Análisis técnico conómico de variantes de cimentaciones para el Sistema FORSA

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil. TRABAJO DE DIPLOMA Análisis Técnico-Económico de variantes de Cimentaciones para el Sistema FORSA. Autor: Marco Abiel Calderón Pérez. Tutor: Dr. CT Ernesto L. Chagoyén Méndez. Santa Clara 2010 "Año 52 de la Revolución" 1.

(2) La pelota que arrojé cuando jugaba en el parque aún no ha tocado el suelo Dylan Thomas 2.

(3) Dedicatoria 3.

(4) Dedico este trabajo a todo aquel que no se rinde ante las dificultades. A los que, ante cada caída, se levantan y se hacen más grandes.. 4.

(5) Agradecimientos 5.

(6) Agradezco, la realización de este trabajo, a todas las personas que me ayudaron, de una u otra forma, a que este objetivo concluya satisfactoriamente. No quisiera decir nombres, no vaya a ser que me olvide de alguno y que luego se me ponga bravo...jaja!!! A todos… muchas gracias. 6.

(7) Índice 7.

(8) Contenido Índice........................................................................................................................................ 7 Resumen ................................................................................................................................. 10 Introducción............................................................................................................................ 12 CAPITULO 1: Estado del conocimiento sobre modelación de sistemas estructurales y su cimentación para el análisis técnico económico de variantes de cimentación. ........................... 18 1.1. Introducción. ........................................................................................................... 18. 1.2. Generalidades de la cimentación. ............................................................................. 20. 1.2.1. Introducción a las generalidades de la cimentación: ......................................... 20. 1.2.2. Capacidad de carga del suelo: .......................................................................... 21. 1.2.3. Asentamiento de los cimientos. ....................................................................... 23. 1.3. Modelación y análisis de las estructuras. .................................................................. 26. 1.3.1. Modelación de la geometría............................................................................. 27. 1.3.2. Modelación de la interacción suelo-estructura. ................................................ 28. 1.3.3. Modelación de las cargas. ................................................................................ 28. 1.3.4. Métodos de diseño y seguridad........................................................................ 34. 1.4. Método de los Elementos Finitos (MEF). ................................................................. 35. 1.4.1. Generalidades del Método de los Elementos Finitos. ....................................... 35. 1.4.2. Cálculos por el MEF: datos y resultados. ........................................................... 36. 1.5. Herramienta computacional. .................................................................................... 38. 1.5.1. STAAD.Pro 2006. .............................................................................................. 38. 1.5.2. SAP2000. ......................................................................................................... 39. 1.6. El costo y los Índices Técnico-Económico (ITE). ..................................................... 39. 1.6.1. El Costo. ........................................................................................................... 39. 1.6.2. Costos Directos. ............................................................................................... 40. 1.6.3. Costos Indirectos. ............................................................................................ 41. 1.6.4. Índices Técnico-Económicos. ............................................................................ 42. 1.7. Conclusiones parciales. ............................................................................................ 44. CAPITULO 2: Modelación del edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema FORSA para el análisis técnico-económico de variantes de cimentación. .............................................. 47 2.1. Modelación del edificio de 100 y Aldabó. ................................................................ 47. 2.1.1. Modelación de la geometría de la estructura. .................................................. 47. 2.1.2. Modelación del Material. ................................................................................. 51. 2.1.3. Modelación de las cargas. ................................................................................ 52 8.

(9) 2.1.4. Modelación de la interacción suelo-estructura. ................................................ 66. 2.2. Propiedades físico-mecánicas del suelo. ................................................................... 67. 2.3. Análisis técnico-económico. .................................................................................... 68. 2.4. Conclusiones parciales. ............................................................................................ 69. CAPITULO 3: Análisis de los resultados de la modelación del edificio de 100 y Albadó. Diseño geotécnico y estructural de las tipologías de cimentación analizadas. ....................................... 71 3.1. Resultados de la modelación del edificio de 100 y Aldabó........................................ 71. 3.2. Propiedades físico-mecánicas del suelo .................................................................... 74. 3.3. Análisis de la losa de cimentación sin nervio. ........................................................... 75. 3.3.1. Diseño Geotécnico. .......................................................................................... 75. 3.3.2. Diseño Estructural. ........................................................................................... 82. 3.4. Análisis de la losa de cimentación con nervio. .......................................................... 83. 3.4.1. Diseño Geotécnico. .......................................................................................... 83. 3.4.2. Diseño Estructural. ........................................................................................... 89. 3.5. Análisis de la cimentación corrida. ........................................................................... 91. 3.5.1. Diseño Geotécnico. .......................................................................................... 92. 3.5.2. Diseño Estructural. ......................................................................................... 100. 3.6. Conclusiones parciales. .......................................................................................... 103. CAPITULO 4: Análisis Técnico-Económico de variantes de cimentación para el edificio de 100 y Albadó. .............................................................................................................................. 106 4.1. Introducción al análisis económico. ....................................................................... 106. 4.2. Análisis económico de la losa sin nervio. ............................................................... 107. 4.3. Análisis económico de la losa con nervio. .............................................................. 108. 4.4. Análisis económico del cimiento corrido. ............................................................... 110. 4.5. Análisis técnico-económico de las variantes de cimentación analizadas. ................. 112. 4.6. Indicadores técnico-económicos............................................................................. 113. 4.7. Conclusiones parciales. .......................................................................................... 114. Conclusiones ........................................................................................................................ 115 Recomendaciones ................................................................................................................. 118 Bibliografía........................................................................................................................... 121. 9.

(10) Resumen 10.

(11) En este trabajo de diploma se realizó un análisis técnico-económico de variantes de cimentación para el edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema FORSA. Se comenzó con una comparación entre las ventajas que representa el FORSA con respecto a los sistemas constructivos tradicionales más utilizados a nivel internacional, pasando a realizar una caracterización general de la cimentación, proponiendo variantes para la solución a la cimentación de la edificación analizada. La configuración estructural del edificio de 100 y Aldabó se analizó para las zonas de oriente y occidente de Cuba considerando las cargas ecológicas propias de cada zona. El análisis del comportamiento estructural de la edificación y las solicitaciones necesarias para el diseño geotécnico y estructural, de las variantes de cimentación propuestas, se realizó con la ayuda. del software profesional STAAD.Pro 2006,. modelando los elementos que conforman a la estructura mediante el Método de los Elementos Finitos (MEF). Una vez obtenido los esfuerzos en la cimentación se pasó al diseño geotécnico y estructural de las variantes de cimentación propuestas garantizando que cumpla todos los señalamientos propuestos por la normativa cubana y por las regularizaciones de la construcción. Se determinaron los volúmenes de trabajo necesarios para la construcción de cada variante analizada para luego determinar los costos directos según lo establecido por el PRECONS II. Se aplicaron los indicadores técnico-económicos a los resultados obtenidos, de la parte técnica y económica de las variantes de cimentación propuestas, obteniendo bases para dar criterios evaluativos sobre la racionalidad de las variantes de cimentación propuesta, llegando a responder la interrogante científica de este trabajo.. 11.

(12) Introducción 12.

(13) Uno de los factores de los que depende el comportamiento estructural de las edificaciones es el tipo de cimentación que se proyecta. La utilización de uno u otro tipo de cimentación está en función de la importancia de la obra, tipo de suelo que lo soportará, peso de la edificación, el tipo de edificación, etc. El tipo de cimentación, además de influir en el comportamiento estructural, también influye en el costo de la edificación, necesitándose de un análisis técnico-económico de las posibles variantes a utilizar para poder elegir la más racional. La construcción de cimentaciones es uno de los problemas ingenieriles más antiguos de la humanidad:  Los habitantes prehistóricos de los lagos de Europa construían sus casas sobre largas estacas de madera que hincaban firmemente en el blando fondo de los lagos.  Los antiguos egipcios construían sus monumentos sobre capas de piedras que descansaban en la roca, lo cual trato de reflejar la Biblia al plantear: “la roca solida es más segura que la cambiante arena…”.  Los babilónicos solo encontraron profundos aluviones en las llanuras entre el Tigris y el Éufrates, que se asentaron bajo el peso de sus ciudades, y por eso los edificios y muros eran soportados por camadas de mampostería provistas de conexiones deslizantes de manera que se pudieran asentar cantidades diferentes sin agrietarse.  Los artesanos de la edad media soportaban sus obras maestras en bóvedas invertidas de piedra, emparrillados de madera, o pilotes de madera, siguiendo las reglas que habían trazado antes que ellos los constructores romanos. Todos estos hechos demuestran la importancia de la realización del proyecto de cimentaciones, y a la vez que esos diseños sean económicos, pues el costo de las mismas tiene gran influencia en el costo total del proyecto. Por ejemplo, en Cuba, el costo de las cimentaciones de las naves industriales esta en el intervalo del 15 al 25% del costo directo total del proyecto, mientras que internacionalmente para este tipo de estructura el índice anterior oscila entre el 10 y 15%, siendo esto un punto muy importante a tener en cuenta para el diseño de las cimentaciones. 13.

(14) Este análisis se tiene que tener en cuenta en la solución de cimentación para la construcción de los bloques habitacionales solicitadas, por la Empresa de Proyecto e Investigaciones de las Fuerzas Armadas Revolucionarias, para cubrir la necesidad de vivienda en Cuba. El sistema constructivo que se utiliza, para la construcción de las viviendas, es el FORSA, de origen colombiano. Se basa en la unión monolítica entre losas y muros, dándole una mayor rigidez a la estructura. En vista a esta situación se necesita la solución del siguiente problema: ¿Cuál es la variante más racional, desde el punto de vista técnico-económico, para dar solución a la cimentación de las viviendas construidas por el sistema FORSA? Para poder dar respuesta a esta interrogante se asumió la siguiente hipótesis de trabajo:  El uso del sistema FORSA, para la construcción de edificaciones, produce una estructura más ligera, a comparación de los sistemas constructivos tradicionales como el Prefabricado y el de Muros de mampostería estructural, influyendo de manera positiva en la solución de su cimentación.  A partir de la modelación estructural y su análisis en tres dimensiones, utilizando un software profesional y con la ayuda del Método de Elementos Finitos, se obtiene la respuesta estructural de las variantes de cimentación propuestas, que conjuntamente con el cálculo de los costos directos, permite, de manera eficiente, valorar y obtener alternativas de solución, desde el punto de vista técnico-económico, para la cimentación del edificio construido, en Cuba, mediante el sistema constructivo FORSA. Para el desarrollo de la tesis se consideró el siguiente objetivo general: Realizar un análisis técnico-económico de las variantes de cimentación para una edificación construida por el sistema FORSA para luego obtener alternativas de solución para su cimentación.. 14.

(15) Para dar respuesta al objetivo general se desarrollan las siguientes tareas científicas: 1. Descripción del sistema constructivo FORSA. 2. Estudio, análisis y propuesta de las variantes de cimentación a emplear en la edificación proyectada con el sistema FORSA. 3. Modelación estructural de la edificación, y sus variantes de cimentación, mediante un software profesional. 4. Diseño geotécnico y estructural, en base a los resultados obtenidos de la modelación, de los tipos de las variantes de cimentación propuestas. 5. Análisis de los costos directos para cada variante de cimentación propuesta. 6. Procesamiento y análisis de los resultados técnicos y económicos, de cada variante de cimentación propuesta. Con vista a darle solución a las tareas científicas anteriores se utilizó la siguiente metodología de trabajo: 1. Revisión bibliográfica del estado del arte de: sistema constructivo FORSA, mecánica de suelos, ingeniería de cimentaciones, análisis estructural y análisis de costos. 2. Realizar una breve introducción, del inicio en la utilización, de los sistemas constructivos utilizados en Cuba. 3. Describir a las cimentaciones y sus tipologías. 4. Definir la herramienta computacional que se utilizará para trabajar en la modelación de la estructura y los cimientos. 5. Proponer cimentaciones y realizar el diseño geotécnico y estructural. 6. Calcular los costos directos para cada tipo de cimentación. 7. Realizar el análisis técnico económico de las cimentaciones. 8. Valorar la cimentación que sea más económica y tenga una buena respuesta estructural y geotécnica. 15.

(16) La estructura del trabajo es la siguiente:  Titulo.  Resumen.  Introducción.  Capítulo 1. Estado del conocimiento sobre modelación de sistemas estructurales y su cimentación para el análisis técnico económico de variantes de cimentación.  Capitulo 2: Modelación del edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema FORSA para el análisis técnico-económico de variantes de cimentación.  Capitulo 3: Análisis de los resultados de la modelación del edificio de 100 y Albadó. Diseño geotécnico y estructural de las tipologías de cimentación analizadas.  Capitulo 4: Análisis Técnico-Económico de variantes de cimentación para el edificio de 100 y Albadó.  Conclusiones.  Recomendaciones.  Bibliografía. La novedad científica que se obtiene de los resultados son: la modelación detallada y un análisis en 3D, de tipologías de cimentación para el sistema FORSA, describiendo el comportamiento estructural mediante el método de los Elementos Finitos, para su introducción en Cuba siguiendo la normativa cubana. Los aportes de este trabajo son: Técnico: Se brinda información sobre el comportamiento, diseño y análisis técnicoeconómico, de tipologías de cimentación previamente seleccionados, que se pueden utilizar en el sistema constructivo FORSA. Metodológico: Se brinda una metodología para acometer problemas de modelación de edificaciones y diseño de cimentaciones.. 16.

(17) Capítulo I 17.

(18) CAPITULO 1: Estado del conocimiento sobre modelación de sistemas estructurales y su cimentación para el análisis técnico económico de variantes de cimentación. 1.1. Introducción.. En los primeros años de la etapa revolucionaria en las zonas rurales o sub-urbanas se edificaron viviendas aisladas, de un piso, con tecnologías constructivas ligeras y en ocasiones artesanales compuestas por muros de ladrillos cerámicos y bloques de hormigón, o de elementos del Sistema Sandino. En los techos se empleó vigas de madera cubiertas por tejas cerámicas o tejas de asbesto-cemento; viguetas de hormigón in-situ; losas prefabricadas tipo canal; etcétera. En las zonas urbanas se construyeron fundamentalmente edificios multifamiliares de cuarto piso con un sistema tradicional, a los que se les fue incorporando componentes prefabricados de hormigón, losas de hormigón tipo siporex, losas prefabricadas de hormigón nervadas o macizas entre otras. La producción de estos componentes prefabricados se hacía en planes de moldeado a cielo abierto y principalmente a pie de obra. Aquellas primeras experiencias y la necesidad de una producción cada vez mayor de vivienda, así como de acortar los plazos de ejecución, reducción del empleo de mano de obra y poder lograr una mayor economía en el proceso constructivo, determinaron algunos cambios cualitativos en la construcción, así como la creación de un primer sistema constructivo nacional, totalmente prefabricado, que se materializo en el sistema Gran Panel IV (Sanchez, 1986). La utilización de este sistema constructivo fue decisiva para solucionar los problemas de la vivienda en Cuba. Al pasar el tiempo se fueron identificando los problemas propios del Gran Panel IV lo que dio paso a un perfeccionamiento del sistema Gran Panel y a la búsqueda de nuevos sistemas constructivos. En vista de eso, y con la misma necesidad de aquellos años, se importó el sistema constructivo FORSA. Este es un sistema de origen colombiano que se desarrolló hace aproximadamente hace 10 años. Se basa en el monolitismo de la estructura compuesto por muros y losas estructurales de concreto fundidos in-situ.. 18.

(19) La verdadera novedad del FORSA no se centra en el desarrollo de un sistema constructivo, sino, en una tecnología constructiva basada en la utilización de encofrados mano portables de aluminio galvanizado que agilizan la construcción de edificaciones como muestra la Figura 1.1.. (a). (b). Figura 1.1. Edificio construido en Medellín - Colombia con el Sistema FORSA (a) Día 6 de Junio; (b) Día 4 de Junio.. Una caracterización de tres de los sistemas constructivos básicos que se utilizan internacionalmente se puede resumir en la Tabla 1.1. Sistema. Características  Sistema no monolítico.  Sistema artesanal que requiere de varios procesos constructivos.. Mampostería estructural.  Se requiere de mucho personal para la ejecución de las actividades.  Difícil control del gasto de los materiales.  No se requiere de equipos especiales para el transporte y colocación de los materiales.. Tabla 1.1. Caracterización de tres sistemas constructivos básicos.. 19.

(20) Sistema. Características  Sistema monolítico.  Sistema mecanizado de ágil ejecución.  El personal es menor en comparación con el sistema. FORSA. tradicional, incluyendo al personal calificado.  Mayor control del consumo de los materiales.  No se requiere de equipos especiales para el transporte y colocación de los materiales.  Sistema no monolítico.  Sistema mecanizado de ágil ejecución.. Prefabricado.  Se requiere de mano de obra calificada.  Mayor control del consumo de los materiales.  Se requiere de equipos especiales para el transporte y colocación de los materiales.. Tabla 1.1 (Continuación). Caracterización de tres sistemas constructivos básicos.. 1.2. Generalidades de la cimentación.. 1.2.1 Introducción a las generalidades de la cimentación: Por lo general, las tensiones admisibles del terreno son inferiores a los esfuerzos que provienen de la superestructura, de manera que se necesitan elementos intermedios que transmitan las cargas de la estructura hacia el suelo: los cimientos. Estos deben de transmitir las acciones del edificio, dentro de ciertos límites, para que la estructura permanezca estable sin alteraciones. La elección del tipo de cimentación depende de dos características importantes a tener en cuenta (Pacheco, 2004):  Características del terreno: profundidad del estrato resistente, nivel freático y sus variaciones, capacidad de asentamiento del estrato de apoyo, la ubicación de socavaciones debidas a corrientes subterráneas, etcétera.. 20.

(21)  Características de la estructura: características de las cargas actuantes, influencia de las estructuras próximas a la edificación, la capacidad de asiento diferencial y total, etcétera. Varios autores proponen sugerencias para que las cimentaciones se comporten satisfactoriamente (López (1999); Das (1999), Badillo (1970), Rodríguez (1989)). Un resumen de todas ellas se puede obtener en la NC propuesta: 2004:  Estar situada a una profundidad adecuada para impedir posibles daños, a la construcción que sustenta, debido a cambios climáticos, socavaciones o acciones que pueden generar futuras construcciones.  Ser segura contra una posible falla por capacidad resistente de la base de la cimentación o perdida de la estabilidad de la misma.  No tener un asentamiento que desfigure, dañe o inutilice la construcción que sustenta. Según la NC propuesta: 2004 el diseño de los cimientos deben de partir de:  Los resultados de las investigaciones ingeniero-geológicas, hidrológicas y condiciones climatológicas de la zona de construcción.  La experiencia que se posea en condiciones ingeniero geológicas análogas.  Las características de las edificaciones, su estructura, las cargas que actúan sobre los cimientos.  Las condiciones locales de la zona de construcción.  Las características tenso-deformaciones de la base de cimentaciones que, en función del tipo de suelo y el estado de tensiones actuante, determinaran el método de cálculo de las deformaciones a emplear, ya sea lineal o no lineal. 1.2.2 Capacidad de carga del suelo: Varios autores (Prandtl, Hill, Terzaghi, etc.) estudiaron el comportamiento del suelo ante cargas que actúan sobre ellas. Las principales características que agrupan a todos estos investigadores es la de considerar al suelo desde el punto de vista de la Teoría de la Plasticidad y desarrollarla teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: 21.

(22)  Cimiento de ancho b y longitud infinita.  Distribución uniforme de tensiones actuantes.  Sobrecarga uniforme a ambos lados de la cimentación.  Estrato resistente a nivel de la cimentación. La diferencia, en el desarrollo de los estudios de capacidad de carga del suelo, viene del modelo de falla propuesto por cada uno de ellos (Figura 1.2), de aquí se derivan ciertas diferencias en las expresiones de cálculo.. Figura 1.2. Modelo de falla propuesto por Hansen.. Hansen (Sowers, 1975) desarrolla una ecuación basado en el trabajo de Meyerhof presentando revisiones y extensiones de la expresión obtenida. Hansen incluye el factor en situaciones en que el cimiento está inclinado con respecto a la horizontal, y el factor. ante la posibilidad de que la sobrecarga esté inclinada.. En Cuba, para la determinación de la capacidad de carga, se usa el método de Hansen donde se modifico el valor de. considerado a partir de los resultados obtenidos de. investigaciones realizadas en Cuba e internacionalmente, que ha dado buenos resultados en su utilización en numerosos países (NC propuesta: 2004). Suelo. y. : (1.1). Suelo : (1.2) 22.

(23) (1.3) (1.4) Donde: . : Peso específico de cálculo por encima del nivel de cimentación.. . : Peso especifico de cálculo por debajo del nivel de cimentación.. . ,. . : Profundidad de cimentación.. : Lado efectivo menor entre L y B respectivamente.. . ,. . , ,. . ,. ,. : Factores de corrección por la profundidad de la cimentación.. . ,. ,. : Factores de corrección debido a la inclinación del terreno.. . ,. ,. : Factores de corrección debido al efecto de la forma del cimiento. : Factores de corrección por la inclinación de la carga actuante.. ,. : Factores de capacidad de carga, que están en función del ángulo de. fricción interna del suelo ( ) 1.2.3 Asentamiento de los cimientos. Los suelos son materiales relativamente blandos que se deforman, bajo carga, mucho más que los materiales de construcción usuales como el hormigón o el acero. Si las deformaciones son excesivas la estructura puede sufrir daños graves por lo que deben mantener dichas deformaciones dentro de límites tolerables. Normalmente las deformaciones que nos interesa conocer y limitar son las verticales, denominadas asientos o asentamientos. Estos influyen en el diseño de las cimentaciones según el 2do Estado Límite, para garantizar su cumplimiento deben verificarse las siguientes condiciones de diseño (NC propuesta: 2004):  Asiento Absoluto (. ): Normalmente este no es un criterio peligroso. desde el punto de vista estructural y se limita su valor desde el punto de vista funcional o constructivo. Los asentamientos absolutos pueden presentarse según la Figura 1.3. 23.

(24) Figura 1.3. Deformaciones absolutas de las cimentaciones superficiales.. Estas, en función del tipo de obra, serán: : Asiento Absoluto de la base de un cimiento. : Asiento Absoluto medio de las bases de los cimientos de un objeto de obra o de una balsa. El asiento absoluto medio se calculará mediante la expresión 1.5: (1.5) Donde:   . : Asiento absoluto del cimiento. : Área del cimiento. : Cantidad total de cimientos del objeto de obra..  Asiento Relativo (. ): Este criterio puede resultar crítico desde el. punto de vista estructural y de no cumplirse trae consigo importantes patologías en las estructuras que soportan los suelos de la base de la cimentación (Figura 1.4).. 24.

(25) Figura 1.4. Fotos de las deformaciones relativas en la catedral de Ciudad de México.. Los asentamientos relativos se pueden analizar como: Distorsión angular (. ): Desplazamiento calculado mediante la expresión 1.6. (1.6). Donde: . : Asiento diferencial entre dos cimientos aislados contiguos o diferencia del desplazamiento vertical (flecha) en un tramo de un cimiento corrido o balsa.. . : Distancia entre dos cimientos aislados o distancia entre los puntos donde se mide la diferencia de flecha de un cimiento corrido o balsa.. Generalidades para el cálculo de los asentamientos de las cimentaciones: El cálculo de las deformaciones o desplazamientos de las bases de los cimientos va a depender de:  Comportamiento tenso-deformacional del medio sobre la cual se apoya el cimiento, pudiendo tener un comportamiento tenso-deformacional lineal o no lineal.. 25.

(26)  Incremento de las tensiones verticales que se pueden desarrollar en la masa de suelo debido a la acción de las presiones netas actuantes que ejercen las bases de las cimentaciones.  Espesor del medio compresible sobre el que se apoyan los cimientos, el cual al ser comprimido genera las deformaciones o desplazamientos de la base de las cimentaciones, que se define como potencia activa. 1.3. Modelación y análisis de las estructuras.. Durante el transcurso de la evolución de la ciencia y la técnica se han necesitado del uso de modelos para tratar de explicar los problemas que surgían. Estos modelos van desde lo simple hasta lo complejo, desde la utilización de ecuaciones lineales hasta ecuaciones de muchas variables donde se trataba de incluir todos los factores que influyen en el problema real. En épocas anteriores la resolución de problemas de grados superiores resultaba complicada y tediosa. Actualmente, gracias al desarrollo de software profesionales y al avance de la estadística, se puede resolver este tipo de ecuaciones lo que garantiza la utilización de modelos más cercanos al real. Se desarrollaron diferentes formas de modelar los problemas existentes. El objetivo de la mayoría de ellos es tratar de simplificar el problema dividiéndolo en partes más rápidas y fáciles de resolver. Para darle continuidad a esto se describe el esquema mostrado en la Figura 1.5.. Figura 1.5. Esquema para la solución de problemas en edificaciones.. 26.

(27) Dada las diferentes variables es necesaria analizar y describir cada una de ellas: 1.3.1 Modelación de la geometría. Los elementos que conforman la estructura son muros y losas de hormigón armado con función estructural, donde, al trabajar con el Método de los Elementos Finitos se tiene que tener en cuenta que el elemento continuo se divide en un número finito de partes, cuyo comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros asociados a ciertos puntos característicos: nodos. El objetivo es desarrollar el patrón de nodos más apropiado, que genere una cantidad suficiente de elementos y obtener resultados sin derrochar interpretación de datos y tiempo de cálculo. Cubillos (s.f.) define una lista de parámetros acumulados de la experiencia y seleccionados de diferentes fuentes de los cuales se tuvo en consideración las siguientes:  Definir los nodos en todas aquellas regiones donde se requieran información acerca de los esfuerzos y desplazamientos.  La proporción de los elementos es definida por la relación entre sus dimensiones. Los buenos elementos se caracterizan por que su proporción es cercana a la unidad y los ángulos se acercan a los 90º, obteniéndose resultados confiables, mientras que los elementos pobres generan resultados inexactos y los ilegales generan modelos de elementos finitos inválidos (Figura 1.6).  Los vanos localizados en la geometría pueden ser discontinuidades. geométricas.. La. modelación de. caracterizados como las. discontinuidades. geométricas depende del interés en la precisión del cálculo de la deformación y esfuerzos en la proximidad de la discontinuidad.  Preferencia al uso de cuadriláteros, elementos sólidos de seis lados y hexágonos, excepto donde los elementos triangulares y tetraedros son necesarios para acomodar irregularidades geometrías y de cargas.  Para elementos triangulares, evite ángulos agudos menores a 30º y para elementos cuadriláteros evite ángulos obtusos mayores a 120º.. 27.

(28) Figura 1.6. Elementos (a) Buenos; (b) Pobres; (c) Ilegales.. 1.3.2 Modelación de la interacción suelo-estructura. Se trata de caracterizar la interacción suelo-estructura de una cimentación mediante la introducción del coeficiente de balastro. Se determina mediante la ecuación 1.8 la cual es una variante de la expresión desarrollada por Vesic (Altuzarra, 1993). De acuerdo a sus recomendaciones se determina primero un. según la expresión 1.7,. para un cimiento cuadrado, para luego generalizarla a un cimiento de ancho longitud infinita (. y. ). (1.7) (1.8). Donde: . : Coeficiente de balastro obtenido a partir de un ensayo de placa.. . : Dimensiones del cimiento.. . : Módulo de deformación del cimiento.. . : Inercia de la sección del cimiento.. 1.3.3 Modelación de las cargas. Desde el punto de vista ingenieril se denomina carga a cualquier acción capaz de producir alteración en el estado de tensiones y deformaciones en una estructura o parte 28.

(29) de ella. Esta definición supera la definida conceptualmente en física, ya que además de abarcar las cargas gravitatorias del peso propio del elemento, el peso muerto de todas las cargas aplicadas sobre él, las cargas de uso, utilización o servicios; toma en cuenta además. las. acciones. de. retracción,. variación. de. temperatura,. errores. de. dimensionamiento para el montaje, etcétera. Las cargas se pueden clasificar en cuatro grupos fundamentales que se encuentran en todas las edificaciones: 1.3.3.1. Cargas de Temporales.. La NC 284: 2003 establece los valores nominales mínimos de cargas debido al uso y/o ocupación de edificaciones. Estos valores están en dependencia del servicio que se le va a dar a la edificación. Como muestra la Tabla 1.2. Tabla 1.2. Valores nominales mínimos de cargas uniformemente distribuidas.. 1.3.3.2. Cargas Permanentes.. Están constituidas principalmente por cargas gravitatorias y provienen del peso propio de todos los elementos que conforman la estructura, las terminaciones y los elementos no estructurales. En la NC 283: 2003 se establece la densidad de los materiales naturales, artificiales y de elementos de construcción que se usaran para la determinación de cargas y sobrecargas actuantes sobre estructuras, como se muestra en la Tabla 1.3.. 29.

(30) Tabla 1.3. Valores representativos de densidad de elementos estructurales y no estructurales.. 1.3.3.3. Cargas de Viento.. Para la determinación de las cargas de viento se tiene que tener en cuenta las siguientes consideraciones generales (NC 285:2003):  Dirección del viento: Se supondrá, salvo condiciones excepcionales, que el viento actúa horizontalmente y en cualquier dirección, de estas se considerará fundamentalmente el efecto del viento, según las direcciones principales de la estructura.  Presión del viento (. ): Cuando se tengan observaciones directas de las. velocidades básicas del viento, se podrán calcular las presiones básicas características del viento (presión básica) en una superficie normal a su dirección.  Periodos de recurrencia media de las velocidades de los vientos: La velocidad básica del viento se tomará con un periodo básico de recurrencia de 5 a 50 años. Este tiempo depende de la importancia económica, de la afectación a la vida o de una menor duración probable de la vida útil o funcional de la edificación.  Coeficiente de recurrencia ( ): La presión base es afectada por este coeficiente que toma en cuenta el tiempo de ocurrencia de fenómenos que afecte a la vida útil de la edificación.  Coeficientes dependientes de la ubicación de elementos u obras (región, topográfica y altura): La presión básica sobre una superficie, depende de la 30.

(31) ubicación del elemento u obra, de la región y topografía del lugar ( ), así como de la altura sobre el nivel medio del terreno circundante (. )..  Coeficientes de ráfaga ( ): Son empleados para tener en cuenta la naturaleza fluctuante de los vientos y su interacción con edificaciones y otras construcciones.  Reducciones de la acción del viento por superficies grandes expuestas (. ): Se. tiene que tener en cuenta los elementos que intervienen en la estabilidad del conjunto de la edificación a la carga de viento.  Coeficiente de forma ( ): Las presiones básicas de viento están afectadas por el coeficiente de forma o aerodinámico para tener en cuenta la forma, los volúmenes, el ángulo de las superficies expuestas al viento, es decir, el carácter aerodinámico de la estructura.  Carga unitaria total ( ): Las cargas unitarias características totales por unidad de área a considerar en los cálculos se determinan por la formula: (1.9) 1.3.3.4. Cargas sísmicas.. Para dar cumplimento a la filosofía básica del diseño de estructuras ante los eventos sísmicos y teniendo en cuenta los principios para las edificaciones, se tiene que tener en cuenta las consideraciones para el diseño sísmico de las cimentaciones (NC 46:1999):  El diseño de las cimentaciones deberá hacerse de manera compatible con la distribución de fuerzas obtenidas del análisis de la estructura y todas las otras consideraciones del diseño de esta.  Deberá igualmente haber concordancia entre lo considerado para los giros de los cimientos o deformaciones de las conexiones de los diferentes elementos, y las rigideces consideradas para la distribución de las fuerzas horizontales en la estructura.  Las cimentaciones de una edificación, o de cada una de sus partes, serán preferiblemente de un solo tipo y desplantada a un mismo nivel.. 31.

(32)  Cuando sea necesario el uso de un sistema de cimentaciones mixto, y/o rigideces muy desiguales, deberá verificarse el comportamiento del conjunto bajo la acción sísmica, utilizando un modelo adecuado para los sistemas de cimentación empleados.  En todo estudio de suelos deberá considerarse los efectos del sismo para la determinación de la capacidad portante del suelo de cimentación. Especial atención deberá darse a la posibilidad de licuación o densificación de suelos arenosos susceptibles de licuarse durante un sismo. Deben evitarse el uso de cimentaciones superficiales y de pilotes de fricción en este tipo de suelo. La determinación de los esfuerzos sísmicos en la estructura estará basada en un modelo matemático ideal adecuado para representar su comportamiento real; el modelo deberá tener en cuenta también a todos los elementos no estructurales que pueden influir en la respuesta del sistema resistente principal. La componente horizontal o cortante total en la base debido a la acción sísmica que actúan sobre un edificio se determinará mediante el análisis estático equivalente, utilizando la expresión 1.10. (1.10) Donde: . : Es la aceleración horizontal máxima del terreno expresado como una fracción de la gravedad correspondiente a una zona sísmica determinada.. . : Es el coeficiente que tiene en cuenta el riesgo sísmico en función de la importancia de la obra.. . : Es el coeficiente de reducción por ductilidad que dependerá del sistema estructural utilizado y el nivel de ductilidad expresado en la NC 46:1999..  . : Peso de la edificación en kilonewton. : Coeficiente sísmico espectral.. 32.

(33) La componente vertical del movimiento sísmico debe tomarse en cuenta en los casos señalados en la sección 6.3.2.2 de la NC 46:1999, considerando una fuerza sísmica vertical ascendente o descendente la cual se calculara según la expresión 1.11. (1.11) Donde:. La. . : Es la fuerza sísmica vertical en kilonewton.. . : Es el peso del elemento en kilonewton.. y la tienen el mismo significado que en la expresión 1.10.. Los efectos de torsión se tomaran en cuenta por (NC 46:1999):  La no coincidencia entre el centro de masas de cada nivel con su correspondiente centro de rigidez.  Carácter asincrónico del movimiento sísmico en los diferentes puntos de contacto entre la cimentación de la estructura y el terreno. La excentricidad del piso se calcula mediante las expresiones 1.12 y 1.13 tomándose la mayor de las dos. (1.12) (1.13) Donde: . : Distancia entre el centro de masas y el centro de rigidez, en metros (medida en la dirección perpendicular a la de la acción sísmica)..  . : Excentricidad adicional cuyo valor será. : Dimensión de la estructura en un plano horizontal perpendicular al sentido de la acción sísmica, en metros.. . (muros debilitados).. : Factor de amplificación de la estructura.. 33.

(34) 1.3.3.5. Combinación de cargas.. Las combinaciones de carga se tomaron en base a lo establecido en el Capítulo 9 de norma ACI 318 (2005), como se muestra en la Tabla 1.4. 1.3.4 Métodos de diseño y seguridad. Estados Limites aplicados a cimentaciones. De todos los métodos existentes, para el diseño geotécnico y estructural de las cimentaciones superficiales y profundas, se utilizará el Método de los Estados Limites acorde con las Normas Cubanas. Este método establece dos condiciones límites de diseño (NC propuesta: 2004): 1er Estado Limite: estado en que se diseña para lograr la resistencia y estabilidad de la estructura, con los valores de cálculo. 2do Estado Limite: Estado que garantiza la utilización y servicio de la estructura. Se revisan la deformación y fisuración de los elementos con los valores reales de servicio. Este método utiliza varios coeficientes: aplicados a las cargas actuantes, a la resistencia de los materiales, etc. y en algunos casos otros coeficientes que no se pueden incluir matemáticamente como la importancia de la obra, las condiciones de trabajo, etcétera. Combinaciones Básicas. Leyenda : Carga Permanente. : Carga Temporal de entrepiso. : Carga Temporal de cubierta. : Carga de Viento. : Carga de Sismo.. Tabla 1.4. Combinaciones básicas de cargas según el ACI 318.. Diseño de cimentaciones superficiales: Durante el diseño de las cimentaciones superficiales, entendidas como base y cimiento propiamente dicho, es necesario llegar a determinar el área de la cimentación a partir de los aspectos geotécnicos, para lo cual será necesario garantizar que exista la seguridad 34.

(35) adecuada contra la falla por capacidad de carga del suelo y que las deformaciones que se produzcan no dañen a la estructura. Determinada el área de la base se puede pasar a diseñar estructuralmente el cimiento a partir de la distribución de presiones de contacto que se asuma para el mismo, garantizando que el peralto del cimiento sea capaz como mínimo, de soportar las solicitaciones de punzonamiento y cortante que se generen y que además se coloque el refuerzo necesario para tomar las tracciones que surgen en la cara inferior de la base del cimiento y la posibles tracciones que aparezcan en la cara superior del mismo (Plan C, 1990). 1.4. Método de los Elementos Finitos (MEF).. 1.4.1 Generalidades del Método de los Elementos Finitos. El MEF es un método de aproximación de problemas continuos, de forma que:  El elemento continuo se divide en un número finito de partes, cuyo comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros asociados a ciertos puntos característicos denominados “nodos”. Estos nodos son los puntos de unión de cada elemento con sus adyacentes.  La solución del sistema completo sigue las reglas de los problemas discretos. El sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos.  Las incógnitas en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación o funciones de forma. Este método, por tanto, se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado, esta transformación se denomina discretización del modelo (Figura 1.7). El conocimiento de lo que sucede en el interior de este modelo del cuerpo aproximado, se obtiene mediante la interpolación de los valores conocidos en los nodos. Es por tanto una aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y finito de puntos.. 35.

(36) Figura 1.7. (a) Edificio modelado por el MEF; (b) Malla de Elementos Finitos del edificio.. 1.4.2 Cálculos por el MEF: datos y resultados. Los datos básicos que se requieren para llevar a cabo un cálculo por el MEF son los siguientes (Beltrán, 1998/1999): a. Definición de la geometría del dominio de cálculo y discretización del mismo. Esto se hace dando una lista de nodos y de elementos. Cada nodo es un punto dentro del dominio de cálculo y se define mediante un número de orden o etiqueta identificativa (número de nodo) y sus coordenadas en el sistema de referencia elegido. Cada elemento corresponde a uno de los subdominios en que se divide el dominio de cálculo. Se define mediante un número de orden o etiqueta identificativa (número de elemento) y una lista de números de nodo, la cual se conoce también con el nombre de conectividad del elemento. La geometría del elemento queda completamente definida a partir de la formulación internada del elemento y de las coordenadas de sus nodos. El conjunto de nodos y elementos constituye lo que se conoce como mallado o malla de elementos finitos. b. Atributos o propiedades de los elementos. Estas propiedades dependen de la clase de elemento finito que se esté utilizando. Así como en todos los casos hay que identificar el material que constituye el subdominio o elemento, existen otros atributos que necesitan o no ser especificados 36.

(37) en función del problema y el tipo de elemento. Ejemplos típicos son: el espesor, la sección transversal y su orientación en el espacio, etcétera. c. Propiedades de los materiales. Cada material se identifica mediante un número o etiqueta. A cada material se le asocia un modelo matemático para representar su comportamiento (elasticidad, plasticidad, etc.) y se definen en cada caso los parámetros numéricos del modelo matemático elegido (módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson, tensión de fluencia, etc.). El modelo matemático de comportamiento del material se conoce muchas veces con el nombre de modelo constitutivo o Ley de Comportamiento. d. Condiciones de contorno. En problemas mecánicos se distinguen dos clases de condiciones de contorno: desplazamiento y fuerzas. Las primeras son restricciones de tipo cinemático y corresponden normalmente a las condiciones de contorno que hemos llamado esenciales en el planteamiento cambiante. Se caracterizan porque afectan directamente a la variable de cambio del problema. Ejemplos típicos son los desplazamientos restringidos o los desplazamientos impuestos. Estas condiciones se aplican directamente sobre los nodos, limitando o anulando sus desplazamientos, y se dan mediante una lista de nodos a los que se asocia un código que corresponde a la condiciones de contorno que se desea aplicar. Las condiciones de contorno en fuerzas son las que normalmente se conoce como acciones en los manuales de usuario de los programas de elementos finitos. Se trata de fuerzas aplicadas sobre nodos (cargas puntuales), presiones sobre la superficie de los elementos o fuerzas distribuidas por unidad de volumen en los elementos.. e. Otros datos. Los datos que se mencionan en los puntos anteriores son imprescindibles en cualquier cálculo por elementos finitos. Existen otras clases de datos que pueden no ser necesarios en función del tipo de problema que se trate de resolver. Se puede pensar, por ejemplo, en datos de condiciones iníciales del dominio (tensión, 37.

(38) velocidad, etc.), en relaciones impuestas entre el movimiento de diferentes nodos (vínculos cinemáticas). A partir de los datos anteriores, los resultados básicos que proporciona un cálculo por elementos finitos corresponden a dos grandes categorías: a. Variables nodales. Son los resultados que definen la variable de campo incógnita básica o su derivada con respecto al tiempo. Dependiendo del problema, son los desplazamientos, giros, etc. Se trata de valores que se obtienen directamente en los nodos del mallado y su orden de aproximación suele ser bastante bueno, aun con discretizaciones muy gruesas. En esta categoría se incluyen también las reacciones en los puntos a los que se aplican condiciones de contorno en desplazamientos. b. Variables elementales. Son los resultados que corresponden a campos derivados del campo incógnita básica a través de derivadas espaciales. Son, por ejemplo, los campos de deformaciones, tensiones, etc. Se trata de resultados calculados en puntos internos de los elementos, aunque a veces se extrapolen luego a los nodos. Su orden de aproximación es peor que el de las variables nodales: si se utilizan discretizaciones gruesas pueden cometerse errores importantes. 1.5. Herramienta computacional.. En la actualidad es muy común. encontrar en el mercado una gran variedad de. programas ingenieriles que facilitan las modelación de muchos de los problemas que se presentan en la vida real, por lo que cada uno de ellos cubre un determinado tipo de necesidad. De los muchos programas computacionales que existen en la actualidad se analizaron los son de mayor difusión en el público. 1.5.1 STAAD.Pro 2006. Las prestaciones del núcleo de STAAD.pro incluyen Generación de Modelos, Análisis Estáticos y Dinámicos y Diseño en Acero y Hormigón. Un complemento adicional en el programa es el módulo STAAD.etc. Es un conjunto de 15 módulos de diseño estructural que permiten el diseño de cimentaciones, muros de mampostería y un largo etcétera de 38.

(39) estructuras. Para esto posee códigos específicos de muchos países, entre ellos, el ACI. De este código se basa la Norma Cubana para el diseño. El interfaz de usuario de STAAD.pro es muy simple. Esta versatilidad le permite generar rápidamente estructuras complicadas de una forma muy simple a través de un sistema de gráficos muy intuitivo, textos y hojas de cálculo; lo que posibilita un diseño de estructura, una edición y un análisis de forma totalmente interactiva. 1.5.2 SAP2000. Mediante SAP2000 es posible modelar complejas geometrías, definir diversos estados de carga, generar pesos propios automáticamente, asignar secciones, materiales, así como realizar cálculos estructurales de hormigón y acero basados en las normas del ACI, RCDF en México, Eurocodigo en Europa, etcétera. El análisis y diseño de las estructuras se hacen de forma independiente mediante otro programa de la familia del SAP2000. Teniendo en cuenta los aspectos antes mencionados la herramienta ingenieril a utilizar para la modelación de la edificación es el software Staad.pro 2006. Los aspectos que se tuvieron en cuenta es:  Genera automáticamente el peso propio de los elementos.  A diferencia del SAP2000, el Staadp.pro puede realizar conjuntamente el análisis y diseño de los elemento elementos estructurales de la edificación.  Posee una herramienta numérica basada en el Método de los Elementos Finitos, de fácil utilización, con resultados confiables y fáciles de obtener en el análisis y diseño de las estructuras.  Interfaz del usuario y conocimiento de la utilización del programa ingenieril Staad.pro. 1.6. El costo y los Índices Técnico-Económico (ITE).. 1.6.1 El Costo. El presupuesto, de los servicios de construcción, es el resultado de la valoración de todas las acciones que se tienen que realizar para llevar a cabo los trabajos de 39.

(40) construcción y montaje de las partes que componen una obra, objetos de obra, agrupaciones productivas, etc. Los costos, en la construcción, están compuestos por costos directos e indirectos, estos últimos generalmente se toman como una parte de los costos directos en función de la productividad de determinadas empresas. 1.6.2 Costos Directos.. Costos Directos Cotos de los Materiales. Costos de la Mano de Obra. Costos de Maquinarias o Equipos. Costos de Medios Auxiliares. Costos de Unidades Sub Contratadas. Figura 1.8. Esquema de las variables del Costo Directo.. 1.6.2.1 Costos de los materiales. Bajo este concepto, se contempla el aporte unitario de materiales correspondientes a la cantidad de materiales o insumos que se requiere por unidad de medida (m3, m2, etcétera). Las cantidades con que cada uno de ellos participa dentro del costo directo, se puede determinar en base a bibliografías especializadas como el Precons II (2005). Estos costos, en síntesis, implican los costos de adquisición, carga, transporte, descarga y mermas, en su caso. 1.6.2.2 Costos de la mano de obra. Comprende todos los gastos en que incurre el personal ocupado en la ejecución de los trabajos de construcción de la obra, por los conceptos de salarios, las disposiciones vigentes en materia tributaria, incrementos salariales por autorizaciones especiales, antigüedad, descanso retribuido, seguridad social y otras autorizadas, según la legislación vigente y que están contenidos en las Normas Presupuestarias. Este costo se puede dividir en sus dos partes:  El costo de un obrero de construcción civil por hora o también llamado comúnmente costo hora-hombre. 40.

(41)  El rendimiento de un obrero o cuadrilla de obreros para ejecutar un determinado trabajo, parámetro muy variable y que de no darse los criterios asumidos por el analista puede llevar al atraso y/o pérdida económica de una obra. 1.6.2.3 Costos de maquinarias o equipos. Existen diversas maquinarias y equipos según los tipos de obras, sin embargo, el análisis del costo directo del equipo tiene en consideración dos parámetros básicos:  Costo hora-máquina, determinado a través del análisis del costo de alquiler de equipo por hora, siendo este costo variable en función al tipo de máquina, potencia del motor, si es sobre llantas o sobre orugas, antigüedad, etcétera;  Rendimiento de la maquinaria; el cual depende de la capacidad del operador, eficiencia del trabajo, altitud, pendiente del terreno, etcétera. 1.6.2.4 Costos de medios auxiliares. Comprenden aquellos gastos de amortización de pequeñas herramientas, útiles, maquinarias auxiliares, mano de obra indirecta, sistemas auxiliares como: encofrados, andamiajes, etcétera; que intervienen en la ejecución de los trabajos, así como aquellas pequeñas cantidades de materiales no cuantificables que también participan en dichos trabajos y que deben integrarse al costo directo total. 1.6.2.5 Costos de unidades Sub contratadas. Las empresas utilizan frecuentemente este sistema, cargando directamente su costo a las unidades que realicen (pilotaje, elementos metálicos, suministros de hormigón, transporte de áridos o productos de excavación, etcétera). 1.6.3 Costos Indirectos. Definimos los Costos Indirectos como todos aquellos costos que no pueden aplicarse a una partida específica, sino que tienen incidencia sobre todo el costo de la obra; es decir, se realizan para la instalación de ésta y los medios de administración que a ella se destinan.. 41.

(42) Son aplicables a la totalidad de la obra mediante porcentajes estimados sobre el costo total directo de las unidades de obra. Entre los costos indirectos se pueden citar los siguientes: Gastos generales no relacionados con el tiempo de ejecución de la obra o fijos: Son aquellos en que sólo se incurre una vez, no volviendo a gastarse aunque la obra se amplíe de su plazo original, dentro de estos tenemos: . Gastos de licitación y contratación.. . Gastos indirectos varios: gastos legales y notariales, seguros, etcétera.. Gastos generales relacionados con el tiempo de duración de la obra o variables: Aquellos que dada su naturaleza siguen existiendo o permanecen a lo largo de todo el plazo de la obra incluida su eventual ampliación; de estos citamos: . Gastos de administración de obra: servicios médicos, locomociones, viajes,. vestuarios, seguros, comunicaciones, energía, agua, vigilancia, etcétera.  Gastos de administración en oficinas.  Gastos financieros relativos a la obra. 1.6.4 Índices Técnico-Económicos. Los índices son coeficientes que sirven para medir los cambios de magnitud experimentados por una variable respecto a otra previamente fijada como patrón. En la producción de construcciones los ITE sirven para establecer las necesidades en recursos financieros, materiales, mano de obra o equipos, para ejecutar una unidad de medida determinada Según Notario (1987) los Índices Técnico-Económicos se clasifican a partir de diferentes parámetros: a. Por su forma de obtención:  De proyecto: es aquel que además de caracterizar la solución en cuestión expresa las necesidades de recursos para la ejecución de la misma.. 42.

(43)  De ejecución: muestra los resultados reales en cuanto a consumo de recursos, de manera que los mismos permiten evaluar la eficiencia del proceso si se comparan con los ITE de proyecto o con las normas. b. Por la unidad de medida de referencia:  Técnica: se fija el metro cuadrado de área habitable, en el caso de las viviendas, el kilometro, en caso de carretera, etcétera.  Función: si tomamos el metro cuadrado de cubierta, el metro cuadrado de pavimento de un tipo determinado, etcétera.  De fin: por cama, en el caso de los hospitales, la butaca en cines y teatros, etcétera.  De valor: tomamos por unidad de valor de producción, es decir, por peso (moneda) de producción, por millar de pesos de producción, etcétera. c. Por su contenido:  De materiales: expresan necesidades o gastos de materiales.  De mano de obra: expresan necesidades o gastos de mano de obra.  De equipos: expresan necesidades o gastos en equipos.  Financieros: expresan necesidades o gastos en términos monetarios. d. Por su alcance: específicos y globales.  Específicos: son los que siendo de proyecto o de ejecución, representan una etapa de obra o una en particular.  Globales: tienen la particularidad de representar un conjunto de objetos de obra u obras. Los principales objetivos que se persiguen al utilizar un ITE son: a. Como instrumento presupuestario: se utilizan para la valoración económica de las obras cuando estas aún no tienen definido su proyecto ejecutivo, desde las primeras etapas del proceso inversionista hasta la etapa en que queda elaborado 43.

(44) el proyecto ejecutivo, donde puede aplicarse la metodología establecida por el PRECONS para el cálculo del precio de la obra, la aplicación de los ITE en todas las etapas anteriores al proyecto ejecutivo es muy importante pues son el único instrumento para la evaluación económica de la obra, posibilitando de esta forma la toma de decisiones. b. Como preparación técnica de las obras: tenemos la facilidad de establecer las necesidades en caso de proyectos de carácter repetitivos o de características similares, de manera que si se conoce la cantidad total de unidades de la obra a ejecutar y la multiplicamos por el ITE de recursos por tipo de objeto de obra, podremos determinar, tanto en físico como en valor, las necesidades que generará la obra en cuestión, creando con tiempo suficiente las condiciones necesarias para la ejecución de la misma. c. Como instrumento de planeación: tienen un papel importante, ya que en la medida en que los mismos expresen, tanto en físico como en valor, el volumen real de la producción, así como su valor, permitirán elaborar las normas e índices de gastos o consumos tan necesarios al trabajo de planificación. d. Como instrumento para evaluar nuevas soluciones de proyecto: para juzgar de manera objetiva la eficiencia técnico–económica de posibles soluciones constructivas, del empleo de nuevos materiales, de la utilización o disminución de uso de materiales críticos o de importación, de puestos de trabajo o de equipos deficitarios, etc., los ITE cobran una relevante importancia, ya que en la medida en que expresen las necesidades y por tanto caractericen dichas soluciones, permitirán efectuar una comparación entre estas y definir cuáles o cuál será la solución óptima o más racional en cada caso. 1.7. Conclusiones parciales.  El sistema constructivo FORSA antes de ser considerado como un sistema constructivo como tal, se tiene que clasificar como una tecnología constructiva ya que no se producen elementos estructurales para su conformación, sino, por la utilización de encofrados de aluminio galvanizado fundiendo los elementos insitu.. 44.

(45)  Uno de los factores de los que depende el comportamiento estructural de las edificaciones es la tipología de cimentación que se utiliza. La utilización de uno u otro tipo de cimentación está en función de la importancia de la obra, tipo de suelo que lo soportará, peso de la edificación, el tipo de edificación, etc.  A causa de la estructura compleja de la edificación no se puede usar métodos clásicos de análisis y cálculos de las deformaciones, tensiones y esfuerzos por lo que se recurrió a la herramienta computacional Staad.pro con el uso de los Métodos Numéricos, en específico del Método de los Elementos Finitos.  Las ecuaciones e inecuaciones que nos proporcionan en el diseño geotécnico y estructural se combinan para dar como resultado un diseño racional de las cimentaciones, siempre y cuando se cumplan las condiciones de igualdad o desigualdad dadas por tales funciones.  El principal objetivo que se persigue, con la utilización de los Índices TécnicoEconómicos, es como instrumento para evaluar nuevas soluciones de proyecto, que en nuestro caso son las variantes de cimentaciones para el sistema FORSA.. 45.

(46) Capítulo II 46.

(47) CAPITULO 2: Modelación del edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema FORSA para el análisis técnico-económico de variantes de cimentación. 2.1. Modelación del edificio de 100 y Aldabó.. Se identifican, en los elementos que conforman la estructura, a los que desarrollan funciones estructurales y descartar, del modelo, a los que no influyen significativamente en la respuesta de la estructura. 2.1.1 Modelación de la geometría de la estructura. 2.1.1.1 Modelación de los muros. Para comenzar la modelación de la geometría se necesitó ventilar dudas acerca de la forma de trabajo de los elementos surface y plate, por lo que se modeló dos muros con idénticas cargas, apoyos y mallado, variando solo el tipo de elemento (Figura 2.1). Los resultados que se obtuvieron son similares, existiendo una diferencia en la forma de expresar los resultados. Para los elementos plate (figura 2.1a) se muestran los resultados en esfuerzos (N/mm2) y para los surface (figura 2.1b) se muestran como fuerza (kN).. (a). (b). Figura 2.1. Tensiones en Fy como resultados de la modelación con elementos (a) plate; (b) surface.. Para los fines de este trabajo se comenzará la modelación de los muros con los elementos tipo surface. Para la generación del mallado de los elementos se tuvo en cuenta las dimensiones reales de los vanos de cada muro, procurando que la división de uno de ellos no influya, de manera negativa, en el resto de los muros. De esta forma se llegó a tener una división, en la vertical, de cuatro unidades, la cual es común a todos los muros y una división, en la horizontal, de tres y cuatro unidades, dependiendo del área del vano. 47.

(48) La solución del mallado de los muros con vanos, modelados como elementos surface, se tuvo que analizar entre dos alternativas. La primera de ellas es generar un solo elemento surface para cada muro (Figura 2.2a) y la segunda alternativa es generar varios elementos surface que conformen el muro (Figura 2.2b).. (a). (b). Figura 2.2. Mallado del elemento surface de (a) solo un elemento; (b) varios elementos.. Se tiene que aclarar que el mallado del elemento mostrado en la Figura 2.2b es autogenerado por el software STAAD.Pro como elementos finitos con una geometría triangular. Este tipo de discretización solo sucede en los casos que se genere una apertura en el elemento surface. La elección del tipo de mallado dependió de los resultados obtenidos de dos modelos previos con las mismas condiciones de cargas y soporte. El modelo realizado con el mallado de la Figura 2.2a necesita de un tiempo de análisis de 20 a 24 horas, mientras que al utilizar la solución de la Figura 2.2b el tiempo de análisis necesario se reduce a un máximo de 4 horas. Los resultados en tiempo de los dos modelos se obtuvieron con un equipo de cómputo de altas prestaciones. A causa de esta reducción drástica del tiempo de análisis se tuvo que analizar los resultados que se obtienen al utilizar cada tipo de mallado para tener la certeza de que no influya de forma negativa en los resultados finales de este trabajo. Para esto se utilizaron dos modelos más (uno para cada tipo de mallado), conformado solo por un muro, con idénticas cargas, apoyos y discretización. Según la comparación de los resultados obtenidos de los modelos señalados y un cálculo manual se conoció que las diferencias existentes, en el momento flector MZ, entre el modelo conformado por elementos de la Figura 2.3a y los del cálculo manual son despreciables, mientras que entre los dos modelos existe diferencias de más del 100% en los valores del momento flector (MZ) y del 15% en las fuerzas verticales (FY). 48.

(49) (a). (b). Figura 2.3. Comparación de esfuerzos en FY en los modelos con (a) solo un elemento surface; (b) varios elementos surface.. Por esta razón se optó por el uso de elementos surface con la discretización mostrada en la Figura 2.2a. 2.1.1.2 Losa de cubierta y entrepiso. El mallado del plate está en función de la discretización del surface sobre el que se apoya. Esto se debe a garantizar la continuidad de nodos entre la losa (plate) y el muro (surface). Se consideró que la proporción de los elementos sea menor de 4:1. Se tiene que señalar que al utilizar el comando Master/Slave para la introducción de cargas sísmicas, en la versión del software disponible, no admite en el modelo cantidades mayores a 120 000, pasando a ser esta la principal limitante del mallado de los elementos plate.. (b). (a). Figura 2.2. (a) Discretización del plate en función del surface; (b) Discretización del entrepiso.. 49.

(50) 2.1.1.3 Losa sin nervio y nervada. Según el proyecto la cimentación en balsa está conformada por losas (modeladas como plate) y vigas de cimentación (modeladas como beam), el pre-dimensionamiento de estos elementos se basa en los datos de proyecto. El criterio de discretización de la losa y balsa de cimentación, como elementos plate y beam, se realizó con las mismas consideraciones que en el epígrafe 2.1.1.2.. (b). (a). Figura 2.3. Cimentación de losa nervada (a) Isométrico (b) Discretización.. Dentro de la modelación del vínculo a tierra, para la balsa de cimentación, solo se tomó en cuenta a la losa. En el caso de que se asigne un tipo de apoyo a la losa y otro a la viga de cimentación se está duplicando la rigidez para esta última, lo cual no sucede en la realidad. Se tuvieron dos variantes a utilizar: Plate Mat y Elastic Mat. La razón principal para la elección de la variante radica en la limitación del Elastic Mat al utilizar el Método de Delaunay, donde los elementos tienen que ser convexos, es decir, los ángulos internos tienen que ser menores a 180º, por esta razón se modeló el vinculo a tierra de la cimentación como Plate Mat (Figura 2.6). 2.1.1.4. Cimentación corrida.. La modelación de la cimentación corrida se realizó mediante los elementos beam. El pre-dimensionamiento se muestra en la Figura 2.4a. Como la cimentación es una viga de sección “T” invertida se utilizó el comando Beta Angle mostrado en la Figura 2.4b.. 50.

(51) (b). (a). Figura 2.4. Cimentación corrida (a) Pre-dimensionamiento; (b) Angulo para invertir el elemento.. (a). (b). Figura 2.5. Cimentación corrida (a) Isométrico (b) Vista en planta.. La asignación del tipo de apoyo, en el programa computacional, es del tipo Footing. Este tipo de apoyo necesita proporcionarle una longitud (L), la que tributa a cada nodo, y un ancho de cimiento (W), con su respectivo Coeficiente de Balasto (Figura 2.6). Footing Ancho y longitud que tributa a cada nodo Plate Mat Elastic Mat. Dirección Y Coeficiente de Balasto Figura 2.6. Cuadro de dialogo del STAAD.Pro para la asignación del tipo de apoy.. 2.1.2 Modelación del Material.. 51.

(52) El material, para las losa de cubierta y entrepiso, muros, balsa de cimentación y cimentación corrida, queda definido como hormigón, teniendo este un comportamiento elasto-plástico. La resistencia del hormigón es de 25MPa, el Módulo de deformación de 24GPa, coeficiente de Poisson de 0,17 y densidad de 24kN/m3. 2.1.3 Modelación de las cargas. Las cargas que se consideraron para la obtención de las solicitaciones son: 2.1.3.1 Carga Permanente. Dentro de estas podemos ubicar a las cargas generadas por el peso propio del elemento. El cálculo de este tipo de carga se hace de acuerdo a la NC 283: 2003 mostradas en la Tabla 2.1. Nota a la carga producida por el tanque de agua: La carga que proviene del peso del tanque se aplica directamente a los nodos (Figura 2.7). Se tiene que aclarar que al modelar la estructura no se tuvo en cuenta la masa del tanque de agua. Esto no es válido, ya que al introducir cargas sísmicas, teniendo en cuenta la masa del tanque de agua y su altura, comienza a trabajar como un péndulo invertido produciendo un efecto desfavorable en la estructura. Espesor (mm) Habitación Cerámica. Carga. Mortero. Relleno. 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 9. 20. 50. 1,5 kN/m2. 1. 45. 0. 1,1 kN/m2. 7. 20. 170. 3 (meseta). 20. 210. 4,98 kN/m2. Escalera. 25. 0. 0,5 kN/m2. Cubierta. 0. Papel asfáltico 3 capas. 0,07 kN/m2. 10. Tabla 2.1. Calculo de las Cargas Permanentes.. 52. 4,26 kN/m2.