MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO ONDULATORIO
MD.PlantillaTexto(02)Esp.dotUD000543_V(02)
ÍNDICE
MOTIVACIÓN ... 3
PROPÓSITOS ... 4
PREPARACIÓN PARA LA UNIDAD ... 5
1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ... 7
1.1. ENERGÍA CINÉTICA Y POTENCIAL DE UN OSCILADOR MECÁNICO ... 10
2. ONDAS ARMÓNICAS UNIDIMENSIONALES. ECUACIÓN DE ONDA ... 13
2.1. ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO ... 15
3. ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO, ONDAS ESFÉRICAS, INTENSIDAD ... 17
3.1. ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO ... 17
3.2. ONDAS ESFÉRICAS ... 18
3.3. INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO ... 19
4. PROPAGACIÓN DE ONDAS. PRINCIPIO DE HUYGENS ... 21
4.1. PROPAGACIÓN DE ONDAS. PRINCIPIO DE HUYGENS ... 21
4.2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN ... 22
4.3. PRINCIPIO DE DIFRACCIÓN ... 22
5. ESTUDIO CUALITATIVO DE LAS INTERFERENCIAS. ONDAS ESTACIONARIAS ... 24
5.1. ONDAS ESTACIONARIAS ... 25
6. CONCEPTO DE POLARIZACIÓN ... 27
7. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE UN MOVIMIENTO ONDULATORIO ... 29
8. CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS SONORAS ... 32
8.1. ESPECTROS DE ONDAS SONORAS ... 33
9. CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS ... 35
9.1. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO ... 36
CONCLUSIONES ... 39
RECAPITULACIÓN ... 40
AUTOCOMPROBACIÓN ... 43
SOLUCIONARIO ... 47
PROPUESTAS DE AMPLIACIÓN ... 48
BIBLIOGRAFÍA ... 49
MOTIVACIÓN
Dentro del movimiento se puede encontrar un apartado dedicado a la propaga- ción de las ondas, lo que comúnmente se conoce como movimiento ondulatorio.
El estudio de la propagación de las ondas se viene realizando desde tiempos pretéritos, ya que comenzó como intentando saber cómo se propagaba la luz en los medios. El desarrollo de los fundamentos de la propagación de la luz permitió la aparición de nuevas teorías y conceptos aplicables a movimientos ondulatorios en diferentes medios.
El desarrollo de la teoría electromagnética permitió avances tecnológicos trascen- dentales para el ser humano, como la radio, radar o multitud de otros inventos.
PROPÓSITOS
En esta unidad didáctica nos proponemos los siguientes objetivos:
En primer lugar, sentar unas bases repasando el movimiento armónico simple y la energía potencial y cinética de un oscilador mecánico.
Conocer las ondas armónicas unidimensionales y saber dar su ecua- ción de onda, así como su energía.
Estudiar diferentes tipos de ondas: esféricas, estacionarias...
Entender las características y el espectro de las ondas sonoras y elec- tromagnéticas.
Conocer la propagación de las ondas y el teorema de Huygens.
Estudiar la reflexión y refracción de un movimiento ondulatorio.
PREPARACIÓN PARA LA UNIDAD
Llamamos perturbación a toda energía que dada o producida en un punto es ca- paz de propagarse y denominaremos onda a toda perturbación que se propague.
El movimiento ondulatorio puede considerarse un transporte de energía y can- tidad de movimiento desde un punto del espacio hasta otro, pero sin transporte de materia.
Hablaremos de dos tipos fundamentales de ondas: las ondas mecánicas (que necesitan un medio para su propagación), y las ondas electromagnéticas (que no necesitan ningún medio para su propagación).
Atendiendo al movimiento de las partículas de las ondas, podemos hacer una nueva clasificación: longitudinales y transversales. Una onda es transversal cuando el movimiento de las partículas es perpendicular a la dirección de pro- pagación. Una onda es longitudinal cuando el movimiento de las partículas se produce en la dirección en que se propaga la perturbación. Las ondas transver- sales solo pueden propagarse en los sólidos.
También podemos clasificar las ondas como unidimensionales, bidimensionales...
De todo esto hablaremos en profundidad en esta unidad didáctica.
1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Decimos que un cuerpo oscila, cuando se mueve periódicamente alrededor de su posición de equilibrio. Por ejemplo, un objeto suspendido de un muelle oscila sobre la posición de equilibrio, un péndulo al moverse realiza un movimiento oscilatorio, etc. Todos son fenómenos ondulatorios.
El movimiento armónico simple es uno de los más importantes de los movi- mientos oscilatorios ya que constituye una aproximación muy cercana de mu- chas de las oscilaciones encontradas en la naturaleza.
Supongamos un objeto suspendido de un muelle. Su movimiento lo indica la siguiente figura:
Movimiento armónico simple
Si dejamos oscilar libremente el objeto de la figura, este describe un movimien- to armónico simple.
En un principio, el objeto se encuentra en el punto O. Lo estiramos hasta llegar al punto A y lo dejamos libre. Entonces se tiene el movimiento que describe la figura: el cuerpo subirá pasando por el punto O hasta llegar al punto A’ que se encuentra a la misma distancia de O que el punto A, para llegar de nuevo en un movimiento de descenso hasta el punto A. Si no existen rozamientos, el cuerpo sigue repitiendo esta secuencia infinitamente.
Una de las características esenciales de este movimiento es que su aceleración no es constante a lo largo de todo el movimiento.
En el movimiento armónico simple, la ecuación de la posición es del tipo:
y = A·sen(t +)
Donde A es la amplitud y a se le denomina frecuencia angular y : la situa- ción en el instante t=0.
La elongación (y) es la distancia que, en cada instante, separa a una partícula sometida a os- cilación de su posición de equilibrio.
La amplitud (A) es la elongación máxima.
El periodo (T) es el tiempo empleado en reco- rrer una oscilación completa.
La frecuencia (f) es el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Es la inversa del perio- do.
(www.rae.es).
La frecuencia (f), el periodo (T) y la frecuencia angular() se relacionan de la siguiente forma:
2 2 f
T
Con esto podemos escribir la ecuación del movimiento como:
· 2 · 2
y A sen t A sen f t T
Derivando, encontramos la velocidad y la aceleración:
2
2 2
· ·cos
2 2
· ·
v A t
T T
a A sen t
T T
Comparando con la ecuación de la posición tenemos:
2
2 · 2·
a y w y
T
O de otra forma:
·( ) · , 2
F m ky K y con K mk w m cte elástica .
Por tanto, la fuerza responsable de la aceleración será:
· a k y
elástica cte
m w mk
K 2 , representa la fuerza ne- cesaria para desplazar la partícula, una unidad de distancia. La constante elástica dependerá de las ca- racterísticas del material.
Esta expresión es la ley de Hooke.
El signo negativo se interpreta teniendo en cuenta que la fuerza se opone en todo momento al desplazamiento. Una fuerza de estas características se llama fuerza recuperadora o elástica.
1.1. ENERGÍA CINÉTICA Y POTENCIAL DE UN OSCILADOR MECÁNICO
Las fuerzas elásticas son conservativas, por tanto, admiten una energía poten- cial, de forma que la diferencia de energía potencial entre dos puntos coincide con el trabajo realizado por la fuerza elástica cuando el objeto se desplaza de un punto a otro. Luego:
W EP
Como el trabajo es:
2
2 2
1 1
1
2 2 2
1 2
· 1 1
· · ·
2 2 2
x x x
x x
x
W F dx K x dx K x Kx Kx
La energía potencial viene dada por:
1 2
2 EP Kx
La energía cinética se expresa en función de la fre- cuencia angular de la forma:
2 2 2
1 cos
C 2
E m A t
La energía potencial es un mínimo en el centro (x=0) y aumenta a medida que la partícula se aproxima a los extremos de la oscilación (x=±A).
La energía mecánica es la suma de la energía potencial y la cinética.
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 cos ( )
2 2 2 2
1 1 cos
2 2
1 ( ( ) cos ( )) 1 1
2 2 2
P c
E E E Kx mv mw x mw A wt
mw A sen wt mw A wt
mw A sen wt wt mw A kA cte
Realiza el siguiente ejercicio.
Un muelle soporta una masa de 4 kg con una defor- mación, debido a ello, de 10 cm. Si forzamos la posi- ción del muelle otros 10 cm más desde ese punto,
¿cuál sería el periodo?, ¿y la amplitud? Definir las ecuaciones de movimiento de la energía cinética y de la energía potencial:
Solución:
Previamente deberemos calcular la constante elástica:
· 4·10 400 / 0,1
F m g
K N m
y y
Sabemos que a = –2y y también que a = –(K/m)y, luego:
2 2 K
T m
Con esto T = /5s
De donde w=10 rad/s y f=1/T=5/
Por otro lado, la amplitud resulta ser en este caso: A = 0,1 m La ecuación del movimiento será:
Y=A sen( t)+
Como en el instante t =0 la masa se encuentra en el punto A, se tie- ne que: = /2
Así nos quedan las ecuaciones del movimiento:
2
0,1 (10 / 2)
0,1 2 cos(10 / 2) cos(10 / 2) / 5
0,1 2 (10 / 2) 10 (10 / 2)
/ 5
y sen t
v t t
a sen t sen t
Las energías son:
2 2
2 2
2
1 (10 / 2)
2
1 cos (10 / 2) 2
1 2
P
C
T
E KA sen t
E KA t
E KA
2. ONDAS ARMÓNICAS UNIDIMENSIONALES.
ECUACIÓN DE ONDA
Supongamos una vibración sinusoidal (longitudinal o transversal), propagándose con velocidad v en una dirección única a partir del punto O que consideramos como origen y cuya elongación viene dada por:
y = A sent
Supongamos un punto Q situado a una distancia x de O. Este punto ejecutará una serie de oscilaciones idénticas a las de O pero con un cierto retraso, ya que la perturbación tarda un tiempo t’ = x/v en llegar a Q.
El nuevo tiempo será t – t’ y la ecuación de la elongación en ese momento será:
2 ( ') 2 ( x) (2 t 2 x)
y Asen t t Asen t Asen
T T v T Tv
Llamamos longitud de onda (), a la distancia entre dos puntos correspondientes a una misma fase en dos ondas consecutivas (www.rae.es) o bien a la dis- tancia que avanza una onda en un periodo.
Longitud de onda
Se mide en metros y se puede expresar de la siguiente forma:
= v·T
Donde v es la velocidad de propagación de la onda.
Con esto, la ecuación de onda que teníamos anteriormente nos queda:
2 (t x)
y Asen Asen t Kx
T
Ya que a K = 2/ se la denomina número de ondas y representa el número de longitudes de onda que hay en una longitud 2.
También se cumplirá que:
= K·v
= v·T K = 2/
= K·v
Si la onda se propaga hacia la izquierda, la ecuación de onda sería:
2 (t x)
y Asen Asen t Kx
T
En ambos casos la ecuación muestra la doble periodicidad en el espacio y en el tiempo del fenómeno de propagación.
2.1. ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Dada la ecuación de onda y x t
, Asen t Kx
, si hacemos sus derivadas respecto de x y de t se tiene:
cos
cos
y A t Kx
t
y KA t Kx
x
Haciendo las derivadas segundas:
2 2
2
2 2
2
y Asen t Kx t
y K Asen t Kx x
Donde c es la velocidad de propagación. De aquí sacamos una fórmula que es válida para todo tipo de ondas:
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
4 4 y A sen t Kx
t T c
y AK sen t Kx K T
x
De donde obtenemos la ecuación diferencial del mo- vimiento ondulatorio:
2 2
2
2 2
y c y
t x
3. ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO, ONDAS ESFÉRICAS, INTENSIDAD
En el siguiente apartado vamos a estudiar la energía del movimiento ondulato- rio, ondas esféricas e intensidad.
3.1. ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Al igual que en el movimiento vibratorio armónico simple, podemos descompo- ner la energía mecánica del movimiento ondulatorio como energía cinética y energía potencial.
La energía cinética viene dada por:
2 2
2 2
1 1 2 cos2
2 2
C
E mv mA t x
T T
La energía potencial es de la forma:
2 2 2
1 1
2 2
EP Ky m y
Así la energía mecánica es la suma de las dos que, en el caso de que la partícu- la alcanza su máxima elongación, es de la forma:
2 2 2
2
E m f A
3.2. ONDAS ESFÉRICAS
En una onda, llamaremos foco o centro emisor al punto en el cual se produce la perturbación y, rayo, a la dirección de propagación.
Llamaremos frente de onda al conjunto de los puntos del espacio que se en- cuentran en el mismo estado de vibración o fase. En los medios homogéneos los frentes de ondas son esféricos, siendo esta la forma más típica y frecuente de las ondas. Para que se produzca una onda plana, el centro emisor o foco debe estar en el infinito y en estas circunstancias la curvatura del frente esférico es prácticamente nula.
Ondas esféricas
3.3. INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
La intensidad del movimiento ondulatorio se mide por la cantidad de energía que atraviesa por segundo una superficie unidad colocada en un punto per- pendicular a la dirección de propagación.
Viene dada por:
4 2
I P r
Donde:
P = potencia emisiva: potencia emitida por segundo.
I = intensidad.
r = distancia del foco al punto considerado.
Supongamos dos puntos situados a una distancia r1 y r2 según muestra la figura:
Figura 4. Intensidad del movimiento ondulatorio
Se cumplirá:
1 2 2 2
1 1 1 1
2 22
2 2 2
2 2
4 4
4 4
P P
I r I r r
I P r
I Pr r
Con esto llegamos a la siguiente conclusión:
“La intensidad de una onda esférica procedente de un foco puntual disminuye con el cuadrado de la dis- tancia al mismo”.
2 2
1 1 1
2 2
2 2 2
I r A
I r A
4. PROPAGACIÓN DE ONDAS.
PRINCIPIO DE HUYGENS
Dentro del capítulo de propagación de ondas, destacamos tres principios fun- damentales:
Principio de Huygens.
Principio de superposición.
Principio de difracción.
4.1. PROPAGACIÓN DE ONDAS. PRINCIPIO DE HUYGENS
El principio de Huygens dice:
“Cada punto de un medio que es alcanzado por una onda, se convierte en un foco emisor creador de on- das elementales, la envolvente de las cuales es una nueva onda”.
Este principio es válido cuando la onda resulta de las vibraciones mecánicas de las partículas del medio, pero pierde su significado cuando se trata de ondas electromagnéticas en el vacío, pues no hay partículas capaces de vibrar.
4.2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
El principio de superposición podemos enunciarlo de la siguiente forma:
“Dos movimientos ondulatorios que se encuentran en un punto, se superponen dando lugar a otro nue- vo, pero solamente en dicho punto, continuando después independientemente uno de otro”.
No hay interacción onda a onda. Cada onda posee después del choque la mis- ma energía y cantidad de movimiento que poseía antes del choque. Según este principio, se pueden estudiar movimientos muy complejos descomponiéndolos en una combinación de ondas simples. En la mayor parte de los fenómenos ondulatorios, los pulsos de ondas pequeños obedecen este principio, mientras que los pulsos muy grandes lo incumplen. Las ondas electromagnéticas en el vacío siempre lo cumplen.
4.3. PRINCIPIO DE DIFRACCIÓN
La difracción es un fenómeno, junto con la interferencia, típicamente ondulato- rio. En principio, si se sitúa un emisor de ondas frente a una rendija, debido a la propagación rectilínea de la luz, tras pasar dicha rendija, el tren de ondas resul- tante debería seguir propagándose en línea recta. Pero esto no ocurre así, de- bido a la difracción.
La difracción consiste en la desviación, dispersión o curvado de las ondas cuando encuentran un objeto opaco.
Dos son las características principales de este fenómeno:
Se verifica en todo fenómeno ondulatorio y crece con la longitud de onda.
Tiene lugar más fácilmente alrededor de obstáculos pequeños que al- rededor de obstáculos grandes ya que se observa mejor cuando se tra- ta de un obstáculo de tamaño comparable a la longitud de onda.
Recuerda que tienes a tu disposición un servicio de tutorías para resolver cualquier duda que te pueda surgir, bien mediante carta, correo electrónico, fax o llamada telefónica.
5. ESTUDIO CUALITATIVO DE LAS INTERFERENCIAS. ONDAS ESTACIONARIAS
La superposición de dos fenómenos ondulatorios recibe el nombre de interfe- rencia. Es una característica única perteneciente al movimiento ondulatorio.
Diremos que la interferencia es constructiva cuando el desplazamiento de los dos pulsos es en el mismo sentido, ya que el pulso resultante es mayor que cualquiera de los dos pulsos aislados. Si los pulsos llevan sentidos contrarios tienden a anularse cuando se solapan, siendo el pulso resultante menor que el pulso mayor, y quizás menor que cualquiera de los dos. Esta interferencia se llama interferencia destructiva y la anulación completa se produce solo si las formas son idénticas.
5.1. ONDAS ESTACIONARIAS
La onda estacionaria es un tipo de interferencia que se produce cuando dos ondas de la misma velocidad, frecuencia y amplitud se propagan a través del mis- mo medio en direcciones opuestas. La nueva onda obtenida da la sensación de no moverse; por ello re- cibe el nombre de estacionaria.
La onda estacionaria se caracteriza por la existencia de regiones donde alguna característica de la onda se anula (nodos) y otras en los que adquiere un valor máximo (vientre o antinodo).
1
1 2
2
2 2 cos
2
y Asen Kx t
y y y A t sen Kx y Asen Kx t
Sean dos ondas de direcciones opuestas:
El mínimo (nodo) se alcanzará en:
(2 1) 0,1,2...
x n 4 con n
Y el máximo (vientre) se alcanza en:
0,1,2...
x n2 con n
Si estudiamos la distancia que separa dos vientres consecutivos o dos nodos con- secutivos, nos encontramos que es media longitud de onda, luego entre un vientre y un nodo consecutivo hay una distancia de un cuarto de longitud de onda.
En las ondas estacionarias las amplitudes de la vibra- ción varían con los diferentes lugares del medio. En las no estacionarias la amplitud es siempre la misma.
Todos los puntos comprendidos entre dos nodos consecutivos de una onda estacionaria vibran con la misma fase, mientras que en las no estacionarias la fase depende de x.
En ondas estacionarias no hay transporte de energía, mientras que en las no estacionarias sí lo hay.
Realiza el siguiente ejercicio.
Un ejemplo de onda estacionaria es una cuerda suje- ta por dos extremos y a la que se le hace vibrar. Su- pongamos pues el siguiente problema:
Una soga sujeta por ambos extremos. Dicha soga tiene 1 m de largo. Durante la vibración presenta 10 nodos. Si la amplitud máxima es de 1 cm y la veloci- dad de propagación de las ondas por la cuerda es de 8 m/s, calcular la ecuación de la onda estacionaria en la cuerda.
Solución:
La ecuación de la onda.
Así pues, la fórmula de la ecuación de onda: estacionaria será de la forma:
2 cos
y A t sen Kx por lo que necesitamos determinar el valor de A, k y .
A, que es la amplitud máxima, nos la da el enunciado, A= 1 cm.
Para calcular k, primero tendremos que calcular l. Para ello nos ba- samos en que tenemos 9 nodos en 1 metro de cuerda, luego el primer nodo (n = 1 en la fórmula) se dará a una distancia x= 1/9.
Tenemos pues que eran nodos los valores de x que cumplían:
0,1,2,...
x n2 con n
Para el caso que considerábamos, cuando n=1 teníamos x = 1/9, con lo que:
2; 1
9 9 2
;
Por tanto:
Como K = 2/, tenemos que K= 9.
Tenemos además que la velocidad de propagación de las ondas era 8 m/s, y como la frecuencia f viene dada por f = v/, se tiene f=
36 Hz.
6. CONCEPTO DE POLARIZACIÓN
Cuando el desplazamiento de una onda tiene lugar dentro de un solo plano, cada partícula oscila según una línea recta. Una onda de este tipo se dice que está po- larizada linealmente y el plano de oscilación se llama plano de polarización.
Las ondas transversales se propagan vibrando en el espacio en todas las direcciones posibles perpendi- culares a la dirección de propagación. Si delante de esta clase de ondas colocamos un obstáculo que solo permita el paso de algunas direcciones, decimos que la onda está polarizada.
La polarización solo puede darse en ondas transversales. Cuando el punto en lugar de vibrar rectilíneamente lo hace en forma circular, se dice que la onda está polarizada circularmente (si la vibración describe una elipse, diremos que está polarizada elípticamente).
El siguiente dibujo expresa cómo las ondas transversales producidas en una cuerda permanecen vibrando únicamente en el plano al que le permite el paso la rendija de una placa que colocamos delante de ellas.
Polarización
El polarizador es un material que absorbe selectiva- mente la componente de la onda en una orientación especificada.
7. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE UN MOVIMIENTO ONDULATORIO
Estos dos fenómenos, la reflexión y la refracción, son los más conocidos usual- mente cuando se habla del movimiento ondulatorio.
Ambos se producen en todos los movimientos ondulatorios, cuando la onda al propagarse se encuentra con una superficie que separa medios distintos.
La reflexión se produce cuando al encontrarse la onda con una superficie que separa dos medios, re- bota hacia atrás, propagándose por el mismo medio de donde venía y cambiando de dirección y sentido.
La refracción se produce cuando la onda atraviesa la superficie que separa dos medios y se propaga por el segundo medio, modificando su velocidad de propa- gación y la dirección de la misma.
En general estos dos fenómenos se dan simultáneamente en la superficie que separa los dos medios, aunque los estudiaremos por separado.
Huygens dio una interpretación a todo esto, de la manera siguiente: cuando la perturbación alcanza los puntos de la superficie de separación de ambos me- dios, dichos puntos se convierten en focos emisores de nuevas ondas. Estas nuevas ondas van a tener dos alternativas:
1. Atravesar la superficie de separación y pasar al segundo medio, lo que hará que, al tener dicho segundo medio características diferentes al primero, hará cambiar la velocidad de propagación y dirección de la onda. Estaríamos en este momento ante un fenómeno de refracción.
2. Rebotar en la superficie de separación y propagarse por el primer me- dio, pero con distinta dirección y sentido. Estamos ante la reflexión.
En la siguiente figura se representa una superficie plana que separa dos me- dios, la onda incidente y las ondas reflejada y refractada y los ángulos que for- man con la perpendicular a la superficie.
Onda reflejada y onda refractada
Experimentalmente se observó que se cumplían las siguientes leyes:
1. Las direcciones de incidencia, reflexión y refracción están en un mismo plano, perpendicular a la superficie de separación y que contiene a la normal.
2. El ángulo de incidencia (i) es igual al de reflexión (r).
3. El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo
A esta última ley la conocemos como ley de Snell y se expresa así:
seni n sent
La constante n es el cociente entre las velocidades de propagación de la onda en los medios respectivos.
La ley de Snell, en función de los índices de refracción de ambas superficies n1 y n2, queda como:
1 2
seni n sent n
8. CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS SONORAS
El sonido es un movimiento vibratorio que se propaga por ondas longitudinales y cuya velocidad depende de la elasticidad del medio y de la densidad.
Si el medio que rodea al foco sonoro puede considerarse infinito, el sonido se propaga por ondas esféricas, aunque en extensiones no muy grandes y en pun- tos suficientemente alejados del foco sonoro, pueden considerarse ondas planas.
Las características del sonido son tono, intensidad y timbre:
Tono: es la frecuencia del sonido. Los sonidos más agudos serán los de menor longitud de onda y los más graves los de mayor longitud de onda.
Intensidad: es la cualidad que distingue a los sonidos fuertes de los débiles. No existe pro- porcionalidad entre la intensidad física de un sonido y la intensidad fisiológica (sensación so- nora que nos produce).
Timbre: es la cualidad del sonido que permite distinguir, para vibraciones del mismo tono (no- ta musical), el tipo de instrumento que los emi- te. Debemos distinguir entre sonidos simples y complejos, según estén originados por una sola
El sonido se propaga en toda clase de cuerpos, pero no se propaga en el vacío.
Los ultrasonidos son aquellos sonidos cuya frecuencia de onda es superior a 20.000 Hz (límite superior percibido por el oído humano). Infrasonido es el sonido cuya frecuencia es inferior a 16 Hz (límite inferior percibido por el oído humano).
8.1. ESPECTROS DE ONDAS SONORAS
Una vez descompuesto un sonido en sus ondas armónicas simples, puede re- presentarse mediante su espectro acústico, donde los distintos sonidos puros vienen indicados por segmentos proporcionales a su intensidad o amplitud.
La velocidad del sonido es la velocidad de propagación de las ondas sonoras, y depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación, y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera.
En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos, y en los líquidos es mayor que en los gases.
Veamos como ejemplos los espectros correspondientes a los sonidos emitidos por el piano y el clarinete al dar la nota do4:
Espectro del sonido
9. CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
El conjunto de ondas de naturaleza no mecánica constituye el espectro de ondas electromagnéticas.
Una onda electromagnética es la propagación ondu- latoria de sendos campos (eléctrico y magnético) que están en fase y que son perpendiculares entre sí y a la dirección de la onda.
Las diferencias entre los tipos de ondas electromag- néticas radican en su frecuencia y en su longitud de onda.
Las longitudes de onda de las radiaciones electromagnéticas no tienen unos máximos o mínimos; teóricamente son posibles todas las frecuencias, aunque en la naturaleza pueda haber mayor o menor probabilidad de encontrar una frecuencia determinada.
Las ondas electromagnéticas son producidas por la aceleración de las cargas eléctricas. La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío es la velocidad de la luz.
Transmitida de esta manera se propaga la energía luminosa, la energía de las ondas de radio, la energía calorífica del sol, etc.
9.1. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Las características de las distintas regiones del espectro son las siguientes:
Las microondas, usadas en el radar y otros sistemas de comunicación, así como en el análisis de detalles muy finos de la estructura atómica y molecular.
La radiación ultravioleta, que es la componente principal de la radiación solar. La mayor parte de la radiación ultravioleta que llega a la Tierra es absorbida por la atmósfera, de forma que solo una parte residual llega a la superficie.
La luz visible al ojo humano forma parte de una estrecha franja que va
Los rayos X, que se generan por la desaceleración de electrones.
Debido a la gran energía de los fotones de los rayos X, son muy peligrosos para los organismos vivos. Los rayos X se han utilizado en medicina.
Los rayos gamma. Se producen en los procesos nucleares cuando se desintegran las sustancias radioactivas. La enorme energía de los fotones gamma los hace especialmente útiles para destruir células cancerosas, lo que a su vez los hace peligrosos para los tejidos sanos, por lo que la manipulación de rayos gamma requiere blindaje de protección.
Las ondas de radiofrecuencia, que van desde 0 a 109 hz, y que se usan en los sistemas de radio y televisión.
Este espectro abarca las ondas de:
Muy baja frecuencia (VLF), utilizadas para enlaces de radio a gran distancia.
Frecuencias bajas (LF), cuyo principal uso es para enlaces de radio a gran distancia, especialmente en la navegación marítima y aérea.
Frecuencias medias (MF), que son las ondas utilizadas en la radio.
Alta frecuencia (HF), usadas en las comunicaciones a media y lar- ga distancia.
Frecuencias muy altas (VHF), que se utilizan en televisión y radio en FM.
Ultra alta frecuencia (UHF), utilizadas en televisión y en la comuni- cación por radio.
Frecuencias superaltas (SHF), que se utilizan en sistemas de radar y radiocomunicación.
Frecuencias extra altas (EHF), que se utilizan en sistemas de radar.
La radiación infrarroja. Su longitud de onda, entre 700 nanómetros y un milímetro, es la siguiente en longitud al rojo, el color de longitud de onda más larga de la luz visible. Son utilizadas, por ejemplo, para equipos de visión nocturna, o para comunicación entre ordenadores y periféricos inalámbricos.
Los infrarrojos se dividen en:
1. Infrarrojo cercano (0,8-2,5 μm).
2. Infrarrojo medio (2,5-50 μm).
3. Infrarrojo lejano (50-1000 μm).
Realiza el siguiente ejercicio.
La luz visible para el ojo humano, ¿qué longitudes de onda abarca?
a) Desde 2,5 hasta 50 m.
b) Desde 1 hasta 5 mm.
c) Desde 380 hasta 780 nm.
d) Desde 240 hasta 760 m.
Solución:
Desde 380 hasta 780 nm.
CONCLUSIONES
El movimiento ondulatorio se caracteriza por una serie de magnitudes funda- mentales que son la amplitud, la frecuencia, el período, la fase, etc.
Estas magnitudes nos permiten describir una ecuación de ondas que contiene todos los datos acerca del movimiento que se produce.
Ahora bien, los movimientos de tipo mecánico no son los únicos tipos de movi- miento ondulatorio. Están también los asociados a ondas electromagnéticas, que producen una serie de fenómenos que mediante la mecánica clásica no se pueden describir, tales como la difracción o la polarización.
RECAPITULACIÓN
Con esta unidad didáctica hemos estudiado a grandes rasgos el movimiento ondulatorio.
Comenzamos con un repaso del movimiento vibratorio armónico simple, que nos sienta las bases de muchos conceptos fundamentales para el movimiento ondulatorio.
Se ha hecho un recorrido por el campo de las ondas, desde la descripción de su ecuación fundamental, hasta los espectros de diferentes tipos de ondas, pasan- do por la energía del movimiento ondulatorio, la propagación de las ondas y las interferencias.
En el movimiento armónico simple, la ecuación de la posición es del tipo: y =
= A·sen(t +) donde A es la amplitud y , la frecuencia angular.
La relación entre la frecuencia (f), el periodo (T) y la frecuencia angular () viene dada por las siguientes igualdades:
2 2 f
T
= v·T
El principio de Huygens dice que cada punto de un medio que es alcanzado por una onda se convierte en un foco emisor creador de ondas elementales, la en- volvente de las cuales es una nueva onda.
La difracción consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo.
La onda estacionaria es un tipo de interferencia que se produce cuando dos ondas de la misma velocidad, frecuencia y amplitud se propagan a través del mismo medio en direcciones opuestas. La nueva onda obtenida da la sensación de no moverse; por ello recibe el nombre de estacionaria.
La reflexión se produce cuando al encontrarse la onda con una superficie que separa dos medios, rebota hacia atrás, propagándose por el mismo medio de donde venía y cambiando de dirección y sentido.
La refracción se produce cuando la onda atraviesa la superficie que separa dos medios y se propaga por el segundo medio, modificando la velocidad de propa- gación y la dirección de la misma.
AUTOCOMPROBACIÓN
1. Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple, de acuerdo con la ecuación: y = 8 sen(4t + /2), donde y está expresado en metros y t en segundos. Calcular la elongación, la velocidad y la aceleración en t = 2s:
a) –8m; 0m/s; 1282m/s.
b) 0m; 2m/s; 128m/s.
c) –8m; 12m/s; 2132m/s.
d) –6m; -12m/s; 82m/s.
2. Una masa de 200 g se mueve con movimiento armónico simple. Si la frecuencia es 20 Hz y la amplitud 0,5 cm, calcular la constante elástica:
a) 1232 N/m.
b) 3202 N/m.
c) 320N/m.
d) 320 N/m.
3. Cuando un hombre de 60 kg se introduce en el interior de un automó- vil, el centro de gravedad de este baja 0,3 cm. ¿Cuál es la constante elástica de los muelles del automóvil?
a) 346.000 N/m.
b) 198.000 N/m.
c) 196.000 N/m.
d) 210.000 N/m.
4. Una onda se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con una velocidad de 5m/s. Su frecuencia es de 60 Hz y su amplitud 0,2 m. En- contrar una función de onda adecuada para ella:
a) y = 0,2 sen 24 (x –5t).
b) y = 2 sen(24x –5t).
c) y = 20 sen(x –5t).
d) y = 0,2 sen(x –24t).
5. En el centro de una piscina circular de 10 m de radio dejamos caer una piedra que da origen a una onda sinusoidal en la superficie del agua.
La longitud de onda de este movimiento es de 0,75 m y la onda tarda 10s en llegar a la orilla. Calcular el periodo y la frecuencia:
a) T = 0,23 s; f = 1,33 Hz.
b) T = 0,45 s; f = 2,35 Hz.
c) T = 0,33 s; f = 0,33 Hz.
d) T = 0,75 s; f = 1,33 Hz.
6. La ecuación de cierta onda es y = 10 sen 2 (2x-100t), donde x se mide en metros y t en segundos. Hallar la amplitud y la velocidad de propa- gación de la onda:
a) A = 10 m; v = 50 m/s.
b) A = 20 m; v = 100 m/s.
c) A = 10 m; v = 100 m/s.
d) A = 40 m; v = 50 m/s.
7. Para el problema anterior calcular la longitud de onda:
a) = 0,2 m.
b) = 0,3 m.
c) = 0,4 m.
d) = 0,5 m.
8. Las longitudes de onda de emisión de una cierta cadena de emisoras están comprendidas entre 200 y 600 m. ¿Cuál es la banda de frecuen- cias de emisión correspondiente a este intervalo de longitud de onda?
Nota: la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s.
a) 1,5 MHz – 0,5 MHz.
b) 0,5 MHz – 2,5 MHz.
c) 1 MHz – 0 MHz.
d) 2,5 MHz – 0,5 MHz.
9. En el problema anterior, ¿qué emisiones se propagan a mayor veloci- dad?, ¿las de frecuencia más alta o más baja?
a) Las de frecuencia más alta.
b) Las de frecuencia más baja.
c) Las dos a la misma.
d) Depende del periodo.
10. El cociente de las frecuencias de 2 movimientos ondulatorios es 2 y sus longitudes de onda son iguales. Deducir la razón entre sus veloci- dades:
a) v1/v2 = 3.
b) v1/v2 = 2.
c) v1 = 3 v2. d) v1 = 2 v2.
SOLUCIONARIO
1. a 2. b 3. c 4. a 5. d
6. a 7. d 8. a 9. c 10. b
PROPUESTAS DE AMPLIACIÓN
Te proponemos que compruebes si tienes materiales complementarios, o cla- ses grabadas dentro de la unidad. Si es así, descárgalos para ampliar la informa- ción sobre el tema y recuerda marcar he terminado.
Te proponemos también que entres en la sección de agenda y compruebes qué clases en directo y/o talleres tienes disponibles, para complementar tus estudios, o tu preparación a la hora de afrontar los exámenes.
BIBLIOGRAFÍA
RESNIK,R. y HALLIDAY,D. Física (Volumen 1). México: Cecsa, 1976.
TIPLER, P.A. Física (Volúmenes 1 y 2). Barcelona: Reverté, 1978.