Clase 8: Cin´etica de un Reactor Sergio Courtin V.
Abril 2016
Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica FCFM - Universidad de Chile
Moderaci´on o Frenado de Neutrones por Dispersi´on El´astica
Espectro energ´etico es aproximado por una distribuci´on de Maxwell-Boltzmann y con una energ´ıa promedio de 2 MeV.
El 99 % de estos neutrones tienen energ´ıas comprendidas entre 0.05 MeV y 10 MeV.
El moderador se incluye dentro del n´ucleo con el prop´osito de-liberado de reducir la energ´ıa de los neutrones de fisi´on a los valores m´as bajos posibles (0.025 eV ).
Un moderador ser´a tanto mejor cuanto menor sea el n´umero de
colisiones necesarias para reducir la velocidad o energ´ıa de los neutrones r´apidos a los valores deseados.
Moderaci´on o Frenado de Neutrones por Dispersi´on El´astica
La energ´ıa cin´etica promedio de los ´atomos del material mo-derador fija el l´ımite inferior de la energ´ıa promedio a la que pueden llegar los neutrones al ser moderados.
Esta energ´ıa cin´etica depende de la temperatura y vale
aproxi-madamente KT, siendo K la constante de Boltzmann yT la
temperatura absoluta del material.
Los neutrones que reducen su energ´ıa inicial por choques suce-sivos y quedan en equilibrio con el medio moderador se deno-minan neutrones t´ermicos.
Es por esta raz´on que los reactores que utilizan este tipo de neu-trones para producir las fisiones se denominan reactores t´ ermi-cos.
Es importante poder calcular el n´umero de choques necesarios para termalizar a los neutrones r´apidos.
Elemento A NoColisiones 2 MeV
Hidr´ogeno 1 1 14 Deuterio 2 0.725 19 Helio 4 0.425 43 Litio 7 0.268 53 Berilio 9 0.208 68 Carbono 12 0.158 87 Ox´ıgeno 16 0.120 115 Uranio 238 0.0084 1645
Moderaci´on o Frenado de Neutrones por Dispersi´on El´astica
La cantidad representa el valor promedio del decrecimiento
del logaritmo natural de la energ´ıa del neutr´on por colisi´on:
=ln
E1 E2
En funci´on del n´umero de masaA:
= 1 +(A−1) 2 4A ln (A−1)2 (A+ 1)2
Es independiente de la energ´ıa inicial de los neutrones. S´olo depende del numero m´asico del moderador.
Se puede ver que esta fracci´on disminuye al crecer el n´umero
Moderaci´on o Frenado de Neutrones por Dispersi´on El´astica
La cantidad se puede aproximar por:
= 6
3A+ 2
El n´umero de colisiones necesario para que la energ´ıa de un
neutr´on pase de un valorE0 a un valor E1, es: n = 1 ln E0 E1
A veces es conveniente, en base a la informaci´on conocida, trabajar con una p´erdida de energ´ıa promedio por colisi´on en oposici´on a una fracci´on logar´ıtmica media. El nivel de energ´ıa
final para un n´umero dado de colisiones puede ser calculada
utilizando la f´ormula siguiente:
EN =E0(1−x)N
E0= initial neutron energy.
EN = neutron energy afterN collisions. x = average fractional energy loss per collision. N = number of collisions.
Poder y Relaci´on de Moderaci´on
Considerando s´olo el n´umero de colisiones, el H ser´ıa el
mo-derador m´as efectivo. Sin embargo, como su densidad es muy
baja, ser´ıa necesario utilizar grandes vol´umenes.
Es deseable que un moderador tenga una alta secci´on eficaz de
dispersi´on. Conviene entonces definir una magnitud llamada el
poder de moderaci´on,PM :
PM =Nσs
N es el n´umero de ´atomos por unidad de volumen.
Es conveniente que la secci´on eficaz de absorci´on sea del me-nor valor posible; entonces es oportuno definir la denominada relaci´on de moderaci´onRM: RM = Nσs Nσa = σs σa
Un moderador ser´a tanto mejor cuanto mayores seanPM yRM. Moderador PM RM Agua 1.53 72 Agua Pesada 0.37 12000 Berilio 0.176 159 Grafito 0.064 170
Vida Neutr´onica
Tiempo transcurrido entre la aparici´on del neutr´on en la fisi´on y su desaparici´on del sistema ya sea por absorci´on o escape. La “vida” de los neutrones en un reactor t´ermico puede dividirse en dos partes:
Tiempo de moderaci´on.
Tiempo de difusi´on.
Realicemos una primera estimaci´on de c´omo se desenvuelve en el tiempo la poblaci´on neutr´onica de un reactor dado:
La vida del neutr´on libre se designar´a porl (de lifetime).
N es el n´umero total de neutrones existente en el reactor.
t es la variable temporal. N(t0+l) =N(t0)k ∆N ∆t = kN−N l
Evoluci´on Temporal de la Poblaci´on Neutr´onica
Las generaciones est´an muy mezcladas en el tiempo, esto puede
representarse por el l´ımite diferencial de la expresi´on anterior:
dN dt =
k−1
l N
Con lo que se obtiene:
N(t) =N(0)exp k−1 l t
La ecuaci´on anterior puede escribirse de la forma:
N(t) =N(0)eTt
T = l
La variable T se denomina per´ıodo del reactor.
Entonces el flujo de neutrones t´ermicos de un reactor en
es-tado no-estacionario se modificar´a en forma exponencial con
una velocidad que depender´a de la relaci´on entre la vida pro-medio de los neutrones t´ermicos y el exceso en la constante de multiplicaci´on.
Supongamos que un reactor PWR con l = 10−5s alcanza una
k=1.001,⇒Tp=0.01 s
⇒ 0.01s su potencia se habr´ıa multiplicado por e, y en 1s
Comportamiento Temporal con Neutrones Retardados
El per´ıodo del reactor, para un exceso dado de multiplicaci´on, es proporcional al tiempo promedio de la generaci´on y si ´este se incrementa, el per´ıodo tambi´en aumenta.
Siτi es la vida media deli−esimo precursor yβi la fracci´on de
dicho grupo y despreciando el tiempo de moderaci´on, el tiempo
entre generaciones es ahora:
l0 = (1−β)l+ (τ +l)β
Reemplazando, para los seis grupos de neutrones retardados los valores conocidos resulta:
Entonces el periodo del reactor, considerando los neutrones re-tardados es:
T = 0,1
k s
Para un exceso en el coeficiente de multiplicaci´on de 0.01 es de 10 segundos. Un periodo de esta magnitud es suficiente para permitir un control del reactor.
La Ecuaci´on de Difusi´on
En el r´egimen estacionario de trabajo del reactor se observa la siguiente ecuaci´on de balance neutr´onico:
La ecuaci´on matem´atica que describe este balance es la ecua-ci´on de difusi´on:
M2∇2Φ + (k∞−1)Φ = 0
Φ densidad de flujo neutr´onico (neutrones/cm2s)
M2longitud cuadr´atica de migraci´on o ´area de migraci´on (cm2). k∞ coeficiente o factor de multiplicaci´on infinito.
M2∇2Φ Caracteriza la fuga de neutrones del sistema.
(k∞−1)Φ T´ermino fuente de neutrones producidos por acto de fisi´on. En r´egimen estacionario es igual a la fuga o escape. El valor de Φ para reactores de potencia es superior a los 1013