exemplo 4 )

Um pistão de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

2º solução: Considerando o diagrama não linear de velocidade

Para uma camada de espessura dr, a velocidade varia de v + dv para v, criando o escorregamento que gera as tensões de cisalhamento

dr dv µ τ=−

r aumenta

v diminui

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Referência bibliográfica

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica

dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e

Científicos, c1998. 662 p.

(8)

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Primeira lista de exercícios

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos

fluidos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos,

c1998. 662 p.

Exercícios: 1.17, 1.28 (a,b,c), 1.29, 2.40, 2.44, 2.45, 2.46, 2.47, 2.48,

2.58, 2.59 e 2.65

BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2005.

410 p.

Exercícios: 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.12,

HIBBELER , R. C. Mecânica do s fluidos. São Paulo: Pearson Education

do Brasil, 2016 (acesso na biblioteca virtual da Pearson)

Exercícios: 1.23, 1.33, 1.34, 1.35, 1.36, 1.37 e 1.38, 1.42,

30

Figure

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Referencias

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