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FUNCIÓN: PROCESO DE OBJETIVACIÓN Y SUBJETIVACIÓN EN CLASES DE MATEMÁTICAS
LUZ ADRIANA CADAVID MUÑOZ CLAUDIA PATRICIA QUINTERO QUINTERO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN AVANZADA FACULTAD DE EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA MEDELLÍN
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MATEMÁTICAS
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE MAGISTER EN EDUCACIÓN
LUZ ADRIANA CADAVID MUÑOZ CLAUDIA PATRICIA QUINTERO QUINTERO
ASESORA:
DIANA VICTORIA JARAMILLO QUICENO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN AVANZADA FACULTAD DE EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA MEDELLÍN
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TESIS DE MAESTRÍA
FUNCIÓN: PROCESO DE OBJETIVACIÓN Y SUBJETIVACIÓN EN CLASES DE MATEMÁTICAS
Luz Adriana Cadavid Muñoz Claudia Patricia Quintero Quintero Asesora: Diana Victoria Jaramillo Quiceno
Nota de aceptación __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ Firma del presidente del jurado __________________________________________ Firma del jurado __________________________________________ Firma del jurado
Medellín 2011
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En el proceso de esta investigación comenzamos siendo maestras, con muchas ilusiones de
avanzar en un proceso de formación. Fue así, que nos adentramos en el camino de la
investigación con muchas expectativas como maestras e investigadoras.
Este camino fue posible recorrerlo gracias al compromiso y profesionalismo de los profesores que estuvieron en los cursos y seminarios de la maestría; a nuestros
compañeros que con sus aportes nos complementaron y nos posibilitaron otros
horizontes.
Gracias a COLCIENCIAS por el apoyo financiero brindado en al proyecto colaborativo del cual hizo parte esta investigación.
Gracias al grupo de investigación “Matemáticas, Educación y Sociedad – MES”, por
acogernos, escuchando nuestras exposiciones y dialogando desde nuestros planteamientos académicos.
Gracias al grupo colaborativo, constituido a partir del proyecto El conocimiento matemático: desencadenador de interrelaciones en el aula de clases. Llevamos en el
corazón todos aquellos encuentros, dedicados a planear, revisar, y analizar este trabajo de
investigación.
Mil gracias a las instituciones educativas Ramón Múnera Lopera y El Hatillo,
representadas por sus rectores y coordinadores. De manera especial, gracias a los estudiantes de los grupos de noveno grado que con tanto cariño recibieron y decidieron
participar de este proyecto. Así mismo, gracias a Leidy, Marcela, Jorge, María Eugenia,
Elizabeth y Juan Felipe, los estudiantes protagonistas de esta investigación, por darle vida a
este estudio; pues fueron sus acciones y sus voces, la columna vertebral de nuestro trabajo de investigación.
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Gracias mil:
A Yolanda Beltrán, por su apoyo constante, y por enseñarnos que desde la sencillez los
lazos se hacen más fuertes, y el camino más agradable.
Al profesor Oriosvaldo de Moura y al grupo GEPAPe, así como a la profesora Gloria
García, por sus aportes en nuestro proceso de cualificación.
A Diana Jaramillo, nuestra orientadora, por todo lo que nos posibilitó aprender desde su
ser como maestra pero, ante todo, como ser humano, consciente de su inconclusión.
A nuestras familias y amigos por su apoyo incondicional; por su paciencia para entender nuestros afanes y ausencias.
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Mediante esta investigación pretendimos analizar el proceso de objetivación del concepto de función, en estudiantes de noveno grado, mediado por actividades orientadas bajo un abordaje sociocultural. Para tal fin, analizamos dicho proceso en seis estudiantes de dos instituciones de carácter público; tres pertenecientes a una institución ubicada en la zona urbana del municipio de Medellín, y los otros tres pertenecientes a una institución rural del municipio de Barbosa. Las actividades que planteamos, y a través de las cuales pudimos interpretar la forma en que los estudiantes, protagonistas de la investigación, se aproximaron progresivamente al concepto de función, estuvieron enmarcadas en la Teoría de la Actividad.
En el camino para responder nuestra pregunta de investigación, ¿cómo es el proceso de objetivación del concepto de función, en estudiantes de noveno grado, mediado por actividades orientadas bajo un abordaje sociocultural?, empleamos una metodología a la luz del paradigma cualitativo, bajo un enfoque crítico-dialéctico y desde una investigación participante. En esa misma búsqueda, nos apoyamos en autores que tienen una mirada sociocultural de la educación y de la educación matemática como Bajtín (2004, 2009), Caraça (1984), Moura (2001, 2010) y Radford (2004, 2006, 2008) que nos posibilitaron comprender –entre otros aspectos— la importancia de la intersubjetividad a la hora de la constitución del sujeto, así como la importancia de los aspectos sociales, culturales, históricos y políticos en el proceso de objetivación del conocimiento matemático.
Fue así que, en el camino recorrido, entendimos cómo las diversas aproximaciones al objeto función, hechas por los estudiantes protagonistas de la investigación— en permanente interacción con otros—, mediante el desarrollo de las actividades propuestas, les posibilitó apreciar las representaciones del objeto de diferentes formas y hacer una objetivación del mismo. En esa dirección, las reflexiones de los estudiantes, realizadas desde las subjetividades de cada uno —constituidas en la dialéctica individuo-grupo— estuvieron asociadas, siempre, a la realidad que les pertenece y de la que hacen parte. Así,
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Palabras-clave: perspectiva sociocultural, Teoría de la Actividad, sujeto, intersubjetividad, fluencia, transformación,
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With this research we intended to analyze the concept of objectification of the function concept, in ninth grade students, through activities oriented by a sociocultural approach. To such end, we analyzed that process in six students from two public schools, three from the urban area of Medellin and three from the rural area of the municipality of Barbosa. The activities we proposed and through which we could interpret the way students engaged in the research progressively seized the function concept were framed in the activity theory. As part of our path to answer our research question, How is the process of objectification of the function concept in students of ninth grade, mediated by activities oriented by a sociocultural approach? We utilized a methodology in the light of the qualitative paradigm, through a critical-dialectical approach from a participatory research. In this study we based on authors who belong to a sociocultural view, such as Bakhtin, Caraça, Moura, and Radford who helped us understand, among other aspects, the importance of intersubjectivity as a constitutive element of the subject, as well as the importance of social, cultural, historical, and political factors in the process of objectification of mathematical knowledge. Along this path, we understood how the diverse views of the function concept, given by the students objectified in the study, interacting each other in the activities allowed see the dimensions of the object in different ways and its objectification. In the same way, the students´ reflections from their subjectivities embodied in the individual-group dialectics were always associated with their own realities. Therefore, particular concepts regarding function were not unique, as are not the process and the objectification concept itself.
KEYWORDS:, sociocultural perspective, Activity Theory, subject, intersubjectivity, fluency, transformation.
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EL CAMINO SEGUIDO ... 1
NUESTRO PUNTO DE PARTIDA ... 5
EL NORTE ... 8
Sobre los participantes y el contexto ... 9
Sobre el trabajo de campo ... 10
Sobre las Actividades Orientadoras de Enseñanza ... 12
Sobre la Producción de Registros y Datos ... 45
Sobre el Análisis de los Datos ... 45
―NO TODO SE VA A QUEDAR IGUAL‖ ... 47
―TODO ESTÁ VIVO, TODO ESTÁ VINCULADO, EL AIRE, EL AGUA…‖ ... 64
―FUNCIÓN: INSTRUMENTO PARA INTERPRETAR LEYES CUANTITATIVAS‖ ... 94
CONCLUSIONES ... 136
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Ilustración 1. Ideograma, Marcela. Febrero 16 de 2010 _________________________________________ 16 Ilustración 2. Todo cambia. Juan Felipe, 24 de febrero de 2010 ___________________________________ 17 Ilustración 3. Transcripción canción "Todo Cambia" ____________________________________________ 18 Ilustración 4 Una carta al Futuro, Elizabeth, Febrero 26 de 2010 __________________________________ 19 Ilustración 5. Conclusiones, Muñeco de Pelos. Marcela y Jorge. Marzo 9 de 2010. ____________________ 21 Ilustración 6. Análisis del documental Home, María Eugenia, Marzo 3 de 2010 ______________________ 22 Ilustración 7. Constitución de investigación, Elizabeth, Marzo 11 de 2010 ___________________________ 24 Ilustración 8. Tallerr. ¿Cuánta agua gastamos cepillándonos los dientes?, Leidy, Abril 12 de 2010 _______ 26 Ilustración 9. Taller, Tarifas para Servicios de Acueducto en Medellín. Marcela, Febrero 16 De 2010 ___ 29 Ilustración 10. Actividad del baño diario. María Eugenia, abril 13 de 2010 __________________________ 32 Ilustración 11. Uso de agua en la industria, Elizabeth, abril 20 de 2010 _____________________________ 35 Ilustración 12. Tanque para el almacenamiento de agua, Taller realizado por Marcela. Mayo de 2010 ___ 38 Ilustración 13. Taller de la Activida. Nuevo criterio para el cobro del agua en Colombia ________________ 39 Ilustración 14. Nuevo criterio para el cobro del agua en Colombia, Juan Felipe, Abril 29 de 2010 ________ 40 Ilustración 15. Agua de consumo para el hogar, Juan Felipe, mayo 4 de 2010 ________________________ 41 Ilustración 16. Taller de la actividad, ¿cuánta agua se malgasta en una fuga de agua en el colegio? _____ 42 Ilustración 17. ¿Cuánta agua se malgasta en una fuga de agua en el colegio?, Juan Felipe, mayo 11 de 2010 ______________________________________________________________________________________ 43 Ilustración 18. Actividad, ¿Cuánto cuesta el agua que se malgasta en una fuga de agua en el colegio? ___ 44 Ilustración 19. ¿Cuánto cuesta el agua que se malgasta en una fuga de agua en el colegio?, María Eugenia, ______________________________________________________________________________________ 44 Ilustración 20. Ideograma, María Eugenia, febrero de 2010 ______________________________________ 50 Ilustración 21. Ideograma de Juan Felipe, febrero de 2010 _______________________________________ 51 Ilustración 22.Ideograma de Elizabeth, febrero de 2010 _________________________________________ 52 Ilustración 23.Una carta al futuro, febrero de 2010 _____________________________________________ 57 Ilustración 24. Información sobre las tarifas para el cobro de acueducto, Empresas Públicas de Medellín. Mayo 10 de 2010. _______________________________________________________________________ 71 Ilustración 25.Completación de la columna del valor a pagar por el servicio de agua del mes de mayo. Marcela, 10 de mayo de 2010 ______________________________________________________________ 73 Ilustración 26.Cálculo del valor a pagar por el servicio de agua del mes de mayo. Marcela, 10 de mayo de 2010 __________________________________________________________________________________ 73 Ilustración 27. Preguntas del grupo Las Conservadoras del Planeta, marzo 5 de 2010 _________________ 80 Ilustración 28. Preguntas del grupo Las Ecológicas, marzo 5 de 2010 _______________________________ 81 Ilustración 29. Preguntas de, grupo Los Biodiversos, marzo 5 de 2010 ______________________________ 82 Ilustración 30.Actividad gasto de agua por familia en la práctica del baño diario, María Eugenia, abril 9 de 2010 __________________________________________________________________________________ 83 Ilustración 31.variables de las cuales depende el consumo de agua en la familia en la práctica del baño diario, equipos de María Eugenia y Juan Felipe, abril 13 de 2010. _________________________________ 88 Ilustración 32. Izquierda, Juan Felipe, Derecha, María Eugenia. Actividad gasto de agua por familia en la práctica del baño diario, abril 13 de 2010 ____________________________________________________ 89 Ilustración 33.Ejemplos de dos industrias para análisis de consumo de agua ________________________ 92 Ilustración 34.Cálculo del área de la base del tanque de almacenamiento. Jorge, Mayo 31 de 2010 ______ 96
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Ilustración 36..Representación grafica de la variación del área & variación del lado de la base del tanque para almacenamiento de agua. Marcela, Mayo 31 de 2010 _____________________________________ 101 Ilustración 37.Representación grafica de la variación del área & variación del lado de la base del tanque para almacenamiento de agua. Leidy, Mayo 31 de 2010. ___________________________________________ 102 Ilustración 38.Volumen de agua consumido por cierta familia de estrato 1 & valor a pagar por el servicio de agua, de acuerdo al volumen consumido, en el mes de mayo. Marcela, Mayo 10 de 2010. ____________ 103 Ilustración 39.Volumen de agua consumido por cierta familia de estrato 1 & valor a pagar por el servicio de agua, de acuerdo al volumen consumido, en el mes de mayo. Leidy, Mayo 10 de 2010 _______________ 103 Ilustración 40.. Representación, Nuevo criterio para el cobro del agua en Colombia, Elizabeth, abril 29 de 2010 _________________________________________________________________________________ 113 Ilustración 41.Representación, Nuevo criterio para el cobro del agua en Colombia, __________________ 113 Ilustración 42. Criterio de cobro del agua en el corregimiento ___________________________________ 116 Ilustración 43.Actividad, el agua de consumo para el hogar, Juan Felipe mayo 4 de 2010 _____________ 118 Ilustración 44.Actividad, el agua de consumo para el hogar, cálculo del costo de agua, Juan Felipe, mayo 4 de 2010 _______________________________________________________________________________ 119 Ilustración 45. Actividad, el agua de consumo para el hogar, gráfica de costo del servicio de agua, Juan Felipe, mayo 4 de 2010 __________________________________________________________________ 119 Ilustración 46. Representación gráfica, taller de mayo 4, una fuga de agua en el colegio ______________ 122 Ilustración 47.Representación tabular de una fuga de agua en el colegio, María Eugenia y Juan Felipe, mayo 11 de 2010 ____________________________________________________________________________ 126 Ilustración 48. Representación analítica, una fuga de agua en el colegio, Juan Felipe, Mayo 11 de 2010 _ 129 Ilustración 49. Interpretación de Juan Felipe de la ley de cobro, mayo 18 de 2010 ___________________ 132 Ilustración 50. El concepto de función, Elizabeth, Junio 10 de 2010 _______________________________ 135
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Tabla 1. Actividad, ¿Quién he sido? _________________________________________________________ 15 Tabla 2. Actividad. Todo cambia ____________________________________________________________ 16 Tabla 3. Actividad. Una carta al futuro _______________________________________________________ 19 Tabla 4. Actividad. Muñeco de pelos. ________________________________________________________ 20 Tabla 5. Análisis del documental HOME ______________________________________________________ 21 Tabla 6. Actividad. Constitución de equipos de investigación _____________________________________ 23 Tabla 7. Actividad. ¿Cuánta agua nos gastamos cepillándonos los dientes? _________________________ 24 Tabla 8. Actividad. Tarifas de servicio de acueducto en Medellín __________________________________ 27 Tabla 9. Actividad Rutina del baño diario _____________________________________________________ 30 Tabla 10. Actividad. Uso de agua en la industria _______________________________________________ 33 Tabla 11. Actividad. Tanque para almacenamiento de agua ______________________________________ 36 Tabla 12. Actividad. Nuevo criterio para el cobro de agua en Colombia _____________________________ 39 Tabla 13. Actividad. Agua de consumo para el hogar ___________________________________________ 41 Tabla 14. Actividad. ¿Cuánta agua se malgasta en una fuga de agua en el colegio ___________________ 42 Tabla 15. Ideas destacadas del documental HOME, marzo 3 de 2010 ______________________________ 78 Tabla 16. Actividad, el agua de consumo para el hogar, mayo 4 de 2010 __________________________ 117 Tabla 17. ¿Cuánto cuesta el agua que se malgasta en una fuga de agua en el colegio?, elaboración conjunta en entre toda la clase, mayo 18 de 2010 ____________________________________________________ 131
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EL CAMINO SEGUIDO
El concepto de función, fundamental en el desarrollo de las matemáticas y de otras ciencias, está asociado a diversas dificultades de alumnos y profesores en los procesos de aprendizaje y en los procesos de enseñanza, respectivamente. Estas dificultades han venido siendo identificadas a partir de varias investigaciones en educación matemática, como lo señalaremos más adelante. Es nuestro interés en este trabajo aportar a estas investigaciones, analizando el proceso de objetivación del concepto de función, en estudiantes de noveno grado, mediado por actividades orientadas bajo un abordaje sociocultural.
Coincidimos con García, Serrano y Espitia (1997) en que la enseñanza fragmentada del concepto de función, respecto a sus diferentes representaciones, genera restricciones a la hora de su conceptualización como objeto matemático. Así mismo, consideramos la importancia de las posturas epistemológicas que el maestro debe ir construyendo y
asumiendo de tal concepto, de manera que pueda superar la idea de un conocimiento
matemático estático e inmutable y que, al mismo tiempo, le posibiliten la generación de
espacios de interacción en el aula, donde el estudiante, como lo plantea Radford (2008),
pueda hacer aproximaciones progresivas, y con sentido, al objeto matemático, mediante un
proceso creativo.
En nuestro recorrido teórico nos apoyamos en autores como Bajtín (2009), Caraça. (1984),
Moura (2001), Radford (2006, 2008), Sierpinska (1992), entre otros. Autores que nos
posibilitaron hacer un abordaje epistemológico del concepto de función. En este abordaje,
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constitutivo del sujeto, y entendimos la importancia de los aspectos sociales, culturales,
históricos y políticos en el proceso de objetivación del conocimiento matemático.
El diseño metodológico de esta investigación lo realizamos desde un paradigma cualitativo,
bajo un enfoque crítico-dialéctico. El trabajo de campo lo realizamos con estudiantes de
noveno grado de dos instituciones educativas de carácter oficial, una urbana en el
municipio de Medellín y otra rural en el corregimiento El Hatillo, en el municipio de
Barbosa, instituciones en las que éramos las maestras de estos estudiantes. La producción
de registros y datos la realizamos a partir de las interacciones directas con nuestros
estudiantes, mediadas por situaciones enmarcadas dentro de la Teoría de la Actividad
(Moura 2001). Su respectivo análisis lo realizamos desde diferentes momentos,
emergiendo así, tres categorías que nos permitieron analizar el proceso de objetivación del
concepto de función. La primera categoría, respecto a la fluencia, llamada: ―No todo se va a
quedar Igual‖; la segunda, respecto al concepto de variable e interdependencia, llamada ―Todo Está Vivo, Todo Está Vinculado, El Aire, El Agua…‖; y, la tercera, respecto a la
función llamada: ―Función: Instrumento para interpretar leyes cuantitativas‖. Este análisis
lo realizamos con seis estudiantes, protagonistas de la investigación; aunque las actividades
las propusimos para todos los estudiantes de los dos grupos.
Es importante destacar que este proyecto de investigación hizo parte de un proyecto colaborativo de investigación, más amplio, intitulado El conocimiento matemático:
desencadenador de interrelaciones en el aula de clases, el cual se desarrolló cofinanciado
por el Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación COLCIENCIAS y La Universidad de Antioquia. En dicho proyecto nosotras actuamos como maestras colaboradoras y protagonistas; de modo que las interrelaciones generadas en nuestras aulas
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contribuyeron a construir los datos que posibilitaron desde el análisis, dar respuestas a la pregunta formulada en dicho proyecto.
El primer paso que dimos para este trabajo de investigación, lo explicamos en el primer
capítulo, el cual denominamos ―Nuestro Punto de Partida‖. En él, argumentamos el
problema que nos motivó a realizar la investigación y que nos llevó a plantear tanto la
pregunta como el objetivo. Así mismo, argumentamos sucintamente las bases
epistemológicas en que nos apoyamos —un abordaje sociocultural— y la metodología que
utilizamos para dar respuesta a la pregunta de investigación formulada.
El segundo paso dado en el camino de este estudio es el que denominamos ―El Norte‖,
refiriéndonos al diseño metodológico que utilizamos. En este capítulo explicamos la visión
epistemológica con que soportamos el diseño de las actividades realizadas para la
investigación y, a la vez para la clase, las cuales estuvieron, además, a la luz de la Teoría
de la Actividad, y fueron implementadas en el aula, desde las actividades orientadoras de
enseñanza (GEPAPe, 2010). Así, explicamos las actividades desarrolladas por los estudiantes protagonistas, en las dos instituciones educativas consideradas en la investigación. En este capítulo también explicitamos los instrumentos para la producción y de datos, así como las categorías emergentes.
El tercer capítulo es el que llamamos ―No Todo se va a Quedar Igual‖ el cual es, además, el
nombre de la primera categoría emergente. En él desarrollamos la tesis referente a que los
estudiantes reconocieron, mediante las actividades realizadas, el movimiento y el cambio
existentes en el mundo. Reconocimiento hecho por ellos, desde sus condiciones
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El cuarto capítulo presentado en el texto es el correspondiente a la segunda categoría, ―Todo está Vivo, Todo está Vinculado, el Aire, el Agua…‖. En este capítulo mostramos nuestro análisis de la forma cómo los estudiantes protagonistas percibieron sus realidades cambiantes, desde las cualidades involucradas en las actividades propuestas en el aula de clase. Además, introducimos en este capítulo una discusión acerca de los conceptos de variable, interdependencia y correspondencia, los cuales constituyen un marco para la objetivación del concepto de función.
El quinto capítulo también lleva el nombre de la categoría que contiene: ―Función: Instrumento para Interpretar Leyes Cuantitativas‖. En él analizamos la forma como los estudiantes protagonistas, a través de un proceso de intersubjetivación, objetivaron el objeto
función, en diferentes momentos de las actividades desarrolladas.
Finalmente, presentamos el último paso que dimos en la realización del trabajo de investigación: las conclusiones. En este capítulo, presentamos los hallazgos a los que llegamos sobre el proceso de objetivación del concepto de función, respondiendo, así, a la pregunta que nos formulamos para dar inicio a este proceso investigativo.
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NUESTRO PUNTO DE PARTIDA
Todo proceso de objetivación de conocimiento involucra una relación epistemológica, ontológica y gnoseológica entre el sujeto y el objeto. Relación que, como lo plantea Vigotski (1995), es mediada por la cultura en la que se encuentra sumido el sujeto, en una dialéctica en la cual el entorno cultural lo transforma y, a su vez, el sujeto transforma su entorno cultural. En esta medida, la cultura posibilita, de una manera no mecanicista, la forma en que el individuo interpreta el mundo y, por ende, la forma en que genera conocimiento.
Las dificultades con las que nos encontramos en el aula, en cuanto a la apropiación de los conocimientos matemáticos por parte de los estudiantes, particularmente en lo que respecta al concepto de función como objeto de conocimiento, nos llevaron a reflexionar sobre aspectos relacionados con nuestra práctica pedagógica. Una práctica como posibilitadora de ambientes de aprendizaje, en los cuales se tejen a diario interacciones que pueden generar, desde el desarrollo de conocimiento matemático, hasta la inhibición del mismo. Práctica que conlleva, además, relaciones entre los sujetos que objetivan el conocimiento.
Nuestra reflexión se centró en el análisis de la objetivación del concepto de función. La elección por este tema se debió, en primer lugar, al hecho de que consideramos la función como uno de los conceptos fundamentales en las matemáticas, en tanto que su aplicabilidad ha permitido, a través de la historia, repercutir en el desarrollo de las matemáticas mismas y en el de otras ciencias. En segundo lugar, nos motivamos como investigadoras a abordar un estudio sobre la función a partir de los recuerdos venidos de nuestra experiencia estudiantil, sobre un aprendizaje de poco sentido con relación a dicho concepto. Estos hechos nos
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incitaron a la búsqueda de otros caminos que nos condujeran ahora, como docentes, a una enseñanza en la que no se perpetuara tal error; desde una enseñanza que se practica, y de eso somos conscientes, a un nivel instrumental, en la cual las raíces del concepto mismo no están ligadas a los procesos de objetivación de conocimiento en los estudiantes.
Pensamos que se hace necesario (re)significar1, al interior de las prácticas escolares, el proceso de objetivación del concepto de función. Aquí entendemos la objetivación en el sentido de Radford (2008), como un proceso en el cual el conocimiento no sólo surge a través de una apropiación desde lo externo, pues la interacción social es consubstancial al proceso de aprendizaje y a la constitución del mismo sujeto; por tanto, el conocimiento y las formas como el sujeto accede a ese conocimiento hacen parte de lo que él es.
Entendemos la perspectiva sociocultural, como una postura que se fundamenta en aspectos filosóficos, ontológicos, gnoseológicos y epistemológicos, donde el sujeto es reconocido como un ser en la cultura; que la transforma de alguna manera, y que a su vez, él se transforma, en ese proceso de constitución de ―ser con los otros‖ (Radford, 2004).
Consideramos que un abordaje desde una perspectiva sociocultural, en el cual se diseñen actividades, en el sentido de la Teoría de la Actividad (Leontiev 1981, referenciado por Moura, 2001), caracterizadas por tener objetivos claros e intencionados, al igual que los medios para alcanzarlos, puede brindar, en primer lugar, elementos que poco se han considerado en el análisis del proceso de objetivación del tal concepto. En esta misma línea, creemos que es importante adoptar una mirada hacia el concepto de función, desde
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Empleamos la palabra (re)significar, para darle fuerza al hecho de que la objetivación debe posibilitar la transformación del significado de una práctica escolar enmarcada en el paradigma cognitivista, a un significado, enmarcado desde una perspectiva diferente, en este caso, sociocultural.
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fundamentos epistemológicos como los planteados por Caraça (1984), en los cuales la idea de movimiento es un pilar fundamental para su objetivación; idea que, a su vez, está asociada a nociones como interdependencia, fluencia y ley. Desde dichas nociones se posibilita entender el concepto de función de una manera coherente con la historia del desarrollo de la humanidad y de las ciencias. Esto es, entender un desarrollo motivado por el requerimiento de satisfacer necesidades de cada cultura, las cuales se presentan en determinados momentos sociohistóricos.
En segundo lugar, un abordaje desde una perspectiva sociocultural posibilita comprender que es el propio sujeto quien objetiva su conocimiento.
De esta manera, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo es el proceso de objetivación del concepto de función, en estudiantes de noveno grado, mediado por actividades orientadas bajo un abordaje sociocultural?
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EL NORTE
La investigación la realizamos a la luz del paradigma cualitativo, bajo un enfoque crítico-dialéctico, desde una investigación participante. Tomamos esta opción metodológica porque fue nuestro interés interpretar una realidad particular. Realidad producto de un devenir histórico que, como lo afirman Denzin, Guba y Lincoln(1994), está constituida por factores sociales, económicos y políticos; realidad que transforma al sujeto que le pertenece, y que, a su vez, es transformada por éste; evidenciándose así la dialéctica existente entre el sujeto y su realidad. Es este sujeto, alumno, en su contexto natural, el que nosotras, como sujetos investigadores, desde nuestras realidades, estudiamos por medio de una participación activa en el aula.
No entendemos las matemáticas escolares como un conjunto de conceptos y contenidos para reproducir en el aula de clases, ni a los estudiantes como receptores cognitivos de un saber disciplinar. En esa medida, la elección por el enfoque cualitativo para el estudio, nos posibilitó indagar por un proceso de objetivación de un concepto, desde las subjetividades propias de los sujetos y sus contextos. Así, desde lo metodológico, nos propusimos superar las descripciones e interpretaciones generalizadas de fenómenos presentes en los procesos de enseñanza y en los procesos de aprendizaje, para intentar descubrir aquellas cosas que en el proceso de investigación cobraron sentido y que fueron objetivadas por el sujeto.
En armonía con el abordaje crítico-dialéctico, nuestros presupuestos ontológicos gnoseológicos, referidos a las concepciones de sujeto y objeto, y a su relación con el proceso de conocimiento, como lo menciona Sánchez (1998), se centraron precisamente en el proceso de objetivación del concepto de función.
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Sobre los participantes y el contexto
Los participantes de la investigación fueron dos grupos de estudiantes de noveno grado, de dos instituciones públicas del departamento de Antioquia. Todas las actividades las realizamos con el grupo de clase completo; sin embargo, para el análisis de los datos, elegimos tres estudiantes de cada una de las instituciones en las cuales nos desempeñamos, cada una de nosotras, como maestras de matemáticas.
Leidy, Marcela y Jorge pertenecen a la Institución Educativa Ramón Múnera Lopera, ubicada en la comuna tres de la ciudad de Medellín2. María Eugenia, Elizabeth y Juan Felipe pertenecen a la Institución Educativa Rural El Hatillo, ubicada en el corregimiento El Hatillo del municipio de Barbosa3. Los seis estudiantes se destacaron por su interés en el proyecto y por su disposición para realizar las actividades. Cada uno, dentro del grupo al cual pertenecía, manifestaba, antes del inicio del trabajo de campo, diferentes acercamientos con respecto a las matemáticas que se trabajaban en la escuela: algunos se destacaban por indagar y participar constantemente en clase, otros, en cambio, expresaban tener dificultad en la comprensión del área. Sin embargo, al comenzar el proceso de investigación, estos estudiantes se mostraron motivados, entre otras razones, al ver a sus
2 En Colombia, el término comuna, se refiere a una unidad administrativa de una ciudad media o principal del país que agrupa sectores o barrios determinados, de acuerdo a las necesidades de la población y el territorio que habitan. La finalidad de las comunas es la administración de los servicios que se brindan a una población urbana determinada.
3 Es de aclarar, que tanto los nombres de las instituciones como los de los estudiantes son reales ya que, en primer lugar, contamos con las respectivas autorizaciones de los representantes legales de las instituciones, de los estudiantes y de los padres de familia. Estas autorizaciones nos posibilitaron el acercamiento a los protagonistas de la investigación en los contextos escolares particulares. Y, en segundo lugar, porque desde un abordaje sociocultural consideramos fundamental referirnos y nombrar a los sujetos reales de la investigación, como parte del acercamiento a sus singularidades y a sus realidades.
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maestras llegar a las clases con propuestas diferentes a las que tradicionalmente desarrollaban. Fueron esas las razones principales por las cuales los elegimos como estudiantes protagonistas de nuestro proyecto, como nos referiremos a ellos durante el trabajo.
Sobre el trabajo de campo
Como estrategia metodológica para nuestro trabajo en el aula de clase, diseñamos un conjunto de actividades, en el sentido de las Actividades Orientadoras de Enseñanza (GEPAPe, 2010) las cuales, a su vez, tienen su fundamento teórico en la Teoría de la
Actividad. En esa dirección, vemos pertinente hacer algunas consideraciones de orden
teórico, en primer lugar, de la Teoría de la Actividad, y en segundo lugar, de las
Actividades de Orientadoras de Enseñanza, para luego pasar a presentar las actividades que
desarrollamos con los estudiantes.
Leontiev, referenciado por Davidov (1998), plantea que hablar de actividad significa referirse a las acciones de un individuo en una comunidad. Acciones dirigidas al trabajo colectivo, las cuales, en muchos casos, son subordinadas incluso a fines parciales en los cuales es posible distinguir un fin u objetivo general. Desde lo anterior, la actividad nos habla de las formas de organización al interior de una cultura, orientadas a un fin determinado.
Consideramos que la actividad no puede verse, entonces, como una reunión de personas que se encuentran para resolver una tarea; una actividad, en el sentido de Leontiev referenciado por Davidov (1988), debe considerarse como:
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Una secuencia dialécticamente interconectada de acciones mediatizadas a través de las cuales los individuos se relacionan no solamente con el mundo de los objetos sino que también con otros individuos, adquiriendo, en el curso de ese proceso, la experiencia humana.
Haciendo referencia a los elementos constitutivos de la Teoría de la Actividad, comenzaremos por hablar de la necesidad, la cual pensamos que es el motor que impulsa la apropiación de un conocimiento que, según Davidov (1988), surge en el proceso de desarrollo psíquico del hombre. La necesidad, a su vez, genera motivos, acciones y finalidades, las cuales están en permanente interacción, dándole sentido, así, al conocimiento del cual el sujeto se va apropiando.
Consideramos que al hablar de la Teoría de la Actividad, en relación con el desarrollo humano desde un enfoque histórico-cultural, es necesario considerar el papel del trabajo como la ―actividad humana por excelencia‖ (GEPAPe, 2010), pues desde la actividad del trabajo, el hombre ha tejido relaciones que le permiten desde lo individual y lo colectivo tornarse humano. Desde el trabajo que implica la lucha por sobrevivir, hasta el trabajo que involucra diversas necesidades que el hombre ha ido creando, se abre un abanico de posibilidades para que entre a plenitud la actividad material y, con ella, la constitución de una conciencia individual y social que necesita apropiarse del conocimiento construido durante miles de años.
De acuerdo con lo planteado por GEPAPe (2010): ―La Educación es entendida […] como una vía para el desarrollo psíquico y principalmente humano‖. En esa dirección, nuestras posturas se direccionaron más a buscar la objetivación de los conceptos desde su esencia, que en llenar contenidos curriculares. Es decir, pensamos el trabajo del maestro enfocado a la propuesta de actividades creadoras ―o potencializadoras de sentidos―, desde acciones,
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operaciones y tareas que estén impulsadas por un motivo que sea importante para los estudiantes, el maestro y el conocimiento matemático.
Sobre las Actividades Orientadoras de Enseñanza
Las Actividades Orientadoras de Enseñanza proponen pensar, planear y desarrollar los
encuentros en el aula de clase procurando interacciones que posibiliten retomar el conocimiento matemático socialmente construido, desde los elementos constitutivos de la
Teoría de la Actividad; que según GEPAPe (2010), referenciando a Leontiev, presupone
una estructura compuesta por dos características centrales: la de orientación y la de ejecución.
Cuando se hace referencia a la característica de orientación se tienen en cuenta, por un lado, las necesidades, los motivos, el objeto y las tareas. Por otro lado, la característica de ejecución, hace referencia a las acciones y sus operaciones. Al tratarse de la actividad de la escuela, se espera que el conocimiento que allí circule tenga sentido para el estudiante y posibilite su (re)constitución como sujeto. En esta interacción, las voces de los estudiantes y del maestro producidas desde las esferas de las prácticas sociales, entran en un movimiento que permite también el conocimiento colectivo. Prácticas sociales que de acuerdo con Miguel y Miorín (2005) las prácticas sociales son:
Un conjunto de actividades o acciones físico-afectivo-intelectuales que se caracterizan por ser: (1)conscientemente orientadas por ciertas finalidades;(2) espacio-temporalmente configuradas; (3)realizadas sobre el mundo natural y/o cultural por grupos sociales cuyos miembros establecen entre sí relaciones interpersonales que se caracterizan por ser relaciones institucionales de trabajo organizado; (4) productoras de conocimiento, saberes, tecnologías, discursos, artefactos culturales o, en una palabra, de un conjunto de normas simbólicas (p.27).
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Bajo esta dinámica, el maestro es considerado creador de sentido, donde su herramienta principal es la palabra y, también lo es, el mundo natural con sus actores y las relaciones que se tejen entre ellos. El sentido y el significado, desde los planteamientos de Leontiev, referenciado por Davidov (1988), están relacionados con el concepto de actividad como el fundamento del desarrollo humano. La actividad tiene un sentido personal, ya que de alguna manera es desencadenada por un motivo. Así, desde las Actividades Orientadoras
de Enseñanza, el papel del maestro se dirige a la ―creación‖ de motivos, que orienten los
encuentros en el salón de clase.
Las interacciones entre el conocimiento, los estudiantes y profesores, así como los contenidos, deben tener significados para los estudiantes, partiendo de sus propios referentes, en los cuales tienen sentido unas necesidades y unos motivos reales. En este orden de ideas, se hace necesario que el maestro propicie situaciones adecuadas a tal fin. En esa dirección, Moura (2001, p.156) llama Actividad Orientadora de Enseñanza ―a la actividad que se estructura de modo que permita a los sujetos interrelacionarse, mediados por un contenido negociado de significados, con el objetivo de solucionar colectivamente una situación problema‖.
A la luz de este marco, diseñamos unas Actividades Orientadoras de Enseñanza que les posibilitaran, a los estudiantes protagonistas de la investigación, el proceso de objetivación de un concepto —el concepto de función—. El motivo que consideramos para objetivar la función como instrumento para interpretar leyes cuantitativas, fue el uso del agua. Este motivo, el del agua, surgió de los estudiantes en el aula de clase, a partir de reflexiones hechas sobre los cambios planetarios que están ocurriendo, generados en su mayoría por
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prácticas sociales. Las actividades que los estudiantes desarrollaron en el aula fueron planteadas, en su mayoría, por nosotras como investigadoras, y las otras surgieron de las inquietudes y consultas de los estudiantes.
Para la planeación de cada actividad, tuvimos en cuenta tres aspectos fundamentales de toda Actividad Orientadora de Enseñanza. En primer lugar, planteamos una intencionalidad, es decir, lo que pretendíamos lograr en ese proceso de objetivación del concepto desde dicha propuesta; en segundo lugar, unas acciones que los estudiantes debían llevar a cabo, representadas en consultas, tareas, observaciones, talleres, exposiciones, elaboración de afiches, entre otras y, en tercer lugar, la necesidad particular de cada actividad para el proceso que se estaba desarrollando.
El trabajo de campo fue desarrollado entre el 15 de febrero de 2010 y el 11 de junio de 2010. Planeamos quince actividades diferentes para este proceso de investigación. Para efectos del análisis de los datos producidos, agrupamos estas actividades en cuatro momentos. A continuación enunciamos cada actividad, planteando la intencionalidad, las acciones y la necesidad, además de algunos talleres que hicieron parte de ellas.
El primer momento estuvo conformado por actividades dirigidas a un auto reconocimiento de cada estudiante frente a su pasado, a su presente y a sus sueños. Un auto reconocimiento, que nos posibilitó identificar la existencia e importancia del cambio en las vidas de estos estudiantes como factor esencial en su visualización de futuro. A este grupo pertenecieron actividades como:
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¿Quién he sido?
Todo cambia.
Una carta al futuro.
En la actividad ―¿Quién he sido?‖ propusimos a los estudiantes realizar un ideograma por medio del cual ellos representaran sus gustos, ideales, sueños y proyectos de vida. Explicamos a los estudiantes, que un ideograma es una representación gráfica, dónde se involucran símbolos y/o imágenes para representar ideas. En el caso particular de esta actividad, los estudiantes representaron algunos aspectos de su vida que consideraron importante para dar a conocer a sus compañeros. Las maestras investigadoras también realizamos nuestro ideograma, a manera de ilustración y de creación de cercanías con los estudiantes. A continuación presentamos la intencionalidad, las acciones y la necesidad de la actividad propuesta:
¿QUIÉN HE SIDO?
Intencionalidad Acciones Necesidad
Conocer sobre la historia de vida de los sujetos participantes de la investigación.
Elaborar un ideograma que posibilite representar aspectos relevantes sobre la vida de los participantes, su esencia; lo que han sido y lo que son.
Socializar el ideograma a toda la clase.
Percibir la manera como los sujetos identifican los cambios que han vivido hasta el momento y cómo los pueden interpretar y plasmar significativamente por medio de una representación gráfica.
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A continuación, presentamos el ideograma realizado por Marcela.
Ilustración 1. Ideograma, Marcela. Febrero 16 de 2010
En la segunda actividad presentamos a los estudiantes la canción ―Todo Cambia‖ (Numhauser, 1982), interpretada por Mercedes Sosa4. Colocando varias veces la canción, a los estudiantes les fue posible copiarla completa. Posteriormente, los estudiantes expresaron sus opiniones y reflexiones sobre los elementos que planteaba la canción y el sentido que cobró para ellos. Veamos los elementos que constituyeron la actividad:
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Cantora Argentina de la canción social latinoamericana (1935-2009). Tabla 2. Actividad. Todo cambia
TODO CAMBIA
Intencionalidad Acciones Necesidad
Destacar cambios de tipo cualitativo pensado en aspectos cotidianos de la vida de los seres humanos, para luego generar una discusión en torno al uso la palabras cambio y transformación, desde el lenguaje natural.
Escuchar la canción
Copiar por partes la canción
Cantar.
Intercambiar comentaros y opiniones con el grupo acerca del sentido de la canción.
Hacer una elaboración profunda sobre la importancia del cambio como fenómeno natural y social; como motor del devenir del mundo.
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Todo cambia Cambia lo superficial Cambia también lo profundo Cambia el modo de pensar Cambia todo en este mundo Cambia el clima con los años Cambia el pastor su rebaño Y así como todo cambia Que yo cambie no es extraño.
Cambia el más fino brillante De mano en mano su brillo. Cambia el nido el pajarillo. Cambia el sentir un amante Cambia el rumbo el caminante Aunque esto le cause daño. Y así como todo cambia Que yo cambie no es extraño.
Cambia, todo cambia Cambia, todo cambia Cambia el sol en su carrera Cuando la noche subsiste. Cambia la planta y se viste De verde en la primavera. Cambia el pelaje la fiera Cambia el cabello el anciano. Y así como todo cambia Que yo cambie no es extraño.
Pero no cambia mi amor Por más lejos que me encuentre Ni el recuerdo ni el dolor De mi pueblo, de mi gente. Y lo que cambio ayer Tendrá que cambiar mañana Así como cambio yo En esta tierra lejana. Cambia, todo cambia Cambia, todo cambia.
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La tercera actividad de este primer momento la llamamos: ―Una carta al futuro‖. En ella se propuso a los estudiantes escribir una carta en la cual los destinatarios fueran ellos mismos, pero después de 15 años. En la carta ellos escribieron, para sí mismos, cómo se imaginaban, desde aspectos como la ocupación que tendrían, con quiénes vivirían, dónde, el aspecto físico y el estado de salud que tendrían.
Ilustración 4 Una carta al Futuro, Elizabeth, Febrero 26 de 2010 UNA CARTA AL FUTURO
Intencionalidad Acciones Necesidad
Conocer algo sobre los sueños y proyección de vida, de los estudiantes.
Así mismo, percibir desde lo personal, la disposición para las cosas que implican cambio, movimiento, devenir, fluencia, variabilidad.
Escribir la carta, la cual puede ir ilustrada, de acuerdo al deseo y gustos de los estudiantes
Compartir con toda la clase algunas de las cartas.
Conocer los sueños y/o proyectos de los estudiantes, así como su disposición a visualizar el cambio como agente dinamizador en nuestras vidas y la de los otros.
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Un segundo momento estuvo constituido por actividades referentes al concepto de fluencia, y por lo tanto referidas al cambio y a la transformación como condiciones inherentes al desarrollo no sólo individual sino social; cambios generados en y por la interacción con el otro. Pertenecieron a este momento, actividades como:
La construcción de un “Muñeco de Pelos”.
Análisis del documental “Home”.
La construcción de un Muñeco de Pelos consistió en la elaboración de un muñeco, a partir de cierta cantidad de aserrín, que hace la función de sustrato, a la que se le agregan semillas de alpiste, dentro de una media de nylon. Además, se les sugirió a los alumnos decorarlo y propiciar las condiciones que consideraran necesarias para la germinación de las semillas. Les sugerimos también, observar y registrar los cambios que percibieran durante dos semanas. El momento que contemplamos para el análisis fue el correspondiente a las dos semanas posteriores a la elaboración del muñeco.
MUÑECO DE PELOS
Intencionalidad Acciones Necesidad
Observar procesos de cambio en un fenómeno natural e identificar variables dependientes e independientes; así como, leyes cuantitativas y el registro de las mismas.
Observar y describir cambios presentes a corto plazo.
Tomar una media velada y en la parte cerrada verterle alpiste y luego adicionar una porción mayor de aserrín. Mezclar y cerrar, de manera que se forme la cara del muñeco.
Adicionalmente, decorarlo, a fin de representar el rostro.
En un momento posterior a la elaboración, los estudiantes deben llevar el muñeco a su casa, hidratarlo diariamente y registrar las observaciones.
Ocho días después de la elaboración, los estudiantes deben llevar el muñeco a clase, así como los registros realizados y las conclusiones obtenidas.
Estudiar procesos de cambio y variación; así
como la
conceptualización de
dependencia e
interdependencia en fenómenos naturales.
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En esta segunda fase de las actividades, propusimos también el análisis de un video titulado Home (Bertrand, 2009), el cual trata de un documental con una visión de un mundo cambiante, un mundo lleno de recursos, en el que los seres humanos hemos sido y seguiremos siendo protagonistas de grandes transformaciones. En el documental se llama la atención acerca del agotamiento de los recursos naturales de nuestro planeta, especialmente de recurso hídrico.
ANÁLISIS DEL DOCUMENTAL HOME
Intencionalidad Acciones Necesidad
Identificar cambios en la naturaleza, como producto de la intervención de los seres humanos en el uso de recursos naturales, especialmente, el agua.
Proyectar el documental Home, a toda la clase. Reflexionar y analizar el
documental.
Identificar variables de tipo cualitativo y establecer relaciones entre ellas.
Tabla 5. Análisis del documental HOME
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Ilustración 6. Análisis del documental Home, María Eugenia, Marzo 3 de 2010
En el tercer momento, propusimos a los estudiantes actividades focalizadas hacia el concepto de variable, ley y el abordaje de la función como dependencia y correspondencia; abordaje considerado desde distintas representaciones. Para este momento, consideramos como motivo, el uso racional del agua tanto en el hogar como en las instituciones educativas. Dicho motivo surgió a partir de la reflexión de los estudiantes, sobre el video Home; reflexiones, entre otras, sobre las consecuencias que estamos viviendo por el uso inadecuado de los recursos naturales, especialmente del agua, pertenecieron a este momento, actividades como:
Constitución de equipos de investigación.
¿Cuánta agua gastamos cepillándonos los dientes?
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Rutina del baño diario y cantidad de agua utilizada para esta actividad en el hogar.
Uso del agua en la industria.
En la actividad ―Constitución de equipos de investigación‖, acogimos la estrategia metodológica de clase de “Investigaciones Matemáticas en el Aula” en el sentido expuesto por Ponte, Brocardo y Oliveira (2003). Los estudiantes, a partir de los cuestionamientos suscitados al ver el documental Home, realizaron unas preguntas de manera individual, luego conformaron equipos de acuerdo a la afinidad de sus preguntas y también a nivel personal5. Cada equipo planteó nuevas preguntas, que posteriormente socializó a toda la clase. A partir de esta socialización, surgió el tema del uso del agua, como un motivo para movilizar las actividades posteriores. A continuación, presentamos la intencionalidad, las acciones y la necesidad de la actividad.
CONSTITUCIÓN DE EQUIPOS DE INVESTIGACIÓN
Intencionalidad Acciones Necesidad
Organizar equipos de trabajo dentro del aula para generar dinámicas que posibiliten la objetivación de conceptos desde realidades cercanas a los estudiantes y a su prácticas sociales.
Retomar las preguntas planteadas desde la reflexión del documental Home.
Realizar un conversatorio sobre la investigación en la escuela y el por qué lo que los estudiantes emprenden, puede considerarse una investigación.
Conformar los equipos de investigación. Colocar en el tablero las preguntas planteadas y elegir sobre la que se investigará.
Seleccionar el nombre del equipo de investigación.
Diseñar un plan para el desarrollo de la investigación de cada equipo.
Presentar los proyectos de los equipos de investigación.
Emplear las Investigaciones Matemáticas en el Aula, como generadoras de dinámicas en el aula de clase, que posibilitan la
objetivación de
conocimientos desde una participación activa de los estudiantes.
Tabla 6. Actividad. Constitución de equipos de investigación
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Los nombres de los equipos de investigación constituidos en la Institución Educativa Rural el Hatillo fueron: Los Lunáticos, Las Conservadoras del Planeta, Las Ecológicas, SEJAS, Las Detectivas de la Naturaleza, Los Mackieavelicos, Los Mineralistas, Los Biodiversos y Las Imaginarias.
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Ilustración 7. Constitución de investigación, Elizabeth, Marzo 11 de 2010
La segunda actividad de este tercer momento la titulamos: ¿Cuánta agua gastamos cepillándonos los dientes? Sus elementos constitutivos planteados por las maestras investigadoras, fueron:
¿CUÁNTA AGUA NOS GASTAMOS CEPILLANDONOS LOS DIENTES
Intencionalidad Acciones Necesidad
Organizar los datos obtenidos en el cepillado de dientes, de modo que se posibilite una mejor visualización para una reflexión sobre el uso del agua en el momento del cepillado dental.
En sus hogares los deben tomar medidas y registros del agua que se consume en un día en el cepillado de los dientes, de toda la familia.
Compartir en la clase los resultados de la tarea anterior.
Como parte de esta actividad, los estudiantes deben resolver con su equipo de investigación, un taller propuesto por las maestras.
Posteriormente, socializar las reflexiones e inquietudes surgidas al interior de cada equipo.
Identificar variables que intervienen en el gasto de agua en el cepillado de los dientes y sus posibles relaciones.
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA RAMÓN MÚNERA LOPERA. Secciones Alto de la Cruz, Bello Oriente y Ramón Múnera Lopera. “Paz, Amor y Verdad.
¿Cuánta Agua Gastamos Cepillándonos los Dientes?
De acuerdo a la actividad de la observación y registro del cepillado de los dientes, resuelve con tu grupo de investigación los siguientes puntos.
1. Reflexiona acerca de la realización de la actividad en mención, y de las observaciones y registros obtenidos.
2. Compara los resultados obtenidos. 3. ¿Qué cosas se midieron o se contaron?
4. ¿Las cosas contempladas en el punto anterior, fueron las mismas en cada una de las familias?, ¿por qué?
5. ¿De qué depende que se desperdicie una mayor o menor cantidad de agua? 6. Construye una tabla donde se registren los siguientes datos:
Nombre de la familia.
Número de integrantes de la familia.
Litros de agua derrochada en promedio por día.
7. De acuerdo a la tabla que construiste en el punto anterior, responde: ¿Cuál es el gasto de agua correspondiente a cada familia?
¿Cuál familia presenta mayor gasto de agua?, ¿a qué crees que se deba?
¿Se podría calcular el gasto de agua de una familia de 15 integrantes?, ¿por qué?
8. Considerando los registros del momento en que te cepillaste los dientes, así como los de cada uno de tus compañeros del equipo, construye una tabla donde se registre:
Nombre de integrante del equipo.
Tiempo promedio de la llave abierta por día. Número de litros de agua gastado por día.
9. De acuerdo a los resultados de la tabla anterior, responde:
¿Existe una relación entre el tiempo en que se tiene la llave abierta y el agua gastada? Explica.
¿Cuál fue el estudiante que menos agua gastó?, ¿Por qué?
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Ilustración 8. Taller. ¿Cuánta agua gastamos cepillándonos los dientes?, Leidy, Abril 12 de 2010
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Como tercera actividad del tercer momento, propusimos: ―Tarifas para servicio de acueducto en Medellín‖ De la información extraída de la página de internet de la empresa prestadora del servicio de acueducto de Medellín, las maestras elaboramos un taller con base en la tabla de tarifa de cobros.
Los elementos de la actividad, fueron:
TARIFAS PARA SERVICIOS DE ACUEDUCTO EN MEDELLÍN
Intencionalidad Acciones Necesidad
Interpretar la información suministrada sobre las tarifas que las Empresas Públicas de Medellín (EPM) tienen para el servicio de acueducto en la ciudad para el mes de mayo; y a partir de ella, analizar y representar las posibles relaciones existentes entre las variables involucradas.
Realizar una lectura grupal de la información.
En forma individual, los estudiantes deben resolver el taller propuesto.
Posteriormente, socializar los resultados e interpretaciones hechas por los estudiantes.
Identificar y representar cantidades variables, constantes y establecer relaciones de dependencia y correspondencia.
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA RAMÓN MÚNERA LOPERA.
Proyecto de investigación: Función: Proceso de Objetivación y Subjetivación en Clases de Matemáticas
Mayo 10 de 2010
Nombre:______________________________________________________________grado:_____________grupo_
TARIFAS PARA SERVICIOS DE ACUEDUCTO EN MEDELLÍN
TALLER
En la siguiente tabla se presentan las tarifas que las Empresas Públicas de Medellín (EPM), tienen para el servicio de acueducto en la ciudad para el mes de mayo.
SUBDIRECCIÓN GESTIÓN REGULATORIA AGUAS
1. ¿Identificas variables en la información anterior? En caso afirmativo, ¿cuáles son? Justifica tu respuesta.
2. ¿Qué significado tiene el cargo fijo?
3. Si en una casa el consumo de un mes es de 0m3 ¿Cuánto dinero les corresponde pagar a EPM en ese mes, sus integrantes?
4. ¿Cuánto dinero les corresponde pagar a las familias que consuman 10m3 en cada uno de los estratos?
5. Hagamos unos redondeos para el estrato 1. Supongamos que el cargo fijo es de $3000; que la tarifa de 0 - 20m3 es $400 y que la tarifa de ˃ 20m3 es $1000.
Considerando los redondeos anteriores, completa la siguiente tabla de cobros para el mes de mayo de 2010.
29 6. Después de completar la tabla anterior, responde:
a. ¿Identificas variables en la información anterior? En caso afirmativo, ¿cuáles son?, ¿hallas dependencia entre ellas? Explica.
b. ¿Podrías representar gráficamente los datos de la tabla anterior? En caso afirmativo, represéntalos.
c. ¿Piensas que se podría hallar una expresión algebraica para representar los datos de la tabla anterior? En caso afirmativo, ¿cuál sería?
Ilustración 9. Taller, Tarifas para Servicios de Acueducto en Medellín. Marcela, Febrero 16 De 2010
Volumen de agua en m3 Valor a pagar por el servicio de agua
mayo de 2010 0 1 12 19 20 21 25 30
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―Rutina del baño diario y cantidad de agua utilizada para esta actividad en el hogar‖, fue la cuarta actividad del tercer momento. A los estudiantes se les pidió calcular la cantidad de agua que su familia gastaba en un día en la actividad del baño diario; ellos realizaron en sus casas unas observaciones y mediciones, para luego compartir sus resultados con toda la clase y realizar un taller propuesto por las maestras como parte de esta actividad.
RUTINA DEL BAÑO DIARIO Y CANTIDAD DE AGUA UTILIZADA PARA ESTA ACTIVIDAD EN EL HOGAR
Intencionalidad Acciones Necesidad
Establecer desde una práctica social relaciones de dependencia, desde variables que los mismos estudiantes reconozcan de manera natural.
Los estudiantes en sus hogares deben realizar mediciones aproximadas con respecto a la cantidad del agua que gasta la familia en la rutina del baño diario en un día.
Llevar a la clase los resultados de la observación.
Reunidos en los equipos de investigación, los estudiantes deben desarrollar un taller propuesto con el motivo del agua que se consume en la rutina del baño diario.
Socializar a todo el grupo de algunas conclusiones de toda la actividad. Identificar variables cualitativas y cuantitativas, además de relaciones de dependencia.
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Institución Educativa Rural El Hatillo
Proyecto de investigación: “El conocimiento matemático desencadenador de interrelaciones en el aula de clase” Proyecto de investigación: “Construcción del concepto de función en estudiantes de noveno grado: Un abordaje
sociocultural”
Abril 13 de 2010
OBSERVACIÓN: RUTINA DEL BAÑO DIARIO Y CANTIDAD DE AGUA UTILIZADA PARA ESTA ACTIVIDAD EN EL HOGAR
1. Conversar con tus compañeros acerca de los resultados de la observación sobre el consumo de agua utilizada por los integrantes de cada hogar para el baño diario. Explicar las estrategias que utilizaron para calcular la cantidad de agua utilizada por cada persona.
2. Organizar los resultados de todas las observaciones en un solo registro.
3. ¿En cuál hogar se gastó más agua en la actividad de bañarse?, ¿por qué?
4. ¿En cuál hogar se gastó menos agua en la actividad de bañarse?, ¿por qué?
5. ¿De qué depende el mayor o menor gasto de agua de una familia completa en el caso del baño diario?
6. De acuerdo a las observaciones de todo el equipo de investigación, ¿cuál fue la persona que más agua gastó para bañarse?
7. De acuerdo a las observaciones de todo el equipo de investigación, ¿cuál fue la persona que menos agua gastó para bañarse?
8. ¿De qué depende el mayor a menor gasto de agua de una persona en el caso del baño diario?
9. Calcular la cantidad de agua que una familia de 12 personas utiliza para bañarse.
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La quinta actividad de este tercer momento de nuestro trabajo de campo, la titulamos ―Uso del agua en la industria‖. Los estudiantes de uno de los equipos de investigación constituidos en una de las clases anteriores, realizaron consultas y observaciones acerca del agua contaminada por causa del uso industrial. A partir de este motivo, el equipo expuso a la clase y a las maestras, además propusimos un taller.
En la página siguiente, presentamos el taller propuesto para esta clase.
USO DEL AGUA EN LA INDUSTRIA
Intencionalidad Acciones Necesidad
Establecer desde una práctica social, relaciones de dependencia y correspondencia entre variables cualitativas y cuantitativas.
Observación en una industria por parte de uno de los equipos de investigación conformados en clase y socialización de las observaciones a toda la clase.
Realizar un taller sobre el agua de uso industrial.
Fortalecer el
reconocimiento de variables cualitativas y cuantitativas; así como de relaciones de
dependencia y
correspondencia. Tabla 10. Actividad. Uso de agua en la industria
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Institución Educativa Rural El Hatillo
Proyecto de investigación: “El conocimiento matemáticodesencadenador de interrelaciones en el aula de clase” Proyecto de investigación: “Construcción del concepto de función en estudiantes de noveno grado: Un abordaje sociocultural
Abril 20 de 2010
EL AGUA EN EL USO INDUSTRIAL
1. 2. 3. 4. 5.
1. En los gráficos aparecen dos fábricas o industrias, ¿En cuál de ellas gastan más agua en sus labores diarias?, ¿Por qué?
2. En una fábrica como TINTURAS Y TELAS, ¿qué relaciones se establecen entre el agua que entra a la fábrica proveniente del acueducto y el agua que sale como residuo industrial?
a. Si las empresas requieren más agua que los hogares para el desarrollo de sus actividades diarias, ¿cuáles deberían ser las funciones de las empresas con respecto al cuidado del agua?
3. Leer atentamente la siguiente nota:
a. La industria textil utiliza el agua muy intensivamente. El agua se usa para limpiar la materia prima y para muchos pasos de limpieza con agua durante toda la producción. El agua residual producida tiene que ser limpiada de grasas, aceites, colores y otros productos químicos, que son usados durante las diversas etapas de la producción.
b. El proceso de limpieza depende del tipo de agua residual (no todas las plantas aplican los mismos procesos de producción) y de la cantidad de agua usada. Asimismo, no todas las plantas utilizan los mismos procesos químicos, especialmente empresas con un estándar especial (ambiental) intentan limpiar el agua usada en todos los procesos de producción. Por tanto los conceptos de tratamiento del agua pueden diferir unos de otros. c. Es bastante difícil definir un estándar de calidad general para el reciclaje del agua de la industria textil debido a los diferentes requerimientos de cada fibra (seda, algodón,
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poliéster, etc.), a los diferentes procesos textiles (por ejemplo fregado, teñido, lavado, etc.) y a las diferentes calidades requeridas para la tela final.
http://www.lenntech.es/reciclaje-agua-industria-textil.htm Tomado el Abril 19 de 2010
4. De acuerdo a la exposición hecha por los compañeros del grupo de investigación SEJAS y la lectura de la nota anterior, realizar un diagrama donde se muestren aquellas cosas que influyen o de las que depende el reciclaje o tratamiento del agua en una fábrica textil.
5. Los colegios no son industrias o empresas, pero de todas maneras requieren utilizar diariamente el agua.
¿A quién le corresponde pagar el agua del colegio?
¿A quién le corresponde velar por el buen uso del agua en el colegio?
