Unidad 7.5: Geometría
Matemáticas
Lección de Practica– Buscando el área del circulo
1
Materiales que se necesitan
Círculos- Calculo del área (Recurso de estudiantes 1)
Problema de la pie -Área de los círculos (Recurso de estudiantes 2)
Calculadora
Reglas
Tijeras
Actividad instructiva
1. Pregunta “Verdadero o falso”: Todos los círculos son similares. Explica tu razonamiento y defiende tu respuesta. ¿Puedes explicar con una ilustración? Explicar tu respuesta en tu diario o en una hoja de papel aparte. ¡Asegúrate de incluir una ilustración con tu razonamiento! Las figuras similares, ¿Tienen áreas congruentes?; ¿áreas similares?, las figuras congruentes ¿tienen áreas
congruentes?
2. Haga que los estudiantes compartan sus respuestas de la preguntas de la “lección de lanzamiento” y pide voluntarios que muestren sus dibujos. Pregunte “¿qué hace que una figura sea similar a otra figura?” Discuta áreas entre figuras similares y congruentes. Pregunte “¿Cuál es la idea principal cuando se discute sobre el área? Esta discusión continuara en la lección de hoy. 3. Haga que los estudiantes consigan una pareja con quien trabajar. Distribuya las tijeras y la primera
página de Círculos-Calculo del área (distribuya solamente el circulo para que los estudiantes recorten. No distribuya el circulo reconfigurado en un paralelogramo). Comparta con los estudiantes que van a encontrar la fórmula para el área de un circulo. Haga que los estudiantes recorten el círculo y después recorten cada pedazo del círculo. Los estudiantes deben tener ocho pedazos que juntos conforman un circulo. Rete a los estudiantes a que creen una nueva figura “geométrica” utilizando todas las piezas individuales del círculo. A manera que los estudiantes comiencen a crear el paralelogramo, felicítelos por las figuras y rételos a ver si pueden encontrar otra figura.
4. Discuta los hallazgos de los estudiantes y comparta las respuestas. Utilice el ejemplo del paralelogramo que una de las parejas de estudiantes hayan encontrado. Si nadie en clase encontró esta figura, demuéstrelo en clase. Utilizando el paralelogramo, comience a escribir la fórmula del área del círculo, A = ______. Pregunte “¿cuál es la fórmula para el área del
paralelogramo? A = b h. ¿cuál es la base de nuestro paralelogramo? ¿Qué parte del círculo es este?” Rete a los estudiantes a determinar cuál es la base. Pregunte ¿Qué piensan de la altura? ¿Puedes entre tu compañero y tu conseguir una fórmula para el área del círculo? Use las partes del circulo en tu formula.”
5.
6. Dele tiempo a los estudiantes para que trabajen en la formula. Circule por la clase, monitoreando el trabajo y haciendo énfasis en el uso del vocabulario. ¿hacia dónde se dirigen? ¿que están tratando de descubrir?, ¿Que saben? Después de 5-10 minutos, reagrupe toda la clase y discuta los hallazgos de los estudiantes. Aliéntelos a usar un discurso matemático. Esta parte de la lección tomará tiempo: repase las respuestas de los estudiantes y defina las partes del círculo dentro del paralelogramo.
La base representa ½ de la circunferencia, y la altura es el radio de nuestro círculo.
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Esto puede ser escrito como: A = ½ C • r. También puede ser escrito como: A = ½ dπ • r. 7. En sus diarios, o en hojas separadas, haga que los estudiantes escriban la relación entre el área de un círculo y la circunferencia de un círculo. Pregunte ¿Qué importancia tiene la circunferencia a la hora de encontrar el área de un círculo? ¿Puedes encontrar el área de un círculo en la
circunferencia? Si es así, ¿de qué manera? ¿Cuál es la pieza de información que se requiere para encontrar el área de un círculo? Haga que los estudiantes compartan sus anotaciones de los diarios con un compañero y después con toda la clase.
8. Distribuya o muestre el problema del gráfico circular- Áreas del círculo y haga que trabajen con sus compañeros para determinar la diferencia en tamaños entre gráficos circulares. Haga que los estudiantes dibujen y escriban sus cálculos para mostrar su trabajo. Discuta las respuestas y comparta los dibujos/cálculos. Este problema puede ser utilizado como un ejercicio de calentamiento para la próxima clase.
Evidencia de avalúo
La actividad de resumen será la discusión de las anotaciones en los diarios en el paso #5 que pregunta sobre la relación entre la circunferencia de un círculo y el área.
Los estudiantes resolverán problemas que requieran el uso de fórmulas para el área del círculo.
Los estudiantes discutirán la relación entre las partes de un círculo, específicamente el diámetro y la circunferencia.
Seguimiento/extensión
La actividad de seguimiento es el problema de gráfico circular. Puedes utilizar esto como un ejercicio de calentamiento para el día siguiente. Puedes utilizarlo como un anticipo para la lección/problema del día siguiente. Continúa trabajando con problemas que tengan que ver con el área de un círculo durante el próximo periodo de clase.
Asigne problemas que requiera que los estudiantes encuentren el área de un circulo incluyendo el “trabajo hacia atrás” con la información dada o encontrar la información que falta en el área de un circulo y aplicándolo para encontrar el área de un circulo.
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HCPSS Secondary Mathematics Office (v2); adapted from:Leinwand, S. (2009). Accessible mathematics:
10 instructional shifts that raise student achievement. Portsmouth, NH: Heinemann. 6
