Cálculo y Administración Financiera Guía de trabajos prácticos

Cálculo y

Administración Financiera

Guía de trabajos prácticos

Facultad de Ciencias Económicas

Licenciatura en Comercialización

Licenciatura en Comercio Exterior

Profesora:

Silvia Izzo

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UNIVERSIDAD DE BELGRANO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CÁLCULO FINANCIERO

GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS

RECOPILACIÓN

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Cálculo Financiero                                Prof: Silvia Izzo   

Trabajo Práctico nº 1 

Interés simple e Interés compuesto    1) Un ahorrista efectúa una colocación a plazo fijo por $6.500 por el tiempo necesario para que esta  se triplique, al 6% nominal anual para todo el período. Determinar:  a) Total de intereses generados en la operación.  b) Interés del primer mes de colocación  R:  a) 13.000  b) 32,50    2) Una inversión de $10.000 fue pactada cada 30 días de acuerdo al siguiente cronograma: el primer  mes al 12% nominal anual, el segundo mes al 12,5 %, el tercer mes al 13 % y el cuarto mes al 13,5%.  Calcular:  a) El monto a rembolsar  b) Una tasa anual única que permita obtener igual  monto.  R:  a) 10.419,78  b) 0,1275    3) Calcular la tasa de interés que produjo en 10 años un monto de $1.760, si el capital inicial fue de  $1.000 y si la colocación se efectuó a:  a) Interés simple  b) Interés compuesto  R:  a) 0,076  b) 0,058    4) Que capital invertido al 0,5 % de interés mensual produce un monto de $6.352,44 al cabo de 4  años.  a) Interés simple  b) Interés compuesto  R:  a) 5.122,94  b) 5.000    5) Una inversión de $10.000 produce un monto de $13.428,88 colocado al 0,8% mensual. ¿Cuánto  tiempo se mantuvo la inversión?.  a) Interés simple  b) Interés compuesto  R:  a) 42 meses y 26 días    b) 37 meses    6) Un capital de $32.000 se ha incrementado, al cabo de 2 años, en $3.280. Calcular la tasa de  colocación:  a) Interés simple  b) Interés compuesto  R:  a) 0,05125  b) 0,05    7) Se depositan $1.500 en un banco que abonaba el 4% trimestral de interés. A los cuatro trimestres  la tasa aumenta en un 1% por lo que se decide hacer un nuevo depósito. Si luego de dos trimestres  más el saldo de la cuenta era de $3.900. ¿Cuánto se depositó por segunda vez?.  R: 1.782,63    8) Se compró una casa hace 5 años y todavía quedan dos cuotas por pagar. La primera de ellas es de  $1.000 a abonar dentro de 1mes, la segunda cuota es de $2.000 y debe abonarse dentro de 4  meses. ¿Cuál es la cuota única que debería abonarse dentro de 2 meses para saldar la deuda si el  interés mensual es del 2%?.  R: 2.942,33     

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9) Un capital colocado durante 5 meses `produce un monto de $3.800, mientras que colocado  durante 10 meses el monto producido es de $4.900. Determinar:  a) La tasa mensual de la operación.  b) El Capital  R: 0,0522  2945,87    10)Hace dos años una persona depositó $10.000 en una institución que le ofrecía el 1% de interés  mensual pero a la fecha se dispuso rebajar en un medio por ciento la tasa de interés, por lo cual  decide retirar $6.000. Se desea saber a cuanto asciende la suma que puede retirar dentro de un  año.  R: 7.110,42    11)Se colocan $200 al 0,5% mensual durante un año. A los 11 meses retira 4/5 de los intereses.  Calcular el monto al año.  R: 203,27    12)Se depositan $50.000 en un banco que acredita intereses al 3,5% semestral, con la intención de  dejarlo durante 4 años. Al cabo de un año y medio se reduce la tasa de interés en 0,5% por cuyo  motivo el depositante desea conocer: ¿Cuál es el importe del depósito adicional que debe realizar  en ese momento para alcanzar la suma original prevista.    R: 1.357,81    13)El 04/03/02 deposité $ 5.000 por 45 días de plazo siendo la tasa de interés el 15% nominal anual.  Con el dinero obtenido al vencimiento efectué otro depósito por 75 días; en este caso la tasa de  interés es el 5% efectivo mensual. Calcular:  a) La fecha de vencimiento de la operación.  b) El valor obtenido al vencimiento.  c) La tasa anual efectiva de interés que corresponde a la operación de 120 días de plazo.  R: 5753,09  0,5323    14)Se depositan $ 500 en un banco que paga el 14 % nominal anual de interés. A los tres meses la tasa  mensual aumenta en un 0,5 % por lo que se decide hacer un nuevo depósito. Si luego de seis meses  más el saldo de la cuenta es de $ 1.122,42, ¿Cuánto se depositó por segunda vez si los intereses se  calculan bajo el régimen de interés compuesto .    R: 500    15)Disponiendo de $10.000 he invertido una parte de los mismos al 6% anual y el resto al 7% anual.  Luego de 12 años los montos de ambas inversiones son iguales. Calcular que suma he colocada a  cada tasa.    R: 5.281,39 y 4.718,60 respectivamente.    16)El abogado XX necesita calcular el monto que percibiría su cliente en un juicio laboral por despido.  El monto de la indemnización era de $10.000, que debía ser ajustado por la tasa de interés activa  del Banco Nación por un plazo de 5 meses. En dicho lapso las tasas nominales anuales activas del  banco nación fueron:    MES  1  2  3  4  5  TNA  10%  9%  8%  8%  11%    Calcular el monto indemnizatorio.    R: 10378,08    17)Un capital de $5.000 se coloca de la siguiente manera, una parte al 4% anual y la otra al 6% anual.  Los intereses del año ascienden a $260. ¿Qué parte del capital se colocó a cada tasa?. ¿Qué tasa  única debería pactarse para provocar igual interés?.  R: 3.000 a 0,06 y 2.000 a 0,04. Tasa única:  0,052.   

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Cálculo Financiero                               Prof: Silvia Izzo    Trabajo Práctico nº 2  Tasas    1) A qué tasa nominal anual fue invertido un capital de $1.000 que en 45 días permitió retirar $1.020.  Además, determinar la tasa efectiva anual.    R: 16,22% y 17,42%.    2) Conocida la tasa del 6% trimestral, halar la TNA y la TEA.  R: 24% y 26,25%    3) Hallar la tasa trimestral equivalente al 6% semestral.  R: 2,96%.    4) Calcular la tasa bimestral correspondiente al 6% nominal anual con capitalización trimestral. R:  0,997%.    5) Hallar la TNA convertible trimestralmente equivalente al 6% semestral. R: 11,84%    6) Calcular la TNA en un régimen de capitalización mensual que corresponde a un rendimiento  efectivo anual del 10,5%.  R: 10%    7) Se efectúa un depósito a plazo fijo por 105 días. Durante los 30 primeros días la tasa pactada fue  del 7% anual, durante los 30 días siguientes del 7,5% anual y durante los 45 días restantes del 9%  anual. Si al vencimiento se retira la suma de $5.000, calcular:  a) El capital depositado.  b) La TNA uniforme que debe utilizarse para llegar al mismo resultado.  R:  a) 4887,52  b) 8,03%    8) Completar el siguiente cuadro:   

Plazo  TEA  TNA  TEM 

30 días  15%      60 días    9%    90 días      0,6%    9) Hallar la TNA capitalizable semestralmente, con la cual un capital de $2.500 se convierte en $3.250  en 5 años.  R: 5,31%    10)Un capital de $1.000 produjo un interés de $28 al cabo de 90 días. Calcular la TNA pactada. R:  11,36%    11)En una operación a plazo fijo a 14 días se ha pactado una TNA del 11%. Calcular las TNA para 30 y  60 días si se pretende en cada caso un rendimiento equivalente para 30 días.  R: 11,03% y 11,08%    12)Si las dos opciones de pago de un microondas son las siguientes:  a) Al contado, por un valor de $300.  b) En 24 cuotas mensuales de $15,90 cada una.  Averiguar cual es la tasa efectiva anual y la tasa mensual que se paga en concepto de recargo por  elegir la segunda opción.    R: 12,78% y 1,01%    13)El 02/07/02 se depositan en el Banco ZZ $30.000 a 30 días de plazo. La tasa de interés pactada es el  7,5% nominal anual. Al vencimiento de ese plazo se renueva la operación hasta el 30/09/02  conviniéndose que por ese plazo la tasa sea el 8% efectivo anual. Se desea saber:  a) El valor final obtenido. 

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b) La tasa efectiva promedio mensual de la operación.  R: a) 30577,20    b) 0,00637    14)Un banco informa en pizarra que la tasa efectiva anual de una operación de depósito a 45 días de  plazo es 7,85%. ¿Cuál debe ser la tasa nominal anual para el plazo de 180 días que debe publicitar  el banco si desea que ambas operaciones tengan igual rendimiento anual?.    R: 0,077    15)Se deposita en un banco cierto capital a plazo fijo por 90 días pactándose una tasa de interés del  15% nominal anual. Al vencimiento, el monto obtenido por el plazo fijo más $ 600 se invierte a  interés compuesto por 60 días al 20 % efectivo anual. Sabiendo que al vencimiento de la segunda  operación se retiraron $ 3.823,86 Calcular:  a) El capital depositado inicialmente.  b) El total de intereses generados por ambas operaciones en conjunto.  c) El rendimiento efectivo mensual de ambas operaciones consideradas en conjunto.  R: 3000 223,86    0,0133    16)El 5/03/01 se depositan $ 15.000 por 45 días a la tasa del 13 % nominal anual para ese plazo.  Vencido ese plazo se retira la mitad de los intereses y se invierte el saldo restante en una operación  a interés compuesto a una tasa del 1,5 % efectivo mensual con vencimiento el 24/05/01. Se pide:  a) El importe retirado el 24/05/01.  b) La tasa nominal anual a la que debería pactarse la primera operación para que produzca el  mismo rendimiento efectivo anual que la segunda operación.    R: 15384,60    0,1825    17)Si la tasa de interés nominal anual vencida para operaciones de 45 días es 9 %, ¿Cuál deberá ser la  tasa nominal anual vencida que debe ofrecerse para operaciones de 60 días de forma tal que  ambas tasas produzcan el mismo rendimiento mensual?  R: 0,0902    18)El 10/01/00 se deposita cierto capital en un banco por un plazo de 30 días al 12% nominal anual.  Vencido el plazo se renueva la operación por 60 días más al 15 % nominal anual. El total de  intereses obtenidos por ambas operaciones es de $ 1738,20. Se pide:  a) El capital invertido inicialmente.  b) Fecha de vencimiento final.  c) Rendimiento efectivo anual de ambas operaciones consideradas en conjunto.  R: 49948,28  09/04    0,1479    19)El 01/11/2000 se abre una cuenta de ahorros que capitaliza intereses mensualmente al 13 %  efectivo anual hasta el 01/02/2001 y a partir de dicha fecha al 0,9 % efectivo mensual. Los  movimientos realizados en la cuenta son:    01/11/2000  depósito  $ 1.000  01/01/2001  depósito   01/02/2001  Saldo acumulado  $ 1.429,43  01/04/2001  retiro   01/06/2001  Saldo acumulado  $ 1.267,10    Considerando todos los meses de 30 días, calcular:  a) El importe depositado el 01/01/2001  b) El retiro del 01/04/2001.  R: 394,84  210,68  20)El 04/07/00 deposité $ 4.000 por 35 días de plazo siendo la tasa de interés el 7,80% nominal anual.  Con el dinero obtenido al vencimiento efectué otro depósito por 65 días; en este caso la tasa de  interés es el 7,45% efectivo anual. Calcular: 

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a) La fecha de vencimiento de la operación.  b) El valor obtenido al vencimiento.  c) La tasa anual efectiva de interés que corresponde a la operación de 100 días de plazo.  R: 12/10  4081,99  0,0769    21)Para cancelar una deuda se deberán pagar 3 cuotas de $400, la primera a los 20 días, la segunda 15  días después de la primera y la tercera 55 días después de la segunda. Siendo las tasas de interés  del 0,8% mensual hasta la segunda cuota y desde allí del 0,9% mensual, Calcular:  a) Cuánto deberá pagarse hoy para cancelar la deuda.  b) La tasa promedio mensual para toda la operación.  R:  a) 1.184,02  b) 0,00861    22)Una empresa desea saber cuál de las dos inversiones siguientes será la más conveniente por su  rentabilidad y cuál es el rendimiento efectivo mensual y anual de cada una de ellas:  a) Efectuar un depósito a 30 días en el banco Nación al 8% nominal anual.  b) Comprarle a un tercero un documento en $4.960,90 que vence dentro de 30 días, bajo la  modalidad del descuento comercial, cuyo valor nominal es de $5.000    23)El banco Belgrano aplica una tasa nominal anual del 14% para préstamos a 60 días. Teniendo en  cuenta que el spread del bimestre debe ser del 1,2%, calcular:  a) La tasa activa efectiva bimestral.  b) La tasa pasiva efectiva bimestral  c) La tasa nominal anual pasiva  d) Las tasas activa y pasiva efectiva anual.    24)El banco Nuñez S.A. aplica una tasa nominal anual del 17% para préstamos a 60 días. Teniendo en  cuenta que el spread del bimestre debe ser del 1,5%, calcular:  a) La tasa activa efectiva bimestral.  b) La tasa pasiva efectiva bimestral  c) La tasa nominal anual pasiva  d) Las tasas activa y pasiva efectiva anual.                                             

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Cálculo Financiero                         Prof: Silvia Izzo    Trabajo Práctico nº 3  Descuento Comercial    1) ¿Qué descuento tiene un documento cuyo valor, 5 meses antes de su vencimiento, y descontado al  3% mensual adelantado, es de $8.500?.    R: 1.500    2) ¿A qué tasa de interés mensual adelantada se descontó en 5 meses un documento de $10.000 que  tuvo un descuento de $1.500?.   R: 3%    3) Por abonar un pagará de $100.000 antes de su vencimiento, se obtuvo un descuento de $  14.794,52. Si la operación se realizó al 6% anual adelantada, ¿cuántos días se anticipó el pago?.   R: 900 días.    4) En la fecha se venden mercaderías cuyo precio de contado es de $20.000, recibiéndose a cambio un  pagaré a 90 días por dicho precio más intereses calculados al 9% anual vencido. Si hoy mismo se  procede a descontar ese pagaré en una entidad financiera obteniéndose un neto de $18.000.  Calcular:  a) ¿A qué tasa anual adelantada se pactó?  b) ¿Qué tasa anual adelantada debió pactarse para que el neto obtenido coincidiera con el precio  de contado de las mercaderías.  R:    0,48     0,088    5) El 01/07/07 se firmaron dos pagarés de $50.000 y $100.000 con vencimientos el 29/09/07 y el  28/11/07 respectivamente. El 01/08/07 son reemplazados pon un solo documento con  vencimiento el 30/10/07. Calcular el valor nominal del nuevo documento asumiendo una tasa anual  adelantada del 9% para vencimientos hasta 90 días y del 7% para plazos mayores.  R:  150294,20    6) Un banco carga el 6% anual de interés adelantado. Si una persona firma un documento por $2.000  a 5 meses:  a) ¿Qué cantidad recibirá del banco?  b) ¿Qué tasa de interés efectiva anual se está pagando por la operación?.  R: a) 1.950  b) 0,0625    7) Se efectuaron dos operaciones de descuento comercial cuyos vencimientos son 04/10/08 y  20/11/08 por $3.000 y $2.000 respectivamente. La tasa de interés es del 3% mensual en el primero  y del 2,5% en el segundo. Si el 20/09/02 se solicita canjear la deuda por un solo documento con  vencimiento el 12/12/08 a la tasa del 2,7% mensual, ¿Cuál debe ser el valor nominal de ese  documento?.R: 5.248,38    8) El 06/07/08 una persona concurre a una entidad para solicitar un préstamo. Le informan que en  esa fecha le pueden dar $25.000 bajo la modalidad del descuento comercial a cambio de un cheque  con vencimiento el 25/07/08. La tasa aplicada es el 2% mensual adelantada. Se desea saber:  a) ¿Con qué importe debe llenar el cheque?.  b) La tasa efectiva mensual de la operación.  R:  a) 25.320,73  b) 0,0203    9) El 02/12/07 se concede un préstamo por 16 días de plazo mediante la modalidad del descuento  comercial. La tasa de interés pactada es el 2% mensual. Se desea saber:  a) ¿Qué cantidad se presta al deudor si este debe devolver $25.000 al vencimiento? 

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b) ¿Cuál es la tasa efectiva mensual de la operación?  R:  a) 24738,56  b) 0,0199    10)Un documento de $ 50.000 que vence dentro de 120 días es descontado, bajo la modalidad del  descuento comercial, en un banco que deduce los intereses adelantados en el momento de  entregar el importe. Si el valor efectivo entregado por el banco es de $ 46.712,33 , Calcular:  a) La tasa de interés nominal anual cobrada por el banco.  b) El costo efectivo mensual de la operación de descuento.  R: a) 0,20  b) 0,0171    11)El 05/05/08 una persona concurre a una entidad para solicitar un préstamo. Le informan que en  esa fecha le pueden entregar $20.000 bajo la modalidad del descuento comercial a cambio de un  cheque con vencimiento a los 45 días y aplicando una tasa de interés del 20% nominal anual  vencida. Determinar:  a) La fecha de vencimiento de la operación.  b) El importe que debe figurar en el cheque.  c) El costo efectivo mensual de la operación.         R:  19/06    20505,62  0,0168    12)El 04/06/07 entregué un cheque de $16.000 con vencimiento el 15/9/07 . Me informan que se  empleó el descuento comercial y que la tasa de interés fue el 2,80% mensual. Se desea saber:  a) Cuánto recibí el 04/06/07.  b) La tasa efectiva mensual de esa operación.  R:  14461,87  0,03    13)El 30/03/2007 se firmaron 3 pagarés según el siguiente detalle:   

pagaré nº  importe  vencimiento 

1  1.000  30/06/07  2  2.000  30/08/07  3  3.000  30/11/07    El 20/04/08 se decide reemplazarlos por un solo documento con vencimiento el 15/10/08. Si la  operación se realiza bajo la modalidad del descuento comercial aplicando una tasa de interés del  10% nominal anual para operaciones hasta 150 días y del 8% para plazos mayores, calcular:  a) El importe que debe figurar en el nuevo documento.  b) El costo efectivo mensual de la operación de descuento.  R:  5994,81  0,0067    14)Para saldar una deuda restan pagar 4 cuotas según el siguiente detalle:   

Cuota nº  importe  vencimiento 

1  200  45 días  2  400  55 días  3  600  70 días  4  800  80 días    Si se decide cancelar la deuda en un solo pago con vencimiento dentro de 60 días firmando un  documento bajo las reglas del descuento comercial al 20% nominal anual, calcular:  a) El importe que debe figurar en el pagaré.  b) El costo efectivo anual de la operación de descuento.  R:  1990,37  0,2255   

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15)El 01/04 se depositan $1000 en un fondo de capitalización hasta el 10/06 al 28 % efectivo anual. Al  vencimiento el importe obtenido se presta bajo la modalidad del descuento comercial hasta el  29/08 al 23 % nominal anual adelantado. Calcular:  a) El monto obtenido el 10/06  b) El rendimiento efectivo mensual de la operación de capitalización.  c) El importe que debe devolver el deudor el 29/08.  d) El costo efectivo anual de la operación de descuento.  e) Si el deudor debiera devolver $ 1200, ¿qué tasa nominal anual adelantada se estaría  aplicando?  R: 1048,48   0,0205    1104,14  0,2662    0,5761    16)El 04/03 se depositan $3000 por 45 días al 15 % nominal anual para ese plazo. Al vencimiento se  retiran $ X y el resto se invierte a interés compuesto al 6% efectivo bimestral hasta el 02/07. Si al  vencimiento se retiraron $2748,56, Calcular:  a) El importe del retiro efectuado.  b) El total de intereses generados desde el 04/03 hasta el 02/07.  c) La tasa de interés promedio efectiva mensual que corresponde al plazo total de la operación.  d) Si el monto obtenido el 02/07 se presta bajo la modalidad del descuento comercial durante 90  días y sabiendo que el deudor debe restituir al vencimiento $ 2929,12, calcular la tasa nominal  anual adelantada que se aplicó y el costo efectivo anual de la operación de descuento.  R: 500  248,56    0,0231    0,25    17)El 10/07 se descuentan en un banco dos documentos bajo la modalidad del descuento comercial. El  1er documento  es de $ 3000, vence el 08/09 y es descontado al 18 % nominal anual adelantado. El  2do documento vence el 03/10 y se descuenta al 20 % nominal anual adelantado. Si por el 2do  documento el banco entrega un 20 % más que por el 1ro, calcular:  a) El importe total entregado por el banco el 10/07.  b) El valor nominal del 2do documento.  c) El costo efectivo mensual de la operación de descuento del 2do documento.  d) Si por el 2do documento se hubieran recibido $ 3400, ¿cuál sería la tasa nominal anual  adelantada aplicada por el banco?.  R:  6407,71  3664,23  0,017    0,31                                           

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Cálculo Financiero                          Prof: Silvia Izzo   

Trabajo Práctico nº 4 

Tasa real y Tasa aparente ‐ Indexación   

1) Una empresa analiza la evolución de los precios en un semestre determinado. A tales efectos se  dispone de datos sobre la evolución del índice de precios mayoristas nivel general: 

 

  Diciemb Enero  Febrero  Marzo  Abril  Mayo 

Valor índice      109,51    110,28    110,75        Variación absoluta respecto mes  anterior      0,77    0,47    0,24      Variación relativa (inflación)        0,007    0,0043    0,0022    0,0055    0,0022    Se pide:  a) Completar el cuadro.  b) Inflación entre febrero y marzo ambos inclusive.  c) Inflación desde el 1º de enero hasta fines de mayo.  d) Si el 01/01 se invirtieron $1.000 durante 2 meses al 9% efectivo anual, calcular la tasa real  bimestral.  R:  b) 0,0065  c) 0,0213  d) 0,0034    2) ¿Cuál sería la tasa aparente ó de contratación si la tasa real es del 0,5% mensual y la tasa de  inflación del 0,2% mensual?.    R: 0,00701    3) En enero la tasa de interés aparente fue del 0,8% mensual y la tasa de inflación del 0,5%. Si se  espera que en febrero la tasa de inflación sea igual a 0,9%, en cuanto debe aumentar la tasa  aparente para mantener constante la tasa real. R: 0,004      4) Determinar la tasa real de interés bimestral para la siguiente operación: El 01/08 se depositan  $5.500 por 2 meses a una tasa efectiva mensual del 1,75%. Los índices de precios son los siguientes:       R: 0,0267  Mes  Indice  Junio  300,16  Julio  301,13  Agosto  301,17  Septiembre  303,65  Octubre  305,37    5) Averiguar la tasa real de interés del trimestre enero – marzo, sobre la base de los siguientes datos:       R: ‐ 0,01841   

Mes  TEA  Inflación mensual 

Enero  7,20%  0,7868% 

Febrero  7,80%  1,3429% 

Marzo  7,40%  1,5547% 

   

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6) Durante los primeros 5 meses del año 2001 el INDEC informó las siguientes variaciones del Indice  de Precios al Consumidor (usado comúnmente para obtener la tasa de inflación):    Mes  Indice  Enero  99,21  Febrero  98,99  Marzo  99,18  Abril  99,84  Mayo  99,90    Calcular:  La inflación de febrero.  La inflación entre marzo y mayo, ambos inclusive.  Si una operación se contrató a fines de enero por 4 meses, al 2,87% cuatrimestral, ¿cuál fue la tasa  real para todo el período?.  R:  a) – 0,22%  b) 0,92%  c) 2,16%    7) Se depositan $ 2.000 a plazo fijo por 50 días pactándose una tasa de interés del 12 % nominal  anual. Al vencimiento, el total obtenido más $ 500 se invierte a interés compuesto por 70 días al 3%  efectivo mensual. Calcular:  a) El total de intereses generados por ambas operaciones en conjunto.  b) El rendimiento efectivo mensual de ambas operaciones consideradas en conjunto.  c) Si la tasa de inflación del 1º bimestre fue del 1,5% y la del 2º bimestre del 2%, calcular la tasa  real de interés efectiva anual de ambas operaciones consideradas en conjunto.  R:  a) 213,73  b) 0,0215  c) 0,1663    8) Se deposita cierto capital a plazo fijo por 80 días pactándose una tasa de interés del 12 % nominal  anual. Al vencimiento, el total obtenido se invierte a interés compuesto por 100 días al 3% efectivo  mensual. Si el total de intereses obtenidos por ambas operaciones fue de $ 1.325,72, calcular:  a) El capital depositado al inicio.  b) El rendimiento efectivo mensual de ambas operaciones consideradas en conjunto.  c) Si la tasa de inflación del 1º trimestre fue del 2% y la del 2º trimestre del 2,5 %, calcular la tasa  real de interés efectiva anual de ambas operaciones consideradas en conjunto.  R:  a) 10.000  b) 0,021  c) 0,1762    9) Calcular la tasa aparente nominal anual que, en una operación de plazo fijo a 45 días, permite una  tasa efectiva real mensual del 1 %, si se estima que durante los primeros 30 días la inflación será  del 0,5 % y durante los siguientes 30 días del 1 %.  R: 0,2145    10)Una operación a 90 días se contrata al 20 % anual con capitalizaciones mensuales. A su vencimiento  la inflación acumulada ascendió al 2 %. Calcular la tasa real efectiva semestral.   R: 0,0596    11)Durante los próximos 180 días se estima una proyección de inflación del 3 %. Si se contrata una  operación al 8 % anual con capitalizaciones mensuales a tasa equivalente, durante 120 días,  calcular la tasa real mensual de interés esperada.  R: 0,00169    12)Qué tasa aparente nominal anual en un régimen de capitalizaciones mensuales debe contratarse  para una operación a 120 días, si se estima que en los próximos 180 días la inflación aumentará un  2 % y se desea una rentabilidad efectiva real del 6 % trimestral.  R: 0,2794   

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13)El señor XX deposita una cierta suma en una operación de plazo fijo al 15 % anual durante 105 días.  Durante los primeros 60 días la inflación ascendió al 2 % y durante los siguientes 60 días al 1,5 %.  Calcular la tasa de interés real de la operación. R: 0,012    14)Si se estiman las variaciones en el poder adquisitivo de la moneda en la siguiente forma: Primeros  30 días 0,5 %, siguientes 30 días 1,2 % y los siguientes 30 días 1,5 %. Cuál será el valor de la tasa  nominal anual a pactar en un plazo fijo a 75 días, para que la tasa real efectiva mensual ascienda al  1%R: 0,2569    15)La tasa real de interés del mes de abril de 2001 fue 0,65% en tanto que la tasa de inflación fue del – 0,08% ¿Cuál debió ser en el mes de abril la tasa efectiva anual de interés correspondiente al plazo  de 30 días?  R: 0,0715    16)El 01/03/08 se deposita cierto capital hasta el 25/04/08 siendo la tasa de interés para ese plazo el  20% nominal anual. Al vencimiento se retira la mitad del capital inicial y el saldo restante se coloca  durante 75 días más al 2% efectivo mensual. Si al vencimiento se retiraron $ 1.392,61, calcular:  a) La fecha de vencimiento de la 2da operación.  b) El capital colocado el 01/03/08.  c) La tasa nominal anual a la que debería pactarse la 1ra operación para tener el mismo  rendimiento efectivo anual que la 2da operación.  d) El total de intereses generados por ambas operaciones.  e) Teniendo en cuenta los índices de precios siguientes, determinar el rendimiento efectivo real  semestral para el plazo total de la operación.    Mes  Indice  Febrero/08  305,3  Marzo/08  306,7  Abril/08  307,1  Mayo/08  307,9  Junio/08  308,5    f) La tasa nominal anual aparente a aplicar para el plazo total de la operación.  R:  09/07  2500                                         

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Cálculo Financiero                        Prof: Silvia Izzo    Trabajo Práctico nº 5  RENTAS CONSTANTES    1) Un individuo desea integrar un monto de $ 50.000 el 15/12/2002 para lo cual abona 10 cuotas  mensuales, iguales y consecutivas a partir del 15/03/2002, si le reconocen un interés del 10 %  nominal anual, se desea saber cuál es el valor de las cuotas abonadas.  R: 4.818,26    2) Una persona comienza a depositar $ 200 por mes el día de su cumpleaños número 28 hasta el día  de su cumpleaños número 64 inclusive, se desea saber cuánto reunió a esa fecha si le reconocieron  por sus depósitos el 4,5 % efectivo anual.  R: 207.768,23    3) Una sociedad de ahorro y préstamo publicita un plan de ahorro constituido por 36 cuotas iguales,  mensuales y consecutivas. Además de las cuotas mensuales se deben abonar 6 cuotas aguinaldo de  $500 cada una, a los 6,12, 18, 24,30 y 36 meses de iniciada la operación.¿ A cuánto ascenderá la  cuota mensual de ahorro si se reconoce un interés del 0,5 % mensual por los depósitos y se deben  ahorrar $ 25.000 .  R: 553,25    4) El 15/03/00 se decide depositar en una institución bancaria 15 cuotas bimestrales, iguales y  consecutivas a partir del 15/05/00, para reunir al término de 3 años un capital de $ 60.000, si la  tasa de interés aplicada es del 14 % efectivo anual. Se pide:  a) El valor de la cuota bimestral.  b) Si junto con la décima cuota se efectúa un depósito adicional de $ 6.000, calcular el valor de las  cuotas restantes para obtener el mismo valor final. R: a) 3.211,07  b) 1.931,57    5) Se acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $ 300 cada uno, al 8 % anual  convertible trimestralmente. Si se omiten los 3 primeros, qué pago tendrá que hacerse en el  vencimiento del siguiente para:  a) Quedar al corriente de los mismos.  b) Saldar la deuda.  R: a) 1.235,93  b) 3.436,42    6) Se invierten cuotas mensuales al 2 % mensual. Sabiendo que el saldo de la cuenta después de pagar  la cuota nº 15 es de $ 5.188, averiguar el saldo al efectuar el depósito nº 19.  R: 6.852,13.    7) Para liquidar una deuda con intereses al 6 % nominal anual, se acuerda hacer pagos de $ 50 al final  de cada mes por los próximos 17 meses y un pago final de $ 95,25 un mes después. ¿ Cuál es el  importe de la deuda?.   R: 900,60.    8) Se adquiere un préstamo personal a pagarse en 8 cuotas mensuales, vencidas y consecutivas de $  500 cada una, a una tasa del 20 % efectiva anual, pagándose la primera a los 90 días de otorgado el  préstamo. Calcular el valor del préstamo.  R: 3.630.85    9) Si el saldo de una imposición es de $3.800 y al año siguiente es de $4.500, determinar la cuota si la  tasa es del 7% anual. ¿Cuánto tiempo transcurrió hasta el último saldo?.    R: $434 y 8años y  días.    10)Sabiendo que dos saldos sucesivos de una cuenta cuyos depósitos son de $ 20 mensuales, son de $  750 y $ 800, calcular el valor final si después del último saldo se efectuaron 10 depósitos  trimestrales del mismo valor.  R:2.954,96   

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11)Se han depositado 10 cuotas bimestrales al 12,62 % efectivo anual. Si los dos últimos saldos son de  $ 1.170,55 y $ 1.313,97  a) Hallar el valor de las cuotas.  b) Si esas cuotas fueran el pago de un préstamo, ¿cuál sería el valor del mismo?  c) ¿Cuáles serían los intereses para todo el período?  R: a) 120  b) 1.082,84  c) 120,76    12)Una persona adquiere un departamento entregando $ 20.000 de anticipo y se compromete a pagar  $ 500 bimestrales durante los próximos 5 años al 8 % anual capitalizable bimestralmente. Calcular:  a) El valor de contado del departamento.  b) Si después de efectuar los pagos de los 2 primeros años decide liquidar el saldo adeudado  mediante un pago único junto con la cuota nº 13, ¿cuánto debe pagar además del pago regular?  c) Si no efectúa los pagos del primer año, ¿cuánto debe pagar cuando venza la cuota nº 7 para  ponerse al corriente de los mismos?   R: a) 32.319,98  b) 7.569,34  c) 3.641,69    13)Una persona recibe un préstamo de $ 15.000 amortizable en 15 cuotas iguales, mensuales y  consecutivas, venciendo la primera 3 meses después de otorgado el préstamo. Si la tasa de interés  es del 18 % efectivo anual, Calcular:  a) El valor de las cuotas.  b) Si se omiten los 5 primeros pagos, ¿cuánto debe pagar cuando venza el 6º pago para ponerse al  corriente de los mismos?  c) El nuevo valor de las cuotas a abonar a partir del 6º pago si se decide cancelar el saldo adeudado  en 5 cuotas mensuales iguales.  d) El nuevo valor de las cuotas a abonar a partir del 6º pago si la tasa mensual aumenta medio  punto.  R: a) 1.1143,78  b) 7.102,06  c) 2.212,33   d) 1.174,39    14)Una máquina se abona en 10 cuotas de $ 150 venciendo la primera al mes de recibida la misma, y  en dos pagos extraordinarios de $ 300 cada uno a realizarse junto con la 4º y 8º cuota. Calcular el  valor de la máquina si la tasa de interés es del 0,6 % mensual.    R: 2.030,55    15)Un señor ha pagado los últimos 30 años, al comienzo de cada trimestre, $300 por su póliza de  seguros. Si la compañía de seguros lo acumula al 5% anual con capitalización trimestral,  determinar:  a) ¿Qué cantidad única pagadera al comienzo de los 30 años hubiera sido equivalente a las  mencionadas primas trimestrales?  b) ¿Qué fondo reunió?   R: a) 18.996,25 b) 82.371,37    16)El saldo a la fecha de una cuenta de ahorro en un banco que paga el 9 % anual con capitalización  trimestral es de $ 800. Calcular que suma de dinero se puede retirar al final de cada trimestre, de  manera que la cuenta quede saldada en un año.  R: 211,22    17)Una persona desea cobrar a partir de los 55 años una renta mensual de $ 1.500 durante 20 años.  ¿Qué depósitos mensuales deberá realizar desde los 30 años para obtener dicha renta?. Tasa de  interés 0,45 % mensual.  R: 347,66    18)El valor actual de una renta de 18 pagos mensuales, vencidos y consecutivos, valuadas al 4%  mensual, es de $ 750.000  a) Calcular el valor de las cuotas.  b) ¿Con qué suma se cancela la renta si se pretende hacerlo en la 10º cuota?  c) Si no se pagaron las cuotas 10,11 y 12, ¿de qué importe deben ser las restantes?  d) El nuevo valor de las cuotas a abonar a partir del 11º pago si la tasa mensual disminuye un  punto.  R: a) 59.245  b) 398.881,47  c) 94.524,35  d) 56.823,21 

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  19)Se pagó una casa pagando $35.000 de anticipo y comprometiéndose a pagar $200 cada 3 meses  durante los próximos 10 años. Se ha pactado un interés del 6% anual convertible trimestralmente.  Determinar:  a) El valor de contado de la casa y cuanto se pagó al final por ella.  b) Si se omitieron los 12 primeros pagos, ¿cuánto debe pagar al vencimiento del 13º para ponerse  al corriente?  c) Después de haber hecho 8 pagos se desea liquidar el saldo existente mediante un pago único en  el vencimiento del 9º, ¿cuánto debe pagar además del pago regular vencido?  d) Si se omiten los 10 primeros pagos, ¿cuánto deberá pagar cuando venza el 11º pago para  liquidar la deuda?  R: a) 40.983,17 y 43.000  b) 2.847,37  c) 4929,23  d) 7.047,87    20)Se adquiere un préstamo personal a pagar en 12 cuotas mensuales, vencidas y consecutivas de $  300 cada una y 2 pagos de $ 900 cada uno junto con la 5º y 10º cuota. Si se aplica una tasa de  interés del 15 % efectiva anual, calcular:  a) El valor del préstamo.  b) Si se omiten los 4 primeros pagos, ¿cuánto deberá abonar al final del 5º mes para ponerse al  corriente de los mismos.  c) El saldo adeudado después de pagar la 7º cuota.  R: a) 4994,17  b) 2435,25  c) 2318,57    21)Se adquiere un préstamo personal a pagarse en 8 cuotas de $ 400, iguales, mensuales y vencidas, a  una tasa del 20 % efectivo anual, pagándose la primera a los 90 días del otorgamiento del  préstamo. Determinar:  a) El valor del préstamo.  b) El nuevo valor del préstamo si se efectúan (además de las cuotas mensuales) 4 pagos adicionales  de $100, iguales, vencidos y en forma bimestral, pagándose el primero al cuarto mes de  adquirido el préstamo.    R: a) 2904,68  b) 3265,08    22)Se concede un préstamo  a dos años de plazo que será cancelado en cuotas mensuales vencidas y  consecutivas de $ 500 y tres pagos extraordinarios de $ 1.000 cada uno junto con las cuotas 6º, 12º  y 18º. Si la tasa de interés aplicada es del 17% nominal anual. Calcular:  a) El valor del préstamo.  b) Si se omitieron los pagos de las cuotas 17º 18º, 19º y 20º, ¿qué importe se debería abonar junto  con la última cuota  para poder cancelar el préstamo?  R: a) 12.677,40 b) 3.246,19    23)Un préstamo de $ 40.000 se amortizará en 18 cuotas iguales y mensuales, venciendo la primera 3  meses después de otorgado el mismo. Si la tasa de interés aplicada es del 20 % efectivo anual,  Calcular:  a) El valor de la cuota.  b) Si se omitieron los 6 primeros pagos, ¿ cuánto debe pagar cuando venza el pago nº 7 para  ponerse al corriente de los mismos ?.  c) El nuevo valor de la cuota a abonar a partir del pago nº 6 en el caso de que se decidiera  aumentar el número de pagos originales a 24.    R:  a) 2.632,25  b) 19.281,76  c)  1.880,46    24)Una persona de 30 años de edad desea disponer de $250.000 en el momento de su retiro, a los 65  años, efectuando depósitos mensuales hasta ese momento. Si estima que la tasa anual de interés a  la que puede acceder es el 20 % efectivo anual ; ¿A cuánto deberá ascender la cuota mensual de  ahorro?  R: 6,88    25)El 15/04/06 se decide depositar en una institución bancaria 14 cuotas bimestrales, iguales y  consecutivas a partir del 15/06/06, para reunir al término de 3 años un capital de $ 55.000, si la  tasa de interés aplicada es del 20 % efectivo anual. Calcular: 

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a) El valor de la cuota mensual.  b) Si se omiten pagar las cuotas 3º, 4º y 5º, ¿qué importe deberá abonarse al vencimiento de la 6º  cuota para ponerse al corriente de los pagos?  c) Si junto con la 7º cuota se efectúa un depósito adicional de $ 4.000, calcular el valor de las  cuotas restantes para obtener el mismo valor final.    R: a) 2.847,82  b) 11.921,33  c)  2.310,59    26)Se adquiere un departamento entregando un anticipo en efectivo de $30.000 y el resto se abonará  en cuotas mensuales vencidas de $ 1.800 cada una durante 4 años siendo la tasa de interés  aplicada del 20 % efectivo anual, Calcular:  a) El valor de contado del departamento.  b) Si se omiten pagar las cuotas del 2º año, ¿de que valor deberán ser las restantes?  c) Si luego de abonar las cuotas de los tres primeros años, la tasa mensual aumenta 1 punto  determinar el nuevo valor de las cuotas restantes.  R: a) 91.146  b) 2.973,95  c) 1.913,98                                                                               

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Cálculo Financiero                   Prof: Silvia Izzo    TRABAJO PRÁCTICO Nº 6  RENTAS VARIABLES    1) Cuál es el valor actual al 8% anual de una serie de 10 pagos que tienen las siguientes características:  los primeros 5 pagos de $18.000 cada uno al fin de cada año, el sexto pago de $25.000 y los  siguientes con un incremento de $1.000 anuales.  R: $144.820,61    2) Se desea saber cuánto se tendría que pagar para cancelar una deuda que consiste en 15 cuotas  mensuales de $15.000, un agregado mensual acumulativo de $1.000 y además un pago adicional en  el mes de la última cuota de $100.000, siendo i = 0,5868 semestral. Además se desea saber el  importe de la décima cuota.   R: $207.802,01   $24.000    3) El 10/03/04 se concede un préstamo que será cancelado mediante 5 cuotas bimestrales constantes  de $ 100 abonadas a partir del 10/05/04 y5 cuotas adicionales mensuales a partir del 10/02/05  según el siguiente detalle:  10/02/05 C6 = 130    10/03/05 C7 = 160    10/04/05 C8 =  190  10/05/05 C9 = 220    10/06/05 C10 = 250  Calcular el valor del préstamo sabiendo que los intereses se calculan sobre saldos y se aplicó una  tasa de interés del 13 % efectiva anual. R: $1302,04    4) El 10/02/05 se otorga un préstamo por $ 50.000 que se cancelará en 20 cuotas bimestrales a partir  del 10/04/05, siendo la tasa de interés del 25 % nominal anual. Cada cuota a abonar es $100  inferior a la anterior. Luego de pagar la 10º cuota bimestral, el 10/10/06, se modifican las  condiciones del préstamo estableciéndose que el saldo restante será cancelado en cuotas  mensuales iguales y consecutivas a partir del 10/11/06 aplicando una tasa de interés del 22 %  efectivo anual. Calcular:  a) El valor de la 1º y 8º cuota bimestral.  b) El valor de la cuota constante mensual que surge al refinanciar el préstamo.  R:  a) C1= 4532,52    C8= 3832,52  b) 1.541,50    5) El 15/03/05 se concede un préstamo que será cancelado mediante 5 cuotas bimestrales constantes  de $1.300 abonadas a partir del 15/05/05 y 7 cuotas adicionales mensuales a partir del 10/02/06  según el siguiente detalle:  15/02/06 C6 = 1.500    15/03/06 C7 = 1.550    15/04/06 C8 = 1.600  15/05/06 C9 = 1.650    15/06/06 C10 = 1.700    15/07/06 C11 = 1.750  15/08/06 C12 = 1.800  Sabiendo que los intereses se calculan sobre saldos y que se aplica un interés del 20% efectivo  anual, calcular:  a) El valor del préstamo. R: $15.357,96  b) Si se omitieron los 4 primeros pagos, ¿cuánto se debe pagar cuando venza el pago nº 5  para ponerse al corriente de los mismos? R: $6907,40  c) Si después de pagar la 7º cuota se decide cancelar el préstamo, ¿Qué  importe debe  abonar? R: 8120,95  d) Si se omitieron los pagos 8, 9 y 10 cuánto se debe pagar cuando venza el pago n° 11 para  ponerse al corriente de los mismos. R: $6849,46.    6) El 01/09/05 un individuo efectuó un depósito de $1.000 y por 5 meses mas deposita importes  incrementados en el mismo valor que el primero. Calcular el monto reunido 3 meses después del  último depósito. Tasa mensual 0,5%    R: $21.495,11 

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7) Se compra una renta de 60 pagos mensuales y vencidos. El importe de cada pago es un 8% superior  al importe del anterior. Determinar el precio de compra de la renta sabiendo que el primer pago es  de $2.500 y la tasa es del 0,8% mensual.    R: $2.144.998,81.    8) Se quiere obtener un capital que pasados 6 años, permita cobrar una renta de $5.000 el primer año  y luego cuotas aumentadas en un 20% cada una durante 10 años. Hallar ese capital si la tasa es del  7% anual y las cuotas vencidas. R: $55.039    9) Una persona desea constituir un depósito que le permita obtener dentro de 3 años una renta  semestral vencida de $2.500 y luego cuotas semestrales aumentadas en un 10% durante 5 años.  Determinar cuál es el depósito que debe efectuar hoy si la tasa es del 4% nominal anual.  R:  $36.770,92    10)El 10/11/04 se obtiene un préstamo de $ 50.000 que será reintegrado en 15 cuotas trimestrales  vencidas. Las cuotas crecen en $ 50 cada una con respecto a la anterior hasta la 10ma. Cuota  inclusive. A partir de ese momento, las cuotas decrecen en un 3 % cada una con respecto a la  anterior. La tasa de interés es del 13 % efectiva anual. Calcular: El valor de la primera y de la última  cuota. R: C1 = 4.669,63      C15= 4396,40    11)Para obtener un préstamo el 05/05/05 se debe integrar previamente el 30% del monto a solicitar  mediante el pago de 8 cuotas mensuales, la última será abonada el 05/04/05. La primer cuota será  de $200 e irá creciendo $10 por mes durante los 5 primeros meses, y un 10% con respecto a la  anterior durante los últimos meses (a partir de la 6º cuota). Tasa de interés 9% efectivo anual:  a) ¿Cuánto dinero se podrá integrar el 05/05/05?   R: 2032,92  b) ¿Cuánto podrá solicitar como préstamo?    R:6776,40    12)El 15/03/04 se concede un préstamo que será cancelado mediante 5 cuotas bimestrales constantes  de $1.000 abonadas a partir del 15/05/04 y 7 cuotas adicionales mensuales a partir del 15/02/05  según el siguiente detalle:  15/02/05 C6 = 1.300    15/03/05 C7 = 1.430    15/04/05 C8 = 1.573  15/05/05 C9 = 1.730,30 15/06/05 C10 = 1.903,33  15/07/05 C11 =2.093,66  15/08/05 C12 =2.303,03  Sabiendo que los intereses se calculan sobre saldos y que se aplica un interés del 20% efectivo  anual, calcular:  a) El valor del préstamo. R: 14.522,67  b) Si se omitieron los 4 primeros pagos, ¿cuánto se debe pagar cuando venza el pago nº 5  para ponerse al corriente de los mismos ? R: 5.313,38  c) Si después de pagar la 7º cuota se decide cancelar el préstamo, ¿Qué  importe debe  abonar? R: 9157,09    13)El 10/02/05 se otorga un préstamo por $ 40.000 que se cancelará en 20 cuotas bimestrales a partir  del 10/04/05, siendo la tasa de interés del 25 % nominal anual. Cada cuota a abonar es 5% superior  a la anterior. Luego de pagar la 10º cuota bimestral, el 10/10/06, se modifican las condiciones del  préstamo estableciéndose que el saldo restante será cancelado en cuotas mensuales iguales y  consecutivas a partir del 10/11/06 aplicando una tasa de interés del 22 % efectivo anual. Calcular:  c) El valor de la 1º y 8º cuota bimestral. C1= 1918,14    C8= 2699,02  d) El valor de la cuota constante mensual que surge al refinanciar el préstamo. R: 1844,11    14)El 20/01/06 se obtiene un préstamo por $ 30.000 que será cancelado en 14 cuotas mensuales  pagaderas a partir del 20/04/06. Cada cuota a abonar es 0,5 % inferior a la anterior y junto con las  cuotas nº 6 y nº 12 se efectuarán dos pagos extraordinarios de $1.500 cada uno. Los intereses se  calculan sobre saldos y se aplica una tasa de interés del 7 % efectiva semestral. Calcular:  a) El valor de la primera cuota.  R: 2.240,60 

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b) El valor de la 10º cuota.    R:2.141,76    15)Si se desea saber qué capital se debería depositar hoy para que al cabo de 5 años permita cobrar  una renta de $3.000.‐ el 1° año y luego cuotas aumentadas en $500.‐ durante los siguientes 9 años.   Hallar el capital si el interés es del 6% anual y las cuotas son vencidas.  R: 17.605,68                                                                                                 

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Cálculo Financiero                    Prof: Silvia Izzo      TRABAJO PRÁCTICO Nº 7    SISTEMA FRANCÉS    1) Se desea conocer el valor de un préstamo amortizable en cuotas iguales y mensuales, del cual se  sabe que el nº de pagos es 10, el total amortizado después de 8 pagos es $ 1.793,87 y la tasa de  interés mensual es del 10%. Determinar el valor de la nueva cuota a abonar en el caso de que la  tasa varíe al 17% mensual después de abonar la 3º cuota. Calcular en este caso el total amortizado  después de 8 pagos.  R:  $2.500    $505  $1.699,48    2) Un préstamo de $1.000 se cancela mediante 20 cuotas mensuales, iguales y vencidas que incluyen  el 15% nominal anual de interés. Calcular:  a) Intereses totales  b) Amortización del 7º período  c) Saldo de deuda con 9 cuotas pagas (por los dos métodos)  d) Si junto con la 12º cuota el deudor desease abonar anticipadamente las 4 últimas, ¿qué  importe debería pagar?.  e) Si luego de abonadas 4 cuotas mensuales se quisiera cancelar el préstamo mediante cuotas  bimestrales dentro del plazo original y con el mismo rendimiento, ¿cuál sería la cuota  bimestral?  R:  $134,20  $47,79 $580,12  $209,53  $114,14    3) Un préstamo de $30.000 se cancela mediante cuotas mensuales e iguales de $1.841,75 y una tasa  del 4,5% mensual. Calcular:  a) Intereses totales.  b) Saldo de deuda con 12 cuotas pagas.  c) Si junto con la 3º cuota efectuamos una amortización extraordinaria equivalente al total  amortizado hasta la 3º cuota inclusive, ¿qué saldo de deuda nos quedaría por pagar en ese  momento?.  d) Si se omitieron los pagos de las cuotas 4,5,6 y 7, ¿qué importe deberíamos abonar junto con la  última cuota para poder cancelar el préstamo?.  R:  $25.252,50  $22.395,66  $26.914,75  $21.685,30    4) Se presta un capital de $200 al 7% anual. Sabiendo que al cabo de 6 años el capital pendiente de  amortización es la mitad del prestado, calcular el valor de la cuota.  R:  $27,98    5) Se solicita un préstamo que se cancela en 25 cuotas mensuales e iguales. Sabiendo que las cuotas  de amortización de los períodos 20 y 21 son de $30.073,23 $31.576,90 respectivamente, Se pide:  a) Tasa de interés mensual de la operación  b) Valor de la cuota  c) Importe del préstamo  d) Si la tasa de interés aumenta en un 1% luego de abonada la 20º cuota, cuál será el pago  extraordinario a realizar en dicho momento para seguir abonando la cuota original  R:  0,05  $40.301,07  $568.000  $4.719,77    6) Se pactó un préstamo de $ 20.000 al 12 % nominal anual con capitalización mensual, que será  cancelado en 10 cuotas mensuales vencidas, iguales y consecutivas por el sistema francés. Calcular:  a) El valor de las cuotas. 

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b) El saldo de deuda después de abonar la mitad de las cuotas.  c) Si luego de abonar la mitad de las cuotas, se decide cancelar el saldo de deuda en cuotas  bimestrales durante un año y medio con igual rendimiento, calcular el nuevo valor de las  cuotas bimestrales.  d) El total de intereses del préstamo.  R:  2.110,51  10.246,23  1.254,12  1.839,63    7) El 05/03/06 se concede un préstamo de $2.000 por el sistema francés al 0,8% mensual en 8 cuotas  y junto con la 3º y 6º cuota se efectuarán dos amortizaciones extraordinarias de $200 cada una. La  primera de las cuotas se abonará el 05/04/06. Calcular:  a) El valor de la cuota.  b) El saldo de deuda y el total amortizado después de abonada la 4º cuota  c) Intereses totales  d) Efectuar el cuadro de marcha  R:  $209,09  $1016,73  983,27    72,72    8) El 05/10/05se efectúa un préstamo de $50.000 mediante el sistema francés. La tasa de interés es el  15% nominal anual y será devuelto en 10 cuotas mensuales iguales y consecutivas. Junto con la 3º y  8º cuotas se abonan dos amortizaciones extraordinarias de $4.000 en cada caso. Se pide:  a) El valor de la cuota mensual.  b) Luego de abonar la mitad de las cuotas se refinancia el préstamo en 12 cuotas bimestrales,  iguales y consecutivas, aplicando la misma tasa de interés sobre la deuda, determinar el valor  de la cuota bimestral.  c) El total amortizado luego de abonada la 10º cuota, contadas desde el inicio.  d) Intereses totales.  e) Efectúe el desarrollo del préstamo.  R:  4.544,57  2.508,73  34.060,44  6.599    9) El 7/08/05 se otorga un préstamo por $ 50.000 cancelable según el sistema francés en 10 cuotas  bimestrales, siendo la tasa de interés aplicada el 13 % nominal anual. Luego de pagar la 5º cuota, el  7/06/06, se modifican las condiciones del préstamo estableciéndose que el saldo restante sea  cancelado en 10 cuotas mensuales a partir del 7/7/06 y dos pagos extraordinarios de $1.500 cada  uno junto con las 4º y 8º cuotas, aplicando una tasa de interés del 12 % efectivo anual. Calcular:  a) El valor de la cuota bimestral.  b) El nuevo valor de las cuotas mensuales.  c) El total amortizado luego de abonar la 10º cuota desde el inicio.  d) El total de intereses del préstamo.  R:  5.607,20  2471,67    36.527,17  5.746,40    10)Se concede un préstamo por el sistema francés a dos años de plazo, abonando cuotas mensuales y  consecutivas, aplicando una tasa de interés del 20 % efectivo anual y siendo la amortización  contenida en la 1º cuota $ 2.092,93. Después de abonar la 10º cuota se decide devolver el saldo  restante en cuotas bimestrales y dentro del plazo original. Si se aplica la misma tasa de interés  sobre la deuda, Calcular:  a) El importe del préstamo.  b) El valor de las cuotas mensuales.  c) El valor de las cuotas bimestrales.  d) El total amortizado luego de efectuar el pago nº 15 desde el inicio.  e) El Total de intereses pagados por el préstamo.  R:  60.000    2.998,93  6.042,49  48.444,57  12.286,73   

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11)Se adquiere un departamento entregando un anticipo en efectivo de $25.000 y el resto se abonará  según el sistema francés en 50 cuotas mensuales vencidas de $ 1.500 cada una siendo la tasa de  interés aplicable del 20 % efectivo anual, Calcular:  a) El valor de contado del departamento.  b) El total de intereses del préstamo.  c) Si después de abonar la 35º cuota se decide cancelar la deuda ¿cuánto debe abonar en ese  momento?  d) El total amortizado después de abonar la mitad de las cuotas.  R:  77.383,71  22.616,29  19.999,63  21.341,53    12)Se concede un préstamo por el sistema francés a tres años de plazo, abonando cuotas mensuales y  consecutivas, aplicando una tasa de interés del 18 % efectivo anual y siendo la amortización  contenida en la 1º cuota $ 975,34. Después de abonar las cuotas del primer año se acuerda  devolver el saldo restante en cuotas bimestrales, iguales y consecutivas y dentro del plazo original.  Si se aplica la misma tasa de interés sobre la deuda, Calcular:  a) El importe del préstamo y el valor de las cuotas mensuales.  b) El valor de las cuotas bimestrales.  c) Si se omiten pagar las 6º y 7º cuotas bimestrales, ¿qué importe se deberá abonar junto con la  última cuota para cancelar el préstamo?  d) El total amortizado luego de efectuar el pago nº 18 desde el inicio.  e) El Total de intereses pagados por el préstamo.  R:  45.000  1.591,84  3.205,79  7.447,97  27.495,65  12.571,56    13)Se concede un préstamo por $40.000 a 3 años de plazo abonando cuotas mensuales y consecutivas  por el sistema francés. La tasa de interés pactada es del 15% efectivo anual. Luego de abonar las  cuotas del 1er. año se modifican las condiciones del préstamo y el saldo de deuda se refinancia en  cuotas bimestrales dentro del plazo original a una tasa de interés del 20 % nominal anual y junto  con la 6º cuota bimestral se realiza un pago extraordinario de $4.000. Calcular:  a) La cuota mensual  b) La cuota bimestral  c) El total amortizado luego de abonar la 20º cuota.  d) El total de intereses del préstamo.  R:  1.365,55  2.572,59  30.503,38  10.551,58    14)Se concede un préstamo por $30.000 a 2 años de plazo abonando cuotas mensuales y consecutivas  por el sistema francés. La tasa de interés pactada es del 15% efectivo anual. Calcular:  c) Valor de la cuota mensual.  d) El saldo de deuda y el total amortizado al final del 1er. año  e) El total de intereses del 1er. año  f) Si junto con la última cuota del 1er.año se realiza un pago extraordinario de $3.000, destinado  a amortizar capital, de que valor serán las cuotas del 2do. año?  R:  1.439,25  16.036,38  13.963,62  3.307,38  1.170    15)Se solicita un préstamo a dos años de plazo que se cancelará en cuotas mensuales e iguales.  Sabiendo que las cuotas de amortización de los períodos 10 y 11 son de $ 1.397,61 y $ 1.418,57  respectivamente, Se pide:  a) Tasa de interés mensual de la operación  b) Importe del préstamo  c) Valor de la cuota  d) Al inicio del 2do. año la tasa de interés periódica aumenta en un 1%. Por tal motivo, se realiza  un pago extraordinario a fin de seguir abonando la cuota original. ¿Cuál es el valor del pago  extraordinario? 

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e) Luego de abonar la 4º cuota del 2do. año, se solicita extender el plazo del préstamo en un año,  ¿cuál será la nueva cuota mensual a abonar?  f) El total amortizado al finalizar el 2do. año del préstamo.  g) El total de intereses pagados por el préstamo.  R:  0,015  35.000    1.747,34  1.135,32  803,68    26.756,07    16)Se concede un préstamo por el sistema francés a tres años de plazo en cuotas mensuales  ,  siendo la amortización contenida en la 1ra. cuota de $782,72. Si la tasa de interés aplicada es del  12% efectiva semestral, Calcular:  b) El valor del préstamo y la cuota mensual.  c) Luego de abonar las cuotas del 1er año se realiza un pago extraordinario de $4.555 pues a  partir del 2do año la tasa mensual aumenta en 0,5%, calcular las nuevas cuotas a abonar.  d) El total amortizado al final del 2do año.  e) El total de intereses del préstamo.  R:  40.000    1.551,72  21.170,91  16.330,66                                                                               

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Cálculo Financiero                   Prof: Silvia Izzo    TRABAJO PRÁCTICO Nº 8    SISTEMA ALEMÁN    1) Una empresa necesita $7.000, un banco prestó el dinero el 01/03/06 con amortización en 5 años,  con pagos trimestrales y amortización constante, el primero de los cuales se hace el 01/06/06. Si se  aplica una tasa de interés sobre saldos del 8% nominal anual con capitalización trimestral,  determinar:  a) El valor de la 2º cuota  b) La deuda pendiente de pago al 01/12/06  c) El capital amortizado el 01/12/06  d) El capital total amortizado al 01/12/06  R:  $481    $5.950    $350  $1.050    2) Se presta un capital de $200.000 al 7% anual. Sabiendo que al cabo de 6 años el capital pendiente  de amortización es 3/7 del prestado, se pide:  e) Plazo del préstamo  f) Cuota de amortización  g) Composición de la cuota en el 3º año  R:  10,5  $19.047,62  t: $19047,62  I: $11.333,33  3) De un préstamo amortizable en cuotas mensuales por el sistema alemán, se debe conocer el monto  y el interés abonado para todo el préstamo, conociendo el interés de la 5º cuota igual a $320, el  abonado en la 7º cuota de $240 y la tasa de interés del 4,4% bimestral.   R: $22.018,34  $3.120    4) Determinar el total de intereses que se abonarán para la cancelación de un préstamo que, por el  sistema de amortización constante demandará 36 meses, sabiendo que el servicio nº 18 es de  $2.000 y la tasa de interés del 1,75% mensual.  R: $17.493,43    5) Se solicita un préstamo de $38.400 pagadero en 48 cuotas mensuales y vencidas con cuota de  capital constante, que devenga un interés del 4% mensual, Calcular:  h) La 1º cuota de servicio y la 26º  i) Los intereses devengados durante el 1º y 3º año de vigencia del contrato  R:  $2.336 $1.536    $16.320  $7.104    6) A qué tasa mensual de interés se concertó una operación por el sistema de amortización constante,  si cancelándose en 24 meses los intereses representan 1/3 de la suma pagada por todo concepto  durante la operación?  R:  4%    7) El 05/03/06 se otorga un préstamo de $10.000 pagadero en 6 mensualidades consecutivas que  incluyen el 0,8% de interés mensual mediante el sistema alemán. Efectuar la marcha.    8) Se contrata un préstamo por el sistema alemán por 10 meses, cuya cuota de amortización es igual a  $1.500. Los intereses del primer período son de $ 105 y los del segundo son de $ 94,50.  a) Hallar el valor de la 5ta. Cuota.    b) Hallar el saldo de deuda al momento 7  R: 1.563   

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9) El 7/08/05 se otorga un préstamo por $ 50.000 cancelable según el sistema francés en 10 cuotas  bimestrales, siendo la tasa de interés aplicada el 13 % nominal anual. Luego de pagar la 5º cuota, el  7/06/06, se modifican las condiciones del préstamo estableciéndose que el saldo restante sea  cancelado en 10 cuotas mensuales a partir del 7/7/06 por el sistema alemán, aplicando una tasa de  interés del 12 % efectivo anual. Calcular:  a) El valor de la cuota del sistema francés.  b) El valor de la 1º y 7º cuota del sistema alemán.  c) El total de intereses del préstamo.  d) El total amortizado luego de abonar la 10º cuota desde el inicio   R: 5.607,18  2.879,85  2.731,19  5.718,91  36.838,95    10)El 01/06/05 se solicita un préstamo de $ 100.000 con amortización en 3 años, mediante el sistema  alemán, con pagos bimestrales vencidos, el primero de los cuales se realiza el 01/10/05, aplicando  una tasa de interés del 8,5 % efectiva anual. Si luego de abonadas las cuotas de los primeros 2 años,  se refinancia el préstamo abonando cuotas mensuales iguales y consecutivas dentro del plazo  original y con el mismo rendimiento, Calcular:  a) El valor de la nueva cuota mensual  b) El total de intereses del préstamo  R: 2.939,38  14.241,09    11)El 01/02/05 se otorga un préstamo por $ 50.000 cancelable según el sistema alemán en 15 cuotas  bimestrales a partir del 1/04/05, siendo la tasa de interés del 11 % efectivo anual. Luego de pagar la  10º cuota, el 1/10/06, se modifican las condiciones del préstamo estableciéndose que el saldo  restante sea cancelado en 10 cuotas mensuales a partir del 1/11/06 por el sistema francés,  aplicando una tasa de interés del 12 % nominal anual. Calcular:  a) El valor de la 1º y 7º cuota del sistema alemán.  b) El valor de la cuota del sistema francés.  c) El total de intereses del préstamo.  R:  4.198,33  3.852,33  1.758,76  6.975,93    12)Se obtiene un préstamo cancelable según el sistema alemán en 10 cuotas bimestrales, siendo la  primera de $ 1.500 y aplicando una tasa de interés del 14 % efectivo anual, Calcular:  a) El valor del préstamo  b) Si después de abonar la 6ª cuota cambian las condiciones del préstamo y se decide cancelar el  saldo restante en 8 cuotas mensuales según el sistema francés y aplicando la misma tasa de  interés, determinar el nuevo valor de las cuotas.  c) El total de intereses del préstamo.  R: 12.315,27  646,06    1.450,50    13)Se contrata un préstamo a 3 años de plazo por el sistema francés, cancelable en cuotas mensuales  y consecutivas. La tasa de interés pactada es 18 % efectivo anual y la amortización contenida en la  1º cuota es de $ 975,34. Al finalizar el 1er. Año, se refinancia el saldo de deuda y se acuerda  devolverlo en cuotas bimestrales con amortización constante, dentro del plazo original y aplicando  la misma tasa de interés sobre la deuda. Calcular:  a) Importe del préstamo.  b) El valor de la cuota del sistema francés  c) Los valores de la 1º y 6º cuotas del sistema alemán.  d) Si se omiten pagar las cuotas bimestrales 4º y 5º, ¿qué importe se deberá abonar junto con la  última cuota para cancelar el préstamo?  e) El total amortizado luego de efectuar el pago nº 16.  f) El total de intereses del préstamo.  R:  45.000 1.591,84  3591,19  3.218,90  8.172,43  23.418,38  12.282,17   

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14)Se concede un préstamo por el sistema alemán a 3 años de plazo abonando cuotas mensuales y  consecutivas, aplicando una tasa de interés del 12 % efectivo semestral. Sabiendo que la cuota de  amortización periódica es de $1.500, Calcular:  a) El valor del préstamo.  b) Los valores de las cuotas mensuales nº 1, nº 12 y nº 20.  c) Al final del 2do. Año  la tasa mensual aumenta en un 1 % por lo cual se realiza un pago  extraordinario equivalente al 20 % del saldo de deuda a ese momento y a solicitud del deudor  se extiende el plazo del préstamo en 1 año y se acuerda restituir el saldo restante en cuotas  bimestrales iguales y consecutivas aplicando sobre la deuda la tasa de interés equivalente a la  tasa mensual incrementada. Calcular el valor de las cuotas bimestrales.  d) El total amortizado al final del 3er. Año.  e) El total de intereses pagados por el préstamo.  R:   54.000     2.531,40   2.216,25   1.987,05     1.708,18  41.973,81+PE     22.944,36                                                                                 

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Cálculo Financiero                   Prof: Silvia Izzo   

TRABAJO PRÁCTICO Nº 9   

SISTEMA DIRECTO (Tasa directa)    1) Se contrata un préstamo de $1.500 en 20 cuotas mensuales y consecutivas con un interés directo  del 7%. Calcular:  a) El valor de la cuota  b) Luego de pagar 8 cuotas se toman $600 de préstamo pagaderos en la cantidad de cuotas  restantes a la misma tasa, determinar la nueva cuota adicional.  c) Determinar la tasa de interés equivalente al préstamo original.  R: $180 $92  0,1032    2) Un automóvil cuyo precio es de $4.000 se ofrece 50% al contado y el saldo en 20 cuotas mensuales  de $200 cada una, Calcular:  a) La tasa directa utilizada en el cálculo de los intereses y la tasa efectiva que representa.  b) Si el acreedor utiliza el sistema directo en el cálculo del saldo de deuda y este se cancela con  12 cuotas pagas, ¿cuánto debe abonarse?.  R: 0,05 0,078  $800    3) Se contrae una deuda de $10.000 a amortizar en cuotas constantes considerando intereses directos  del 2% mensual acumulados al préstamo y abonados en 10 cuotas, Se pide:  a) La cuota constante.  b) El total amortizado luego del 5º pago.  c) Saldo de deuda luego del 8º pago.  d) Intereses acumulados hasta el 7º pago.  e) Tasa de interés mensual sobre saldos.  R: $1.200  $5.000    $2.000    $1.400    0,0346    4) Se amortiza un préstamo de $200.000 en cuatro meses. Si la tasa directa es del 3%, efectuar la  marcha y calcular la tasa de interés efectiva en cada período.  R: 0,03    0,04  0,06  0,12    5) Se otorga un préstamo de $15.000 en 15 meses por el sistema de tasa directa al 2% mensual.  Calcular la tasa efectiva de toda la operación si se cancela el saldo al finalizar el primer mes, junto  con el pago de la 1º cuota.  R: 0,02    6) Dado el siguiente plan: amortización de un préstamo de $1.000 por un plazo de 5 años con una tasa  del 2% directa, Determinar la tasa efectiva cobrada en cada período.  R: 0,02 0,025  0,033  0,05  0,10    27)Si se desea que la tasa efectiva sea del 10%, ¿cuál es la tasa directa que se debe aplicar en un  préstamo de $1.000 que será cancelado en 5 períodos.   R:0,0638    7) Una persona obtiene un préstamo de $5.000 cancelable por el sistema francés en 15 meses con  una tasa del 1% mensual. Por problemas financieros no pudo pagar las cuotas 2, 3, 4 y 6. El  prestamista le ofrece refinanciar el saldo impago en 4 cuotas mensuales a una tasa directa del 0,7%  mensual, Determinar:  a) El valor de las cuotas a tasa directa.  b) La tasa efectiva sobre saldos correspondiente al 2º período de tasa directa.