Procedimiento de normalización para turbinas hidrocinéticas tipo Darrieus

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento Centro Energético y Estudios Ambientales CEETA. TRABAJO DE DIPLOMA Título: Procedimiento de normalización para turbinas hidrocinéticas tipo Darrieus. Autor: Adnierki Martínez Vega Tutor: Ing.Vitaliy Danilo Suarez Chernov. Curso 2012-2013.

(2) Pensamiento. “(…) Hoy se trata de perfeccionar la obra realizada, partiendo de ideas y conceptos enteramente nuevos en el modelo de sociedad que el pueblo de Cuba se ha propuesto crear” Fidel Castro Ruz.

(3) Dedicatoria:.  A mis padres y hermano por las innumerables razones que me hacen amarlos y a la vez sentirme dichoso de tenerlos..  A toda mi familia, abuelos, tíos, primos, por ser mi orgullo y el motivo de mi alegría..  A mi novia por todo el amor que me brinda, por apoyarme y comprenderme.  A todos mis amigos por su apoyo en las buenas y malas.  A todos los que, de una manera u otra, han contribuido a mi formación durante la carrera y para la vida..

(4) Agradecimientos:. A. mi tutor Vitaliy Danilo Suarez Chernov por su ayuda incondicional y. dedicación..  A todos mis compañeros de estudio, en especial a Nelson Payrol por su apoyo.  A todas las personas que me brindaron ayuda en el momento en que lo necesitaba en especial a Edgar León..  A todo el claustro de profesores que contribuyeron a mi formación durante estos cinco años..

(5) Resumen Resumen En el presente trabajo se muestran las características hidrodinámicas particulares de las turbinas de eje vertical en cuanto a condiciones de funcionamiento y fenómenos presentes en las mismas, a partir de la búsqueda bibliográfica de los principales modelos de predicción que se describen en la literatura consultada, tomando en consideración los parámetros de mayor importancia. Se decide el método de simulación más adecuado a nuestras condiciones, el cual se procesa numéricamente a través de un software matemático, obteniendo resultados para establecer criterios de normalización. Finalmente se analizan estos resultados para confeccionar un procedimiento preliminar de diseño geométrico que tenga en cuenta los aspectos económicos, estructurales y de eficiencia..

(6) Summary Summary In the present work shows the particular hydrodynamic characteristics of vertical axis turbines in terms of operating conditions and phenomena present in the same ones, starting from the bibliographical search of the main prediction models that they are described in the consulted literature, taking in consideration the parameters of more importance. It was decided the most appropriate simulation method numerically processing it through mathematical software and getting results to establish standardized criteria. Finally we analyze these results to make a quick preliminary geometric design that takes into account economic, structural and efficiency..

(7) Índice. Índice Introducción .................................................................................................................. 1 Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) ......... 4 1.1 Turbinas de aprovechamiento cinético ................................................................................ 4 1.2 Conceptos básicos de las turbinas de eje vertical ........................................................... 5 1.3 Modelos de predicción hidrodinámica……………………………………………… 13 1.4 Modelos basados en la Teoría de Momentum……………………………………...13 1.5 Modelos donde no se utiliza la Teoría de Momentum ......................................... 19 Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. .............. 23 2.1 Características específicas del rotor Darrieus..................................................... 23 2.2 Secuencia lógica de cálculo ................................................................................ 27 2.3 Condiciones del modelo aplicado ....................................................................... 32 2.4 Consideraciones realizadas ................................................................................ 33 Capítulo 3: Análisis de los resultados. ................................................................. 35 3.1 Relación de Cp vs velocidad específica .............................................................. 35 3.2 Solidez como factor geométrico principal ........................................................... 36 3.3 Aplicación de los resultados................................................................................ 38 3.4 Consideraciones económicas ............................................................................. 38 Conclusiones .......................................................................................................... 41 Recomendaciones .................................................................................................. 42 Bibliografía .............................................................................................................. 43 Anexos ..................................................................................................................... 46.

(8) Leyenda Leyenda:. Velocidad relativa. Velocidad periférica tangencial Velocidad libre del fluido. Factor de interferencia aguas abajo Factor de interferencia aguas. Velocidad tangencial - Número de Reynolds Densidad del fluido Viscosidad Dinámica Solidez Número de palas Ángulo de azimut. arriba Fuerza normal Fuerza tangencial Sección de altura Velocidad de rotación CL – Coeficiente de sustentación CN –Coeficiente de fuerza normal. Ángulo de ataque local CD– Coeficiente de arrastre Cuerda del perfil. CT – Coeficiente de fuerza tangencial. CFD – (Computational Fluid Dynamics) Dinámica de fluidos computacional. DMS -(Double Multiple Streamtube Model) Modelo de múltiples tubos de corrientes dobles. DMSV- (Double Multiple Streamtube model with variable interference factors) Modelo de múltiples tubos de corrientes doble con factor de interferencia. HAWT- (Horizontal Axis Wind Turbine) Turbina de viento de eje horizontal. HAHT – (Horizontal Axis Hydraulic Turbine) Turbina hidráulica de eje horizontal. NACA- (National Advisory Committee for Aeronautics) Comité Asesor para la Aeronáutica. VAWT- (Vertical Axis Wind Turbine) Turbina de viento de eje vertical. VAHT – (Vertical Axis Hydraulic Turbine) Turbina hidráulica de eje vertical. MCT – (Marine Currents technology) Tecnología de Corrientes Marinas..

(9) Introducción. Introducción La energía es el motor impulsor del desarrollo del hombre y de las sociedades. Para su producción es imprescindible la utilización de recursos naturales, hecho que se ha puesto en evidencia especialmente a partir del siglo XX, donde se ha desarrollado un modelo de producción basado en la generación de energía mediante la combustión de combustibles fósiles no renovables. El desarrollo progresivo de la energía eólica ha impulsado la tendencia a nuevas tecnologías capaces de extraer el potencial cinético con la mayor eficiencia posible. Dicho avance se evidencia con la implementación de nuevas características aerodinámicas las cuales permiten adecuarse a condiciones específicas. A su vez, el uso de fluidos motrices como sustancias portadoras de energía cinética dio paso a la aparición de tecnologías eficientes con ventajas particulares llamadas turbinas hidrocinéticas. Las primeras aplicaciones de esta tecnología se remontan sobre los griegos que utilizaban el potencial hidrocinético de las corrientes de los ríos para la molienda de granos y otras actividades como el bombeo. Además de ser una fuente renovable se ha despreciado con respecto a otras tecnologías a lo largo de la historia por el alto costo de sus instalaciones. Estas turbinas se caracterizan de tal manera que forman familias entre sí y a su vez se diferencian según su funcionamiento, posición y potencia. Desde el comienzo de la explotación de este potencial se destacan los países como el Reino Unido, Irlanda, Francia, España, Italia y Grecia, utilizando esta tecnología para el aprovechamiento de las corrientes marinas. En la actualidad existe aún poca utilización de las mismas, aunque están bien definidos los beneficios que podrían brindar y su importancia para el futuro energético de la humanidad. Cuba es un país rodeado completamente de costas irregulares, formado por bahías y canales naturales de corrientes marinas. Estudios realizados por GEOCUBA y otros centros como la Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas muestran evidencia. 1.

(10) Introducción. de un potencial hidrocinético nacional significativo que puede ser de gran interés para el desarrollo de las energías renovables en el país. En el estudio realizado se hace referencia a una tecnología muy adecuada a las condiciones de Cuba, el mismo permite ser el paso inicial a la implementación de la energía hidrocinética en el ámbito nacional. De esta manera surge la necesidad de implementar a lo largo de nuestro archipiélago proyectos que incluyan la utilización de estas tecnologías. En la medida que se implementen los recursos económicos para dicha necesidad, el estudio puede constituir un gran adelanto para el desarrollo de estas turbinas en general. Idea. inicial:. Obtener. configuraciones. geométricas. normadas. de. turbinas. hidrocinéticas tipo Darrieus que ofrezcan una solución factible para las condiciones de Cuba. Situación problémica: La información técnica de la tecnología en estudio se encuentra dispersa en la actualidad y constituye una materia en vías de desarrollo. En nuestro país se ha ignorado el potencial hidrocinético que podría obtenerse de forma limpia y no existen avances significativos que requieran de familias de turbinas. Problema científico: ¿Cómo realizar un procedimiento de normalización de las turbinas hidrocinéticas Darrieus tipo H mediante el procesamiento analítico para su implementación en Cuba? Objeto de estudio: Características hidrodinámicas de las turbinas de eje vertical. Objetivo general: Realizar un procedimiento de cálculo que permita establecer normas geométricas para el diseño de pequeñas instalaciones hidrocinéticas. Objetivos específicos: Describir los fenómenos que intervienen en el comportamiento de estas tecnologías. Realizar una búsqueda de los modelos de predicción para turbinas de eje vertical y proponer el más adecuado.. 2.

(11) Introducción Desarrollar el modelo para las condiciones requeridas. Proponer un método de diseño geométrico. Hipótesis: Mediante el empleo de un modelo de predicción es posible normalizar configuraciones geométricas de turbinas de eje vertical tipo Darrieus. Justificación: Hasta el momento los procedimientos computacionales para la obtención de los parámetros de diseño de las turbinas de eje vertical son muy limitados. Viabilidad: Utilizando el software matemático (Mathcad14) con computadoras de rendimiento normal es posible procesar la información obtenida. Tareas a desarrollar: Estudiar la ayuda experimentada del software (Mathcat14). Programar la secuencia lógica de cálculo. Realizar un procesamiento estadístico para normalizar. Métodos de investigación: Nivel teórico. Nivel empírico. Nivel estadístico - matemático.. 3.

(12) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT). Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) 1.1 Turbinas de aprovechamiento cinético En la historia de la humanidad la energía de un fluido ha desempeñado un papel importante tanto para el agua como para el viento. Inicialmente para el proceso de molienda de granos y el bombeo de agua se requería una demanda en lugares donde se dificultaba el acceso de los portadores energéticos disponibles. Luego de estudios empíricos de algunos pobladores se percataron de la necesidad de aprovechar los recursos energéticos que comenzaban a emerger como posibilidad alcanzable. Los primeros prototipos de turbinas de aprovechamiento cinético se vieron con la particularidad de usar el viento como recurso primario y así surgieron los molinos eólicos, muy pronto se comenzó a utilizar las corrientes de agua en los ríos y canales para diferentes aplicaciones, y de esta manera se inicia la etapa de las turbinas hidrocinéticas. Existen dos categorías principales de turbinas hidrocinéticas que se asemejan con la de los aerogeneradores.. Figura 1.1: a) Turbina de eje vertical. b) Turbina de eje horizontal. Fuente: [Tecnomare, 1996] [23]. Convención sobre energía de los mares.. 4.

(13) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT). Dentro de ellas las turbinas hidráulicas de eje horizontal (HAHT) [Horizontal Axis Hydraulic Turbine] y las de eje vertical (VAHT) [Vertical Axis Hydraulic Turbine] [Berg, 1985]. [2]. , esta última con menor desarrollo que la anterior por sus características. particulares. Una peculiaridad de las (HAHT) está dada por su posición perpendicular a la dirección del flujo, pero estas son las más utilizadas debido a su alta eficiencia. A diferencia de otras turbinas las (VAHT) tienen la posibilidad de operar para todas las direcciones del flujo incidente, dándoles una amplia gama de aplicaciones. Estas se clasifican a su vez en dos categorías principales, las de cargas de sustentación (Darrieus) y las de arrastre (Savonius). La primera turbina de este diseño fue patentado en 1931 por G.J.M Darrieus. Dentro de estos dos grupos la turbina de mayor eficiencia son las de sustentación la cual ocupa en mayor medida la atención principal de la siguiente investigación. 1.2 Conceptos básicos de las turbinas de eje vertical Las turbinas de eje vertical pueden tener alas de diferentes formas y tamaños. Como las cargas sometidas en la pala pueden ser generalmente grandes, el álabe ideal tiene una forma casi parabólica distribuyendo las fuerzas centrífugas a lo largo del eje. Este diseño se desarrolló en los primeros prototipos de las turbinas Darrieus proyectándose en grandes turbinas con velocidades de rotación relativamente bajas. Una desventaja de este diseño es la ineficiencia debido a la variación del radio que la decrece hacia la parte superior e inferior. Otro concepto de turbina de eje vertical es el Darrieus tipo H, Musgrove o Giromill. Su característica principal es que tiene las palas rectas y por lo tanto el radio es igual a lo largo del eje (véase la figura 1.2). La potencia se genera ahora sobre la longitud completa de la pala. Este diseño está sometido a grandes cargas por lo que se necesitan materiales resistentes a la hora de concebir grandes prototipos. Ya en este modelo es común ver el arreglo de palas para la disminución del retorno de resistencia y el aumento del ángulo de ataque. Los primeros prototipos del Darrieus tipo H se desarrollaron en 1986 y consta de las siguientes partes:. 5.

(14) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT). (a). (b). Figura1.2: Darrieus tipo H, a) Vista frontal, b) Vista superior Fuente: [Garrett y Cummins, 2004] [7].Generación para turbinas de corrientes marinas. Mástil de apoyo. Soporte de arreglo de palas. Eje de rotación. Generador. Palas. Convertidor. Las palas de las turbinas de eje vertical están sometidas a cargas de sustentación, principalmente y en menor medida de arrastre. Estas tienen características específicas en cuanto a espesor, materiales y una forma aerodinámica similar al ala de un avión. Estas características determinan la forma en que la energía del fluido se transmite a la pala de una turbina. En este tipo de tecnología según las experiencias de otros proyectos anteriores las palas más utilizadas debido a las ventajas que estas brindan son a través de perfiles NACA 0012, NACA 0015, NACA 0018 [Claessens, 2006]. [4]. . Estos perfiles fueron desarrollados en la década de 1930 por la. compañía NACA como serie de perfiles estándares para flujo turbulento. 1.2.1 Hidrodinámica básica de turbinas de eje vertical (VAHT) A medida que las turbinas (VAHT) tiene su eje de rotación perpendicular al flujo de agua que se aproxima, la hidrodinámica involucrada en su análisis es mucho más compleja que en las turbinas convencionales (HAHT).. 6.

(15) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) Las principales ventajas de este diseño es la independencia de la dirección del flujo y el eje de rotación fuera del agua. Esta última característica permite utilizar un sistema de multiplicación y generación fuera del agua, permitiendo una ventaja económica primordial a la hora de realizar inversiones. Teniendo en cuenta este punto de vista donde no hay necesidad de grandes sellajes ni materiales resistentes, es posible ubicar en un plano superior esta tecnología cuando se refiere al agua. La principal desventaja son los altos ángulos de ataque locales, implicados en el retorno de las palas en contra del flujo. Al representar la turbina en un plano en 2D (figura 1.3 (b)), estas características se muestran fácilmente. La velocidad de rotación puede variar debido a la velocidad del flujo principalmente. Esta velocidad de rotación ( ) se representa en función de la velocidad periférica tangencial ( ). (1.1) (1.2) (1.3) En la primera ecuación se indica la relación de la velocidad tangencial (R ) entre la velocidad libre del fluido, es decir, se muestra cuánto aumenta la velocidad de la pala con relación al flujo incidente.. Figura 1.3 Representación de una turbina (VAHT) a) Esquema en 3D. b) Sección transversal en 2D. Fuente: Elaboración propia. 7.

(16) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) El rendimiento de la turbina viene dado por el coeficiente de potencial (Cp). Este coeficiente representa la energía producida por la turbina, como parte de la energía hidrocinética total que pasa a través del área de barrido de la turbina. Esta área es igual al área frontal de la turbina, determinada por el diámetro y la altura de la misma. Este coeficiente normalmente suele graficarse junto a la velocidad periférica tangencial (λ) para cierto número de Reynolds, (véase la figura 1.4). La relación de velocidad periférica y el número de Reynolds son en este caso, independientes de la velocidad de corriente libre.. Figura 1.4: Curva de comportamiento para varios rotores. Fuente: [Wilson y Lissanman, 1974] [25]. Aerodinámica aplicada para máquinas eólicas. La potencia extraída por el rotor relaciona el coeficiente de potencia obtenido con respecto al área de barrido y se define según la expresión: (1.4) 1.2.2 Ángulo de ataque Uno de los mayores retos de las turbinas (VAHT) es la amplia gama de ángulos de ataque a la que está sometida la pala. Cuando la turbina comienza a rotar, desde cero revoluciones experimenta cargas del flujo. Cuando mayor sea la velocidad de 8.

(17) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) rotación, el ángulo máximo de ataque disminuye (figura 1.5) y más pequeña será la influencia de la corriente del flujo en función de la velocidad relativa ( ).El ángulo de ataque ( ) varía con respecto al ángulo de posición ( ) de la turbina en sus. .. Figura 1.5: Variación del ángulo de ataque en función de la posición de la pala. Fuente: [Claessens, 2006] [4]. Diseño y prueba de perfiles aerodinámicos. En el intervalo donde el ángulo de ataque es negativo, el máximo ángulo es menor. Las palas no pueden extraer energía cuando transitan contra el flujo pero pueden tener un ángulo de ataque lo menor posible para disminuir la resistencia del mismo. Basados en este concepto, el desarrollo de las turbinas (VAHT) está enfocado en mejorar el comportamiento del ángulo de ataque con el objetivo de incrementar la eficiencia de la misma. 1.2.3 Separación de la capa límite Si el ángulo de ataque sobre un perfil aumenta, en algún momento comienza la separación de la capa límite. Esta separación se inicia en el borde de la salida del 9.

(18) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) perfil y se desplaza hacia delante con un ángulo creciente. Si este fenómeno ocurre disminuye significativamente el rendimiento de la turbina provocando a su vez procesos de cavitación y deterioro gradual de la misma.. Figura 1.6: a) Capa límite laminar (Mayor resistencia). b) Capa límite turbulenta (Menor resistencia). Fuente: [Kundu y Cohen, 2002] [10]. Mecánica de los Fluidos. En los diseños de turbina (VAHT) este aspecto tiene que ser estudiado con profundidad debido a los efectos que produce y anteriormente en otros proyectos no se tenían en cuenta. Para el análisis de este fenómeno se utilizan datos experimentales de los perfiles que muestran el comportamiento ante diferentes números de Reynolds. 1.2.4 Pérdidas dinámicas Las pérdidas dinámicas constituyen un fenómeno que ocurre cuando cambia rápidamente el ángulo de incidencia. El efecto resultante de este cambio de ángulo produce un fenómeno de histéresis en la variación de las características de sustentación y arrastre según el aumento o la disminución de este ángulo incidente. La pérdida dinámica se caracteriza principalmente por el desprendimiento de la capa límite y la formación de un vórtice de perturbación sobre la superficie de baja presión.. 10.

(19) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) Estas perturbaciones fueron estudiadas inicialmente en el desarrollo de helicópteros y aviones que dieron como resultado toda una serie de metodologías para el estudio de este fenómeno. Estos modelos fueron modificados con el objetivo de ampliarlos en turbinas de vientos e hidráulicas y además de gran importancia en el desarrollo de las mismas.. Figura 1.7: Visualización de las pérdidas dinámicas para (λ = 2.14) Fuente: [Brochier et al., 1986] [3]. Experimentos realizados. La turbina tipo Darrieus es especialmente susceptible a las pérdidas dinámicas debido al ángulo de incidencia y en particular a bajas velocidades de rotación. Como las palas describen un desplazamiento en forma de círculo, la parte que se encuentra en la zona de aguas abajo está sometida a las ondas de perturbación resultante de las palas en la zona de aguas arriba. Para el mejor funcionamiento de una turbina es necesario un buen estudio de las condiciones de trabajo, incluyendo en este el comportamiento de las pérdidas dinámicas. El primer estudio de este fenómeno en una turbina (VAHT) fue hecho por Brochier [Brochier. et. al, 1986]. [3]. , donde se utilizó un canal hidrodinámico y se realizaron las. visualizaciones utilizando burbujas de hidrógeno para un número de Reynolds. 11.

(20) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) de. y una relación de velocidad tangencial de 1 a 8 para una turbina Darrieus con. palas NACA 0018. Los resultados se encuentran en la figura siguiente.. (b) λ = 2. (a) λ = 1. (c) λ = 3 Figura 1.8: Comportamiento de las pérdidas dinámicas en función de la relación de velocidad específica Fuente: [Fujisawa y Shibuya, 2001] [6]. Experimentos realizados. 1.2.5 Burbujas de separación laminar En condiciones de bajos números de Reynolds a menudo ocurre una característica muy particular llamada burbuja de separación laminar. La capa límite laminar ya no es capaz de seguir el contorno de la superficie aerodinámica, como resultado del gradiente de presión adverso. Al mismo tiempo las inestabilidades de la capa límite. 12.

(21) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) no se han desarrollado lo suficiente como para transformarse en turbulento. En determinado momento ocurre la transformación a flujo turbulento y de nuevo a laminar, una y otra vez, ocurriendo la formación de una burbuja. En algunos casos la burbuja se puede extender sobre el borde final del perfil, por ser el gradiente de presión adverso demasiado grande. 1.3 Modelos de predicción hidrodinámica La forma de la pala de una turbina determina el rendimiento de la misma. Existen softwares de simulación, los cuales al usar los datos de un perfil en 2D, son capaces de predecir el comportamiento aerodinámico en un contorno definido. En este capítulo se discutirán los diferentes métodos de simulación. conocidos para una. turbina y la forma de implementación de las características en 2D de un perfil aerodinámico. Para la simulación de las turbinas de eje vertical (VAWT o VAHT) se utilizan diferentes métodos, cada uno con sus propias ventajas y desventajas en términos de precisión y complejidad. Las tres direcciones principales en la modelación y el estudio de estas turbinas son: modelos basados en la teoría de Impulso o Momentum, modelos de vórtices y mallas y los modelos de CFD (Computational Fluid Dynamic) [Homicz, 1991]. [8]. . En las siguientes secciones se explican estos. métodos en más detalles. 1.4 Modelos basados en la teoría de Momentum Los modelos basados en la teoría de Momentum o Impulso se ajustan a la aplicación de un disco actuante, el cual se utiliza generalmente para la aerodinámica de un rotor, específicamente para las condiciones de las (VAWT). El modelo básico se denomina único tubo de corriente. Este modelo fue desarrollado en dos direcciones, la primera fue la división en múltiples tubos de corrientes paralelas en dirección del flujo. La otra dirección fue la implementación de doble disco actuante. Este modelo utiliza dos discos actuantes que a su vez generan como resultado dos factores de interferencia, uno para el lado de barlovento y otro para el lado sotavento. Estos modelos se combinaron finalmente y dieron como resultado el modelo denominado múltiples tubos de corriente doble (DMS). Una de las desventajas de 13.

(22) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) este modelo es que los factores de interferencia se fijan para el lado de barlovento y sotavento en la dirección del viento y no se pueden establecer para cada tubo de corriente. Esto es modificado posteriormente y la mejora fue definida al implementar un modelo de pérdidas dinámicas. En la actualidad existen diversos modelos de pérdidas dinámicas con diferente precisión y complejidad. Único Tubo de Corriente. Múltiples Tubos de corrientes. Doble Disco actuante. Doble múltiple tubos de corrientes (DMS). Modelo (DMS) con corrección de factor de interferencia. Figura 1.9: Desarrollo de los modelos basados en la teoría de Momentum. Fuente: [Berg, 1985] [2]. Procedimiento realizado por Sandia, Laboratorios Nacionales de Albuquerque. Los modelos basados en el impulso se limitan a pequeñas velocidades periféricas tangenciales. y una solidez. por debajo de 0,9 y no menor que 0,2, debido a. que la teoría de impulso de Glavert no es válida fuera de este rango. 1.4.1 Modelo del único tubo de corriente Este modelo fue desarrollado por primera vez por Templin [Templin, 1974]. [24]. para. las turbinas de eje vertical (VAWT). Se basa en las teorías de disco actuante aplicables para hélices y es el modelo más básico sustentado en la teoría de impulso. El flujo a través de la turbina se asume que tienen una velocidad constante.. 14.

(23) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT). Figura 1.10: Componentes del ángulo de ataque local Fuente: [Wilson y Lissanman, 1974] [25]. Aerodinámica aplicada para máquinas eólicas. El ángulo de ataque local está dado por: (1.5) Las fuerzas distribuidas en la pala se obtienen a través de datos experimentales disponibles de un perfil en 2D: (1.6) (1.7) (1.8) (1.9) La fuerza de arrastre o la fuerza en la dirección de la corriente del fluido, es: (1.10) El arrastre total por una turbina con un número de palas (N) y una cuerda de perfil (c) en el intervalo completo (0 < θ < 2π) y (−H < z < H) los resultados son: (1.11) 1.4.2 Modelo de múltiples tubos de corriente Este modelo fue desarrollado por Strickland [Strickland, 1975]. [22]. , el cual se basa en. la teoría de impulso. La principal mejora con respecto al modelo del único tubo 15.

(24) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) de corriente se debe a su división en varios tubos de corriente con el objetivo de analizar las velocidades de cada uno. Cada tubo de corriente tiene su propia velocidad que permite estudiar la variación de la misma a lo largo de toda la sección transversal de la turbina. Estas velocidades se comportan invariables en cada tubo de corriente. La precisión depende del número de tubos de corriente utilizados, dando excelentes resultados para bajas relaciones de velocidades periféricas tangenciales. y baja solidez. .. Tubo de Corriente. Figura 1.11: Esquema en 2D de un tubo de corriente. Fuente: [Strickland, 1975] [22]. El rotor Darrieus. El ancho total de la turbina es dividida en múltiples tubos de corrientes, estos usan arreglos para una diferencia de ángulo de posición Δθ o anchura angular. (1.12) Para cada uno de estos tubos de corrientes, se necesitan calcular todos sus parámetros individuales con el objetivo de tener una idea del comportamiento de la turbina en cada momento.. 16.

(25) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) 1.4.3 Teoría de doble disco actuante Las principales desventajas de los modelos anteriores es la incapacidad de hacer una distinción entre la parte de barlovento y sotavento de la turbina. Para hacer esto posible, se colocan dos discos actuantes uno detrás del otro, conectado en el centro de la turbina. Figura 1.12.. Figura 1.12: Esquema de dos discos actuantes, uno detrás del otro Fuente: [Streeter, 2000] [21]. Mecánica de los fluidos. Las velocidades están determinadas por dos factores de interferencia ( ) y ( ) V=. (1.13). Ve =. (1.14) (1.15). 1.4.4 Modelo de múltiples tubos de corrientes doble El modelo de múltiples tubos de corrientes doble fue desarrollado por Loth y McCoy [Loth y McCoy, 1983]. [11]. , [Paraschivoiu y Delclaux, 1983]. [17]. , y [Berg, 1983]. [1]. . Este. modelo combina todos los tubos de corrientes con la teoría del doble disco actuante. Las velocidades distribuidas en los tubos de corriente ahora están relacionadas con un factor de interferencia en la parte de barlovento y sotavento.. 17.

(26) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) En los modelos anteriores no se tomaba en cuenta la variación de velocidad a lo largo de cada tubo de corriente perpendicular a la dirección del flujo libre. El flujo es dividido horizontalmente en tubos, cada uno con una anchura angular al igual que en la ecuación (1.12). Las fuerzas en dirección del flujo actúan sobre un elemento de la pala, quedando confeccionado por: ∆. (1.16). Las componentes de fuerzas tangenciales y normales ΔFT y ΔFN están relacionadas con las características aerodinámicas de un perfil de la siguiente manera: (1.17) (1.18) Quedando la ecuación: (1.19) Esta es la fuerza experimentada por un elemento de la pala. Para cada anchura angular. existe una condición de fuerza, quedando como resultado final el. promedio de toda su rotación con (B) definida como número de palas. (1.20) La velocidad local o velocidad relativa W está en función de la velocidad de rotación ΩR y la velocidad de la corriente libre del fluido. Estas variables pueden formar la relación de velocidad periférica tangencial λ, definida por la ecuación (1.1) y sustituyendo en la siguiente expresión queda definido: (1.21) El ángulo de ataque local depende de la relación de velocidad periférica λ y la posición del rotor θ:. 18.

(27) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) (1.22) Sección contra corriente (aguas arriba) [. :. ]. (1.23). (1.24). Sección a favor de la corriente (aguas abajo) [. :. ]. (1.25). (1.26) La fuerza en el elemento de la pala puede ser calculada por CN y CT y la fuerza resultante en la dirección de la corriente ΔFx con la ecuación (1.20). Usando la teoría de impulso, la fuerza en dirección de la corriente puede escribirse como: (1.27) Arreglando la ecuación anterior. puede obtenerse en función del término. definiéndose a su vez un factor de interferencia o de inducción. (1.28) Realizando un procedimiento iterativo es posible determinar los parámetros para cada tubo de corriente con el menor error posible. 1.5 Modelos donde no se utiliza la Teoría de Momentum Además de los modelos basados en la teoría de impulso existen otros, los cuales a través de herramientas y consideraciones alternativas brindan solución en la simulación de turbinas de eje vertical. Los dos modelos más importantes son los modelos de Vórtices y CFD. En la práctica estos modelos no son convenientes porque abarcan demasiado tiempo en el proceso de diseño y elaboración de 19.

(28) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) resultados. En la actualidad el desarrollo de las técnicas computacionales brinda un avance significativo en la implementación de estos modelos [Massé, 1981]. [12]. . Para. dar una visión completa de estos modelos de simulación disponibles ambos modelos se explicarán a continuación. 1.5.1 Modelo de Vórtices El modelo de vórtices se basa en las ecuaciones de vorticidad. El elemento de la pala se sustituye por una línea de elevación que representa el campo de flujo. La ventaja está dada por los valores de presión de campo no son necesarios para obtener un perfil de velocidad. Con respecto a los otros modelos este es aplicable para condiciones de altas relaciones de velocidad periférica tangencial (λ) y elevada solidez ( ).. Figura 1.13: Esquema de la formación de paneles o campos de flujo. Fuente: [Nguyen, 1978] [13]. Modelos de vórtices para turbinas Darrieus. Además los modelos basados en la teoría de impulso no son capaces de dar información de la estructura de estela cerca de la turbina, es decir, no toma en cuenta velocidades normales a la corriente de fluido libre. Debido a las condiciones de solidez y la baja velocidad periférica tangencial, además de que solamente se necesita rendimiento de la turbina, el modelo de vorticidad no ofrece más 20.

(29) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) beneficios respecto a los modelos basados en la teoría de impulso por lo cual no se recomienda utilizarlo. 1.5.2 Modelos de CFD Si se requiere mayor exactitud y detalles entonces es necesaria la implementación de la dinámica de fluidos computacionales (CFD), esto ofrece la solución más precisa en comparación con los modelos vórtices y momentum. Incluso los cálculos de sistemas no estacionarios son una posibilidad de solución. Este modelo utiliza una malla alrededor de un modelo en 3D de la turbina para calcular el flujo completo alrededor de él.. Figura 1.14: Representación de un estudio de turbina Darrieus basado en CFD. Fuente: [Ishimatsu y Okubayashi, 2002] [9]. Simulación numérica para un rotor Darrieus. El tamaño de la malla del modelo computacional utilizado determina la exactitud del resultado. Se requiere una gran cantidad de potencia en las computadoras y tiempo necesario para la implementación de estos modelos (CFD), dependiendo este último del mallado y las condiciones del sistema. Conclusiones parciales: Durante el transcurso del capítulo se hace referencia de los fenómenos que afectan el comportamiento de los rotores Darrieus. Dado esto es de suma importancia esclarecer. todos. los. elementos. a. tener. en. cuenta. para. el. diseño. de. 21.

(30) Capítulo 1: Generalidades de turbinas hidrocinéticas de eje vertical (VAHT) estas tecnologías. Partiendo que hasta el momento no se encuentra al alcance una norma aplicable para las diversas condiciones que estas turbinas enfrentan. De los modelos de simulación aplicados para estas tecnologías existen varias alternativas de estudio para dar solución al procedimiento de normalización. Ante esta problemática se puede procesar una gran cantidad de variables, sólo es posible utilizar el modelo de múltiples tubos de corriente debido al tiempo de proyección del trabajo. Esta variante es una de las más aplicadas en la actualidad para estos rotores y brinda una precisión aceptable para el procedimiento de normalización. Los demás modelos. requieren. de. complejos. procedimientos. matemáticos. procesables. solamente ante una computadora con alto rendimiento.. 22.

(31) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. 2.1 Características específicas del rotor Darrieus De forma general se tiene hasta el momento los elementos principales que describen el rotor Darrieus, pero en su funcionamiento se identifican aspectos de interés que fundamentan los parámetros en estudio. De esta manera se enfrentan una serie de consideraciones que simplifican los análisis pertinentes. La descripción por paso en toda su trayectoria no brinda la información necesaria para diseñar los elementos y seleccionar los materiales resistentes para las cargas efectuadas. 2.1.1 Torque resultante y su distribución El principio de funcionamiento del rotor Darrieus puede simplificarse de la siguiente manera. En primer lugar, se supone que el flujo frente al rotor sigue siendo uniforme. Cuando las palas se mueven mucho más rápido en comparación con el flujo incidente, es decir, la relación existente entre la velocidad en la punta de la pala y la corriente libre del fluido, esto indica la superación de ciertos parámetros (TSR > 3). La figura 2.1 muestra el vector de velocidad en el perfil de la pala en diferentes posiciones angulares. Con un alto TSR, las palas aerodinámicas se comportan a través del fluido con un pequeño ángulo de ataque. La fuerza de sustentación resultante ayuda a la rotación del rotor, mientras que la fuerza de arrastre se opone a ella.. 23.

(32) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio.. Figura 2.1: Distribución de fuerzas en distintas posiciones del rotor. Fuente: http://www.windturbine-analysis.netfirms.com [5] A medida que la sustentación se reduce a cero en el lado izquierdo (0 grados) y el lado derecho (180 grados), el movimiento del perfil simétrico en paralelo al fluido, cambiando de negativo a positivo para estas posiciones. En la parte delantera cerca de (90 grados) y hacia atrás (270 grados) de posición, la componente de sustentación es mucho mayor que la componente de arrastre y se produce un torque positivo como resultado del par de fuerzas.. 24.

(33) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. El torque total por vuelta será positivo con un buen perfil aerodinámico por lo que el rotor se acelerará en la dirección correcta.. Figura 2.2: Vectores sobre el elemento de la pala en 2D. Fuente: http://www.windturbine-analysis.netfirms.com [5] Durante el arranque, el torque inicial depende de la posición angular del rotor con respecto a la dirección del fluido, por lo que el rotor puede girar en la dirección correcta de inmediato o tambalearse un poco antes de comenzar. Normalmente, el rotor necesitará algún tipo de asistencia para llegar a más rpm antes de que empiece a girar por sí mismo, como el rotor Darrieus tiene muy bajo torque inicial para baja velocidad relativa tangencial (TSR), puede ser un verdadero problema para el funcionamiento del mismo. 2.1.2 Comportamiento de la eficiencia La eficiencia de los rotores de eje vertical (VAWT) se presenta normalmente en las curvas de coeficiente de potencia. El coeficiente de potencia del rotor Darrieus parece estar delimitado por el límite de Betz 59% al igual que en los HAWT. La curva del coeficiente de potencia de algunos rotores comunes es de hecho delimitada por el. límite. de. Betz. del. 59%,. como. se. muestra. en. la. figura. 1.4.. 25.

(34) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. Los rotores de componente de arrastre, como el rotor Savonius y los multipalas americanos, tienen una relación de velocidad específica baja al igual que el coeficiente de potencia en comparación con los rotores de sustentación (HAWT y Darrieus). Cuando la curva de potencia se comporta casi plana indica que el rotor es capaz de mantener una alta eficiencia durante un largo intervalo de rpm, mientras que para la curva pronunciada para rotores Darrieus la eficiencia cae drásticamente cuando el número de revoluciones del rotor se mueve lejos del rango óptimo de trabajo (ver figura 1.4). El rotor Darrieus tiene un bajo coeficiente de potencia para baja velocidad específica (TSR), lo cual indica su débil capacidad de auto-arranque. La eficiencia del rotor no determinará la eficiencia de la instalación, con el acoplamiento del rotor hacia un generador o una bomba se reducirá aún más la eficiencia global. La curva de potencia de salida para un sistema consiste en el rotor y el generador, pero no depende solamente de la eficiencia individual de los dos componentes, también influye el diseño de los mismos para las condiciones de trabajo. 2.1.3 Cargas de trabajo en funcionamiento En la figura 2.3 se muestra el torque de un rotor a diferentes velocidades de agua. Las curvas de color son la carga/torque requerida para activar el generador a diferentes rpm.. Figura 2.3: Distribución de cargas de trabajo Fuente: Elaboración propia. 26.

(35) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. Ahora, se considera sólo la curva de torque del rotor a 1m/s y la curva de carga media. Cuando el rotor estacionario se somete a una velocidad de 1 m/s de agua, el número de revoluciones del rotor se acelerará de cero a las rpm de la intersección entre dos curvas y se estabiliza allí. El rotor producirá un torque de acuerdo con la curva de 1m/s hasta el equilibrio de cargas del rotor llegando a la intersección de las curvas. Así mediante el trazado de las curvas de torque del rotor para distintas velocidades, en la intersección de estas curvas se formará el número de revoluciones de funcionamiento real de la turbina para diferentes velocidades del fluido. Sin embargo la carga del rotor a diferentes velocidades del fluido entrega diferentes parámetros de potencia real de salida. La menor potencia real será debido a las pérdidas en la generación a través de los componentes mecánicos y las pérdidas de conversión. La figura también muestra otras dos curvas, en representación de cargas ligeras y pesadas. Una carga ligera del rotor provoca su funcionamiento a altas revoluciones (alta TSR) pero esto no indica un trabajo para la máxima eficiencia del rotor, mientras una carga pesada hace que el rotor gire lentamente (bajo TSR) y tampoco no experimentará una máxima eficiencia del rotor. Mediante la selección de una carga media lo suficientemente cerca del punto de máxima eficiencia del rotor como la curva del medio, se puede obtener mayor potencia. 2.2 Secuencia lógica de cálculo Durante el procedimiento de cálculo se utilizan las diferentes condiciones las cuales describen el comportamiento de la máquina. En la rotación de la pala se pueden encontrar diferentes posiciones dando lugar a una variación del ángulo de azimut. ,. (también conocido como ángulo de rotación). Esta variación está determinada por un incremento de. el cual puede ser constante o no. En la figura 2.2 se puede. observar el comportamiento del ángulo de azimut. , en cada posición de la pala.. En el comienzo del procedimiento de cálculo se toma como valor inicial de variación correspondiente, es decir,. la. .. 27.

(36) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. 1 Sustituye 2 Sustituye. 3. Según las tablas:. 4. 5. 6. ;. 7 NO. 8 10. 9. Ct, Cp. Si. Diagrama 2.1: Procedimiento de cálculo Fuente: Elaboración propia 28.

(37) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. 1- El procedimiento iterativo está antecedido por una toma de valores asumidos garantizando un error permisible. En primer lugar se define la variación del ángulo de azimut con que se va a trabajar y comenzado por un ángulo de azimut cero se tiene una relación determinada de tubos de corrientes. Esta tendrá mejor precisión de los resultados mientras más tubos de corrientes existan o más pequeña sea la variación del ángulo de azimut. 2- En este paso se define la velocidad de un tubo de corriente a través del factor de interferencia correspondiente para un ángulo de azimut dado. el cual puede ser el. nuevo resultado de las correlaciones obtenidas o para el caso inicial se asume , quedando como condición. .. 3- Los términos calculados son la base de los próximos resultados a analizar, teniendo en cuenta las condiciones específicas del caso de estudio. El ángulo de ataque local. , la velocidad relativa local. y el número de Reynolds local. están en función de los parámetros de la turbina y las condiciones de funcionamiento. 4- A través de los resultados experimentales de diferentes perfiles NACA 0018 publicado para diversas situaciones por: [Sheldahl y Klimas, 1981]. [20]. Aerodynamic. characreristics of Seven Symmetrical Airfoil Sections en los laboratorios Sandia obteniéndose los coeficientes de sustentación y arrastre para las condiciones antes definidas de. y. .. 5- Se procede a calcular los coeficientes normales y tangenciales ( sus fuerzas correspondientes. ) para definir. , con el fin de obtener una resultante. a. través de la teoría de Momentum. 6- En este paso se define la correlación dando lugar al proceso iterativo. Se tiene hasta el momento la fuerza resultante. y se compara la correlación en función del. factor de interferencia. Fuerza resultante en el elemento de la pala: (2.1) Fuerza resultante debida la consideración de momentos: 29.

(38) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. (2.2) Correlación de ambas expresiones: (2.3) Agrupando los datos conocidos hacia un miembro de la ecuación: (2.4) Escribiendo las velocidades en función del factor de interferencia, o sea sustituyendo en la ecuación (2.4), quedaría: (2.5) Considerando los valores conocidos, se puede agrupar formando un coeficiente de fuerzas resultantes Fx*: (2.6) (2.7) Como resultado del análisis anterior queda la siguiente correlación la cual brinda la condición de iteración para los valores que cumplan el error permisible. (2.8) (2.9) 7- Este resultado da. mientras no cumpla con el error mínimo. . Se. sustituye al inicio dando un nuevo valor de velocidad de tubo de corriente y se realizan las mismas operaciones hasta que venza. el error permisible. Este. procedimiento se cumple por lo general para pocas iteraciones. , dando un. valor acertado y cumpliendo con todas las teorías de impulso desarrolladas para las turbo máquinas. 30.

(39) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. (2.10) 8- Este procedimiento permite ir ubicando diferentes posiciones de ángulo de azimut a través del incremental. . (2.11). 9- Mientras el nuevo valor de. no sea mayor que. se debe seguir analizando el. sistema consecutivamente para describir su comportamiento en la mitad de su rotación. 10- Coeficiente de potencia en el rotor: Una vez que la ecuación de momento es solucionada para los tubos de corriente, el torque producido por la pala del rotor a través de los tubos de corriente es obtenido por: (2.12) Para obtener el torque medio producido por todas las palas del rotor es necesario tener en cuenta la cantidad de tubos de corriente azimut. que varían con el ángulo de. La iteración de todos estos valores define el comportamiento del rotor en. cuanto a torque medio: =. (2.13). El coeficiente de potencia en términos de torque medio del rotor está definido por: (2.14). Donde ω es la velocidad angular del rotor. Combinando estas ecuaciones se obtiene: (2.15). 31.

(40) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. De esta forma se obtiene un perfil de velocidades y el comportamiento de sus fuerzas actuantes que se utilizan para determinar el torque y la potencia para una pala a lo largo de toda su rotación. 2.3 Condiciones del modelo aplicado En el modelo de múltiples tubos de corrientes [Read y Sharpe, 1980]. [19]. , el flujo. sobre el rotor se divide en múltiples tubos como se muestra en la figura 2.4. El área de la sección transversal del tubo sigue siendo la misma a lo largo de la trayectoria de aguas arriba hacia aguas abajo, a pesar de que se espera su expansión como resultado de la disminución de la velocidad del fluido. Además, esta trayectoria permanece recta a pesar de estar en contacto con las palas en movimiento y esto provoca una ligera desviación en la dirección del fluido. Una distribución de velocidades de flujo más real se muestra en la figura 2.4 saliendo del rotor. De todos modos, estas suposiciones en el campo de flujo hicieron posible un análisis simple pero afortunadamente con una precisión aceptable.. Figura 2.4: Distribución de las velocidades en cada tubo de corriente. Fuente: http://www.windturbine-analysis.netfirms.com [5]. 32.

(41) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. El fluido que interviene desde el inicio sin ser perturbado de aguas arriba con la velocidad de U incide sobre las palas en movimiento. La velocidad uniforme en cada comienzo de los tubos de corrientes disminuyen con una tasa de variación con relación a las condiciones del movimiento de las palas hasta llegar parcialmente al centro de rotación de las palas (semicírculo en contra del flujo), donde la velocidad se define como U'. A continuación, estas velocidades se mantienen constantes cuando el flujo se mueve a través de la trayectoria circular de las palas a pesar de que se espera su disminución aquí también [Paraschivoiu et al., 1985] [18]. Después de sobrepasada la trayectoria circular de las palas a la salida (semicírculo a favor de flujo), las velocidades del fluido comienzan a disminuir de nuevo en una diferente tasa de variación. En el momento que se distancian en dirección de aguas abajo y las velocidades finalmente se calman para continuar su trayectoria. Para cada tubo de corriente, la disminución total de la velocidad aguas arriba es igual a la disminución total de aguas abajo como se ha demostrado por la ecuación de Bernoulli en el límite de Betz [Paraschivoiu, 1988] [14]. 2.4 Consideraciones realizadas Cada uno de los tubos de corrientes tiene consideraciones de momentum y de fuerzas aerodinámicas analizadas independientemente en toda la trayectoria. La tasa de cambio de momento (pérdida) en el fluido que se mueve sobre la trayectoria circular de la pala, se puede calcular si se conoce la velocidad en cada tubo de corriente U'. Además, las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre la pala (en cierta posición y rpm) pueden estimarse a partir de los datos de sustentación y arrastre, si se conoce la velocidad U'. Para solucionar esto, el modelo de tubos de corriente analiza particularmente la relación de impulso y fuerzas aerodinámicas para encontrar la velocidad U'. La distribución de velocidades se resuelve cuando se encuentran velocidades del U'. De forma más precisa, la componente de las fuerzas aerodinámicas en la dirección del fluido o la fuerza de empuje se iguala a la pérdida de impulso.. 33.

(42) Capítulo 2: Metodología de cálculo aplicada para el caso de estudio. En un tubo de corriente, las fuerzas sólo actúan mientras la pala esté girando (una vez contra el fluido y otra vez a favor del fluido). Por lo tanto, el modelo de múltiples tubos de corriente es el promedio de todas estas fuerzas para encontrar un valor medio y así considerar el comportamiento de las palas [Paraschivoiu, 2002] [15]. Por lo tanto existen algunas contradicciones surgidas de este modelo en particular. En primer lugar el área de cada tubo de corriente es constante con la disminución de la velocidad del fluido, esto significa una variación del flujo másico o caudal, es decir, la ecuación de continuidad no queda satisfecha para estas condiciones. De todos modos, el caudal másico se toma con la velocidad del viento U' en el área de barrido del rotor. En segundo lugar, las fuerzas aerodinámicas paralelas a la dirección del flujo actúan sobre la pala en movimiento, pero el impulso producido no experimenta ningún cambio de dirección. Conclusiones parciales: Como resultado hasta el momento, se tienen los pasos lógicos a seguir para implementar el modelo de múltiples tubos de corriente a través de una secuencia de iteraciones que se realizarán en el software (Mathcat 14) con la ayuda de los resultados experimentales de perfiles NACA obtenidos de la base de datos de la NASA. Además se describen las consideraciones tomadas para implementar dicho modelo.. 34.

(43) Capítulo 3: Análisis de los resultados. Capítulo 3: Análisis de los resultados. 3.1 Relación de Cp vs velocidad específica Generalmente, con el objetivo de normalizar la característica de un tipo de turbina, se representa, no la potencia en función de la velocidad angular, las cuales dependen del área, radio máximo y velocidad del fluido, sino el coeficiente de potencia Cp, en función de la velocidad específica TSR. De esta forma, con la curva normalizada, se pueden calcular las curvas de potencia en función de la velocidad angular, para distintas velocidades del flujo.. Solidez. TSR. Figura 3.1: Relación de Cp vs TSR para R = 0,4 y solidez: 0,75; 0,6; 0,45; 0,375; 0,225 Fuente: Elaboración propia De la expresión del TSR se puede deducir una relación para la velocidad de rotación en rpm: (3.1) (3.2). 35.

(44) Capítulo 3: Análisis de los resultados. Para turbinas de características y dimensiones similares, con el mismo perfil trabajando a similares números de Reynolds, es posible considerar tener la misma característica Cp vs TSR como primera aproximación, y de esta manera estimar las curvas de P vs n mediante las ecuaciones (3.1) y (3.2). 3.2 Solidez como factor geométrico principal En las turbinas Darrieus, el Cp como función de TSR dependen de la solidez σ, tal que con σ bajos (palas de menor cuerda = más débiles) se consiguen valores de Cpmax a TSRs elevadas, mientras más alto sea el valor de σ (palas de mayor cuerda = más resistentes) se consiguen valores de Cpmax a TSRs menores.. a) Tripala. b) Bipala. Figura 3.2: Configuraciones geométricas de turbinas Darrieus tipo H Fuente: Elaboración propia Por otro lado, el aumento en el número de palas da como resultado un par motor menos pulsante, pero para conservar el índice σ, se debe bajar la cuerda de la pala, por lo que la misma se debilita. Otro factor a tener en cuenta es el tipo y espesor de perfil aerodinámico. En las turbinas Darrieus se utilizan perfiles simétricos, generalmente NACA debido a las pruebas con perfiles más sofisticados como los de la familia NLF (Natural Laminar Flow) desarrollados por los “Sandia National Laboratories” (SNL) (por ejemplo:. 36.

(45) Capítulo 3: Análisis de los resultados. El perfil SAND 0015/47), no han dado resultados muy superiores en cuanto a la maximización del coeficiente de potencia a los logrados con los anteriores. Los espesores más utilizados varían entre el 12 y el18% de la cuerda (NACA 0012 – NACA 0018). Con perfiles más finos se obtienen mejores características por su menor arrastre, pero se hacen más débiles las palas. En la siguiente figura se muestra el comportamiento para un perfil NACA 0018.. R. Figura 3.3: Relación entre Cp y la solidez para R = 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4 Fuente: Elaboración propia Como resultado fundamental se muestra la variación del Cp contra una serie de valores de solidez y por supuesto a diferentes radios, brindando una configuración determinada en función de dichos parámetros. Un ejemplo de esto es la selección de los parámetros de cuerda y radio, donde en muchas ocasiones se ignora la condición de máxima eficiencia y por razones de estructura se diseñan erróneamente estos valores. 37.

(46) Capítulo 3: Análisis de los resultados. 3.3 Aplicación de los resultados Cuando se requiere diseñar una instalación hidrocinética en primer lugar se tiene en cuenta el potencial máximo disponible definido por el área transversal del conducto y el límite de Betz teórico. Una vez establecido dichos parámetros se procede a dimensionar la turbina teniendo presente la tecnología a utilizar. En caso de que se proponga una turbina de eje vertical Darrieus tipo H o de palas rectas, entonces intervienen en mayor medida los resultados antes expuestos. En caso de tener limitaciones tecnológicas que impidan la posibilidad de tener un número significativo de palas con el acabado requerido, entonces siempre es un buen análisis la determinación del número de palas. Anteriormente se comenta la relación entre la solidez y la configuración geométrica, esto indica que para un mismo coeficiente de solidez es posible obtener los mismos resultados de eficiencia para distintas dimensiones de sus partes. Esto se evidencia para nuestro caso en particular, la selección de dos relaciones geométricas recomendadas, como son el radio y la cuerda. Teniendo en cuenta una eficiencia máxima para un radio determinado se tiene un coeficiente de solidez que a su vez brinda una cuerda de mayor dimensión para dos palas y menor para 3, cumpliendo las dos condiciones el mismo coeficiente de solidez. Esto tiene una aplicación eficaz cuando se requiere estimar el potencial hidrocinético para un recurso dado. En este caso se tienen aspectos como las dimensiones aproximadas y la cantidad de turbinas a utilizar para extraer dicho recurso. 3.4 Consideraciones económicas Desde el punto de vista técnico es preferible establecer criterios normados permitiendo a la aplicación su máxima eficiencia de trabajo. Durante este análisis se procede a realizar un criterio de maximización y diseño geométrico que tenga en cuenta la estructura y los materiales utilizados. Para obtener los mayores rendimientos, en este estudio se observa que para bajos coeficientes de solidez se cumple dicha condición.. 38.

(47) Capítulo 3: Análisis de los resultados. Esto establece una contradicción económica debido a que los materiales para dimensiones muy pequeñas tienen que resistir mayores cargas y por esto es necesario llegar a un compromiso en ambos casos. Un criterio propio del trabajo es llegar al consenso de relacionar el valor máximo de eficiencia con un factor económico y estructural. En la siguiente ecuación se deduce el coeficiente de solidez de operación para una instalación teniendo en cuenta todas las razones anteriores: (3.3) El valor (. ) es la solidez para la máxima eficiencia donde no necesariamente es el. menor valor para un radio determinado. Además el término (F.E) se define como el factor económico que oscila de 0,9 a 0,7 para las distintas condiciones de inversión. Es evidente que mientras más alto se selecciona este factor se elevaría el costo de los materiales porque deben ser más resistentes, pero si este término es muy bajo entonces se afectaría la eficiencia del sistema en sí. Para tener mejor manejo de estos parámetros es recomendable establecer un análisis de inversión para tener en cuenta los factores necesarios. Además cuando el radio de la turbina es superior a 0,6 m, se deduce que esta máquina estará sometida a cargas considerables y esto indica que el factor económico ocupará un valor fundamental en el diseño de la misma. Es evidente que para un mayor radio la eficiencia decrece pero se puede establecer un criterio de recomendación para cuerdas las cuales sean resistentes. En la siguiente expresión se muestra la dimensión de la cuerda en función del coeficiente de solidez de operación que establece las condiciones requeridas. (3.4) Este valor de cuerda debe ser chequeado con la recomendación del trabajo que oscila sobre un 12% del radio, o sea: (3.5). 39.

(48) Capítulo 3: Análisis de los resultados. Cumpliendo con estos requisitos se puede lograr una relación de diseño aceptable para una condición de eficiencia y costo que se refleja directamente con los materiales de construcción. Conclusiones parciales: Durante este análisis se han creado los criterios definidos para la base del diseño de pequeñas instalaciones hidrocinéticas. La solución obtenida muestra resultados fiables descritos en los procedimientos establecidos por la bibliografía consultada y se encuentra en un estado de actualidad representativo. Es de destacar la importancia de los análisis realizados que intervienen directamente en el proceso de inversión y muestran el camino a seguir para conformar el diseño de la instalación en general.. 40.

(49) Conclusiones Conclusiones En el presente trabajo se describen específicamente los fenómenos que afectan el comportamiento de las turbinas de eje vertical tipo Darrieus y se muestra una solución posible para contrarrestar dichos efectos perjudiciales. Durante la búsqueda bibliográfica se ha elaborado una selección de los principales modelos de predicción, describiendo el comportamiento de estas tecnologías. Teniendo en cuenta que con un margen de tiempo limitado y unos recursos computacionales normales, se decide optar por el modelo analítico de múltiples tubos de corrientes porque es procesable para nuestras condiciones. Los métodos de CFD y de Vórtices son extremadamente complejos y requieren de recursos más sofisticados que por el momento no se tienen. Para desarrollar dicho modelo matemático se utiliza el procesador matemático (MathCad14) obteniendo buenos resultados para las distintas condiciones dadas. Este procedimiento requirió de una suma considerable de tiempo debido a la calibración del método para el agua contando con toda una experiencia acumulada hasta el momento. De acuerdo con los resultados obtenidos se ofrece un procedimiento de diseño para las distintas normas requeridas. Este método cumple con los requisitos de eficiencia máxima, aspectos económicos y estructurales que pueden ser un punto de partida para el diseño de pequeñas instalaciones hidrocinéticas.. 41.

(50) Recomendaciones Recomendaciones Realizar este estudio para varios modelos de simulación comparándolos entre sí y determinar ventajas y desventajas que existen entre ellos en cuanto a precisión y recursos disponibles. Utilizar otros procesadores matemáticos como el MatLab o el Mathematical y realizar operaciones de optimización para condiciones determinadas. Realizar un estudio numérico utilizando softwares de (CFD) como el (ANSYS, fluent, CFX, Flow3d, Solidwork, etc.) y obtener resultados fiables que muestren similitud con los datos experimentales y analíticos. Proyectar la posible calibración de los resultados mediante ensayos que brinden una opción viable para las condiciones nacionales.. 42.

(51) Bibliografía Bibliografía [1]. BERG, D. E. An improved double multiple streamtube model for the Darrieus type vertical-axis wind turbine. In Proceedings of the sixth biennial wind energy conference and workshop, 1983. 231–238.. [2]. BERG, D. E. 1985. Structural design of the Sanidia 34-meter vertical axis wind turbine. Technical Report SAND 84-1287 Sandia National Laboratories.. [3]. BROCHIER, G., FRAUNIÉ, P., BEGUIÉR, C. & PARASCHIVOIU, I. 1986. Water channel experiments of dynamic stall on Darrieus wind turbine blades. Journal of Propulsion, 2(5): 445–449, 11, 12.. [4]. CLAESSENS, M. C. 2006. The Design and Testing of Airfoils for Application in Small Vertical Axis Wind Turbines. Master of Science Thesis, Delft University of Technology.. [5]. Disponible: http://www.windturbine-analysis.netfirms.com [Visitado el 5 de mayo 2013].. [6]. FUJISAWA, N. & SHIBUYA, S. 2001. Observations of dynamic stall on Darrieus wind turbine blades. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 89 : 201–214, 12, 13.. [7]. GARRETT, C. & CUMMINS, P. 2004. Generating power from tidal currents. Journal of Waterway, 30(3) : 114-118.. [8]. HOMICZ, F. G. 1991. Numerical simulation of VAWT stochastic aerodynamic loads produced by atmospheric turbulence: VAWT-SAL code. Technical Report SAND 911124 UC-261. Albuquerque, México: Sandia National Laboratories.. [9]. ISHIMATSU, K., KAGE, K. & OKUBAYASHI, T. Numerical Trial for Darrieustype Alternating Flow Turbine. International Offshore and Polar Engineering Conference Kitakyushu, May 26–31 2002 Japan.. [10] KUNDU, P. K. & COHEN, I. M. 2002. Fluid Mechanics, Second Edition. [11] LOTH, J. & MCCOY, H. 1983. Optimization of Darrieus turbines with an upwind and downwind momentum model. Journal of Energy, 7(4) : 313–318, 24.. 43.

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(54) Anexos Anexos Anexo I: Comportamiento para distintos radios de turbinas.. σ. TSR. R. 46.

(55) Anexos. σ. TSR. R.


