GRÁFICAS CIRCULAR
El gráfico circular es útil para representar proporciones de distintas clases dentro de una muestra. La muestra es representada por un círculo y cada una de las clases que la componen, por un sector de éste. El ángulo de cada sector mantiene la misma proporción de 360° que la de la clase representada respecto del tamaño total de la muestra.
Ejemplo.
Si una clase corresponde al 25% del total de la muestra, le corresponderá un sector del círculo cuyo ángulo sea de 90°, exactamente el 25% de 360°.
El gráfico siguiente, representa la respuesta de 1886 alumnos de Cuarto Medio al preguntárseles por su interés de seguir estudios universitarios.
Los datos corresponden a alumnos que cursaban Cuanto Año Medio en el año 1997 en 7 localidades de la V región (Valparaíso, Viña del Mar, Quilpué, Villa Alemana, Limache, Quillota, La Calera) y en establecimientos de tipo Municipalizado, Subvencionado y Particular.
De los 1886 alumnos encuestados, 1768 (93.74%) se interesa por seguir estudios universitarios. Los restantes 118 (6.26%), no.
HISTOGRAMA
El histograma es una gráfica de barras que permite describir el comportamiento de un conjunto de datos en cuanto a su tendencia central, forma y dispersión. El histograma permite que de un vistazo se pueda tener una idea objetiva sobre la calidad de un producto, el desempeño de un proceso o el impacto de una acción de mejora. La correcta utilización del histograma permite tomar decisiones no solo con base en la media, sino también con base en la dispersión y formas especiales de comportamiento de los datos. Su uso cotidiano facilita el entendimiento de la variabilidad y favorece la cultura de los datos y los hechos objetivos.
CONSTRUCCION DE UN HISTOGRAMA.
Para decidir correctamente y detectar posibles anormalidades en los datos se procede a lo siguiente para construir un histograma:
Paso 1. Determinar el rango de datos. La diferencia entre el dato máximo y el dato mínimo.
Paso 2. Obtener el número de clases (NC) o barras. Ninguno de ellos es exacto, esto depende de cómo sean los datos y cuántos sean. Un criterio usado es del número de clases, debe ser aproximadamente igual a la raíz cuadrada del número de datos.
Paso3. Establecer la longitud de clase (LC).Se establece de tal manera que el rango pueda ser cubierto en su totalidad por NC. Una forma directa de obtener la LC es dividiendo el rango entre el número de clases, LC= R/NC.
Paso 4. Construir los intervalos de clase. Resultan de dividir el rango (original o ampliado) en NC e intervalos de longitud LC.
Paso 5. Obtener la frecuencia de cada clase. Se cuentan los datos que caen en cada intervalo de clase.
Paso 6.Graficar el histograma.
EJEMPLO:
A una fábrica de envases de vidrio, un cliente le está exigiendo que la capacidad de cierto tipo de botella sea de13 ml., con una tolerancia de más menos 1 ml. La fábrica establece un programa de mejora de calidad para que las botellas que se fabriquen cumplan con los requisitos del cliente.
Muestreo = 11,12,13,12,13,14,14,15,11,12,13,12,14,15,11,12,16,16,14,13,14,14,13,15,15
1. Rango : 16 –11 = 5
2. √25 = 5
3. 5/5 = 1
Clase Intervalo Frecuencia Frec. Relativa
1 11,12 3 0,12
2 12,13 5 0,20
3 13,14 5 0,20
4 14,15 6 0,24
5 15,16 6 0,24
25 1,00
http://www.slideshare.net/jlopeztorres/construccin-de-grficas-circulares-presentation-619243
MEDIA: (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que:
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir ci en vez de xi.
MEDIANA (Me): es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya
frecuencia absoluta es mayor. No tiene por qué ser única.
EJEMPLOS:
El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica.
SOLUCIÓN:
La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:
La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:
15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.
Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana.
La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60 El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor
80 - 15 = 65 días
El precio de un interruptor magentotérmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son : 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y 27 Euros. Hallar la media, moda y mediana
SOLUCIÓN:
Media = 26.5
Mediana = 26
Moda = 25
PROBABILIDAD
La probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un determinado suceso cuando se realiza un experimento aleatorio en las mismas condiciones. Cuando nos referimos a aleatorio, estamos señalando que se puede dar lugar a varios resultados, sin que podamos saber con certeza, cuál de estos vamos a obtener luego de realizado el experimento.
La probabilidad puede tomar valores entre 0 y 1, donde el valor cero representa aquel suceso imposible (que no ocurre nunca), y el valor uno corresponde al suceso seguro. El resto de sucesos podrá tener una probabilidad entre cero y uno, la que será mayor mientras más probable sea que dicho suceso ocurra.
Las probabilidades podemos expresarlas como decimales, fracciones o porcentajes. Por ejemplo, si queremos indicar que es un cincuenta por ciento, podemos expresarlo:
Como decimal: 0,5
Como fracción: ½
Como porcentaje: 50%
Uno de los métodos más comunes para medir la probabilidad de ocurrencia de un suceso es utilizando la Regla de Laplace, que define la probabilidad como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
Sin embargo, para poder aplicar la Regla de Laplace, se tienen que cumplir dos requisitos: que el número de resultados posibles sea conocido y que todos los sucesos tengan la misma probabilidad de ocurrencia.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
Ejemplos
La probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 5
El caso favorable (que salga un 5) es sólo uno, mientras que los casos posibles son seis, ya que un dado tiene seis números (1, 2, 3, 4, 5, 6). Así:
P (que salga un 5) = 1 / 6 = 0,166, que es lo mismo que 16,6%
Probabilidad de obtener un número distinto de 6 al lanzar el dado
En este caso tenemos cinco casos favorables (1, 2, 3, 4, 5), frente al total de casos posibles que son seis. Así:
http://www.escolares.net/trabajos_interior.php?Id=433
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Dice/how.html
http://www.uruguayeduca.edu.uy/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=205488
Repaso general
