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PROGRAMACIÓN ANUAL

REFUERZO DE MATEMÁTICAS 3.º ESO

Este documento describe la programación anual que se seguirá a lo largo del curso 2012-2013 en la materia de refuerzo de matemáticas de 3° de la ESO. Incluye por tanto cada evaluación desglosada en sus objetivos, criterios de evaluación y contenidos.

Según el RD 1631/2006 de 29 de diciembre, en el cual se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la ESO, se deben desarrollar ocho competencias básicas:

• Competencia en comunicación lingüística • Competencia matemática

• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico • Tratamiento de la información y competencia digital

• Competencia social y ciudadana • Competencia cultural y artística

• Competencia para aprender a aprender • Autonomía e iniciativa personal

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PRIMERA EVALUACIÓN

La primera evaluación comprende un total de 12 semanas que serán repartidas en cinco unidades. Cada unidad será estudiada en dos semanas dedicando las dos últimas al repaso de la evaluación. A continuación se describen los contenidos, objetivos, desarrollo de competencias básicas y criterios de evaluación que la comprenden.

Unidad 1: Números enteros, racionales e irracionales. Operaciones combinadas Objetivos

1. Reconocer el conjunto de las fracciones.

2. Utilizar el concepto de fracciones equivalentes para obtener fracciones ampliadas y simplificadas.

3. Identificar los números racionales. 4. Operar con números racionales.

5. Pasar de un número decimal a su fracción generatriz y viceversa. 6. Reconocer los números irracionales.

7. Aproximar un número real y representarlo gráficamente.

8. Calcular el valor de un radical y expresarlo en forma de potencia con exponente fraccionario.

Criterios de evaluación

1. Simplificar una fracción hasta que resulte irreducible. 2. Obtener una fracción equivalente ampliada a una dada.

3. Comparar fracciones utilizando la reducción a común denominador y representarlas en la recta numérica.

4. Distinguir entre los conceptos de fracción y número racional.

5. Operar correctamente con números racionales, aplicando las reglas de prioridad en aquellos casos donde intervengan las cuatro operaciones elementales, las potencias y el empleo del paréntesis.

6. Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

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8. Elegir la notación apropiada y considerar las aproximaciones adecuadas, valorándolas junto con la importancia de los errores cometidos.

9. Calcular radicales e identificarlos con una potencia.

10. Emplear los números reales de forma conveniente en las actividades de la vida cotidiana.

11. Utilizar las operaciones adecuadas en la resolución de los problemas y analizar razonadamente la solución obtenida y su significado.

Contenidos

Conceptos

1. Números fraccionarios.

2. Fracción propia y fracción impropia. 3. Fracciones equivalentes.

4. Simplificación y ampliación de fracciones. 5. Números racionales.

6. Operaciones con números racionales. 7. Potencias de números racionales. 8. Operaciones combinadas.

9. Conversión entre números decimales y números racionales, y viceversa. 10. Números irracionales.

11. Expresión aproximada de un número irracional. Su representación gráfica. 12. Números reales.

13. Radicales.

Procedimientos

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3. Distinción entre las fracciones propias e impropias.

4. Uso de las propiedades de las fracciones equivalentes para simplificar y ampliar una fracción dada.

5. Interpretación y representación de los números racionales en la recta numérica.

6. Suma, resta, multiplicación, división y potenciación de números racionales. 7. Uso de la jerarquía de las operaciones para realizar estas con números

racionales que contengan paréntesis.

8. Representación gráfica de los números irracionales.

9. Determinación de un número irracional mediante aproximaciones por defecto y por exceso.

10. Manejo de radicales y su conversión a potencias de exponente fraccionario.

Actitudes

1. Valoración positiva de la incorporación del concepto de número racional. 2. Utilización de los números racionales en la vida cotidiana y su incorporación a

nuestro lenguaje numérico.

3. Perseverancia e interés por alcanzar expresiones más simplificadas y por el empleo de fracciones equivalentes.

4. Curiosidad por obtener la conversión entre números decimales y racionales. 5. Interés por el origen histórico del número irracional y la problemática que

conllevó a sus contemporáneos.

6. Reconocimiento y valoración del empleo de la estrategia adecuada en la resolución de problemas.

7. Valoración del uso de los números reales para el cálculo y su aplicación a la vida cotidiana.

8. Preocupación por realizar una aproximación correcta y precisa de un número real.

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Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas

• Competencia en comunicación lingüística mediante:

• La adquisición de la terminología específica referente a los números racionales e irracionales.

• El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones. • El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para

interpretar y comprender la realidad.

• Competencia matemática mediante:

• La utilización de los números racionales e irracionales para medir y comparar. • El uso de los contenidos relativos a números racionales e irracionales para

resolver problemas presentes en la vida real.

• La interpretación y expresión de aquellos datos y gráficas en los que intervengan números racionales e irracionales.

• El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan números racionales e irracionales.

• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:

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• La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual. • La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través

del análisis matemático de los medios de información.

• Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales en los que aparezcan números reales.

• El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que estén presentes los números reales.

• Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital mediante:

• La recogida, selección, procesamiento y presentación de información con números racionales e irracionales.

• El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.

• Competencia social y ciudadana mediante:

• El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.

• El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen números racionales e irracionales.

• La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto los números reales.

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• Competencia cultural y artística mediante:

• El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las que tengan contenidos matemáticos.

• El uso de los números racionales e irracionales para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.

• La creación de manifestaciones artísticas que utilicen los números racionales e irracionales.

• Competencia para aprender a aprender mediante:

• La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades matemáticas.

• El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.

• La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.

• La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.

• Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:

• La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.

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Unidad 2: Proporcionalidad numérica

Objetivos

1. Discriminar magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales.

2. Utilizar las reglas de tres simples y compuestas para el cálculo de proporcionalidades.

3. Construir y asociar tablas y gráficas proporcionales.

4. Emplear las escalas numérica y gráfica tanto en planos como en mapas. 5. Analizar las matemáticas comerciales: interés.

6. Realizar repartos proporcionales (directos e inversos). 7. Resolver problemas de mezclas y aleaciones.

8. Solucionar problemas llegando a una ley general.

Criterios de evaluación

1. Diferenciar la razón de una fracción.

2. Utilizar las proporciones para identificar las magnitudes proporcionales de las que no lo son.

3. Reconocer y diferenciar magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales.

4. Aplicar la regla de tres (simple y compuesta) directa e inversa a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

5. Emplear el tanto por ciento en situaciones reales, como IVA, descuentos, etcétera.

6. Interpretar mapas y planos, utilizando correctamente las diferentes escalas. 7. Realizar problemas aplicando repartos proporcionales.

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Contenidos

Conceptos

1. Proporcionalidad de magnitudes directas e inversas. Significado. 2. Regla de tres simple directa e inversa.

3. Regla de tres compuesta directa e inversa. 4. Porcentajes. Aplicaciones.

5. Escalas, mapas y planos. Interpretación. 6. Interés simple.

7. Repartos proporcionales. 8. Mezclas.

Procedimientos

1. Obtención de la razón entre dos cantidades.

2. Utilización de las proporciones para averiguar cuándo dos magnitudes son proporcionales.

3. Realización de tablas y gráficos proporcionales.

4. Aplicación de la proporcionalidad para resolver problemas de regla de tres simple y compuesta (directa e inversa).

5. Aplicación y obtención del tanto por ciento para solucionar problemas donde aparezcan el IVA u otros impuestos.

6. Interpretación de mapas y planos, a escala, utilizando la proporcionalidad. 7. Manejo del interés simple para resolver distintas situaciones de la vida

cotidiana.

8. Cálculo de repartos proporcionales.

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Actitudes

1. Valoración de la utilidad de la regla de tres para solucionar problemas de nuestro entorno.

2. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y cálculos numéricos.

3. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos.

4. Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes de diferente naturaleza.

5. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y la presentación ordenada de los trabajos.

6. Disposición favorable a revisar y mejorar el resultado de cualquier problema numérico.

• La adquisición de la terminología específica referente a términos relacionados con la proporcionalidad numérica.

• La formalización del pensamiento al razonar en la resolución de problemas.

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• El empleo de Internet para obtener información de carácter científico.

• El empleo de diversos programas informáticos, como Excel para representar y analizar gráficas de proporcionalidad.

• La propuesta de actividades planteadas en equipo que fomentan los valores de solidaridad, tolerancia y respeto hacia los demás.

• El empleo, con soltura y destreza, de las escalas, tanto numéricas como gráficas, de mapas y planos.

• La precisión y exactitud en la realización y aplicación de la regla de tres en los problemas de proporcionalidad.

• La autonomía, la perseverancia, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados de los problemas de descuentos, porcentajes, en resumen problemas de proporcionalidad.

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• La planificación de estrategias para la resolución de problemas de proporcionalidad, como el empleo de la regla de tres, y controlando a la vez los procesos de toma de decisiones a la hora de resolver un problema.

Unidad 4: Polinomios y expresiones algebraicas

Objetivos

1. Reconocer los elementos de un polinomio. 2. Realizar sumas y restas de polinomios.

3. Efectuar multiplicaciones, divisiones y potencias de polinomios. 4. Conocer y utilizar la regla de Ruffini.

5. Identificar las propiedades de las operaciones con polinomios. 6. Desarrollar y distinguir los productos notables.

7. Factorizar polinomios.

Criterios de evaluación

1. Utilizar el lenguaje algebraico correctamente. 2. Identificar expresiones algebraicas.

3. Definir un polinomio y sus elementos.

4. Realizar correctamente la suma, la resta, la multiplicación, la potenciación y la división de monomios.

5. Desarrollar el cuadrado y el cubo de un binomio. Deducir geométricamente la expresión.

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Contenidos

Conceptos

1. Expresión algebraica: valor numérico. 2. Monomios y polinomios.

3. Polinomios ordenados y completos. Grado de un polinomio. 4. Productos notables.

5. Regla de Ruffini.

6. Factorización. Teorema del factor y teorema del resto.

Procedimientos

1. Utilización de letras como incógnitas, números generalizados, variables, etcétera.

2. Empleo de los símbolos algebraicos adecuados para expresar propiedades numéricas.

3. Reconocimiento de términos, coeficientes y exponentes en una expresión algebraica.

4. Identificación de términos semejantes para encontrar la expresión más simple equivalente a una expresión algebraica dada.

5. Comprobación, por medio de algún procedimiento geométrico, de las reglas para desarrollar expresiones algebraicas sencillas.

6. Manejo de las relaciones notables más frecuentes.

7. Determinación del valor numérico de expresiones algebraicas. 8. Asignación de un enunciado razonable a una expresión algebraica. 9. Expresión algebraica de enunciados sencillos.

10. Distinción entre igualdad numérica e igualdad algebraica.

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Actitudes

1. Valoración de la simplicidad, precisión y utilidad del lenguaje algebraico para describir diferentes situaciones de la vida cotidiana.

2. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos, tanto en problemas como en cálculos numéricos y algebraicos.

3. Curiosidad e interés por conocer la historia del Álgebra.

• La adquisición de la terminología específica referente a situaciones algebraicas.

• La utilización del lenguaje, tanto escrito como oral, para interpretar y comprender situaciones de la realidad que se pueden transcribir en términos algebraicos.

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• El enfoque de los errores cometidos con espíritu constructivo, lo que permite valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios.

• El conocimiento de la influencia árabe, que permite valorar su importancia y estudio de su situación actual.

• Competencia para aprender a aprender mediante:

• El desarrollo de modelos generales de razonamiento y consolidación en la adquisición de diversas destrezas.

• Valoración de la perseverancia, sistematización y reflexión crítica de su propio trabajo y soluciones.

• Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:

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Unidad 5: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Objetivos

12. Diferenciar entre identidades y ecuaciones.

13. Clasificar una ecuación en función de sus posibles soluciones.

14. Emplear las reglas de transformación para resolver ecuaciones de primer grado.

15. Comprobar si las soluciones de las ecuaciones planteadas en la resolución de problemas tienen sentido en el contexto.

16. Utilizar estrategias para resolver ecuaciones de segundo grado.

17. Discutir y resolver, usando diferentes métodos, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

18. Convertir situaciones de la vida real a ecuaciones de primer y segundo grado, así como a sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

1. Identificar problemas de la vida cotidiana que puedan resolverse con el planteamiento de ecuaciones.

2. Resolver y clasificar ecuaciones de primer grado con una incógnita.

3. Analizar la solución obtenida en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones y comprobar si es correcta.

4.

Utilizar el algoritmo más adecuado en la resolución de ecuaciones de segundo grado según sean completas o incompletas.

5.

Aplicar el método idóneo en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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Contenidos

Conceptos

1. Igualdades, identidades y ecuaciones. 2. Soluciones de una ecuación.

3. Resolución de ecuaciones de primer grado. Reglas de transformación.

4. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones completas e incompletas.

5. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos de igualación, sustitución y reducción.

6. Resolución algebraica de problemas.

Procedimientos

1. Interpretación y utilización del signo = en distintas expresiones numéricas y algebraicas.

2. Resolución de ecuaciones sencillas, mentalmente o por tanteo.

3. Aplicación de las reglas de transformación en la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

4. Clasificación de las ecuaciones en función del número de incógnitas, del grado y del número de soluciones.

5. Identificación de los parámetros a, b y c en las ecuaciones de segundo grado. 6. Uso de la fórmula para resolver las ecuaciones completas de segundo grado. 7. Aplicación de los métodos de igualación, sustitución y reducción para resolver

sistemas de ecuaciones.

8. Análisis de las soluciones obtenidas en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

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Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos. 2. Sensibilidad y gusto en la presentación ordenada y clara, tanto del proceso

seguido como de los resultados obtenidos en la resolución de problemas. 3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. 4. Uso de los diferentes métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones. 5. Preocupación por establecer todos los pasos de las reglas de transformación

correspondientes a la resolución de ecuaciones de primer grado.

6. Interés por resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones que reflejen situaciones curiosas y anecdóticas.

Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas

• La adquisición de la terminología específica referente a ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

• El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones. • El uso funcional del lenguaje algebraico tanto escrito como oral para

interpretar y comprender la realidad.

• El uso de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver problemas presentes en la vida real.

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• El interés y la seguridad para resolver problemas utilizando un lenguaje algebraico.

• El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de conceptos matemáticos que permitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida. • La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las

consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual. • La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través

del análisis matemático de los medios de información.

• Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales en los que aparezcan ecuaciones y sistemas de ecuaciones. • El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y

resolución algebraica de problemas relacionados con el mundo físico.

• Tratamiento de la información y competencia digital mediante:

• La recogida, selección, procesamiento y presentación de información con expresiones algebraicas.

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• La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto el lenguaje algebraico.

• Aceptar y poner en práctica las normas de convivencia en los trabajos en grupo.

• El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las que tengan contenidos matemáticos.

• El uso del lenguaje algebraico para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.

• La creación de manifestaciones artísticas que utilicen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

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• La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje

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CALIFICACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN

El 100% de la nota final de la primera evaluación estará desglosada en seis apartados:

1. Comportamiento y esfuerzo – 10%

2. Realización de tareas en casa y trabajo en el aula – 10% 3. Primer examen parcial – 20%

4. Segundo examen parcial – 20% 5. Examen final de evaluación – 40%

Los apartados 1 y 2 serán evaluados en el aula de manera objetiva observando el comportamiento y esfuerzo mostrado por el alumno día a día, controles rutinarios, la petición de la tarea a realizar en casa, la realización de ejercicios en el encerado y la participación positiva y voluntaria del mismo en el desarrollo de la clase. Cada alumno obtendrá por tanto a lo largo de la evaluación una serie de positivos y negativos en función estos aspectos.

Los exámenes realizados durante la evaluación (apartados 3, 4, 5 y 6) serán elaborados teniendo en cuenta los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada unidad didáctica. Se valorará en cada ejercicio su desarrollo y solución final, y en el caso de los problemas se tendrá en cuenta además el planteamiento inicial del mismo.

El orden, la limpieza y las faltas de ortografía podrán modificar la nota de cada prueba escrita acorde con lo establecido con el departamento de lengua, pudiendo disponer el alumno de una hoja en sucio para realizar aquellos cálculos que crea conveniente. (Será obligatorio entregar esta hoja en cada examen). Para aprobar la evaluación será necesario que la media aritmética de los controles y exámenes realizados esté por encima del 4.

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SEGUNDA EVALUACIÓN

La segunda evaluación comprende un total de 10 semanas que serán repartidas en cinco unidades. Cada unidad será estudiada en dos semanas. A continuación se describen los contenidos, objetivos, desarrollo de competencias básicas y criterios de evaluación que la comprenden.

Unidad 6: Funciones

Objetivos

1. Identificar las relaciones funcionales entre magnitudes.

2. Expresar una función mediante una expresión algebraica, una tabla de valores o una gráfica.

3. Realizar el estudio de las características de una función, en especial para las funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes coordenados, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y puntos máximos y mínimos de la gráfica de la función.

4. Identificar las relaciones entre magnitudes caracterizadas por funciones lineales, afines, cuadráticas o de proporcionalidad inversa.

5. Representar gráficamente e interpretar las funciones lineales, afines y, de forma aproximada, las funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

Criterios de evaluación

1. Reconocer si una relación entre magnitudes determina una dependencia funcional entre ellas y, sobre todo, las funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

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discontinuidad, simetría y periodicidad) de la gráfica de cualquier función, en especial las de funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

4. Estudiar el comportamiento de la gráfica de una función relativa a un fenómeno natural interpretando sus propiedades globales para obtener información práctica que resuelva el problema que se nos plantea.

Contenidos

Conceptos

1. Concepto de función.

2. Distintas formas de expresar una dependencia funcional: expresión algebraica, tabla y gráfica.

3. Estudio gráfico de las propiedades de una función: dominio y recorrido, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.

4. Función lineal. Interpretación de la pendiente.

5. Función afín. Interpretación de la pendiente y la ordenada en el origen. 6. Función cuadrática.

7. Representación gráfica de una recta, una parábola y una función de proporcionalidad inversa.

8. Lectura e interpretación de una gráfica relativa a fenómenos naturales, de la vida cotidiana y del mundo de la información que se describan mediante funciones lineales, afines, cuadráticas o de proporcionalidad inversa.

Procedimientos

1. Detección de la dependencia funcional entre dos magnitudes.

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3. Descripción de las propiedades globales de una función a partir de casos sencillos de gráficas.

4. Detección de errores o manipulaciones arbitrarias en las gráficas que afecten a su interpretación.

5. Representación gráfica de funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa que vengan dadas en forma de tabla, por su expresión algebraica o a través de descripciones verbales.

6. Obtención de la expresión algebraica de una recta a partir de dos de sus puntos.

7. Determinación de la forma canónica de la expresión algebraica de una función cuadrática.

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para interpretar las gráficas referentes a un suceso de la vida real, especialmente las de funciones afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

2. Perseverancia en la búsqueda de soluciones para determinar la relación funcional entre variables y obtención de la expresión algebraica de funciones afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa y su expresión algebraica. 3. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje de las funciones para

representar y resolver problemas del mundo científico y de otras áreas.

4. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones de diversa índole.

5. Actitud crítica ante la información registrada de forma gráfica en los diferentes medios de comunicación y en el mundo de la publicidad.

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• La adquisición de la terminología específica referente a las funciones y en general a las representaciones gráficas.

• El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad.

• La interpretación y expresión de gráficas de funciones que aparecen en los medios de comunicación.

• El uso de los contenidos relativos a funciones para resolver problemas presentes en la vida real.

• La utilización de las funciones para comparar información y tomar decisiones. • El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con las

funciones.

• La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual. • Obtener, analizar y representar información relativa a problemas

medioambientales utilizando funciones.

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• El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan funciones.

• La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del análisis matemático de los medios de información.

• La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando funciones.

• El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen gráficas de funciones.

• La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto funciones.

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• La creación de manifestaciones artísticas utilizando gráficas de funciones. • El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en

especial las manifestaciones gráficas.

• El uso de las funciones para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.

• La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de representar gráficamente la información.

• Competencia para la autonomía e iniciativa personal:

• La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos y en concreto las funciones.

• La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje.

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Unidad 7: Figuras planas

Objetivos

10. Identificar triángulos iguales.

11. Identificar y construir los puntos y las rectas notables de un triángulo. 12. Enunciar y aplicar el teorema de Pitágoras.

13. Construir triángulos rectángulos. 14. Obtener ternas pitagóricas.

15. Representar números irracionales aplicando el teorema de Pitágoras. 16. Clasificar triángulos tras aplicar el teorema de Pitágoras.

17. Determinar longitudes de segmentos de ciertos polígonos regulares. 18. Obtener áreas y perímetros aplicando el teorema de Pitágoras.

1. Aplicar los criterios de igualdad para determinar triángulos iguales. 2. Construir las rectas notables de un triángulo.

3. Aplicar los puntos y las rectas notables a la resolución de problemas cercanos al alumno.

4. Aplicar el teorema de Pitágoras para clasificar los triángulos según sus ángulos.

5. Desarrollar la capacidad de construcción gráfica de los números irracionales que se deriva del teorema de Pitágoras.

6. Utilizar y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver problemas del entorno del alumno.

7. Usar el teorema de Pitágoras para obtener áreas y perímetros de otros polígonos regulares.

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Contenidos

Conceptos

• Igualdad de triángulos.

• Puntos notables. Recta de Euler. • Teorema de Pitágoras.

• Aplicaciones del teorema de Pitágoras.

• El teorema de Pitágoras y los polígonos regulares.

Procedimientos

7. Comparación de varios triángulos y clasificación. 8. Construcción de la recta de Euler.

9. Aplicación correcta del teorema de Pitágoras.

10. Utilización del teorema de Pitágoras para obtener los segmentos de ciertos polígonos regulares.

11. Aplicación de la escala para obtener dibujos semejantes, maquetas, planos, etc.

12. Obtención de áreas y perímetros de polígonos usando el teorema de Pitágoras. 13. Elaboración de conjeturas sobre propiedades geométricas mediante el análisis

de los triángulos.

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para realizar actividades relacionadas con la proporcionalidad geométrica.

2. Confianza y tolerancia en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos.

3. Tenacidad por llevar a cabo las tareas propuestas.

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• La adquisición de la terminología específica referente a triángulos y en general a la geometría.

• La utilización de la geometría para medir y comparar.

• El uso de los contenidos relativos a triángulos, para resolver problemas presentes en la vida real.

• El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con la geometría.

• La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual. • El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de conceptos

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• El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan figuras planas.

• La recogida, selección, procesamiento y presentación de información de forma geométrica.

• El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen representaciones geométricas.

• La creación de manifestaciones artísticas usando la geometría.

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• El uso de conceptos geométricos para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.

1. Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:

Unidad 8: Semejanza

Objetivos

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3. Utilizar la proporcionalidad de los lados en triángulos semejantes. 4. Usar la proporcionalidad geométrica para hallar triángulos semejantes. 5. Buscar justificaciones para el teorema de Tales.

6. Establecer las proporciones que se dan entre los lados de dos triángulos en posición de Tales.

7. Formular la relación existente entre el perímetro y el área de dos figuras semejantes.

8. Construir figuras semejantes en el plano.

9. Aplicar la semejanza a casos sencillos existentes en la naturaleza. 10. Determinar la escala conveniente para ampliar o reducir un dibujo. 11. Utilizar la escala de representación para encontrar las medidas reales.

1. Determinar la razón de semejanza en polígonos semejantes. 2. Aplicar los criterios de semejanza para determinar triángulos.

3. Aplicar el teorema de Tales para el cálculo de la proporcionalidad entre los lados de un triángulo.

4. Desarrollar la capacidad de construcción gráfica que se deriva del teorema de Tales.

5. Utilizar y aplicar la semejanza para resolver problemas de nuestro entorno. 6. Aplicar la semejanza para obtener áreas y perímetros de otros polígonos

semejantes.

7. Relacionar el teorema de la altura y del cateto con la semejanza.

8. Obtener y calcular longitudes reales a través de un mapa, plano o maqueta. 9. Interpretar escalas gráficas y numéricas.

10. Identificar y analizar formas geométricas presentes en la realidad y ser conscientes de las propiedades matemáticas que subyacen en ellas.

Contenidos

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1. Razón y semejanza. 2. Teorema de Tales. 3. Semejanza de triángulos.

4. Semejanza de triángulos rectángulos. 5. Perímetros y áreas de figuras semejantes. 6. Aplicaciones de la semejanza.

Procedimientos

1. Cálculo de la razón de semejanza en polígonos y triángulos semejantes.

2. Uso correcto del teorema de Tales para obtener segmentos a partir de otros dados.

3. Aplicación de la semejanza para resolver problemas cercanos.

4. Utilización de relaciones y fórmulas sencillas como el teorema de la altura y del cateto para obtener los lados de un triángulo.

5. Aplicación de la escala para obtener dibujos semejantes, maquetas, planos, etc.

6. Obtención de medidas (distancias, longitudes) a través de escalas gráficas y numéricas.

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo de manera más eficaz para realizar actividades relacionadas con la proporcionalidad geométrica.

2. Cuidado y precisión en el uso de diferentes instrumentos de medida y en la realización de las mediciones.

3. Búsqueda de proporciones en la naturaleza y comprobación de semejanzas: conchas de moluscos, espirales de caracol, etc.

4. Confianza y tolerancia en las propias capacidades sin discriminación ninguna para afrontar problemas y resolverlos.

(36)

7. Reconocimiento, valoración y crítica de la presencia las matemáticas en otras ciencias.

• La adquisición de la terminología específica referente a geometría y semejanza.

• La discriminación de formas semejantes, especialmente desarrollando una visión espacial y capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.

• El empleo de Internet para la búsqueda de la vida e historia de personajes matemáticos que contribuyeron en la geometría.

(37)

• El planteamiento de actividades grupales que fomentan los valores de solidaridad, tolerancia y respeto hacia los demás.

• La precisión y exactitud en la realización de polígonos semejantes.

• La autonomía, la perseverancia, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados de los distintos problemas de geometría.

• La creación de manifestaciones artísticas usando la geometría.

• El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las manifestaciones geométricas.

Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:

(38)

(39)

CALIFICACIÓN SEGUNDA EVALUACIÓN

El 100% de la nota final de la segunda evaluación estará desglosada en cinco apartados:

2. Realización de tareas en casa y trabajo en el aula – 10% 3. Primer examen parcial – 20%

4. Segundo examen parcial – 20% 5. Examen final de evaluación – 40%

Los apartados 1 y 2 serán evaluados en el aula de manera objetiva observando el comportamiento y esfuerzo mostrado por el alumno día a día, controles rutinarios, la petición de la tarea a realizar en casa, la realización de ejercicios en el encerado y la participación positiva y voluntaria del mismo en el desarrollo de la clase. Cada alumno obtendrá por tanto a lo largo de la evaluación una serie de positivos y negativos en función estos de aspectos.

Los exámenes realizados durante la evaluación (apartados 3, 4 y 5) serán elaborados teniendo en cuenta los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada unidad didáctica. Se valorará en cada ejercicio su desarrollo y solución final, y en el caso de los problemas se tendrá en cuenta además el planteamiento inicial del mismo.

(40)

TERCERA EVALUACIÓN

La tercera evaluación comprende un total de 10 semanas que serán repartidas en tres unidades. Cada unidad será estudiada en dos semanas y media dedicando las dos últimas semanas para repasar la evaluación y resolver dudas de las dos primeras evaluaciones. A continuación se describen los contenidos, objetivos, desarrollo de competencias básicas y criterios de evaluación que la comprenden.

Unidad 9: Cuerpos geomértricos

Objetivos

7. Diferenciar una figura plana de una figura en el espacio. 8. Reconocer las distintas figuras poliédricas.

9. Identificar los elementos básicos de un poliedro. 10. Aplicar la fórmula de Euler en poliedros.

11. Reconocer y diferenciar el desarrollo de los poliedros regulares. 12. Calcular el área y el volumen de los poliedros regulares.

13. Identificar y calcular el teorema de Pitágoras en el espacio.

14. Encontrar y deducir las fórmulas de las áreas de prismas y pirámides, a través de las áreas de las figuras planas.

15. Hallar tanto áreas como volúmenes de prismas y pirámides.

11. Distinguir y construir distintos tipos de poliedros.

12. Identificar e interpretar las diferentes fórmulas de áreas de poliedros. 13. Calcular áreas y volúmenes de poliedros.

(41)

Contenidos

Conceptos

1. Poliedros regulares.

1.1. Elementos. 1.2. Fórmula de Euler.

1.3. Área y volumen.

2. Prismas.

2.1. Desarrollo plano. 2.2. Elementos. 2.3. Área y volumen.

3. El ortoedro y el cubo.

3.1. Áreas y volúmenes.

3.2. Teorema de Pitágoras en el espacio.

4. La pirámide y el tronco de pirámide.

4.1. Área y volumen.

Procedimientos

1. Identificación y construcción del desarrollo plano de los poliedros regulares. 2. Cálculo de la fórmula de Euler.

3. Determinación del área y volumen de los poliedros regulares. 4. Obtención del teorema de Pitágoras en el espacio.

5. Determinación del área lateral y total de prismas y pirámides a partir de las áreas de las figuras planas.

(42)

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración de la geometría para conocer y variar diferentes situaciones del entorno físico.

2. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos, y en la mejora de las ya encontradas.

3. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada, y limpieza en los trabajos. 4. Disposición favorable a realizar, estimar o calcular medidas de objetos cuando

la situación lo requiera.

• La adquisición de la terminología específica referente a los cuerpos geométricos y a todos sus elementos.

• La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente desarrollando una visión espacial y capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.

(43)

• El empleo de Internet para la búsqueda de la vida e historia de personajes matemáticos que contribuyeron en la geometría.

• El empleo de programas informáticos, como el Cabri, para el estudio y la construcción de los diferentes poliedros.

• El planteamiento de actividades grupales que fomentan los valores de solidaridad, tolerancia y respeto hacia los demás.

• La precisión y exactitud en la realización de áreas y volúmenes de los distintos poliedros.

• La autonomía, la perseverancia, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados de los distintos problemas de geometría.

• Competencia para alcanzar la autonomía e iniciativa personal mediante:

(44)

Unidad 10: Cuerpos de revolución Objetivos

1. Identificar los cuerpos generados por su revolución alrededor de un eje.

2. Reconocer los ejemplos típicos de cuerpos de revolución: el cilindro, el cono y la esfera, y sus elementos característicos.

3. Dibujar correctamente el cilindro, el cono y la esfera.

4. Distinguir qué elementos intervienen en la generación por revolución del cilindro, el cono y la esfera.

5. Calcular el área y el volumen del cilindro, el cono y la esfera. 6. Conocer los datos de la Tierra y sus dos principales movimientos.

7. Enumerar las coordenadas geográficas que tiene un punto en el globo terráqueo.

1. Reconocer los diferentes cuerpos de revolución, en especial el cilindro, el cono y la esfera.

2. Conocer los elementos del cilindro, el cono y la esfera. 3. Calcular el área y el volumen del cilindro, el cono y la esfera.

4. Resolver problemas de la vida real en los que intervengan cuerpos de revolución.

5. Situar diferentes puntos de la Tierra en función de sus coordenadas geográficas.

6. Analizar la abundante presencia de los cuerpos de revolución en la vida.

Contenidos Conceptos

• Generación de los cuerpos de revolución.

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• Área y volumen del cilindro.

• Elementos del cono: radio, altura, generatriz, vértice y base. • Área y volumen del cono.

• Elementos del tronco de cono.

• Elementos de la esfera: centro, radio, diámetro, etc. • Área y volumen de la esfera.

• El globo terráqueo: medidas, movimientos. • Las coordenadas geográficas en la Tierra.

Procedimientos

1. Realización de dibujos de cuerpos de revolución generados por polígonos sencillos.

2. Observación de los diversos cuerpos de revolución presentes en el aula y en nuestro entorno.

3. Identificación y determinación de los elementos del cilindro, el cono y la esfera a través de sus relaciones geométricas en cada cuerpo.

4. Cálculo del área y del volumen de diferentes cilindros, conos y esferas.

5. Investigación y búsqueda de las dimensiones y otras características de la Tierra y su relación con otros planetas.

6. Localización de puntos en la superficie terrestre mediante las coordenadas geográficas.

Actitudes

1. Perseverancia y cuidado por dibujar con precisión los diferentes cuerpos de revolución, sobre todo, el cilindro, el cono y la esfera.

2. Curiosidad por encontrar cilindros, conos y esferas en nuestro entorno físico. 3. Valoración positiva del aporte de la Geometría a nuestra vida.

(46)

5. Interés por conocer los orígenes y las aplicaciones de los cuerpos de revolución.

6. Sensibilidad y cuidado en la presentación ordenada y clara de trabajos con dibujos geométricos y en la resolución de problemas.

• La adquisición de la terminología específica referente a los cuerpos de revolución y en general a la geometría.

• La utilización de los cuerpos de revolución para medir y comparar áreas y volúmenes.

• El uso de los contenidos relativos a cuerpos de revolución para resolver problemas presentes en la vida real.

• La interpretación y expresión de aquellos datos y dibujos en los que intervengan cuerpos de revolución.

• El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con la geometría.

(47)

• La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual. • Obtener, analizar y representar información relativa a problemas

medioambientales utilizando cuerpos de revolución.

• El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de conceptos geométricos que permitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida. • El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y

resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan cuerpos de revolución.

• La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando cuerpos de revolución.

• El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen representaciones con cuerpos de revolución.

(48)

• La creación de manifestaciones artísticas utilizando cuerpos de revolución y en general cualquier cuerpo geométrico.

• El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las manifestaciones geométricas.

• La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades geométricas.

Competencia para la autonomía e iniciativa personal:

(49)

• La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas con cuerpos de revolución.

Unidad 11: Estadística Objetivos

1. Distinguir entre población y muestra. Conocer los términos estadísticos básicos.

2. Diferenciar entre caracteres cualitativos y cuantitativos. 3. Elaborar el recuento de un conjunto pequeño de datos. 4. Confeccionar tablas de frecuencias.

5. Reconocer las principales representaciones gráficas.

6. Utilizar la representación gráfica estadística más adecuada a cada situación. 7. Identificar e interpretar los parámetros de centralización.

8. Entender el concepto de dispersión de un grupo de datos.

1. Confeccionar tablas de frecuencias y porcentajes.

2. Interpretar gráficas estadísticas. Representar gráficamente un conjunto de datos de la forma más adecuada.

3. Hallar e interpretar los principales parámetros de centralización de conjuntos con pocos datos: la media, la moda y la mediana.

4. Hallar e interpretar las medidas de dispersión de conjuntos con pocos datos: recorrido, varianza y desviación típica.

Contenidos

Conceptos

(50)

3. Frecuencias absolutas, relativas y porcentajes.

4. Gráficas estadísticas: diagramas de barras, diagramas de sectores, polígonos de frecuencias, pictogramas, pirámides de población.

5. Parámetros de centralización: moda, media aritmética y mediana. 6. Parámetros de dispersión: recorrido, varianza y desviación típica.

Procedimientos

1. Utilización de tablas de frecuencias como método sencillo para agrupar y estudiar un conjunto de datos.

2. Empleo de gráficas estadísticas para representar un conjunto de datos.

3. Obtención de la media aritmética y moda de conjuntos de datos a partir de las tablas de frecuencias absolutas.

4. Cálculo de la mediana de un conjunto pequeño de datos. 5. Interpretación de las medidas de centralización.

6. Obtención de los parámetros de dispersión, rango y desviación típica para un pequeño conjunto de datos, utilizando tablas para los pasos intermedios. 7. Estudio de los cálculos estadísticos que se pueden realizar con las

calculadoras científicas.

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

2. Estimación de la importancia de las nuevas tecnologías en el tratamiento y representación gráfica de información estadística.

3. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones de distinta índole.

4. Aprecio por el trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas actividades (planificar y llevar a cabo experiencias, toma de datos, etc.).

(51)

• La adquisición de la terminología específica referente a los conceptos de estadística.

• La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprender situaciones de la realidad que se pueden expresar en términos estadísticos.

• El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones.

• La utilización de los conceptos estadísticos para contar, medir, representar y comparar datos y situaciones..

• El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan situaciones susceptibles de tratarse estadísticamente.

(52)

• El empleo de tablas como estrategia de resolución de problemas para organizar la información en problemas específicos.

• El empleo del programa informático EXCEL para representaciones de datos en diagramas de barras.

• El conocimiento de comportamientos o fenómenos sociales (como por ejemplo, el paro, la inmigración) y su interpretación, permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual, así como predecir y tomar decisiones.

• Valoración de la perseverancia, sistematización y reflexión crítica de su propio trabajo y soluciones.

(53)

• La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas con números enteros

Unidad 12: Probabilidad

Objetivos

• Diferenciar entre fenómenos aleatorios y deterministas. • Reconocer el espacio muestral de un experimento aleatorio. • Distinguir los tipos de sucesos.

• Calcular la probabilidad empírica de un suceso. • Aplicar la regla de Laplace.

• Emplear la probabilidad para solucionar situaciones reales.

• Utilizar diagramas de árbol como ayuda en la resolución de problemas.

7. Diferenciar fenómenos deterministas de fenómenos aleatorios. 8. Definir el espacio muestral.

9. Diferenciar entre suceso elemental y suceso compuesto. 10. Distinguir entre suceso imposible y suceso seguro. 11. Identificar el suceso contrario a uno dado.

12. Determinar cuándo dos sucesos son compatibles y cuándo son incompatibles. 13. Entender la relación entre frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad. 14. Hallar probabilidades utilizando la regla de Laplace en experimentos

(54)

Contenidos

Conceptos

1. Conocimiento experimental del carácter imprevisible del azar. 2. Experimentos aleatorios.

3. Lenguaje del azar: suceso, suceso seguro, suceso elemental, suceso imposible, suceso compuesto, suceso contrario, sucesos compatibles e incompatibles.

4. Espacio muestral. 5. Tipos de sucesos.

6. Idea de probabilidad a partir de la frecuencia relativa. 7. Propiedades de la frecuencia relativa y de la probabilidad. 8. Regla de Laplace.

9. Asignación de probabilidades a los distintos tipos de sucesos y utilización de diagramas de árboles.

Procedimientos

1. Realización de experimentos aleatorios y determinísticos sencillos. 2. Conocimiento de los fenómenos de azar cotidianos.

3. Aproximación a la idea de probabilidad a partir de la frecuencia relativa de un suceso de un experimento aleatorio.

4. Comprobación de que la frecuencia relativa varía entre 0 y 1.

5. Identificación de los posibles resultados del espacio muestral: en primer lugar, experimentando y, después, deduciendo en experimentos aleatorios sencillos.

6. Manejo del lenguaje del azar: suceso, suceso seguro, suceso elemental, suceso imposible, suceso compuesto, suceso contrario, sucesos compatibles e incompatibles.

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Actitudes

1. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

2. Gusto por investigar situaciones de azar.

3. Sensibilidad, gusto y precisión en la observación de experiencias aleatorias o de azar.

4. Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos aleatorios.

5. Curiosidad e interés hacia las aplicaciones de la probabilidad, así como sentido crítico sobre los fenómenos del azar.

• La adquisición de la terminología específica referente a los conceptos de azar y probabilidad.

• La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprender situaciones de la realidad que se pueden expresar en términos probabilísticos.

• El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones.

(56)

• El mejor conocimiento de los fenómenos naturales y su relación con el mundo del azar.

• El empleo de diagramas de árbol como estrategia de resolución de problemas para organizar la información en problemas específicos.

• El empleo de la calculadora para simular números aleatorios.

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• Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:

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CALIFICACIÓN TERCERA EVALUACIÓN

El 100% de la nota final de la tercera evaluación estará desglosada en cinco apartados:

2. Realización de tareas en casa y trabajo en el aula – 10% 3. Primer examen parcial (Unidad 9) – 20%

4. Segundo examen parcial (Unidades 12 y 13) – 20% 5. Examen final de evaluación (Unidades 9, 12 y 13) – 40%

Los apartados 1 y 2 serán evaluados en el aula de manera objetiva observando el comportamiento y esfuerzo mostrado por el alumno día a día, controles rutinarios, la petición de la tarea a realizar en casa, la realización de ejercicios en el encerado y la participación positiva y voluntaria del mismo en el desarrollo de la clase. Cada alumno obtendrá por tanto a lo largo de la evaluación una serie de positivos y negativos en función de estos aspectos.

Los exámenes realizados durante la evaluación (apartados 3, 4 y 5) serán elaborados teniendo en cuenta los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada unidad didáctica. Se valorará en cada ejercicio su desarrollo y solución final, y en el caso de los problemas se tendrá en cuenta además el planteamiento inicial del mismo.