Problemario de
VIBRACIONES
MECANICAS I
\
1
\
\
•• M
, /
t'A3 5 5 7 |1 9 9 1
A 3 5 5
. 5 5
l
1020111800
P R O B L E M A R I O DE V I B R A C I O N E S M E C A N I C A S I
C O N T E N I D O 0 4 1 3
Pag.
A - Elasticidad
B - M é t o d o de Newton (Fuerzas) 6
C - M é t o d o de Newton (Momentos) 9
D - M é t o d o d e Energia 1 2
E - Vibración L i b r e con Amortiguamiento-.
p D e c r e m e n t o Logaritmico.
-G - Vibración F o r z a d a (Sinusoide) 18
H.- Vibración F o r z a d a (Desbalance) 2 0
I - T r a n s m i s i b i l i d a d y Excitación p o r la Base 2 2
B i b l i o g r a f i a 2 5
U N I V E R S I D A D AUTONOMA D E NUEVO LEON F A C U L T A D DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
D E P A R T A M E N T O D E DINAMICA
P R O B L E M A R I O D E V I B R A C I O N E S M E C A N I C A S I 2a. Edicíión / E n e r o 1991
^
R e c o p i l a c i ó n / E d i c i ó n : Ing. F e r n a n d o J- E l i z o n d o Garza C o l a b o r a d o r e s : Ing. R o l a n d o Feo. C a m p o s Rodríguez
E L A S T I C I D A D
1.A S e d e s e a d i s e ñ a r un r e s o r t e con una c o n s t a n t e K=6. 8 6 7 N/m. El a l a m b r e d e a c e r o <G = 8 0 GPa. ) se construirá. el r e s o r t e tiene un d i á m e t r o d= el resorte tuviera 10 espi ras
de la espira 0 ?.
e 1 ás t i c a con el
0.01 m
de que • Si (n) . ¿puál d e b e r á ser el d i á m e t r o
\• - R r|
8 n D
2 - A O b t e n g a la Kea del s i s t e m a m o s t r a d o en la figura.
Ki = 7 . 9 4 3 N/m
K2 = 4 , 9 0 5 N/m
Viga de a c e r o de s e c c i ó n c u a d r a d a de 0 . 0 0 5 m de lado L = 1 m
3 - A e l a s t i c i d a d n e c e s a r i a p a r a la instalación d e un c o m p r e s o r e s de 11.772 N/m ¿ Q u e c o n s t a n t e e l á s t i c a d e b e r á tener c a d a r e s o r t e h e l i c o i d a l si s e m o n t a r a el c o m p r e s o r s o b r e 4 r e s o r t e s c o m o se m u e s t r a en la fia.?.
COMPREOS) R
fOMOCU«<V*SlTA*lO
3 7 7 1 4
4 . A Un motor e s m o n t a d o s o b r e 4 resortes h e l i c o i d a l e s sobre una viaa. Si los r e s o r t e s tienen una c o n s t a n t e individual de
19.620 N/m v la v i g a e s de acero con d i m e n s i o n e s largo de 1.5 m v de sección r e c t a n g u l a r d e O . 2 m d e b a s e V O . 0 5 m de a l t u r a m o n t a d a d o b l e m e n t e e m p o t r a d a . ¿ Cuál s e r á la Keg ?
5 A E n c u e n t r e la keg del si istema m o s t r a d o en la.-fig. si
Ki = K2 = 1 9 . 6 2 0 N/m Ka = K * = 2 4 . 5 2 5 N/m
^/y /y/Zz/Z/z/z/y//
IKI
| K
2K
3 / \
G A E n c u e n t r e la Keq riel s i s t e m a m o s t r a d o en la figura. Si los v a l o r e s d e las c o n s t a n t e s e l á s t i c a s individuales son :
Ki = 14. 7 1 5 N/m Kz = 19, 6 2 0 N/m Ka = 1 1-7 7 2 N/m
K * = 13, 7 3 4 N/m
Ks = 15, 6 9 6 N/m
K tí = 6, 8 6 7 N/m
K? = 17, 6 5 8 N/m
i
7 . A Obtenga ]a c o n s t a n t e e l á s t i c a del m u e l l e m o s t r a d o en
la finura - D o n d e :
E = M o d u l o de elasticidad del material (acero) = 2 0 0 GPa. n = Numera d e hojas = 4
b = Ancho de hoja = 0 . 0 9 m
t = E s p e s o r de la hoja = 0.01 m L = D i s t a n c i a e n t r e a p o y o s = 1.2 m
8 E n b t3
V =
MUELLE -y , 3
J
o A un resorte de 2 1 , 5 8 2 N/m s o s t i e n e una masa. Si el r e s o r t e se forta a la mitad v se colocan los d o s r e s o r t e s obtenidos como se ^ t r a . ¿ Culi será la n u e v a c o n s t a n t e elástica e q u i v a l e n t e del
sistema ?
9. A E n c u e n t r e la Keg del sistema. Datos:
Ki = K2 = 4 9 , 0 5 0 N/m Ka = KU = 2 9 . 4 3 0 N/m
M E T O D O D E N E W T O N
( F U E R Z A S )
<1.8 Un peso de ¿ 1 , 5 8 2 N unido a un resorte lo deforma 0.007874 m. Determine la frecuencia natural.
jy/j////// JéiU/éM
w
2 - B P ^ ^ b e ser unido al resorte del problema anterior para que resulte una frecuencia natural de 1.66 Hertz ?
3 . B Un peso de 4 9 . 0 5 N q u e esta unido a ^ l a ^ a r t e inferior de un resorte cuva parte superior esta fija,
periodo natural de 0.45 seg. Determine natural si un . peso de 2 4 . 5 2 N e s colocado
resortes q u e resulta al cortar el resorte la mitad c o m o se muestra en la figura.
vibra con un el periodo entre los dos
original por
4 . B Un peso W desconocido e s colgado de un resorte de constante elástica desconocida K , teniendo el sistema una frecuencia natural de 1.6 Hz. . Cuando se agrega 9.81 N al peso desconocido W ; la frecuencia natural se reduce a un valor de
1.2783 Hz.. Determine:
a) ' El valor del peso desconocido
b ) El valor de la constante elástica del resorte
» \
5 . B Un sistema formado por una masa que pesa 1,000 N y un sistema d e resortes con una constante equivalente a 100,000 N/m e s puesto a vibrar con ^ las siguientes condiciones iniciales X(t=0)=0.1 m y x(t=0)=0.5 m/seg determine:
a) La frecuencia natural de la vibración. b) Los valores de las constantes A y B. c) La amplitud de la vibración.
6 . B Un sistema m-K con u n a frecuencia natural de 2 0 rad/seg es puesto a vibrar libremente desplazándolo positivamente 0.05 m con respecto a su posición de equilibrio y soltándolo con impulso negativo de 0 . 5 m/seg .
Determines a) X<t=o> b ) v<t=o>
7.B U n sistema m a s a - r e s o r t e , m-Kl tiene una frecuencia natural
d e f1. Si un s e g u n d o r e s o r t e K 2 e s a g r e g a d o en s e r i e con el primero, la frecuencia natural b a j a la mitad d e fl. Determine K 2 en términos d e
Kl-8. B Un e l e v a d o r que pesa 10,000 N. e s s u s p e n d i d o por un c a b l e
con área de sección transversal d e#0 0 1 m y m ó d u l o de elasticidad
2 0 0 GPa. Si en el p i s o inferior la longitud del c a b l e e s de 3 0 mts. y en el s u p e r i o r 8 mts. ¿ D e c u a n t o a c u a n t o v a r i a r á la frecuencia natural del s i s t e m a ?
Notas:
- C o n s i d é r e s e la masa del c a b l e despreciable.
- Según r e s i s t e n c i a d e m a t e r i a l e s la deformación d e una barra o c a b l e d e b i d o a la carga e s t á t i c a axial es:
W L W = carga
e= Donde: A = Area de sección Transversal.
A E L = Longitud
E . - M ó d u l o d e Elasticidad.
*
M E T O D O D E N E W T O N
C M O M E N T O S )
C U n a barra con p e s o d e s p r e c i a b l e d e longitud 3L soporta dos m a s a s c o n s i d e r a d a s puntuales. La barra se apoya en "A" y es m a n t e n i d a en e q u i l i b r i o por d o s r e s o r t e s de cte. elástica K .
Si el s i s t e m a se d e s p l a z a un p e q u e ñ o ángulo y se suelta ¿ Cuál s e r á su frecuencia d e oscilación "?
2.-C t J n a barra sin p e s o tiene en sus e x t r e m o s masas, esta
P i v o t e a d a en el centro y tiene dos resortes de constante elástica K c o l o c a d o s como se muestra en la figura.
E n c u e n t r e la frecuencia natural del sistema.
3 - C E n c u e n t r e la frecuencia natural del sistema representado la -f i a u r a si:
i. = 0 . 2 m a = 0 . 1 5 m
m = 490- 5 N-sea /m K = 6 3 7 . 6 5 N/m
Je* = m !
M
I
7 T
4. c E n c u e n t r e la -frecuencia natural del sistema r e p r e s e n t a d o
5 » C Una piara h o m n g é n e a d e lado L ( m ) y u n a masa m
( K a . ) esta s u s p e n d i d a del p u n t o m e d i o de u n o d e s u s lados, c o m o s e m u e s t r a en la •figura. E n c u e n t r e la -frecuencia natural .
5 . C Una viaa indeformable sin masa tiene un
articulado en uno de s u s e x t r e m o s y a p o r t a una masa ( m en el otro. A una distancia (a) del apoyo hay un ^ o r t e ^
¿ C u á l e s la ecuación de la frecuencia natural de la v i b r a r o n
del sistema ?
7 C Un v o l a n t e aue pesa 3 1 0 N e s s o p r t a d o como se muestra en la f ^ . d e j á n d o l o oscilar c o m o un p é n d u l o . Si s e m i d i ó un periodo
oscilación d e 1.22 sea. D e t e r m i n e el m o m e n t o de inercia de masa
-M E T O D O D E E N E R G I A
1 - D E n c u e n t r e 3a frecuencia natural del sistema representado
la fiq.
2 - D Para á n g u l o s p e q u e ñ o s d e o s c i l a c i ó n , e n c u e n t r e la -frecuencia d e oscilación del sistema mostrado:
3 .D D e t e r m i n e frecuencia natural de, sistema. s u p o n i e n d o que
n o hay deslizamiento.
4.D UN . U N A ™ . 6 1 1 * .
R^ I C A
MR
V I B R A C I O N L I B R E
C O N A M O R T I G U A M I E N T O
amortiguamiento crítico.
—
—
1
-3 .E Para calibrar un amortguador U - l o c i d a d del émbolo fue
medida cuando una cierta fuerza le fue a p l i c a d . - ^ ! P - e l
5 N produjo una velocidad constante de .012 m/seg. coeficiente del amortiguador.
4 - E Un sistema en Vibr a c1 ¿, aue pesa , 9 0 . 5 N tiene una i n s t a n t e d P elasticidad equivalente de 1 9 , N / m y
^ r ^ i ^ I m i ^ t o - ^ a ^ r - s c u r r . d o 2 segundos.
b ) El amortiguamiento critico del sistema. c) El amortiguamiento real del sistema Para las condiciones iniciales:
X = O.1 m t=o
X = 0 m/seg
t=o .,.
« " ¿ S Z X R = R R = - S R S R • S . T J T S « - ™ *
amortiguamiento de 14,715 N-seg/m.
Calcular el desplazamiento para t = 0.5 seg si.
X = 0 . 1 5 m t=o
X = 0 m/seg t=o
t ¿si-'ir ¿ssxr, ,„;;
srJSsr.TSü
=« —
-amortiguador que se debe usar ?
7.E Un sistema m-k-c , esta i,nici.almente •en rmpamp. Si es
desplazado 0.1 m por debajo de su ? n U d
repentinamente es soltado, determine su desplazamiento después de
0 . 2 segundos si: K = 24.525 N/m
W = 196-2 N
Para : C = 0.5 C = * C = 1 - 5
o F El barril d e un cañdn Pesa 5,346.45 N y tiene un
r e s o r t e de retroceso con constante elástica de 292,338 N/m . Si el barril recorre 1.22 m en el disparo, determínese:
a ) La velocidad inicial de retroceso del barril.
b ) El coeficiente de un amortiguador que se acoplara al cañón para que la vibración esté en el caso critico.
3 7 7 1 4
D
E
C
R
E
M
E
N
T
O
L
O
G
A
R
I
T
M
I
C
O
1 F F n un sistema a m o r t i g u a d o "Resorte-Balancín", 3a deformación del resorte d e b i d a a los 8 9 . 1 7 2 N de p e s o del balancín e s de 0 . 0 0 1 2 7 m . C u a n d o el sistema vibra libremente s e observa que la amplitud d e c r e c e d e O.0101 m a 0 . 0 0 2 5 m en 2 0 ciclos.
C a l c ú l e s e el a m o r t i g u a m i e n t o real del sistema.
P p Un sistema v i b r a t o r i o con p e s o de 2 4 . 5 2 5 N tiene pérdidas por fricción viscosa d e tal manera que la razón entre d o s a m p l i t u d e s m á x i m a s c o n s e c u t i v a s d e su vibración e s d e 1.02 . Si la c o n s t a n t e elástica del sistema e s de 1,765.8 N/m, determine:
a) El decremento logarítmico. b ) La razón d e amortiguamiento.
c) F1 a m o r t i g u a m i e n t o real del sistema.
3. p S e g r a f i c ó para un v e h í c u l o la vibración lihre amortiguada y se o b t u v o la s i g u i e n t e gráfica: Determine:
a) El d e c r e m e n t o logarítmico. b ) L a razón d e a m o r t i g u a m i e n t o . c) con
d) Wd
A f Un c u e r p o v i b r a n d o en un medio v i s c o s o tiene un p e r i o d o natural a m o r t i g u a d o de 0 . 2 seg y u n a amplitud máxima inicial d e
a)^Determine el d e c r e m e n t o L o g a r í t m i c o si la amplitud máxima d e s p u é s de 10 c i c l o s e s de 0 . 0 0 0 5 m.
h ) Si n o e x i s t i e r a amortiguamiento. ¿ Cuál s e r í a el período natural ? < Suponga q u e elimina el a m o r t i g u a m i e n t o q u e existía
inicialmente).
K F Un sistema en vibración c u y o p e s o e s d e 98.1 N p o s e e una c o n s t a n t e e l á s t i c a d e 2 9 , 4 3 0 N/m y un c o e f i c i e n t e de a m o r t i g u a m i e n t o d e 117.72 n-seg /m . Calcule:
a) El d e c r e m e n t o logarítmico.
V I B R A C I O N
F O R Z A D A( S I N U S O I D E )
1 - G ,,n sistema M - K - C con u n a Wn d e 10Hz e s excitada p o r una
•fuerza a r m ó n i c a de una -frecuencia d e 40Hz por lo a n t e r i o r el
sistama vibrara a una -frecuencia d e Hz.
2 - G Un P e s o d e 120 N s u s p e n d i d o d e un m u e l l e de K = 6 , 0 0 0 N/mes forzado p a r a vibrar p o r u n a fuerza armónica de 2 0 N. Asumiendo un a m o r t i g u a m i e n t o de c = 4.3 N—seg/m.
E n c o n t r a r :
a ) L a frecuencia de resonancia, h) La amplitud d e resonancia,
c ) El ángulo d e fase d e resonancia.
3 . G U n a m á q u i n a q u e pesa 8 8 2 . 9 N e s soportada por resortes con u n a c o n s t a n t e e l á s t i c a total d e 3 9 , 2 4 0 N/m. Si la amplitud d e
vibración en resonancia e s d e 0 . 0 0 1 2 m y la razón de a m o r t i g u a m i e n t o e s 0 - 4 , D e t e r m i n e :
a ) La frecuencia de resonancia.
b) El valor d e la fuerza a r m ó n i c a de excitación.
G Un p e s o e s a c o p l a d o a un resorte cuya c o n s t a n t e elástica e s de 525.61 N/m y a un d i s p o s i t i v o amortiguador viscoso. C u a n d o el peso s e s a c ó de e q u i l i b r i o y se soltó, el p e r í o d o de la vibración se m i d i ó c o m o 1 - 8 seg y los v a l o r e s d e dos m á x i m o s c o n s e c u t i v o s fue d e 0 . 1 0 6 6 m y de 0 . 0 0 5 4 m.
Si u n a fuerza F= 0 . 9 e o s 3t actúa sobre el sistema d e t e r m i n e :
a) L a amplitud d e la vibración.
b) El á n g u l o d e fase d e la vibración.
5 , G Un d i s p o s i t i v o d e una máquina que p e s a 19.62 N vibra en un medio viscoso. C u a n d o el sistema e s e x c i t a d o con una fuerza armónica d e 2 9 . 4 3 N genera una amplitud de resonancia de 0 . 2 0 seg. Determine:
a) El c o e f i c i e n t e d e a m o r t i g u a m i e n t o .
b) El d i a g r a m a vectorial d e f u e r z a s con sus valores.
6 . 0 u n a máquina l ^ O ^ Z ^ u n T
cuva c o n s t a n t e elástica total e s d e ™ máquina v la excitación armónica d e 5 4 . 3 4 N ^ 0 4 9 ^ 7 N-seg/m, c o n s t a n t e de a m o r t i g u a m i e n t o real e s n e 1,
D e t e r m i n e : .
a) La -frecuencia de resonancia del p n r e s D n a n c ia .
ta) L a amplitud de vibración r u a n d o el s i s t e m a esta
7.6 U n a plata-forma pesa 1000 N, e s t a K " l ^ O O O
d e mué 1 les e q u i v a l e n t e a un único r e s o r t e d e E 1
N/m y s e le s o m e t e a una fuerza p e r i ó d i c a d e 5 0 N c o e f i c i e n t e d e a m o r t i g u a m i e n t o e s d¿f 2 W N seg/m
la frecuencia d e resonancia (natural).
La frecuencia (pico) d e la fuerza p e r i ó d i c a cue c o r r e s p o n d e al
m á x i m o valor del factor d e amplificación
f 03 = conjl " 2 C2 1
r> L a amplitud del m o v i m i e n t o real d e la p l a t a f o r m a para cada
V
I
B
R
A
C
I
O
N
F
O
R
Z
A
D
A
C D E S B A L A N C E )
1.H Si a s i s t e m a M - K — C d e s b a l a n c e a d o v i b r a n d o a una
f r e c u e n c i a r e l a t i v a de co/can = 2. 1-— L e a g r e g a m o s m a s a la v i b r a c i ó n
y la transmisibildad
2.— Le d i s m i n u i m o s la K la v i b r a c i ó n
3.- Le q u i t a m o s m a s a d e tal forma q u e 63/ain = 1 la v i b r a c i ó n y la transmisibi 1idad
2.H Un m o t o r d e 2 4 5 . 2 5 N e s a p o y a d o s o b r e u n a d e l g a d a viga h o r i z o n t a l la d e f o r m a e s t á t i c a m e n t e 0 . 0 0 5 m si el b a l a n c e del m o t o r e q u i v a l e a 0 . 2 9 4 3 N c o l o c a d o s a O.lm del e j e d e rotación y la amplitud d e la v i b r a c i ó n del motor e s d e 0 . 0 0 0 5 m a 4 0 0 R.P.M.. D e t e r m i n e :
a ) La velocidad c r í t i c a del s i s t e m a (resonancia) en R . P . M . . b ) La razón de a m o r t i g u a m i e n t o .
c ) El c o e f i c i e n t e d e a m o r t i g u a m i e n t o real.
3.H Un m o t o r q u e p e s a 1,962 N e s s o p o r t a d o p o r r e s o r t e s de c o n s t a n t e e l á s t i c a total d e 3 , 9 2 4 , 0 0 0 N/m y tiene un p e s o d e d e s b a l a n c e q u e genera una fuerza de e x c i t a c i ó n d e 7 8 4 . 8 N c u a n d o g i r a a 3 0 0 R.P.M. Si la razón de a m o r t i g u a m i e n t o del s i s t e m a es d e 0 . 2 . D e t e r m i n e L a amplitud d e la v i b r a c i ó n del sistema.
4.H El rotor d e un m o t o r d e C.D. g i r a a 1,800 R.P.M.. Dicho
r o t o r p e s a 1 , 9 6 2 N y t i e n e u n a e x c e n t r i c i d a d d e 0.0001 m. Si d e s e a m o s c o l o c a r un p e s o d e b a l a n c e o del lado c o n t r a r i o al d e s b a l a n c e a una d i s t a n c i a de 0 . 2 7 m del e j e d e giro.
¿ Q u e v a l o r d e b e r t e n e r d i c h o p e s o d e b a l a n c e o ?
5.H Una m á q u i n a rotativa que pesa 981 N s e apoya en 4 r e s o r t e s d e c o n s t a n t e e l á s t i c a individual de 9 , 8 1 0 N/m. El rotor de la m á q u i n a t i e n e un d e s b a l a n c e e q u i v a l e n t e a 2 9 . 4 3 N-m . Si la m á q u i n a o p e r a a 2 4 0 R . P . M . . D e t e r m i n e la amplitud de v i b r a c i ó n del s i s t e m a
6 H T e n e m o s una m á q u i n a industrial, que p e s a 4 9 0 5 N y q u e e s
s o p o r t a d a s o b r e r e s o r t e s con una deformación e s t á t i c a de 0 0 m li I ¡ m á q u i n a t i e n e un d e s b a l a n c e d e 2 4 . 5 2 5 N d e p e s o c o l o c a d o a
0.1 m t s del e j e de rotación. D e t e r m i n e : a ) La f r e c u e n c i a natural del s i s t e m a .
b ) La fuerza de e x c i t a c i ó n c u a n d o el s i s t e m a g i r a a 1,200 RPM.
c ) La amplitud de v i b r a c i ó n a 1,200 RPM.
7 H Un m o t o r d e 7 8 4 . 8 N de p e s o e s t a s o p o r t a d o por 4 r e s o r t e s de
r n n s t a n t e e l á s t i c a 4 9 , 0 5 0 N/m c a d a uno.
a ° ¿ A q u e velocidad ¿n RPM trabaja la E q u i n a en r e s o n a n c i a ? b Si el rotor del m o t o r t i e n e un p e s o d e d e s b a l a n c e de 0 2 9 4 N c o l o c a d o a 0 . 1 5 m del e j e d e rotación y gira a u n a velocidad de d o s v e c e s su velocidad critica. D e t e r m i n e la amplitud de v i b r a c i ó n d e regimen p e r m a n e n t e . = C h a l a n d o el
c ) P a r a el inciso a n t e r i o r en q u e zona e s t a r á trabajando
s i s t e m a a n t e r i o r y p o r q u e ?
« H U n a m á q u i n a industrial p e s a 1000 N e s s o p o r t a d a s o b r e
r e s o r t e s con una d e f l e x i ó n e s t á t i c a de 0 . 2 0 m. Si la m á q u i n a
t i e n e un d e s b a l a n c e d e 2 N-m. D e t e r m i n e :
a ) La a m p l i t u d de la v i b r a c i ó n a una velocidad de 1200 RPM .
TRANSMISIBILIDAD Y EXCITACION POR LA BASE
1.1 Un a p a r a t o d e navegación e s instalado en un avión, d e tal manera que queda s e p a r a d o d e la estructura del avión por medio de a i s l a d o r e s de vibración, los c u a l e s se de-forman 0 . 0 0 2 m bajo el p e s o del aparato. Si la e s t r u c t u r a del avión vibra a al
frecuencia de los m o t o r e s del mismo, que e s 3,000 RPM, c a l c u l e que 7. d e la vibración d e la e s t r u c t u r a se transmitirá al aparato de n a v e g a c i ó n .
2.J Un m o t o r y s u base pesan 2 2 2 , 9 5 1 . 8 7 N . El c o n j u n t o esta s u s t e n t a d o p o r a i s l a d o r e s de vibración con una c o n s t a n t e e l á s t i c a e q u i v a l e n t e de 520,911 N/m y p o r un amortiguador ajustado de tal forma q u e su c o n s t a n t e sea un 2 0 7. del a m o r t i g u a m i e n t o critico. Si el c o n j u n t o e s e x c i t a d o por una fuerza producida por el motor a s u frecuencia de giro, ¿ en que rango d e velocidad del m o t o r la
transmisibi1idad s e r á m e n o r del I X ?
3.1 Un panel d e m e d i d o r e s m o n t a d o s o b r e r e s o r t e s tiene una frecuencia natural de 15 Hz. Dicho panel se montará en un piso que tiene una v i b r a c i ó n de amplitud igual a 0 . 0 0 0 1 5 m y la frecuencia d e 6 0 Hz. Si el f a b r i c a n t e especifica que la vibración m á x i m a en el panel para que e s t e o p e r e c o r r e c t a m e n t e e s de
0.0001 m.
¿ C u m p l i r e m o s la condición dada por el fabricante ?
4..I U n a unidad d e radio d e un avión pesa 117.72 N y d e b e ser aislada d e la vibración d e los m o t o r e s que varía en frecuencia e n t r e 1600 y 2 2 0 0 RPM.
¿ Que deformación e s t á t i c a deben tener los resortes s o b r e los que se debe m o n t a r la unidad para tener un 8 5 7. de a i s l a m i e n t o ?
N O T A : S e diseña para 1600 RPM d e tal manera que si sube la velocidad la Tr d i s m i n u y e m e j o r a n d o la condición del sistema.
5-1 U n a p l a t a f o r m a con m a s a de 1,000 Kgs.y que esta soportada por un c o n j u n t o de m u e l l e s e q u i v a l e n t e a un resorte con c o n s t a n t e e l á s t i c a de 9 8 , 1 0 0 N/m, s e s o m e t e a una fuerza a r m ó n i c a d e 490.5 N d e a m p l i t u d . Si el c o e f i c i e n t e d e a m o r t i g u a m i e n t o e s d e 1,962 N - s e g / m C a l c u l a r :
a) La transmisibi1idad en resonancia. b ) La fuerza transmitida en resonancia.
6 - 1 Un motor d e 14,715 N de peso e s t a soportada por 4 resortes con una c o n s t a n t e elástica d e 196,200 N/m cada uno y por un amortiguador ajustado de tal manera que su constante ser 12.5 7. del a m o r t i g u a m i e n t o crítico. Si el motor tiene un d e s b a l a n c e de 0 . 2 9 4 N localizado a 0 . 1 2 5 m del eje d e rotación y gira a 1800 RPM e n c u e n t r e :
a) La fuerza transmitida. b) L a transmisibi1idad.
7.1 Una máquina que pesa 981 N y que e s t a soportada por resortes d e c o n s t a n t e e l á s t i c a total d e 196,200 N/m y por amortiguadores de c o e f i c i e n t e 1,373.4 N-seg/m, e s e x c i t a d a armónicamente por una fuerza d e magnitud 4 9 . 0 5 N y frecuencia 15 Hz. Determine :
a) La transmisibilidad. b) L a fuerza transmitida.
8.1 Una unidad d e refrigeración pesa 6 5 0 N, e s t a soportada por 3 m u e l l e s d e rigidez K en N/m cada uno. Si la unidad opera a 5 8 0 RPM. Cuál sera el valor d e la c o n s t a n t e K de los muelles, para que el ÍOV. d e la fuerza de la unidad sea transmitida a la estructura que lo soporta.
9 - 1 Una m á q u i n a e s e x c i t a d a por u n a fuerza o s c i l a n t e producida por la operación misma d e la máquina. L a máquina y la base pesan 2 3 0 0 N y están s u s t e n t a d a s m e d i a n t e un m o n t a j e aislador de v i b r a c i o n e s q u e tiene u n a c o n s t a n t e e l á s t i c a e q u i v a l e n t e d e 5 3 , 0 0 0 N-m y un a m o r t i g u a d o r a j u s t a d o d e manera que su a m o r t i g u a m i e n t o sea un 207. del crítico. Si la frecuencia de la fuerza e s igual a la velocidad d e funcionamiento de la máquina. a) ¿ B a j o que condición d e velocidad en RPM s e transmitirá a la cimentación una fuerza igual a la e x c i t a c i ó n ?
b ) ¿ Bajo que condición d e velocidad sera la amplitud d e la fuerza transmitida menor del 207. d e la amplitud de la fuerza de e x c i t a c i ó n ?
10-1 U n v i b r o m e t r o e s un a p a r a t o
d e s t i n a d o a medir las a m p l i t u d e s d e las v i b r a c i o n e s y c o n s i s t e en esencia, d e un resorte d e lámina u n i d o a u n a c a j a por un e x t r e m o y con una masa m en el otro.
11.1 El s i s t e m a d e ^ ^ ^ y ^ Ä T r d e u n a -forma muy s i m p l e , p o r ei s i ^ v e
^ T S ì S T i r ^ i S T S l . - r - n c i . l del m o v i m i e n t o a b s o l u t o £
l a m a s a . s i n u s o . d e .
"r r Go : d uCi "y u n rCe ^ , e : f ^ % a , a la a m p l i t u d del m o v x m x e n t o
a b s o l u t o d e
m-IM
12-1 U n P ^ e K o ; e mo i;u e de _ 3 0T N s e a ^ a d o s m ^ l e s
-c r e s t a y v a l l e d e 0 . 0 6 m ) . D e t e r m i n a r :
b', L a S f l i T - f i r ^ ^ a q u e s e e n c u e n t r a s o m e t i d o d i c b o
r e m o l q u e , si s u v e l o c i d a d e s d e 6 0 K m / h r .
LOS m u e l l e s d e un c a m i ó n son c o m p r i m i d o s 0 . 10 m Po r s u
p e s o . E n c o n t r a r : - ,<,_ pc;t.a v i a j a n d o s o b r e una
L ^ r ^ n ^ í " ^ . S o T i r ^ ' c o n L p l i t u d de 0 . 0 3 ^ S l ^ l T ^ T ^ £ v i b r a c i ó n a . 0 K m / b r?
* I n t r o d u c c i ó n a l a s V i b r a c i o n e s M e c á n i c a s . R o b e r t F. S t e i d e l
E d i t . C . E . C . S . A .
* T e o r í a d e V i b r a c i o n e s . W i l l i a m T h o m p s o n
E d i t . P r e n t i c e H a l l .
* C o n c e p t o s s o b r e V i b r a c i ó n y C H o q u e e n la I n g e n i e r í a C H a r l e s C r e d e
E d i t . H e r r e r o H i l l .
* V i b r a c i o n e s M e c á n i c a s . S e t o .
S e r i e S c h a u m
E d i t . MC. G r a w H i l l .
* V i b r a c i o n e s M e c á n i c a s .
R. R o c a Vi la y J u a n L e ó n L. E d i t . L i m u s a
* V i b r a c i o n e s M e c á n i c a s . J. P. D e n H a r t o g
11.1 El sistema d e ^ ^ ^ y ^ Ä T r de una -forma muy simple, por ei
^ T S ì S T i r ^ i S T S l . - r - n c i . l del m o v i m i e n t o absoluto £
l a masa m sinuso.de.
C brr Go : d uCi "y u n rCe ^ , e : f ^ % a , a la ampiitud del movxmxento
a b s o l u t o d e
m-IM
12-1 Un N apoya ^sobre d o s m u e n e . d e
cresta y v a l l e de 0 . 0 6 m ) . Determinar:
£ L a S f l i T - f i r ^ ^ a q u e s e e n c u e n t r a sometido dicbo
remolque, si su velocidad e s d e 6 0 Km/hr.
^ L o s m u e l l e s d e un camión son c o m p r i m i d o s 0 . 1 0 m Po r su
peso. Encontrar: p=ta viajando sobre una
b e t ^ ^ n ^ ^ i " a p r o x i m a d o a u n seno c o n L p l i t u d de 0 . 0 3
r C u Í n " r adl f a mnpdl t tdu d de l i b r a c i ó n a . 0 K m / b r?
* Introducción a las V i b r a c i o n e s Mecánicas. R o b e r t F. Steidel
Edit. C.E.C.S.A.
* Teoría d e Vibraciones. William T h o m p s o n
Edit. P r e n t i c e Hall.
* C o n c e p t o s s o b r e Vibración y C H o q u e en la Ingeniería C H a r l e s C r e d e
Edit. H e r r e r o Hill.
* Vibraciones Mecánicas. Seto.
S e r i e Schaum
Edit. MC. Graw Hill.
* V i b r a c i o n e s Mecánicas.
R. R o c a Vi la y Juan León L. Edit. L i m u s a
* V i b r a c i o n e s Mecánicas. J. P. Den H a r t o g
3 - B ciclo
4—B
6 - B
W (peso)
X ( t = 0 )
17.32 N
N/m
5 - B
K
Oin 3 1 . 3 2 Rad/seg
A 0 . 0 1 5 9 m
B 0. 1 m
Amp 0 . 1 O 1 2 m
Z ' Rad/seg - ^ r
5 - C <*>n
4 m
I
/ - 7 1 . 3 0 Rad/seg 3 - C V
(imag. n o v i b r a )
/ 2 K a2+ W1 Rad/seg
4 - C / — y ml
y 6 9 Rad/seg
5 1
6 - C
K_
m
Rad/seg
— 7Z2 1.041 K g - m2
7 — C J c9
/ K R * Rad/seg
j p un i
J M R2+ ( 1 / 2 ) M R2
2 1
/—2 ( K 1+I6K2) ' Rad/seg
2 - D ^ y — ^
/
y- Rad/seg
tn + M i + H a
y
-7=y Rad/seg- 3 Ï T
/
~~ " T T ~ 9 1 8 Rad/seg „ p cod 11.vi»
3 — E
C
41- 6 6 6N - s e g
M
- 3 . 6 8 x 10 *
1 9 8 1 . 0 1
7 9 2 . 4
4 — E Xt = o
C e (amort. C r i t i c o )
C (amort. real )
- 3 . 6 8 x 10 *
1 9 8 1 . 0 1
7 9 2 . 4
N - s e g m N - s e g
m N - s e g
m N - s e g
m
5 - E Xt=0.5 seg 0 . 0 2 7 m
6 — E C 1 0 8 4 . 8 N - s e g
6 — E
m
7 — E X
t=o.2 «*g r C = 0 . 5
- 0 . 0 0 2 5 6 m
X
t=o.2 «*g
C=l — 0 . 0 0 0 7 2 9 m
0 = 1 . 5 — 0 . 0 0 8 6 3 4 m
8 — E Xt=0
C e
2 8 . 2 5 5
2 5 , 2 4 8 . 3 8
m seg N-seg
m
1 - F C 1 7 . 7 3
N - s e g m
0 . 0 1 9 8 0 . 0 0 3 1 5 0 . 4 1 8 7 2 - F <5 ( d e c r e m e n t o log.?
C (raz n d e a m o r t . ) C
0 . 0 1 9 8 0 . 0 0 3 1 5
0 . 4 1 8 7 N - s e g
m
3 — F 6 1 . 2 4
0 . 1 9 3 6 3 . 6 5 3 . 5 9
K 0ir\
tod
1 . 2 4 0 . 1 9 3 6 3 . 6 5 3 . 5 9
R a d / s e g R a d / s e g
4 - F <5
Tr,
0 . 3 9 1
O . 1 9 9 6 s e g
5 - F ó 0 . 6 8 5
5 - F
Xi 1 . 9 8
Xa
3 - 6
4 - G
5 - G
6 - B
7 - G
1 - H
2 - H
o> ( r e s o n a n c i a ) X o ( r e s o n a n c i a ) ( r e s o n a n c i a )
ÍO ( r e s o n a n c i a )
Fo
Xo
co ( r e s o n a n c i a )
X o
( r e s o n a n c i a ) (pico)
Xo( r e s o n a n c i a )
X o( p i c o )
1 .
2 .
3.
-rjr. {velocidad c r i t i c a )
C
C
20.86
3 7 . 6 7 0 40.0022
5 8 . 7 67 8 0 . 6 7 9
20
0 . 0 0 2 59 . 9 9 . 8 0 2 0 . 0 2 5 2 2 0 . 0 2 5 3 5 4
4,
»
F . F
4 2 2 . 9 9 0 . 0 9 8 8
218.828
M
g r a d o s
N-seg
M
R a d / s e g
M
R a d / s e g R a d / s e g
M
M
R P M
N - s e g
M
3 — H Xo
4 . 4 8 x 1 0 5 m
4 — H W (balanceo)
0 . 7 2 6 6 N
5 — H Xo
0 . 0 7 8 3 m
6 — H Gin
Fc Xo
4 4 . 2 7 3 9 5 1 . 6 3 2 . 6 7 6 3 3
N
X 10 tí m
7 — H T]n
X o
4 7 2 . 8 8 7 . 4 9 x 1 0
R P M
"s m
T]n
X o
E L S I S T E M A S E R C S O N A N C I A
m
8—H Xol
X o 2 0 - 0 0 0 5 7 3 m
1-1 Tr en "/. 5.229
7.
2-1 í*> 215.83
Rad seg
3-1 Xo
si
0.00001
cumple Xo<Xomax m
4-1 A 7.441 X 10~
7 m
5 - 1 Tr (en resonancia ) Ft
5 . 1 4 8
2 5 2 5 . 0 9 i4
6 - 1 Ft Tr
4.5549 0.0341882
N
7 - 1 Tr 0.3338 N
7 - 1
Ft 16.37 N
8 - 1 K 7,403. 5 7
N/m
9 - 1
Y }T R < 0 . 2
2 0 3 . 0 2
524.9
' R.P.M.
R.P.M.
10-1 Yo 0 . 0 0 4 5
m
11-1 Ec. Diferencial m x + k x = k Yo C o s j-Yo
Xo Xo
-4 n oc> m 2 2 « 1 - —
L2 K
12-1 oo (resonancia)
Xo
0 . 2 3 0 4
4.47 x 10"7
Km/Hr
m
13-1 Xo 0 . 0 4 5 7 7
m
C a p i l l a A l f o n s i n a U . A . N . L .
E s t a p u b l i c a c i ó n d e b e r á s e r d e v u e l t a a n t e s d e l a
ú l t i m a f e c h a a b a j o i n d i c a d a .
