2003 ESO 1 ANAYA Ejercicios Unidad 14. Longitudes y Áreas.pdf

(1)

PÁGINA 260

REFLEXIONA

En un tablón de anuncios de la Casa de la Cultura hay diversas ofertas, fotogra-fías, horarios, etc. Vamos a averiguar la superficie que ocupa cada una de ellas.

■ _{Halla el área de las figuras}_y_{. (Expresa el área en número de}

cuadra-ditos).

■ _{Descomponiendo y recomponiendo, halla el área de}_,_,_y_. ■ _{Contando cuadraditos y estimando porciones de cuadraditos, calcula el}

área aproximada de la figura .

■ _Área₄₆_{24 cuadraditos}

Área52295238 cuadraditos

■

S59AB45912,523,5 cuadraditos

2816 cuadraditos

■ _{Aproximadamente, 99 cuadraditos.}

= 15 cuadraditos 5

3

= 24 cuadraditos 6

4

5

9

S A

(2)

PÁGINA 261

TE CONVIENE RECORDAR

1

Conociendo la altura del edificio, a108 m, y la distancia que hay desde P a su base, d45 m, po-demos calcular la longitud, l, del cable tendido des-de P hasta la azotea.

Halla la longitud l.

l2108245213 689

l

13 689

117 m

2

Un fajo de 200 folios tiene un grosor de 24 mm. Calcula el grosor de cada folio.

24 mm : 200 hojas0,12 mm cada hoja

3

Halla el área de las siguientes figuras:

Rectángulo: 5945 cuadraditos

1ertriángulo: 2 2

9

9 cuadraditos

2-º triángulo: 5 2

5

= 12,5 cuadraditos

4

Comprueba que las siguientes figuras tienen igual perímetro pero distintas áreas:

(3)

PÁGINA 262

1

Calcula el perímetro, la longitud de la diagonal y el área de una habitación rectangular de dimensiones 8,3 m y 4,6 m.

Perímetro28,324,6

25,8 m Área8,34,638,18 m2

d

8,3

24,6

29,5 m

2

a) Mide las dimensiones de una página de este libro y halla su perímetro, la longitud de su diagonal y su superficie.

b) ¿Cuántos metros cuadrados de papel se han necesitado para hacer este li-bro completo, sin contar las tapas?

c) ¿Cuánto tardaría un caracol en ir de una esquina de una página a la opues-ta si recorre 2 mm cada segundo?

a) Perímetro221229100 cm

Área2129609 cm2

d

21

2₂₉

2_{35,8 cm}

b) Este libro tiene 296 páginas; es decir, 148 hojas. Cada una de ellas con un área de 609 cm2. Por tanto:

14860990 132 cm29,0132 m2 c) 35,8 cm358 mm

35

2 8

179 segundos2 min 59 s

8,3 cm

4,6 cm d

21 cm

(4)

3

Halla el perímetro, la longitud de la diagonal y el área de un cuadrado de 15 cm de lado.

Perímetro41560 cm

Área1515225 cm2

d

15

215

221,2 cm

4

Aquí tienes las áreas de varios cuadrados. En cada caso, di cuánto mide el lado.

5

Averigua cuánto mide la altura de un rectángulo de 40 m2 de superficie y 5 m de base.

405h → h8 m

6

Halla el perímetro de un rectángulo de 60 m2de superficie y 12 m de altura.

La base mide 6 1 0 2

5 m

Por tanto:

Perímetro2521234 m

15 cm

15 cm d

ÁREA DEL

CUADRADO LADO

16 cm2 225 cm2 36 mm2 100 dam2

4 cm 15 cm 6 mm 10 dam

40 m2

5 m h

(5)

7

Halla el área de las siguientes figuras:

a5225 m2

S62624180 dam2

PÁGINA 263

1

Halla el área y el perímetro de estos dos paralelogramos. Observa que, aun-que el segundo es un rombo, su área se puede calcular como la de un parale-logramo cualquiera.

P262522 m

S4624 m2

P5420 m

S4520 m2

5 m

6 dam

24 dam

6 dam

5 m 5 m

5 m

6 dam

6 · 24

62

24 dam

6 dam

4 m

4 m 6 m

5 m

(6)

2

La altura correspondiente a la base de 10 cm es 4,8 cm. a) Calcula el área del paralelogramo.

b) Calcula la otra altura x (la distancia entre los lados de 6 cm).

a) S4,81048 cm2 b) 486x → x 4

6 8

8 cm

PÁGINA 264

1

Halla el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales menor y mayor miden, respectivamente, 10 cm y 24 cm.

S10

2

24

120 cm

l=

5

2122

13 cm

P41352 cm

2

Calcula el área de un rombo sabiendo que su perímetro mide 40 m y su dia-gonal mayor, 16 m.

Si P40 m, cada uno de sus lados mide: 40 : 410 m

Así:

2

d

100

64

6 m → d12 m

S16

2

12

96 m2

PÁGINA 265

1

Halla el área de esta parcela triangular de la que conoce-mos un lado, 20 m, y su altura, 13 m.

S20

2

13

130 m2

10 cm

8 cm

6 cm

6 cm 4,8 cm

x

10 cm

24 cm

8 m

d/2 10 m

(7)

2

Halla el área de este triángulo.

(Observa que es isósceles. ¿Cómo se calculará su altura?).

x

130

2

120250 m

S240

2

50

6 000 m2

3

Halla el área de un triángulo equilátero de 40 m de lado.

h

40

220

234,64 m

S40

2 34,6

692,8 m2

4

De un triángulo rectángulo conocemos los dos catetos c18 cm y c'24 cm.

a) Calcula su área.

b) Halla su perímetro.

c) ¿Cuánto mide la altura sobre la hipotenusa?

a) S24

2

18

216 cm2

b) h

24

2₁₈

2_{30 cm}

P24183072 cm

c) Como S216 cm2 y h30 cm: 21630

2

a

→ a21

3 6

0

2

14,4 cm

130 m 130 m

240 m x

130 m 130 m

120 m

x

h

40 m 20 m

40 m 40 m

a

h

(8)

PÁGINA 266

1

Halla el área de este trapecio:

S(b

2

b')a

(71

2 3)5

50 cm2

2

Halla el área de un trapecio cuyas bases miden 12 cm y 20 cm, y su altura, 10 cm.

S(b

2

b')a

(122

2 0)10

160 cm2

3

Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 16 cm y 11 cm y lado inclinado de 13 cm.

La altura mide: a

13

252

12 cm Así: S(161

2 1)12

162 cm2

P1113161252 cm

4

Halla el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 20 cm y 36 cm, y su altura, 15 cm.

S(362

2 0)15

420 cm2

Además, l

82152

289

17 cm Así, P2017361790 cm

a

11 cm

16 cm

13 cm

5 cm 7 cm

5 cm

13 cm

l

20 cm

36 cm 15 cm

(9)

PÁGINA 267

1

Copia este polígono, descomponlo en triángulos y toma en ellos las medidas necesarias para calcular sus áreas.

Halla, así, el área total.

S1

2,7 2

1,4

1,89 cm2

S2

4 2

1,7

3,4 cm2

S3

3,2 2

2,7

4,32 cm2

S4

2,8 2

2,3

3,22 cm2

S5

2 2

2,3

2,3 cm2

Así, STOTALS1S2S3S4S51,893,44,323,222,315,13 cm 2

2

El lado de un octógono regular mide 6 cm, y el radio de su circunferencia cir-cunscrita, 78,4 mm. Halla la longitud de la apotema y el área.

78,4 mm7,84 cm

Así, a

7,84

2

327,24 cm

P8648 cm Por tanto:

SP

2

a

48

2 7,24

173,76 cm2

1,7 cm

4 cm

2,1 cm1,4 cm

1,7 cm

4 cm

2,1 cm_{1,4 cm}

2,3 cm 2,3 cm 2,8 cm 3,2 cm 2 cm 2,7 cm 2,7 cm 6 cm 3

(10)

3

Recuerda que en el hexágono regular la longitud del lado es igual a la longi-tud del radio de la circunferencia circunscrita.

Dibuja un hexágono regular cuyo lado tenga una longitud l4 cm. Halla su apotema. Calcula su área.

Su apotema mide:

a

4

2₂2

₁₂

_{3,46 cm}

Perímetro4624 cm

Por tanto, su área es:

SP

2

a

24

2 3,46

41,52 cm2

4

Calcula el área de la siguiente figura:

La base de cada triángulo mide 60 : 320 m

Así: Área de cada triángulo20 2

8

80 m2

Área del rectángulo6012720 m2

STOTALS1S2S3S4240720960 m2

4 cm 4 cm

a

60 m

12 m

8 m 8 m 8 m

60 m

20 m

(11)

PÁGINA 268

1

Halla la superficie y el perímetro de este recinto:

SπR2πr2π402π2021 200π1 2003,143 768 m2

P2 πR2 πr2π402π20376,8 m

2

Calcula el perímetro y el área de esta figura:

P2π

2

R

22

2

πr

π202π1020π20π40π125,6 m

Sπ

2

R2

2 (π

2

r2)

π202

2

2 (π102)

200π100π100π314 m2

PÁGINA 269

3

Halla la superficie y el perímetro de esta figura:

Sπ

3 6 4 0 2

21029,3 dam2

P442 3

π

60

4

21022,65 dam

4

Halla la longitud de un arco de circunferencia de 10 cm de radio y 40° de amplitud.

l2

3 6 π 0 r

n23

3 ,1 6 4 0 10

406,98 cm

(12)

5

Calcula la superficie y el perímetro de esta figura:

Sπ5

2

3

60

π22

9016,5 cm2

P2π

4

5

2π

4

2

3316,99 cm

6

Calcula el área de un sector circular de 20 cm de radio y 30° de amplitud.

Sπ

3

6 2 0

02

30104,7 cm2

90°

5 cm

2 cm

20 cm