Análisis de la validación de modelos dinámicos de carga basados en mediciones en sistemas eléctricos

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(1)Análisis de la validación de modelos dinámicos de carga basados en mediciones en sistemas eléctricos. Luis Miguel Chávarro Barrera Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al titulo de Magı́ster en Ingenierı́a Eléctrica. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA Programa de Maestrı́a en Ingenierı́a Eléctrica. Grupo de investigación ICE3 Pereira, 2019.

(2) i Análisis de la validación de modelos dinámicos de carga basados en mediciones en sistemas eléctricos c Luis Miguel Chávarro Barrera. Directora: Ph.D. Sandra Milena Pérez Londoño. Universidad Tecnológica de Pereira Programa de Maestrı́a en Ingenierı́a Eléctrica. Pereira, 2019 La Julita. Pereira(Colombia) TEL: (+57)(6)3137300 www.utp.edu.co Versión web disponible en: http://recursosbiblioteca.utp.edu.co/tesisd/index.html.

(3) Agradecimientos A Dios por ser mi fortaleza en los momentos de debilidad y brindarme una vida llena de experiencias. Gracias a ti mamá, doy un paso más, te agradezco por tu perseverancia, entrega y cariño brindado durante esta etapa. A mi padre que descanse en paz y que en su gloria se regocije de alegrı́a por esta etapa cumplida, gracias por las enseñanzas impartidas. A la ingeniera Sandra por la oportunidad y confianza brindada durante el proceso, por su amistad, paciencia y consejos, los cuales permitieron culminar con éxito esta gran objetivo de vida.. Esta tesis fue desarrollada y soportada en el marco de los proyectos:UTP-COLCIENCIAS, proyecto 111077657914, contrato No. 032-2018.Proyecto No. 6-19-2, de la Vicerrectorı́a de Investigaciones, Innovación y Extensión,Universidad Tecnológica de Pereira.. ii.

(4) Resumen Uno de los enfoques más empleados actualmente en la obtención de modelos de carga está basado en mediciones, dada la disponibilidad de los sistemas de medición y monitoreo presentes en los sistemas eléctricos. Pero, aunque ha sido un área de estudio donde se han presentado diversas propuestas tanto en técnicas de estimación como en tipos de modelos, la capacidad de generalización de los mismos, definida como la adaptabilidad de un modelo para replicar otra perturbación diferente a la que fue empleada para la estimación, se ve seriamente restringida. En esta tesis se propone una metodologı́a para la obtención de modelos dinámicos de carga, que emplea técnicas de minerı́a de datos e indicadores de ajuste, para mejorar la capacidad de generalización del modelo, en un esquema que emplea una etapa de estimación y entrenamiento fuera de lı́nea y otra en lı́nea, que reduce el esfuerzo computacional que podrı́a involucrar un esquema en lı́nea adaptivo de modelos de carga. La validación de la metodologı́a fue realizada sobre dos sistemas de prueba de caracterı́sticas diversas, para tres modelos de carga dinámicos ampliamente referenciados en la literatura y ante diversas condiciones operativas. La propuesta puede considerarse como una herramienta que mejora la conciencia situacional del operador de red, en cuanto a que le permite realizar análisis sobre el sistema, basado en información actualizada de los modelos de carga. Esto facilita la toma de decisiones, la cual se realiza en tiempos mucho más cortos, además de conseguir especificidad en la implementación de acciones de control.. iii.

(5) Tabla de Contenido 1. Introducción 1.1. Planteamiento del problema . . 1.2. Justificación . . . . . . . . . . . 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . 1.3.1. General . . . . . . . . . 1.3.2. Especı́ficos . . . . . . . . 1.4. Estado del arte . . . . . . . . . 1.5. Estructura del trabajo de grado. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 2. Marco teórico 2.1. Caracterización y estimación de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Aproximación basada en componentes . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Aproximación basada en mediciones . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Modelos de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Modelos estáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Modelos dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Métodos de estimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Método de optimización sistema colonia de hormigas (ACS) 2.3.2. Método de optimización enjambre de partı́culas (PSO) . . . 2.3.3. Método de optimización busqueda Tabú (TS) . . . . . . . . 2.4. Indicadores cuantitativos de señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Indicador de correlación [30][31] . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Indicador de magnitud [30][31] . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Indicador de ángulo [30][31] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. Indicador general (MoIndex) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5. Error relativo cuadrático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Clasificadores cuantitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 1 2 4 5 5 5 5 11. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12 12 12 12 13 13 15 19 20 22 23 24 24 25 26 26 26 27.

(6) TABLA DE CONTENIDO 2.5.1. Clasificador 2.5.2. Clasificador 2.5.3. Clasificador 2.6. Validación cruzada. v Flicker . . Tempo . . Distortion . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 27 28 28 29. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31 32 32 34 36 37 40 41 41 41 42 43 43 44 45 46 53 54. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57 57 57 59. . . . . . .. 61 61 62 63 64 71. 3. Formulación de la metodologı́a propuesta 3.1. Toma de mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Problemática del modelo de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Capacidad de generalización . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Selección de modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Asignación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4. Resumen general del planteamiento . . . . . . . . . . . . 3.3. Herramientas seleccionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Modelos de carga seleccionados . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Algoritmo de estimación de parámetros . . . . . . . . . . 3.3.3. Indicadores de clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4. Indicador de capacidad de generalización . . . . . . . . . 3.3.5. Árboles de decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Metodologı́a propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Esquema general de estimación de modelo parametrizado 3.4.2. Etapa offline o fuera de lı́nea . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Etapa online o en lı́nea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Esquema general de la metodologı́a . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Resultados y pruebas 4.1. Descripción de sistemas de pruebas . . . . . . . . . 4.1.1. Sistema de potencia . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Sistema de distribución . . . . . . . . . . . . 4.2. Simulación de los sistemas de prueba para la obtención de mediciones . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Perturbaciones generadas en los sistemas de prueba 4.4. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Pruebas en el sistema de distribución . . . . . . . . 4.7. Pruebas en el sistema de potencia . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . ..

(7) TABLA DE CONTENIDO. vi. 5. Conclusiones y trabajos futuros 5.1. Conclusiones de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Futuros trabajos de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77 77 79.

(8) Capı́tulo 1 Introducción Los sistemas eléctricos requieren de una constante supervisión y control de las condiciones operativas, para suplir la demanda y mantenerlo en operación, mediante la adecuada representación de los elementos que la conforman (lı́neas, transformadores, generadores y cargas) y es por ello que el modelado dinámico de la carga, se ha convertido indiscutiblemente en parte esencial para el diseño, planeamiento y operación de los sistemas eléctricos. El funcionamiento y el control del sistema eléctrico están relacionados con la aplicación de modelos de carga apropiados en los respectivos estudios. Si el comportamiento de la carga es representada apropiadamente durante la perturbación por los modelos de carga, los resultados de los estudios de simulación, se ajustarı́an más al comportamiento real del sistema y, por consiguiente, los operadores de red estarı́an en condiciones de manejar con éxito las condiciones de emergencia y control del sistema eléctrico. Por otro lado, el utilizar modelos de carga inapropiados, puede llevar a resultados inesperados y potencialmente desastrosos, como una serie de desconexiones masivas, lo cual han probado la importancia de usar modelos de carga apropiados en el sistema. Esto conlleva a que estos modelos presentan una limitación en la adaptabilidad de los modelos ante diferentes perturbaciones. Por tal motivo en esta tesis de investigación se busca en lo posible reducir el ajuste de la respuesta de los modelos de carga frente a las condiciones reales del sistema eléctrico.. 1.

(9) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 1.1.. 2. Planteamiento del problema. El modelado de los diferentes elementos que componen los sistemas eléctricos es de gran importancia, debido a su gran impacto en la planificación, monitoreo y expansión del sistema eléctrico, al permitir la realización de diversos estudios, entre los que se encuentran estabilidad, coordinación de protecciones, entre otros. [3][4][5]. El modelado de carga se ha considerado siempre como una tarea de gran complejidad, debido a su comportamiento estocástico y altamente variante con el tiempo, lo cual dificulta su representación para diferentes estudios [6]. Al realizar una revisión de la literatura, se encuentra un constante interés en el modelado de carga tanto a nivel de distribución como de potencia, para la cual se han propuesto gran variedad de modelos que pretenden describir su comportamiento mediante estructuras matemáticas, tanto estáticas como dinámicas. De acuerdo a [7], los modelos de carga más empleados en la industria a nivel mundial para estudios estáticos y dinámicos son el modelo ZIP correspondiente al (8.51 %), el modelo exponencial correspondiente al (0.77 %) y el modelo de potencia constante correspondiente al (81.9 %). Este último, aunque representa una mayor aplicación en los sistemas eléctricos, se encuentra limitado para la representación real del comportamiento de la carga ante condiciones dinámicas. El modelado de carga se basa en dos estrategias ampliamente descritas. La primera, conocida como la aproximación basada en componentes, que consiste en recopilar información del tipo y composición de cada una de las cargas presentes en el sistema. La segunda, conocida como la aproximación basada en mediciones, consiste en recolectar datos o mediciones en la subestación de tensiones y potencias activas y reactiva durante perturbaciones de tensión o de frecuencia en el sistema. Estas mediciones se emplean para realizar una estimación de los parámetros del modelo de carga, mediante estrategias de minimización de diferencias entre las mediciones obtenidas del sistema y la respuesta obtenida del modelo estimado, como se observa en la figura 1.1 [3][8][9]..

(10) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 3. Figura 1.1: Esquema del proceso de obtención del modelo de carga basado en mediciones [8]. El modelado basado en mediciones ha tenido mayor acogida durante la última década, en comparación con el enfoque basado en componentes, ya que este último no es práctico debido a la complejidad de representar detalladamente cada elemento de la carga. Gracias a la incursión de unidades de medición fasorial como las PMU (Phasor Measurement Unit), que se encuentran instaladas actualmente en la mayorı́a de los sistemas eléctricos, y que permiten recolectar información fasorial de señales de tensión y corriente, ha facilitado en gran medida que el enfoque en mediciones realimenten modelos de carga previamente definidos y mediante algoritmos de estimación se determinan sus parámetros. Emplear este tipo de enfoque ha permitido simplificar la caracterización de modelos, al evitar detallar los diferentes tipos y componentes de la carga que requiere el enfoque basado en componentes. El modelado de carga basado en mediciones se ha enfatizado en la estimación de los parámetros que caracterizan al modelo de carga, mediante diferentes técnicas de optimización como Particle Swarm Optimization (PSO)[4], algoritmos genéticos (AG)[10], técnica de gradiente [11], recocido simulado [12], mı́nimos cuadrados [13], con matriz jacobiana y método simplex entre otros [8]. Una de las grandes falencias del modelado de carga basado en mediciones se ha presentado en el hecho de que las representaciones estimadas, se encuentran supeditadas a registros obtenidos bajo condiciones particulares de operación, tales como variaciones o perturbaciones en el sistema eléctrico (fallas, cambios de taps, cortocircuitos, variación en la demanda o desconexión de lı́neas). Si no se realiza una validación del modelo obtenido en la estimación.

(11) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 4. ante condiciones de operación de la red diferentes a las empleadas inicialmente, se genera una incertidumbre en la capacidad de generalización del modelo obtenido. La incapacidad de generalización del modelo provoca limitantes en el análisis del sistema eléctrico, especialmente al analista en la toma de decisiones, al no disponer de un modelo robusto que garantice una factible representación del comportamiento de la carga. Por otra parte, se encuentra la incertidumbre de cómo definir si la respuesta obtenida del modelo es una adecuada aproximación a la respuesta del sistema real, dado que actualmente se emplean indicadores, mediante la comparación entre el cálculo de la diferencia de señales (error) y un umbral preestablecido o por inspección visual sobre los gráficos en el tiempo. Ante este panorama se define la pregunta de investigación, ¿ Es posible establecer una metodologı́a que permita verificar o cuantificar la capacidad de generalización y ajuste de un modelo obtenido basado en mediciones?. 1.2.. Justificación. Las grandes problemáticas que se presentan en la expansión, planeación y monitoreo del sistema eléctrico, debido especı́ficamente a la variabilidad del punto de operación (cambio en niveles de carga y despacho, aparición de perturbaciones, entre otras), se ven atenuadas en parte, a la actual disponibilidad de mediciones en los sistemas, que permiten obtener y validar modelos de carga ante diferentes condiciones operativas. Por tal motivo, el objetivo de investigación de este proyecto, es un aporte a la temática del modelado, ya que pretende obtener una metodologı́a que permita validar la capacidad de generalización y ajuste de un modelo de carga basado en mediciones, ante variaciones en frecuencia o tensión y variación de la carga en su composición. Por otro lado, disponer de un modelado generalizado de carga, permite a los operadores de red obtener respuestas del sistema bajo simulación que sean más aproximadas al comportamiento real de la carga y esto conduce a análisis más aproximados y confiables. Por tal motivo, una validación estructurada y robusta de los modelos de carga basados en mediciones, disminuye la incertidumbre en el análisis de los sistemas, ası́ como los tiempos de respuesta del analista de red ante escenarios de simulación de la red..

(12) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 1.3. 1.3.1.. 5. Objetivos General. Analizar, diseñar e implementar una metodologı́a que permita verificar la capacidad de generalización y ajuste de un modelo de carga basado en mediciones, ante diferentes perturbaciones en el sistema eléctrico.. 1.3.2.. Especı́ficos. a) Analizar el estado del arte relacionado con el modelado de carga basado en mediciones, con especial énfasis en la obtención de los modelos dinámicos y la validación de los mismos en sistemas eléctricos. b) Estudiar y seleccionar un modelo dinámico de carga de acuerdo a criterios relacionados con mayor nivel de utilización en la literatura, simplicidad en su estructura y precisión en la representación de las mediciones. c) Analizar, estudiar y seleccionar el algoritmo de estimación de parámetros, de acuerdo a criterios como menor esfuerzo computacional y mejor respuesta. d) Definir el sistema de prueba y generar bases de datos con diversas condiciones operativas para estimar modelos de carga. e) Generar una base de datos con diferentes condiciones operativas para la validación del modelo en un sistema de potencia. f ) Analizar la respuesta de los modelos obtenidos ante diversas condiciones operativas, mediante indicadores cuantitativos. g) Proponer y aplicar herramientas para validar los modelos analizados.. 1.4.. Estado del arte. El modelado de carga basado en mediciones ha sido ampliamente estudiado por diversos autores [3][10][14][15], presentando un especial énfasis en investigaciones en el modelado dinámico, que facilitan analizar el comportamiento de las cargas frente a condiciones operativas reales de la red..

(13) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 6. En la figura 1.2 se presenta una lı́nea de tiempo en la cual se aprecian los estudios más relevantes que se han realizado en los últimos 23 años. En los primeros estudios se presenta una compilación de cuatro volúmenes (1987) donde se realiza una documentación de referencia sobre modelado para el desarrollar modelos de carga, junto con los manuales del software,los cuales permite desarrollar modelos de carga para estudios de flujo de potencia y estabilidad transitoria. Entre 2003 a 2004 [3][40][49][50][51], se emplean metodologı́as para obtener modelos de carga, entre ellos redes neuronales para modelos no lineales y estudios basados en datos tomados del sistema eléctrico. En estos años se presentan mayores estudios de los modelos de carga basados en mediciones debido a que el enfoque basado en componentes presenta mayor complejidad en su implementacion. Posteriormente entre 2004 a 2007, se presentan los resultados de la aplicación de una metodologı́a para modelado de carga basado en mediciones y mejoras en los modelos, considerando efectos en alimentadores y capacitores en el sistema. En el 2009 se presenta una estrategia para el modelado de carga en sistemas eléctricos, teniendo en cuenta los estudios realizados por el EPRI y el WECC, sobre los enfoques de modelado de carga basados en mediciones y en componentes. Posteriormente en el 2009 a 2013, se presentan bastos estudios en el modelado de carga basados en medicines gracias a las mediciones obtenidas por las PMU,se utilizan técnica basadas en sensibilidad para la reducción de parámetros de los modelos presentandose que el modelo compuesto es el más utilizado en los estudios . Entre 2014 a 2016,se presenta la necesidad de que los modelos de carga sean capaces de representar otra perturbaciones diferentes a las cuales fueron estimadas, por lo tanto se realizan estudios de validación de los modelos de carga ante variaciones leves en tensión o perturbaciones similares a la utilizadas en la fase de estimación. las técnicas más utilizadas son la metaheurı́sticas como PSO o AG para la optimización de parámetros, a las cuales se adicionan mejoras para la estimación de los parámetros. En 2018 se presenta en [1] una metodologı́a que ataca la capacidad de generalización de los modelos de carga, pero la cual presenta limitantes en los perfiles de tensión y sesga la capacidad de generalización de los modelos al restringirla a unos caso especı́ficos de perturbaciones en el sistema eléctrico..

(14) 2018. [19] Measurement based modelling of composite using vector fitting technique. [47] Derivation of load modeling parameters using improved AG. [41] Reducing identified parameters of measurement based composite load. [48] The study on composite load model structure ANN. 2007. [10] Measurement based modelling of composite load AG. 2016. [1] Automatic identification system load model based on field. [46] Composite load modeling model based on field mesurement and their applications in dynamic analysis. 2006. [18] Derivation and evaluation of generic measurement based dynamic load models. 2015. [45] Composite load modeling via measurement approach. [44] Measurement- based load modeling. 2004. [17] Estimation of composite load model using an improves PSO. 2013. [50] Advanced load modeling Energy pilot study. 2003. [4] Obtaining composite load models powers for dynamic analysis. [49 ]Power quality monitoring data mining for power system load modeling. 2002. [43] PSO aplicates in PS measurement load model. [8] estimation of load model with metahuristic technique. 2012. -[3] Dynamic load models for power system in stability -[51] An interactic dynamic induccion motor model for power systems in WSCC. 2001. [2] Load model and their affects in studies at SING. 2009. [40] The effect of load models in unstable low-frecuency oscillation damping in power system. 1994. [42] methodology for composite load modeling cosidering distributes generation.. 1992. [39] Comparison of simulated power system applying various load model. [38] Novel aproach to dynamic load modeling. 1987. [16] Real aplication of measurement load modleing in power grids. Comprehesive load modeling for system planning studies. [36] Load modeling for power flow and transient stability. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 7. 2008. Figura 1.2: Lı́nea del tiempo de la evolución del modelado de carga. Como se menciono anteriormente desde el año 2009, se aplican diferentes metodologı́as para la estimación de los modelos de carga, realizando pruebas con datos sintéticos tomados de simulaciones en software y datos tomados de sistemas de pruebas reales, además se presenta algunos esquemas de validación, los cuales resaltan la falta de generalización de los modelos de carga. A continuación se describe en detalle los estudios más relevantes de la figura 1.2 que resaltan esta limitante de los modelos.. En Dong Han and Zhao-Yang Dong [16], se realiza una implementación del modelo Expectation Composite Load Model (ECLM) basada en mediciones obtenidas en subestaciones.

(15) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 8. en un sistema real de China, la cual utiliza para la optimización de los parámetros, algoritmos genéticos y el método Simplex. Posteriormente, el modelo es validado ante otras perturbaciones reales del sistema eléctrico. Se define que la estimación, depende del tiempo de variación de la perturbación en el sistema y de la magnitud de la variación Se comprueba que el modelo propuesto presenta una validación capacidad de generalización aceptable. Posteriormente, L. Rodrı́guez, S. Pérez y J. Mora [8], definen una metodologı́a para la estimación de los parámetros del modelo de carga de recuperación exponencial (RE) mediante mediciones del sistema de potencia. Para la estimación de parámetros se implementa el algoritmo Particle Swarm Optimization (PSO). Las perturbaciones realizadas para la estimación del modelo corresponden a variación del tap del transformador del sistema utiliza en la figura 1.3. La validación del modelo se realizó con un registro diferente al empleado en la estimación. Se observa que la respuesta obtenida reproduce de manera adecuada las mediciones de potencia activa y reactiva, adicionalmente el modelo RE muestra una aceptable capacidad para la representación cuando está sometido perturbación de tipo escalón unitario, en la validación se observa que se tiene un acercamiento aproximado.. Figura 1.3: Sistema de prueba utilizado para el modelado de carga. En P. Regulski, D. S. Vilchis y S. Dejurovic [17], se presenta la comparación de dos métodos (PSO, AG) utilizados para la estimación de parámetros del modelo de carga compuesto. Para la toma de datos se generan dos escenarios: el primero es una simulación con variaciones de tensión con los taps del transformador, con los cuales se comparan resultados de estimación obtenidos por los métodos; en el segundo escenario se realizan experimentos en laboratorio sobre el sistema de la figura 1.4, donde se generan diferentes perfiles de carga, con variaciones leves en tensión (escalón unitario, rampas y cambio de tensión) para la estimación. Para la validación se genera un promedio de parámetros de perfiles de la estimación y se contrastan con los otros perfiles de variaciones leves en tensión. Las pruebas realizadas determinan que el método PSO es más eficiente con registros extensos de potencia y tensión y puede implementarse como trabajo futuro con una metodologı́a hı́brida..

(16) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 9. Figura 1.4: Esquema del sistema de prueba realizado en laboratorio. En K. S. Metallinoss, T. A Papadopoulus y C. A. Charalambous [18] proponen la estimación de parámetros para diferentes modelos. Se generan escenarios con respecto a la composición de la carga mixta (composición de carga dinámica) variando la composición dinámica entre los rangos de [5 %-100 %], dichos conjuntos son utilizados para la estimación y validación. Además se aplica otra metodologı́a conocida como (ANN) artificial neural networks. Se generan registros agrupados de acuerdo al nivel de penetración de la carga (composición de carga dinámica), se promedian parámetros de la estimación y se validan los resultados. Los autores definen que el modelo ZIP es recomendable cuando la composición dinámica de la carga mixta es menor a la estática. La estimación es aceptable para la potencia activa y reactiva. Los parámetros obtenidos están limitados a la representación especı́fica de los rangos de incidencia de la parte dinámica de la carga dinámica. En M. Jahromi y M. Ameli [10], realizan un estudio del modelo de carga compuesto (CL) basado en mediciones sobre un sistema IEEE 39 nodos. La estimación de parámetros del modelo de carga se realiza con algoritmos genéticos (AG), con registros de tensión y potencia, obtenidos de diversos escenarios de prueba (falla trifásica, fase a tierra, doble fase a tierra) en el sistema. Se realiza la validación al emplear un modelo de carga cuyos parámetros corresponden al promedio de los obtenidos en los casos de estudio anterior. Se valida la capacidad de generalización del modelo al emplear registros obtenidos de dos escenarios de pruebas diferentes a los empleados en la estimación (falla doble fase a tierra, y falla trifásica). Los autores demuestran que, con la consideración de parámetros promediados en el modelo, se consiguen errores de estimación bajos. Se confirma la eficiencia del método de estimación. E. O. Kontis, T. A. Papadopulous, G. K. Papagiannis [19], se presenta un modelo agregado con estimación de parámetros mediante la técnica de ajuste (fitting technique), mediante la implementacion de una metodologı́a automática para obtener el mı́nimo orden del modelo. Se obtienen registros (señales de tensión y potencia) considerando señales limpias y afectadas por ruidos. El nuevo modelo puede capturar con precisión la dinámica de carga de alto orden,.

(17) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 10. empleando funciones de transferencia lineal de orden variable, utilizado para identificar con precisión los coeficientes de las funciones de transferencia. El procedimiento de modelado de carga propuesto, permite el análisis multi-señal y facilita el desarrollo de carga dinámica robusta. En Yue Zhu y Jovica V Milanovic [35] presenta una metodologı́a basado en una herramienta automática que deriva un modelo parametrizado que se ajustan a solo tres posibles eventos o perturbaciones que ocurran en el sistema eléctrico. Los eventos están definidos por solo tres perfiles de tensión predefinidos para la herramienta presentando limitaciones ne la generalidad de la herramienta debido al ajuste de perfiles. Los modelos utilizados son de tipo polinomial, modelo de carga exponencial y compuesto. Mediante mediciones reales del sistema eléctrico de potencias activa y reactiva. Esta herramienta permite mejorar significativamente la eficiencia de modelado de carga y, en consecuencia, contribuir a una mayor fiabilidad en la evaluación del rendimiento dinámico del sistema. En la revisión del estado del arte se pudo evidenciar que el modelado de carga basado en mediciones a tenido mayor auge en los estudios gracias a la baja complejidad de implementacion. Se ha implementado diferentes técnicas de optimizacion entre las más utilizadas están las técnicas metahuriticas como el PSO y AG, las cuales se presentan como alternativa rápida y eficiente para la estimación de los parámetros de los modelos de carga, entre los que se encuentra el modelo compuesto, que se ha convertido en el modelo más utilizado en diferentes estudios en los últimos años. Posteriormente se realizan estudios de validación de los modelos para representar casos especı́ficos de variaciones leves en tensión y frecuencia o similares a las utilizadas en la fase de estimación, ya que para cada nueva perturbación se requiere de una nueva estimación del modelo. Asi mismo se implementa una estructura que abarca la capacidad de generalización de los modelos de carga, presentándose limitaciones en los perfiles de tensión y modelos estáticos utilizados, con lo cual sesga la capacidad de generalización de los modelos al restringirla a unos caso especı́ficos, de perturbaciones en el sistema eléctrico y generando gastos en tiempo computacional para análisis posteriores. Por ello, para esta tesis se plantea nuevas mejoras en las metodologı́as para el modelado de carga basado en mediciones, que permita reducir o ajustar la adaptabilidad de los modelos de carga ante diferentes condiciones operativas, ya que la respuesta de los modelos parametrizados ante diferentes eventos presenta falencia en seguir la señal de referencia en potencia activa y reactiva presentándose limitantes en la capacidad de generalización [35]..

(18) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 1.5.. 11. Estructura del trabajo de grado. El trabajo de grado presentado se encuentra organizado de la siguiente manera. En el Capı́tulo 2, se presentan los términos que referencian el modelado de carga basado en mediciones, métodos de optimización, indicadores de error, entre otros. En el Capı́tulo 3, se presenta la definición del problema y la metodologı́a a implementar para el análisis de la capacidad de generalización y validación en modelado de cargas. En el Capı́tulo 4, se presenta el desarrollo de las pruebas para diferentes escenarios, y resultados para un sistema de distribución y de potencia sometido a diversas perturbaciones. Finalmente en el Capı́tulo 5, se presentan las conclusiones de las pruebas realizadas y los trabajos futuros..

(19) Capı́tulo 2 Marco teórico 2.1.. Caracterización y estimación de carga. Se definen dos estrategias que permiten la representación, caracterización y estimación de las variables que definen los modelos de carga: Basado en mediciones y basado en componentes.. 2.1.1.. Aproximación basada en componentes. La metodologı́a basada en componentes, requiere necesariamente el conocimiento individual de los elementos para la construcción de un modelo agregado de carga. Este método requiere caracterizar la composición y comportamiento dinámico de cada componente asociado a la carga, en la cual se consideran el modelado de cada componente de carga, la estimación de la composición de la carga y la agregación de los componentes, ası́ como la agregación de los sistemas de distribución, entre otros. Este método tiene como objetivo, representar la respuesta de la carga, mediante la representación del comportamiento conjunto, de todos los componentes asociados o que intervienen en ella.. 2.1.2.. Aproximación basada en mediciones. Esta metodologı́a se basa en dos etapas, en la selección del modelo y la determinación de sus parámetros. La etapa inicial consiste, en la selección de una estructura del modelo, que se supone adecuada para representar el comportamiento de la carga y la segunda mediante una técnica 12.

(20) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 13. de estimación la cual se define el conjunto de parámetros que minimizan la diferencia entre las mediciones obtenidas del sistema de potencia y los datos simulados del modelo de carga. Este método requiere obtener registros de la respuesta de la carga, mediante la adquisición de los registros de tensión, potencia activa y potencia reactiva, como respuesta de la carga ante perturbaciones en el sistema de potencia. Esta metodologı́a permite un seguimiento de la operación normal del sistema frente a diferentes variaciones, aunque este enfoque requiere de inversión en equipos de medición en los puntos de interés para el estudio y posterior representación de la carga [2][3].. 2.2.. Modelos de carga. Los modelos de carga pretenden representar de forma verosı́mil y flexible el comportamiento de la misma, para lo cual dichos modelos requieren ser sensibles ante diferentes variaciones de tensión o frecuencia, ya que son esenciales para el monitoreo y operación de los sistemas de potencia. Un modelo de carga es la representación matemática que describe las caracterı́sticas de las potencias activa y reactiva de la carga ante la variación de la tensión y la frecuencia [22]. De acuerdo a la forma de las expresiones matemáticas utilizadas para representar las caracterı́sticas de las cargas, los modelos se clasifican en estáticos y dinámicos, que continuación se describen [20].. 2.2.1.. Modelos estáticos. Los modelos estáticos representan las caracterı́sticas de las cargas como funciones algebraicas de la magnitud de la tensión y/o frecuencia, con respecto a la potencia activa y reactiva. Los modelos estáticos presentan una complejidad de implementación baja, debido a su estructura matemática, adicionalmente presentan una gran flexibilidad y capacidad en la representación de diversas cargas. Los modelos estáticos son utilizados esencialmente como componentes de carga resistivas y de iluminación [2]. Entre los modelos estáticos se encuentran: ∗ Modelo Exponencial.

(21) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 14. En este modelo, se representa la potencia activa y reactiva consumida por la carga en relación con la tensión de forma exponencial, como se muestra en (2.1) y (2.2), respectivamente: P = P0 Q = Q0. V V0. α. V V0. β. (2.1). (2.2). Donde P0 y Q0 son las potencias nominales activa y reactiva respectivamente, V0 es la tensión nominal del barraje, y α y β son los parámetros de la carga exponencial, se pueden obtener tres tipos de modelos de carga diferentes sujetos a los posibles valores entre 0,1 y 2 que pueden tomar los exponentes α y β como se menciona a continuación: • Modelo de carga de impedancia constante Este modelo también conocido como modelo de admitancia constante presenta una variación de potencia directa con el cuadrado de la magnitud de la tensión. Los coeficientes que acompaña a las expresiones de potencia activa y reactiva tienen un valor de dos [2]. • Modelo de carga de corriente constante Este modelo presenta una variación dependiente de la magnitud de la tensión, en la cual la corriente se mantiene constante. Los coeficientes que acompaña a las expresiones de potencia activa y reactiva tienen un valor de uno. • Modelo de carga de potencia constante En este modelo la potencia no varı́a con respectos a las variaciones sufridas en tensión. Los coeficientes que acompañan a las expresiones de potencia activa y reactiva tienen un valor de cero. ∗ Modelo Polinomial(ZIP).

(22) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 15. Este modelo representa la carga como una relación polinomial donde se consideran una combinación de una carga de potencia constante, una carga de corriente constante y una carga de impedancia constante, como se puede observar en las ecuaciones (2.3) y (2.4) [8]. P = P 0 a0 + a1 Q = Q0 b0 + b1. V V0. . V V0. . + a2 + b2. V V0. 2 !. V V0. 2 !. (2.3). (2.4). Donde P0 y Q0 son las potencias nominales activa y reactiva, V0 es la tensión nominal del barraje, a0 , a1 , a2 son los coeficientes de potencia, corriente e impedancia constante para la potencia activa, respectivamente, y b0 , b1 , b2 son los coeficientes de potencia, corriente e impedancia constante para la potencia reactiva, respectivamente [11]. Los coeficiente mencionados anteriormente toman valor dependiendo de la composición de la carga y deben satisfacer las ecuaciones (2.5) y (2.6). a0 + a1 + a2 = 1. (2.5). b0 + b1 + b2 = 1. (2.6). Cabe mencionar, que a este modelo se le puede adicionar la composición dependiente de frecuencia.. 2.2.2.. Modelos dinámicos. Estos modelos, representan la potencia activa y reactiva de la carga, en función de los valores de las tensiones nodales o la frecuencia del sistema en cada instante de tiempo, las ecuaciones 2.7 y 2.8 presentan esta relación, por lo tanto, su modelado se realiza a partir de ecuaciones diferenciales, o de ecuaciones en diferencia, para el caso del tiempo discreto.[2][3][8]. f. ∂ nP ∂P ∂ mV ∂V , ..., , P, , ..., ,V ∂tn ∂t ∂tm ∂t. =0. (2.7).

(23) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. f. 16. ∂rQ ∂ sV ∂Q ∂V , Q, ,V , ..., , ..., ∂tn ∂t ∂ts ∂t. =0. (2.8). En su mayorı́a, los componentes dinámicos de carga son motores de inducción, los cuales pueden llegar a representar más del 60 % de la demanda total de un sistema. Existen diferentes modelos dinámicos que se han empleados ampliamente en la literatura. Para efectos prácticos de la investigación, se describen a continuación los modelos seleccionados y empleados para la metodologı́a. ∗ Modelo de Recuperación Exponencial El modelo de recuperación exponencial se basa en el criterio de que ante una variación del tipo escalón unitario en la tensión, la respuesta de potencia activa y reactiva demandada por la carga presenta un comportamiento de tipo exponencial [2][8]. El comportamiento mencionado se puede observar mediante experimentación y se modela a partir de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden como se puede muestra en (2.9 a 2.12)[13]. dxp = −xp + P0 Tp dt. . dxq Tq = −xq + P0 dt. . V V0. Kps. V V0. Kqs. − P0 − P0. Kpt V Pd = −xp + P0 V0 Kqt V Qd = −xq + Q0 V0. V V0. Kpt. V V0. Kqt. (2.9) (2.10). . (2.11) (2.12). Donde V0 es el voltaje nominal en terminales del barraje de carga xp ,xq son variables de estado asociadas a la potencia activa y reactiva, P0 , Q0 son las potencias activa y reactiva nominales consumidas por la carga, Kps ,Kqs son exponentes asociados a la respuesta estacionaria de la carga, Kpt ,Kqt son exponentes asociados a la respuesta transitoria de la carga y Tp , Tq son constantes de tiempo asociadas a los tiempos de recuperación de la respuesta exponencial,Pd ,Qd son las mediciones de potencia activa y potencia reactiva consumidas por la carga y V es el voltaje del barraje en el instante en que se adquieren las mediciones de potencia..

(24) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 17. ∗ Modelo Compuesto Este modelo, a diferencia de los otros modelos dinámicos de carga, ha sido uno de los más atractivos y empleados por parte de los investigadores, debido a que presentan un significado fı́sico. En su estructura, combina un modelo (ZIP), para representar el comportamiento estático de la carga, con un modelo de tercer orden de motor de inducción que representa el componente dinámico de la carga, como se puede muestra en (2.13 a 2.21) [2][3][7][8]. 0 i 1 h 0 dEd 0 0 = − 0 Ed + X − X Iq − (w − 1) Eq dt T 0 i dEq 1 h 0 0 0 = − 0 Eq − X − X Id − (w − 1) Ed dt T i h 0 1 dw 0 =− Aw2 + Bw + C T0 − Ed Id + Eq Iq dt 2H i h 1 0 0 0 Id = 2 Rs Ud − Ed + X Uq − Eq Rs + X 0 2 i h 1 0 0 0 U − E Iq = 2 − X U − E R d q s d q Rs + X 0 2. (2.14) (2.15) (2.16) (2.17). Xr + Xm Rr. (2.18). X = Xs + Xm. (2.19). 0. T =. 0. (2.13). X = Xs +. Xr Xm Xr + Xm. A+B+C =1. (2.20) (2.21). Donde Rs corresponde a la resistencia del estator, Xs es la reactancia del estator, Xm es la reactancia de magnetización, Rr es la resistencia del rotor, Xr es la reactancia del 0 0 rotor, H es la constante de inercia del rotor, Ed es la tensión interna de eje directo, Eq es la tensión interna de eje cuadratura, w es la velocidad de la máquina, T0 es el torque de carga en estado estacionario, y A, B, C son los coeficientes del torque de carga. Con el objetivo de relacionar los modelo estático y el modelo dinámico descritos anteriormente, se adicionan los parámetro Kpm y Kqm como se muestran en (2.22) y (2.23)..

(25) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 18. Pmotor P0 Qmotor = Q0. Kpm =. (2.22). Kqm. (2.23). Donde, Kpm representa la relación de potencia activa consumida por el motor de inducción con la potencia consumida por la carga compuesta. Ası́ mismo, Kqm representa la relación de potencia reactiva consumida por el motor de inducción con la potencia consumida por la carga compuesta. Por ello la relación debe satisfacer las ecuaciones (2.24) y (2.25). a0 + a1 + a2 = 1 − Kpm. (2.24). b0 + b1 + b2 = 1 − Kqm. (2.25). Los elementos mencionados anteriormente se pueden representar como se observa en la figura 2.1.. Figura 2.1: Representación del modelo de carga compuesto. La parte estática ZIP se puede modelar a partir de la ecuaciones (2.26) y (2.27). P = P 0 a0 + a1 Q = Q0 b0 + b1. V V0. . V V0. . + a2 + b2. V V0. 2 !. V V0. 2 !. (2.26). (2.27).

(26) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 19. ∗ Modelo General El modelo se basa en funciones de transferencia de primer orden para representar la desviación de la potencia activa y reactiva de la carga, ante variaciones de tensión y/o frecuencia, las cuales satisfacen las ecuaciones (2.28) y (2.29). El comportamiento de las funciones de transferencia modelan principalmente tres tipos de carga: resistiva (bombillas, hornos, calentadores, etc), inductiva-capacitiva (compensadores, lı́neas, reactancias de cables, etc) y motores (principalmente máquinas ası́ncronas).Generalmente puede usarse para representar un alimentador completo, ası́ como una combinación de cargas dinámicas y estáticas. citeveintidos. DIgSILEN T R permite seleccionar entre un modelo dinámico lineal y uno no lineal. Para el modelo lineal, se tiene que la desviación en la carga siempre es proporcional a la desviación en la tensión y frecuencia. Kpu + sTpu Kpf + sTpf ∆.f + ∆.u Pt = Pe 1 + 1 + sT1 1 + sT1 Kqu + sTqu Kqf + sTqf ∆.f + ∆.u Qt = Qe 1 + 1 + sT1 1 + sT1. (2.28) (2.29). Como se observa en la ecuación (2.28) y (2.29), la constante T1 es la constante de tiempo de la carga dinámica, las constantes Kpf , Kqf se definen como coeficientes de potencia activa y reactiva que dependen de la frecuencia, Tpf , Tqf corresponden a las constantes de tiempo para la potencia activa y reactiva que dependen de la frecuencia, Tpu , Tqu son las constantes de tiempo de la dependencia de la tensión para la potencia activa y reactiva.. 2.3.. Métodos de estimación. Existen problemas de optimización combinatoria complejos en diversos campos como la economı́a, el comercio, la ingenierı́a, la industria o la medicina. Sin embargo, a menudo estos problemas son muy difı́ciles de resolver en la práctica. El estudio de esta dificultad inherente para resolver dichos problemas ha llevado a la comunidad cientı́fica a formular un sin número de modelos, que aún siguen intentando, cada dı́a más, aproximarse a soluciones más optimas de una forma más eficaz, logrando resultados satisfactorios en tiempos de ejecución cada vez.

(27) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 20. menores [18]. El modelado de carga no es ajeno,ya que uno de los problemas relacionados con la obtención de los modelos de carga basados en medición, radica en la estimación de parámetros, en la cual se han empleos diversas técnicas de estimación exactas y metahuristicas. Para el enfoque del proyecto se presenta una de las técnicas metaheuriticas empleadas en el modelado de carga.. 2.3.1.. Método de optimización sistema colonia de hormigas (ACS). El algoritmo de optimización Sistema de Colonia de Hormigas (ACS, por sus siglas en inglés Ant Colony System), es un algoritmo evolutivo que se basa en imitar el comportamiento de las hormigas, con el fin de encontrar adecuadas soluciones a problemas de optimización. Las hormigas se denominan como insectos sociables que conviven en colonias, y que presentan la capacidad de realizar trabajos complejos gracias a la colaboración mutua entre ellas. Su trabajo se ve reflejado en la habilidad para encontrar el camino más corto entre la colonia y la fuente de alimentos. Ante la situación planteada, este hecho es de gran interés considerando que las hormigas son escasas de visión [23]. La técnica ACS, utiliza mecanismos de exploración y explotación que permiten seleccionar la mejor respuesta, que satisfaga la función objetivo del problema. Además realiza una selección de rutas probabilı́stica utilizando la ecuación (2.30), la cual depende fuertemente de la cantidad de feromona existente en la trayectoria evaluada. En otras palabras utiliza la información de la matriz de feromona τij , el ı́ndice de sensibilidad βij , y los valores α y β que son parámetros heurı́sticos de ajuste que determinan la relevancia de la información para la selección del elemento [24][25]. τijα ηijβ (2.30) =P α β τij ηij El método de optimización ACS, presenta algunas caracterı́sticas que le permiten evolucionar y encontrar una solución factible que satisfaga la solución objetivo. A continuación se describen los principios de funcionamiento y sus mecanismos. Pijm. a) Exploración del espacio de soluciones Una colonia de hormigas generada inicialmente empieza a buscar posibles caminos que puedan llevar a la solución factible. De esta forma, cada hormiga recorre diferentes.

(28) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 21. trayectorias para la exploración de su entorno, encontrando posibles caminos que permitán la comunicación del nido con la fuente de alimentos [26]. b) Explotación de trayectorias factibles A medida que los individuos de la colonia encuentran un camino a la fuente de alimentos en su recorrido (solución factible al problema planteado), los individuos se ven altamente influenciados a recorrer el camino que indica presencia de la fuente de alimentos, debido a la diferencia de feromonas depositadas en los demás caminos [23] [26]. c) Evaporación del rastro de feromonas En ambientes naturales, la feromona depositada por los individuos de una colonia tiende a perder su intensidad debido a factores externos (sol, lluvia, viento, entre otros) [23],[26]. Ası́ mismo, en el algoritmo ACS, se retira un porcentaje del rastro de feromona acumulado en cualquiera de los caminos, en donde se conjuga con el flujo reducido de hormigas que transitan por caminos no favorables y se inclinan por trayectorias con mejores caracterı́sticas. La evaporación se denomina como el equilibrio entre la explotación y la exploración, la cual garantiza la convergencia oportuna del algoritmo en el momento que se encuentre una solución favorable [25]. d) Algoritmo de solución Para el algoritmo sistema colonia de hormigas (ACS) se presenta un esquema general del algoritmo mediante un diagrama de flujo acorde a la figura 2.2. Se pueden emplear diversos criterios de parada para detener la evolución del algoritmo de optimización por colonia de hormigas, entre los que se encuentran: ∗ Número máximo de iteraciones alcanzado. ∗ Función objetivo por debajo de una tolerancia. ∗ Ninguna evolución del algoritmo después de un número máximo de iteraciones. Para este proyecto de investigación, se combinan los tres criterios. Usualmente, si el algoritmo no presenta mejoras luego de 50 iteraciones, se considera que el algoritmo encontró una solución óptima; además, se permite que el algoritmo se detenga ya sea porque se encontró un valor por debajo de una tolerancia o porque se alcanzó un número máximo de iteraciones, para reducir el tiempo computacional total requerido..

(29) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 22. Inicio Inicializar matriz de feromonas Evaluar función objevo. Si Se cumple el criterio de parada?. Para. No Cálculo del incremento de feromona. Evaporación de feromonas.. Actualización de la matriz de feromona feromonas.. Determinación de probabilidad de selección de nuevos elementos. Selección de las nuevas soluciones.. Figura 2.2: Diagrama de flujo del algoritmo ACS.. 2.3.2.. Método de optimización enjambre de partı́culas (PSO). El algoritmo de optimización por enjambre de partı́culas (PSO, siglas en inglés Particle Swarm Optimization) es un algoritmo de búsqueda poblacional cuyo funcionamiento se basa.

(30) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 23. en el comportamiento social de las bandadas de aves y los bancos de peces. Los individuos de la población, denominados partı́culas, vuelan alrededor en un espacio de búsqueda en varias dimensiones. Durante el vuelo, cada partı́cula ajusta su posición de acuerdo a su propia experiencia y de acuerdo a la experiencia de sus partı́culas vecinas, moviéndose hacia la mejor posición encontrada por ella misma o sus vecinos. Ası́, PSO combina métodos de búsqueda local, a través de experiencia propia, con métodos de búsqueda global, a través de la experiencia del vecindario, intentando encontrar un balance entre la exploración y la explotación del espacio de soluciones [26]. Un algoritmo PSO se inicia con una población de partı́culas (soluciones candidatas) aleatorias. El estado de una partı́cula en el espacio de búsqueda se caracteriza por su posición y su velocidad; adicionalmente, el desempeño de cada partı́cula se mide por medio de una función de adaptación. Se asigna a cada partı́cula una velocidad aleatoria, que permite desplazar la partı́cula en el espacio de soluciones. Las partı́culas son atraı́das hacia la ubicación de los mejores valores de función de adaptación encontrados hasta el momento por ellas mismas, y hacia la ubicación de la incumbente encontrada por todo el vecindario [27]. Esta técnica se caracteriza por el intercambio de información entre los agentes (partı́culas), ası́ como por un proceso de evolución que modifica los individuos a través de operadores de movimiento, en lugar de operadores de recombinación y mutación de los algoritmos genéticos [28].. 2.3.3.. Método de optimización busqueda Tabú (TS). El algoritmo de optimización de Búsqueda Tabú [24] (TS, por sus siglas en inglés Tabu Search), es una técnica de optimización combinatoria, que proviene de la inteligencia artificial y usa conceptos de memoria adaptativa y exploración sensible. Un algoritmo de Búsqueda Tabú completo utiliza técnicas de exploración y de memoria avanzadas, como lo son: memoria de corto y largo plazo, estrategias de intensificación, diversificación, oscilación estratégica [26][29]. La búsqueda tabú utiliza un procedimiento de búsqueda local [25] o por vecindades para moverse iterativamente desde una solución inicial x hacia una solución x* en la vecindad de x, hasta satisfacer algún criterio de parada. Para poder explorar regiones del espacio de búsqueda que serı́an dejadas de lado por el procedimiento de búsqueda local, la búsqueda tabú modifica la estructura de vecinos para.

(31) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 24. cada solución a medida que la búsqueda progresa. Las soluciones admitidas para N ∗ (x), el nuevo vecindario, son determinadas mediante el uso de estructuras de memoria. La búsqueda entonces progresa moviéndose iterativamente de una solución x hacia una solución x∗ en N ∗ (x).. 2.4.. Indicadores cuantitativos de señales. En muchas aplicaciones prácticas de la ingenierı́a se ha recurrido a elementos de medición para monitorear el comportamiento del sistema eléctrico, ayudando en la toma de decisiones a los analistas que coordinan la operación de la red tanto nacional como regional. En el área de estimación de modelos de carga, es necesario determinar si el modelo obtenido es el suficientemente capaz de reproducir una señal. Por ello se deben emplear herramientas de comparación de señales para medir y validar la similitud entre ellas. Se han empleado indicadores cuantitativos del error basados en señales , basados en la diferencia punto a punto de una señal estimada y una señal medida, para la validación de la precision del modelo, por tal motivo se necesita una métrica que pueda medir la similitud de la respuesta del modelo y la señal del sistema,que se ajuste al problema de investigación y determine con precision la validación de las señales [30][31]. Después de lo expuesto anteriormente, se propone integra un indicador general, con el cual se determine la similitud de la señales tanto medidas y estimadas del sistema eléctrico para la validación de los modelos de carga, que permitan al operador de red realizar análisis asertivos con la caracterización adecuada de la carga. A continuación se presentan los tres indicadores que se utilizarán para determinar la calidad de un modelo, cabe destacar que estos indicadores fueron adaptados a las condiciones requeridas para el modelado de carga.. 2.4.1.. Indicador de correlación [30][31]. Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación entre señales en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de correlación de Pearson, como se muestra en la ecuación 2.31. ρ(x, y) =. cov(x, y) σx σy. (2.31).

(32) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 25. Donde cov(x,y) es la covarianza entre las señales x y y, y σx y σy son la desviación estándar de la señales x y y respectivamente. El coeficiente de correlación puede ser interpretado como la medida lineal de similitud entre dos señales en la cual ρ(x, y) puede tomar valores de -1 y 1. Cuando ρ(x, y)=1 las señales son perfectamente similares, y si ρ(x, y)=0 no son similares. Cabe recordar que las señales pueden tener diferentes amplitudes y ángulos y estar fuertemente correlacionados. Por esta razón es necesario definir otros indicadores que permitan correlacionar la similitud.. 2.4.2.. Indicador de magnitud [30][31]. Al comparar dos señales en el dominio del tiempo, se obtiene información de las señales comparadas de forma general sobre la precisión en la similitud entre ellas, lo cual ocasiona que fuentes probables de discrepancia entre las señales no pueden ser identificadas por este método. Por tal motivo se propones el análisis de magnitud en el dominio de la frecuencia para cuantificar la semejanza de las señales. Asumiendo que X(f) y Y(f) corresponden la transformada de Fourier de las señales en estado transitorio y se puede escribir la respuesta en frecuencia acorde a la ecuación 2.32. H(f ) =. |Y (f )| j(φy (f )−φx (f )) e |X(f )|. (2.32). Donde |X(f )|, |Y (f )| son las magnitudes y φx (f ),φy (f ) los ángulos de la transformada de fourier de las señales transitorias [31][32]. Se define que para el indicador de magnitud, se consideran las señales en el dominio de la frecuencia, y se toman como métrica la distancia entre magnitudes según la ecuación 2.33. |20log10 |H(f )|| (2.33) DM,α = tanh α Donde α es un parámetro de sensibilidad y |H(f )| puede tomar valores entre cero y valores grandes. Por tal motivo se realiza un análisis previo que se ajuste a las condiciones del problema de investigación, para obtener el valor de α. Finalmente se obtiene el indicador de magnitud para la ecuación 2.34, donde Mα puede tomar valores entre 0 y 1, donde Mα =1 si la señales son similares en magnitud y Mα =0 si las señales son diferentes. Mα (f ) = 1 − DM,α (f ). (2.34).

(33) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 2.4.3.. 26. Indicador de ángulo [30][31]. Para el indicador angular se toman las consideraciones del indicador en magnitud, y se toman como métrica la distancia entre fases según la ecuación 2.35. Cabe recordar que φ(f )=φy (f )-φx (f ). |φh (f )| (2.35) DA,β = tanh 2πα donde α es un parámetro de sensibilidad y φ(f )=φy (f )-φx (f ) puede tomar valores entre cero y valores grandes, por tal motivo se realiza un mapeo para obtener el valor de β dadas las caracteristicas especificas de problema de investigación. Finalmente se obtiene el indicador de magnitud para la ecuación 2.36, donde Aβ puede tomar valores entre 0 y 1. Si Aβ =1 las señales son similares en ángulo y Aβ =0 las señales son diferentes en ángulo. Aβ (f ) = 1 − DA,β (f ). 2.4.4.. (2.36). Indicador general (MoIndex). Se propone para esta tesis realizar un promedio de los tres indicadores mencionados anteriormente, obteniendo ası́ un indicador para potencia activa y otro para potencia reactiva M oindex − P ,M oindex − Q respectivamente, los cuales se promedian para formar indicador Moindex (ecuación 2.39), de las ecuaciones (2.37), (2.38), y (2.39). M oindex − P =. ρ(x, y) + Aβ (f ) + Mα (f ) 3. (2.37). M oindex − Q =. ρ(x, y) + Aβ (f ) + Mα (f ) 3. (2.38). M oindex − P + M oindex − Q 2. (2.39). M oindex =. 2.4.5.. Error relativo cuadrático. Con el error relativo se busca obtener la menor diferencia entre la señal simulada y la señal obtenida mediante mediante la suma de los cuadrados del error en cada instante k, para ası́ obtener una expresión como se observar en la ecuación (2.40)[8]..

(34) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 27. 1 X (Pkm − Pks (θ))2 + (Qkm − Qks (θ))2 N k. (2.40). Donde N es el número de muestras,Pks y Qks son las potencias activa y reactiva simuladas mediante el modelo de carga en un instante k, Pkm y Qkm son las potencias activa y reactiva obtenidas mediante medición de la carga en el mismo instante k.. 2.5.. Clasificadores cuantitativos. Ante la cantidad de registros de señales de potencia activa y reactiva, tensión que se pueden obtener en un sistema, resulta útil emplear herramientas que permitan determinar caracterı́sticas especı́ficas de un conjunto de muchos registros. Estos caracterı́sticas contienen información esencial del comportamiento de la carga, las cuales permiten asociarlas a condiciones de operaciones del sistema y ası́ asociar un modelo dinámico de carga caracterı́stico. Para esta tesis se crean e implementan 3 indicadores adaptados a las condiciones del modelado de carga, que se presentan a continuación:. 2.5.1.. Clasificador Flicker. Este indicador Flicker (Vf ), permite detectar la profundidad de la caı́da o aumento de la señal RMS de tensión en una ventana de tiempo especı́fica, medida de forma porcentual durante la ocurrencia de la perturbación en el sistema eléctrico,como se presenta en la ecuación 2.41 y figura 2.3. Vmax − Vmin Vf = (2.41) Vr V. Vmax. Vmin. t Figura 2.3: Diagrama de indicador flicker..

(35) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 28. Donde Vf es el indicador porcentual de la variación de tensión, Vmax es el máximo valor de la señal RMS tensión RMS, Vmin es el mı́nimo valor de la señal RMS tensión, Vr es el valor promedio de la señal RMS tensión.. 2.5.2.. Clasificador Tempo. El indicador Tempo (Vt ) permite detectar el tiempo de duración de las alteraciones o eventos que se presentan en la señal, como se observa en la ecuación 2.42 y en la figura 2.4. Vt = (tf inal − tinicial ) ∗ h. (2.42). h. V tinicial. tfinal. t Figura 2.4: Diagrama de indicador tempo. Donde Vt es el indicador duración de la variación de tensión, tinicial es el punto inicial en la cual empieza la perturbación de la señal RMS de tensión , tf inal es el punto final en la cual finaliza la perturbación en el sistema de la señal RMS de tensión, h es el delta de muestreo de la señal RMS de tensión.. 2.5.3.. Clasificador Distortion. El indicador Distortion (Vd ) permite detectar la dispersión y variación de la señal durante las alteraciones o eventos del sistema eléctrico, como se presentan en la ecuación 2.43 y en la figura 2.5. Vd =. n X k=2. (V0 − Vk ). (2.43).

(36) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 29. V V0 Vk. t Figura 2.5: Diagrama de indicador Distortion. Donde Vd es el indicador de dispersión y oscilación de la variación de tensión, V0 es el valor de tensión inicial de la señal RMS de tensión muestreada, Vk son los valores de tensión en cada instante de la señal RMS de tensión.. 2.6.. Validación cruzada. El modelo estimado para una condición especifica puede no ser útil para representar otras condiciones. Por tal motivo, se realiza una validación para determinar la calidad en el ajuste del modelo obtenido como se observa en la figura 2.6, ante diferentes registros. La validación cruzada consiste en estimar los parámetros que se ajustan al modelo de estudio mediante una técnica de ajuste, Posteriormente, para cada modelo estimado del registro n, se realiza la validación con los demás registros y se calcula su respectivo error de validación..

(37) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 30. Registro 1. Modelo 1. Error 1. Registro 2. Modelo 2. Error 21 Error. Registro N. Modelo N. Error n1 Error. (a) Ajuste para cada registros. Registro 2. Error validación 1. Registro 3. Error validación 2. Registro N. Error validación N. Modelo 1. (b) Validación para cada modelo. Figura 2.6: Validación cruzada.

(38) Capı́tulo 3 Formulación de la metodologı́a propuesta En los últimos años, se han desarrollado diferentes propuestas que buscan identificar las condiciones operativas del sistema eléctrico, mediante el monitoreo constante de perfiles de tensión, flujo de potencia, que permiten desarrollar análisis de estabilidad. Especı́ficamente en esta última temática, el modelado de carga toma gran importancia, ya que implı́citamente facilita la planificación, monitoreo y expansión del sistema eléctrico. En este capı́tulo se presenta el desarrollo de una metodologı́a que facilita la obtención de un modelo de carga parametrizado, que puede ajustarse a las diferentes condiciones operativas del sistema eléctrico y ante diversas perturbaciones. El enfoque permite solucionar la problemática de la capacidad de generalización de los modelos de carga dinámicos basados en mediciones, mediante la aplicación de diferentes modelos de carga y el uso de técnicas de óptimizacion, clasificación y regresión de datos. Es importante destacar que se busca una metodologı́a general en la cual sea posible utilizar la gran cantidad de información que se obtiene del monitoreo de la red, para determinar modelos de carga dinámicos, ajustables a diferentes condiciones operativas. A continuación se presentan algunas consideraciones de las problemáticas del modelado y las herramientas empleadas en la metodologı́a de solución.. 31.

(39) CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA. 3.1.. 32. Toma de mediciones. Las unidades de medida fasorial (PMU) permiten la toma de medidas en diferentes puntos del sistema eléctrico y esto ha incentivado la obtención de modelos de carga empleando dichas mediciones y técnicas de estimación de parámetros. Para esta investigación se emplean registros sintéticos conformados por medidas de tensión en magnitud y ángulo, potencia activa y reactiva y frecuencia obtenidas en un barraje especı́fico de la red.. 3.2.. Problemática del modelo de carga. Si se toma como referencia un sistema de prueba, como el de la figura 3.1, se define el punto de operación para una determinada condición de carga, mediante un balance entre la caracterı́stica de transferencia de potencia del conjunto generador, lı́nea de transmisión y la caracterı́stica de la carga. A. B Carga PQ. Generacion. Figura 3.1: Sistema de potencia. Al incrementar de manera sucesiva la potencia demandada en la barra de carga, la caracterı́stica de la carga se desplaza progresivamente hacia la derecha. Sin embargo, desde que exista una intersección entre la curva PV del sistema y la caracterı́stica de la carga, la solución del flujo de potencia existe y el punto de operación es estable. En la figura 3.2 se ilustra la curva PV, la cual representa la relación entre la potencia y la tensión del barraje de carga, considerando una carga tipo potencia constante para la cual se presenta un solo punto de operación variable. De acuerdo a un estudio realizado a nivel mundial [7], los modelos de carga estáticos han sido los más empleados para diversos análisis, los cuales se encuentran limitados dadas las variabilidad de la composición de la carga y la dependencia real de esta con el nivel de tensión..

(40) CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA. P2. P3. P1 :Condicion 1 P2: Condicion 2 P3: Condicion 3. Tensión (pu). P1. 33. Potencia activa (pu). Figura 3.2: Condiciones operativas al considerar cargas de tipo potencia constantes. Cuando se considera la dependencia de la tensión en el modelo de la carga como se presenta en la ecuación 3.1 y 3.2, según la figura 3.3, se observa que toda la perturbación, que afecte el nivel de tensión de la carga, influirá en el nivel de potencia demandada por la carga. Por otra parte es importante considerar, que la variabilidad en la composición de la carga también es un factor que influye en el modelado. Cuando un modelo no considera dichas condiciones se presenta una limitación en la confiabilidad de los resultados para diferentes tipos de análisis. 2 ! V V + a2 P = P 0 a0 + a1 (3.1) V0 V0 2 ! V V Q = Q 0 b0 + b1 + b2 (3.2) V0 V0 Como los sistemas eléctricos cada vez son más grandes y complejos, se presenta como un reto definir un modelo de carga para condiciones operativas, debido a la variante composición de la carga. El conjunto de parámetros asignados en un determinado momento a un modelo, pueden no ser óptimos para la representación de la carga para otras condiciones. Por tal motivo, se representa como alternativa el enfoque basa en mediciones para la obtención de modelos de carga..

(41) CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA. 34. Es ası́ como se genera la necesidad de obtener modelos de carga con un gran capacidad de generalización amplia, ante cambios de composición de la carga, agregación de componentes o variaciones en las perturbaciones de la red, como se describe en la siguiente sección.. 3.2.1.. Capacidad de generalización. La necesidad de representar los diferentes componentes del sistema eléctrico, de forma exacta a un costo óptimo en tiempo y recursos, ha permitido generar diferentes avances e investigaciones en la búsqueda de soluciones que minimicen estos objetivos. Una de las grandes problemáticas del modelado de carga basado en mediciones, esta relacionada con la capacidad de generalización que presentan los modelos, puesto que, existe una dependencia entre el nivel de tensión y a la potencia absorbida por la carga. En la figura 3.4, se presenta la respuesta en potencia activa y reactiva ante una variación de tensión del 5 % en magnitud como se observa en la figura 3.3, donde la señal medida es la lı́nea continua, junto con la respuesta de los modelos estimados, General GL, Exponencial RE, Compuesto CL, en la cual se observa que los modelos se ajustan a la señal de referencia. Si se considera utilizar los parámetros del evento de la figura 3.4 ante diferentes perturbaciones, en este caso una variación de tensión superior al 5 % en magnitud, como se presenta en la figura 3.5, la respuesta en potencia activa y reactiva de los tres modelos con respecto a la señal medida (lı́nea continua), presenta desviaciones significativas en la adaptabilidad del modelo ante diferentes condiciones operativas..

(42) CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DE LA METODOLOG ÍA PROPUESTA 1. 35. 1.015. Tension. Tension. 1.014. 0.95 1.013. Tensión (pu). 0.9. 1.011 1.01 1.009. 0.85. 0.8 1.008 1.007. 0.75. 1.006. 0.7. 1.005 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. 1.6. 1.8. 0. 2. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. (a) Perturbación menor al 5 %. (b) Perturbación superior al 5 %. Figura 3.3: Variaciones en tensión. 1.005 Preal PsimGL PsimRE PsimCL. 1 0.995 0.99 0.985 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. 1.6. 1.8. 2. Tiempo (s) 1.02 Qreal QsimGL QsimRE QsimCL. 1 0.98 0.96 0. 0.2. 1.6. Tiempo (s). Tiempo (s). Potencia Activa(pu). 0. Potencia reactiva(pu). Tensión (pu). 1.012. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. 1.6. 1.8. 2. Tiempo (s). Figura 3.4: Estimación de parámetros para perturbación leve.. 1.8. 2.

(43) Potencia Activa(pu). CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA. 36. 1.02 Preal PsimGL PsimRE PsimCL. 1 0.98 0.96 0.94 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. 1.6. 1.8. 2. Potencia reactiva(pu). Tiempo (s) 1.02 Qreal QsimGL QsimRE QsimCL. 1 0.98 0.96 0.94 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. 1.6. 1.8. 2. Tiempo (s). Figura 3.5: Validación de parámetros para perturbación Media. Las consideraciones presentadas demuestran la necesidad de obtener un modelo que se ajusta ante las diferentes perturbaciones del sistema. Por tal motivo en esta tesis se plantea una metodologı́a que busca dar solución a dicha problemática y que permita optimizar, facilitar y desarrollar las diferentes actividades del analista de red para la toma de decisiones en el menor tiempo, ante variaciones del sistema. Por otro lado se genera la incógnita de determinar que modelo es conveniente implementaren la representación de las caracterı́sticas de la carga. A continuación, se aborda esta inquietud.. 3.2.2.. Selección de modelo. Al disponer de una amplia gama de modelos dinámicos reportados en la literatura, es complejo para los analistas de red, la selección de un modelo que se adapte a las diferentes condiciones presentadas en un determinado instante de tiempo. Gracias a los actuales sistemas de monitoreo que se encuentra en las redes eléctricas disponen de amplias bases de registros de mediciones del sistema, que permiten describir la respuesta de la carga en varios instantes de operación. Esto permitirı́a obtener los modelos de carga para cada uno de los registro, pero ¿ Que ocurrirı́a si se presenta un evento de caracterı́sticas similares en tensión, pero con un comportamiento de la carga diferente?.

(44) CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA. 37. Para dar solución a esta problemática, la minerı́a de datos, se presenta como una herramienta de solución, que agrupa un conjunto de técnicas que permiten explorar y definir patrones, tendencias o reglas que expliquen un comportamiento. Para esta tesis, se emplean algunas de estas estas técnicas para determinar caracterı́sticas comunes en registros de mediciones, con el fin de definir modelos de carga, mediante árboles de decisión que permitan reducir el número de soluciones, al agrupar y clasificar caracterı́sticas que presentan los registros. Por otro lado , al consideran las secciones anteriores se llega al punto de definir los parámetros que son capaces de ajustarse a la caracterı́sticas de la señal, como se describen en la sección siguiente.. 3.2.3.. Asignación de parámetros. En la sección anterior, se mencionó un conjunto de técnicas que permiten explorar y asignar un modelo de carga que en la medida se ajusten, a las condiciones de un nuevo evento. Posteriormente se presentó una incógnita con respecto a que parámetros se deben asignar al modelo que representa el nuevo registro. Considerando el evento x y el evento y, como se plantea en la figura 3.6, si se observa que los eventos x y y presentan registros similares, es decir que el registro Rx es similar al registro Ry , se podrı́a concluir que el modelo de uno de ellos se podrı́a aplicar a otro evento Mx = My , por lo tanto los parámetros serı́an similares Px = Py . A continuación se analiza esta hipótesis..

(45) CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA Registros Vx. 38. Modelo y parámetros Rx. Mx Px. t. Vy. Ry. My Py. t Figura 3.6: Estimación de parámetros para perturbación leve. Con el fin de determinar si la anterior hipótesis es cierta, considere los registros de potencia obtenidos de un evento 1 dado en la figura 3.7. Se estimaron 3 modelos de cargas diferentes definidos como General (GL), Exponencial (RE), Compuesto (CL). De acuerdo a la figura se observa que los tres modelos se acercan a la señal de referencia (lı́nea continua) la cual representa una buena aproximación de los modelos. Sin embargo, si dichos modelos parametrizados se emplean para representar el evento 2 de la figura 3.8, se observan considerables diferencias entre las señales estimadas y la señal de referencia. Estos resultados permiten concluir, que no siempre es posible la adaptación de un modelo ante condiciones similares, De esta forma se comprueba la necesidad de mejorar la capacidad de generalización de los modelos de carga obtenidos con el enfoque basado en mediciones..

(46) CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA. Figura 3.7: Estimación de parámetros para condición 1.. Figura 3.8: Parámetros de condición 1 para un nuevo registro.. 39.