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VICERRECTORADO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA CIENCIAS DEL AGRO Y DEL MAR INGENIERÍA DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES SUBPROYECTO CARTOGRAFÍA Y TOPOGRAFÍA
FACILITADOR PROF. JHON MENDEZ [email protected] MÓDULO III y IV. EJERCICIOS. PARTE III
Nombre y Apellido: _______________________________ CI: _______________ Fecha ____________ 1)-. Términos de Topografía.
Asignación. Defina o describa de manera clara los siguientes términos: Poligonal, poligonal abierta, poligonal cerrada:
Pendiente del terreno: Curvas de nivel: Perfil longitudinal: Nivelación:
2)-. Calculo de área.
El área es una medida de superficie que representa el tamaño de la misma. En los trabajos topográficos comunes, el área se expresa en metros cuadrados (m2), hectáreas (ha) o kilómetros cuadrados (km2), dependiendo del tamaño de la superficie a medir. La equivalencia entre las unidades de superficie mencionadas es,
1 ha => 10.000 m2 1 km2 => 100 ha
El cálculo del área de una superficie se determina indirectamente, midiendo ángulos y distancias y realizando los cálculos correspondientes.
La determinación del área de un terreno tiene muchas utilidades entre las cuales se pueden mencionar: se calcula con el fin de incluirla en los documentos de propiedad del terreno, determinación del área de terrenos, lagos, entre otros, así como en algunos proyectos específicos, o el número de metros cuadrados que deben sembrarse, pavimentarse, entre otros.
Los métodos para el cálculo del área de un polígono son: de la cuadrícula, de las figuras geométricas, de coordenadas rectangulares (método analítico), de coordenadas rectangulares (método mnemotécnico), del planímetro, de digitalización de las coordenadas (uso de GPS y SIG).
Para el ejercicio de esta sección vas a usar los métodos de la cuadrícula y de las figuras geométricas.
Método de la cuadrícula: Se utiliza una cuadrícula dibujada sobre papel transparente la cual,
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parciales. Cada cuadro representa un área conocida, por lo que el área total del terreno será el producto del número total de cuadros contenidos en el interior de la poligonal, por el área correspondiente en el terreno a la unidad escogida.
Método de las figuras geométricas o de figuras fundamentales: Se divide el área del terreno en figuras
geométricas sencillas (triángulos, rectángulos y trapecios), se calcula el área de cada uno de ellos, y su suma será el área total del terreno.
Asignación. Hallar el área por descomposición de figuras geométricas y por el método de la cuadricula del siguiente polígono. Escala 1:1.700.
Altura
Altura Base
3 | P á g i n a ¡Pasos!
1. En una página en blanco dibuje la figura anterior con la distancia grafica señalada. Trate que sea lo más exacto posible.
2. Al terminarlo, calcule la distancia en el terreno para cada línea. Recuerde la fórmula de escala. También recuerde que el modulo más las distancias dadas están en centímetro. Al calcular el valor en el terreno convierta a metros.
3. Descomponga el polígono en figuras geométricas conocidas, triángulos, por ejemplo.
4. La fórmula para calcular áreas de triángulos es b.h/2, lo que significa: base por altura entre dos. 5. Aplique el paso dos para obtener alguna base y altura faltante. Recuerde, la altura de un triángulo es
la distancia desde el punto al extremo superior hasta el punto perpendicular en la base (que forme ángulo recto 90 °).
6. Proceda a calcular las áreas por figuras. Al tenerlas todas, súmelas. 7. Luego proceda con el método de cuadriculas.
8. Superponga el dibujo ya realizado sobre una hoja graduada (papel milimetrado). 9. Totalice la cantidad de cuadros completos (cuadros de 1 cm x 1 cm).
10. Con los cuadros parciales, trate de concordar una cantidad de cuadros completos. Ejemplos dos mitades son un cuadro completo.
11. Sume los cuadros completos con los completados. 12. Considere el área para cada cuadro de 49 metros2. 13. Multiplique el total de cuadros por 49 m2.
3)-. Distancia horizontal.
La medición de distancias es la base de toda la Topografía, ya que, para la localización de puntos, aun cuando los ángulos puedan leerse con precisión, tiene que medirse la longitud de una línea. En la topografía, la distancia entre dos puntos significa su distancia horizontal. Si los puntos están a diferentes alturas o elevación, su distancia es la longitud horizontal. Entre dos puntos cualesquiera, o sea la medida de una alineación, puede ser natural o agrológica, inclinada o geométrica y distancia reducida u horizontal.
Las distancias horizontales se pueden medir de varias formas, unos métodos son directos y otros indirectos. La única forma de medida directa de la distancia en realidad es la clásica medición por cinta, todas las demás son formas indirectas de calcular la distancia entre dos puntos del terreno.
Las unidades angulares están expresadas grados sexagesimales. En la graduación sexagesimal, se supone la circunferencia dividida en 360 partes iguales, denominadas grados, distribuidos en 4 cuadrantes de 90 grados; cada grado se considera dividido en 60 minutos y cada minuto a su vez en 60 segundos.
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Para calcular distancias a partir de lecturas de campo y ángulos, se usan las siguientes formulas.
DH: Distancia horizontal de punto A al punto B. : lectura superior (ls) menos lectura inferior (li) DV: Distancia vertical de punto A al punto B. α: ángulo.
Asignación. Con los datos siguientes, calcule la distancia horizontal y la distancia vertical de tramo AB. Ls = 3,20 Li= 0,80 α = 9° 50’ 50” DH = 100 x (3,20 – 0,80) x (COS (9° 50’ 50”)) ² = DH = 50 x (3,20 – 0,80) x SEN (2 (9° 50’ 50”)) = 4)-. Cálculo de Pendientes.
Altimetría es la parte de la topografía que tiene por objeto estimar las elevaciones de puntos respecto a una superficie de nivel; el nivel medio de las aguas del mar
es la superficie que se toma como referencia y se le denomina datum. En la práctica, cuando no interesa o no se tiene a la mano algún punto referido al nivel del mar, se puede elegir discrecionalmente.
Si suponemos que cortamos el terreno en una serie de planos horizontales y paralelos entre sí, y a la misma distancia unos de otros, estos planos determinan por intersección con él una
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línea, la del perímetro de su base, que es la que, trasladada al plano de proyección, se llama: Curva de nivel.
Un mapa topográfico con la representación gráfica del relieve del terreno por medio de las curvas de nivel, se puede utilizar el mismo de diferentes maneras en la planificación y ejecución de obras civiles, usos agrícolas y pecuarios, ordenamiento territorial, planificación, entre otros.
De un mapa topográfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, estimar los volúmenes de corte y relleno de material requeridos en la ejecución de una obra, proyectar trazado de vías, entre otros.
Se denomina equidistancia entre curvas de nivel a la distancia vertical entre los diversos planos con que se corta imaginariamente al terreno. Esta distancia es constante, es decir, la misma para cada plano y se obtiene de la diferencia entre el número que va sobre las curvas de nivel. Por ejemplo, si los planos imaginarios con que se corta al terreno van verticalmente distanciados de 5 en 5 m, la equidistancia es de 5 m.
Ejemplo de cálculo de pendiente:
La pendiente de un terreno entre dos puntos ubicados en dos curvas de nivel consecutivas es igual a la relación entre el intervalo de las curvas de nivel o equidistancia y la distancia longitudinal que los separa (siguiente figura).
en donde:
P = pendiente del terreno en %
e = equidistancia entre curvas de nivel
D = distancia horizontal entre los puntos considerados
La figura mostrada representa un plano de curvas de nivel con equidistancia e = 5 m. esto resulta de restar la cota mayor menos la cota menor (25-20=5).
Para calcular la pendiente del terreno entre los puntos A y B de la figura, medimos directamente con la regla, la distancia AB (20,0 m) y aplicamos la ecuación.
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Asignación. Calcular las pendientes P1, P2, P3 y P4 indicadas en la figura siguiente y la longitud total del tramo AB.
Solución
Para calcular las pendientes P1 a P4 del alineamiento AB, se requiere usar la distancia de cada uno de los tramos del alineamiento. Luego, conociendo la equidistancia entre curvas se aplica la ecuación
5)-. Construcción de perfiles topográficos.
Se llama perfil, a la intersección producida en el terreno por un plano vertical, y que no es más que una sección o corte, que puede ser en forma recta o quebrada. Representa el contorno vertical de un corte acotado del terreno. Esto nos permite una mejor visualización del relieve del terreno a lo largo de la línea de corte.
El perfil es uno de los dibujos más utilizados por los ingenieros para proyectos de construcción de carreteras, acueductos, ferrocarriles, cloacas, canales (con pendientes óptimas), para cálculo de los movimientos de tierra por excavación y relleno, escogencia del nivel de explanación en la construcción de edificios, etc., en función de la rasante. La rasante es la inclinación de una línea que representa el perfil del eje de alguna construcción, como una carretera, vía férrea, alcantarillado, canal, entre otros., y sirve para determinar los espesores de corte o relleno del terreno.
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Dependiendo del sentido como es cortado el terreno, el perfil puede ser: • Longitudinal: si es paralelo al largo del terreno, y • Transversal: si es perpendicular al longitudinal.
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Asignación. Construya o grafique un perfil transversal con los siguientes datos: Punto Distancia (m) Altura (m)
A 100 680 B 150 670 C 100 660 D 150 650 E 200 650 F 50 660 G 50 670 H 50 680 I 50 690 J 50 700
Indicaciones: Use una página graduada (papel milimetrado) o en una página en blanco construya el gráfico a escala con ayuda de la regla graduada. En el eje de las X coloque la distancia y en el eje de las Y coloque la altura.