RESUMEN ~178~ Palabras clave: Ballestas, contactos, MEF, esfuerzos, vibraciones.

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Pistas Educativas Año XXXII - ISSN 1405-1249

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Modelado y simulación de muelle de

ballestas

Agustín Vidal Lesso

Departamento de Ingeniería Mecatrónica Instituto Tecnológico de Celaya

Daniel Pérez Figueroa

Gerardo Rodríguez Mancera

Juan José Martínez Nolasco

RESUMEN

El presente trabajo se enfoca en conocer el comportamiento bajo condiciones críticas de carga y modales de un muelle de ballesta, que es comúnmente utilizado en la mayoría de los sistemas de suspensión de vehículos de trasporte y de carga. Para dicho propósito, se abarca el modelado de un muelle de ballesta de 3 hojas, utilizando el software de CAD SolidWorks. Este modelo considera la existencia de contactos entre áreas de las ballestas, lo cual se analiza mediante el método de elemento finito (MEF). Los resultados mostraron los efectos estructurales del sistema; se presentan los esfuerzos, deformaciones, factor de seguridad y frecuencias naturales de cada hoja del muelle de ballesta.

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1. INTRODUCCIÓN

El sistema de suspensión del vehículo es el encargado de mantener las ruedas en contacto con el suelo, absorbiendo las vibraciones, y movimientos provocados por las ruedas en el desplazamiento de vehículo, para que estos golpes afecten lo menos posible al bastidor.

El diseño correcto de las suspensiones es un aspecto al que los fabricantes dedican gran atención. El diseño comienza por la selección del tipo de suspensión a emplear y continúa con la elección del modelo matemático de la misma. De forma general es imprescindible una etapa paralela de experimentación de diferentes variantes de suspensión para llegar a la solución más adecuada [1,2].

Muelles de ballestas

Los muelles de ballestas son artículos mecánicos usados de forma industrial en aplicaciones diversas desde hace más de un siglo, su objetivo principal es permitir el vínculo elástico entre dos elementos. Su necesidad es evidente en los diferentes tipos de vehículos usados por el hombre a través de los tiempos; es sabido que los primeros sistemas de suspensión fueron implementados por los Romanos.

Las ballestas están constituidas por un conjunto de hojas o láminas de acero especial para muelles, unidas mediante abrazaderas, que permiten el deslizamiento entre las hojas cuando éstas se deforman por el peso que soportan como se observa en la Figura 1.

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La hoja superior, llamada hoja madre o maestra, va curvada en sus extremos formando unos ojos en los que se montan unos casquillos de bronce para su acoplamiento al soporte del bastidor por medio de unos pernos o bulones.

El número de hojas y el espesor de las mismas están en función de la carga que han de soportar. Funcionan como los muelles de suspensión, haciendo de enlace entre el eje de las ruedas y el bastidor.

En algunos vehículos, sobre todo en camiones, además de servir de elementos de empuje, absorben con su deformación longitudinal la reacción en la propulsión.

Su ubicación y acomodo como suspensión del vehículo se muestra en la Figura 2 [1,2].

Figura 2. Ubicación del muelle de ballestas.

El fenómeno de contacto

Los fenómenos relacionados con el contacto y la fricción, frecuentemente son poco usados en los diseños convencionales de ingeniería, esto se debe a las complejidades que implican. Las principales complejidades desde el punto de vista teórico están en:

• No-linealidad propia del problema, dada por la incertidumbre en la determinación de las superficies que se ponen en contacto y las condiciones de contorno durante la carga.

• Las leyes de fricción son discontinuas, por lo tanto requieren de un riguroso planteamiento matemático.

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• Hay no-linealidades propias de orden geométrico y/o material, y en algunos casos factores dinámicos.

El considerar la fricción junto con el contacto trae un grupo de dificultades adicionales: la fuerza de fricción depende de las fuerzas normales de contacto, y el carácter de la fricción de Coulomb es discontinuo y multivariado. Los métodos para resolver este tipo de problemas son:

• Método de inecuaciones variacionales. • Método de LaGrange modificado.

Estos implican un riguroso planteamiento matemático, por lo que, en este caso es conveniente usar el Método de Elemento Finito para resolver problemas de este tipo [3].

2. MATERIALES Y MÉTODO

El modelo en el que está basado este trabajo, es el sistema de suspensión de una camioneta Dodge Dakota Sport, modelo 2001, tipo pick-up que soporta en la caja una carga máxima de 650 kg según aseguran los datos técnicos del vehículo.

Diagrama de cuerpo libre

Es importante mencionar que se omitió el efecto del peso de la camioneta, dado que las dimensiones del modelo fueron obtenidas cuando el muelle estaba montado. El análisis estático y el diagrama de cuerpo libre (véase Figura 3) para obtener la fuerza crítica en las ballesta, se muestran a continuación.

Figura 3. Diagrama de cuerpo libre general.

X Y

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Sumatoria de fuerzas en Y (1) Momentos en b (2) (3) (4)

Figura 4. Aplicación de la carga critica en ballestas.

Propiedades del material

Los muelles de ballestas son un tipo de suspensión especial para soporte de grandes cargas, por tanto se puede afirmar que necesitan de un material que proporcione los requerimientos específicos para realizar las funciones primordiales de una ballesta.

El material del cual están compuestos la mayoría de los muelles de ballestas es acero AISI 5160.

Así entonces, en la Tabla 1 se enlistan las propiedades mecánicas del acero AISI 5160:

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Tabla 1. Propiedades mecánicas del AISI 5160 [5].

Propiedad Mecánica Sistema Métrico

Módulo de elasticidad 205Gpa Módulo de Poisson 0.29 Resistencia a la Fluencia Sy 1010Mpa

Densidad 7.85g/cm3

Modelo CAD del muelle

Realizar la simulación del comportamiento de un muelle tipo ballesta implica hacer un modelo CAD del muelle tipo ballesta de la camioneta.

Las medidas fueron tomadas de la suspensión trasera del vehículo y las que se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 2. Medidas del modelo del muelle en milímetros (mm)

Cuerda Espesor Ancho Altura Hoja maestra 1380 8 62 60

2° Hoja 1160 8 62

3° Hoja 940 8 62

La hoja con mas detalles es la hoja maestra ya que cuenta con un doblez en los extremos donde están presentes lo bujes que mantienen fijo al muelle.

Las tres hojas cuentan con un barreno, en donde entra el Perno Capuchino que sirve para sujetar y mantener al muelle fijo, se encuentra en el centro geométrico de las hojas.

La modelación de cada una de las tres hojas del muelle, se realiza en el paquete de CAD, Solidworks, el modelo completo final se muestra en la Figura 5.

Mallado del modelo

El tipo de elemento que se uso para mallar del modelo es el SOLID186, esto se debe principalmente a su capacidad para

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adaptarse a geometrías irregulares, además, admite plasticidad, hiperelasticidad, fluencia y grandes desplazamientos, lo que lo hace ser un elemento adecuado para simular el comportamiento del modelo del muelle.

Figura 5. Modelo completo del muelle.

Posteriormente se realiza el mallado; para evitar que las geométricas irregulares distorsionen la forma de la malla, es conveniente dividir el modelo en varios volúmenes obteniendo una malla final del modelo como se muestra en la Figura 6.

Figura 6. Mallado final del muelle.

Condiciones de frontera

Para poder simular la rotación del muelle en el extremo de la hoja maestra, fue necesario hacer un sistema cilíndrico de referencia en el eje de rotación que existe en los extremos de la hoja maestra.

Después se aplicaron las condiciones de frontera de la siguiente manera:

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• Las restricciones en r y Z, en el sistema cilíndrico, dejaran el

movimiento angular libre θ para rotar.

• La restricción en X, Z, en el sistema cartesiano, dejaran libre el movimiento vertical a lo largo de Y.

Figura 7. Condiciones de frontera

Contactos en el modelo

Ansys cuenta con el asistente para colocar los contactos de manera sencilla, solo definiendo las áreas que estarán en contacto y en tipo de contacto que existirá.

El área de destino o target, por lo general, es el área de mayor radio de curvatura, es necesario configurar los siguientes parámetros:

• Target Surface: AREAS. • Target Type: FLEXIBLE

Para el elemento tipo Contact se deben configurar los siguientes parámetros:

• Contac Surface: AREAS

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El contacto del queda definido como se observa en la Figura 8. Es posible considerar y definir el coeficiente de fricción y el tipo de contacto, para la simulación se uso un coeficiente de fricción de 0 y un contacto de NO SEPARACION (ALWAYS) [6].

Este proceso se realiza en todas las áreas donde exista contacto. A través de los contactos, es posible simular una aproximación de la interacción entre hojas del muelle.

a)

b)

Figura 8. a) Selección del las áreas tipo Target y b) áreas tipo Contact.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Análisis de esfuerzos y deformación

El análisis en deformación permite cuantificar la deformación de los elementos con la aplicación de la carga. El modelo sufrió un desplazamiento máximo de 0.042 m en el área de perno capuchino (en rojo) y el desplazamiento mínimo se presentó en el área de pernos (en azul). Los resultados son similares en las 3 hojas como se puede observa en la Figura 9.

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Figura 9. Resultados del análisis de desplazamientos.

El análisis de los esfuerzos es fundamental para conocer el comportamiento del modelo bajo las cargas críticas y si las soportará de manera adecuada.

El criterio para calcular esfuerzos fue la teoría de Von Mises, dado que es una teoría que considera la energía de distorsión y permite analizar y predecir, además, con los cálculos realizados es posible obtener el factor de seguridad.

En el resultado del análisis del muelle completo, se observa que los esfuerzos más grandes se dan en los extremos de la hoja maestra (véase Figura 10).

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Los resultados de cada una de las hojas del muelle, se presentan a continuación.

Hoja Maestra

Tabal 3. Resultados hoja maestra

Desplazamiento máximo Esfuerzo von Mises máximo

42.436mm 810MPa

El factor de seguridad para esta hoja esta dado por: FS=Sy/EsfVM.Max=1010MPa/810MPa=1.24

Figura 11. Ubicación del punto con mayor esfuerzo en la hoja maestra.

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2° Hoja

Tabal 4. Resultados 2° Hoja

42.433mm 440MPa

El factor de seguridad para esta hoja esta dado por:

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Figura 12. Gráfica de contornos del esfuerzos von Mises en la segunda hoja.

3° Hoja

Tabal 5. Resultados 3°hoja

42.436mm 398MPa

El factor de seguridad para esta hoja esta dado por:

FS=Sy/EsfVM.Max=1010MPa/398MPa=2.53 (7)

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Análisis Modal

Para realizar el diseño de un muelle de ballestas también necesario considerar las vibraciones que se producen en toda la carrocería y la frecuencia natural con la que cuenta el automóvil.

En un breve análisis de un vehículo moviéndose a una velocidad de 120Km/h con rines de 18 pulgadas se obtiene que la frecuencia de las ruedas del vehículo es:

(8) Ǿ= 33.3/0.23 (9) Ǿ=144.78 rad/s (10) f= 144.78/2π (11) f= 23.04Hz

Al utilizar ANSYS y realizar el análisis modal del problema se obtuvieron los resultados de varias frecuencias naturales que se presentan en cada una de las ballestas simuladas, las cuales se compararon contra el cálculo previamente mostrado con el fin de identificar las velocidades que deberían de tenerse para poder alcanzar alguna de esas frecuencias naturales y que el muelle o sistema comenzará a vibrar.

Los datos presentados a continuación corresponden a la 1ª frecuencia natural de las ballestas. Como primer caso se tiene que en la ballesta menor ocurre la primera frecuencia natural a 41Hz (véase Figura 14), por lo cual se puede decir, al compararla con la frecuencia calculada que el vehículo puede viajar a grandes velocidades sin que la ballesta falle o comience a vibrar.

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Figura 14. 1ª frecuencia natural de hoja menor.

En la ballesta intermedia, al realizar su análisis modal se obtuvo que su primera frecuencia natural ocurre a 19Hz (véase Figura 15), por tanto si esta se compara con los cálculos anteriores podría decir que habría resonancia en algún momento o grandes vibraciones, pero en este caso se debe de tomar la consideración de que esta ballesta se encuentra en contacto con la menor y la hoja maestra entonces, por consecuencia la frecuencia natural puede aumentar significativamente y así seguir siendo un diseño aceptable.

Mientras que los resultados de la hoja o ballesta maestra dicen claramente que el diseño es bastante aceptable ya que su primera frecuencia natural aparece hasta los 62Hz (véase Figura 16), por tanto es innecesario preocuparse por algún tipo de vibración producida a altas velocidades, aunque se podría presentar por efecto de algún camino rocoso o un similar suyo.

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Figura 15. 1ª frecuencia natural de hoja intermedia.

Figura 16. 1ª frecuencia natural de hoja maestra

En el análisis de esfuerzos muestra que en los extremos de la hoja maestra están los esfuerzos máximos, esto se debe a que esa zona por su geometría soporta una mayor deformación, y por esto, es más propenso a sufrir alguna fractura o mayor desgaste [7-9].

Para todas las hojas se observa que existen concentración de esfuerzos en el área del perno Capuchino, siendo mayores en las hojas 2° y 3°, esto es comprensible, dado que en esa área se aplica la fuerza, y el barreno representa un concentrador de esfuerzos, así que se debe tener presente que puede sufrir alguna fractura o desgaste en dicha zona.

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También se observa que el factor de seguridad de las hojas es muy aceptable, siendo relativamente menor el de la hoja maestra, dado que, en la hoja maestra se soporta mucho más esfuerzo.

Para los resultados obtenidos también es necesario resaltar del análisis modal, que la hoja del muelle que corre el riesgo de entrar en resonancia mucho más pronto a una velocidad máxima de 120Km/hr, es la 2ª ó la llamada ballesta intermedia, pero dados los efectos que producen para el análisis.

Con esto queda entendido que el fabricante, contempla condiciones extremas de uso para sus ballestas, garantizando la buena calidad y larga vida útil en sus productos.

4. CONCLUSIONES

En conclusión del trabajo se llega a que el modelo realizado en este trabajo es una aceptable aproximación del comportamiento de un muelle real, dado los resultados que se obtuvieron en el análisis de esfuerzos, donde se observa claramente que, a pesar de sufrir deformaciones considerables el material soporta y se comporta de la manera esperada, como un resorte, además de que se observó cómo se afecta la concentración de esfuerzos en cambios bruscos de geometría y los modos de vibración en que podría entrar en resonancia, la cual afectaría al sistema y podría producir la fractura de cualquier material.

BIBLIOGRAFÍA

[1]Cálculo de ballestas de suspensión para camión. En http://es.scribd.com. R.: Mayo-2012.

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[4]Sitio Oficial Dodge México. En R.: Mayo-2012.

[5]Matweb. AISI 5160 Steel, annealed, 25mm (1 in.) round. En http://www.matweb.com. R.: Mayo-2012.

[6]Rodríguez Matienzo, J; Otero Pereiro, L, “Modelo de un muelle de ballestas considerando fricción entre hojas”. Vol. 9, núm. 1, 2006, pp. 15-28.

[7]Diseño y análisis de suspensiones para vehículos de competición. En 2012.

[8]Diseño de ballestas de suspensión para camión. En

[9] Fuentes J. J., Aguilar H. J., Rodríguez J. A., Herrera E. J. “Fractura prematura de ballestas de vehículos automóviles”. Anales de la Mecánica de Fractura, Vol 2 (2007) pág. 557-562.

[10]Elementos de máquinas. En 2012.