Alma Mater del Magisterio Nacional.
Escuela de Posgrado
Tesis
Las Situaciones Didácticas de Brousseau y su efecto en el aprendizaje del área de Matemática en los alumnos del Tercero de Secundaria de
una Institución Educativa de Lima
Presentada por
Pedro Miguel FAJARDO AMPUERO
Asesor
Aurelio Julián GÁMEZ TORRES
Para optar al Grado Académico de Maestro en Ciencias de la Educación con Mención en Educación Matemática
A mis padres, por el apoyo incondicional a cada uno de mis proyectos y a la paciencia que tienen conmigo en el desarrollo de estos.
Reconocimientos
A la Escuela de Posgrado de la UNE que me dio la formación pedagógica que todo matemático debe poseer.
A mi asesor Mg. Aurelio Gámez por la confianza, los consejos y las efectivas orientaciones en el desarrollo de esta tesis.
A los profesores de la Escuela de Posgrado UNE, por sus enseñanzas.
Tabla de contenidos
Dedicatoria………...ii
Reconocimientos………..iii
Lista de contenidos………...iv
Lista de tablas………...vii
Lista de figuras……….…..viii
Resumen………...….…ix
Abstract……….….x
Introducción………...xi
I. Planteamiento del problema 1.1 Determinación del problema………..13
1.2. Formulación del problema………15
1.2.1. Problema General……….…………..15
1.2.2. Problemas Específicos………...15
1.3. Objetivos de la Investigación………....16
1.3.1 Objetivo General………....….16
1.3.2. Objetivos Específicos………...…..16
1.4 Importancia y alcances de la investigaccion………..17
1.5 Limitaciones de la investigacion………...18
II.Marco teórico 2.1 Antecedentes del estudio……….……...……19
2.1.1 Antecedentes nacionales……….………19
2.1.2 Antecedentes internacionales……….……….…....21
2.2. Bases Teóricas………...…...24
2.2.1.1 Acción……….………….28
2.2.1.2 Formulación……….………29
2.2.1.3 Validación……….………...30
2.2.1.4 Institucionalizaciones……….………..30
2.2.1.5 Evaluación……….………...30
2.2.2 Aprendizaje de la matemática……….31
2.2.2.1 Matematiza Situaciones……….………..33
2.2.2.2 Comunica y representa ideas matemáticas……….35
2.2.2.3 Elabora y usa estrategias……….……….36
2.2.2.4 Razona y argumenta generando ideas matemáticas……….………...39
2.3. Definición de términos básicos………....….……40
III. Hipótesis y variables 3.1. Hipótesis………...………43
3.1.1 Hipótesis general……….…...….43
3.1.2 Hipótesis específicas……….……..43
3.2 variables……….…44
3.3. Operacionalización de las variables……….…...45
IV. Metodología 4.1 Enfoque de investigación………...47
4.2 Tipo de investigación………...47
4.3 Diseño de la investigación………...…..47
4.4 Población y muestra………...48
4.4.1 Población……….………....48
4.4.2 Muestra……….…..49
4.5. Técnica e Instrumentos de recolección de datos………...49
Procedimiento……….….51
V.Resultados 5.1 Validez y confiabilidad de los instrumentos……….….52
5.1.1 Validación de la Prueba………..52
5.1.2 Confiabilidad de la Prueba………...….54
5.2 Presentación y Análisis de los resultados………...55
5.2.1 Resultados de la pre prueba y pos prueba en el grupo control………...55
5.2.2 Resultados de la pre prueba y pos prueba en el grupo experimental………..56
5.2.3 Resultados de la pre prueba y Pos prueba en ambos grupos………...57
5.2.3.1 Resultados de la pre prueba en el grupo control- experimental……….……...59
5.2.3.2 Resultados de la pos prueba en el grupo control - experimental……….60
5.2.4 Por capacidades………...60
5.2.5 Presentación de Hipótesis………...64
5.3 Discusion de resultados………..87
Conclusiones………...89
Recomendaciones………...90
Referencias………..91
Apéndices
Lista de tablas
Tabla 1.Muestra de estudio ... 49
Tabla 2Validación de la Prueba ... 52
Tabla 3.Valores de los niveles de validez ... 53
Tabla 4.Escala de interpretación Alfa de Crombach ... 54
Tabla 5.Resumen de procesamiento de casos ... 67
Tabla 6.Pruebas de normalidad ... 67
Tabla 7.Prueba de muestras independientes ... 69
Tabla 8.Resumen de procesamiento de casos ... 71
Tabla 9.Pruebas de normalidad ... 72
Tabla 10.Prueba de muestras emparejadas ... 73
Tabla 11.Resumen de procesamiento de casos ... 75
Tabla 12.Pruebas de normalidad ... 75
Tabla 13.Prueba de muestras emparejadas ... 77
Tabla 14.Resumen de procesamiento de casos ... 78
Tabla 15.Pruebas de normalidad ... 79
Tabla 16.Prueba de muestras emparejadas ... 80
Tabla 17.Resumen de procesamiento de casos ... 82
Tabla 18.Pruebas de normalidad ... 82
Lista de figuras
Figura 1.Variable Independiente: Las situaciones Didácticas de Brousseau ... 45
Figura 2.Aprendizaje de la Matemática ... 46
Figura 3 Ficha de observación de las Situaciones Didácticas de Brousseau ... 50
Figura 4.Promedios de la pre prueba y pos prueba en el grupo control ... 56
Figura 5.Promedios de la pre prueba y pos prueba en el grupo experimental ... 57
Figura 6.Promedio de notas en ambos grupos ... 58
Figura 7. Pre prueba ... 59
Figura 8.Pos prueba ... 60
Figura 9.Matematiza situaciones ... 61
Figura 10.Comunica y representa ideas matemáticas ... 62
Figura 11.Razona y argumenta generando ideas matemáticas ... 63
Figura 12. Elabora y usa estrategias ... 64
Figura 13.Grafico t student ... 70
Figura 14.Grafico t student ... 74
Figura 15.Grafico t student ... 79
Figura 16.Grafico t student ... 81
Resumen
El presente trabajo de tesis tiene como fin determinar el efecto que tienen las situaciones didácticas de Brousseau en el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales. Para medir tal efecto se han considerado las cuatro capacidades matemáticas propuestas por el MINEDU. La investigación es de tipo cuasi experimental, realizándose en la institución educativa Walt Whitman. Siendo la población de estudio los estudiantes del tercer grado de educación secundaria de la referida institución. Por ser de tipo cuasi experimental se estudiaron dos grupos de estudiantes. El grupo control, al cual se le aplicó una metodología tradicional y otro experimental al cual se le aplicó una metodología basada en las situaciones didáctica de Brousseau. Además, en el desarrollo de algunas sesiones se usaron algunos recursos de las TICS como lo es, el programa Geogebra. A la luz de los resultados obtenidos podemos concluir que las Situaciones didácticas de
Brousseau influyen significativamente en el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales en los estudiantes del tercer grado de educación secundaria de la institución educativa Walt Whitman.
Abstract
The present work of thesis aims to determine the effect of the didactic situations of Brousseau in the learning of systems of linear equations. To measure this effect, the four mathematical capabilities proposed by MINEDU. The research is a quasi-experimental type, being carried out in the educational institution Walt Whitman. Being the study
population the students of the third grade of secondary education of the referred institution. Due to the quasi-experimental type, two groups of students were studied. The control group, which was applied a traditional methodology and an experimental methodology to which a methodology was applied based on didactic situations of Brousseau. In addition, in the development of some sessions were used some resources of the TICS as it is, the program Geogebra. In light of the results obtained, we can conclude that Brousseau Didactic Situations have a significant influence on the learning of linear equation systems in the third-grade secondary students of the Walt Whitman educational institution.
Introducción
Actualmente en la educación básica regular y en especial en las instituciones de corte particular existe una tendencia a abrumar al estudiante de conocimientos que si bien son necesarios para su futura vida profesional lo que hacen es generar que el estudiante crea que la matemática no sirve en su vida cotidiana. Esto es justamente el punto de partida de las situaciones didácticas que propone Guy Brousseau. El presente trabajo busca determinar el efecto que tiene esta metodología en el aprendizaje de la matemática. Más específicamente en la comprensión de los sistema de ecuaciones, para ello además se hará uso de herramienta proporcionadas por la TICS como lo es el software Geogebra.
Se escogió el tema de sistema de ecuaciones lineales puesto que es un tópico de suma importancia por un motivo fundamental dominarlo requiere que el estudiante recorra de modo natural los distintos registros de representación semiótica. Ya que no solo es necesario resolver un sistema de ecuaciones lineales sino que también es importante plantearlos a partir de un enunciado verbal y a su vez representarlos gráficamente en el plano cartesiano.
Esta investigación está distribuida de la siguiente manera.
En el capítulo I, se desarrolla el planteamiento del problema.
vez se hace un estudio de la variable dependiente que vendría a ser el aprendizaje de la matemática y algunos conceptos importantes necesarios para su posterior
Operacionalización.
En el capítulo III, se detallan las hipótesis de trabajo tanto la general como las específicas. A su vez, se operacionalizan las variables antes mencionadas.
En el capítulo IV, se presentan los aspectos en cuanto a la metodología de esta investigación, como son el tipo, diseño. Se describe a la población y muestra de estudio, así como las técnicas de recolección y tratamiento de datos.
Capítulo I
Planteamiento del problema
1.1 Determinación del problema
Actualmente es frecuente escuchar de las pruebas PISA, más aun sus resultados son seguidos por las principales autoridades educativas en todo el mundo, prestando especial atención a los resultados de Matemáticas. La razón de ello es que esta disciplina es la base de la ciencia y tecnología de un país. Los resultados de la prueba tomada el 1 de diciembre del 2013, reflejaron que el Perú se encuentra en el último puesto entre los 65 países
evaluados en las capacidades de matemática y ciencias.
Surge así la iniciativa por diseñar secuencias didácticas que permitan al estudiante interiorizar el conocimiento que se le brinda. La herramienta por excelencia a este nivel será la teoría de situaciones didácticas de Brousseau.
La teoría de situaciones didácticas tuvo su origen en Francia, se ha desarrollo e implementado en diversas partes del mundo y ha alcanzado hasta el momento resultados sumamente interesantes. Esta metodología viene siendo implementada en otras áreas del conocimiento y más aún en diferentes niveles de enseñanza.
En América latina se vienen desarrollando experiencias exitosas en cuanto a la implementación de la metodología basada en la teoría situaciones de Brousseau .Siendo el Perú no ajeno a esta realidad, ello se evidencia con tan solo revisar las rutas de aprendizaje del MINEDU encontrando en las recomendación a los docentes el uso de la teoría de Brousseau.
El memorismo es un problema común en casi todos los países del mundo, es decir, el pensar que toda solución parte de usar una fórmula matemática. Este hecho, encierra un problema más grave “la falta de creatividad de los estudiantes”. En el Perú la mayoría de instituciones particulares de corte preuniversitario desarrollan lo que es bien conocido como la clase magistral. Nuestro autor afirma que este tipo de educación favorece el
1.2. Formulación del problema
Los problemas de la investigación están formulados de la siguiente manera:
1.2.1. Problema General
PG: ¿Cuál es el efecto de la aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau en el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos del 3º año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, UGEL 01, S.M.P.?
1.2.2. Problemas Específicos
PE1: ¿Cuál es el efecto de la aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau en el aprendizaje de la capacidad matematiza situaciones del área de
matemática en los alumnos del 3º año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, UGEL 01, S.M.P?
PE2: ¿Cuál es el efecto de la aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau en el aprendizaje de la capacidad Comunica y representa ideas matemáticas del área de matemática en los alumnos del 3º año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, UGEL 01, S.M.P?
PE4: ¿Cuál es el efecto de la aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau en el aprendizaje de la capacidad Elabora y usa estrategias del área de matemática en los alumnos del 3º año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, UGEL 01, SM.P?
1.3. Objetivos de la Investigación
1.3.1 Objetivo general
OG: Demostrar que la aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau fomenta efectos significativos en el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos del 3º año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, UGEL 01, S.M.P 2016.
1.3.2. Objetivos específicos
OE1: Determinar que la aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau influye significativamente en el aprendizaje de la capacidad matematiza situaciones del área de matemática en los alumnos del 3º año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, UGEL 01, S.M.P
OE2: Determinar que la aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau influye significativamente en el aprendizaje de la capacidad Comunica y representa ideas matemáticas del área de matemática en los alumnos del 3º año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, UGEL 01, S.M.P
OE4: Determinar que la aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau influye significativamente en el aprendizaje de la capacidad Elabora y usa estrategias del área de matemática en los alumnos del 3º año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, UGEL 01, S.M.P
1.4. Importancia y alcances de la investigación
Importancia teórica:
La presente investigación mostró cuán importante es para el docente en su práctica diaria el fundamentarse en una teoría didáctica en nuestro caso en la teoría de situaciones didácticas. Se realizo un estudio cuasi experimental en el cual se intentó demostrar que la aplicación de la teoría de situaciones didácticas tiene un efecto positivo en el aprendizaje significativo de la matemática de los estudiantes.
En el desarrollo del trabajo de investigación se propuso y también se hizo uso de situaciones didácticas propuestas por otros autores. Ello resulta muy importante pues nos permitirá comprender más sobre el fenómeno de reproducibilidad de situaciones
didácticas. Entendiéndose como reproducibilidad de situaciones la aplicación de una situación didáctica formulada para una determinada realidad en otra distinta.
Importancia práctica:
La investigación beneficiará tanto al docente como al estudiante en el sentido siguiente: El docente tendrá un modelo de cómo abordar un determinado tema en matemática con la seguridad de que obtendrá resultados óptimos o próximos a este en el aprendizaje de sus estudiantes.
1.5. Limitaciones de la investigación
1.5.1 En el aspecto bibliográfico
En dicho aspecto existe una gran variedad de propuestas usando las situaciones didácticas en diferentes temas del área de matemática. Ello es de gran utilidad al intentar reproducir dichas situaciones en un nuevo contexto, en nuestro caso en la enseñanza de la matemática en el 5to año de secundaria. Claro está, que se debe tener en cuenta que una situación didáctica se crea para un determinado contexto y al usarla en una realidad diferente los resultados esperados pueden variar.
1.5.2 En el aspecto del tiempo y espacio
La presente investigación se desarrolló en el lapso de 3 ciclos académicos.
1.5.3 En el aspecto socioeconómico
La investigación se sujetará a un presupuesto de gastos previamente estructurado realizando los reajustes necesarios durante su ejecución.
1.5.4 En el tamaño y ámbito geográfico
Capítulo II
Marco teórico
2.1 Antecedentes del estudio
En su gran mayoría mencionamos investigaciones en las cuales se proponen situaciones didácticas para el estudio de un determinado tópico de la matemática.
2.1.1 Antecedentes nacionales
Núñez (2012), realizó una investigación titulada: La resolución de problemas con inecuaciones cuadráticas. Una propuesta en el marco de la teoría de situaciones
didácticas. tesis para optar el grado de magister en educación matemática en la Pontificia
Universidad Católica del Perú. El objetivo de esta investigación fue la elaboración, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica orientada a superar las dificultades que tienen los estudiantes en la comprensión de la resolución de inecuaciones cuadráticas. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco teórico la Teoría de Situaciones Didácticas.
Obteniendo como conclusiones lo siguiente: La creación de problemas
ha sido crear los problemas contextualizados y proponerlos considerando actividades individuales y grupales, con dificultades graduadas que pongan a prueba diversas estrategias de resolución.
Advincula (2010)realizó un estudio sobre: Una Situación didáctica para la enseñanza de la función exponencial, dirigida a estudiantes de las carreras de
humanidades, tesis para optar el grado de magister en educación matemática en la
Pontificia Universidad Católica del Perú.
La finalidad de esta investigación fue proponer una situación didáctica que permitiese al estudiante construir el concepto de función exponencial, para ello se usó la teoría de situaciones didácticas de brousseau. Se realizó un análisis a priori y luego se pasó a la experimentación en aulas, esto permitió rediseñar la situación original y así tener una situación didáctica óptima.
Se llegó a la siguiente conclusión, al presentárseles la situación didáctica original los estudiantes presentan los mismos obstáculos descritos por Brousseau, como son el cambio de registro de representación semiótica. Más específicamente la dificultad para graficar funciones exponenciales a partir de sus expresiones analíticas Es por ello que el autor modifico la situación didáctica original por una que atienda estas dificultades obteniendo así resultados óptimos.
Figueroa (2013) investigó sobre: Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, una propuesta para el cuarto año de secundaria
el desarrollo de las clases se hizo uso del programa matemático Geogebra, Ello se hizo con la finalidad de que el estudiante tenga una idea más clara y dinámica de la parte geométrica y así adquiera rapidez en el cambio de registro de representación semiótica ya que esto es clave para una buena comprensión de la matemática.
Una vez ejecutada la tesis se concluyó que la situación didáctica presentada ayudo notablemente en la mejora de la comprensión de los sistemas de ecuaciones lineales. Ello se hace evidente al tener en cuenta los resultados de la prueba de requisitos previos donde el 73% de los estudiantes tuvo deficiencias, luego con el pasar de las actividades se puede notar como esto va cambiando de manera positiva. Ello se ve en los resultados de la actividad 1 y 2. Las actividades contribuyeron a fomentar la creatividad de los estudiante ello se traduce en habilidades como la creación enunciados de problemas.
2.1.2 Antecedentes internacionales
Marroquín (2009) realizó un estudio titulado Construcción del concepto de ecuaciones con dos variables mediante visualización y registros de representación en
alumnos de primer semestre de ingeniería agroindustrial: secuencia didáctica, tesis para
optar el grado de magister en matemática educativa en la Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán, dirección de postgrado. El objetivo de esta investigación fue la de investigar la comprensión y habilidad matemática de los estudiantes de ingeniería
Se concluyó lo siguiente:
La situación didáctica planteada proporciono las bases para que el estudiante se
diera cuenta de que un mismo objeto matemático en este caso las ecuaciones en dos variables se pueden representar de distinta manera como lo es: geométricamente, algebraicamente y verbalmente.
La comprensión gráfica del tema se vio favorecida con el uso del Geogebra ello
represento un avance en cuanto a la comprensión del cambio de registro. La situación didáctica presentada ayudo en la mejora de la comprensión de las
ecuaciones lineales en dos variables. Ello se hace evidente al tener en cuenta los resultados de la prueba de requisitos. Luego en el transcurso de las actividades tanto individuales como grupales se puedo ver la mejora paulatina en la comprensión del tema de estudio.
Mendoza (2008) realizó un estudio sobre: Diseño de una secuencia didáctica, donde se generaliza el método de factorización en la solución de una ecuación cuadrática. Tesis para optar el grado de magister en educación matemática, en el Instituto Politécnico Nacional; Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN Unidad Legaría. El objetivo de esta investigación fue buscar generalizar el método de factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas. Claro está, ello en el marco de la teoría de situaciones didácticas de Brousseau.
Concluyéndose lo siguiente. Fue de gran ayuda comprender las nociones que tienen los estudiantes de este tema, ello permitió construir situaciones didácticas acorde al
González (2011) realizó un estudio titulada: Una propuesta para la enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno integrando Geogebra, tesis para optar el
grado de licenciado en matemáticas y física, en la Universidad del Valle, instituto de educación y pedagogía. El objetivo de esta investigación fue mejorar el desarrollo del pensamiento variacional y los procesos de visualización en los estudiantes del cuarto de secundaria ello fundamentándose en la teoría de Brousseau. Además, analizar el papel que tiene la visualización de las funciones trigonométricas seno y coseno en la comprensión de estos.
Una vez ejecutada la tesis se concluyó que la visualización potencia la comprensión de los entes matemáticos en este caso las nociones de seno y coseno. Ello se vio
favorecido además con el uso del Geogebra ya que este programa nos permite trabajar con la geometría dinámica. A su vez esto favoreció el cambio de registros de representación en los estudiantes.
San Martín (1942) realizó un estudio sobre: Una exploración de un proceso de construcción del significado del seno de un ángulo agudo como función y como razón,
tesis para optar el grado de maestro en matemáticas con mención en matemática educativa. El objetivo de esta investigación fue diseñar y experimentar una propuesta para la
enseñanza de las funciones trigonométricas seno y coseno como razón y como función. El estudio se realizó en estudiantes de 5to de secundaria, fundamentándose en la teoría de situaciones didácticas de Brousseau.
analítica y geométrica. Recomendándose construir otra situación didáctica o rediseñar la que trabajo el autor.
Barraza (2012) realizó un estudio sobre: Introducción al estudio de las geometrías no euclideas a través de la geometría esférica. Desde una perspectiva docente,
Universidad de Santiago de Chile, Facultad de ciencias.Tesis para obtener el título de Licenciado en Matemática. La finalidad de esta investigación fue estudiar cuales son los problemas para la enseñanza de la geometría no euclidea en los estudiantes de educación secundaria y a su vez
Construir una secuencia didáctica que permita iniciarlos en este nuevo tema.
Se llegó a la siguiente conclusión. Si bien no se nos da la secuencia didáctica propiamente nos dan los cimientos para la construcción de esta. Más aún, esto se lograría sin necesidad de recurrir al cálculo y geometría diferencial solo a partir de matemática básica, resultando fundamental debido a que está dirigido a estudiantes de educación secundaria.
2.2. Bases Teóricas
2.2.1. Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau
práctica, encontrar explicaciones a los hechos más allá de sus sensaciones, fundamentar sus decisiones, desnaturalizar los órdenes preestablecidos” (p. 23)
¿Qué es una situación didáctica?
La noción fundamental de la teoría de situaciones didácticas está basada en este concepto, es así que Brousseau la define del siguiente modo “es (…) un sistema de interacciones del alumno con los problemas que él (enseñante) le ha planteado”. (Brousseau, 1986, p. 14)
De lo dicho líneas arriba se deduce que una situación didáctica es el resultado de la interacción de tres elementos. El primer elemento que se menciona es el alumno quien requiere adquirir los conocimientos en juego, tal elemento es la representación de la componente cognitiva .El segundo elemento son los problemas que se le encomiendan al estudiante y representarían a la componente epistemológica .El tercer elemento es el profesor quien actúa como facilitador en la construcción del nuevo conocimiento .Este último elemento representa a la componente didáctica.
¿De qué trata esta teoría?
Panizza (2004) señalo que “se trata de una teoría de la enseñanza, que busca las condiciones para una génesis artificial de los conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen de manera espontánea” (p. 60)
La Teoría de Situaciones didácticas está sustentada en una concepción
constructivista en el sentido piagetiano del aprendizaje. Así lo evidencia Brousseau (1986) “el alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de
de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje” (p. 14)
La Ingeniería Didáctica
Es la metodología que hace uso la teoría de situaciones didácticas para su aplicación. Ella se puede entender de dos formas como metodología de investigación y como producción de situaciones enseñanza aprendizaje. Ello lo evidencia Lezama al señalar lo siguiente “Tal polisemia de la expresión ingeniería didáctica…..” (Lezama,
1990, p. 8)
Sobre la ingeniería didáctica como producción de situaciones de enseñanza (Douady, 1996, p. 241)señaló que:
“el término ingeniería didáctica designa un conjunto de secuencias de clase diseñadas, organizadas y articuladas en el tiempo de forma coherente por un profesor-ingeniero para lograr un proyecto de aprendizaje de un contenido matemático, dado para un grupo específico de alumnos. A lo largo de los intercambios entre el profesor y los alumnos, el proyecto evoluciona bajo las reacciones de los alumnos en función de las decisiones y elecciones del profesor. Así, la ingeniería didáctica es, al mismo tiempo un producto,
resultante de un análisis a priori, y un proceso, resultante de una adaptación de la puesta en funcionamiento de un producto acorde con las condiciones
dinámicas de una clase”.
Sobre la Ingeniería Didáctica como metodología de investigación, Artigle señala “Como metodología de investigación, la ingeniería didáctica se caracteriza en primer lugar por un esquema experimental basado en las “realizaciones didácticas” en clase, es decir,
sobre la concepción, realización, observación y análisis de secuencias de enseñanza” (Artigue, 1978, p.36)
“La metodología de la ingeniería didáctica se caracteriza también, en comparación con otros tipos de investigación basados en la experimentación en clase, por el registro en el cual se ubica y por las formas de validación a las que está asociada”. (Artigue, 1978, p. 37)
¿En qué teorías se fundamenta?
La ingeniera didáctica surge asociada a la teoría de situaciones didácticas y a la teoría de la transposición de Chevallard (1991). Ello es mencionadopor Ferrari (2001):
Dos son las teorías que sustentan a la Ingeniería Didáctica, a saber, la teoría de transposición didáctica de Chevallard, y la teoría de situaciones didácticas de Brousseau. Estas teorías surgen en una necesidad de crear acercamientos teóricos menos simplistas que los proporcionados por otras disciplinas como la pedagogía, la psicología, la sociología, la matemática misma, integrando los aportes de todas ellas en un esfuerzo por crear explicaciones propias y por tanto generar una disciplina que atienda la problemática particular que produce el tratamiento de entes matemáticos en un ambiente áulico y los fenómenos inherentes a esta actividad (p. 42)
Fases de las situaciones didácticas
Acción. Consiste básicamente en que el estudiante trabaje individualmente con un problema, aplique sus conocimientos previos y desarrolle un determinado saber. Es decir, el estudiante individualmente interactúa con el medio didáctico, para llegar a la resolución de problemas y a la adquisición de conocimientos.
Validación. Una vez que los estudiantes han interactuado de forma individual o de forma grupal con el medio didáctico, se pone a juicio de un interlocutor el producto obtenido de esta interacción. Es decir, se valida lo que se ha trabajado
2.2.1.1 Acción
Es una situación a didáctica. En esta etapa el estudiante manifiesta sus opiniones sin saber necesariamente el tema y sin usar el lenguaje matemático formal. En cuanto al
problema este se puede presentar de distintas maneras. Por ejemplo una situación problema, usando un software o quizás atraves de un juego. El conocimiento creado será intuitivo.
Indicador 1
El docente plantea un problema Contextualizado. El cual pueda ser entendido fácilmente por el estudiante solo bastándole sus conocimientos previos o el sentido común. Este puede ser un juego, un problema de la vida cotidiana. No es necesario que el estudiante tenga una rigurosidad matemática cuando se expresa solo basta que entienda lo que se le pide e identifique los elementos que intervienen en el problema teniéndose así ideas sueltas con respecto a su posible solución.
Indicador 2
Indicador 3
El alumno analiza la factibilidad de sus resoluciones, esto se da en la etapa grupal cuando los estudiantes sociabilizan sus soluciones.
2.2.1.2 Formulación
En esta etapa se relacionan por lo menos dos agentes pudiendo ser dos estudiantes, el estudiante y el profesor. Para que se de esta etapa de manera correcta se debe generar un hipótesis de solución del problema planteado. No es necesario que los estudiantes utilicen un lenguaje formal.
Indicador 1
Examinan la mejor solución, ello se dará en forma grupal.
Indicador 2
Usan un lenguaje sencillo de modo que todos los miembros del grupo puedan entender. Esto es importante ya que en ocasiones los estudiantes entienden más y mejor cuando la explicación viene de uno de sus pares esto quizás se debería a que usan un lenguaje común a ellos que el docente no necesariamente conoce.
Indicador 3
Elaboran un procedimiento común de resolución. Para luego ser contratados con las soluciones de otros grupos. Generándose así un debate que producirá el
descubrimiento del conocimiento que se busca enseñar. Esto se dará sin la
2.2.1.3 Validación
En esta etapa los estudiantes confrontan sus opiniones e ideas en torno a la solución del problema, generan un consenso y utilizan un lenguaje formal ante el profesor.
2.2.1.4 Institucionalizaciones
Después de consensuada la opiniones de los estudiantes, el profesor formaliza el conocimiento en juego da definiciones formales y generaliza si es posible
Indicador 1
Los alumnos verifican sus resultados
2.2.1.5 Evaluación
El docente realiza un seguimiento de las producciones de los estudiantes sus borradores individuales y grupales, sus participaciones orales además de tener en cuenta la autoevaluación y coevaluacion.
indicador 1
Los alumnos realizan la autoevaluación.
La autoevaluación es la estrategia por excelencia para educar en la responsabilidad
y para aprender a valorar, criticar y a reflexionar sobre el proceso de enseñanza y
aprendizaje individual realizado por el discente (Calatayud, 2002; 1999).
Principalmente de entre los beneficios que presenta la realización de una auténtica
Indicador 2
Los alumnos realizan la coevaluacion. Esto es importante por distintas razones como lo manifiesta Calatayud. Una de estas son:
Proporcionar retroalimentación Anima a los estudiantes
Mejora la calidad de estudio de los participantes Hace juicios críticos
Los hace parte de una comunidad Respeta ideas de los otros
2.2.2 Aprendizaje de la matemática
Sin lugar a dudas las ciencias y en particular las matemáticas no tienen actualmente una gran popularidad entre los jóvenes peruanos. Lo cual resulta algo paradójico pues casi todo lo que observamos en nuestro entorno está basado en matemáticas. Cabría preguntarse porque les resultan tan difíciles las matemáticas.
Existen diversos estudios que postulan la facultad innata del cerebro humano para esta disciplina, como el que el matemático Tobías Dantzig expuso en su obra: Número, el lenguaje de la ciencia. Es decir, los seres humanos estamos biológicamente capacitados para tener habilidades matemáticas… y a pesar de esto, ¿por qué resultan tan complicadas para la mayoría de la población?” (Muñetón, 2009, p. 3)
La visión de Brousseau sobre el aprendizaje de la matemática parte de la
Patricia sadovsky pag 3 La teoría de situaciones didácticas:un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matematica.
Nosotros creemos que un correcto estudio del aprendizaje de la matemática iniciaría preguntándonos primero lo siguiente:
¿Qué es matemática?
Este término tiene diferentes interpretaciones y enfoques como el siguiente: Las Matemáticas son uno de los instrumentos esenciales para que las demás ciencias, puras o aplicadas, puedan seguir avanzando. Constantemente se ponen a punto nuevas técnicas matemáticas, que responden a las cambiantes condiciones de la física, de la Química, de la Biología, de la Psicología o de la Ingeniería, por no citar más que estas disciplinas (Dienes, 1970, p. 13)
A su vez Alsina nos comenta sobre la matemática.
Hoy la palabra matemática es de hecho una expresión genérica para describir un amplio abanico de disciplinas de gran desarrollo propio. Junto a este proceso se ha venido dando una enseñanza matemática que en un principio se dedicó a una élite y mucho después se extendió a grandes masas de la población, hasta hoy en que no se concibe una educación obligatoria sin una mínima formación matemática (Alsina, 1998, p. 9)
¿Qué significa enseñar matemática?
Brousseau señalo lo siguiente
“Enseñar un conocimiento matemático concreto es, en una primera aproximación, hacer posible que los alumnos desarrollen con dicho
solución óptima a dichos problemas, con la condición adicional de que dicho conocimiento sea construible por los propios alumnos. La gestión de una enseñanza de las matemáticas que dé respuesta a este modelo de actividad matemática queda bajo la responsabilidad del profesor y no es nada nuevo el afirmar que constituye uno de los más importantes problemas a los que se enfrenta la didáctica de las matemáticas”. (1994, p. 65)
¿Y cómo se da tal aprendizaje?
Según los maestros Juan Dias Godino y Carmen Batanero Vicenç Font.
Los estudiantes aprenden matemáticas por medio de las experiencias que les proporcionan los profesores. Por tanto, la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes, su capacidad para usarlas en la resolución de problemas, y su confianza y buena disposición hacia las matemáticas están condicionadas por la enseñanza que encuentran en la escuela”, (Godino, 2003, p. 64)
En consecuencia, “el aprendizaje se considera como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por sí mismo y que el maestro sólo debe provocar”. (Brousseau, 1994, p. 66).
2.2.2.1 Matematiza Situaciones
Por su parte Mtro. Natividad Nieto Saldaña. Pg. 16 La considera como
disfuncional, ya que con ella los estudiantes no logran resolver problemas elementales de la cotidianeidad.
Actualmente se está dejando de lado la forma tradicional que consiste principalmente como lo menciona
En una presentación formal y perfectamente estructurada de los contenidos para posteriormente pasar a los ejercicios de aplicación.
Actualmente la matemática educativa através de sus diversas teorías como la de Brousseau nos recomienda iniciar con actividades contextualizadas y próximas a la vida de los alumnos, para luego contrastar resultados y emprender el proceso de fijación formal de los contenidos. Esto es justamente la matematizar situaciones. El proceso de
matematización se da en etapas como lo menciona Irene Entrena Martínez
El proceso de matematización está compuesto por dos fases. En primer lugar, se ha de proceder a traducir los problemas desde el mundo real al matemático (matematización horizontal); y en segundo lugar, una vez traducido el problema, se procede a utilizar conceptos y destrezas matemáticas para su resolución (matematización vertical)
La importancia de la matematización se da principalmente debido a que como lo refiere (E. Filloy, 1998, pp. 19-20). Es posible que para algún estudiante una presentación formal, lógicamente estructurada y altamente eficiente, en el sentido que rápidamente llega a ciertos resultados, sea no sólo la presentación adecuada, sino la necesaria; pero,
Podemos concluir que por más perfecta que sea la presentación del tema por parte del profesor es más beneficioso partir con una situación didáctica o problema
contextualizado para que el estudiante pueda matematizar convenientemente,
Según MINEDU (2015, p. 20), Matematiza Situaciones: es la capacidad de expresar un problema, reconocido en una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo Matemático.
Indicadores
En el desarrollo de esta investigación se consideraron los siguientes indicadores con el fin de desarrollar la primera capacidad: matematiza situaciones, respecto al tema de sistema de ecuaciones lineales.
Identifica variables y relaciones no explícitas en situaciones diversas referidas a equivalencia.
Expresa situaciones de su entorno con modelos referidos a sistema de ecuaciones lineales
2.2.2.2 Comunica y representa ideas matemáticas
El desarrollo de esta capacidad implica el aprendizaje de los signos, símbolos y terminología de las matemáticas. Esto se consigue mejor en situaciones de problemas donde los alumnos tienen oportunidad de leer, escribir y discutir ideas para las que el uso del lenguaje matemático es algo natural. A medida que comunican sus ideas, aprenden a clarificar, refinar y consolidar su pensamiento” inventado (Consejo Nacional de Profesores de Matemática de Costa Rica, 1991, P.25)
Concluyéndose lo siguiente:
Una estrategia fundamentada en la apropiación del lenguaje simbólico y los códigos de representación en Matemáticas contribuye de manera significativa al desarrollo de la competencia comunicación y representación en Matemáticas
Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas enforma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas formas de representacióncon material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos TIC, y transitando de unarepresentación a otra. MINEDU (2015, p. 22).
Indicadores
En el desarrollo de esta investigación se consideraron los siguientes indicadores con el fin de desarrollar la segunda capacidad: comunica y representa ideas matemáticas, respecto al tema de sistema de ecuaciones lineales
Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática.
Halla la ecuación de una recta y su grafico en diversas situaciones.
Representa un sistema de ecuaciones lineales en el plano cartesiano
Representa gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales Describe la naturaleza de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales a partir de su gráfico.
2.2.2.3 Elabora y usa estrategias
Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación, empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas, incluidos los matemáticos. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solución,
finalidad de llegar a la meta. Asimismo, revisar todo el proceso de resolución, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y óptima.
MINEDU (2015, p. 25). Esto a su vez implica que el estudiante Elabore y diseñe un plan de solución
Seleccione y aplique diversas estrategias
Estrategias Heurísticas
Estas se dan en tres pasos
Identificar el problema
Definir y presentar los problemas
Elaborar estrategias
Lograr la solución
Cálculo mental
Jiménez (2005, p.1)
Valore sus estrategias y sus procedimientos. Ello implica la reflexión por parte del
estudiante.
Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación, empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas, incluidos los matemáticos. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solución,
monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de llegar a la meta. Asimismo, revisar todo el proceso de resolución,
reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y óptima. (MINEDU, 2015, p. 25)
Indicadores
En el desarrollo de esta investigación se consideraron los siguientes indicadores con el fin de desarrollar la tercera capacidad: Elabora y usa estrategias, respecto al tema de sistema de ecuaciones lineales
Algebraico en problemas de sistema de ecuaciones lineales.
Prueba sus conjeturas sobre los posibles conjuntos soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
2.2.2.4 Razona y argumenta generando ideas matemáticas
En estos últimos años se está presentando la tendencia a analizar las relaciones entre el lenguaje utilizado por el estudiante el conocimiento y la argumentación. Por ejemplo:
Viviana carolina (2006 ) entiende la argumentación Matemática como una actividad de naturaleza discursiva que se realiza por la justificación de puntos de vista y
consideración de objeciones y puntos de vista alternativos, con el objeto último de alcanzar -o no- la aceptabilidad de puntos de vista en cuestión.
Leitão (2007) Define a la argumentación matemática, como una actividad social de naturaleza discursiva que se realiza por la justificación de puntos de vista y consideración de ideas alternativas con el objetivo de aumentar o reducir la aceptabilidad de un punto de vista en cuestión.
La demostración juega un papel muy importante en las matemáticas puesto que en ella se conjuga el saber razonar y argumentar de los estudiantes. Los matemáticos
profesionales como Petrosfeso (1956-2000) lo sintetizan diciendo: Que hacer matemáticas consiste en saber demostrar y resolver ejercicios. El primero está íntimamente ligado argumentar ideas matemáticas.
Demostrar para Nicolás Balacheff (1982). Es un discurso que pretende hacer inteligible el carácter de verdad, adquirido para el locutor, de una proposición o de un resultado. Una prueba, se compone, por su parte, dé explicaciones aceptadas por una comunidad dada en un momento dado. O sea que, para que una explicación sea una prueba debe ser reconocida por alguien como razón suficiente en el correspondiente marco
Por otro Raymond Duval, propone que la argumentación matemática consiste en trata de mostrar el carácter de verdad de una proposición (Duval, 1993).
Mientras que para Balacheff (p.10) Argumentar consiste en una secuencia de enunciados organizados según reglas determinadas.
Por otro lado, para el MINEDU (2015, p. 27) Es la capacidad de plantear
supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento (deductivo, inductivo y abductivo), así como el verificarlos y validarlos usando argumentos.
Indicadores
En el desarrollo de esta investigación se consideraron los siguientes indicadores con el fin de desarrollar la cuarta capacidad razona y argumenta generando ideas matemáticas, respecto al tema de sistema de ecuaciones lineales
Analiza y explica el razonamiento aplicado para resolver un sistema de ecuaciones lineales
Justifica la obtención del punto de intersección de 2 rectas
2.3. Definición de términos básicos
Abuso de analogía. Sucedecuando el profesor, ante el fracaso en el aprendizaje, ofrece a los alumnos analogías para darles “otra oportunidad” sobre el mismo problema. (Brousseau, 1986).
combinación (según lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. (MINEDU, 2015).
Competencia. Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar conscientemente en la resolución de un problema o el cumplimiento de exigencias complejas. La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la
transferencia y combinación apropiada de capacidades muy diversas para
modificar una circunstancia y lograr un determinado propósito. (MINEDU, 2015).
Contrato Didáctico. Son las reglas de juego implícitas o explicitas en el desarrollo de una clase. Es decir, es todo lo que espera el profesor del alumno y todo lo que espera el alumno del profesor. Por ejemplo cuando desarrollamos una clase usando las situaciones didácticas de Brousseau el alumno sabe de ante mano que el profesor no lo ayudara directamente sino que ante cualquier pregunta al profesor este le responderá con otra pregunta de modo que apunten a la solución de la interrogante inicial del estudiante. (Brousseau, 1986).
Deslizamiento Meta cognitivo. Se da ante el fracaso de una actividad de enseñanza, cuando el profesor toma sus propias explicaciones y medios heurísticos como objetos de estudio, en lugar del verdadero conocimiento matemático. (Brousseau, 2007).
Efecto Jourdain. Sucede cuando el profesor intelectualiza y sacralizan las respuestas y los comportamientos de los alumnos para “reconocer” indicios de conocimiento, aunque estas respuestas y comportamientos tengan causas, motivaciones y significados triviales. (Brousseau, 1986).
lejos del problema inicial y de su significado; luego los conocimientos que se pretendían desaparecen totalmente. (Brousseau, 2007).
Estándar nacional. Los estándares nacionales de aprendizaje se establecen en los Mapas de progreso y se definen allí como «metas de aprendizaje» en progresión, para identificar qué se espera lograr respecto de cada competencia por ciclo de escolaridad. (MINEDU, 2015).
Estrategia didáctica. La estrategia didáctica es el conjunto de métodos y procedimientos acompañados de los medios y materiales didácticos. (Brousseau, 2007).
Indicador de desempeño. Llamamos desempeño al grado de desenvoltura que un
estudiante muestra en relación con un determinado fin. Es decir, tiene que ver con una actuación que logra un objetivo o cumple una tarea en la medida esperada. (MINEDU, 2015).
Situación didáctica. Es el conjunto de relaciones establecidas explícita o implícitamente entre el alumno, un cierto medio -otros alumnos, eventualmente instrumentos u otros objetos- y un profesor con el fin de que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de construcción. (Brousseau, 2007).
Capítulo III
Hipótesis y variables
3.1. Hipótesis
3.1.1 Hipótesis general
HG La aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau favorece
significativamente el aprendizaje de las Matemáticas en alumnos del 3er grado de Secundaria de la IEP Walt Whitman, de la UGEL 01, S.M.P
3.1.2 Hipótesis específicas
He1 La aplicación de las Situaciones Didácticas de Brousseau favorece
significativamente el desarrollo de la capacidad matematiza situaciones del área de Matemática en los alumnos del 3er grado de Secundaria de la IEP Walt Whitman.
He2 La aplicación de las Situaciones Didácticas de Brousseau favorece
significativamente el desarrollo de la capacidad Comunica y representa ideas matemáticas del área de Matemática en los alumnos del 3er grado de
He3 La aplicación de las Situaciones Didácticas de Brousseau favorece
significativamente el desarrollo de la capacidad Razona y argumenta
generando ideas matemáticas del área de Matemática en los alumnos del 3er grado de Secundaria de la IEP Walt Whitman.
He4 La aplicación de las Situaciones Didácticas de Brousseau favorece
significativamente el desarrollo de la capacidad Elabora y usa estrategias del área de Matemática en los alumnos del 3er grado de Secundaria de la IEP Walt Whitman.
3.2 Variables
Variable interviniente
- Las Situaciones didácticas de Brousseau
Definición conceptual. El alumnoaprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios; un poco como lo hace la sociedad
Humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje. (p.14)
Variable dependiente
- Aprendizaje de la Matemática.
Definición conceptual. Los estudiantes aprenden matemáticas por medio de las
experiencias que les proporcionan los profesores. Por tanto, la comprensión de las
3.3. Operacionalización de las variables
Figura 1.Variable Independiente: Las situaciones Didácticas de Brousseau
Variable Dependiente, sus dimensiones e indicadores
Variable Independiente
Dimensiones Indicadores
L
as s
it
uac
ione
s di
dá
ct
icas
de
B
rouss
eau
Acción
El docente plantea un problema Contextualizado.
El alumno sin ayuda del profesor Identifica los datos de la situación presentada.
El alumno analiza la factibilidad de sus resoluciones
Formulación
En forma grupal, los alumnos Comparan las soluciones que obtuvieron individualmente.
Examinan la mejor solución
Usan un lenguaje sencillo de modo que todos los miembros del grupo puedan entender.
Elaboran un procedimiento de resolución
Validación Los alumnos Verifican sus resultados
Institucionalizac
ión
Los alumnos emplean un lenguaje matemático.
Evaluación
Los alumnos realizan la autoevaluación.
Los alumnos Interpretan y realizan representaciones simbólicas.
Aprendizaje de la Matemática.
Variable Dependiente
APREN
DI
ZAJ
E
DE LA M
ATEMÁTI
CA
Dimensiones Indicadores
Matematiza
situaciones
Identifica variables y relaciones
no explícitas en situaciones diversas referidas a equivalencia.
Expresa situaciones de su entorno con modelos referidos a sistema de ecuaciones lineales
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática.
Halla la ecuación de un recta y su grafico en diversas situaciones.
Representa un sistema de ecuaciones lineales en el plano cartesiano
Representa gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales
Describe la naturaleza de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales a partir de su gráfico.
Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas
Analiza y explica el razonamiento aplicado para resolver un sistema de ecuaciones lineales
Justifica la obtención del punto de intersección de 2 rectas
Elabora y usa estrategias
Algebraico en problemas de sistema de ecuaciones lineales.
Prueba sus conjeturas sobre los posibles conjuntos soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
• Justifica conexiones entre la representación
gráfica y la representación algebraica de un sistema de ecuaciones lineales.
Figura 2.Aprendizaje de la Matemática
Capítulo IV
Metodología
4.1Enfoque de investigación
El presente trabajo de tesis uso un enfoque cuantitativo, pues se trabajaron con dos variables las cuales fueron medidas a través de los datos recolectados y a su vez recibieron un tratamiento estadístico adecuado.
4.2 Tipo de investigación
El presente trabajo de tesis fue de tipo explicativo. Esa tipología corresponde a la clasificación hecha por Gordon Dankhe, citado por Hernández Sampieri y otros, en Metodología de la investigación quien los divide en cuatro tipos de estudios:
“exploratorios, descriptivos, correlacionales y explicativos” (Hernández et al, 2000:58). Este último, según Dankhe, recibe la denominación de “estudios experimentales”.
4.3 Diseño de la investigación
de este diseño, el cuasiexperimental, específicamente el denominado “diseño antes y después con un grupo de control no aleatorizado.
Se trabajó con dos grupos. Un grupo experimental al cual se le aplico la
metodologia basada en las situaciones didácticas y un grupo de control. Los grupos son intactos, es decir, su formación no se hizo por emparejamiento ni aleatoriamente. Dichos grupos ya se encontrabam formados. En ambos grupos fueron aplicadas la preprueba y post prueba. Por las características mencionadas la presente investigación es cuasiexperimental en su variante: Diseño con preprueba-posprueba y grupos intactos (uno de ellos de
control).
G.C: O
1---- O
2G.E: O
3X O
4Donde:
G1 = Grupo experimental. G2 = Grupo de control. O1 y O3 = Pre prueba
O2 y O4 = Post prueba
X = Tratamiento experimental.
-- = Ausencia del tratamiento experimental
4.4 Población y muestra
4.4.1 Población
serán extensivas las conclusiones de la investigación. Esta queda delimitada por el problema y por los objetivos de estudio. (p.81)
De acuerdo a lo expuesto líneas arriba, la población de estudio está conformada por todos los estudiantes del tercer año de secundaria de la IEP “Walt Whitman”, los cuales son 170.
4.4.2 Muestra
Para Arias (p. 83) “la muestra es un subconjunto representativo y finito que se extrae de la población accesible”. Según esto, la muestra para nuestro estudio está conformada por 28 estudiantes pertenecientes al 3º año de secundaria. Los cuales se encuentran dispuestos de la siguiente manera.
Tabla 1.
Muestra de estudio
Institución Educativa pre universitaria Walt Whitman
3ero Secundaria
Sección A (Grupo control) 14 estudiantes
Sección B (Grupo experimental)
14 estudiantes Total 28 estudiantes
4.5. Técnica e Instrumentos de recolección de datos
Para Arias (p. 67) Se entenderá por técnica, el procedimiento o forma particular de obtener datos o información.
Para Arias (p. 69) Un instrumento de recolección de datos es cualquier recurso, dispositivo o formato (en papel o digital), que se utiliza para obtener, registrar o almacenar información.
estudiantes del tercer año de educación secundaria de la institución educativa Walt Withman SMP.
Ficha de observación de Las situaciones Didácticas de Brousseau
DIMENSIONES INDICADORES N° de ítems
APREN
DI
ZAJ
E
DE LA M
ATEMÁTI
CA
Matematiza situaciones
Identifica las variables en situaciones de equivalencia.
Reconoce relaciones
no explícitas en situaciones diversas referidas a equivalencia.
Expresa situaciones de su entorno con modelos referidos a sistema de ecuaciones lineales
2 1 2 Comunica y representa ideas matemáticas
Representa un sistema de ecuaciones lineales en el plano cartesiano
Representa gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales
Describe la naturaleza de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales a partir de su gráfico.
Reconoce la relación entre los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales y sus soluciones
1
1
2
1
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
Reconoce la forma general un sistema de ecuaciones lineales
Plantea diversas
representaciones de una misma idea matemática.
Justifica a partir de un sistema de ecuaciones lineales su respectivo gráfico
2
2
1
Elabora y usa estrategias
Emplea convenientemente el método de sustitución para resolver sistema de ecuaciones lineales
Emplea convenientemente el método de igualación para resolver sistema de ecuaciones lineales
Emplea el método de reducción para sistema de ecuaciones lineales
2
2
1
4.6 Tratamiento estadístico
Siendo nuestra investigación de corte cuantitativo y de diseño cuasi experimental , ello posibilitó el uso de paquetes informáticos especializados en el tratamiento
estadísticos de datos como: El SPSS, el Excel y otros.
4.7 Procedimiento
Para la realización del presente estudio se tomaron dos pruebas las cuales fueron aplicadas a los estudiantes en dos momentos y en dos grupos.
Dichas evaluaciones fueron llamadas pre prueba y pos prueba, siendo los dos grupos: el grupo control y el grupo experimental.
Capítulo V
Resultados
5.1 Validez y confiabilidad de los instrumentos
5.1.1 Validación de la Prueba
La validez de la prueba fue hecha mediante el criterio de juicio de expertos
Tabla 2
Validación de la Prueba
Número de
pregunta Numero de expertos
1 2 3 suma %
1 90 85 70 245 81,6
2 85 85 65 235 78,3
3 90 90 75 255 85
4 85 90 75 250 83,3
5 85 85 70 240 80
6 85 85 75 245 81,6
7 85 85 75 245 81,6
8 90 90 75 255 85
9 85 85 75 245 81,6
10 85 90 75 250 83,3
Total 821,30
Cálculos auxiliares
821,30
82,13% 10
Una vez tabulados los datos de la tabla anterior obtenemos el valor de 82,13% Por otro lado, cabe mencionar que existen diferentes escalas de valoración de los niveles de validez, a continuación presentamos una de ellas
Tabla 3.
Valores de los niveles de validez
Valores de los niveles de validez
Valores Niveles de validez
81-100 excelente
61-80 Muy bueno
41-60 bueno
21-40 regular
1-20 deficiente
Fuente: Cabanillas A, G. (2004, p.76).Tesis “influencia de la enseñanza directa en el mejoramiento de la comprensión lectora de los estudiantes de ciencias de la Educación” .UNSCH
Interpretación
Usando la tabla anterior podemos afirmar que el instrumento tiene una excelente validez ya que en el registro de observación sistemática se obtuvo 82.13%.
5.1.2 Confiabilidad de la Prueba
La confiabilidad de la prueba será hecha con el coeficiente de Alfa de Crombach, debido a que en el cuestionario de preguntas cada ítem tiene solo una respuesta correcta
Para ello aplicaremos una prueba piloto. Valderrama (2001) señala que llevar a cabo la prueba piloto significa aplicar el instrumento a personas que se consideran semejantes en cuanto a sus características a las de la población objetivo. Teniendo ello presente, se determinó una muestra de 10 personas.
Por otro lado, se hizó uso del coeficiente de Alfa de crombach, el cual consiste en hallar el valor de la siguiente formula y luego compararlo con la escala que se menciona más adelante.
K: Número de Items
Sumatoria de Varianzas de los Items Varianza de la suma de los Items Coeficiente de Alfa de Crombach
Tabla 4.
Escala de interpretación Alfa de Crombach
NIVELES DE CONFIABLIDAD
Superior a 0,9 Excelente
Entre 0,8 y 0,9 Bueno
Entre 0,7 y 0,8 Aceptable
Entre 0,6 y 0,7 Débil
Entre 0,5 y 0,6 Pobre
Por debajo de 0,5 No aceptable
Fuente: Marcelino Marcos, Pablo Meza (2015, p.75).Tesis “Aplicación de software Cabry 2D y 3D en el aprendizaje de la geometría en el área de matemática”
Resultados obtenidos
Pre-prueba
0, 853
Interpretación
De acuerdo a la tabla anterior, el instrumento tiene una buena confiabilidad.
Post-prueba
0, 855
Interpretación
De acuerdo a la tabla anterior, el instrumento tiene una buena confiabilidad.
5.2 Presentación y Análisis de los resultados
5.2.1 Resultados de la pre prueba y pos prueba en el grupo control
Figura 4. Promedios de la pre prueba y pos prueba en el grupo control
Interpretación
De la figura anterior, podemos observar que no hay una diferencia marcada entre las notas en la pre prueba y pos prueba del grupo control.
5.2.2 Resultados de la pre prueba y pos prueba en el grupo experimental
Figura 5. Promedios de la pre prueba y pos prueba en el grupo experimental
Interpretación
De la figura anterior, podemos observar que existe una diferencia muy fuerte entre las notas en la pre prueba y pos prueba del grupo experimental.
5.2.3 Resultados de la pre prueba y Pos prueba en ambos grupos
Figura 6.Promedio de notas en ambos grupos
Interpretación
De la figura anterior,Podemos observar que la diferencia entre las notas de la pre prueba y pos prueba se hace mas notaria en el grupo experimental.
5.2.3.1 Resultados de la pre prueba en el grupo control- experimental
Figura 7. Pre prueba
Interpretación
De la figura podemos observar que ambos grupos, tanto control como experimental inicialmente poseían rendimientos similares.
5.2.3.2 Resultados de la pos prueba en el grupo control- experimental
Figura 8.Pos prueba
Interpretación
De la figura anterior podemos concluir que hubo un incremento en las notas del grupo experimental, esto es atribuible a la metodología basada en la TSD aplicada en esta investigación.
5.24 Por capacidades
Capacidad 1: Matematiza situaciones
Figura 9.Matematiza situaciones
Interpretación
De la figura anterior, podemos observar un incremento en las notas en la capacidad: matematiza situaciones en la pos prueba, siendo de 13,7. Por otro lado, en la pre prueba se obtuvo 10,64. Este incremento en las notas se debería a la aplicación de las situaciones didácticas de brousseau.
Todo esto prueba que el aprendizaje respecto a la primera capacidad experimento una alza.
Capacidad 2: Comunica y representa ideas matemáticas
En el siguiente cuadro se muestran los resultados de la pre prueba y pos prueba relacionadas a la segunda capacidad: Comunica y representa ideas matemáticas en el grupo experimental.
Figura 10.Comunica y representa ideas matemáticas
Interpretación
De la figura anterior, podemos observar un incremento en las notas en la
capacidad: Comunica y representa ideas matemáticas en la pos prueba, siendo de 14. Por otro lado, en la pre prueba se obtuvo 10,6. Este incremento en las notas se debería a la aplicación de las situaciones didácticas de brousseau.
Todo esto prueba que el aprendizaje respecto a la segunda capacidad experimento una alza.
Capacidad 3: Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Figura 11.Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Interpretación
De la figura anterior, podemos observar un incremento en las notas en la
capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas en la pos prueba, siendo de 13,71. Por otro lado, en la pre prueba se obtuvo 10,4. Este incremento en las notas se debería a la aplicación de las situaciones didácticas de brousseau.
Todo esto prueba que el aprendizaje respecto a la tercera capacidad experimento una alza.
Capacidad 4: Elabora y usa estrategias
En el siguiente cuadro se muestran los resultados de la pre prueba y pos prueba relacionadas a la cuarta capacidad: Elabora y usa estrategias en el grupo experimental.
Figura 12. Elabora y usa estrategias
Interpretación:
De la figura anterior, podemos observar un incremento en las notas en la
capacidad: Elabora y usa estrategias en la pos prueba, siendo de 13,7. Por otro lado, en la pre prueba se obtuvo 10,57. Este incremento en las notas se debería a la aplicación de las situaciones didácticas de brousseau.
Todo esto prueba que el aprendizaje respecto a la cuarta capacidad experimento una alza.
5.2.5 Presentación de Hipótesis
HG: La aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau favorece
significativamente el aprendizaje de las Matemáticas en los alumnos del 3º grado de secundaria de la IEP Walt Whitman, de la UGEL 01, S.M.P.
Estudio inferencial de la Hipótesis General
Ho: La aplicación de las situaciones didácticas de Brousseau no favorece el
aprendizaje de las Matemáticas en alumnos del 3º grado de secundaria de la IEP Walt Whitman, de la UGEL 01, S.M.P.