Diseño automático de tableros óptimos de puentes de carretera de vigas artesa prefabricadas mediante algoritmos meméticos híbridos

Revista

Internacional

de

Métodos

Numéricos

para

Cálculo

y

Diseño

en

Ingeniería

w w w . e l s e v i e r . e s / r i m n i

Dise ˜

no

automático

de

tableros

óptimos

de

puentes

de

carretera

de

vigas

artesa

prefabricadas

mediante

algoritmos

meméticos

híbridos

J.V.

Martí

a

_,

_V.

_Yepes

a,∗

_,

_F.

_{González-Vidosa}

a

_y

_A.

_Luz

b

a_{InstitutodeCienciayTecnologíadelHormigón(ICITECH),UniversitatPolitècnicadeValència,CampusdeVera,46022Valencia,Espa˜na} b_{DepartamentodeIngenieríadelaConstrucción,UniversitatPolitècnicadeValència,CampusdeVera,46022Valencia,Espa˜na}

i n f o r m a c i ó n

d e l

a r t í c u l o

Historiadelartículo:

Recibidoel20deenerode2012 Aceptadoel12deabrilde2013 On-lineel28deoctubrede2013 Palabrasclave: Hormigónestructural Optimizaciónheurística Vigasprefabricadas Estructuraspretensadas Algoritmosmeméticos Dise ˜noestructural Puentes

r

e

s

u

m

e

n

Esteartículoseocupadeldise ˜noautomáticodetablerosdepuentesdevigasartesapretensadas prefabri-cadasdecostemínimo,empleandoparaellounalgoritmomeméticohíbridoquecombinalabúsqueda poblacionaldesolucionesmediantealgoritmosgenéticosyunabúsquedaporentornosvariable.Este algoritmoseaplicaaunpuenteformadopor2vigasisostáticasconlucesentreapoyosdeentre20y 40myunalosade12mdeancho.Laestructuraanalizadaconstade40variablesdiscretas.Elmódulode laevaluaciónconsideralosestadoslímiteúltimoydeservicioqueseaplicanhabitualmenteparaestas estructuras:flexión,cortante,torsor,fisuración,flechas,etc.Elusodelalgoritmomeméticorequiere previamentesucalibración.Cadaunadelasheurísticasseprocesa12veces,obteniéndoseinformación estadísticasobreelvalormínimo,elmedioylasdesviaciones.Elestudioparamétricomuestraunabuena correlacióndelcoste,delnúmerodetoronesydelascuantíasdeaceropasivoyhormigóndelavigaconla luz.Sehancomprobadoahorrosdeentreel8yel50%respectoaotrasestructurasrealmenteejecutadas. Elprocedimientopresentadopermitelaaplicaciónprácticaaldise ˜norealysuadaptaciónalprocesode prefabricación.

©2012CIMNE(UniversitatPolitècnicadeCatalunya).PublicadoporElsevierEspaña,S.L.Todoslos derechosreservados.

Automated

design

of

prestressed

concrete

precast

road

bridges

with

hybrid

memetic

algorithms

Keywords: Concretestructures Heuristicoptimization Precastbeams

Prestressedconcretestructures Memeticalgorithms Structuraldesign Bridges

a

b

s

t

r

a

c

t

ThispaperdealswiththeminimumcostautomaticdesignofprecastbridgedecksmadeofU-beamsand anupperslab.Itusesahybridmemeticalgorithmthatcombinesthepopulationsearchofsolutionsby geneticalgorithmsandasearchbyvariableneighborhood.Thisalgorithmisappliedtoabridgemadeof twoisostaticU-beamsof20-40mofspanandawidthof12m.Thisexamplehas40discretevariables. Theevaluationmoduletakesintoaccounttheserviceandultimatelimitstatesusuallyconsideredfor thesestructures,i.e.flexure,shear,torsion,cracking,deflections,etc.Theuseofthememeticalgorithm requiresitspreviouscalibration.Eachoftheheuristicsisrun12times,obtaininginformationaboutthe minimumandaveragevalues,aswellasthescatter.Theparametricstudyshowedagoodcorrelationfor thecost,thenumberofstrandsandthesteelandconcretequantitieswiththespanlength.Savingshave beenfoundbetween8and50%comparedtootherstructuresreallyexecuted.Thepresentedprocedure allowsthepracticalapplicationtotherealdesignanditsadaptationtotheprecastprocess.

©2012CIMNE(UniversitatPolitècnicadeCatalunya).PublishedbyElsevierEspaña,S.L.Allrights reserved.

∗ _{Autorparacorrespondencia.}

Correoselectrónicos:[email protected](J.V.Martí),[email protected](V.Yepes), [email protected](F.González-Vidosa),[email protected](A.Luz).

1. Introducción

Laconstrucciónconhormigónprefabricadopresentaclaras ven-tajaseconómicascuandosefabricanentallerpiezasengrandes series.Elahorroenmaterialyenmanodeobra,laelevadacalidad enelproductoyelrápidomontajesonrazonesquejustifican,por sísolas,elusodelaconstrucciónprefabricada.Sinembargo,taly

0213-1315/$–seefrontmatter©2012CIMNE(UniversitatPolitècnicadeCatalunya).PublicadoporElsevierEspaña,S.L.Todoslosderechosreservados. http://dx.doi.org/10.1016/j.rimni.2013.04.010

comoindicaYee[1],hoyendíaexistenmotivosadicionalesbasados enbeneficiossocialesymedioambientalesquejustificanla adop-cióndelatecnologíadelhormigónprefabricado.Aesterespecto, Billington[2]proporcionaunaperspectivahistóricadel desarro-llodelhormigónpretensado(HP).Asimismo,losproyectistashan tomadobuenanotadelasventajasdelprefabricadocuandosetrata deconstruirpuentesconlucesmoderadas,de10a40m[3].Enestos casos,ladisminucióndelpesoresultafundamentalparareducirlos costesdeelevaciónytransportedelaspiezas.Enestecontexto, laoptimizaciónestructuraldelcostenecesarioparaconstruirun puentedevigasprefabricadasconstituyeunáreadegraninterés, especialmentecuandoserealizangrandesseriesdepiezas.

Sibienlosaspectosbásicosrelacionadosconlaoptimización matemáticaseestablecieronenlossiglosxviiiyxixconlos

traba-josdeLagrangeoEuler,hayqueesperarhastalosa ˜noscuarentadel sigloxxparaqueKantorovichyDantzingdesarrollaranplenamente

losprincipiosdelaprogramaciónmatemática.Sepuedeconsultar unarevisióndelastécnicasdeoptimizaciónmásimportantesenla recopilacióndeCaballeroyGrossmann[4].Esapartirdela revo-lucióninformáticadelosa ˜nossetentacuandoestasherramientas empezaronaserempleadasdeformahabitualennumerosas apli-cacionesenlasciencias,lasingenieríasylosnegocios.Sinembargo, elprogresodetécnicasdeoptimizaciónquenorequieran deriva-dasyquesegenerenatravésdereglasheurísticashasupuestouna auténticarevoluciónenelcampodelaoptimizacióndelos proble-masreales.Enefecto,losmétodosaproximadospuedenutilizarse allídondeelelevadonúmerodevariablesenjuegoimpidela reso-lucióndelosproblemas,mediante laprogramaciónmatemática, enuntiempodecálculorazonable.Aestosalgoritmosde optimiza-ciónaproximada,cuandosuusonoestárestringidoaunsolotipo deproblemas,lacomunidadcientíficaenelámbitodela inteligen-ciaartificialydelainvestigaciónoperativaleshadadoelnombre demetaheurísticas[5].Estegrupoincluyeunaampliavariedadde procedimientosinspiradosenalgunosfenómenosnaturales,tales comolosalgoritmosgenéticos[6],elrecocidosimulado[7]ola optimizaciónpormovimientos deenjambres [8].Liao et al. [9]

presentanunarevisiónrecientedelaaplicacióndelosmétodos heurísticosenelcampodelagestióndelproyectoydela construc-ción.

Enrelación conla optimizacióndelasestructuras,si bienla informaciónmásantiguahayquebuscarlaenelsigloxvconlos tra-bajosdeLeonardodaVinciydeGalileoGalileisobreladisminución delpesodeestructurasdemadera,hayqueesperaralsigloxix,con

MaxwellyLevy,yacomienzosdelsigloxx,conMitchell,paraver lasprimerasaportacioneseneldise ˜nodemínimopesode estruc-turasdearcosycerchasmetálicas.En1994,CohnyDinovitzer[10]

realizaronunaampliarevisióndelosmétodosempleadosenla opti-mizacióndeestructuras,comprobandoquelainmensamayoríade lasinvestigacionesllevadasacabohastaentoncessebasabanen laprogramaciónmatemáticayenproblemasmásbienteóricos, conunapreponderanciaabrumadoradelasestructurasmetálicas frentealasestructurasdehormigón.Así,laaplicacióndemétodos heurísticosalaingenieríaestructuralseremontaalosa ˜nossetenta yochenta[11–13],siendolacomputaciónevolutiva—yenespecial losalgoritmosgenéticos—losmétodosquemássehanutilizado.La revisióndeKicingeretal.[14]proporcionauncompletoestadodela cuestióndelosmétodosevolutivosaplicadosaldise ˜noestructural. Porotrolado,nuestrogrupodeinvestigaciónhapresentado traba-josrecientesdedise ˜noautomáticoyoptimizacióndeestructuras dehormigónarmadoconalgoritmosgenéticos[15]yconotras téc-nicasheurísticas[16–21],asícomotrabajosdeoptimizacióncon HP[22,23].

Enrelaciónconlaoptimizacióndepuentes,larevisión men-cionadadeCohnyDinovitzer[10]yaapuntabalagranescasezde artículospublicadosenestamateria.Eldise ˜noóptimodevigas pre-tensadas,enespecialladisposicióndelostendones,esunproblema

12,00 m 11,00 m

e_(med) = 9 cm

S

V

Figura1. Esquemalongitudinaldelpuenteyseccióntransversaldeltablero.

clásicoplanteadodesdehacea ˜nos[24,25].Aparicioetal.[26] pre-sentaronunsistemadedise ˜noasistidoporordenadordepuentesde HPparacarreteras,identificandocuáleseranlastipologías estruc-turalesmáseficaces.HassanainyLoov[27]presentanunarevisión delestadodelacuestióndelastécnicasdeoptimizaciónde puen-tesdehormigón.Sinembargo,talycomoapuntanHernándezetal.

[28],existeciertovacíoenlainvestigaciónqueseocupe específica-mentedelaoptimizaciónyeldise ˜nocompletodelospuentesreales. Enestesentido,eltrabajodeMartíyGonzález-Vidosa[22]implicó eldise ˜nointegralyautomatizadodeunapasarelaparapeatones formadaporunavigaprefabricadadeHP.

Siguiendoestalínea deinvestigación,el presenteartículose centraeneldise ˜noautomatizadodepuentesdevigasartesade HPprefabricadasempleadoscomopasossuperioressobrevíasde comunicación.Laslucesvienenimpuestasporlasdimensionesde lavíainferior,conrangoshabitualesqueoscilanentrelos20ylos 40m.EstospuentesconsistenenvigasdeHPconformadeUcon losasuperiorcolaborante(figs.1y2)yuntablerodehormigón, par-cialmenteprefabricadooconstruidoinsitu.Estatipologíacuenta asufavor,entreotras,conlasventajasderivadasdela prefabrica-ción,comoporejemplolaconstrucciónindustrializada,losmoldes reutilizables,losplazosreducidosdeejecuciónenobraylabaja interferenciaconeltráficoinferior.LasolucióndevigaenU per-miteeliminarcompletamentelospocoagraciadoscabezalessobre piladelostablerosdevigaendobleT.Laestructuraqueaquíes objetodeoptimizaciónestácompuestapor2vigasdeHP prefa-bricadasqueintegranenlapartesuperiorunalosadeHAparael tráficodevehículos de12mdeanchura,siendosutablero isos-táticoensentidolongitudinal(fig. 2).Elmétodopararealizarla optimizaciónsehabasadoenelcálculodelcostedecadaunade lassolucionesevaluadas,enfuncióndelasvariablesgeométricas, losmaterialesylosrefuerzosactivoypasivo.Acontinuaciónse haimplementadounmóduloquevaloratodoslosestadoslímites relevantes,yposteriormentesehadesarrollado, demodo espe-cíficoparaestetrabajo,unalgoritmomeméticohíbridocapazde

A_{s6 t} 4 e₄ h₁ e₃ e 2 e₁ b₃ A_s7 N ai N_as t 5 t₃ t₂ t₁ b₁

encontrarsolucionesoptimizadasencoste.Elartículo,trasrealizar elplanteamientodelproblemadeoptimización,defineelalgoritmo citado,presentalosresultadosobtenidosyse ˜nalalasprincipales conclusiones.

2. Definicióndelproblemadeoptimización

Elproblemaplanteadoresideenlaoptimizacióneconómicade undise ˜noestructuraldeHP.Seocupadelaminimizacióndela funciónobjetivoFdelaexpresión(1), satisfaciendotambiénlas restriccionesformuladasenlaexpresión(2).

F(x1,x2,...,xn)= r

i=1 pi·mi(x1,x2,...,xn) (1) gj(x1,x2,...,xn)≤0 (2) xi∈

di1,di2,...,diqi

(3) Losvaloresx1,x2,...,xn sonlasvariables dedise ˜nodel

pro-blema,quepuedentomarunodelosvaloresdiscretosindicados enlaexpresión(3).Obsérvesequelafunciónobjetivoenla expre-sión(1)eslasumadelospreciosunitariosmultiplicadosporlas medicionesdelasunidadesdeobra(hormigón,acero,encofrado, transporte,colocación,etc.).Laexpresión(2)indicalasrestricciones geométricasydeconstructibilidad,asícomotodoslosestados últi-mosydeservicioquelaestructurahadecumplir.Lassolucionesque satisfacenlasrestriccionesenlaexpresión(2)sedenominan facti-bles,ylasqueno,solucionesnofactibles.Ladefinicióndelproblema sebasaenlatesisdoctoraldeMartí[29].

2.1. Variablesdedise˜noyparámetros

La solución completa del puente de vigas artesa objeto de análisispuededefinirsecon40variablesdedise ˜no.Estasvariables sondiscretasparafacilitarlaconstrucciónefectivadelaestructura realoptimizada.Se incluyenentreellas8 variablesgeométricas (figs. 2 y 3), que toman valores escalonados de centímetro en centímetro.Elcantodelavigah1oscilaentre0,50mhasta1/17de

laluzparalimitarlaesbeltezmínimayparapermitireltransporte dela vigaporcarretera. Elanchodelalainferior dela vigab1

puede variarentre 0,50 y 2,00m, mientras suespesor e1 toma

valorescomprendidosentre0,15a0,50m.Elanchob3delasalas

superioresdelavigapuedevariardesde0,15hasta1,00m.Tanto elespesore2 delasalmascomoelespesore3 delasalaspueden

tomarvalorescomprendidos entre 0,10 y0,50m. Elespesorde lalosae4varíaentre0,12hasta0,47m.Finalmente,laseparación

entrevigasSvpuedecomprendervaloresentre3,96hasta6,96m.

Las variables que definen la resistencia característica de loshormigonestomanvaloresdeentre25MPaa40MPaparalalosa ydesde35MPahasta50MPaparalas2vigas,enescalonesde5MPa. Laarmaduradepretensadopuededefinirsemediante4variables: (1)elnúmerodetoronesenlasalassuperiores,conunmáximode 10;(2)elnúmerodetoronesdispuestoentrelasprimeras,segundas ytercerascapasdelalainferior,conunmáximode98;(3)elnúmero de tramos con fundas dispuestas en la segunda capa y (4) el númerodetramosconfundasdispuestasenlaterceracapa(fig.3).

ALZADO

ESTRIBO 1 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 4

EJE

Figura3.Disposiciónlongitudinaldelaarmaduraactiva.

Tabla1

Parámetrosdelproblema

Parámetros Notaciónyvalores

Geométricos

Anchodeltablero btotal=12,00m Inclinaciónalma(◦_{sexagesimales) Ia=80}◦ Pendientecartelaalasuperior(1:ns3) ns3=3 Divisiónbasealasuperior s3=3 Pendientecartelaalainferior(1:ni3) ni3=3 Divisiónbasealainferior i4=4 Entregadelaviga Ent=0,47m Esbeltezmínimaviga Esb=(L/17)

Decarga

Anchodelasbarreras abar=2×0,5m Espesornominaldelpavimento epav=9cm Cargamuertanoprocedentedelpavimento Qm=2×5,0kN/m

Decoste

Distanciatransporte(ida) dtransporte=50km Despuntearmaduraactiva 25%

Dearmado

Tipodeaceropasivo(B-500-S) fyk=500N/mm2 Tipodeaceroactivo(Y1860-S7) fpk=1700N/mm2 Diámetrotoronesaceroactivo =0,6”

Armadurapielviga =8mm

Fundastorones Nivel2y3

Esbeltezverticalcercos 200(longitud/)

Deexposición

Ambientedeexposiciónexterno IIb(EHE)

Elenfundado,siexiste,comienzaenunextremodelavigayse pro-longaportramosconsecutivos,considerándosecadatramocomo ladistanciaentre2seccionesdecálculodelmodeloestructural. Porúltimo,sonnecesarias23variablesparadefinirladisposición delarmadopasivo,tantoparalavigacomoparalalosasuperior (fig.2).Laarmadurapasivatransversalsemantieneuniformecada 2tramosenqueseencuentramodelizadalaestructura.

Elconjuntodelas40variablesdedise ˜noysusvaloresposibles permitenunnúmerototaldecombinacionesrealmenteelevado, delordende3,50×1051_{soluciones.Estedesorbitadoespaciode}

solucioneseselquejustificalaadopcióndealgoritmos heurísti-cosparaencontrarsolucioneseconómicasentiemposdecálculo razonables.

Encuantoalosparámetros,estossonmagnitudesquesetoman comodatosfijosyque,portanto,noafectanalaoptimizaciónde laestructura.Losprincipalesparámetrossehandivididoen geo-métricos,decarga,decoste,dearmadoydeexposición.Entreellos destacanelanchodeltablero,lainclinacióndelasalmas,laluzde lasvigas,laesbeltezmínimadelaviga,lascargasmuertas,la dis-tanciadetransporte,ladificultaddemontajedelasvigasyeltipode aceros.Lascondicionesdedurabilidadsonlasrelativasala instruc-cióndehormigónEHE[30].Enlatabla1serecogenlosprincipales parámetrosempleadosenelproblema.

2.2. Funcióndecoste

Elcostedeltableroesconsecuenciatantodelvolumendelos materialesempleadoscomodelamanodeobra,delamaquinaria ydelosmediosauxiliaresnecesariosparasuejecución.Elproceso constructivoaquíempleadocontemplalafabricacióndelasvigas artesa en la planta de prefabricados, su transporte a obra, su colocaciónylaposteriorejecucióndelalosainsitu.Laevaluación delcoste,portanto,seobtienemultiplicandolospreciosunitarios decadaunadelasunidadesdeobra(tabla2)porlasmediciones correspondientesysumandoloscostesfijosrelacionadosconel procesoconstructivo.

Ladeterminacióndelcosteunitariodelacerodelaarmadura pasivadependedeldiámetroempleado.Parasucorrectavaloración,

Tabla2

Preciosbásicosdelafuncióncostedelaestructura Descripción Preciounitario

enviga(D)

Preciounitario enlosa(D) Kilogramodelaceropasivo(B-500-S) 2,63 1,40 Kilogramodelaceroactivo(Y-1860-S7) 3,38 NA

mdemoldeenviga 75,11 NA m2_{deencofradoenlosa NA 30,00} m3_{dehormigónHA-25 NA 64,99} m3_{dehormigónHA-30 NA 69,95} m3_{dehormigónHA-35 NA 74,03} m3_{dehormigónHA-40 NA 79,12} m3_{dehormigónHP-35 122,25 NA} m3_{dehormigónHP-40 133,40 NA} m3_{dehormigónHP-45 142,15 NA} m3_{dehormigónHP-50 152,89 NA}

estecosteseencuentraafectadopor2coeficientescorrectores:uno enfuncióndelrendimientodesumanipulaciónporlosoperarios, yotrodebido aldistintopreciodelsuministroenrollos.Dichos coeficientesserepresentanenlatabla3,tomandocomobaseel preciodelacerode12mmdediámetro.

Traselacopiotemporaldelavigafabricada,estasetransporta conuncostequedependerádelpesodelavigaydeladistanciaa laobra.Sinqueelproblemapierdageneralidad,enelcaso anali-zadosehanconsideradodistintoscostesenfuncióndelpesopara unadistanciadetransportede50km(tabla4).Porotrolado,el costedelacolocacióndelavigadependedefactorestalescomo ladistancia(dietasdelosoperarios),lalongituddelaviga(grúaa emplear)yladificultaddelmontaje.Ennuestrocaso,ladificultad delmontajesehaconsideradoafectadaconunparámetrodevalor unitario,pudiéndosevariarparaotroscasosparticularessinquela metodologíaempleadapierdageneralidad.

Asimismo,esimportantedestacarquelafuncióndecostepuede verse penalizadapara el casoen que las soluciones incumplan algunadelasrestriccionesimpuestas.Elloposibilitaalalgoritmo labúsquedaatravésdesolucionesque,aunquenoseanfactibles, puedanestarcercadeóptimoslocalesdegrancalidad.Laexpresión (4)indicaeltipodepenalizaciónempleada:

F+=F+F∗

0,05+˚∗

gi/g

(4) dondeF+ _{representalafunciónpenalizada,Feselcoste,esel}

porcentajemáximodeincumplimientoparaunestadolímite,gies

lageneraciónalaquepertenecedichasolucióndentrodel algo-ritmo,ygeselnúmerototaldegeneraciones,teniendounefecto crecientelapenalizaciónconformeavanzaelprocesoparafacilitar laconvergenciafinalhaciasolucionesfactibles.

2.3. Modeloestructuralycomprobacióndeltablero

Elempleodelastécnicasheurísticasimplicalacomprobación delosestadoslímitealosqueseencuentrasometidauna estruc-turacompletamente definida.Para conocerla factibilidadde la estructura frente a los estados límite, es necesario conocer las accionesqueintervienenduranteelprocesoconstructivodelaviga prefabricadaydesupuestaenobra.Lavigaartesasevesometida

Tabla4

Costedetransportedelasvigasaunadistanciamáximade50km Pesomáximo(t) Coste(euros)

55 975

66 1.275

80 1.650

100 1.825

200 2.825

Figura4.Modelizacióndelavigaenplantadeprefabricados.

y

x

z θz

θx

Figura5.Modelizacióndeltablero,definidocomoemparrilladotipo1según Man-terola[31].

alasaccionesqueprovienendelafuerzadepretensadoydelpeso propioenlaplantadeprefabricados,delpesopropiodelalosa ejecutadainsitusobrelavigaydelpesopropioyaccionesvariables sobreel conjuntoestructuralformadoporlasvigas ylalosa.El conocidométododelarigidez proporcionalosdesplazamientos enlosnodosdelaestructura{D},unavezconocidoselvectorde cargasnodales{F}ylamatrizderigidez[K],mediantelaecuación matricial{F}=[K]*{D}.

Elprimercasoanalizadocorrespondealestadodecargasmás desfavorablehalladocuandolavigaseencuentraenlaplantade prefabricadosy cuandosecoloca enobra yrecibeel hormigón fresco de la losa (fig. 4). La viga se discretiza en 20 barras y 21 nodos, usándose el método del emparrillado plano que ha sido resuelto mediante un análisis matricial lineal elástico. El segundocasoanalizadosebasaenunmodeloestructural repre-sentadoporunemparrilladoplano,formadopor2vigasparalelas discretizadascomoantes,peroconconexionesentrelosnudosde lasbarrasanteriores(fig.5).Paralarepresentacióndelas caracte-rísticasmecánicasdelasbarrassehaconsideradounemparrillado

[30]enelquesehaconsideradoelefectoenlastensiones longi-tudinalesdeladistorsióndelaseccióntransversal.Enelcálculose hancontempladolascombinacionesdelasaccionesqueproducen máximosflectores,cortantesytorsoresparalosdiferentesestados límite,tantodeserviciocomoúltimos.

Lasaccionespermanentesconsideradasdevalorconstanteson elpesopropioylascargasmuertas(pavimentoypretiles).Los pre-tilesconstituyen una cargadistribuida uniformede 5kN/m;las cargasdevalornoconstantesobrelavigaconsideradassonel pre-tensado,laretracciónylafluencia.Lasaccionesvariablesaplicadas

Tabla3

Coeficientescorrectoreskilogramodeacero(B-500-S)

Diámetro Vigasuministro Vigamanipulación Losasuministro Losamanipulación

D6 1,250 1,400 1,250 1,400 D8 1,170 1,250 1,170 1,250 D10 1,075 1,100 1,075 1,100 D12 1,000 1,000 1,000 1,000 D16 0,980 0,900 0,980 0,900 D20 0,980 0,900 0,980 0,900 D25 NA NA 1,000 0,800 D32 NA NA 1,000 0,800

4 kN/m2

4 kN/m2

Figura6.Esquemadelasposicionesdelasobrecargauniformeendistintosestados decarga.

sobreeltablerosecorrespondenaltrendecargasenpuentesde laIAP-98[32],sibiencabese ˜nalarquerecientementeenEspa ˜na sehamodificado dichotrenparaadaptarse alcontenido delos Eurocódigos.Encadaestadoindividualdecargassehaceactuar unasobrecargarepartidauniformede4kN/m2_sobreelárea

limi-tadaentre2nodos,elejedeunavigayelextremodeltablerooel ejedelmismo(fig.6).Además,seconsideraunacargapuntualde 600kN,queencadaestadodecargasactúasobreunnodoyala máximaexcentricidadexterior,teniendoencuentalaseparación alospretiles(fig.7).Laconsideracióndelcarrocomocarga pun-tualconstituyeunasimplificacióndelladodelaseguridadenluces mediasypeque ˜nas;sinembargo,enlascomprobaciones realiza-dasenlasseccionestransversalesdeltablerosehacontemplado dichacargapuntualcorrespondienteaunvehículopesadocomo unconjuntode6cargasde100kNseparadasensentido longitudi-nal1,50y2,00mensentidotransversal.Sehaconsideradoqueno existeunadiferenciasignificativa(menosdeunmes)entrelas eda-desdeloshormigonesdelasvigasprefabricadasydelalosa,pues encasocontrariohabríaquecontemplarlosefectosdelaspérdidas ydeformacionesdiferidasantesydespuésdelhormigonadodela losa[33].

Porotraparte,sehanconsideradolasrestriccioneshabituales quecontemplalanormativaespa ˜nolaparaestetipodeestructuras

[30,32]. Esoincluye las comprobaciones de los estados límites últimos y de servicio para flexión, cortante y torsor, así como fisuración, fatiga ylas deformaciones(instantáneas y diferidas) para la envolventede tensiones debida al peso propio y a las cargasdeltráfico.ElELSdefisuraciónsehacomprobadoparacada unadelasfasesconstructivasdelaviga(tesadoytraselpesodel hormigonadodelalosa)deformaquelatensiónenlafibramás traccionadano superela resistencia mediaa tracción. Además, sehacomprobado,siguiendolodispuestoenlanormaEHE[30], quelafibramástraccionadadelasecciónnosuperelaresistencia mediaaflexotraccióndelhormigón.Lastensionesylasreacciones seobtienencomoresultadodeunprogramadedesarrollopropio aplicado a los 2 modelosdescritos. Las flechas instantáneasse limitana1/250delaluzparalascargasfrecuentesylasdiferidasa 1/1.000delaluzparalacombinacióndecargascasipermanente.Se

600kN 2 m

Figura7. Esquemadeposicionesdelcarroendistintosestadosdecarga.

consideralafatigadelhormigónydelacero.Ademásse comprue-banlasrasantesentrealas/alma/losa,ylasflexionestransversales localesendistintospuntosdelalosaydelasalasyalmadelaviga. Elusode2tiposdistintosdehormigón,envigayenlosa, difi-cultalascomprobaciones,porloquesehasimplificadoelproceso mediantelahomogenizacióndelhormigóndelalosarespectoal delaviga.Paraello,setomacomofactorlarelaciónentreelmódulo deelasticidaddeambosenlaobtencióndelascaracterísticas mecá-nicasdelaseccionesyenlascomprobacionesenELS,ylarelación entrelasresistenciascaracterísticasenlascomprobacionesenELU. Enelprimercaso,estecoeficienteseaplicasobreelanchodelalosa manteniéndoseelcanto.Enelcasodelaresistenciaatorsión,el factorseaplicasobreelcantoparaelcálculodelespesordelapared. Laacciónqueejerceelpretensadoenlavigasehadesglosadoen 4niveles,tresenelalainferioryunoenlasalassuperiores.Seha tomadocomosimplificaciónenestetrabajolacolocacióndelas fundassobretodoslostoronesdeunmismonivel.Cuandoenuna secciónexistenunoovariosnivelesdefundas,enellosnoactúan elpretensado,noteniéndoseencuentaniensuacciónnienlas característicasmecánicasdelasección.Laspérdidasdelaacción delpretensadosobretodalavigasecalculanpornivelysereparten entrelasseccionesdondelaarmaduraactivaesadherente.

3. Algoritmomeméticohíbrido

Losalgoritmosmeméticosconstituyenunaclasede metaheu-rísticasestocásticasquecombinanlanaturalezadebúsquedaen paralelorealizadaporlosalgoritmosevolutivosylabúsquedalocal quemejoracadaunadelassolucionesqueformanunapoblación. ElcalificativodememéticosloaplicóporprimeravezMoscato[34]

en1989a estosalgoritmoshíbridosinspirándoseeneltérmino inglésmeme,acu ˜nadoporDawkins[35]parareferirsealanálogo delgenenelcontextodelaevolucióncultural.Laideadeemplear lahibridaciónentremetaheurísticasbasadastantoenalgoritmos poblacionalescomoenotrosdebúsquedalocalpermitemejorarla efectividaddeloshíbridosalcombinarlosesfuerzosde diversifi-cacióneintensificación[5].KrasnogorySmith[36]proporcionan unaguíayejemplosdeaplicaciónparaestetipodealgoritmos.

En cuanto al algoritmo de búsqueda localempleado dentro delalgoritmomemético,sepresentaenestetrabajounavariedad de la técnica de búsqueda de entornos a gran escala denomi-nadaVeryLarge-ScaleNeighborhoodSearch(VLSN).Enparticular,y siguiendolaclasificaciónpropuestaporAhujaetal.[37],lavariante empleadapertenecealosmétodosdebúsquedaporentornos varia-ble,Variable-DepthNeighborhoodSearch(VDNS).Aunqueunadelas primerasaplicacionesdeestaestrategiapuedeencontrarseenla resolucióndeproblemasderutas[38],porloquesehapodido ave-riguar,estaeslaprimeravezqueseaplicaestetipodebúsqueda localenlaoptimizacióndeestructuras.VDNSsebasaenrealizar unabúsquedalocalconunmovimientohastaalcanzarunóptimo local;acontinuaciónsecambiaelmovimientoaotromásamplio quepermitaescaparsededichoóptimoysesigueasíhasta com-pletarunnúmeropredefinidodemovimientos,cadaunodeellos másamplioqueelinmediatamenteanterior.Enelalgoritmo pro-puestoenelpresenteartículo,elprimermovimientosedefinepor elcambioaleatoriodeunasolavariable,eligiendosiemprelanueva soluciónsimejoraalaanterior.Elsegundomovimientomueve2 variablessimultáneamente,yasísucesivamente.Debedefinirse,en estecaso,unnúmerodemovimientossinmejoraparapasardeun movimientoalsiguiente.

Por tanto, el procesodelalgoritmo híbridocompleto se ini-ciaconlageneraciónaleatoriadeunapoblación,ennuestrocaso de 500individuos (n). Cada una de estassoluciones se mejora mediante una búsqueda VDNS, hastaalcanzar unóptimo local. Paraello,comienzamoviendosolounavariable,ycuandolleva10

movimientoscontinuossinmejora(nomej),seincrementaenuno elnúmerovariables (var)simultáneasque semueven,hastaun máximode5.Conestanuevapoblaciónmejoradade500individuos se procede a la aplicación de un algoritmo genético. Los algo-ritmosgenéticoshacenevolucionarunapoblacióndeindividuos quesesometena accionesaleatorias(mutaciones y cruzamien-tos)deformaqueseseleccionanlosindividuosqueseconsideran mejoradaptados[6].Estealgoritmorequierelacalibracióndesus parámetros.Paraelalgoritmomeméticohíbridopropuesto,sehan utilizadolosmejoresparámetrosobtenidosporMartí[29]ensu tesisdoctoral:500individuosencadapoblación,200 generacio-nes,cruzamientoiguala0,50yelitismo.Paralaevaluacióndela poblaciónsevaloraelcostepenalizado;sinembargo,enla heurís-ticaVDNSelcosteconsideradoestásinpenalizar—esdecir,solo seaceptanlassolucionesquecumplencontodaslasrestricciones impuestas—,paraevitarladivergenciaprematuradelalgoritmo. Ala nuevageneraciónobtenidase levuelve aaplicar elVDNS, repitiéndoseelprocesohastaunmáximode200generaciones.En lafigura8semuestraundiagramabásicodeflujodelalgoritmo meméticoaplicadoenesteestudio.

4. Estudioparamétricoydiscusiónderesultados

Losalgoritmos yel módulo decomprobación estructural se programaronen Intel® _{Visual Fortran Compiler Integration for}

MicrosoftVisualStudio 2008.Cadaprocesoduróuna mediade 1.460minsobreunordenadorconunprocesadorINTEL®_CoreTMi7

CPUX980de3,33GHz.Seprocesaron12ejecucionesparacadauna delas5lucesdevanoconsideradasde20,25,30,35y40m, obte-niéndosevaloresmínimos,mediosydesviacionesdelosresultados obtenidosparaelcoste,lasvariablesgeométricasylaarmadura activa(tabla5).Sehacenotarqueelvalormediodelasvariables notomanecesariamentelosvaloresnormalizadospermitidospara cadauna.

Lafigura9 muestrauna evolucióntípicadelcostemediode la población de soluciones y el coste de la solución de menor costerespectoaltiempodecálculo.Alprincipio,existecierta difi-cultadenlaobtencióndelasprimeras500soluciones,alrededor de11.500segundos.Ellose debea lacomplejidad que encuen-tra el algoritmo en alcanzar una combinación de variables en laqueencaje elpretensado,para elaborarunasolución factible —alrededorde23segundos—.Enlafigura10serepresentala evo-lucióndeloscostesmediosdelapoblaciónydelamejorsolución tantoparalamejorejecucióncomoparalosvalorespromediode las12ejecucionesrealizadasdelalgoritmo.Entodosloscasosse observaqueelcomportamientoessimilar,deformaquelos cos-tessereducenrápidamentealprincipioyluegosehace deuna formamáslentahastaestabilizarse.Seapreciaparalaevolución representadaenlafigura10que,enamboscasos, apartirdela generación75elmejorcostedeambasheurísticasmejorapoco,2,5 y2,0%,respectivamente,yesprácticamenteinapreciableapartir delageneración 100hastala200. Enlafigura11se ha repre-sentadoelcosteenfuncióndelnúmerodegeneracionesparalas 12ejecucionesrealizadas.

Estaheurísticahíbridapermite2tiposdemejoras:lagenética paralapoblaciónde500individuosylalocalparacadaunodeellos enlas200generaciones.Enlafigura12seobservaque aproxima-damenteel90%delasmejorasquesustituyenalamejorsolución encontradaporelalgoritmohastaesemomentoseproduceenlas primeras120generaciones.Enlafigura13sepuedeobservarla efectividaddelalgoritmohíbrido,dondeenlasprimeras genera-cionesocurrelamejoradelamejorsoluciónencontradadebidoa labúsquedalocal(VDNS),siendonecesarialaconjuncióndela bús-quedalocaldentrodelabúsquedagenéticaparaalcanzaróptimos localesdemayorcalidad.Estosresultadospermitencomprobarla

Inicio

Leer parámetros

Generar población: n individuos Coste (Pi). Coste(Pi+1) < Coste(Pi) Comprobación estructural Sí Sí No No Etiqueta A Individuo n = 1 Movimiento xi xi+1 No no_mej=0 n_var=1 Sí ¿no_mej=10? No Sí No

Bucle: n individuos Etiqueta B Bucle: g generaciones

no_mej= no_mej+1 n_var=n_var+1 ¿Fin individuo n (n_var>5)? Sí Sí xi= xi+1 Último individuo n=n+1

Evaluar aptitud de los n individuos Selección de los individuos más aptos

No Etiqueta A Fin ¿Criterio parada g=200? Cruzamiento Elitismo (opcional) Comprobación estructural. - Evaluar penalización Coste nueva generación

Sí Bucle: g generaciones

Etiqueta B

Figura8.Diagramadeflujodelalgoritmomeméticohíbrido.

pertinenciadeutilizar200generacionesdelalgoritmomemético conlabúsquedalocalVDNSdefinida.

Lafigura14muestrauncrecimientolinealdelcostetotalde laestructuraconlaluz,deformaqueel98,23%delavariabilidad observadaenelcostepuedeexplicarseconlaluz.Esteincremento

Tabla5

Algoritmomeméticohíbrido.Resultadosgeométricosyarmaduraactiva

Luz(m) Coste(euros) h1(m) e4(m) b1(m) b3(m) e1(m) e2(m) e3(m) fc,viga(MPa) fc,losa(MPa) p1(n) p2(n) p3(n) p4(n) Sv(m)

20 (a) 54.865 1,13 0,18 1,53 0,26 0,16 0,12 0,17 35 25 27 9 0 4 5,58 (b) 57.067 1,13 0,19 1,47 0,24 0,16 0,10 0,17 35,83 28,75 26 10,75 0,00 3,00 5,62 25 (a) 66.591 1,34 0,19 1,10 0,23 0,15 0,10 0,10 35 25 19 19 0 2 5,62 (b) 69.480 1,39 0,19 1,56 0,25 0,16 0,10 0,16 37,08 27,92 28 14,67 0,00 2,80 5,57 30 (a) 78.826 1,60 0,18 1,31 0,23 0,20 0,10 0,15 35 35 23 23 5 2 5,27 (b) 82.167 1,64 0,18 1,34 0,25 0,18 0,10 0,15 39,17 30,42 23 23,33 0,42 2,20 5,52 35 (a) 99.840 1,82 0,18 1,63 0,29 0,19 0,10 0,16 40 30 29 29 0 2 5,77 (b) 101.604 1,93 0,18 1,61 0,27 0,19 0,10 0,15 38,33 30,00 29 26,42 1,17 2,20 5,56 40 (a) 109.855 2,20 0,18 1,44 0,23 0,21 0,10 0,15 35 30 25 25 15 2 5,75 (b) 114.028 2,18 0,18 1,44 0,25 0,19 0,10 0,16 38,33 33,75 25 25,17 6,92 2,00 5,60 (a)Solucióncostemínimo.

(b)Valoresmedios. 190.000 170.000 150.000 130.000 110.000 90.000 0 10.000 20.000 Coste medio Coste mínimo 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 Tiempo (seg.) Coste (euros)

Figura9. Evolucióntípicadelcostemedioydelmenorcostedelapoblaciónde 500solucionesrespectoaltiempodecálculo.

se debeal mayor coste delmaterial necesario para resistir los esfuerzoscrecientes ysatisfacerlaslimitaciones impuestasa la deformación.Dehecho,elcostemedioseduplicacuandolaluzpasa de20a40m.Tambiénpodemosverenlatabla5queelpromedio calculadoparalas5lucesconsideradasdeladesviacióndelcoste mediodecadaunadelas12ejecucionesrespectoalvalormínimo hasidosolodel3,50%.

Enlafigura15seobservaunajustelinealdelcantodelaviga

h1 respectoa luz, conun coeficientederegresión muyelevado

(R2_{=0,9864).Dehecho,lamediaobtenidaparalas12ejecuciones}

encadaunadelas5lucesanalizadashasidodeL/18,08,valorque nosupera,peroescercano,alalimitacióndeesbeltezimpuestade

L/17(tabla1).Sehacomprobadoque,detodaslasrestricciones,la condicióndeterminantedeldise ˜nohasidolacapacidadresistente deltableroenelELUaflexión.Encambio,elespesordelalosae4

nopresentaunacorrelaciónapreciableconlaluz,siendoelvalor medio de las 60 ejecuciones realizadasen las luces analizadas deapenas0,184m,unvalorrealmentebajoquetiendeareducir

200.000 180.000 160.000 140.000 120.000 100.000 80.000 0 25 50

Coste medio poblacional de la mejor solución Coste mínimo poblacional de la mejor solución Promedio del coste medio poblacional Promedio del coste mínimo poblacional

75 100 125 150 175 200

N.º de generaciones

Coste (euros)

Figura10.Evolucióntípicadeloscostesmediosdelapoblaciónydelamejor soluciónparalamejorejecuciónyparalosvalorespromediode12ejecuciones.

110.000 120.000 130.000 140.000 115.000 125.000 135.000 105.000 100.000 95.000 0 25 50 Ejecución 1 Ejecución 2 Ejecución 3 Ejecución 4 Ejecución 5 Ejecución 6 Ejecución 7 Ejecución 8 Ejecución 9 Ejecución 10 Ejecución 11 Ejecución 12 75 100 125 150 175 200 N.º de generaciones Coste (euros)

Figura11. Evolucióndelcostedelamejorsolucióndelapoblaciónconelnúmero degeneraciones,paracadaunadelas12ejecucionesdelalgoritmo.

elpesodelaestructuraperoesnecesariopararesistirlaflexión transversaldelassobrecargasvariables,conunadesviacióntípica de solo 0,008m. También resulta de interés comprobar la alta relaciónlineal(R2_{=0,7196)queexisteentreelnúmerodetorones}

necesariosylaluz(fig.16).Elrestodevaloresgeométricosno pre-sentancorrelacionessignificativasconlaluz,ysusvaloresmedios ymínimossepuedenverenlatabla5.Sepuedeobservarquelos espesoresdelasalasydelalmadelavigasonlosmínimospara per-mitirreducirsupesopero,alavez,poderalbergarlasarmaduras activasenlasalasyresistiracortanteytorsorenlasalmas.Además, lalongituddelasalassuperioresdelasvigasb3esreducida,conun

0 0% 10% 20% 30% 40% Frecuencia % acumulada 50% 60% 70% 80% 90% 100% 5 10 15 20 30 35 40 25 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105115125135145155165175185 195 N.º de generaciones N.º mejores

95.000 100.000 110.000 120.000 125.000 130.000 140.000 135.000 115.000 105.000 90.000 0 25 50 75 100 120 150 175 200 Búsqueda local Genético N.º de generaciones Coste (euros)

Figura13.Costepoblacionalynúmerodelageneracióndondeseencontrólaúltima mejoraconbúsquedalocal(VDNS)yconalgoritmogenéticoparalas12ejecuciones realizadas. 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 110.000 120.000 130.000 20 25 30 35 40 y = 2920,9x - 2758,6 R2 = 0,9823 luz (m) Coste (euros)

Figura14.Relacióndelcosterespectoaluzdelpuenteparacadaunadelas12 ejecucionesdelalgoritmomeméticohíbrido.

0,00 0,50 1,00 2,00 1,50 2,50 20 25 30 35 40 y = 0,053x + 0,0615 R2 = 0,9864 luz (m) Canto de la viga (m)

Figura15.Relacióndelcantodelavigarespectoalaluzdelpuenteparacadauna delas12ejecucionesdelalgoritmomeméticohíbrido.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 20 25 30 35 40 y = 1,0483x + 18,917 R2 _{= 0,7196} luz (m) Número de torones

Figura16.Relacióndelnúmerodetoronesrespectoalaluzdelpuenteparacada unadelas12ejecucionesdelalgoritmomeméticohíbrido.

2.000 0 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 20 25 30 35 40 y = 264,67x - 2565 R2 = 0,8101 luz (m) Acero pasiv o en viga (kg)

Figura17.Relacióndelacuantíadearmadurapasivaenlavigarespectoalaluzdel puenteparacadaunadelas12ejecucionesdelalgoritmomeméticohíbrido.

valormediode0,251m,espaciosuficienteparaubicarlaarmadura activasuperior. Elalasuperior colaboraconla losapara incre-mentarelcantodelconjuntoyasíresistirmejorlasolicitacióna flexióntransversalqueproducelaaccióndelasobrecargavariable; sinembargo,sudimensiónnosevemuycondicionada.Porotra parte,la separaciónmediaentre vigasSv es de5,575m,siendo

esta separacióninferior a lamitad dela dimensióndel tablero (6m),parapoderajustarsemejoraladistribucióndelasobrecarga variable,enlaqueelcarroseencuentradesplazadodelextremo.

Encuantoalascalidadesdelhormigón,elvalormediofckde

resistenciacaracterísticadelas60ejecucionesesde37,75MPapara lavigayde30,17MPaparalalosa.Secompruebaque, paralos costesunitariosempleados,elalgoritmonohaelegidolamáxima resistenciacaracterísticadisponible.

Enlatabla6sehanrecogidolascuantíasnecesariasde armadu-raspasivasydehormigón,tantoenvigacomoenlosa.Seobserva, enlasfiguras17y18,uncrecimientoconlaluzdelasnecesidades delaceropasivoenlavigayenlalosa,conunabuenacorrelación paraelcasodelaviga(R2_{=0,8101),peronotantoparaelcasodela}

losa(R2_{=0,3896).Elvalormediodelaceropasivoresultantepara}

lavigayparalalosaesde5.375y9.580kg,respectivamente,lo querepresentaunacuantíamediade40,39kg/m2_detablero.En

latabla7seharecogidolaarmaduratransversalenlasecciónde apoyo,sininclusiónderiostras,paralasoluciónóptimaobtenida porelalgoritmoencadaunadelaslucesconsideradas.Encuantoal hormigónnecesario,enlafigura19seobservauncrecimientodel volumenporunidaddesuperficiedeltableroenlavigaconlaluz, conunajustequeexplicael79,76%delavariabilidad.Elhormigón necesarioenlalosanoguardacorrelaciónconlaluz,siendosuvalor mediode0,183m3_/m2_{.Paratodaslaslucesycasosanalizados,es}

necesariaunacantidaddehormigóntotalde0,288m3_/m2_.

Resultainteresantecompararlamejorsoluciónalcanzadapor el algoritmo respecto a una estructura realmenteconstruida y

2.000 0 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20 25 30 35 40 y = 183,13x + 4086,3 R2 _{= 0,3896} luz (m) Acero pasiv o en viga (kg)

Figura18.Relacióndelacuantíadearmadurapasivaenlalosarespectoalaluzdel puenteparacadaunadelas12ejecucionesdelalgoritmomeméticohíbrido.

Tabla6

Valoresmediosydelassolucionesdecostemínimodelascuantíasnecesariasdeaceropasivoyhormigón,tantoenvigacomoenlosaobtenidasporelalgoritmomemético híbrido

Luz(m) Aceropasivoviga(kg) Aceropasivolosa(kg) Totalaceropasivo(kg/m2_{) Hormigónviga(m}3_/m2_{) Hormigónlosa(m}3_/m2₎

20 (a) 3.725 7.832 37.042 0,094 0,180 (b) 2.917 7.850 42.725 0,082 0,186 25 (a) 3.523 6.961 41.606 0,076 0,190 (b) 3.920 8.567 40.024 0,095 0,188 30 (a) 4.637 6.900 31.013 0,100 0,180 (b) 4.955 9.627 39.197 0,100 0,181 35 (a) 8.207 6.965 35.124 0,121 0,180 (b) 7.179 10.291 40.440 0,123 0,183 40 (a) 5.634 10.266 32.317 0,128 0,180 (b) 7.904 11.566 39.575 0,125 0,180

(a)Solucióncostemínimo. (b)Valoresmedios.

Tabla7

Armaduratransversalenlaseccióndeapoyosininclusiónderiostrasparalasoluciónóptimaobtenidaporelalgoritmomeméticohíbrido

Luz(m) As6 As7 t1 t2 t3 t4 t5

20 49Ø16 49Ø10 Ø10/200 Ø12/200 Ø8/200 Ø20/300 Ø20/300 25 61Ø10 49Ø8 Ø12/200 Ø12/200 Ø12/200 Ø20/200 Ø20/300 30 61Ø12 49Ø6 Ø16/200 Ø12/200 Ø8/200 Ø16/200 Ø16/300 35 73Ø12 49Ø6 Ø16/200 Ø12/200 Ø10/200 Ø16/250 Ø16/300 40 73Ø10 49Ø6 Ø10/200 Ø10/200 Ø6/200 Ø20/250 Ø20/300 0,02 0,00 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 20 25 30 35 40 y = 0,0023x + 0,0365 R2 _{= 0,7976} luz (m) V o lumen de hor

migón en viga respecto

superficie de tab

lero (m3/m2)

Figura19.Relacióndelvolumennecesariodehormigónporunidaddesuperficie deltablerorespectoalaluzdelpuenteparacadaunadelas12ejecucionesdel algoritmomeméticohíbrido.

calculadamediante procedimientoshabituales. Se han compro-badopara casossimilaresahorrosapreciablesentorno al7-8%. Sinembargo,enalgúncasoextremo,comoelcasodelviaducto1 deltramoMurodeAlcoy-PuertodeAlbaidadelproyectode cons-truccióndelaautovíadelMediterráneo(fig.20),elahorroseha estimadoenun50%,tomandolospreciosdelatabla2.Enestecaso elpuenteteníaunaluzde35myunanchodetableroigualaldela soluciónoptimizada,siendoelahorroalcanzadotanimportantea causadelasdiferenciasenlamedicióndelasunidadesdeobraen materialesquepuedenapreciarseenlatabla8.

Tabla8

Comparacióndelasmedicionesenlasunidadesdeobrasignificativas correspon-dientesalviaducto1deltramoMurodeAlcoy-PuertodeAlbaida,deluz35m, respectoalasoluciónoptimizada

Unidad Viaducto1 Soluciónoptimizada m3_{hormigónenviga 75,62 52,31}

m3_{hormigónenlosa 107,82 77,63} kgaceropasivoviga 11.218,00 8.207,00 kgaceropasivolosa 50.484,00 6.966,00 kgaceroactivo 7.716,00 5.936,00 3450 363 345 48 1606 48 ₄₈ 38 220 1800 2D10 2D10 2D10 2D10 1D10 1D10 1720 170 4TD 0,6" 150/219,3 1302 75 73 200 78TD 0,6" 170 38 415 413 413 415 50 345 2580 90 90 363 710 710 75

Figura20.Seccióntransversaldelavigadelviaducto1deltramoMurode Alcoy-PuertodeAlbaida.

5. Conclusiones

El trabajo presentaun algoritmo meméticoque realiza una hibridaciónentreunalgoritmogenéticoyunalgoritmoVDNSde búsquedalocalaplicadoconéxitoaldise ˜noautomáticoyala opti-mizacióndelcostedetablerosdepuentesisostáticosdevigasartesa pretensadasprefabricadas.Estealgoritmo,ejecutadovariasveces, proporcionaescasasvariacionesrespectoalamediadelosvalores encontrados,alcanzandobuenassoluciones,inclusoenelcasode

unasolaejecución.Delestudioparamétricorealizadoparaluces comprendidasentre20y40m,sehacomprobadounfuerteajuste linealdelcantoconlaluz,convalormediodeL/18,08.Elespesor mediodelalosaresultanteesdeapenas0,184m,deformaque lassoluciones optimizadastiendenareducir almáximoelpeso delaestructura,pueslosespesoresdealasyelalmadelaviga tambiénsonmuyreducidos.Laresistenciacaracterísticadel hor-migónenlavigaessuperioraldelalosa,convaloresmediosde 37,75y30,17MPa,respectivamente,nohabiendosidonecesario llegarhastalamáximaresistenciaposiblede50MPa.Lacuantíade armadurapasivayelvolumenporunidaddesuperficienecesaria enlavigacrecenconlaluz.Sonnecesarios,comovaloresmedios, 40,39kgdearmadurapasiva y0,288m3 _{de hormigónporcada} metrocuadradodetablerodepuente.Porúltimo,losresultados muestranqueelalgoritmoescapazdereducirelcostedemodo significativo,entornoal8%,paraestetipodeestructurasquese encuentranaltamenteindustrializadas.Sinembargo,sehan encon-tradoahorrosquepuedenllegaral50%enalgunoscasosrealmente ejecutados.Comofuturaslíneasdeinvestigaciónseapuntala con-sideracióndeotroshormigones,comolosdealtaresistenciaolos reforzadosconfibras;además,resultadeinteréslaoptimización multiobjetivoconsiderandootrosaspectos,comolareducciónde emisionesdegasesdeefectoinvernadero.

Agradecimientos

Losautoresagradecenelaportefinancierorealizadoparaeste trabajoporpartedelMinisteriodeCienciaeInnovación(Proyecto deInvestigaciónBIA2011-23602).Losautorestambiénagradecen loscomentariosysugerenciasconstructivasrealizadasporlos revi-soresanónimos.

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